第七章__部分习题答案(简体)

(3)比较(1)和(2)的结果。
解： MC 2Q 40 ，厂商的总需求函数为
Q Q1 Q2 32 0.5 P
反需求函数为 P 64 2Q 。该厂商在第1、2市场的反需求函数 分别为P1 120 10Q1，P2 50 2.5Q2 (1)当该厂商实行三级市场价格歧视时，他追求利润最大化时的 均衡条件为MR1= MR2=MC，即
得 将 Q=10 代入需求函数 P 2200 A 100Q 15Q2 200Q 2200 A 2700 ， A=1。 A=1， 得价格 P=1200。 答：在长期均衡时，代表性厂商的产量为 10，产品价格为 1200， ，以 及 A 的值为 1。
9、某寡头行业有两个厂商，厂商 1 的成本函数为 C1 8Q1 ，厂商 2 的成 本函数为 C2 0.8Q22 ，该市场的需求函数为 P 152 0.6Q 求： 该寡头市场的古诺模型解。 （保留一位小数） 解：厂商 1、2 的利润函数分别为
第七章 部分习题答案
3 、 已 知 某 垄 断 厂 商 的 短 期 总 成 本 函 数 为 TC=0.1Q36Q2+140Q+3000 ，反需求函数为P=150-3.25Q。 求：该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格 解： ， SMC 0.3Q 2 12Q 140
MR P Q dP ， P 3.25Q 150 6.5Q dQ
(1)当厂商处于长期均衡时，LAC=P，即
0.001Q 2 0.51Q 200 238 0.5Q
则 Q=200( 舍 去 负 根 ) 。 因 此 ， 均 衡 价 格 P|Q=200=2380.5Q|Q=200=138。即该厂商长期均衡时的产量与价格分别为200、 138。 (2)该厂商长期均衡时的均衡条件为MR=LMC，而
100 4Q 2 A 6Q 20 Q A
0, 0 Q A
因此，Q=10，A=100，P=100。该厂商实现利润最大化时的Q、 P和A的值分别为10，100，100。
6、已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个 分割的市场上出售，他的成本函数为 TC Q 2 40Q ，两个市场 的需求函数分别为 Q1 12 0.1P1 ， Q2 20 0.4 P2 。求： (1)当该厂商实行三级市场价格歧视时，他追求利润最大化前提 下的两市场的销售量、价格以及厂商的总利润。 (2)当该厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大 化前提下的销售量、价格以及厂商的总利润。
Q 120 20Q1 50 5Q2 2Q 40 ， Q1 Q2 .
则Q1=3.6，Q2=0.4。价格分别为P1=84，P2=49, 厂商的总利润为
(Q1 Q2 ) |Q 3.6, P 84;Q 0.4, P 49
1 1 2 2
P1Q1 P2Q2 TC (Q1 Q2 ) 302.4 19.6 176 146
7、已知某垄断竞争厂商的长期成本函数为LTC=0.001Q30.51Q2+200Q；如果该产品的生产集团内的所有厂商都按相 同的比例调整价格，那么，每个厂商的份额需求曲线(即： 图7-10中的D曲线)为P=238-0.5Q。求：
(1)该厂商长期均衡时的产量与价格。 (2)该厂商长期均衡时主 P 观需求曲线(即：图7-10 中的d曲线)上的价格点 P3 弹性(保留整数部分)
dP P 2Q 64 4Q , dQ
则Q=4。该厂商在两个市场上所实行的统一价格为
P |Q 4 64 2Q |Q 4 56,
利润为
(Q) |Q 4, P 56 PQ TC 224 176 48.
(3)与厂商在两个市场上实行统一价格的情形相比，当该厂商实 行三级市场价格歧视时，他在第1市场的销售价格较高、在第2 市场的销售价格较低，厂商的总利润较高。其中，第1市场上的 销售量价格为84，比统一的市场价格高28；在第2市场上的价格 为49，比统一的市场价格低7；厂商的总利润为146，比两个市 场上所实行的统一价格时的高98。
11、某家灯商的广告对其需求的影响为
P 88 2Q 2 A ,
对其成本的影响为 C=3Q2+8Q+A。 其中A为广告费用。求：
(1)求无广告的情况下,该厂商实现利润最大化时的产量、价格、 与利润。
(2) 求有广告的情况下,该厂商实现利润最大化时的产量、价格、 广告费用与利润。 (3)比较(1)和(2)的结果。
2 80Q2 0.4Q1Q2 0.4Q2
利润最大化的条件为 2
Q2 80 0.4Q1 0.8Q2 0 ，即厂商 Q1 2Q2 200
2 反应函数为
领导型厂商即厂商 1 的利润函数为
1 PQ1 C1 [100 0.4(Q1 Q2 )]Q1 13.8Q1
MR P (1 1/ Ed ) 138(1 1/ Ed ),
LMC |Q200 0.003Q2 1.02Q 200 116,
因此 138(1 1/ Ed ) 116, Ed 69 / 11 6 。该厂商长期均衡时 主观需求曲线上的价格点弹性约为6。
(3) 设该厂商的主观需求函数为Q=a-kP，则由P=138, Q=200以及 dQ P 69 69 可得 Ed P 138 k , Q 200 dP Q 100 11 ， ， a 1600/11, k 100/11 因此，如果该厂商的主观需求曲线是线性的，那么该厂商的主 观需求函数为
2Q1 Q2 240
厂商 2 的利润最大化条件为 2 / Q2 152 0.6Q1 2.8Q2 0 ，即厂商 2 的反应函 数为
1.5Q1 7Q2 380
联立厂商 1、2 的反应函数为 2Q1 Q2 240 、1.5Q1 7Q2 380 解得 Q1 104 ，Q2 32 答：在古诺模型下，厂商 1、2 的厂量分别为 104、32.
1 PQ1 C1 [152 0.6(Q1 Q2 )]Q1 8Q1
2 2 PQ2 C2 [152 0.6(Q1 Q2 )]Q2 0.8Q2
在古诺模型下，厂商 1 的利润最大化条件为 1 / Q1 144 1.2Q1 0.6Q2 0 ，即 厂商 1 的反应函数为
(2)厂商实现收益最大化时的均衡条件为MR=0，即
8 0.8Q 0
则Q=10。实现收益最大化时的产量为10, 价格为P |Q10 8 0.4Q |Q10 4 ，收益为10×4=40，利润为
(Q) |Q 2.5 PQ TC 40 92 52
(3)与实现利润最大化时的情形相比，厂商实现收益最大化时的 产量较高，价格较低，收益较高，但利润较低。其中，产量增 加7.5,为10；价格下降了3，为4；利润降低了56.25，出现了亏损， 为-52
1 Q (1600 100 P ). 11
8、在某垄断竞争市场，代表性厂商的长期成本函数为
LTC 5Q3 200Q2 2700Q ，市场的需求函数为 P 2200 A 100Q 。
求：在长期均衡时，代表性厂商的产量和产品价格，以及 A 的值。 解： 本题目中的代表性厂商的市场需求函数 P 2200 A 100Q 理解为该厂 商所面临的主观需求函数。 由
10、某寡头行业有两个厂商，厂商 1 为领导者，其成本函数为 C1 13.8Q1 ，厂 商 2 为追随者，其成本函数为 C2 20Q2 ，该市场的需求函数为 P 100 0.4Q 求： 该寡头市场的斯塔克伯格模型解。 解：追随型厂商即厂商 2 利润函数为
2 PQ2 C2 [100 0.4(Q1 Q2 )]Q2 20Q2
因此，当该厂商实行三级市场价格歧视时，他追求利润最大 化前提下在第1市场上的销售量为3.6，价格为84；在第2市场上 的销售量为0.4，价格为49；厂商的总利润为146。
(2) 当该厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大 化时的均衡条件为MR=MC，而
MR P Q
则有64 4Q 2Q 40.
解：(1) 无广告的情况下，A=0，厂商的边际收益为
dP MR P Q P 2Q 88 4Q , dQ
5Q2 200Q 2700 2200 A 100Q
，
即
5Q2 100Q 2200 A 2700 。
源自文库
由 MR=LMC，得15Q2 200Q 2200 A 2700 。 因此
5Q2 100Q 15Q2 200Q
， Q=10 （ 舍 去 Q=0 的 解 答 ） 由 。
LTC 5Q3 200Q2 2700Q
，
得
LAC 5Q2 200Q 2700
，
LMC 15Q2 400Q 2700 。该厂商的边际收益函数为 MR 2200 A 200Q 。当长
期均衡时，代表性厂商的均衡条件为 MR=LMC，P=AR=LAC。 P=AR=LAC 给 出
均衡条件为MR=SMC，即
150 6.5Q 0.3Q 2 12Q 140，
则Q=20 (舍去负根)。该垄断厂商的短期均衡产量为20。该垄断 厂商的均衡价格为 P |Q 20 150 3.25Q |Q 20 85。
4、已知某垄断厂商的成本函数为 TC 0.6Q 2 3Q 2 ，反需求函 数为P=8-0.4Q。求： (1)该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。 (2)该厂商实现收益最大化时的产量、价格、收益和利润。 (3)比较(1)和(2)的结果。 解： MC 1.2Q 3，
MR P Q dP P 0.4Q 8 0.8Q， dQ
(1)厂商实现利润最大化时的均衡条件为MR=SMC，即
1.2Q 3 8 0.8Q
则Q=2.5。实现利润最大化时的产量为2.5, 价格为 P |Q 2.5 8 0.4Q |Q 2.5 7，收益为2.5×7=17.5，利润为 (Q) |Q 2.5 PQ TC 17.5 13.25 4.25
86.2Q1 0.4Q1Q2 0.4Q12
代 入 厂 商 2 反 应 函 数 Q1 2Q2 200 即 Q2 100-0.5Q1 ， 得 到 厂 商 1 利 润 为 1 46.2Q1 0.2Q12 ， 厂 商 1 利 润 最 大 化 的 一 阶 条 件 为 1 Q1 46.2 0.4Q1 0 ， 即 Q1 115.5 。代入厂商 2 反应函数 Q2 100-0.5Q1 则有 Q2 42.25 。 答：在斯塔克伯格模型下，厂商 1、2 的厂量分别为 115.5, 42.25
5、已知某垄断厂商的反需求函数为 P 100 2Q 2 A ，成本 2 函数为 TC 3Q 20Q A ，其中，A表示厂商的广告费支出。 求：该厂商实现利润最大化时的Q、P和A的值。
解：该厂商的利润函数为 (Q, A) PQ TC
利润最大化的一阶条件给出 即
(3)如果该厂商的主观需 求曲线(即：图7-10中的 d曲线)是线性的，推导 该厂商长期均衡时的主 观需求函数。
P1 P2
D
A
d3 Q
d2 d1 Q4 Q5 Q1 Q3 Q2
图7-10
解： LMC 0.003Q 2 1.02Q 200 ，
LAC 0.001Q 2 0.51Q 200