最新一次函数章节复习教案资料

一次函数复习

知识体系：

1、一次函数的概念：

若两个变量x, y间的关系式可以表示成y = kx + b （0）的形式（提问）举几个具体例子注意：k、b为常数，且k z 0, x的指数一定为1

2、一次函数的图象

（1 ）形状：一条直线（反比例函数双曲线、二次函数抛物线）

（2 ）画法：只要确定两个点

举例y =2x +1作图

注意：取x轴、y轴的交点坐标（0, b）、（- k/b , 0）

3、性质（重点难点，理解应用）

（1）k > 0, y的值随着x的增大而增大，直线必然经过一、三象限。

例y = x+1 y= x -1

①画出图像，在图像上任取两点x1

由图得出x1 < x2 , y1< y2

可以看出y随x的增大而增大

②y = x+1过一、二、三象限，y = x -1过一、三、四象限

可以得出必然经过一、三象限

（2）k v 0，y的值随着x的增大而减小，直线必然经过二、四象限。

例y = - x+1 y= -x -1

①画出图像，在图像上任取两点x1

由图得出x1 < x2，y1> y2

可以看出y随x的增大而减小

②y = - x+1过一、二、四象限，y = - x -1过二、三、四象限

可以得出必然经过二、四象限

题型体系：

1、考查概念（易错题）

主要考查k工0，常以选择和填空的形式出现

例1已知函数y =（n +3）x恻』是一次函数，则n= _______ 。

解析：常以填空题的形式出现。比较容易忽略限制条件k = 0出错。这个在考试中

往往一紧张就忘了，所以说我们在平时就应当注意错解：因为y =（n • 3） J n鼻是-

次函数，所以n— 2 = 1解得：n=3或n = —3

2、考查图像

两种形式：第一，基础题（选择题）给出表达式，选图像

第二，综合题（选择）与反比例函数和二次函数的图像结合考查后边复习时再讲例2下面四个选项中是一次函数y = - 5x + 20 （0< x < 4）图像的是（）

解析

1根据y = - 5x + 20排除A 、C

注意x 的范围

排除D

解析2:根据x 的范围排除D

再根据解析式选B

一定要注意x 的取值范围

3、考查一次函数的性质

常以选择填空的形式出现

例3(2010) 写出一个y 随x 增大而增大的一次函数的解析式： __________

例4已知直线y = (m+2)x-4经过第二、四象限，则 m 的取值范围是 ____________ 。

4、确定函数表达式

常常以选择和填空的形式出现，并且出现在大题的第一问 做这一类题 关键在于求出k 和b 的值

(1) 给出两点，求一次函数表达式

例5已知一次函数的图象经过 A (- 2,— 3), B (1, 3)两点.

(1) 求这个一次函数的解析式；

(2) 试判断点P (— 1, 1)是否在这个一次函数的图象上？

解析：设这个一次函数的解析式为

y = kx + b 由题意，得

「―3 = —2k +b,

丿 解得，k =2 , b = 1.

3 = k 十 b. ■-

故这个一次函数的解析式为 y = 2x +1.

(2)当 x=— 1 时，y = 2x +1=2X(— 1)+ 1 = — 1. 所以点P (— 1, 1)不

在这个一次函数的图象上

.

(2) 给出一点和k 或b ，求函数表达式 例5已知一次函数y = kx+2/3的图象经过A (— 2, — 3) 一点，函数表达式 _________ 例6 (2007)写出(1、-1)的函数表达式 ___________

(3) 考查交点

例7已知一个一次函数的图象和直线

y = -3X • 2与y 轴相交于同一点，且过点 (2, -6 ),求此一次函数的表达式.

析解：如果设要求的一次函数的表达式为 y =kx b ( k = 0 ),因为直线y = -3x 2

与y 轴的交点为(0,2)，易知其中的未知数b =2，再根据另一条件求得 k- Y ,

C

、

所以此函数的表达式为：y - _4x • 2 .

(4)考查平行

例8若直线y = kx • b平行于直线y - -2x - 3，且过点(5,-9)，

求直线y = kx • b的表达式.

析解：直接可得k = /，再将已知点的坐标代入求出b=1

所以，此函数的表达式为：y=/x+l.

5、应用题

应用题在中考必考题，2008年就考了关于一次函数的应用题

这种题型关键就在于找小虎函数变量x、y之间的关系，结合具体的题型讲解一下例9 (2008) (10分)某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品，经过了解得知，该超市的A, B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本。

(1)如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？

(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少

于B种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n

本，买这两种笔记本共花费w元。

①请写出w (元)关于n (本)的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；

②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多

少元？

解：(1)设能买A种笔记本x本，则能买B种笔记本(30- x)本

依题意得：12x+8(30-x)=300,解得x=15.

因此，能购买 A , B两种笔记本各15本........................ 3分

(2)①依题意得：w=12 n+8(30-n),

即w=4n+240,

且n v (30—n)和n >

解得w n v 12

所以,w (元)关于n (本)的函数关系式为：w=4n+240,

自变量n的取值范围是w n v 12, n为整数。................ 7分

②对于一次函数w=4n+240 ,

■/w随n的增大而增大，且w n v 12, n为整数，

故当n为8时，w的值最小此时，30-n= 30- 8= 22, w = 4 X 8+ 240 = 272 （元）。