初一几何证明题
初一几何证明典型例题
初一几何证明典型例题1、已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD解：延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC 在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=2ADBC2、已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2ABCDEF21证明：连接BF和EF∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴△BCF≌△EDF (S、A、S)∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在△BEF中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF。
∵ ∠ABC=∠AED。
∴ ∠ABE=∠AEB。
∴ AB=AE。
在△ABF和△AEF中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴△ABF≌△AEF。
∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
3、已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=ACBACDF21E 过C作CG∥EF交AD的延长线于点GCG∥EF，可得，∠EFD＝CGDDE ＝DC∠FDE＝∠GDC（对顶角）∴△EFD≌△CGDEF＝CG∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC 为等腰三角形，AC＝CG又 EF＝CG∴EF＝ACA4、已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD ＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD （SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠AB C＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C5、已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180，求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F，使EF＝EB，连接CF ∵CE⊥AB ∴∠CEB＝∠CEF ＝90 ∵EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB≌△CEF ∴∠B＝∠CFE ∵∠B ＋∠D＝180，∠CFE＋∠CFA＝180 ∴∠D＝∠CFA ∵AC平分∠BAD ∴∠DAC＝∠FAC ∵AC＝AC ∴△ADC≌△AFC（SAS）∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE6、如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。
(完整版)初中几何证明题五大经典(含答案)
经典题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）证明：过点G 作GH ⊥AB 于H ，连接OE ∵EG ⊥CO ，EF ⊥AB∴∠EGO=90°，∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG ∴FG EO =HGGO∵GH ⊥AB ，CD ⊥AB ∴GH ∥CD∴CD COHG GO =∴CDCO FG EO = ∵EO=CO ∴CD=GF2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内部的一点，∠PAD ＝∠PDA ＝15°。
求证：△PBC 是正三角形．（初二） 证明：作正三角形ADM ，连接MP ∵∠MAD=60°，∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°，∠PAD=15°∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ，AP=AP ∴△MAP ≌△BAP∴∠BPA=∠MPA ，MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ，MP=CP ∵∠PAD ＝∠PDA ＝15°∴PA=PD ，∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD∴△BAP ≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD∵∠BPA=∠MPA ，∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75°∴∠BPC=360°-75°×4=60°∵MP=BP ，MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形3、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．证明:连接AC ，取AC 的中点G ,连接NG 、MG ∵CN=DN ，CG=DG ∴GN ∥AD ，GN=21AD ∴∠DEN=∠GNM ∵AM=BM ，AG=CG ∴GM ∥BC ，GM=21BC ∴∠F=∠GMN ∵AD=BC ∴GN=GM∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠F经典题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 证明：（1）延长AD 交圆于F ，连接BF ，过点O 作OG ⊥AD 于G ∵OG ⊥AF ∴AG=FG ∵AB⌒ =AB ⌒ ∴∠F=∠ACB又AD ⊥BC ，BE ⊥AC ∴∠BHD+∠DBH=90° ∠ACB+∠DBH=90° ∴∠ACB=∠BHD ∴∠F=∠BHD∴BH=BF 又AD ⊥BC ∴DH=DF∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2（GH+DH ）=2GD 又AD ⊥BC ，OM ⊥BC ，OG ⊥AD ∴四边形OMDG 是矩形 ∴OM=GD ∴AH=2OM （2）连接OB 、OC∵∠BAC=60∴∠BOC=120° ∵OB=OC ，OM ⊥BC ∴∠BOM=21∠BOC=60°∴∠OBM=30° ∴BO=2OM由（1）知AH=2OM ∴AH=BO=AO2、设MN 是圆O 外一条直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条割线交圆O 于B 、C 及D 、E ，连接CD 并延长交MN 于Q ，连接EB 并延长交MN 于P. 求证：AP ＝AQ ．证明：作点E 关于AG 的对称点F ，连接AF 、CF 、QF ∵AG ⊥PQ ∴∠PAG=∠QAG=90°又∠GAE=∠GAF ∴∠PAG+∠GAE=∠QAG+∠GAF 即∠PAE=∠QAF∵E 、F 、C 、D 四点共圆 ∴∠AEF+∠FCQ=180° ∵EF ⊥AG ，PQ ⊥AG ∴EF ∥PQ∴∠PAF=∠AFE ∵AF=AE∴∠AFE=∠AEF ∴∠AEF=∠PAF ∵∠PAF+∠QAF=180° ∴∠FCQ=∠QAF ∴F 、C 、A 、Q 四点共圆 ∴∠AFQ=∠ACQ 又∠AEP=∠ACQ ∴∠AFQ=∠AEP3、设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）证明：作OF ⊥CD 于F ，OG ⊥BE 于G ，连接OP 、OQ 、OA 、AF 、AG ∵C 、D 、B 、E 四点共圆 ∴∠B=∠D ，∠E=∠C ∴△ABE ∽△ADC ∴DFBGFD 2BG 2DC BE AD AB === ∴△ABG ∽△ADF ∴∠AGB=∠AFD ∴∠AGE=∠AFC ∵AM=AN ， ∴OA ⊥MN 又OG ⊥BE ，∴∠OAQ+∠OGQ=180° ∴O 、A 、Q 、E 四点共圆 ∴∠AOQ=∠AGE 同理∠AOP=∠AFC ∴∠AOQ=∠AOP又∠OAQ=∠OAP=90°，OA=OA ∴△OAQ ≌△OAP ∴AP=AQ 在△AEP 和△AFQ 中 ∠AFQ=∠AEP AF=AE ∠QAF=∠PAE ∴△AEP ≌△AFQ ∴AP=AQ4、如图,分别以△ABC 的AB 和AC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ABFG 和正方形ACDE ，点O 是DF 的中点，OP ⊥BC求证：BC=2OP （初二）证明：分别过F 、A 、D 作直线BC 的垂线，垂足分别是L 、M 、N ∵OF=OD ，DN ∥OP ∥FL ∴PN=PL∴OP 是梯形DFLN 的中位线 ∴DN+FL=2OP ∵ABFG 是正方形∴∠ABM+∠FBL=90° 又∠BFL+∠FBL=90° ∴∠ABM=∠BFL又∠FLB=∠BMA=90°，BF=AB ∴△BFL ≌△ABM ∴FL=BM同理△AMC ≌△CND ∴CM=DN∴BM+CN=FL+DN ∴BC=FL+DN=2OP经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二）证明：连接BD 交AC 于O 。
初中数学几何证明试题(含答案)
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4.如下图连接 AC 并取其中点 Q，连接 QN 和 QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠
DEN 和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。
经 典 题（二）
1.(1)延长 AD 到 F 连 BF，做 OG⊥AF,
又∠F=∠ACB=∠BHD， 可得 BH=BF,从而可得 HD=DF， 又 AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM
BE AD
= ，即 AD•BC=BE•AC，
①
BC AC
又∠ACB=∠DCE，可得△ABC∽△DEC，既得
AB = DE ，即 AB•CD=DE•AC，
②
AC DC
由①+②可得: AB•CD+AD•BC=AC(BE+DE)= AC·BD ，得证。
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4.过 D 作 AQ⊥AE
(2)连接 OB，OC,既得∠BOC=1200，
从而可得∠BOM=600, 所以可得 OB=2OM=AH=AO, 得证。
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3.作 OF⊥CD，OG⊥BE，连接 OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ。 由于 AD = AC = CD = 2FD = FD ， AB AE BE 2BG BG
（2）过 P 点作 BC 的平行线交 AB,AC 与点 D，F。
由于∠APD>∠ATP=∠ADP，
推出 AD>AP
①
又 BP+DP>BP
②
和 PF+FC>PC
③
又 DF=AF
④
由①②③④可得：最大 L< 2 ；
初一英语几何证明方法练习题20题(带答案)
初一英语几何证明方法练习题20题(带答案)1. In a triangle ABC, angle A is 50 degrees and angle B is 60 degrees. What is the measure of angle C?A. 60 degreesB. 70 degreesC. 80 degreesD. 90 degrees答案：B。
解析：三角形内角和为180 度，已知角A 是50 度，角B 是60 度，那么角C 的度数为180 减去50 再减去60 等于70 度。
A 选项不符合计算结果；C 选项是错误计算结果；D 选项也不符合实际情况。
2. A triangle has sides of lengths 5 cm, 6 cm, and 7 cm. Which statement is true?A. It is an equilateral triangle.B. It is an isosceles triangle.C. It is a scalene triangle.D. It is a right triangle.答案：C。
解析：因为三条边长度都不相等，所以是不等边三角形即scalene triangle。
A 选项等边三角形三条边相等，不符合；B 选项等腰三角形至少有两条边相等，不符合；D 选项直角三角形需要满足勾股定理等条件，这里无法判断是直角三角形。
3. If two angles of a triangle are equal, what kind of triangle is it?A. Acute triangleB. Obtuse triangleC. Right triangleD. Isosceles triangle答案：D。
解析：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
A 选项锐角三角形是三个角都是锐角的三角形，不符合；B 选项钝角三角形是有一个角是钝角的三角形，不符合；C 选项直角三角形是有一个角是直角的三角形，不符合。
七年级数学典型几何证明50题
七年级数学典型几何证明50题初一典型几何证明题1、已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=22、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴△BCF ≌△EDF (S.A.S)A BC DEF 21 ADBC∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE在△BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。
∵ ∠ABC=∠AED 。
∴ ∠ABE=∠AEB 。
∴ AB=AE 。
在△ABF 和△AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴△ABF ≌△AEF 。
∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
3、已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC过C 作CG∥EF 交AD 的延长线于点G CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD DE ＝DC∠FDE＝∠GDC（对顶角）∴△EFD≌△CGD EF ＝CG ∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB ∴，∠EFD＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD＝∠2∴△AGC 为等腰三角形， AC ＝CG 又 EF ＝CG ∴EF ＝AC4、已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠CBA CDF2 1 EA证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD （SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C5、已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F，使EF＝EB，连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB ≌△CEF ∴∠B ＝∠CFE∵∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° ∴∠D ＝∠CFA ∵AC 平分∠BAD ∴∠DAC ＝∠FAC ∵AC ＝AC∴△ADC ≌△AFC （SAS ）∴AD ＝AF∴AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE6、如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
初中经典几何证明练习题(含问题详解)
初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．证明：过点G 作GH ⊥AB 于H ，连接OE ∵EG ⊥CO ，EF ⊥AB∴∠EGO=90°，∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG ∴FG EO =HGGO∵GH ⊥AB ，CD ⊥AB ∴GH ∥CD∴CD COHG GO =∴CDCO FG EO = ∵EO=CO ∴CD=GF2、已知：如图，P 是正方形ABCD 部的一点，∠PAD ＝∠PDA ＝15°。
求证：△PBC 是正三角形．（初二） 证明：作正三角形ADM ，连接MP ∵∠MAD=60°，∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°，∠PAD=15°∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ，AP=AP ∴△MAP ≌△BAP∴∠BPA=∠MPA ，MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ，MP=CP ∵∠PAD ＝∠PDA ＝15°∴PA=PD ，∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD∴△BAP ≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD∵∠BPA=∠MPA ，∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75°∴∠BPC=360°-75°×4=60°∵MP=BP ，MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形3、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ．证明:连接AC ，取AC 的中点G,连接NG 、MG ∵CN=DN ，CG=DG ∴GN ∥AD ，GN=21AD ∴∠DEN=∠GNM ∵AM=BM ，AG=CG ∴GM ∥BC ，GM=21BC ∴∠F=∠GMN ∵AD=BC ∴GN=GM∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠F经典题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 证明：（1）延长AD 交圆于F ，连接BF ，过点O 作OG ⊥AD 于G ∵OG ⊥AF ∴AG=FG ∵AB⌒ =AB ⌒ ∴∠F=∠ACB又AD ⊥BC ，BE ⊥AC ∴∠BHD+∠DBH=90° ∠ACB+∠DBH=90° ∴∠ACB=∠BHD ∴∠F=∠BHD∴BH=BF 又AD ⊥BC ∴DH=DF∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2（GH+DH ）=2GD 又AD ⊥BC ，OM ⊥BC ，OG ⊥AD ∴四边形OMDG 是矩形 ∴OM=GD ∴AH=2OM （2）连接OB 、OC∵∠BAC=60∴∠BOC=120° ∵OB=OC ，OM ⊥BC ∴∠BOM=21∠BOC=60°∴∠OBM=30° ∴BO=2OM由（1）知AH=2OM ∴AH=BO=AO2、设MN 是圆O 外一条直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条割线交圆O 于B 、C 及D 、E ，连接CD并延长交MN 于Q ，连接EB 并延长交MN 于P. 求证：AP ＝AQ ．证明：作点E 关于AG 的对称点F ，连接AF 、CF 、QF ∵AG ⊥PQ ∴∠PAG=∠QAG=90°又∠GAE=∠GAF ∴∠PAG+∠GAE=∠QAG+∠GAF 即∠PAE=∠QAF∵E 、F 、C 、D 四点共圆 ∴∠AEF+∠FCQ=180° ∵EF ⊥AG ，PQ ⊥AG ∴EF ∥PQ∴∠PAF=∠AFE ∵AF=AE∴∠AFE=∠AEF ∴∠AEF=∠PAF ∵∠PAF+∠QAF=180° ∴∠FCQ=∠QAF ∴F 、C 、A 、Q 四点共圆 ∴∠AFQ=∠ACQ 又∠AEP=∠ACQ ∴∠AFQ=∠AEP3、设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）证明：作OF ⊥CD 于F ，OG ⊥BE 于G ，连接OP 、OQ 、OA 、AF 、AG ∵C 、D 、B 、E 四点共圆 ∴∠B=∠D ，∠E=∠C ∴△ABE ∽△ADC ∴DFBGFD 2BG 2DC BE AD AB === ∴△ABG ∽△ADF ∴∠AGB=∠AFD ∴∠AGE=∠AFC ∵AM=AN ， ∴OA ⊥MN 又OG ⊥BE ，∴∠OAQ+∠OGQ=180° ∴O 、A 、Q 、E 四点共圆 ∴∠AOQ=∠AGE 同理∠AOP=∠AFC ∴∠AOQ=∠AOP又∠OAQ=∠OAP=90°，OA=OA ∴△OAQ ≌△OAP ∴AP=AQ 4、如图,分别以△ABC 的AB 和AC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ABFG 和正方形ACDE ，点O 是DF 的中点，在△AEP 和△AFQ 中 ∠AFQ=∠AEP AF=AE ∠QAF=∠PAE ∴△AEP ≌△AFQ ∴AP=AQOP ⊥BC求证：BC=2OP （初二）证明：分别过F 、A 、D 作直线BC 的垂线，垂足分别是L 、M 、N ∵OF=OD ，DN ∥OP ∥FL ∴PN=PL∴OP 是梯形DFLN 的中位线 ∴DN+FL=2OP ∵ABFG 是正方形 ∴∠ABM+∠FBL=90° 又∠BFL+∠FBL=90° ∴∠ABM=∠BFL又∠FLB=∠BMA=90°，BF=AB ∴△BFL ≌△ABM ∴FL=BM同理△AMC ≌△CND ∴CM=DN∴BM+CN=FL+DN ∴BC=FL+DN=2OP经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二）证明：连接BD 交AC 于O 。
(完整word版)七年级数学几何证明题
DFACEB FABDEC 初一七年级数学几何证明题经典练习题1.如图，在ABC 中,D 在AB 上,且ΔCAD 和ΔCBE 都是等边三角形， 求证：(1）DE=AB,（2）∠EDB=60°2.如图，在ΔABC 中，AD 平分∠BAC ，DE||AC,EF ⊥AD 交BC 延长线于F 。
求证: ∠FAC=∠B3.已知，如图,在△ ABC 中,AD,AE 分别是 △ ABC 的高和角平分线,若∠B=30∠C=50°求：(1），求∠DAE 的度数。
(2） 试写出 ∠DAE 与 ∠C - ∠B 有何关系？（不必证明)5、如图，已知DF ∥AC ，∠C=∠D,你能否判断CE ∥BD ？试说明你的理由6、如图，△ABC 中，D 在BC 的延长线上,过D 作DE ⊥AB 于E,交AC 于F. 已知∠A=30°，∠FCD=80°,求∠D 。
BACDEDCBA7、如图，BE 平分∠ABD ，CF 平分∠ACD ，BE 、CF 交于G ， 若∠BDC = 140°，∠BGC = 110°,则∠A ？G FEDCB A8、如图，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G,∠E =∠1,求证AD 平分∠BAC 。
EDC B A G 3219、如图，直线DE 交△ABC 的边AB 、AC 于D 、E ，交BC 延长线于F ， 若∠B ＝67°，∠ACB ＝74°，∠AED ＝48°,求∠BDF 的度数.10、如图，将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O ，则∠AOC+∠DOB11、如图，将两块直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起。
（1）若∠DCE=350，求∠ACB 的度数； （2）若∠ACB=1400,求∠DCE 的度数；（3)猜想：∠ACB 与∠DCE 有怎样的数量关系，并说明理由E O DCBA12、已知:直线AB 与直线CD 相交于点O ，∠BOC=45，（1）如图1，若EO ⊥AB ，求∠DOE 的度数； (2)如图2，若EO 平分∠AOC ，求∠DOE 的度数．13、已知AOB ∠,P 为OA 上一点． （1)过点P 画一条直线PQ ，使PQ ∥OB ;（2）过点P 画一条直线PM ，使PM ⊥OA 交OB 于点M ；（3）若︒=∠40AOB ,则=∠PMO ？PBOA14、如图.已知∠BOC = 2∠AOB ，OD 平分∠AOC,∠BOD = 14°，求∠AOB 的度数．18、如图所示：ΔABC 的周长为24cm,AB=10cm ，边AB 的垂直平分线DE 交BC 边于点E ，垂足为D ，求ΔAEC 的周长。
初一英语几何证明方法练习题50题(带答案)
初一英语几何证明方法练习题50题(带答案)1. In a triangle ABC, if AB = AC, we can prove that ∠B = ∠C. Which of the following methods is the most direct way?A. Using the SSS (Side - Side - Side) congruence criterionB. Using the SAS (Side - Angle - Side) congruence criterionC. Using the property of an isosceles triangleD. Using the AAS (Angle - Angle - Side) congruence criterion答案：C。
解析：在三角形ABC中，已知AB = AC，这是等腰三角形的定义，等腰三角形的两底角相等，所以直接利用等腰三角形的性质就可以得出∠B = ∠C。
选项A的SSS是三边对应相等来证明三角形全等，本题不需要证明三角形全等。
选项B的SAS是两边及其夹角对应相等来证明三角形全等，也不符合本题情况。
选项D的AAS 是两角及其中一角的对边对应相等来证明三角形全等，同样不适用本题。
2. For a rectangle ABCD, if we want to prove that the diagonals AC and BD are equal. Which property can we use?A. Opposite sides of a rectangle are equalB. All angles of a rectangle are right anglesC. The definition of a rectangleD. The property that the diagonals of a rectangle are equal答案：D。
初中几何证明题(精选多篇)
初中几何证明题(精选多篇)第一篇：初中几何证明题初中几何证明题己知m是△abc边bc上的中点，,d,e分别为ab,ac上的点，且dm⊥em。
求证:bd+ce≥de。
1.延长em至f,使mf=em,连bf.∵bm=cm,∠bmf=∠cme,∴△bfm≌△cem(sas),∴bf=ce，又dm⊥em，mf=em,∴de=df而∠dbf=∠abc+∠mbf=∠abc+∠acb<180°，∴bd+bf>df，∴bd+ce>de。
2.己知m是△abc边bc上的中点，,d,e分别为ab,ac上的点，且dm⊥em。
求证:bd+ce≥de如图过点c作ab的平行线，交dm的延长线于点f;连接ef因为cf//ab所以，∠b=∠fcm已知m为bc中点，所以bm=cm又，∠bmd=∠cmf所以，△bmd≌△cmf(asa)所以，bd=cf那么，bd+ce=cf+ce (1)且，dm=fm而，em⊥dm所以，em为线段df的中垂线所以，de=ef在△cef中，很明显有ce+cf>ef (2)所以，bd+ce>de当点d与点b重合，或者点e与点c重合时，仍然采用上述方法，可以得到bd+ce=de综上就有：bd+ce≥de。
3.证明因为∠dme=90°，∠bmd<90°，过m作∠bmd=∠fmd，则∠cme=∠fme。
截取bf=bc/2=bm=cm。
连结df,ef。
易证△bmd≌△fmd，△cme≌△fme所以bd=df，ce=ef。
在△dfe中，df+ef≥de，即bd+ce≥de。
当f点落在de时取等号。
另证延长em到f使mf=me，连结df，bf。
∵mb=mc，∠bmf=∠cme，∴△mbf≌△mce，∴bf=ce，df=de，在三角形bdf中，bd+bf≥df，即bd+ce≥de。
分析已知、求证与图形，探索证明的思路。
对于证明题，有三种思考方式：(1)正向思维。
初一英语几何证明方法单选题20题
初一英语几何证明方法单选题20题1. Look at the picture. It's a _____.A. triangleB. circleC. squareD. rectangle答案：A。
本题主要考查基础几何图形的英语词汇。
选项B“circle”表示圆形；选项C“square”表示正方形；选项D“rectangle”表示长方形。
根据图片所示，是三角形，所以选择 A 选项。
2. The shape of this clock is a _____.A. triangleB. circleC. squareD. rectangle答案：B。
此题考查对几何图形英语表达的理解。
选项A 是三角形；选项C 是正方形；选项D 是长方形。
而时钟通常是圆形的，所以应选B 选项。
3. This table is in the shape of a _____.A. triangleB. circleC. squareD. rectangle答案：D。
本题重点在于区分不同几何图形的英文表述。
选项 A 为三角形；选项B 为圆形；选项C 为正方形。
桌子通常是长方形的，故选择D 选项。
4. The sign on the road is in the shape of a _____.A. triangleB. circleC. squareD. rectangle答案：A。
这道题考查常见几何图形的英语名称。
选项B 圆形不符合道路标志的形状；选项C 正方形较少用于道路标志；选项D 长方形也不太符合。
道路标志通常是三角形的，所以选A 选项。
5. The pizza is cut into pieces. Each piece is like a _____.A. triangleB. circleC. squareD. rectangle答案：A。
本题涉及对披萨形状的理解及几何图形的英语词汇。
选项B 圆形的披萨不太常见；选项C 正方形的披萨切块较少；选项D 长方形也不符合常见的披萨切块形状。
初一几何证明题
初一几何证明题1.已知AB∥CD，∠1=∠2，证明：∠XXX∠XXX。
根据平行线内角相等的性质，可得∠1=∠2=∠XXX。
同时，因为AB∥CD，所以∠BEF+∠EFC=180°，即∠BEF=180°-∠XXX。
代入前面的等式，可得∠XXX∠XXX。
2.如图2，AB∥CD，∠3∶∠2＝3∶1，求∠1的度数。
根据平行线内角相等的性质，可得∠1=180°-∠2.又因为∠3∶∠2＝3∶1，所以∠3=3x，∠2=x。
代入前面的等式，可得∠1=180°-x。
因此，∠1+∠2+∠3=180°，即4x=180°，x=45°。
代入前面的等式，可得∠1=135°。
3.如图3，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，求∠XXX的度数。
根据直角三角形的性质，可得∠CEA=90°。
又因为CE⊥AF，所以∠EAF=90°-∠F=50°。
根据三角形内角和为180°的性质，可得∠EFA=180°-∠F-∠EAF=90°。
因为AB∥CD，所以∠XXX∠EFA=90°。
4.如图4，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°。
求证：∠AGD=100°。
因为EF∥AD，所以∠AGD=∠AGE。
又因为∠BAC=80°，所以∠XXX°-∠BAC/2=50°。
因为∠1=∠2，所以∠DGE=∠AGE=180°-∠1-∠GAC=50°。
因此，∠AGD=∠AGE=50°+∠DGE=100°。
5.如图5，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的XXX°方向。
求∠C的度数。
根据题意，可画出如图6所示的图形。
(完整word版)七年级数学几何证明题
初一七年级数学几何证明题经典练习题1. 如图，在ABC 中，D 在AB 上，且△ CAD^P A CBE 都是等边三角形, 求证：（1）DE=AB （2）Z EDB=602. 如图，在A ABC 中, AD 平分/ BAC DE||AC,EF 丄AD 交BC 延长线于F 。
求证: / FAC " B3. 已知，如图，在厶ABC 中，AD ，AE 分别是 △ ABC 的高和角平分线，若/ B=30 B D C5、如图，已知DF // AC, / C=Z D,你能否判断CE // BD?试说明你的理由/ C=50°求：（1），求/ DAE 的度数 何关系？（不必证明）(2)试写出 / DAE 与 / C - / B 有6、如图,△ ABC中,D在BC的延长线上,过D作DE丄AB于E,交AC于F.已知/ A=30 ° ,Z FCD=80° ,求/D。
A87、如图，BE 平分/ ABD , CF 平分/ ACD , BE 、CF 交于 G , 若/ BDC = 140。
，/ BGC = 110。
，则 / A ?8、如图，AD 丄BC 于D , EG 丄BC 于G ,Z E =Z 1,求证 AD 平分/ BAC9、如图，直线。
丘交厶ABC 的边AB AC 于 D E,交BC 延长线于F ， 若/ B = 67°,/ ACB= 74°,/ AED= 48°，求/ BDF 的度数•10、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重 合于O,贝U/ AOC / DOB11、如图，将两块直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起 (1) 若/ DCE=3&求/ ACB 的度数；(2) 若/ ACB=140,求/ DCE 的度数； (3) 猜想：/ ACB 与/ DCE 有怎样的数量关系，并说明理由 AE12、已知：直线AB 与直线CD 相交于点O ,/ B0C= 45° ,(1) 如图1，若E0丄AB ,求/ D0E 的度数；(2) 如图2，若E0平分/ AOC ，求/ DOE 的度数.13、已知 AOB , P 为0A 上一点. (1)过点P 画一条直线PQ ，使PQ // 0B ；(2)过点P 画一条直线PM ，使PM 丄0A 交0B 于点M ；14、如图。
初一英语几何证明方法练习题50题【含答案解析】
初一英语几何证明方法练习题50题【含答案解析】1.There is a triangle. One angle is 45 degrees. Another angle is 60 degrees. What is the measure of the third angle?A.75 degreesB.80 degreesC.85 degreesD.90 degrees答案解析：A。
三角形内角和为180 度，已知两个角分别是45 度和60 度，那么第三个角是180 减去45 再减去60 等于75 度。
选项B、C、D 不符合三角形内角和定理。
2.A square has a side length of 5 cm. What is the perimeter of the square?A.15 cmB.20 cmC.25 cmD.30 cm答案解析：B。
正方形的周长等于边长乘以4，边长为 5 厘米，所以周长是5 乘以4 等于20 厘米。
选项A、C、D 计算错误。
3.A rectangle has a length of 8 cm and a width of 6 cm. What is the area of the rectangle?A.42 square cmB.48 square cmC.52 square cmD.56 square cm答案解析：B。
长方形的面积等于长乘以宽，长为8 厘米，宽为 6 厘米，所以面积是8 乘以 6 等于48 平方厘米。
选项A、C、D 计算错误。
4.There is an equilateral triangle. Each side length is 4 cm. What is the perimeter of the triangle?A.10 cmB.12 cmC.14 cmD.16 cm答案解析：B。
等边三角形的周长等于边长乘以3，边长为 4 厘米，所以周长是4 乘以 3 等于12 厘米。
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1、如图，四边形 ABCD 中，∠ A =∠ C=90 ° BE 平分∠ ABC , DF 平分∠ ADC , 试
问BE 与DF 平行吗？为什么？
2、如图，△ ABC 中，∠ A=36, ∠ ABC=40 , BE 平分∠ ABC ∠ E=18。
试证明 CE 平分∠ ACD.
3、已知：如图∠ 1=∠ 2，∠ C=∠ D,那么∠ A=∠ F 吗？试说明理由
5、已知 AB // CD ,直线a 交AB 、CD 分别于点 E 、F ,点M 在EF 上，P 是直线 CD 上的一 个动点，
(点P 不与F 重合)
(1) 当点P 在射线FC 上移动时，∠ FMP+ ∠ FPM= ∠ AEF 成立吗？请说明理由。
(2) 当点P 在射线FD 上移动时，∠ FMP+ ∠ FPM 与∠ AEF 有什么关系？并说明你的理由。
A
AD // BE ;
6、如图，E、F分别AB CD是上一点，×2 ZD , Z1
与.C互余，EC _ AF •试说明AB // CD
7、如图，已知ABC , AD_BC于D, E为AB上一点，EF _ BC
于F, DG // BA交CA 于G.求证.1-/2.
8、如图5-29 ,已知：AB//CD ,求证：∙B+∙ D+∙BED= 360 （至少用三种方法）
9、如图，已知AB // CD, ∠ 1:∠ 2:∠ 3=1 : 2: 3,
AB // CD // GH , EG 平分∠
BEF,
10、已知，如图,
求证: AB //
CD。
12.如图CD 丄AB , EF⊥ AB , ∠ 1 = ∠ 2,求证：∠ AGD= ∠ ACB。
16.如图∠ 1 = ∠ 2,求证：∠ 3= ∠ 4。
已知∠ 1 = ∠
2,
13. ∠ 1 = ∠ 3 ,求证：CD //
OB。
P
14. 如图，已知∠ 1 = ∠ 2,∠ C= ∠ CDO ,求证: CD //
OP O
15. 已知∠ 1 = ∠ 2, ∠ 2= ∠ 3 ,求
证:
CD //
EB。
17.已知∠ A= ∠ E , FG // DE ,求证：∠ CFG= ∠ B 。
A
18•已知，如图，∠ 1 = ∠ 2, ∠ 2+∠ 3=180°,求证：a // b , c ∕/ d 。
19. 如图，AC // DE , DC // EF , CD 平分∠ BCA ,求证：EF 平分∠ BED 。
20、已知，如图，∠ 1= 45°,∠ 2=1450,∠ 3=450,∠ 4=1350 ,求证:I// l 2, l 3 / ∣5, ∣2∕/ S
21、如图，∠ 1 = ∠ 2,∠ 3= ∠ 4,∠ E=900,求证：AB // CD 。
D
a
b
22、如图，∠ A=2 ∠ B ,∠ D=2 ∠ C ,求证：AB // CD 。
23
、如图，EF // GH , AB 、AD 、CB 、CD 是∠ EAC 、/ FAC 、/ GCA 、/ HCA 的平分线, 求证：
∠ BAD= ∠ B= ∠ C= ∠ D 。
25、如图，已知，BE 平分∠ ABC ,∠ CBF= ∠ CFB=65°,∠ EDF=500,,求证：BC // AE 。
26、已知，∠ D=9O 0，/ 仁 ∠ 2，EF ⊥ CD ,求证：∠ 3= ∠ B 。
A= ∠ DEC , ∠ D= ∠ BEA , ∠ A+ ∠ D=90°
,求 C 在同一直线上，∠
C E
28. 已知：BC = DE,∠ B=∠ E,∠ C=∠ D, F 是CD 中点，求证：∠ 1 = ∠ 2
29. 如图，四边形ABCD中，AB // DC , BE、CE分别平分∠ ABC、∠ BCD ,且点E 在AD 上。
求证：BC = AB + DC。
30. 已知：AB = CD , ∠ A = ∠ D ,求证：∠ B = ∠ C.
31. 如图：DF = CE, AD = BC , ∠ D = ∠ C。
求证：△ AED BFC。
32. 如图：AE、BC交于点M , F点在AM 上，BE // CF, BE = CF。
求证：AM是厶
ABC的中线。
33. AB = AC , DB = DC , F是AD的延长线上的一点。
求证:
34. 如图：AB = CD , AE = DF , CE= FB。
求证：AF = DE。
35. 已知：如图所示， AB = AD , BC = DC
,
E 、
F 分别是 DC 、BC 的中点，求证： AE = AF 。
37.如图，已知 AC 丄AB , DB 丄AB , AC = BE , AE = BD ,试猜想线段 CE 与DE 的大小与 位置关
系，并证明你的结论 •
38.如图(13)^ ABC ◎△ EDC 。
求证：BE=AD 。
40. 如图，已知 P 点是∠ AOB 平分线上一点，PC
36.如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的一点,
∠ 1 = ∠ 2, ∠ 3=∠ 4, 39.如图:
// CD 。
求证：∠ 5=∠
6
AD=BC , DE 丄 AC 于 E ,
(1) AF=CE , (2) AB
丄OA , PD丄OB ,垂足为C、D , (1 )∠ PCD= ∠ PDC吗？为什么？( 2) OP是CD的
垂直平分线吗？为什么？
41. 如图，AD ABC的高，∠ B=2∠ C用轴对称图形证明：CD=AB+BD 。
A
42. 如图，P是∠ BAC平分线AD上一点，P与A不重合，AC>AB。
求证：PC-PB<AC-AB。
APD
B
43. 如图，四边形ABCD 中,AD // BC,AB=AD,
(1)观察∠ ABD与∠ CBD,你能得到什么结论？⑵试
说明你得到的结论.
44. 如图，AD、BE分别是等边△ ABC中BC、线
上，∠ CBM =∠ ACN .求证：AM = BN .
45. 如图，点G在CA的延长线上，AF = AG , 证：
AD平分∠ BAC .
46. 已知：，等腰直角三角形ABC中，∠ A = 90°, D为BC中点，E、F分别为AB、AC 上的点，且满足EA = CF .求证：DE = DF .
48. 等边△ ABC 中，点P在厶ABC内，点Q在厶ABC夕卜，且∠ ABP= ∠ ACQ , BP=CQ ,问
△ APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论.
49. 如图，在等腰厶ABC中，AB = AC , AD是BC边上的高，点上的点，且
EF // BC.
(1)试说明△ AEF是等腰三角形；
(2)试比较DE与DF的大小关系，并说明理由.
50. •如图，△ ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O.
给出下列四个
条件：①∠ EBD= ∠ DCO :②/ BEO= ∠ CDO :③ BE=CD :④ OB = OC.
(1)上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形;
(2)选择第(1)小题中的一种情形，证明△ ABC是等腰三角形。
47.如图，已知P点是∠ AOB平分线上一点,
(1 )∠ PCD= ∠ PDC 吗？为什么？
(2) OP是CD的垂直平分线吗？为什么？
PC⊥OA , PD丄0B,垂足分别为C, D.
E、F分别是边AB、AC。