八年级数学上平面直角坐标系综合练习题
初二上册数学坐标练习题
初二上册数学坐标练习题坐标系是数学中非常重要的概念之一。
通过使用坐标系，我们可以准确地描述和定位平面上的点。
在初二上册数学课程中，我们学习了关于坐标系以及与之相关的各种概念和计算方法。
为了巩固学习成果，并提升同学们的数学能力，老师留下了以下的坐标练习题。
通过完成这些练习题，我们可以更好地掌握并应用坐标系的知识。
练习题 1：在一个平面直角坐标系中，有两个点A(-3, 2)和B(4, -5)。
请你计算出点A和点B的横坐标之差、纵坐标之差以及两点之间的距离。
练习题 2：在坐标系中，有一个点C(2, 7)。
请你写出一个坐标为C的点关于x轴的对称点，并标记在坐标系中。
练习题 3：设点D在直线x = 3上，点E在直线y = -2上。
请你计算出点D和点E的坐标，并画出它们在坐标系中的位置。
练习题 4：在坐标系中，有一个点F(2, -1)。
请你写出一个坐标为F的点关于y轴的对称点，并标记在坐标系中。
练习题 5：在坐标系中，有一个点G(1, -4)。
请你写出一个坐标为G的点关于原点的对称点，并标记在坐标系中。
练习题 6：在坐标系中，有两个点H(3, 2)和I(5, -6)。
请你计算并写出点H和点I之间的斜率。
练习题 7：在坐标系中，有一个点J(4, -3)。
请你写出一个坐标为J的点关于y = x这条直线的对称点，并标记在坐标系中。
练习题 8：在坐标系中，有一个点K(3, -2)。
请你写出一个坐标为K的点关于x = 2这条直线的对称点，并标记在坐标系中。
练习题 9：在坐标系中，有三个点L(2, 1)，M(6, 1)和N(4, 5)。
请你判断点L、M和N是否在同一条直线上。
练习题 10：在坐标系中，有一个点P(0, -5)。
请你写出一个坐标为P的点关于x 轴的对称点，并标记在坐标系中。
以上是初二上册数学坐标练习题，通过完成这些练习题，我们能够更好地掌握和应用坐标系的知识。
希望同学们能够认真完成，并在解题的过程中进一步提升数学能力。
初中数学八年级初二上册—平面直角坐标系单元练习题)
初中数学八年级（上）—平面直角坐标系点的坐标专项练习一、选择题（共20小题）1．在平面直角坐标系中，点P （﹣2，12+x ）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在平面直角坐标系中，将点A （﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点B′的坐标为（ ）A ．（﹣3，﹣2）B ．（2，2）C ．（﹣2，2）D ．（2，﹣2）3．点M （1，2）关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（2，﹣1）4．点P （4，﹣3）关于原点的对称点是（ ）A ．（4，3）B ．（﹣3，4）C ．（﹣4，3）D ．（3，﹣4）5．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．点()11+-x x P ，不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图坐标系中，小正方形边长为1个单位，则点C 的坐标为（ ）A ．（﹣1，5）B ．（﹣5，1）C ．（5，﹣1）D ．（1，﹣5）8．点A 在x 轴上，且到坐标原点的距离是2，则点A 的坐标为（ ）A ．()0,2-B ．()0,2C ．()20-，或()2,0 D ．()()0,20,2或- 9．点P （3，﹣5）关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（﹣3，﹣5）B ．（5，3）C ．（﹣3，5）D ．（3，5）10．已知点()a a P +3 ，在第二象限，则a 的取值范围是（ ）A ．0<aB ．3->aC ．03<<-aD ．3-<a11．点M （﹣3，﹣2）到y 轴的距离是（ ）A ．3B ．2C ．﹣3D ．﹣212．在平面直角坐标系中，点P （1，1）位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限13．已知点P （﹣2，4），与点P 关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（4，﹣2）B ．（﹣2，﹣4）C ．（2，﹣4）D ．（2，4）14．在平面直角坐标系中，点P （a 2+1，﹣3）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限15．下列各点中，在第二象限的点是（ ）A ．（﹣3，2）B ．（﹣3，﹣2）C ．（3，2）D ．（3，﹣2）16．若m 是任意实数，则点()2,22-+m M 在第（ ）象限A ．一B ．二C ．三D ．四17．若点P （x ，y ）的坐标满足0=xy ，则点P 的位置是（ ）A ．在x 轴上B ．在y 轴上C ．是坐标原点D ．在x 轴上或在y 轴上18．点P 在x 轴的下方，且距离x 轴3个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点P 的坐标为（ ）A ．（4，﹣3）B ．（3，﹣4）C ．（﹣3，﹣4）或（3，﹣4）D ．（﹣4，﹣3）或（4，﹣3）19．点P （x ，y ）在第二象限，且P 到x 轴、y 轴的距离分别为3，7，则P 点坐标为（ ）A ．（﹣3，7）B ．（﹣7，3）C ．（3，﹣7）D ．（7，﹣3）20．点P 位于x 轴下方，y 轴左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，那么点P 的坐标是（ ）A ．（4，2）B ．（﹣2，﹣4）C ．（﹣4，﹣2）D ．（2，4）二．填空题（共10小题）21．点M （﹣2，1）关于x 轴对称的点N 的坐标是 ．22．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为．23．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣5）关于x轴的对称点P′的坐标是．24．平面直角坐标系内，点A（n，1﹣n）一定不在．25．若点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为．26．点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P点的坐标是．27．已知点P（a+1，2a﹣1）关于x轴对称点在第一象限，则a的取值范围为．28．点A（﹣1，2）关于y轴的对称点坐标是．29．若点（m﹣4，1﹣2m）在第三象限内，则m的取值范围是．30．点E（a，﹣5）与点F（﹣2，b）关于y轴对称，则a=，b=．三．解答题（共5小题）31．已知点A（m﹣1，4m+6）在第二象限．（1）求m的取值范围；（2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请写出符合条件的所有“整数点A”．32．平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为()()()1，，，A．B，C0-3，442（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求△ABC的面积．（3）若△DEF与△ABC关于x轴对称，写出D、E、F的坐标．33．已知点P（3m﹣6，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P在x轴上；（3）点P的纵坐标比横坐标大5；（4）点P在过点A（﹣1，2），且与x轴平行的直线上．34．已知点P（a，b）在第二象限，且|a|=3，|b|=8，求点P的坐标．35．36．37．38．39．35．已知点()6a-aM，，试分别根据下列条件，求出M点的坐标．3+2（1）点M在x轴上；（2）点N（2，5），且直线MN∥x轴；（3）点M到x轴、y轴的距离相等．初中数学八年级（上）—平面直角坐标系点的坐标专项练习参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．故选：B．2．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）【解答】解：点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），故选：B．3．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．4．点P（4，﹣3）关于原点的对称点是（）A．（4，3）B．（﹣3，4） C．（﹣4，3） D．（3，﹣4）【解答】解：点P（4，﹣3）关于原点的对称点是（﹣4，3），故选：C．5．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点（﹣1，2）在第二象限．故选：B．6．点P（x﹣1，x+1）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解，（1），解得x＞1，故x﹣1＞0，x+1＞0，点在第一象限；（2），解得x＜﹣1，故x﹣1＜0，x+1＜0，点在第三象限；（3），无解；（4），解得﹣1＜x＜1，故x﹣1＜0，x+1＞0，点在第二象限．故选：D．7．如图坐标系中，小正方形边长为1个单位，则点C的坐标为（）A．（﹣1，5） B．（﹣5，1） C．（5，﹣1） D．（1，﹣5）【解答】解：如图所示：点C的坐标为：（﹣1，5）．故选：A．8．点A在x轴上，且到坐标原点的距离是2，则点A的坐标为（）A．（﹣2，0） B．（2，0）C．（0，﹣2）或（0，2）D．（﹣2，0）或（2，0）【解答】解：∵点A在x轴上，且到坐标原点的距离是2，∴点A的坐标为：（﹣2，0）或（2，0）．故选：D．9．点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（5，3）C．（﹣3，5） D．（3，5）【解答】解：点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣5），故选：A．10．已知点P（a，3+a）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞﹣3 C．﹣3＜a＜0 D．a＜﹣3【解答】解：∵点P（a，3+a）在第二象限，∴，解得﹣3＜a＜0．故选：C．11．点M（﹣3，﹣2）到y轴的距离是（）A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2【解答】解：∵点（﹣3，﹣2）到y轴的距离是其横坐标的绝对值，且|﹣3|=3，∴点到y轴的距离是3．故选A．12．在平面直角坐标系中，点P（1，1）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（1，1）位于第一象限．故选：A．13．已知：点P（﹣2，4），与点P关于x轴对称的点的坐标是（）A．（4，﹣2） B．（﹣2，﹣4）C．（2，﹣4） D．（2，4）【解答】解：与点P（﹣2，4）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣4）．故选：B．14．在平面直角坐标系中，点P（a2+1，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵a2为非负数，∴a2+1为正数，∴点P的符号为（+，﹣）∴点P在第四象限．故选：D．15．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）【解答】解：A、（﹣3，2）在第二象限，故本选项正确；B、（﹣3，﹣2）在第三象限，故本选项错误；C、（3，2）在第一象限，故本选项错误；D、（3，﹣2）在第四象限，故本选项错误．故选：A．16．若m是任意实数，则点M（m2+2，﹣2）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【解答】解：∵m2≥0，∴m2+2≥2，∴点M（m2+2，﹣2）在第四象限．故选：D．17．若点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点P的位置是（）A．在x轴上B．在y轴上C．是坐标原点 D．在x轴上或在y轴上【解答】解：因为xy=0，所以x、y中至少有一个是0；当x=0时，点在y轴上；当y=0时，点在x轴上．当x=0，y=0时是坐标原点．所以点P的位置是在x轴上或在y轴上．故选：D．18．点P在x轴的下方，且距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点P的坐标为（）A．（4，﹣3） B．（3，﹣4） C．（﹣3，﹣4）或（3，﹣4） D．（﹣4，﹣3）或（4，﹣3）【解答】解：∵点P在x轴的下方，∴点P在第三象限或第四象限，∵点P距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，∴点P的横坐标为4或﹣4，点P的纵坐标为﹣3，∴点P的坐标为（﹣4，﹣3）或（4，﹣3）．故选：D．19．点P（x，y）在第二象限，且P到x轴、y轴的距离分别为3，7，则P点坐标为（）A．（﹣3，7） B．（﹣7，3） C．（3，﹣7） D．（7，﹣3）【解答】解：∵P到x轴、y轴的距离分别为3，7，∴P的横坐标的绝对值为7，纵坐标的绝对值为3，∵点P（x，y）在第二象限，∴P的坐标为（﹣7，3）．故选：B．20．点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（）A．（4，2）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣4，﹣2）D．（2，4）【解答】解：∵点P位于x轴下方，y轴左侧，∴点P在第三象限；∵距离y轴2个单位长度，∴点P的横坐标为﹣2；∵距离x轴4个单位长度，∴点P的纵坐标为﹣4；∴点P的坐标为（﹣2，﹣4），故选：B．二．填空题（共10小题）21．点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标是N（﹣2，﹣1）．【解答】解：根据题意，M与N关于x轴对称，则其横坐标相等，纵坐标互为相反数；所以N点坐标是（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣1）．22．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（2，0）．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴这点的纵坐标是0，∴m+1=0，解得，m=﹣1，∴横坐标m+3=2，则点P的坐标是（2，0）．23．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣5）关于x轴的对称点P′的坐标是（﹣2，5）．【解答】解：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，则点P（﹣2，﹣5）关于x轴的对称点P′的坐标是（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．24．平面直角坐标系内，点A（n，1﹣n）一定不在第三象限和原点．【解答】解：由题意可得、、、，解这四组不等式可知无解，因而点A的横坐标是负数，纵坐标是正数，不能同时成立，即点A一定不在第三象限．又n和1﹣n不能同时为0，故也一定不在原点．故答案为：第三象限和原点．25．若点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（﹣3，﹣2）．【解答】解：∵点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，∴点B的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．26．点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P点的坐标是（﹣3，2），（﹣3，﹣2）．【解答】解：∵P（x，y）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，∴x=±3，y=±2；又∵点P在y轴的左侧，∴点P的横坐标x=﹣3，∴点P的坐标为（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）．故填（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）．27．已知点P（a+1，2a﹣1）关于x轴对称点在第一象限，则a的取值范围为﹣1＜a＜．【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣1）关于x轴对称点在第一象限，∴点P在第四象限，∴，解得：﹣1＜a＜，故答案为：﹣1＜a＜．28．点A（﹣1，2）关于y轴的对称点坐标是（1，2）．【解答】解：由平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变，可得：点A关于y轴的对称点的坐标是（1，2）．29．若点（m﹣4，1﹣2m）在第三象限内，则m的取值范围是．【解答】解：根据题意可知，解不等式组得，即＜m＜4．30．点E（a，﹣5）与点F（﹣2，b）关于y轴对称，则a=2，b=﹣5．【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点E（a，﹣5）与点F（﹣2，b）关于y轴对称，则a=2，b=﹣5．故答案为：2；﹣5．三．解答题（共5小题）31．已知：点A（m﹣1，4m+6）在第二象限．（1）求m的取值范围；（2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请写出符合条件的“整数点A”．【解答】解：（1）由题意得，，解不等式①得，m＜1，解不等式②得，m＞﹣，所以，m的取值范围是﹣＜m＜1；（2）∵m是整数，∴m取﹣1，0，所以，符合条件的“整数点A”有（﹣2，2），（﹣1，6）．32．平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4）B（2，4）C（3，﹣1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求△ABC的面积．（3）若△DEF与△ABC关于x轴对称，写出D、E、F的坐标．【解答】解：（1）略；（2）由图形可得：AB=2，AB边上的高=|﹣1|+|4|=5，∴△ABC的面积=×2×5=5．（3）∵A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1），△DEF与△ABC关于x轴对称，∴D（0，﹣4）、E（2，﹣4）、F（3，1）．33．已知点P（3m﹣6，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P在x轴上；（3）点P的纵坐标比横坐标大5；（4）点P在过点A（﹣1，2），且与x轴平行的直线上．【解答】解：（1）∵点P（3m﹣6，m+1）在y轴上，∴3m﹣6=0，解得m=2，∴m+1=2+1=3，∴点P的坐标为（0，3）；（2）点P（3m﹣6，m+1）在x轴上，∴m+1=0，解得m=﹣1，∴3m﹣6=3×（﹣1）﹣6=﹣9，∴点P的坐标为（﹣9，0）；（3）∵点P（3m﹣6，m+1）的纵坐标比横坐标大5，∴m+1﹣（3m﹣6）=5，解得m=1，∴3m﹣6=3×1﹣6=﹣3，m+1=1+1=2，∴点P的坐标为（﹣3，2）；（4）∵点P（3m﹣6，m+1）在过点A（﹣1，2）且与x轴平行的直线上，∴m+1=2，解得m=1，∴3m﹣6=3×1﹣6=﹣3，m+1=1+1=2，∴点P的坐标为（﹣3，2）．34．已知点P（a，b）在第二象限，且|a|=3，|b|=8，求点P的坐标．【解答】解：由第二象限内的点的横坐标小于零，得a=﹣3．由第二象限内点的纵坐标大于零，得b=8，故P点坐标是（﹣3，8）．35．已知点M（3a﹣2，a+6）．试分别根据下列条件，求出M点的坐标．（1）点M在x轴上；（2）点N（2，5），且直线MN∥x轴；（3）点M到x轴、y轴的距离相等．【解答】解：（1）∵点M在x轴上，∴a+6=0，∴a=﹣6，3a﹣2=﹣18﹣2=﹣20，a+6=0，∴点M的坐标是（﹣20，0）；（2）∵直线MN∥x轴，∴a+6=5，解得a=﹣1，3a﹣2=3×（﹣1）﹣2=﹣5，所以，点M的坐标为（﹣5，5）．（3）∵点M到x轴、y轴的距离相等，∴3a﹣2=a+6，或3a﹣2+a+6=0解得：a=4，或a=﹣1，所以点M的坐标为（10，10）或（﹣5，5）考点卡片1．非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．2．解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．3．点的坐标（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．（2）平面直角坐标系的相关概念①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y 轴．（3）坐标平面的划分建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．4．坐标确定位置平面内特殊位置的点的坐标特征（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：①x轴上：a为任意实数，b=0；②y轴上：b为任意实数，a=0；③坐标原点：a=0，b=0．（3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：①一、三象限：a=b；②二、四象限：a=﹣b．5．坐标与图形性质1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．6．关于x轴、y轴对称的点的坐标（1）关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．（2）关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．7．坐标与图形变化-平移（1）平移变换与坐标变化①向右平移a个单位，坐标P（x，y）?P（x+a，y）①向左平移a个单位，坐标P（x，y）?P（x﹣a，y）①向上平移b个单位，坐标P（x，y）?P（x，y+b）①向下平移b个单位，坐标P（x，y）?P（x，y﹣b）（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）8．关于原点对称的点的坐标关于原点对称的点的坐标特点（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形．注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．。
苏科版八年级数学上册《5.2 平面直角坐标系》同步练习题-含答案
苏科版八年级数学上册《5.2 平面直角坐标系》同步练习题-含答案一、单选题1．在平面直角坐标系中，点P (2，－9)所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在平面直角坐标系中，将线段AB 平移后得到线段A B ''，点2(2)A ，的对应点A '的坐标为()22--，．则点()11B -，的对应点B '的坐标为（ ）A ．()53，B ．()11-，C ．()53--，D ．()45-，3．已知点(2,26)A a a -+在第二象限，则a 的取值范围是（ ）A ．3a <-或2a >B ．32a -<<C ．2a <D ．3a >-4．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）A ．(5,1)-B ．(5,1)-C ．(5,1)--D ．(5,1)5．一个粒子在第一象限内及x 轴、y 轴上运动，第一分钟内从原点运动到（1，0），第二分钟从（1，0）运动到（1，1），而后它接着按图中箭头所示的与x 轴、y 轴垂直的方向来回运动，且每分钟移动1个单位长度． 在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）A ．（44，3）B ．（45，3）C ．（44，4）D ．（4，45）6．如图，平面直角坐标系中，点A 是y 轴上一点，B （6，0），C 是线段AB 中点，且OC =5，则点A 的坐标是（ ）A ．()0,8B ．()8,0C ．()0,10D ．()10,07．若点P （a ，﹣b ）在第三象限，则M （ab ，-a ）应在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．坐标平面内第二象限内有一点()A x y ，，且点A 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离恰为到x 轴距离的2倍，则点A 的坐标为（ ）A ．(6，-3)B ．(-6，3)C ．(3，-6)或(-3，6)D ．(6，-3)或(-6，3)9．已知点()2,5P m m --在第三象限，则m 的整数值是（ ）A ．3，4B ．2，3C ．4，5D ．2，3，4，510．小明家的坐标为（1，2），小丽家的坐标为（－2，－1），则小丽家在小明家的（ ）A ．东偏南方向B ．东偏北方向C ．西偏南方向D ．西偏北方向二、填空题11．若点()4,2M m m --在y 轴上，则m = ．12．已知点P 在第四象限，且到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是3，则P 的坐标是 ．13．如图(2,0)A -，(0,3)B 以B 点为直角顶点在第二象限作等腰直角ABC ，则C 点的坐标为 ．14．若点M (a ﹣9，4﹣a )在y 轴上，则a 的平方根是 ．15．如图，弹性小球从点P (0，1)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC 的边时反弹，反弹的反射角等于入射角（反射前后的线与边的夹角相等），当小球第1次碰到正方形的边时的点为P 1(2，0)，第2次碰到正方形的边时的点为P 2，…，第n 次碰到正方形的边时的点为Pn ，则点P 2021的坐标为 ．三、解答题16．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是()1,5-，黑①的位置是()2,4-，画出平面直角坐标系，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在图中什么位置就获得胜利了？17．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P 到x 轴、y 轴的距离的较大值称为点P 的“长距”，点Q 到x 轴、y 轴的距离相等时，称点Q 为“龙沙点”．(1)点()1,4A -的“长距”为______；(2)若点()41,2B a --是“龙沙点”，求a 的值：(3)若点()3,32C b --的长距为4，且点C 在第二象限内，点D 的坐标为()92,5b --，试说明：点D 是“龙沙点” 18．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为(3,5)A -，(5,3)B -和(2,1)C -．(1)将ABC 向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到111A B C △，请画出111A B C △；(2)定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点叫做整点，请直接写出111A B C △内部所有整点的坐标；19．如图，平面直角坐标系中90ABC ∠=︒，点A 在第一象限内，点B 在x 轴正半轴上，点C 在x 轴负半轴上，且OB a =，点C 坐标为(),0b ，且,a b 260a b -+=，请解答下列问题：(1)求点B 和点C 的坐标；(2)若连接AC 交y 轴于点D ，且2OD OB =，3BCD ABD S S =△△求点A 的坐标；(3)在（2）的条件下25BD =E ，使BDE 是以BD 为腰的等腰三角形？若存在，请写出点E 的个数，并直接写出其中3个点E 的坐标；若不存在，请说明理由．20．在数学活动课中，小刚在平面直角坐标系中设计了如图所示的图案，该图案由3种等腰直角三角形构成，设最小的等腰直角三角形的斜边长为1，最大的等腰直角三角形的顶点位于x 轴上，依次为123,,,,n A A A A ．(1)3A 的坐标为 ，4A 的坐标为 ，n A 的坐标为 ．(2)若用此图案装修学校的围墙（只装一层），制作如图所示的3种等腰直角三角形墙砖，最小的等腰直角三角形的斜边长为1m ，围墙总长为2026m 按照图中的排列方式，则3种墙砖各需要多少块？参考答案1．D2．C3．B4．A5．A6．A7．B8．B9．A10．C11．412．()3,1-13．（-3，5）14．3±15．(4，3)16．略；放在()2,0或()7,5-17．(1)4 (2)34a =或14a =- (3)略18．(1)略(2)(0,0) (1,1) (1,0) (1,1)-19．(1)()2,0B ()6,0C -； (2)162,3A ⎛⎫⎪⎝⎭；(3)存在，点E 共有6个()10,254E + (20,425E - ()32,0E - ()4225,0E + ()5225,0E - ()60,4E -．20．(1)()8,0 ()11,0 ()31,0n -(2)大号墙砖需要675块，中号墙砖需要1350块，小号墙砖需要2704块。
2021年八上数学同步练习-函数_平面直角坐标系_坐标与图形性质-综合题专训及答案
2021年八上数学同步练习-函数_平面直角坐标系_坐标与图形性质-综合题专训及答案2021八上数学同步练习-函数_平面直角坐标系_坐标与图形性质-综合题-专训1、(2020苍南.八上期末) 如图，直角坐标系中，点C 是直线y= x 上第一象限内的点点A(1，0)，以AC 为边作等腰Rt△AC B ，AC=BC 点B 在x 轴上，且位于点A 的右边，直线BC 交y 轴于点D 。
（1） 求点B ，C 的坐标；（2） 点A 向上平移m 个单位落在△OCD 的内部(不包括边界)，求m 的取值范围。
2、(2019嘉荫.八上期末) 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是边长为5的正方形，顶点A 在y 轴正半轴上，顶点B 在x 轴正半轴上，OA ， OB 的长满足|OA ﹣4|+（OB ﹣3）＝0．（1） 求OA ，OB 的长；（2） 求点D 的坐标；（3） 在y 轴上是否存在点P ，使△PAB 是以AB为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．3、(2019道里.八上期末) 如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点分别在轴的正半轴和x 轴的正半轴上，的面积为，过点 作直线轴.（1） 求点的坐标；（2） 点是第一象限直线上一动点，连接 .过点 作，交轴于点D ，设点 的纵坐标为，点 的横坐标为，求与 的关系式；（3）在（2）的条件下，过点 作直线，交轴于点，交直线 于点 ，当时，求点 的坐标.4、(2019昆山.八上期末) 已知：如图，一次函数y= x+3的图象分别与x 轴、y 轴相交于点A 、B ，且与经过点C(2，0)的一次函数y=kx+b 的图象相交于点D ，点D 的横坐标为4，直线CD 与y 轴相交于点E.2（1） 直线CD 的函数表达式为；(直接写出结果)（2） 在x 轴上求一点P 使△PAD 为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P 的坐标.（3） 若点Q 为线段DE 上的一个动点，连接BQ.点Q 是否存在某个位置，将△BQD 沿着直线BQ 翻折，使得点D 恰好落在直线AB 下方的y 轴上？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.5、(2017东台.八上期末) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （﹣1，0），点B （0，2），点C （3，0），直线a 为过点D （0，﹣1）且平行于x 轴的直线．（1） 直接写出点B 关于直线a 对称的点E 的坐标；（2） 若P 为直线a 上一动点，请求出△PBA 周长的最小值和此时P 点坐标；（3） 若M 为直线a 上一动点，且S =S ，请求出M 点坐标．6、(2017萍乡.八上期末) 如图1，在平面直角坐标系中，A （0，1），B （4，1），C 为x 轴正半轴上一点，且AC 平分∠OA B ．（1） 求证：∠OAC=∠OCA ；（2） 如图2，若分别作∠AOC 的三等分线及∠OCA 的外角的三等分线交于点P，即满足∠POC= ∠AOC ，∠PCE= ∠ACE ，求∠P 的大小；（3） 如图3，在（2）中，若射线OP 、OC 满足∠POC= ∠AOC ，∠PCE= ∠ACE ，猜想∠OPC 的大小，并证明你的结论（用含n 的式子表示）7、(2019深圳.八上期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知A （0，a ），B （b ，0），其中a ，b 满足|a ﹣2|+（b ﹣3）=0．（1） a=，b=；（2） 如果在第二象限内有一点M （m ，1），请用含m 的式子表示四边形ABOM 的面积；△A BC △M A B 2（3）在（2）条件下，当m=﹣时，在坐标轴的负半轴上求点N（的坐标），使得△ABN的面积与四边形ABOM的面积相等．（直接写出答案）8、(2019下陆.八上期末) 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）.（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；（3） P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最短时的点P，直接写出点P的坐标.9、(2019福田.八上期末) 如图1，在平面直角坐标系中将向下平移3个单位长度得到直线，直线与x轴交于点C；直线：与x轴、y轴交于A、B两点，且与直线交于点D．（1）填空：点A的坐标为，点B的坐标为；（2）直线的表达式为；（3）在直线上是否存在点E，使？若存在，则求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（4）如图2，点P为线段AD上一点不含端点，连接CP，一动点H从C出发，沿线段CP以每秒1个单位的速度运动到点P，再沿线段PD以每秒个单位的速度运动到点D后停止，求点H在整个运动过程中所用时间最少时点P的坐标．10、(2019兰州.八上期末) 如图，，，点在轴上，且 .（1）求点的坐标，并画出 ;（2）求的面积;（3）在轴上是否存在点，使以三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点的坐标;若不存在，请说明理由.11、(2019江岸.八上期中) 在平面直角坐标系中，，点在第二象限的角平分线上，、的垂直平分线交于点.（1）求证：；（2）设交轴于点，若，求点的坐标；（3）作交轴于点，若，求点的坐标.12、(2019滨海.八上期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，与y轴交于点，与x轴交于点C.（1）求直线的函数表达式；（2）求的面积；（3）在平面直角坐标系中有一点，使得，请求出点P的坐标；（4）点M为直线上的动点，过点M作y轴的平行线，交于点N，点Q为y轴上一动点，且为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点M的坐标.13、(2019句容.八上期末) 如图（1）【模型建立】如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点，过作于点 .求证：；（2）【模型应用】已知直线：与坐标轴交于点、，将直线绕点逆时针旋转至直线，如图2，求直线的函数表达式；（3）如图3，长方形，为坐标原点，点的坐标为，点、分别在坐标轴上，点是线段上的动点，点是直线上的动点且在第四象限.若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标.14、(2020徐州.八上期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知A（10，0），B（10，6），BC⊥y轴，垂足为C，点D在线段BC上，且AD=AO.（1）试说明：DO平分∠CDA；（2）求点D的坐标.15、(2020岑溪.八上期末) 如图，一次函数图象经过点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点，点的横坐标是 .（1）请直接写出点的坐标(，)；（2）求该一次函数的解析式;（3）求的面积.2021八上数学同步练习-函数_平面直角坐标系_坐标与图形性质-综合题-答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。
初二数学直角坐标系练习题
初二数学直角坐标系练习题直角坐标系是数学中非常重要的概念，它在解决各种几何问题和方程问题时起到了至关重要的作用。
在初二数学学习中，我们需要通过练习题来运用直角坐标系的基本概念和运算方法，进一步加深对其理解和应用。
本文将为大家提供一些初二数学直角坐标系练习题，帮助大家更好地掌握这一知识点。
练习一：平移与旋转1. 将点A(-2, 3)沿x轴正方向平移5个单位，求平移后点的坐标。
2. 将点B(4, -5)绕原点逆时针旋转90°，求旋转后点的坐标。
3. 将点C(6, 2)绕点D(3, -1)顺时针旋转180°，求旋转后点的坐标。
练习二：对称与中点1. 已知点E(4, -7)，求其关于y轴的对称点的坐标。
2. 已知三角形的顶点坐标分别为F(3, -2)，G(7, -2)，H(5, 4)，求三角形的重心坐标。
练习三：直线方程1. 过点I(2, 3)且与y轴平行的直线方程是什么？2. 过点J(-1, 5)且与x轴垂直的直线方程是什么？3. 过点K(4, -6)和点L(1, 2)的中点且斜率为2的直线方程是什么？练习四：图形问题1. 在平面直角坐标系中，连接点M(0, 4)、N(4, 0)和O(0, -4)，求三角形MON的面积。
2. 点P(x, y)在平面直角坐标系中满足条件x+y=6，且在x轴和y轴之间，求点P的坐标。
练习五：应用问题1. 某商店准备在平面直角坐标系中开设店面，已知店面左上角坐标为(0, 0)，右下角坐标为(5, -3)，求店面的面积。
2. 小明从家出发，经过平面直角坐标系中的点Q(4, -2)、R(8, -6)、S(10, -10)，最后到达学校，求小明从家到学校的距离。
以上是初二数学直角坐标系练习题的一部分，希望通过这些练习题，大家能够进一步巩固和应用所学的直角坐标系的相关知识。
通过解题过程中的思考和分析，相信大家能够更好地理解直角坐标系的概念和运用，提高数学解题能力。
初二上数学坐标几何练习题
初二上数学坐标几何练习题1. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2, 3)，点B的坐标为(-4, 5)。
求线段AB的长度。
解析：根据两点间距离公式，可以得到线段AB的长度为√[(x2 -x1)² + (y2 - y1)²]。
代入点A(2, 3)和点B(-4, 5)的坐标进行计算，即可得到线段AB的长度。
2. 在平面直角坐标系中，点C的坐标为(1, 2)，点D的坐标为(5, -3)。
求线段CD的斜率。
解析：斜率可以通过计算两点之间的纵坐标差与横坐标差的比值得到。
根据点C(1, 2)和点D(5, -3)的坐标，可以得到线段CD的斜率为(y2 - y1) / (x2 - x1)。
3. 在平面直角坐标系中，点E的坐标为(3, 1)，线段EF的斜率为2/3。
求线段EF的方程。
解析：已知线段EF的斜率为2/3，而E点的坐标为(3, 1)。
根据直线的点斜式方程y - y1 = m(x - x1)，将E点的坐标和斜率代入方程中，即可得到线段EF的方程。
4. 在平面直角坐标系中，线段GH的斜率为-1/2，且经过点(4, -3)。
求线段GH的方程。
解析：已知线段GH的斜率为-1/2，且经过点(4, -3)。
根据直线的点斜式方程y - y1 = m(x - x1)，将点(4, -3)的坐标和斜率代入方程，即可得到线段GH的方程。
5. 在平面直角坐标系中，点I的坐标为(-1, 2)，与x轴的距离为5。
求点I的坐标。
解析：已知点I与x轴的距离为5，即点I到x轴的纵坐标为5。
由于点I的y坐标为2，根据点的坐标特点可以推导出点I的坐标为(-1, 5)。
6. 在平面直角坐标系中，直线JK的方程为2x + 3y = 6。
求直线JK与x轴和y轴的交点坐标。
解析：直线与x轴的交点坐标可以通过将y坐标设为0后，代入直线方程解得。
直线与y轴的交点坐标可以通过将x坐标设为0后，代入直线方程解得。
7. 在平面直角坐标系中，点L的坐标为(4, 3)，直线LM的斜率为-2/3。
(完整版)八年级数学平面直角坐标系测试题
《平面直角坐标系》练习题一、选择题（4分×6=24分）1．点A（4,3-）所在象限为（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2．点B（0,3-）在（）上A、在x轴的正半轴上B、在x轴的负半轴上C、在y轴的正半轴上D、在y轴的负半轴上3．点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（）A 、（3,2）B、（3,3-）-）C、（2,3-）D、（2,2-4．若点P（x,y）的坐标满足xy=0，则点P 的位置是（）A 在x轴上B在y轴上C是坐标原点D 在x轴上或在y轴上5．某同学的座位号为（4,2），那么该同学的所座位置是（）A 第2排第4列B 第4排第2列C 第2列第4排D不好确定6．线段AB两端点坐标分别为A（4,1-），B（1,4-），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A1B1，则A1、B1的坐标分别为（）A、A1（0,5-），B1（3-） B 、A1（7,3），B1（0，5）,8-C、A1（4,5-）B1（-8，1）D、A1（4,3）B1（1,0）二、填空题（1分×50=50分）7．分别写出数轴上点的坐标：-1A （ ）B （ ）C （ ）D （ ）E （ ） 8.在数轴上分别画出坐标如下的点：)1(-A )2(B )5.0(C )0(D )5.2(E )6(-F9. 点)4,3(-A 在第 象限，点)3,2(--B 在第 象限 点)4,3(-C 在第 象限，点)3,2(D 在第 象限 点)0,2(-E 在第 象限，点)3,0(F 在第 象限 10.在平面直角坐标系上，原点O 的坐标是（ ），x 轴上的点的坐标的特点是 坐标为0；y 轴上的点的坐标的特点是 坐标为0。
11.如图，写出表示下列各点的有序数对：A （ ， ）；B （ ， ）；C （ ， ）；D （ ， ）；E （ ， ）；F （ ， ）；G （ ， ）；H （ ， ）；I （ ， ）12．根据点所在位置，用“+”“-”或“0”填表：11109876543113111098741-113．在平面直角坐标系中，将点)5,2(-向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标（，）；将点)5-向左平移3个单位长度,2(-可得到对应点（，）；将点)5,2(+向上平移3单位长度可得对应点（，）；将点)5,2(-向下平移3单位长度可得对应点（，）。
北师大版八年级数学上册《3.2平面直角坐标系》同步测试题带答案
北师大版八年级数学上册《3.2平面直角坐标系》同步测试题带答案【基础达标】1在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B(-1，0)，C(0，-3)，D(0.6，0)，E(0，1.2)，F(0.1，0.1)，其中在y轴上的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2已知第二象限的点P(-4，1)，那么点P到x轴的距离为（）A.1B.4C.-3D.33已知点A到x轴的距离等于2，则点A的坐标是.(写出一个即可)4若某点的坐标为(x，0)，则它在轴上.5如图，直角坐标系中的正方形的顶点A的坐标为.6已知点P(2-a，3)，且点P到y轴的距离为3.求点P的坐标.【能力巩固】7若点P在x轴的上方，y轴的右方，到每条坐标轴的距离都是5，则点P的坐标为（）A.(5，5)B.(-5，5)C.(-5，-5)D.(5，-5)8如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是（）A.点AB.点BC.点CD.点D9如图，点A与点B的横坐标（）A.相同B.相隔3个单位长度C.相隔1个单位长度D.无法确定10如图，点M(-3，4)离原点的距离是（）A.3个单位长度B.4个单位长度C.5个单位长度D.7个单位长度11若点N(3，y)距原点5个单位长度，则y= .12在平面直角坐标系中，点A在x轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则点A 的坐标为.13如果点P(x，y)的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则点P的坐标为.14如图，请你写出图中点A，B，C，D，E，F，G的坐标.15如图，写出点A，B，D，E，F，G的坐标，并分别求正方形ABFG和正方形CDEF的面积.16已知点P的坐标为(2m+4，m-1).试分别根据下列条件，求出点P的坐标.(1)点P在y轴上；(2)点P在x轴上；(3)点P的纵坐标比横坐标大3；(4)点P在过A(2，-3)，且与x轴平行的直线上.【素养拓展】17如图，在平面直角坐标系中，写出下列各点A，B，C，D，E，F，G的坐标，并求出这个多边形的面积.参考答案基础达标作业1.C2.A3.(1，2)答案不唯一4.x5.(1，-1)6.解:因为点P(2-a，3)到y轴的距离为3，所以|2-a|=3，所以2-a=±3，所以点P的坐标(-3，3)或(3，3).能力巩固作业7.A 8.B 9.A 10.C11.±412.(-7，0)13.32，3或34，-314.解:根据坐标系可得点A 的坐标为(0，4)，点B 的坐标为(2，4)，点C 的坐标为(6，2)，点D 的坐标为(6，0)，点G 的坐标为(0，-4)，点F 的坐标为(2，-4)，点E 的坐标为(6，-2).15.解:A (-2，3)，B (0，0)，D (6，1)，E (5，3)，F (3，2)，G (1，5).S 正方形ABFG =22+32=13.S 正方形CDEF =12+22=5.16.解:(1)令2m+4=0，解得m=-2，所以点P 的坐标为(0，-3).(2)令m -1=0，解得m=1，所以点P 的坐标为(6，0).(3)令m -1=(2m+4)+3，解得m=-8，所以点P 的坐标为(-12，-9).(4)令m -1=-3，解得m=-2.所以点P 的坐标为(0，-3).素养拓展作业17.解:A (2，1)，B (4，1)，C (5，2)，D (5，4)，E (2，4)，F (1，3)，G (1，2)多边形的面积为3×4-3×0.5=10.5.3.2 平面直角坐标系 （2）【基础达标】1在平面直角坐标系中，若点P 的坐标为(3，-5)，则点P 在（ ）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2如图，橡皮盖住的点的坐标可能是（ ）A.(2，-4)B.(-4，2)C.(-1，-2)D.(2，4)3点P(x，y)在第二象限，且|x|=5，|y|=7，则点P的坐标是.4已知AB∥x轴，A(-2，4)，AB=5，则点B的横纵坐标之和为.5写出符合题意的点的坐标.(1)点在x轴上，与原点的距离是4；(2)点在y轴上，与点(0，1)的距离是2.6在平面直角坐标系中，有一点M(a-1，2a+7)，试求满足下列条件的a的值.(1)点M在x轴上；(2)点M到y轴距离是1；(3)到两坐标轴的距离相等.(3)由题意得|a-1|=|2a+7|，解得a=-8或-2.【能力巩固】7点M(a，b)在第二象限，则点N(-b，b-a)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8已知平面直角坐标系有一点P(x，x+2)，无论x取何值，点P不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9(新考法)在平面直角坐标系中，点A(t-3，5-t)在坐标轴上，下列判断正确的是（）甲：t可能是3；乙：t可能是5.A.只有甲正确B.只有乙正确C.两人都不正确D.两人都正确10已知点A(7，0)，B(0，m)，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于28，则m的值是.11已知平面直角坐标系中有6个点：A(3，3)，B(1，1)，C(9，1)，D(5，3)，E(-1，-9)，F-2，.请将它们按下列要求分成两类，并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征(将答案按-12下列要求写在横线上，特征不能用否定形式表述，点用字母表示).甲类含有两个点，乙类含其余四个点：(1)甲类：点、是同一类点，其特征是.(2)乙类：点，，，是同一类点，其特征是.12在平面直角坐标系中，已知点M(m，2m+3).(1)若点M在x轴上，求m的值；(2)若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值；(3)若点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值.【素养拓展】13(新考法)在平面直角坐标系中，对于点A(x，y)，若点B的坐标为(ax+y，x+ay)，则称点B 是点A的“a阶开心点”(其中a为常数，且a≠0)，例如点P(1，4)的“2阶开心点”为Q(2×1+4，1+2×4)，即Q(6，9).(1)若点C的坐标为(-2，1)，求点C的“3阶开心点”D所在的象限；(2)若点M(m-1，2m)的“-3阶开心点”N在第一象限，且到x轴的距离为9，求点N的坐标.14点P坐标为(x，2x-4)，点P到x轴、y轴的距离分别为d1，d2.(1)当点P在坐标轴上时，求d1+d2的值.(2)当d1+d2=3时，求点P的坐标.参考答案3.2 平面直角坐标系 （2）基础达标作业1.D2.B3.(-5，7)4.-3或75.解:(1)(4，0)，(-4，0).(2)(0，-1)，(0，3).6.解:(1)要使点M 在x 轴上，a 应满足2a+7=0，解得a=-72，所以当a=-72时，点M 在x 轴上.(2)要使点M 到y 轴距离是1，a 应满足|a -1|=1，解得a=2或a=0 所以当a=2或a=0时，点M 到y 轴距离是1.(3)由题意得|a -1|=|2a+7|，解得a=-8或-2.能力巩固作业7.B 8.D 9.D10.±811.(1)E F 都在第三象限(2)A B C D 都在第一象限12.解:(1)因为点M 在x 轴上所以2m+3=0解得m=-1.5.(2)因为点M 在第一、三象限的角平分线上所以m=2m+3解得m=-3.(3)因为点M 在第二、四象限的角平分线上所以m=-2m -3，解得m=-1.素养拓展作业13.解:(1)由题意得3×(-2)+1=-5，-2+3×1=1∴点C 的“3阶开心点”D 的坐标为(-5，1)∴点D 所在的象限为第二象限.(2)∴点M (m -1，2m )的“-3阶开心点”为N∴点N 的坐标为(-3(m -1)+2m ，m -1-3×2m )，即N (-m+3，-5m -1). ∴点N 在第一象限，且到x 轴的距离为9∴-5m -1=9，解得m=-2∴-m+3=5∴点N 的坐标为(5，9).14.解:(1)若点P 在y 轴上，则x=0，2x -4=-4∴点P 的坐标为(0，-4)，此时d 1+d 2=4若点P 在x 轴上，则2x -4=0，得x=2∴点P 的坐标为(2，0)，此时d 1+d 2=2.(2)若x ≤0，则d 1+d 2=-x -2x+4=3解得x=13(舍).若0<x<2，则d 1+d 2=x -2x+4=3解得x=1∴P (1，-2).若x ≥2，则d 1+d 2=x+2x -4=3解得x=73∴P 73，23. 综上所述，点P 的坐标为(1，-2)或73，23.。
江苏省数学八年级上学期期末培优专题6 平面直角坐标系
江苏省数学八年级上学期期末培优专题6 平面直角坐标系姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）在正方形网格中，若点A的坐标为(-1，-2)，点B的坐标是(1，-1)，则点C的坐标是（）A . (3，1)B . (4，1)C . (2，5)D . (3，3)2. （2分）下列说法正确的是（）A . 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B . 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C . 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D . 将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等3. （2分）下列说法正确的是（）A . （2，3）和（3，2）表示的位置相同B . （2，3）和（3，2）是表示不同位置的两个有序数对C . （2，2）和（2，2）表示两个不同的位置D . （m，n）和（n，m）表示的位置不同4. （2分）在教室里确定某同学的座位需要的数据个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A . （5，4）B . （4，5）C . （3，4）D . （4，3）6. （2分）张强在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图(如图所示)，若以大门为坐标原点，其他四个景点大致用坐标表示肯定错误的是（）A . 熊猫馆(1，4)B . 猴山(6，0)C . 百鸟园(5，-3)D . 驼峰(3，-2)7. （2分）以方程组的解为坐标的点(x，y)位于平面直角坐标系中的（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分） (2019八上·固镇月考) 函数的图象与的图象的交点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分）甲、乙、丙3人从图书馆各借了一本书，他们相约在每个星期天相互交换读完的书.经过数次交换后，他们都读完了这3本书。
【单元测试】第5章 平面直角坐标系(综合能力拔高卷)(解析版)
【高效培优】2022—2023学年八年级数学上册必考重难点突破必刷卷（苏科版）【单元测试】第5章平面直角坐标系（综合能力拔高卷）（考试时间：100分钟试卷满分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．数对（1，3）表示第1组，第3行，那么小明坐第4组，第5行，用（）可以表示他的位置．A．（4，5）B．（5，4）C．（4，4）D．（5，5）【答案】A【分析】根据题意可知数对中的第一个数表示“组数”，第二个数表示“行数”，据此即可作答．【详解】∵数对(1,3)表示第1组，第3行，∴小明坐第4组，第5行，用数对表示为(4,5)，故选：A．【点睛】此题主要考查了用数对表示位置的方法，理解题意是解答本题的基础．2．下列数据能确定物体具体位置的是（）A．朝阳大道右侧B．好运花园2号楼C．东经103°，北纬30°D．南偏西55°【答案】C【分析】在平面中，要用两个数据才能表示一个点的位置．【详解】解：朝阳大道右侧、好运花园2号楼、南偏西55°都不能确定物体的具体位置，东经103°，北纬30°能确定物体的具体位置，故选：C．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．3．已知点B的坐标为（3，﹣4），而直线AB平行于x轴，那么A点坐标有可能为（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，2）D．（2，4）【答案】B【分析】根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同，判断选择即可【详解】因为点B 的坐标为（3，﹣4），而直线AB 平行于x 轴，所以A 点坐标的纵坐标一定是-4，故选B ．【点睛】本题考查了平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同，熟练掌握这一条性质是解题的关键．4．定义：平面内的直线1l 与2l 相交于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M 到直线1l 、2l 的距离分别为a 、b ，则称有序非负实数对(),a b 是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为()2,1的点的个数有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】首先根据题意，可得距离坐标为（2，1）的点是到l 1的距离为2，到l 2的距离为1的点；然后根据到l 1的距离为2的点是两条平行直线，到l 2的距离为1的点也是两条平行直线，可得所求的点是以上两组直线的交点，一共有4个，据此解答即可．【详解】解：如图1，，到l 1的距离为2的点是两条平行于l 1的直线l 3、l 4，到l 2的距离为1的点是两条平行于l 2直线l 5、l 6，∵两组直线的交点一共有4个：A 、B 、C 、D ，∴距离坐标为（2，1）的点的个数有4个．故选D ．【点睛】此题主要考查了点的坐标，以及对“距离坐标”的含义的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：到l 1的距离为2的点是两条平行直线，到l 2的距离为1的点也是两条平行直线．5．已知点(3,27)A m --在x 轴上，点(2,4)B n +在y 轴上，则点(,)C n m 位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【分析】根据x 轴上的点的纵坐标为0；y 轴上的点的横坐标为0，分别求出m 、n 的值，再判断点C 所在象限即可．【详解】解：(3,27)A m --Q 在x 轴上，点(2,4)B n +在y 轴上，270m \-=，20n +=，解得 3.5m =，2n =-，\点(,)C n m 在第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查点的坐标的相关知识，解题的关键是熟知x 轴和y 轴上的点的坐标特点．6．已知一次函数y kx b =+中y 随x 的增大而减小，且0kb <，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】根据一次函数的图象及性质由y 随x 的增大而减小即可判断k 的符号，再由0kb <即可判断b 的符号，即可得出答案．【详解】解： Q 一次函数y kx b =+中y 随x 的增大而减小，\0k <，又Q 0kb <，0b \>，\一次函数y kx b =+的图象经过一、二、四象限，故选A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象及性质，解题关键在于熟练掌握一次函数四种图象的情况．7．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()2,0，()0,1，将线段AB 平移至A B ¢¢，那么a b +的值为（ ）A．2B．3C．4D．5【答案】A【分析】根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），A′（3，b），B′（a，2），即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A′B′；则：a=0+1=1，b=0+1=1，∴a+b=2．故选A．【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．8．如图是雷达在一次探测中发现的三个目标，其中目标A，B的位置分别表示为(120°，5)，(240°，4)，按照此方法可以将目标C的位置表示为（ ）A．(30°，1)B．(210°，6)C．(30°，6)D．(60°，2)【答案】C【分析】根据点A、B的位置表示方法可知，横坐标为度数，纵坐标为圈数，由此即可得到目标C的位置．【详解】解：∵A，B的位置分别表示为(120°，5)，(240°，4)，∴目标C的位置表示为(30°，6)，故选：C．【点睛】此题考查了有序数对，正确理解有序数对的表示方法及图形中点的位置是解题的关键．9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（2，0），在平面内有一点C（不与点B重合），使得△AOC与△AOB全等，这样的点C有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】画出图形即可得到答案．【详解】如图所示，满足条件的点有三个，分别为C1(-2，0)，C2(-2，4)，C3(2，4)故选：C【点睛】本题考查了坐标与图形、三角形全等的判定，全等三角形的判定及图形坐标特征是解题的关键．10．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（）A ．（2，0）B ．（-1，-1）C ．（-1，1）D ．（1，-1）二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）11．课间操时，小华，小军，小刚的位置如图．若小华的位置用()0,0表示，小军的位置用()2,1表示，则小刚的位置用坐标表示为______．4,3【答案】()【分析】根据小军和小刚的坐标建立平面直角坐标系，据此可得答案．【详解】解：由小军和小华的坐标可建立如图所示平面直角坐标系：小刚的位置用坐标表示为（4，3）．故答案为：（4，3）．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应，记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．12．如图，点A在射线OX上，OA等于2cm，如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA′，那么点A′的位置可以用（2，30°）表示．若OB＝3cm，且OA′⊥OB，则点B的位置可表示为_____．【答案】（3，120°）【分析】根据题意得出坐标中第一个数为线段长度，第二个数是逆时针旋转的角度，进而得出B点位置即可．【详解】解：∵OA 等于2cm ，如果OA 绕点O 按逆时针方向旋转30°到OA ′，那么点A ′的位置可以用（2，30°）表示，∵OA ′⊥OB ，∴∠BOA =90°+30°=120°，∴∵OB =3cm ，∴点B 的位置可表示为：（3，120°）．故答案为：（3，120°）．【点睛】此题主要考查了用有序数对表示位置，解决本题的关键是理解所给例子的含义．13．如图，点 A 在射线 OX 上，OA ＝2．若将 OA 绕点 O 按逆时针方向旋转 30°到 OB ，那么点 B 的位置可以用（2，30°）表示．若将 OB 延长到 C ，使 OC ＝3，再将 OC 按逆时针方向继续旋转 55°到 OD ，那么点 D 的位置可以用(_________，_________)表示．【答案】 5 85°【分析】根据题意画出图形，进而得出点D 的位置．【详解】解：如图所示：由题意可得：OD =OC =5，∠AOD =85°，故点D 的位置可以用：（5，85°）表示．故答案为：5，85°．【点睛】此题主要考查了有序实数对确定位置，正确作出图形是解题关键．14．如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上B 的坐标是()0,1，C 点的坐标是()1,1-，那么点A 的坐标是__________．【答案】()1,2-【分析】先建立平面直角坐标系，然后得出点A 的坐标即可．【详解】解：∵B 的坐标是()0,1，C 点的坐标是()1,1-，∴建立如下的平面直角坐标系：∴点A 的坐标为：()1,2-．故答案为：()1,2-．【点睛】本题主要考查了建立平面直角坐标系确定点的坐标，解题的关键是根据点B 、点C 的坐标确定平面直角坐标系．15．如图，在平面直角坐标系中，OAB V 的顶点坐标分别是(60),(05)A B -，，，OA B AOB ¢¢V V ≌，若点A ¢在x 轴上，则点B ¢的坐标是_____．【答案】6,5-（）【分析】根据点、A B 的坐标求出=6=5OA OB ，，根据全等三角形的性质得出6OA OA ¢==，==5A B OB ¢¢，再求出点B ¢的坐标即可．【详解】解：∵(60),(05)A B -，，，∴=6=5=90°OA OB AOB Ð，，，∵OA B AOB ¢¢V V ≌，∴==6==5=90°OA OA A B OB B A O Т¢¢¢¢，，，∵点B ¢在第四象限，∴点B ¢的坐标是6,5-（），故答案为：6,5-（）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，全等三角形的性质，能熟记全等三角形的对应边相等是解此题的关键．16．如图，在△ABC 中，AB = AC = 10，AD = 8，AD 、BE 分别是△ABC 边BC 、AC 上的高，P 是AD 上的动点，则PE+PC 的最小值是 _________．【答案】9.6【分析】由等腰三角形的三线合一可得出AD 垂直平分BC ，则BP =CP ，要求BE +CE 的最小值，将此题转化为“将军饮马”类型问题即可求解，根据题意可知，点C 关于AD 的对称点为点C ，当点P 在AD 与BE 的交点位置时BE +CE 最小，在△ABC 中，利用面积法可求出BE 的长度，此题得解．【详解】解：∵AB =AC ，AD 是△ABC 的高，∴AD 是BC 的垂直平分线，∴BP ＝CP ，∠ADB ＝90°，∵BE 是AC 边上的高，∴当B 、P 、E 三点共线时，PE+PC 的值最小，即BE 的长，∵AB ＝AC ＝10，AD ＝8，∴BD ＝6，0,3出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长17．如图，动点P从()3,0，则第2022次碰到长方形边上的点的坐方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为()标为_____．【答案】()【分析】根据图形得出图形变化规律：每碰撞6次回到始点，从而可以得出2022次碰到长方形边上的点的坐标．【详解】根据题意，如下图示：根据图形观察可知，每碰撞6次回到始点，根据图形可知：依次经过的点的坐标为：()0,3、()3,0、()7,4、()8,3、()5,0、()1,4．∵2022÷6=337，∴第2022次碰到长方形边上的点的坐标为()0,3，故答案为：()0,3．【点睛】本题考查点的坐标的规律问题，关键是根据题意画出符合要求的图形，找出其中的规律．18．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“®”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)¼根据这个规律，第2019个点的坐标为___．【答案】（45,6）【分析】根据图形推导出：当n 为奇数时，第n 个正方形每条边上有（n +1）个点，连同前边所有正方形共有（n +1）2个点，且终点为（1，n ）；当n 为偶数时，第n 个正方形每条边上有（n +1）个点，连同前边所以正方形共有（n +1）2个点，且终点为（n ＋1，0）. 然后根据2019=452－6，可推导出452是第几个正方形连同前边所有正方形共有的点，最后再倒推6个点的坐标即为所求.【详解】解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有4=22个点，且终点为（1,1）；第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有9=32个点，且终点为（3,0）；第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有16=42个点，且终点为（1,3）；第四个正方形每条边上有5个点，连同前两个正方形共有25=52个点，且终点为（5,0）；故当n 为奇数时，第n 个正方形每条边上有（n +1）个点，连同前边所有正方形共有（n +1）2个点，且终点为（1，n ）；当n 为偶数时，第n 个正方形每条边上有（n +1）个点，连同前边所以正方形共有（n +1）2个点，且终点为（n ＋1，0）.而2019=452－6n+1=45解得：n =44由规律可知，第44个正方形每条边上有45个点，且终点坐标为（45,0），由图可知，再倒着推6个点的坐标为：（45,6）.故答案为: （45,6）.【点睛】此题考查的是图形的探索规律题，根据图形探索规律并归纳公式是解决此题的关键.三、解答题（本大题共8小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）19．如图是中国象棋棋盘的一部分，棋盘中“马”所在的位置用(2，3)表示．(1)图中“象”的位置可表示为____________；(2)根据象棋的走子规则，“马”只能从“日”字的一角走到与它相对的另一角；“象”只能从“田”字的一角走到与它相对的另一角．请按此规则分别写出“马”和“象”下一步可以到达的位置．【答案】(5，3)【详解】整体分析：（1）根据“马”所在的位置确定原点，再确定“象”的位置；（2）根据象棋的走子规则，确定“马”和“象”下一步可以到达的位置.解：(1)(5，3)(2)“马”下一步可到达的位置有(1，1)，(3，1)，(4，2)，(1，5)，(3，5)，(4，4)；“象”下一步可到达的位置有(3，1)，(7，1)，(3，5)，(7，5)．20．如图，一只甲虫在55´的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A 到B 记为：(1,4)A B ®++，从B 到A记为：(1,4)B A ®--，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：（1）A C ®（________，________），B C ®（________，________），C D ®（________，________）；（2）若这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P 的位置．【答案】（1）+3，+4；+2，0；+1，-2；（2）见解析【分析】（1）根据规定及实例可知A→C 记为（+3，+4），B→C 记为（+2，0），C→D 记为（+1，-2）；（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P 的坐标，在图中标出即可．【详解】（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，∴A→C 记为（+3，+4）；B→C 记为（+2，0）；C→D 记为（+1，-2）；故答案为：+3，+4；+2，0；+1，-2；（2）P 点位置如图所示．．【点睛】本题主要考查了用有序实数对表示路线．读懂题目信息，正确理解行走路线的记录方法是解题的关键．21．研学旅行继承和发扬了我国的传统游学，成为素质教育的新内容和新方式，是当下很多学生暑假都要参加的活动.2021年7月，某校举行了去远方的研学活动，主办方告诉学员们A 、B 两点的位置及坐标分别为（﹣3，1）.（﹣2.﹣3），同时只告诉学员们活动中心C 的坐标为（3，2）（单位：km ）.(1)请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；(2)若学员们打算从点B处直接赶往C处，请用方向角和距离描述点C相对于点B的位置．．（2）以点B为坐标原点，建立新的平面直角坐标系如下，此时点22．如图，在直角坐标系中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)．(1)求△ABC的面积；(2)若把△ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△A'B′C′，请画出平移后对应的△A′B′C′，并写出C′的坐标．作图如下所示；【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确平移图象的各顶点坐标是解题关键．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．(1)在图中作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1(2)写出点A 1，B 1，C 1的坐标（直接写答案）A 1________ ；B 1________；C 1________(3)求△ABC 的面积．【答案】(1)见解析(2)（1，-2），（3，-1），（-2，1）(3)4.5【分析】（1）分别确定,,A B C 关于x 轴的对称点111,,,A B C 再顺次连接111,,A B C 即可；（2）根据点111,,A B C 在坐标系内的位置，直接写出其坐标即可；（3）利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可．【详解】（1）解：∵A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．分别确定A 、B 、C 关于 x 轴的对称点A （1，24．如图，在平面直角坐标系中，已知(0,)A a ，(,0)B b ，(,)C b c 三点，其中a 、b 、c 满足关系式2(3)0b -=，2(4)0c -…(1)求a 、b 、c 的值；(2)如果在第二象限内有一点1(,)2P m -，请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积；D的面积相等？若存在，求出点P的坐(3)在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与ABC标；若不存在，请说明理由．25．如图为某校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A(1，2)，图书馆的坐标为(-2，-1)．解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点O ，并建立直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C(1，-3)，食堂坐标为D (2，0)，请在图中标出体育馆和食堂的位置；（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD ，求四边形ABCD 的面积．（2）体育馆(1,3)C -，食堂(2,0)D （3）四边形ABCD 的面积45=´-20 4.53 1.51=----，2010=-，10=．【点睛】本题考查了坐标确定位置，平面直角坐标系的定义，网格结构中不规则四边形的面积的求解，熟记概念并熟练运用网格结构是解题的关键．26．例．如图①，平面直角坐标系xOy 中有点()2,3B 和(5,4)C ，求OBC V 的面积．解：过点B 作BD x ^轴于D ，过点C 作CE x ^轴于E ．依题意，可得OBC OBD OCEBDEC S S S S =+-梯形△△△111()()222BD CE OE OD OD BD OE CE =+-+×-××111(34)(52)2354 3.5222=´+´-+´´-´´=．∴OBC V 的面积为3.5．（1）如图②，若()11,B x y 、()22,C x y 均为第一象限的点，O 、B 、C 三点不在同一条直线上．仿照例题的解法，求OBC V 的面积（用含1x 、2x 、1y 、2y 的代数式表示）；（2）如图③，若三个点的坐标分别为(2,5)A ，(7,7)B ，(9,1)C ，求四边形OABC 的面积．。
八年级上册沪科版数学 第11章平面直角坐标系测试卷(含答案)
第11章测试卷(时间:120分钟满分:150分)题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.在平面直角坐标系中，将点(2，1)向右平移3个单位，则所得的点的坐标是( )A.(0,5)B.(5,1)C.(2,4)D.(4,2)2.下列说法正确的是( )A.点 P(-3,5)到x轴的距离为3B.在平面直角坐标系中，点(-3，1)和(1，-3)在同一象限内C.若x=0,则点 P(x,y)在x轴上D.在平面直角坐标系中，有且只有一个点既在横轴上，又在纵轴上3.如果点A(1—a,b+1)在第三象限,那么点 B(a,b)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.点P 在第二象限，点 P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点 P的坐标为( )A.(-5,2)B.(-2,-5)C.(-2,5)D.(2,-5)5.已知点 P(-3,-3),Q(-3,4),则直线 PQ( )A.平行于x轴B.平行于y轴C.垂直于y轴D.以上都不正确6.已知点 A 的坐标为(1,3),点B 的坐标为(2,1).将线段AB 沿某一方向平移后，点 A 的对应点的坐标为((−2,1),则点 B 的对应点的坐标为( )A.(5,3)B.(−1,−2)C.(-1,-1)D.(0,−1)7.(2019·兰州中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形.A₁B₁C₁D₁,已知A(−3,5),B(−4,3),A₁(3,3),则B₁的坐标为( )A.(1,2)B.(2,1)C.(1,4)D.(4,1)8.在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的四边形ABCD 的点A 的坐标是(0,2).现将这张胶片平移，使点 A落在点.A′(5,−1)处，则此平移可以是( )A.先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B.先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C.先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D.先向右平移4个单位，再向下平移3个单位9.若定义:f(a,b)=(-a,b),g(m,n)=(m,-n),例如f(1,2)=(--1,2),g(-4,-5)=(-4,5),则g(f(2,-3))=( )A.(2,—3)B.(—2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)10.如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴与y轴，物体甲和物体乙由点 A(2，0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒的速度匀速运动，则两个物体运动后的第 2 021次相遇地点的坐标是 ( )A.(1,—1)B.(2,0)C.(—1,1)D.(-1,-1)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.已知点P(x,y)位于第四象限,并且x≤y+4(x,y为整数)，写出一个符合上述条件的点 P 的坐标.12.线段AB=3,且AB∥x轴,若点A的坐标为(1,—2),则点B的坐标为 ·13.如果点 P(x,y)的坐标满足 xy>0,那么点 P 在第象限.如果满足xy=0,那么点P在.14.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0)，根据这个规律探索可得，第56 个点的坐标为 .三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.如图，是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图.对我方潜艇来说：(1)北偏东 40°的方向上有哪些目标?要想确定敌方战舰B的位置，还需要什么数据?(2)距我方潜艇图上距离1 cm的敌方战舰有哪几艘?(3)敌方战舰C和A 在我方潜艇什么方向?(4)要确定每艘敌方战舰的位置，各需要几个数据?16.已知点A(m+2,3)和点B(m−1,2m−4),且AB‖x轴.(1)求m的值;(2)求 AB的长.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0，0),B(7,0),C(9,5),D(2,7).(1)在如图的平面直角坐标系中，画出此四边形；(2)求此四边形的面积.18.已知点P(2m+4,m−1),试分别根据下列条件，求出点 P 的坐标.(1)点 P 在y 轴上;(2)点 P 的纵坐标比横坐标大3；(3)点 P 在过点.A(2,−4)且与x轴平行的直线上.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.在平面直角坐标系中，已知点.A(−5,0),点B(3,0),点C在y轴上,三角形ABC的面积为12，试求点C的坐标.20.如图，已知三角形ABC三个顶点的坐标分别是.A(−4,−4),B(−2,−3),C(−3,−1).(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都加上5，纵坐标不变，分别得到点A₁,B₁,C₁,请画出三角形.A₁B₁C₁,它与三角形ABC在大小、形状和位置上有什么关系?(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都加上4，横坐标不变，分别得到点A₂,B₂,C₂,，请画出三角形A₂B₂C₂,，它与三角形ABC在大小、形状和位置上有什么关系?(3)由三角形A₁B₁C₁能通过一次平移得到三角形A₂B₂C₂吗?若能,各对应点的坐标发生了怎样的变化?六、(本题满分12分)21.如图,A(-1,0),C(1,4),点B在x轴上,且AB=4.(1)求点 B 的坐标;(2)求三角形ABC的面积;(3)在y轴上是否存在点 P,使以A,B,P三点为顶点的三角形的面积为 7?若存在，请写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.七、(本题满分12分)22.当m,n是正数,且满足m+n=mn时，我们称点Q(m,m n)为“完美点”.(1)若点 P(2019,a)是一个完美点,试确定a的值;(2)若点M(x,y)是“完美点”且满足.x+y=5,过M作MH⊥x轴于点H，求三角形OMH的面积.八、(本题满分14分)23.类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位.用实数加法表示为3+(−2)=1.若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a(向右为正，向左为负，平移|a|个单位)，沿y轴方向平移的数量为b(向上为正，向下为负，平移|b|个单位)，则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为a,b+c,d=a+c,b+d.解决问题：(1)计算:3,1+1,2;1,2+3,1;(2)动点P 从坐标原点O 出发，先按照“平移量”{3，1}平移到点 A，再按照“平移量”{1，2}平移到点 B；若先把动点 P 按照“平移量”{1，2}平移到点C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点 B吗? 在图1中画出四边形OABC；(3)如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P(2，3)，再从码头 P 航行到码头Q(5，5)，最后回到出发点 O.请用“平移量”加法算式表示它的航行过程.第11章测试卷1. B2. D3. D4. C5. B6. C7. B8. B9. B 10. D11.(1,-2)(答案不唯一) 12.(4,-2)或(-2,-2)13.一、三 坐标轴上 14.(11,10)15.解(1)北偏东40°的方向上有敌方战舰B 和小岛.要想确定敌方战舰B 的位置，还需要知道我方潜艇到敌方战舰B 的距离.(2)距我方潜艇图上距离1 cm 处有敌方战舰B.(3)敌方战舰C 在我方潜艇正东方向，敌方战舰A 在我方潜艇正南方向.(4)要确定每艘敌方战舰的位置，各需要方向和距离两个数据.16.解(1)因为点A 的坐标为(m+2,3),点 B 的坐标为(m-1,2m-4),且AB∥x 轴,所以2m-4=3,所以 m =72.(2)由(1)可知 m =72,所以 m +2=112,m−1=52,2m−4=3，所以点A 的坐标为( 112,3),.点B的坐标为( 52,3).因为 112−52=3,所以AB 的长为3.17.解(1)四边形ABCD 如图所示.(2)四边形的面积 =9×7−12×2×7−12×2×5−12×2×7=63-7-5-7=44.18.解(1)∵点P(2m+4,m-1)在y 轴上,∴2m+4=0,解得m=-2,则m--1=-3.∴P(0,-3).(2)由题意,得m--1--(2m+4)=3,解得m=--8.∴P(-12,-9).(3)点P 在过点A(2，-4)且与x 轴平行的直线上，则其纵坐标为-4,即m--1=-4,解得m=-3,∴P(-2,-4).19.解设点C 的坐标为(0,b),所以OC=|b|.因为A(-5,0),B(3,0),所以AB=8.因为 S ±用∗ABC =12AB ⋅OC =12,所以 12×8×|b|=12,所以|b|=3,所以b=3或-3,所以点C 的坐标为(0,3)或(0,—3).20.解(1)平移后的图形如图所示,所得三角形 A ₁B ₁C ₁与三角形ABC 的大小、形状 完 全 相同，三 角 形A ₁B ₁C ₁可以看成是三角形A BC 向右平移5个单位得到的.(2)平移后的图形如图所示,所得三角形A ₂B ₂C ₂与三角形ABC 的大小、形状完全相同，三角形 A ₂B ₂C ₂ 可以看成是三角形ABC 向上平移4个单位得到的.(3)三角形 A₁B₁C₁能通过一次平移得到三角形 A₂B₂C₂,三角形 A₁B₁C₁的各点的横坐标都减去5，纵坐标都加上4.21.解(1)因为 A (−1,0),点B 在x 轴上，且 AB =4,所以 −1−4=−5,−1+4=3.所以点B 的坐标为(-5,0)或(3,0).(2)因为C(1,4),AB=4,所以 S z→甲ABC =12AB ⋅|y c |=12×4×4=8.(3)假设存在,设点P 的坐标为(0,m),因为 S ±β对ABP =12AB ⋅|y P |=12×4×|m|=7,所以 m =±72.所以在y 轴上存在点 P (0,72)或 P (0,−72),使以A,B,P 三点为顶点的三角形的面积为7.22.解(1)由题意知 2019+n =2019n,∴n =20192018.∴a =2019÷20192018=2018.(2)∵M(x,y)是“完美点”, ∴x +n =xn.∴n =xx−1.∴y =x ÷x x−1=x−1.联立 {x +y =5,y =x−1,解得 {x =3,y =2.∴M(3,2).∴OH=3,HM=2.∴三角形OMH 的面积为 12×2×3=3.23.解(1){3,1}+{1,2}={3+1,1+2}={4,3};{1,2}+{3,1}={1+3,2+1}={4,3}.(2)最后的位置仍是点B ，如图所示.(3)从O 出发，先向右平移2 个单位，再向上平移3个单位，可知平移量为{2，3}，同理得到 P 到Q 的平移量为{3,2},从Q 到O 的平移量为{-5,-5},故有{2,3}+{3,2}+{-5,-5}={0,0}.。
第11章 平面直角坐标系 沪科版数学八年级上册同步练习(3课时 含答案)
第11章 平面直角坐标系11.1 平面内点的坐标第1课时 平面直角坐标系1．下列各点中，在第二象限的是( )A．(5，3) B．(－5，0) C．(－5，1) D．(－5，－1)2．若点P(m－1，－2)在第四象限，则m的取值范围是( )A．m<1 B．m<0 C．m>1 D．m>03．若教室中5排3列的位置记为(5，3)，则3排5列的位置记为________．4．在平面直角坐标系中，若点A(m－1，m＋2)在x轴上，则点A的坐标为________．5．在平面直角坐标系中，有一点M(a－2，2a＋6)，试求满足下列条件的a值或a的取值范围．(1)点M在y轴上；(2)点M在第一象限；(3)点M到x轴的距离为2.第11章 平面直角坐标系11.1 平面内点的坐标第2课时 坐标平面内图形的面积1．已知平行四边形的对边平行且相等．以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立平面直角坐标系(如图)，若B，C两点的坐标分别为(1，3)，(5，3)，则该平行四边形的面积是________．(第1题)2．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2，1)，B(－4，5)，C(－6，3)．求三角形ABC的面积．(第2题)3．在如图所示的平面直角坐标系中，描出以下各点：A(0，0)，B(2，5)，C(6，6)，D(5，0)，并顺次连接形成四边形ABCD.求出这个图形的面积．(第3题)第11章 平面直角坐标系11.2 图形在坐标系中的平移1．在平面直角坐标系中，将点(－2，3)向右平移6个单位后得到的点的坐标是( )A．(4，3) B．(－8，3)C．(－2，9) D．(－2，－3)2．在平面直角坐标系xOy中，将三角形ABC平移得到三角形DEF，若点A(－1，3)的对应点为D(2，5)，则点B(－3，－1)的对应点E的坐标是( ) A．(1，0) B．(0，1) C．(－6，0) D．(0，－6)3．把点(－2，3)先向上平移4个单位，再向左平移3个单位，得到的点的坐标为__________．4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－4，－1)，C(－2，1)，P(a，b)为三角形ABC的边AC上任意一点，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，点P的对应点为P1(a＋5，b－2)．(第4题)(1)直接写出点A1，B1，C1的坐标；(2)在图中画出三角形A1B1C1.第11章 平面直角坐标系11.1 平面内点的坐标第1课时 平面直角坐标系1．C 2.C 3.(3，5) 4.(－3，0)5．解：(1)由题意得a－2＝0，解得a＝2.(2)由题意得{a－2＞0，2a＋6＞0，解得a＞2.(3)由题意得|2a＋6|＝2，解得a＝－2或－4.第11章 平面直角坐标系11.1 平面内点的坐标第2课时 坐标平面内图形的面积1．12 2.解：S三角形ABC＝12×3×2＋12×3×2＝6.3．解：如图所示．(第3题)S 四边形ABCD ＝12×2×5＋12×(5＋6)×4－12×1×6＝24.第11章 平面直角坐标系11.2 图形在坐标系中的平移1．A 2.B 3.(－5，7)4．解：(1)A 1(2，1)，B 1(1，－3)，C 1(3，－1)．(2)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．(第4题)。
八年级数学上册第五章《平面直角坐标系》知识点及同步练习题
苏教版八年级上册数学《平面直角坐标系》一、本章的主要知识点(一）有序数对:有顺序的两个数a 与b 组成的数对。
1、记作（a ,b ）；横坐标写在前,纵坐标写在后 2、注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响. （二）平面直角坐标系 简称直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系,用代数方法研究几何图形 ;2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。
（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x 轴（或横轴）的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x 轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数 关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标：六、用坐标表示平移：见下图平面直角坐标系 同步练习题 一、判断题（1）坐标平面上的点与全体实数一一对应（ ）（2)横坐标为0的点在轴上( )（3）纵坐标小于0的点一定在轴下方（ ）（4）到轴、轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标（ ） (5）若直线轴，则上的点横坐标一定相同（ )坐标轴上 点P （x ，y ） 连线平行于 坐标轴的点 点P （x ，y ）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X 轴 Y 轴 原点平行X 轴平行Y 轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、 三象限 第二、四象限 （x ，0）（0,y ）(0,0) 纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同x ＞0 y ＞0x ＜0 y ＞0x ＜0 y ＜0x ＞0 y ＜0(m,m ）(m,-m)P （x ，y ）P （x ，y －a ）P （x －a ，y ）P （x ＋a ，y ）P （x ，y ＋a ）向上平移a 个单位向下平移a 个单位向右平移a 个单位向左平移a 个单位(6)若，则点P(）在第二或第三象限（ ）（7)若，则点P （)在轴或第一、三象限（ ）二、选择题1、若点P ()n m ,在第二象限，则点Q ()n m --,在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（ ）A. （5，-3）或(—5，—3）B. (—3，5）或（—3，—5) C 。
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八年级数学上位置与坐标经典综合练习题第一卷（60分）
一、选择题：（每题3分，共30分）
1．若点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点P有（）
Ａ.１个Ｂ.２个Ｃ.３个Ｄ.４个
2．已知点A（2，－2），如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点对称点是C，那么点C的
坐标是（）A.（2，2）B.（－2，2）C.（－1，－1）D.（－2，－2）
3．若点P(1m,m)在第二象限，则下列关系正确的是（）
A.0m1
B.m0
C.m0
D.m1
4.已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b,－a)在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5.若点P（x,y）的坐标满足xy=0(x≠y)，则点P（）
A．原点上B．x轴上C．y轴上D．x轴上或y轴上
6.线段CD是由线段AB平移得到的.点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）
的对应点D的坐标为（）A.（2，9）B.（5，3）C.（1，2）D.（-9，-4）
7.已知△ABC的面积为3，边BC长为2，以B原点，BC所在的直线为x轴，则点A的纵坐标
为（）A.3B.－3C.6D.±3
8、如下图1，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、
（5，0）、（2，3），则顶点B的坐标是（）
A、（3，7）
B、（5，3）
C、（7，3）
D、（8，2）
9．如下图2，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点（）A.（-1,1）B.（-2，-1）C.（-3,1）D.（1，-2）
y
C
FB
OGAEx
10．如上图3，已知直角坐标系中的点A，点B的坐标分别为A（2，4），B（4，0），且P为AB
的中点，若将线段AB向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标为（）
A.（3，2）
B.（6，2）
C.（6，4）
D.（3，5）
二、填空题：（每题2分，共20分）
11．已知两点P11，2、P3，6，那么
2 P1P长为；
2
12．点A(5,7)到原点的距离是
13．点A在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别是3、2，则点A坐标是；
8.已知点A(1,2),AC∥X轴,AC=5,则点C的坐标是_____________.
9.当b=______时,点B(3,|b-1|)在第一.三象限角平分线上.
10.如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为_________
11.点A（-3,4），点B在坐标轴上，且AB=5，那么点B坐标为
12.如果点A（0，0），B（3，0），点C在y轴上，且ABC的面积是5，C点坐标为.
13.正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如下图1所示，已知A点的坐标（0，4），B点的
坐标（－3，0），则C点的坐标是.
14.如下图2，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是.
A
BC
第19题
三、解答题：
21．对于边长为6的正△ABC，如上图3，建立适当的直角坐标系，并在图上标明各个顶点的
坐标.（4分）
22.如图方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）在
同一方格纸中，画出将小金鱼图案上每一个点的横
坐标乘以-1，而纵坐标不变后得到的图案；（3分）
（2）在同一方格纸中，在y轴的右侧，将原小金鱼
图案上所有的点的坐标以相同的规律进行变化，使
x图案的形状不变，并且对应线段放大为原来的2倍，
（第22题图）
画出放大后小金鱼的图案，并简述你将点的坐标进
行了怎样的变化．（3分）
第二卷（60分）一、选择题（每题4分，共16分）
15.对任意实数x，点 2
Px，xx一定不．在．（）
(2)
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
16.如下图的坐标平面上有一正五边形ABCD，E其中C、D两点坐标分别为(1,0)、(2,0)．若在没有
过(75,0)的点
会经
滑动的情况下，将此正五边形沿着x轴向右滚动，则滚动过程中，下列
是（）点。
A．AB．BC．CD．D
3、在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000m的C地去，先沿北偏东70 方向到达B地，然后再沿北偏西20方向走了500m到达目的地C,如上图2。
30方向上
此时小霞在营地A的（）A.北偏东20方向上B.北偏东
C.北偏东40方向上
D.北偏西30方向上
23.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边
边长为1的正方形内部有
界上的点．观察如下图1所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：
为8
1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，⋯则边长
的正方形内部的整点的个数为（）A．64．B．49．C．36．D．25．
二、填空题（每题4分，共20分）
24.在直角坐标平面内的机器人接受指令“,A”(≥0，0<A<180)后的行动结果为：在原
轴，
地顺时针
旋转A后，再向正前方沿直线行走.若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半
则它完成一次指令2,60后位置的坐标为
25.已知点P1，0，O为原点，POQ150，PQ2，则点Q坐标为
y
E
C
D
AB
17.如上图2,在平面直角坐标系中有一矩形ABCD其,中(0,0),B(8,0),C(0,4,)若将△ABC沿AC所在
直线翻折,点B落在点E处,则E点的坐标是__________.
18.如上图3，将正六边形放在直角坐标系中中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（-1,0)，则点
C的坐标为______.
19.已知：如上图4，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．
三、解答题（24分）
26.（12分）已知在平面直角坐标系中点A（-3,4），O为坐标原点，点P为坐标轴上一点，且PAO 为等腰三角形，请你画出草图并在图上标明点P的坐标（不写过程）。
2、（12分）在平面直角坐标系中，设坐标轴的单位长度为1cm，整数点P从原点O出发，速度为
1cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题：
（1）填表：P从O点出发时间可得到整数点的坐标可得到整数点的个数
1秒（0，1）、（1，0）2
2秒
3秒
（2）当P点从点O出发10秒，可得到的整数点的个数是____________个．
（3）当P点从点O出发______秒时，可得到整数
点（10，5）
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庄子云：“人生天地之间，若白驹过隙，忽然而已。
”是呀，春秋置换，日月交替，这从指尖悄然划过的时光，没有一点声响，没有一刻停留，仿佛眨眼的功夫，半生已过。
人活在世上，就像暂时寄宿于尘世，当生命的列车驶到终点，情愿也罢，不情愿也罢，微笑也罢，苦笑也罢，都不得不向生命挥手作别。
我们无法挽住时光的脚步，无法改变人生的宿命。
但我们可以拿起生活的画笔，把自己的人生涂抹成色彩靓丽的颜色。
生命如此短暂，岂容随意挥霍！只有在该辛勤耕耘的时候播洒汗水，一程风雨后，人生的筐篓里才能装满硕果。
就算是烟花划过天空，也要留下短暂的绚烂。
只有让这仅有一次的生命丰盈充实，才不枉来尘世走一遭。
雁过留声，人过留名，这一趟人生旅程，总该留下点儿什么！
生活是柴米油盐的平淡，也是行色匆匆的奔波。
一粥一饭来之不易，一丝一缕物力维艰。
前行的路上，有风也有雨。
有时候，风雨扑面而来，打在脸上，很疼，可是，我们不能向生活低头认输，咬牙抹去脸上的雨水，还有泪水，甩开脚步，接着向前。
我们需要呈现最好的自己给世界，需要许诺最好的生活给家人。
所以，生活再累，不能后退。
即使生活赐予我们一杯不加糖的苦咖啡，皱一皱眉头，也要饮下。
人生是一场跋涉，也是一场选择。
我们能抵达哪里，能看到什么样的风景，能成为什么样的人，都在于我们的选择。
如果我们选择面朝大海，朝着阳光的方向挥手微笑，我们的世界必会收获一片春暖花开。
如果我们选择小桥流水，在不动声色的日子里种篱修菊，我们的世界必会收获一隅静谧恬淡。
选择临风起舞，我们就是岁月的勇者；选择临阵脱逃，我们就是生活的懦夫。
没有淌不过去的河，就看我们如何摆渡。
没有爬不过去的山，就看我们何时启程。
德国哲学家尼采说：“每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。
”让我们打开朝着晨光的那扇窗，迎阳光进来，在每一个日出东海的日子，无论是鲜衣怒马少年时，还是宠辱不惊中年时，都活出自己的明媚和精彩。
时间会带来惊喜，只要我们不忘记为什么出发，不忘记以梦为马，岁月一定会对我们和颜悦色，前方也一定会有意想不到的惊喜。
人生忽如寄，生活多苦辛。
短暂的生命旅程，
别辜负时光，别辜负自己。
愿我们每一个人自律、阳光、勤奋，
活成自己喜欢的模样，
活成一束光，。