平面向量坐标表示 公开课ppt

已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则 a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j) =(x1+x2)i+(y1+y2)j 即 a+b=(x1+x2,y1+y2) 同理可得 a-b=(x1-x2,y1-y2)
这就是说，两个向量和与差的坐标分别等 于这两个向量相应坐标的和与差。
(2) a xi y j xi y j ( x, y )
y
向量a、b有什么关系?
yj yj j O i xi xi a b
a＝b
能说出向量b的坐标吗?
x
b=( x,y )
相等的向量坐标相同
思考1：如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、 d ,并求出它们的坐标.
b y 5 4 3 2 j1 A2 a A A1
解： 由图可知 a=AA1+AA2=2i+3j,
向量的坐标表示
4 3
B
P
A
2
yj
j
-2
2
1
M
O
-1 -2
i
xi
4百度文库
6
MP MA MB xi yi ( x, y)
-3
y yj j O i a
xi
分别取与x轴、y轴方向相同的两 个单位向量i、j作为基底. x 任作一个向量a,由平面向量基本 定理知,有且只有一对实数x、 y, 使得 a= x i+y j 把(x,y)叫做向量a的坐标，记作 a = ( x, y ) 其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫 做a在y轴上的坐标
a=(2,3) 同理，b=-2i+3j=(-2,3) c=-2i-3j=(-2,-3)
-4 -3 -2 -1O -1 -2 c -3 -4 -5
i1 2 3 4 x d
d=2i-3j=(2,-3)
已知 a ( x1 , y1 ),b ( x2 , y2 ), 你能得出a+b，a-b， a 的坐标吗？
a = ( x, y )
y
i= ( 1, 0 ) j= ( 0, 1 ) 0= ( 0, 0 )
yj j O i
a x
xi
2.向量的坐标与点的坐标关系
4 3
yj
j
-2
2
P（x，y）
xi
1
O
-1 -2
2
4
6
i
-3
OP xi y j ( x, y) 一一对应 向量 OP P（x ，y）
第二章 平面向量
§2.2 平面向量的线性运算
数应师范二班 晁兴杰
复习
平面向量基本定理
如果e1,e2是同一平面内的两个不 共线向量，那么对于这一平面内的任 一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2
使a= λ1 e1+ λ2 e2
复习
a= λ1 e1+ λ2 e2
(1)基底不唯一，关键是不共线； (2)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条 件下进行分解；


结论3：实数与向量乘积的坐标等于用这个实数乘 原来向量的相应坐标.
结论： 一个向量的坐标等于表示此向量 的有向线段的终点的坐标减去始点的 坐标。
y A(x1,y1)
如图，已知A(x1,y1),B(x2,y2), 则 AB= OB - OA
B(x2,y2) x
O
= (x2,y2) - (x1,y1) = (x2-x1,y2-y1)
例1 已知a＝(－2,3)，b＝(3,1)，c＝(10，－4)，试用a，b表示c.
解 设c＝xa＋yb，
则(10，－4)＝x(－2,3)＋y(3,1) ＝(－2x＋3y,3x＋y)，
10＝－2x＋3y， ∴ －4＝3x＋y，
解得x＝－2，y＝2，∴c＝－2a＋2b.
反思与感悟
待定系数法是最基本的数学方法之一，它的实
质是先将未知量设出来，再利用方程或方程组求解，把一个 向量用其他两个向量表示，这是常用方法.
课堂小结:
1.向量的坐标的概念: a xi y j ( x, y)
2.对向量坐标表示的理解: (1)任一平面向量都有唯一的坐标; (2)向量的坐标与其起点、终点坐标的关系；
(3)相等的向量有相等的坐标. 3.平面向量的坐标运算: (1)若a ( x1, y1 ), b ( x2 , y2 ), 则 a b ( x1 x2 , y1 y2 ), a b ( x1 x2 , y1 y2 ), a ( x1, y1 ) ( 2) 若A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ), AB ( x2 x1, y2 y1 )
(3)基底给定时，分解形式唯一. λ1,λ2是被 a ,e1、 e2唯一确定的数量。
新课引入
F1 G F2
G = F G与 F F ? 1+F2 1, 2有什么关系 G=F1+F2叫做重力G的分解
类似地，由平面向量的基本定理，对平面上的 任意向量a，均可以分解为不共线的两个向量 λ1a1和λ2 a2,使a=λ1a1 + λ2 a2
知识点一：
若两个不共线向量互相垂直时
λ2 a2
a
把一个向量分解为两个互相垂 直的向量,叫做把向量正交分解
λ 1a 1
F1 G
F2
正交分解
在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基 底时，会为我们研究问题带来方便。
我们知道，在平面直角坐标系， 每一个点都可用一对有序实数（即它 的坐标）表示，对直角坐标平面内的 每一个向量，如何表示？