高二数学讲评试卷教学设计

高二数学讲评试卷教学设计

赵国鲜

教学目标：1、通过反馈测试评价的结果，让学生分析错题，找出错因，解决学习中存在的问题，完善认知结构，深化常见题型的答题技巧。

2、引导学生正确看待考试分数，以良好的心态面对考试开阔解题思路，优选解题方法，提高学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点：

梳理必修2和选修2-1的知识点和解题方法技巧。

教学难点：

1、对试卷中出现的基本概念做本质剖析，对易错易混知识点进行分类辨析与变式训练

2、通过对基本题型的分析、讲解，从而提高数学综合素质。

教学方法：反馈交流归纳总结讲练结合

教学过程：

一、试卷分析

1、成绩分析

2、学生分析

3、试卷存在的问题

②基本概念掌握不准确，基本题型掌握不到位，运算差

②缺乏基本的数学思想方法，如数形结合思想，分类讨论思想、函数方程的思想等二、试题分类辨析和认识

本试卷考查简易逻辑的：3、5、13、17

考查解析几何的：1、2、4、9、12、14、15、20、21

考查立体几何的：6、7、8、11、16、18、19、22

考查函数：10（必修一的内容）

难点试题讲解：

与立体几何有关的问题：

11. 在球O的内接四面体D-ABC中，AC=6,BC=8,AC⊥BC，且四面体D-ABC体积的最大值为200，则球O的表面积为（）

A．96π B. 144π C.256π D.676π

分析：

如图所示可以知道三角形ABC的面积是24，

若四面体D-ABC的体积最大，则高最大。

分析当D 点动时，要使高最大，则只有D和球心O一条线，此

时，

由于底面是直角三角形，斜边的中点M是小圆的圆心，

故M点再DO 直线上。

×24|DM|=200,所以|DM|=25.

计算V=1

3

设圆的半径是R,连结OB，则直角三角形OBM中，

(25−R)2+52=R2,所以R=13

所以球O的表面积为4πR2=676π

总结：考查球的内接问题，经常会研究球的过球心的截面，计算经常会构造直角三角形利用勾股定理来求解R.

16.空间四边形ABCD 中，AB=CD ，边AB ．CD 所在直线所成的角为30°，E 、F 分别为边BC 、AD 的中点，则直线EF 与AB 所成的角为 ．

主要是异面直线所成角的范围0<θ≤π

2

18. 如图，已知ABC ∆和EBC ∆是边长为2的正三角

形，平面EBC ⊥平面ABC ，AD ⊥平面ABC ，且

23AD =.

(I ） 证明：AD ∥平面EBC . (II ） 求三棱锥E ABD -的体积．

分析：求棱锥的体积，要求棱锥的底面积和高，那么这个三棱锥E ABD -的高如何求？直接求不好求，我们可以转化椎体的顶点，还可以利用线面平行转化椎体。

方法1.解 由(1)知EF ∥AD ，

∴E ABD F ABD D ABF V V V ---==，

2

321=•=

AF BF S ABF ∴13

1

=•=

-AD S V ABF ABF D 即1E ABD V -=. 方法2.V E−ABD =V F−ABD =V D−ABF =1

3×2√3×2×1

2×√32

=1

方法3.

因为EF ∥AD ,则AFED 共面，延长AF 和DE 交于G

又因为EF=1

2AD,所以为中点，所以E 和F 为AG 和DG 的中点,所以AC ∥BG,∠ABG=120

所以V E−ABD =V D−ABE =V D−ABG −V E−ABG=13×√3×2×1

2×

√32

×1×1=1

总结：本题使用了转化法和割补法求体积。

19. 如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是正方形，SA ⊥底面ABCD ，SA AB =, 点M 是SD 的中点，

AN SC ⊥，且交SC 于点N ．

（1）求证://SB 平面ACM ；

（2）求证：平面SAC ⊥平面AMN ； （3）求二面角D AC M --的余弦值；

分析：做辅助线，利用线面平行的线面垂直的判定和性质可以完成第1，2问。求二面角可以直接做，可以使用向量，也可以建立坐标系完成。 方法一：

取AD 中点F ，则MF //SA ．作FQ AC ⊥于Q ，连结

MQ ．

∵SA ⊥底面ABCD ，∴MF ⊥底面ABCD ． ∴FQ 为MQ 在平面ABCD 内的射影．

∵FQ AC ⊥,∴MQ ⊥AC ． ∴FQM ∠为二面角D AC M --的平面角． 设

SA AB a

==，在Rt MFQ ∆中，112,2224

a MF SA FQ DE a =

===，

∴

2

tan 224

a FQM a

∠==． ∴ 二面角D AC M --的余弦的大小为

33

．

方法二：过D 作DO ⊥AC ，O 为AC 的中点，过M 作ME ⊥AC,设正方体的棱长为1， AM=√22

,∠MAE=600，则ME=√6

4,AE=√2

4,EO=√2

4 因为DM

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OE ⃗⃗⃗⃗⃗ +EM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 所以DM

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2=(DO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OE ⃗⃗⃗⃗⃗ +EM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )2

第19题图