大学物理实验数据处理及误差分析(精)
第二章误差分析及数据处理方法
第二章误差分析和数据处理方法2.1测量与误差1、测量物理实验不仅要定性观察各种物理现象，更重要的是找出有关物理量之间的定量关系。
为此就需要进行测量。
测量指的是将待测的物理量与一个选来作为标准的同类量进行比较的过程。
通过比较得出它们的倍数关系，进而认识待测量的一些未知属性。
可以认为测量就是一种研究方法。
选作标准的同类量称为单位。
倍数称为测量数值。
由此可见，一个物理量的测量值等于测量值与单位的乘积。
一个物理量的大小是客观存在的，选择不同的单位，相应的测量数值就有所不同。
单位越大，测量数值愈小，反之亦然。
测量可分为两类。
一类是直接测量。
如用尺量长度，以表计时间，天平称质量，温度计量温度等；另一类是间接测量，是根据直接测量所得的数据，根据一定的公式，通过运算，得出所需要的结果，例如直接测出单摆的长度ι和周期，应用公式g=4π2ι/T2,求出重力加速度g。
在物理的测量中，绝大部分是间接测量，但直接测量是一切间接测量的基础。
不论直接测量或间接测量，都需要满足一定的实验条件，按照严格的方法及正确地使用仪器，才能得出应有的结果。
因此，在实验过程中，一定要明白实验的目的，正确地使用仪器，细心地进行操作、读数和记录，以达到巩固理论知识和加强实验技能训练的目的。
2.误差物理量在客观上有着确定的数值，称为真值。
然而在实际测量时，由于实验条件、实验方法和仪器精度等的限制或者不够完善，以及实验人员技术水平和经验等原因，使得测量值与客观存在的真值之间有一定的差异。
测量值x与真值T x的差值称为测量误差δ，简称误差。
即δ= x - T x任何测量都不可避免地存在误差，所以，一个完整的测量结果应该包括测量值和误差两个部分。
既然测量不能得到真值，那么怎样才能最大限度地减小测量误差并估算出这误差的范围呢？要回答这些问题，首先要了解误差产生的原因及其性质。
测量误差按其产生原因与性质可分为系统误差、随机误差和过失误差三大类。
（1）系统误差系统误差的特点是有规律的，测量结果都大于真值，或小于真值。
大学物理实验课程测量误差与数据处理基础ppt课件
……
精选PPT课件
4
◆ 实验操作
1. 遵守实验室规则； 2. 了解实验仪器的使用及注意事项； 3. 正式测量之前可作试验性探索操作； 4. 仔细观察和认真分析实验现象； 5. 如实记录实验数据和现象;
用钢笔或圆珠笔记录数据，原始数据不得改动 7. 整理仪器，清扫实验室。
实验（实习）名称
实验
日期
得分
1
[实验数据表格及处理]
系
专业
年级
班次
姓名
学号
1
[实验目的] 1. 2.
…… [实验仪器]
仪器名称、型号 、规格等.
[实验原理] 无需照抄实验原理！
画表格填写上全部原始测量数据后再处理。
（用直尺画表）
数据计算及结果
文字
公式(各物理量的意义)
图形
[实验内容] 1. 2.
误差计算
气流飘忽不定
精选PPT课件
电压漂移起伏
13
随机误差的处理
1）无限多次等精度测量中的随机误差
f(x)
f（δ）
随机误差正态分布的性质：
小
① 单峰性：
② 对称性：
③ 有界性： ④ 抵偿性：
m m m+
δx
f ( )
1
2
e 2 2
2
式中的 是一个与实验条件有关的常数，称之为正态分
布的标准误差。± 是曲线两个拐点的横坐标位置。
精选PPT课件
7
1） 直接测量和间接测量
测量的分类
➢ 直接测量： 凡是使用仪器
从一个或几个直接测量结果按
或量具就可直接得到被测量 一定的函数关系计算出来的过程，
大学物理实验-误差理论与数据处理综述
误差理论与数据处理
②依据测量的条件进行分类
※等精度测量:
就是在一定的条件下，由同一测量者，操作同 一测量工具，采用同一方法，测量同一对象， 这样的测量称为等精度测量．即测量的一切条 件都是不变的，变化的因素很小时也可认为是 等精度测量．
不等精度测量 :
③依据测量可重复性进行分类
单次测量： ※多次测量：
误差理论与数据处理
①误差的绝对值有界 有界性 ②小误差出现的概率大于大误差出现 单峰性 的概率 对称性 ③n很大时，绝对值相等、符号相反的 误差，概率相等 ④n很大时，由于正负误差相互抵消， 抵偿性 各误差的代数和趋于零。 通过数学推导，可以得到随机误差的概率密度 分布函数
误差理论与数据处理
或者
一般难以控制，往往不可抗拒。
如：电磁场等的微扰，测量者的心理等。
误差理论与数据处理
•服从的规律： 服从数理统计规律。 •处理方法：
多次测量取平均值，也就是用最佳 估计的办法得近似真值。
③过失误差
由于实验者粗心大意或环境突发干扰而造成的, 该测量值不属于正常测量范围，在处理数据时 应予以剔除。
误差理论与数据处理
误差理论与数据处理
误差理论与数据处理
《大学物理实验》课程安排
本学期（8次课16学时）
（1）误差理论与数据处理 （2）实验项目7个 14学时 2学时
误差理论与数据处理
本次课程内容：
一、基本概念 二、随机误差的正态分布率 三、数据处理 *（重点）
四、实验常用的数据处理 方法 *（重点） 五、物理实验课的基本程 序和要求
准确度高 精密度低
准确度高 精密度高
精 确 度 高
误差理论与数据处理
4）误差的表示方法：
大物实验数据处理总结
产生原因：
仪器误差 方法误差 环境误差 人为误差
.
8
1. 系统误差
仪器误差
天平不等臂所造成的
系统误差
.
9
方法误差
内接
VR
VA
A
外接
IR A
V
用V作为VR的近似值 时，求
R V VR VA
I
I
VR VA VR I II
V IV
RV I
V V
I R IV I R
.
10
环境误差
输入
市电的干扰
不确定度
1、不确定度的定义 “由于测量误差的存在而对被测量量值不 能肯定的程度，是具有一定置信概率的误 差估值的绝对值”
对测量值的准确程度给出一个量化的表述。
x 测量结果x＝ Δ （单位）
不确定度Δ值可以通过一定的方法估算。
.
18
2、测量结果的表达（报告）方法
测量结果的科学表达方法：
XX（单位）
E 8 .9 0 0 .0 7% 4 0 1 .00 g /c 33 m 6
（5）密度测量的最后结果为
8.900 7.00(g 3c6m 3)
四、实验数据的有效位数
对没有小数位且以若干个零结尾的数值， 从非零数字最左一位向右数得到的位数 减去无效零（仅为定位用的零）的个数， 就是有效位数；
对其他十进位数，从非零数字最左一位 向右数而得到的位数，就是有效位数。
设n次测量结果为x1,x2,xn的误差为 i
由
1 n
n i
1
xi
a n
n i
i
可知
在确定的测量条件下可增加测量次数减小
随机误差，多次测量的算术平均值可作为
实验数据误差分析和数据处理
仪器、装置误差；
测量环境误差；
温度、湿度、光照，电磁场等 理论公式为近似 或实验条件达不 到理论公式所规 定的要求
测量理论或方法误差；
人员误差---生理或心理特点所造成的误差。 特点：同一被测量多次测量中，保持恒定或以可预知的方 式变化（一经查明就应设法消除其影响）
分类:
误 差 理 论 基 础
a. 定值系统误差-----其大小和符号恒定不变。
二、偶然误差和系统误差
误 差 理 论 基 础
误差分类 按其性质和原因可分为三类:
系统误差
偶然误差(随机误差)
粗大误差
误 差 理 论 基 础
1．系统误差：在重复测量条件下对同一被测量进行无限 多次测量结果的平均值减去真值 x ( n ) a
来源：
标准器误差；仪器安装调整不妥,不水平、 不垂直、偏心、零点不准等，如天平不等臂, 分光计读数装置的偏心；附件如导线
论
录计量结果； c. 任何测量都有误差，应运用误差理论估计判断测量结果是否可靠----对计量结果误差分析和计算； d. 实验目的是为了从测得的大量数据中得到实验规律，寻找各变量 间的相互关系------数据处理；
e. 最后写出测量结果-----结果表达。
误差理论基础
绪 主要内容：
基本概念——物理实验和测量误差 误差分类——偶然误差和系统误差 误差计算——测量结果的不确定度 数据格式——有效数字 数据处理——用最二乘法作直线拟合
处理: 任何实验仪器、理论模型、实验条件，都不可能理想 a. 消除产生系统误差的根源(原因) b. 选择适当的测量方法
误 差 理 论 基 础
1) 交换法----如为了消除天平不等臂而产生的系统误差 2) 替代法----如用自组电桥测量电阻时
物理碰撞实验过程中的误差分析
大学物理实验（I）论文论文名称：《谈碰撞试验中的误差分析》院系：数学科学学院年级：2012级班级：数学与应用数学2班姓名：陈冰学号:201210700036谈碰撞实验中的误差分析陈冰提要：本文对气垫导轨上进行验证动量守恒定律的碰撞实验的一些误差进行分析,通过实验数据表明，保证滑块的初始速度和挡光片的宽度是减小误差的重要因素，气垫导轨是否水平等一些次要因素同样会造成实验误差。
关键词：碰撞实验误差分析滑块速度挡光片宽度其他因素一、引言本实验主要是验证在完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞这两种情形下m1v10+m2v20=m1v1+m2v2是否成立，即验证碰撞前后系统总动量是否守恒。
在理想情况下，系统碰撞前后动量百分差△P/P o＊100%为0。
实验中可通过△P/P o*100%值讨论误差大小。
本文就造成实验误差的原因分3部分进行讨论。
二、实验原理（1）完全弹性碰撞完全弹性碰撞下，系统的动量守恒，机械能也守恒，实验中，将两滑块相碰端装上缓冲弹簧圈，缓冲弹簧圈形变后能迅速恢复原状,系统的机械能近似无损失,而实现两滑块的完全弹性碰撞。
由于两滑块碰撞前后无势能无势能的变化故系统的机械能守恒就体现为系统的总动能守恒。
即1/2m1v102+1/2m2v220=1/2m1v12+1/2m22v22若两个滑块质量相等，即m1=m2=m且v20=0，则由上式得到两个滑块彼此交换速度，即v1=0,v10=v2(2)完全非弹性碰撞若两滑块相碰后,相同速度沿直线运动而不分开，称这种碰撞为完全非弹性碰撞，点是碰撞前后系统的动量守恒，机械能不守恒。
在实验中将滑块碰撞端装上尼龙粘胶扣,使两滑块碰撞后粘在一起以相同的速度运动，实现完全弹性碰撞设完全弹性碰撞后两滑块的共同速度为v,即v1=v2=v则有m1v10+m2v20=m1v1+m2v2所以v（m1+m2）=m1v10+m2v20当m1=m2时，且v2=0，则有v=1/2v10三、实验数据处理以及误差分析根据公式①△P/P o=∣P o-P1∣/P o*100％=∣8679—8493∣/8697*100％≈2.1%②△P/P o=∣P o—P1∣/P o*100%=∣8858—8634∣/8858*100％≈2.5％③△P/P o=∣P o-P1∣/P o*100%=∣7090-6927∣/7090＊100%≈2。
大学物理实验测量不确定度与数据处理方法
合成标准不确定度 ：测量结果由其他
量间接得出时，按其它量的的方差或胁
方差算出的标准不确定度。测量结果y
的合成标准不确定度记为uc ( y)，也可简 写为 uc 或 u( y)。
相对合成标准不确定度 ur ：合成标准
不确定度的相对值。
ur
u(y) y
二、直接测量量不确定度的（简化）评定
对物理量X做n次等精度测量
x x uc (x)（单位） （p=）
单次测量的不确定度用B类标准不
确定度( uB )来评定。
二、间接测量量标准不确定度的 （简化）评定
—— 不确定度的传递与合成
设间接测量y是由各互不相关的直接测
量量 x1, x2, x3,, xm 通过函数关系求得。
y f (x1, x2, x3,, xm)
L=4.253±0.851ｍ
L=4.2±0.8ｍ
m 56000 200(g)
m (5.60 0.02) 104 (g)
数据处理基本方法
列表法 作图法 最小二乘法
列表法
表名
半导体热敏电阻的电阻与温度的关系
温度 t (C )
20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0
电阻R ()
xLeabharlann n• 过失误差由于观测者未正确地使用仪器、观察
错误或记录错数据等不正常情况下
引起的误差。应将其剔除。
实 • 明确测量对象 验 要 • 选择合理的测量方法 求
• 正确地完成测量操作
• 正确处理测量数据
• 给出完整的测量结果
三、测量结果的完整表述
例： 固体密度测量结果
= 2.7271±0.0003（ g/cm） （ｐ=0.683）
测量金属丝的杨氏模量(实验报告及误差分析) 大学物理实验实验2
大学物理实验2
测量金属丝的杨氏模量
杨氏模量就是描述固体材料抵抗形变能力的一个物理量。
测量金属丝的杨氏模量主要用到测量架和镜尺组。
通过这个实验我们可以掌握用光杠杆测量长度的微小变化，培养科学的学习方法和实验思路。
一、实验目的
二、实验原理（图）
三、实验设备、仪器、用具及其规范
四、实验（测定）方法
五、实验记录、数据处理
六、结果分析及问题讨论
实验数据中采用了逐差法处理数据。
所求得的杨氏模量与实际偏差较大，可能是由于实验过程中误差较大引起的。
大学物理实验—误差及数据处理
误差及数据处理物理实验离不开测量，数据测完后不进行处理，就难以判断实验效果，所以实验数据处理是物理实验非常重要的环节。
这节课我们学习误差及数据处理的知识。
数据处理及误差分析的内容很多，不可能在一两次学习中就完全掌握，因此希望大家首先对其基本内容做初步了解，然后在具体实验中通过实际运用加以掌握。
一、测量与误差1. 测量概念：将待测量与被选作为标准单位的物理量进行比较，其倍数即为物理量的测量值。
测量值：数值+单位。
分类：按方法可分为直接测量和间接测量；按条件可分为等精度测量和非等精度测量。
直接测量：可以用量具或仪表直接读出测量值的测量，如测量长度、时间等。
间接测量：利用直接测量的物理量与待测量之间的已知函数关系，通过计算而得到待测量的结果。
例如，要测量长方体的体积，可先直接测出长方体的长、宽和高的值，然后通过计算得出长方体的体积。
等精度测量：是指在测量条件完全相同（即同一观察者、同一仪器、同一方法和同一环境）情况下的重复测量。
非等精度测量：在测量条件不同（如观察者不同、或仪器改变、或方法改变，或环境变化）的情况下对同一物理量的重复测量。
2.误差真值A：我们把待测物理量的客观真实数值称为真值。
一般来说，真值仅是一个理想的概念。
实际测量中，一般只能根据测量值确定测量的最佳值，通常取多次重复测量的平均值作为最佳值。
误差ε：测量值与真值之间的差异。
误差可用绝对误差表示，也可用相对误差表示。
绝对误差＝测量值－真值，反应了测量值偏离真值的大小和方向。
为了全面评价测量的优劣, 还需考虑被测量本身的大小。
绝对误差有时不能完全体现测量的优劣, 常用“相对误差”来表征测量优劣。
相对误差＝绝对误差/测量的最佳值×100%分类：误差产生的原因是多方面的，根据误差的来源和性质的不同，可将其分为系统误差和随机误差两类。
（1）系统误差在相同条件下，多次测量同一物理量时，误差的大小和符号保持恒定，或按规律变化，这类误差称为系统误差。
大物实验----误差理论与数据处理
随机误差具有以下的性质： （1）单峰性 绝对值小的误差出现的机会（概率） 大，绝对值大的误差出现的机会（概率）小。 （2）对称性 大小相等、 符号相反的误差出现的概 率相等。 （3）有界性 非常大的正 负误差出现的概率趋于零。 （4）抵偿性 当测量次数 非常多时，由于正负误差 相互抵消，各误差的代数 随机误差的正态分布曲线 和趋于零。
（1）理论分析法 观测者凭借有关某项实验的物理理论、实验 方法和实验经验等对实验理论公式的近似性、所 采用的实验方法的完善性等进行研究与分析。 （2）对比法 （3）数据分析法
4.系统误差的减小或消除
（1）利用标准器具减消系统误差； （2）修正已经确定的定值系统误差； （3）采用合理、规范的测量步骤减消系统误差； （4）选择或改进测量方法减消系统误差。
根据统计理论可得：
f ( ) 1 e 2
2 2 2
式中σ是一个取决于具体测量条件的常数称为标 准误差（或称均方误差）。 σ反映的是一组测量数据的离散程度，常称 它为测量列的标准误差；它的数学表达式为：
( xi a ) 2 lim n n
可以证明
f ( )d 0.683 68.3%
称为绝对误差。 相对误差是误差与真值之比；通常用标准偏 差和平均值之比作为相对误差的估计值。相对误 差常他用符号 E 来表示，并表示成百分数。
三.过失误差(异常值)的剔除 1.拉依达准则：适用于测量次数n较大的测 量。 2.肖维涅准则： x cn S (x) （16页） 3.格拉布斯准则：x g( n, P ) S ( x)
（3）人的因素 由于观测者本人的生理或心理特 点所造成的误差。 （4）环境 由于环境条件如温度、气压、湿度的 变化等所引起的误差。
《大学物理实验》-绪论-误差数据处理 2015.5.
t＝10.13 0.02s t＝ 10.12 0.02s t＝ 10.14 0.02s
例： 算得R＝910.12Ω,ΔR＝1.234Ω
算得t ＝10.126 s, Δt＝0.0123s 算得t ＝10.125 s, Δt＝0.0123s 算得t ＝10.135 s, Δt＝0.0113s
0 5 10 15 20mm
测量分：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
直接测量
间接测量
直接测量：无需对被测量与其他实测量进行一定函 数关系的辅助计算而直接得到被测量值得测量。 也就是不用通过计算就可以得到被测量值的测量。 例：
0 5 10 15 20mm
间接测量： 通过直接测量与被测参数有已知函数关系的其他 量而得到该被测参数量值的测量。也就是必须通 过计算才能得到被测量值的测量。 例：
有效数字位数的多少不仅与被测对象本 身的大小有关，而且还与所选用的测量仪器 的精度有关。
通常情况下，仪器的精度越高，对于同一被 测对象，所得结果的有效数字位数越多。 米尺读到：0.1mm 50分度游标卡尺：0.02mm
请注意：
1) 有效数字的位数从第一个不是“0”的数字开始 算起，末位为“0”和数字中间出现“0”都属于 有效数字。
0 5 10 15 20mm
2) 有效数字的位数与小数点位置或单位换算无关。
例： 1.28m =128cm， 1.28m ≠ 1280mm，
因为前面的是三位有效数字，而后面的是四 位有效数字，它们表示的测量精度不相同。 它可以写成 1.28m = 1.28×103mm， 用科学记数法表示
3）自然数 1, 2, 3, …不是测量而得，可以视为无穷多
（2）将 m＝1.750±0.001（kg）的单位变换成 g , mg , t 。
大学物理实验-误差处理
逐差法是一种处理实验数据的方法，通过计算相邻数据之间的
差值，消除一些系统误差的影响，提高数据的精度。
逐差法应用
02
在处理具有周期性变化或线性关系的实验数据时，逐差法可以
有效地减小误差，提高数据的可靠性。
注意事项
03
在使用逐差法时，要注意数据的选择和处理方式，避免引入新
的误差。
最小二乘法拟合直线
最小二乘法概念
熟练技能
提高实验操作技能，减少操作过程中的随机误差。
多次测量
对同一物理量进行多次测量，以减小偶然误差的 影响。
环境条件对实验结果影响
温度
温度变化会影响仪器稳定性和测量准确度，需保持恒温环境。
湿度
湿度过高可能导致仪器受潮、生锈等问题，影响测量精度。
电磁干扰
电磁场会对电子仪器的测量结果产生干扰，需采取屏蔽措科研项目和学术活动，了解 学科前沿动态和最新研究成果，培养 科研素养和创新意识。
THANKS.
扩展不确定度及应用
扩展不确定度定义
扩展不确定度是在合成不确定度的基础上， 考虑包含因子而得到的更广泛意义上的不确 定度。它表示了测量结果可能落入的区间范 围。
扩展不确定度的应用
扩展不确定度在科研、工程等领域中具有广 泛的应用。它可以帮助研究人员了解测量结 果的可靠性，为决策提供依据。同时，扩展 不确定度也是实验结果比较、仪器校准、标 准制定等方面的重要参考指标。
问题解决能力
面对实验中遇到的问题和困难，我能够积极思考并寻找解决方法，问题解决能力得到了提 高。
对未来学习建议
深入学习误差理论
建议进一步学习误差理论的相关知识，掌握更复杂的误差 处理方法和技术，提高实验数据的准确性和可靠性。
大学物理实验报告数据处理及误差分析_0
大学物理实验报告数据处理及误差分析篇一：大学物理实验报告数据处理及误差分析力学习题误差及数据处理一、指出下列原因引起的误差属于哪种类型的误差？1．米尺的刻度有误差。
2．利用螺旋测微计测量时，未做初读数校正。
3．两个实验者对同一安培计所指示的值读数不同。
4．天平测量质量时，多次测量结果略有不同。
5．天平的两臂不完全相等。
6．用伏特表多次测量某一稳定电压时，各次读数略有不同。
7．在单摆法测量重力加速度实验中，摆角过大。
二、区分下列概念1．直接测量与间接测量。
2．系统误差与偶然误差。
3．绝对误差与相对误差。
4．真值与算术平均值。
5．测量列的标准误差与算术平均值的标准误差。
三、理解精密度、准确度和精确度这三个不同的概念；说明它们与系统误差和偶然误差的关系。
四、试说明在多次等精度测量中，把结果表示为x?????（单位）的物理意义。
五、推导下列函数表达式的误差传递公式和标准误差传递公式。
1．V?2．g?432st2?r32d?11???a??3．?2s?t2t1??六、按有效数字要求，指出下列数据中，哪些有错误。
1．用米尺（最小分度为1mm）测量物体长度。
3.2cm50cm78.86cm6.00cm16.175cm2．用温度计（最小分度为0.5℃）测温度。
68.50℃31.4℃100℃14.73℃七、按有效数字运算规则计算下列各式的值。
1．99.3÷2.0003=?2．?6.87?8.93???133.75?21.073?=?3．?252?943.0??479.0???1.362?8.75?480.0??62.69?4.1864．?751.2?23.25?14.781??????八、用最小分度为毫米的米尺测得某物体的长度为L=12.10cm（单次测量），若估计米尺的极限误差为1mm，试把结果表示成L???L?的形式。
九、有n组?x,y?测量值，x的变化范围为2.13~3.25，y的变化范围为0.1325~0.2105，采用毫米方格纸绘图，试问采用多大面积的方格纸合适；原点取在何处，比例取多少？十、并排挂起一弹簧和米尺，测出弹簧下的负载m和弹簧下端在米尺上的读数x如下表：长度测量1、游标卡尺测量长度是如何读数？游标本身有没有估读数？2、千分尺以毫米为单位可估读到哪一位？初读数的正、负如何判断？待测长度如何确定？3、被测量分别为1mm，10mm，10cm时，欲使单次测量的百分误差小于0.5%，各应选取什么长度测量仪器最恰当？为什么？物理天平侧质量与密度1、在使用天平测量前应进行哪些调节？如何消除天平的不等臂误差？2、测定不规则固体的密度时，若被测物体进入水中时表面吸有气泡，则实验所得的密度是偏大还是偏小？为什么？用拉伸法测量金属丝的杨氏模量1、本实验的各个长度量为什么要用不同的测量仪器测量?2、料相同，但粗细、长度不同的两根金属丝，它们的杨氏模量是否相同？3、本实验为什么要求格外小心、防止有任何碰动现象？精密称衡—分析天平的使用1、如果被测物体的密度与砝码的密度不同，即使它们的质量相等，但体积不同，因而受到空气浮力也不同，便产生浮力误差。
大学物理实验—误差处理
但是,n>10以后,n再
增加, s(x) 减小缓
慢,因此,在物理实
0 0 5 5 10 10 15 15
nn
验教学中一般取n为 测量次数对 s(x ) 的影响 6～10次
3、随机误差的正态分布规律：
例，用秒表测单摆的周期T，将各测
量值出现的次数列表如下。 测量值xi 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10
继续检验，直到无坏值为止。
例 对某物体进行15次测量，测值为：
xi 11.42 11.44 11.40 11.43 11.42
11.43 11.40 11.39 11.30 11.43 11.42 11.41 11.39 11.39 11.40 检测是否有坏值。
计算: x1 nxi 11 5xi 1.1 405
f ()
拐点
对称性 有界性
68.3%
x 0 x
北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment 12
标准误差的物理意义
若测量的标准误差 很小，则测得值的
离散性小，重复测量 所得的结果相互接近， 测量的精密度高；
如果 很大，误差 分布的范围就较宽， 说明测得值的离散性 大，测量的精密度低。
次数n
11288522
10
n=30 次
图3 统计直方图
测量值xi 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10
次数n 0 2
4 10 14 16 7
5
1
1
n=60 次
图3 统计直方图
测量xi值 次n数
大学物理实验- 误差分析与数据处理.
E 100 % x
13
.
• 相对误差常用百分比表示。它表示绝对误差在整个物 理量中所占的比重，它是无单位的一个纯数，所以既 可以评价量值不同的同类物理量的测量，也可以评价 不同物理量的测量，从而判断它门之间优劣。如果待 测量有理论值或供认值，也可用百分差来表示测量的 好坏。即:
百分差 E0
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2）随机误差
• 同一物理量在多次测量过程中，误差的 大小和符号 以不可预知的方式变化的测量误差称为随机误差， 随机误差不可修正。随机误差产生的原因很多，归纳 起来大致可分为以下两个方面： • （1）由于观测者在对准目标、确定平衡（如天平）、 估读数据时所引入的误差。 • （2）实验中各种微小因素的变动。例如，实验装置和 测量机构在各次调整操作上的变动性，实验中电源电 压的波动、环境的温度、湿度、照度的变化所引起的 误差。 • 随机误差的出现，单就某一次观测来说是没有规律的， 其大小和方向是不可预知的。但对某一物理量进行足 够多次测量，则会发现 随机误差服从一定的统计 规律，随机误差可用统计方法进行估算。
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• （1）由于仪器本身存在一定的缺陷或使用不当
造成的。如仪器零点不准、仪器水平或铅直未 调整、砝码未校准等。 • （ 2 ）实验方法不完善或这种方法所依据的理 论本身具有近似性。例如用单摆测量重力加速 度时，忽略空气对摆球的阻力的影响，用安培 表测量电阻时，不考虑电表内阻的影响等所引 入的误差。 • （ 3 ）实验者生理或心理特点或缺乏经验所引 入的误差。例如有人读数时，头习惯性的偏向 一方向，按动秒表时，习惯性的提前或滞后等。
2
• 二、普通物理实验课的主要目的 • 1.在物理实验的基本知识、基本方法、基本技能
方面受到较系统的训练。 包括：有关仪器的选择和使用、基本的测量技能和方 法、实验数据的处理、对结果的误差做出分析和判断、 完成实验报告等。 • 2.培养和提高科学实验能力。 包括：自学能力、动手实践能力、创新思维能力、书 面表达能力、和简单设计能力等。 • 3.培养和提高从事科学实验的素质，为后续实验课程以 及社会工作打好基础。 包括理论联系实际和实事求是的科学作风、严肃认真 的工作态度，不怕困难、主动进取的探索精神、遵守 操作规程、爱护公物的优良品德等。