2020年福建省龙岩市中考数学一模试题

2020年福建省龙岩市中考数学一模试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 可表示为（）
A．B．C．D．
2. 期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”．上面两位同学的话能反映出的统计量分别是( ) A．众数和平均数B．平均数和中位数
C．众数和方差D．众数和中位数
3. 函数的图象是( )
A．双曲线B．抛物线C．直线D．线段
4. 下列运算结果是的式子是（）.
A．B．C．D．
5. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得
PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）
A．B．C．D．
6. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，P为AB上的一个动点(不与顶点A重合)，则∠BPC的度数可能是( )
A．135°B．85°C．50°D．40°
7. 某商店举办促销活动，将原价x元的商品以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）
A．原价减去10元后再打6折B．原价打6折后再减去10元
C．原价减去10元后再打4折D．原价打4折后再减去10元
8. 如图，已知与相交于点，是的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是( )
A．B．
C．D．
9. 如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上，线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合．若，则旋转的角度是（）
A．B．
C．D．
10. 规定：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m 确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点B的极坐标
应记为（）
A．（，30°）B．（60°，）
C．（30°，4）D．（30°，）
二、填空题
11. 若二次根式有意义，则的取值范围是_________．
12. 方程的解是____．
13. 如图，中，，，，，则的长是________．
14. 如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝10，则∠A＝
_____度．
15. 设a=8582﹣1，b=8562+1713，c=14292﹣11422，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是_______＜________＜_________．
16. 10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两
个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报2的人心里想
的数是____．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组．
19. 已知，如图，在中，，．求证：
．
20. 为了提高学生写好汉字的积极性，某校组织全校学生参加汉字听写比赛，比赛成绩从高到低只分A、B、C、D四个等级．若随机抽取该校部分学生的比赛成绩进行统计分析，并绘制了如下的统计图表：
根据图表的信息，回答下列问题：
（1）本次抽查的学生共有名；
（2）表中x和m所表示的数分别为：x= ，m= ，并在图中补全条形统计图；
（3）若该校共有1500名学生，请你估计此次汉字听写比赛有多少名学生的成绩达到B级及B级以上．
21. 在平面直角坐标系xOy中，O为原点，点A(2，0)，点P(1，m)(m＞0)和点Q关于x轴对称．过点P作PB∥x轴，与直线AQ交于点B，如果AP⊥BO，求点P的坐标．
22. 阅读下面材料：
小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，
∠D=60°，AB=，BC=，求AD的长．
小红发现，延长AB与DC相交于点E，通过构造Rt△ADE，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2)．
请回答：AD的长为．
参考小红思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，tan A=，∠B=∠C=135°，AB=9，CD=3，求BC和AD的
长．
23. 如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3．点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G．
（1）若E是CD的中点时，证明：FG是⊙O的切线
（2）试探究：BE能否与⊙O相切？若能，求出此时DE的长；若不能，请说明理由．
24. 已知实数a，c满足，2a+c﹣ac+2＞0，二次函数y=ax2+bx+9a经过点B(4，n)、A(2，n)，且当1≤x≤2时，y=ax2+bx+9a的最大值与最小值之差是9，求a的值．
25. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x．
（1）求AD的长；
（2）点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S
1、S
2
，若S=S
1
+S
2
，求S的最小
值．。