Mathematica基本命令
mathematica用法
Mathematica是一款非常强大的数学软件，它支持符号计算、数值计算和图形可视化等功能。
以下是一些Mathematica的基本用法：
表达式输入：在Mathematica中，可以通过输入表达式来得到结果。
例如，输入 2 + 3，然后按下回车键，就会得到结果5。
定义变量：使用Let 命令可以定义变量，例如Let[x = 5]。
使用函数：Mathematica提供了大量的内置函数，可以直接使用。
例如，Sin[x] 可以计算sin(x)的值。
使用Pattern替换：Mathematica支持模式替换，可以通过/. 操作进行。
例如，设 a 是一个变量，有a/.a->1 就可以将所有出现的a 替换为1。
使用纯函数：纯函数是一个没有副作用的函数，它对参数进行操作并返回结果，不会改变参数的值。
在Mathematica中，可以使用Function 命令定义纯函数。
例如，f = Function[{x}, x^2] 可以定义一个对输入的x进行平方操作的纯函数。
使用Plot和ParametricPlot：Plot 和ParametricPlot 是Mathematica中用于绘图的命令，可以用来绘制函数的图像或者参数方程的图像。
例如，Plot[Sin[x], {x, 0, 2*Pi}] 就会绘制sin(x)的图像。
整理mathematica数学常用命令大全
整理mathematica数学常⽤命令⼤全Mathematica的内部常数Mathematica的常⽤内部数学函数Mathematica中的数学运算符Mathematica的关系运算符注：上⾯的关系运算符也可从基本输⼊⼯具栏输⼊。
如何⽤mathematica求多项式的最⼤公因式和最⼩公倍式如何⽤mathematica求整数的最⼤公约数和最⼩公倍数如何⽤mathematica进⾏整数的质因数分解如何⽤mathematica求整数的正约数如何⽤mathematica判断⼀个整数是否为质数如何⽤mathematica求第n个质数如何⽤mathematica求阶乘如何⽤mathematica配⽅Mathematica没有提供专门的配⽅命令,但是我们可以⾮常轻松地⾃定义⼀个函数进⾏配⽅。
如何⽤mathematica进⾏多项式运算如何⽤mathematica进⾏分式运算如何⽤Mathematica进⾏因式分解如何⽤Mathematica展开如何⽤Mathematica进⾏化简如何⽤Mathematica合并同类项如何⽤Mathematica进⾏数学式的转换如何⽤Mathematica进⾏变量替换如何⽤mathematica进⾏复数运算如何在mathematica中表⽰集合与数学中表⽰集合的⽅法相同，格式如下：下列命令可以⽣成特殊的集合：如何⽤Mathematica求集合的交集、并集、差集和补集如何mathematica⽤排序如何在Mathematica中解⽅程注：⽅程的等号必须⽤：= =如何在Mathematica中解⽅程组Solve[{⽅程组}，{变元组}]注：⽅程的等号必须⽤：= =如何在Mathematica中解不等式先加载：Algebra`InequalitySolve` ，加载⽅法为：<然后执⾏解不等式的命令InequalitySolve，此命令的使⽤格式如下：<--mstheme-->如何在Mathematica中解不等式组先加载：Algebra`InequalitySolve` ，加载⽅法为：<然后执⾏解不等式组的命令InequalitySolve，此命令的使⽤格式如下：<--mstheme-->如何在Mathematica中解不等式组先加载：Algebra`InequalitySolve` ，加载⽅法为：<<--mstheme-->如何⽤mathematica表⽰分段函数如何⽤mathematica求反函数对系统内部的函数⽣效，但对⾃定义的函数不起任何作⽤，也许是⽅法不对。
Mathematica命令符集
Mathematica命令符集Mathematica命令符集（基于Mathematica4.0）1、Mathematica中的数及运算N[算式，精度]——求近似值Pi 圆周率π E 自然常数e EulerGamma 欧拉常数γDegree 角度单位π/180 I 虚单位i Infinity，-Infinity ∞，-∞Re[a+I b] 求实部Im[a+I b] 求虚部Abs[a+I b] 求模Arg[a+I b] 求辐角Conjugate[a+I b] 求共轭2、变量和函数常用函数z^s 幂函数Sqrt[z]Exp[z] Log[z] Log[b,x] 指数/对数函数Sin[z] Cos[z] Tan[z] Cot[z] Sec[z] Csc[z] 三角函数ArcSin[z] ArcCos[z] ArcTan[z] ArcCot[z] ArcSec[z] ArcCsc[z] 反三角函数Sinh[z] Cosh[z] Tanh[z] Coth[z] Sech[z] Csch[z] 双曲函数ArcSinh[z] ArcCosh[z] ArcTanh[z] ArcCoth[z] ArcSech[z] ArcCsch[z] 反双曲函数ComplexExpand[f] (分离复函数的实部和虚部)ComplexExpand[f[x+I y]] (默认x，y为实变量)ComplexExpand[f[x，y]，{x，y}] (指明x，y为复变量)Sign[x] |x|/x，x≠0Round[x] 最接近的整数（四舍五入）Mod[n，m] （整数相除的）余数Quotient[n，m] （整数相除的）商n! n!! 阶乘双阶乘Binomial[n，m] 二项式系数n!/m!(n-m)!Multinominal[n，m，…] 组合数(n+m+…)!/n!m!BernoulliB[n] 伯努利数B nBernoulliB[n，x] 伯努利多项式B n(x)EulerE[n] 欧拉数E nEulerE[n，x] 欧拉多项式E n(x)KroneckerDelta[n] n=0时为1，否则为0 KroneckerDelta[n，m，…]n=m=…=0时为1，否则为0常用特殊函数（部分）UnitStep[x] η函数（亥维赛的单位阶跃函数）Gamma[z] Γ函数Γ(z)Beta[p,q] Β函数Β(p,q)PolyGamma[z] ψ函数ψ(z)MoebiusMu[n] 默比乌斯函数μ(n)Zeta[z] 黎曼ζ函数ζ(z)Erf[z] 误差函数erf(z)Erfc[z] 余误差函数erfc(z)LegendreP[n,x] 勒让德多项式P n(x)LegendreP[nu,x]，LegendreQ[nu,x] 勒让德函数Pυ(x)，Qυ(x) LegendreP[nu,mu,x]，LegendreQ[nu,mu,x] 连带勒让德函数Pμυ(x)，Qμυ(x) SphericalHarmonicY[l,m,u,v] 球面调和函数Y m l(u，v) BesselJ[nu,z]，BesselY[nu,z] 贝塞耳函数Jυ(z)，Nυ(z)BesselI[nu,z]，BesselK[nu,z] 虚宗量贝塞耳函数Iυ(z)，Kυ(z) AiryAi[z]，AiryBi[z] 艾里函数Ai(z)，Bi(z) SinIntegral[z] 正弦积分Si(z)CosIntegral[z] 余弦积分Ci(z)SinhIntegral[z] 双曲正弦积分Shi(z) CoshIntegral[z] 双曲余弦积分Chi(z) ExpIntegralEi[z]，ExpIntegralE[n,z] 指数积分Ei(z)，E n(z) LogIntegral[z] 对数积分li(z)FresnelC[z]，FresnelS[z] 菲涅尔积分C(z)，S(z) GegenbauerC[n,m,z] 盖根鲍尔多项式C(m)n(z) ChebyshevT[n,z]，ChebyshevU[z] 切比雪夫多项式T n(z)，U n(z) JacobiP[n,a,b,z] 雅克比多项式P(a,b)n(z)HermiteH[n,z] 厄米多项式H n(z)LaguerrelL[n,z]，LaguerrelL[n,a,z] 拉盖尔多项式L n(z)，Lαn(z) Hypergeometric2F1[a,b,c,z] 超几何函数F(a;b;c;z) Hypergeometric1F1[a,b,z] 合流超几何函数F(a;b;z)3、极限&微积分(1).求极限Limit[f[x],x->x0] Limit[f[x],x->x0,Direction->1] Limit[f[x],x->x0,Direction-> -1](2).求导数D[f[x],x] D[f[x,y],x,NonConstants->{y}](3).求高阶导数D[f[x],x,x,x] 或 D[f[x],{x,3}](4).求偏导数D[f[x,y,z],y] D[f[x,y,z],x,y](5).一元函数的不定积分Integral[f[x],x](6).多元函数的不定积分Integral[f[x,y], x,y](7).定积分Integral[f[x],{x,a,b}]4、幂级数展开与求和(1). 展开Series[f[x],{x,x0,k}](2). 求和Sum[f[n],{n,k,l}] Sum[f[m,n],{m,m1,m2},{n,n1,n2}](3). 连乘积Product[f[n],{n,k,l}](4). 求留数Residue[f[z],{z,z0}](5). 部分分式Apart[f[x]]（如果有理分式是多元函数，则可按指定变量进行部分分式，其余变量均视为常数，如Apart[f[x,y],y]）(6).Z变换ZTransform[f[n],n,z]InverseZTransform[F[n],n,z]5、求解微分方程(1).求解常微分方程DSolve[{eqn,y[0]==?},y[x],x](2).求解偏微分方程DSolve [eqn,u[x,t],{x,t}]E.g. DSolve [x·D[u[x,t],x]+t·D[u[x,t],t]==Exp[x·t],u[x,t],{x,t}]6、L变换和F变换(1).Laplace变换LaplaceTransform[f[t], t, p]InverseLaplaceTransform[F[p], p, t](2).Fourier变换FourierTransform[f[x],x,k]InverseFourierTransform[F[k], k, x]7、Mathematica作图作图指令：图形类型（二维/三维）+函数表达式，自变量（及函数）取值范围+选择项基本选择项选择项意义缺省项AspectRatio 图的高宽比1/GoldenRatio Axes 是否画坐标轴Automatic AxesLabel 坐标轴标记None ColorOutput 图形颜色$Automatic DefaultColor 默认颜色$Automatic DisplayFunction 是否显示图形 $DisplayFunction PlotLabel 图题 None PlotPoints 函数值取点数 25PlotRange 函数值范围 Automatic Ticks 轴上刻度 Automatic对选择项赋值，写作options ->value，（value可以是具体数值，也可以是None，All，True，False，Automatic等）。
Mathematica语句基本命令
Mathematica的内部常数Pi , 或π(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“p”+“Esc”）圆周率π E (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ee”+“Esc”）自然对数的底数e I (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ii”+“Esc”）虚数单位iInfinity, 或∞(从基本输入工具栏输入 , 或“Esc”+“inf”+“Esc”）无穷大∞Degree 或°(从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“deg”+“Esc”）度Mathematica的常用内部数学函数指数函数Exp[x]以e为底数对数函数Log[x]自然对数，即以e为底数的对数Log[a，x]以a为底数的x的对数开方函数Sqrt[x]表示x的算术平方根绝对值函数Abs[x]表示x的绝对值三角函数（自变量的单位为弧度）Sin[x]正弦函数Cos[x]余弦函数Tan[x]正切函数Cot[x]余切函数Sec[x]正割函数Csc[x]余割函数反三角函数ArcSin[x]反正弦函数ArcCos[x]反余弦函数ArcTan[x]反正切函数ArcCot[x]反余切函数ArcSec[x]反正割函数ArcCsc[x]反余割函数双曲函数Sinh[x]双曲正弦函数Cosh[x]双曲余弦函数Tanh[x]双曲正切函数Coth[x]双曲余切函数Sech[x]双曲正割函数Csch[x]双曲余割函数反双曲函数ArcSinh[x]反双曲正弦函数ArcCosh[x]反双曲余弦函数ArcTanh[x]反双曲正切函数ArcCoth[x]反双曲余切函数ArcSech[x]反双曲正割函数ArcCsch[x]反双曲余割函数求角度函数ArcTan[x，y]以坐标原点为顶点，x轴正半轴为始边，从原点到点（x，y）的射线为终边的角，其单位为弧度数论函数GCD[a,b,c,．．．]最大公约数函数LCM[a,b,c,．．．]最小公倍数函数Mod[m,n]求余函数(表示m除以n的余数)Quotient[m，n]求商函数（表示m除以n的商）Divisors[n]求所有可以整除n的整数FactorInteger[n]因数分解，即把整数分解成质数的乘积Prime[n]求第n个质数PrimeQ[n]判断整数n是否为质数，若是，则结果为True，否则结果为False Random[Integer，{m，n}]随机产生m到n之间的整数排列组合函数Factorial[n]或n！阶乘函数，表示n的阶乘复数函数Re[z]实部函数Im[z]虚部函数Arg(z)辐角函数Abs[z]求复数的模Conjugate[z]求复数的共轭复数Exp[z]复数指数函数求整函数与截尾函数Ceiling[x]表示大于或等于实数x的最小整数Floor[x]表示小于或等于实数x的最大整数Round[x]表示最接近x的整数IntegerPart[x]表示实数x的整数部分FractionalPart[x]表示实数x的小数部分分数与浮点数运算函数N[num]或num//N把精确数num化成浮点数（默认16位有效数字）N[num，n]把精确数num化成具有n个有效数字的浮点数NumberForm[num，n]以n个有效数字表示numRationalize[float]将浮点数float转换成与其相等的分数Rationalize[float，dx]将浮点数float转换成与其近似相等的分数，误差小于dx最大、最小函数Max[a，b，c，．．．]求最大数Min[a，b，c，．．．]求最小数符号函数Sign[x]Mathematica中的数学运算符a+b 加法a-b减法a*b (可用空格键代替*)乘法a/b (输入方法为：“ Ctrl ” + “ / ” ) 除法a^b (输入方法为：“ Ctrl ” + “ ^ ” )乘方-a 负号Mathematica的关系运算符==等于<小于>大于<=小于或等于>=大于或等于!=不等于注：上面的关系运算符也可从基本输入工具栏输入。
mathematica命令大全
mathematica命令大全如何用mathematica求平均值首先要加载Statistics`DescriptiveStatistics`函数库，加载方法为：<< Statistics`DescriptiveStatistics`或者加载整个统计函数库，加载方法为：<<Statistics`Mean[data]求数据data的算术平均数。
数据data 的格式为：{a1,a2,…}HarmonicMean[data]求数据data的调和平均数。
数据data的格式为：{a1,a2,…} GeometricMean[data]求数据data的几何平均数。
数据data的格式为：{a1,a2,…}如何用mathematica求中位数首先要加载Statistics`DescriptiveStatistics`函数库，加载方法为：<< Statistics`DescriptiveStatistics`或者加载整个统计函数库，加载方法为：<<Statistics`Median[data]求数据data的中位数。
数据data的格式为：{ a1,a2,…}如何用mathematica求众数首先要加载Statistics`DescriptiveStatistics`函数库，加载方法为：<< Statistics`DescriptiveStatistics`或者加载整个统计函数库，加载方法为：<<Statistics`Mode[data]求数据data的众数。
数据data的格式为：{ a1,a2,…}如何用mathematica求方差和标准差首先要加载Statistics`DescriptiveStatistics`函数库，加载方法为：<< Statistics`DescriptiveStatistics`或者加载整个统计函数库，加载方法为：<<Statistics`Variance[data]求数据data的样本方差。
mathematica中求解微分方程的命令
mathematica中求解微分方程的命令
Mathematica中求解微分方程的命令是DSolve。
他可以求解一
阶和多阶的常微分方程和偏微分方程。
例如，要求解一阶常微分方程y'(x) + y(x) = 0，可以使用命令：DSolve[{y'[x] + y[x] == 0, y[0] == 1}, y[x], x]
其中，y[x]是未知函数，y'[x]表示y关于x的导数，y[0] == 1
是初始条件。
要求解二阶常微分方程y''(x) - 2y'(x) + y(x) = 0，可以使用命令：DSolve[{y''[x] - 2y'[x] + y[x] == 0, y[0] == 1, y'[0] == 0}, y[x], x]
其中，y''[x]表示y关于x的二阶导数，y'[0] == 0和y[0] == 1
是初始条件。
如果是偏微分方程，可以使用命令DSolveValue来求解。
例如，要求解二阶偏微分方程uxx[x, y] + uyy[x, y] = 0，可以使用命令：
DSolveValue[{D[u[x, y], x, x] + D[u[x, y], y, y] == 0, u[0, y] == Sin[y], u[x, 0] == Exp[-x]}, u[x, y], {x, y}]
其中，u[x, y]是未知函数，uxx[x, y]表示u关于x的二阶混合
偏导数，uyy[x, y]表示u关于y的二阶混合偏导数，u[0, y] == Sin[y]和u[x, 0] == Exp[-x]是边界条件。
mathematica的使用
微积分基本运算（1）
四、数学常数：
Pi E e=2.71828… Infinity I False True
即π 欧拉常数， 无穷大∞ 虚数单位 假 真
微积分基本运算（1）
五、关系、逻辑运算：
表达式 a==b > 意义 等于 大于 表达式 ！p或Not[p] p||q或Or[p,q] 意义 非运算 或运算
表达式的Mathematica内部表示 Font：
设置当前选定内容的字体
Format菜单：执行与各种格式设定相关的操作
Face： 设置当前选定内容字体是否粗体（斜体） Size： 设置当前选定内容的字体大小 TextColor： 设置当前选定内容的文本颜色 Background Color： 设置当前选定内容的背景颜色等。 Show Ruler： 是否显示标尺栏？ Show ToolBar： 是否显示工具栏？ Magnification： 设定当前屏幕显示的比例， 通常设置为150%较好。
微积分基本运算（1）
算术运算及N，％运算 常见数学函数，数学常量 关系、逻辑运算 求极限，求导，微分，积分： Limit，D，Dt， Integrate, 解方程，方程组 Solve 解微分方程： NSolve，DSolve
微积分基本运算（1）
一、基本算术运算及N，％运算：
(235*456+78）－54 34^45 Pi^23 N[%] 读取上一次的运算结果 N[%15] 取第15次运算结果的数值
Kernel菜单：与Mathematica软件内核运行相关的操作
Interrupt Evaluation与Abort Evaluation： 中断当前命令的运行，当程序陷入死循环 时，或程序运行很久没有反应时，通常采用此 命令，快捷键 Alt＋. Show In/Out Names： 是否显示In[2]:=, Out[2]:=等 Delete All Output： 删除当前所有输出
mathmatics常用命令
基本操作1、 a*b 可表示为a b (中间加空格)2、 N[expr,n] 指定结果数字位数，而N[expr]可得到默认小数位数的近似值3、 Abs[x] 绝对值4、 % 表示上一个运算结果 %% 表示上面倒数第二个运算结果 ……以此类推 %n 输出行Out[n]上的结果代号5、 /. 替代符 如定义p 代表一多项式，则 p/.a->x 表示用a 代替p 中的x6、 取消变量赋值 Clear[p]数的操作1、GCD[a,b,c] 计算a ，b ，c 的最大公约数2、LCM[a,b,c] 计算a ，b ，c 的最小公倍数多项式操作1、 Expand[expr] 将多项式展开2、 Factor[expr] 将多项式分解因式3、 Simplify[expr] 将多项式化简4、 Together[expr] 对有理式通分5、 Apart[expr] 对有理式拆分6、 Collect[expr,x] 对多项式中的x 合并同类项7、 Coefficient[expr,form] 给出expr 中form 项前的系数8、 Exponent[expr,form] 给出expr 中form 项的最高次数函数功能1、 一元函数 f[x_]:=expr2、 二元函数 f[x_,y_]:=expr3、 分段函数 f[x_]:=expr1; x 范围f[x_]:=expr2; x 的范围4、 函数调用 如f[3] 或 f[3,4]导数和积分1、 D[f,{x,n}] 求函数f 关于变量x 的n 次偏导，默认为1次求导2、 D[f,x] 求函数f 的全导数3、 Integrate[f,x] 求不定积分， 也可以用符号()f x dx ⎰表示4、 Integrate[f,{x,a,b}] 求定积分， 也可以用符号()ba f x dx ⎰表示5、 Integrate[f,{x,a,b},{y,c,d}] 求二重积分， 也可以用符号()bda c dx f x dy ⎰⎰表示求解方程和方程组1、 一元简单代数方程求解 Solve[expr = = 0，x]2、 多元简单代数方程求解 Solve[{expr1==0,expr2==0},{x,y}]3、 一元超越方程求解 FindRoot[expr==0,{x,a}] 其中a 为要求根的初始值，求解结果依赖初始值的选择4、 多元超越方程求解FindRoot[{expr1==0,expr2==0},{x,a},{y,b}] 其中a ，b 为初始值表与矩阵1、表与Table函数（1）一维表如a={1，2，3}（2）二维表如aa={{1，2，3}，{2，3，4}}（3）从表中取出元素a[[]] 如a[[2]]得到结果为{2,3,4}aa[[2,3]]得到结果为4（4）Table 可以生成有规律的表，可以用下标计算如Table[i^2,{i,1,6}] 结果为{1，4，9，16，25，36}Table[i-j,{i,3},{j,2}] 结果为{{0，-1}，{1，0}，{2，1}} 2、矩阵的表示（1）行向量{{a，b，c}} 列向量{{a}，{b}，{c}}（2）表//MatrixForm 可以将表直观的反应出来（3）DiagonalMatrix[{a,b,c}] 产生对角阵（4）IdentityMatrix[n] 产生n维单位阵3、矩阵的运算（1）数乘* 矩阵乘法·（2）Det[A] 求方阵A的行列式（3）Minors[A,k] 给出矩阵A的所有k阶子式（4）Transpose[A] 对矩阵A转置（5）Dimensions[A] 给出矩阵A的维数（6）Inverse[A] 求方阵A的逆矩阵（7）RowReduce[A] 用初等行变换将矩阵化为规范阶梯阵（8）MatrixPower[A,n] 求方阵的n次幂A n基本作图函数1、一般作图Plot[f,{x,xmin,xmax}]2、离散点作图ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},{x3,y3},{x4,y4}},其他命令]Prolog →AbsolutePointSize[n] 改变n可以调整点的大小PlotJoined →True 用光滑曲线把散点图连起来3、参数方程作图ParametricPlot[{fx,fy},{t,min,max},其他命令]AspectRatio →n 调整坐标的横纵坐标显示比为n4、利用函数包做特殊图形导入<<类名`包名`（1）极坐标方程图像的绘制<<Graphics`Graphics`PolarPlot[f,{t,min,max}]（2）隐函数方程图像的绘制<<Graphics`ImplicitPlot`ImplicitPlot[f==0,{x,min,max}]5、三维作图Plot3D[f,{x,min,max},{y,min,max},其他命令]PlotRange →{a，b} 设置y轴的显示范围PlotPoints →n 设置取点密度，n越大，图形越精细。
Mathematica常用命令
Mathem atica常用命令软件学习2010-10-1921:02:15 阅读127评论0 字号：大中小订阅 .M athem atica的内部常数Pi ,或π(从基本输入工具栏输入,或“Es c”+“p”+“Es c”）圆周率πE(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ee”+“Esc”）自然对数的底数eI (从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“ii”+“Es c”）虚数单位iI nfini ty, 或∞(从基本输入工具栏输入 ,或“Esc”+“in f”+“E sc”）无穷大∞D egree或°(从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“de g”+“E sc”）度Math emati ca的常用内部数学函数指数函数Exp[x]以e为底数对数函数Log[x]自然对数，即以e为底数的对数Lo g[a，x]以a为底数的x的对数开方函数Sqrt[x]表示x的算术平方根绝对值函数Ab s[x]表示x的绝对值三角函数（自变量的单位为弧度）Si n[x]正弦函数C os[x]余弦函数Tan[x]正切函数Cot[x]余切函数Sec[x]正割函数Cs c[x]余割函数反三角函数A rcSin[x]反正弦函数A rcCos[x]反余弦函数A rcTan[x]反正切函数A rcCot[x]反余切函数A rcSec[x]反正割函数A rcCsc[x]反余割函数双曲函数Si nh[x]双曲正弦函数Cos h[x]双曲余弦函数Tanh[x]双曲正切函数Coth[x]双曲余切函数S ech[x]双曲正割函数Cs ch[x]双曲余割函数反双曲函数Arc Sinh[x]反双曲正弦函数ArcCo sh[x]反双曲余弦函数Ar cTanh[x]反双曲正切函数ArcC oth[x]反双曲余切函数A rcSec h[x]反双曲正割函数Arc Csch[x]反双曲余割函数求角度函数ArcTa n[x，y]以坐标原点为顶点，x轴正半轴为始边，从原点到点（x，y）的射线为终边的角，其单位为弧度数论函数G CD[a,b,c,．．．]最大公约数函数LCM[a,b,c,．．．]最小公倍数函数Mo d[m,n]求余函数(表示m除以n的余数)Quo tient[m，n]求商函数（表示m除以n的商）Divis ors[n]求所有可以整除n的整数Fa ctorI ntege r[n]因数分解，即把整数分解成质数的乘积Pri me[n]求第n个质数Pri meQ[n]判断整数n是否为质数，若是，则结果为T rue，否则结果为F alseRando m[Int eger，{m，n}]随机产生m到n之间的整数排列组合函数Facto rial[n]或n！阶乘函数，表示n的阶乘复数函数Re[z]实部函数Im[z]虚部函数Arg(z)辐角函数Abs[z]求复数的模C onjug ate[z]求复数的共轭复数Exp[z]复数指数函数求整函数与截尾函数Cei ling[x]表示大于或等于实数x的最小整数Fl oor[x]表示小于或等于实数x的最大整数Rou nd[x]表示最接近x的整数Integ erPar t[x]表示实数x的整数部分Fract ional Part[x]表示实数x的小数部分分数与浮点数运算函数N[num]或num//N把精确数num化成浮点数（默认16位有效数字）N[num，n]把精确数num化成具有n个有效数字的浮点数Numbe rForm[num，n]以n个有效数字表示numRatio naliz e[flo at]将浮点数flo at转换成与其相等的分数Ra tiona lize[float，dx]将浮点数fl oat转换成与其近似相等的分数，误差小于dx最大、最小函数Max[a，b，c，．．．]求最大数M in[a，b，c，．．．]求最小数符号函数Sig n[x]Mathe matic a中的数学运算符a+b 加法a-b减法a*b (可用空格键代替*)乘法a/b (输入方法为：“ Ctr l ” + “ /” ) 除法a^b (输入方法为：“Ctrl” + “ ^ ”)乘方-a 负号Mathe matic a的关系运算符==等于<小于>大于<=小于或等于>=大于或等于!=不等于注：上面的关系运算符也可从基本输入工具栏输入。
Mathematica数学软件操作技巧及界面详解
Mathematica数学软件操作技巧及界面详解Mathematica是一款十分强大的数学计算软件，它可以广泛应用于科学、工程和教育等领域。
本文将介绍一些Mathematica的操作技巧，并详细解析其界面设计。
一、Mathematica的基本操作技巧1. 输入和计算Mathematica的主界面提供了一个输入框，我们可以在其中输入各种数学表达式和计算公式。
输入时需要遵循一定的语法规则，比如使用^表示乘方，使用*表示乘法，使用/表示除法等。
在输入完毕后，按下Enter键即可进行计算。
2. 变量定义和赋值在Mathematica中，我们可以使用等号（=）来定义和赋值变量。
比如，我们可以输入"radius = 5"来定义一个名为radius的变量，并将其赋值为5。
之后，我们可以直接使用radius来进行计算。
3. 函数调用Mathematica内置了许多数学函数，比如sin、cos、log等。
我们可以使用这些函数来进行各种数学运算。
调用函数时需要在函数名后加上待计算的参数，比如"sin(0.5)"可以计算出0.5的正弦值。
二、Mathematica的界面详解1. 顶部菜单栏Mathematica的顶部菜单栏包含了许多功能按钮，我们可以通过点击这些按钮来执行相应的操作，比如打开文件、保存文件、进行图像绘制等。
2. 工具栏在Mathematica的工具栏上，我们可以找到常用的绘图工具、格式调整工具和计算选项卡等。
这些工具可以帮助我们更加方便地进行数学计算和图形绘制。
3. 文档窗口Mathematica的文档窗口是我们进行数学计算和编写代码的主要区域。
我们可以在文档窗口中输入数学表达式、编写代码，并且可以将计算结果直接显示在文档窗口中。
4. 侧边栏在Mathematica的侧边栏上，我们可以找到各种各样的面板和选项卡。
这些面板和选项卡提供了对Mathematica的进一步设置和功能扩展，比如图形面板、数据面板和设置面板等。
Mathematic命令大全
Mathematic命令大全—张建整理（2009/5/12）Pi 表示圆周率π=3.14159…E 表示自然数e =2.71828…Degree 表示几何的角度1︒或π /180I 表示虚数单位-1开平方IInfinity 表示数学中的无穷大∞注意：数学常数是精确数，可以直接用于输入的公式中，作为精确数参与计算和公式推导。
数值函数：⏹Abs[x]表示x的绝对值|x|⏹Round[x] 表示最接近x的整数⏹Floor[x] 表示不大于x的最大整数⏹Ceiling[x]表示不小于x的最大整数⏹Sign[x] 表示x的符号函数sgn(x)⏹Exp[x] 表示以自然数为底的指数函数e x⏹Log[x] 表示以自然数为底的对数函数ln x⏹Log[a,x] 表示以数a为底的对数函数log a x⏹Sin[x], Cos[x] 表示正弦函数sin x,余弦函数cos x⏹Tan[x], Cot[x] 表示正切函数tan x ,余切函数cot x⏹ArcSin[x], ArcCos[x]表示反正弦函数arcsin x , 反余弦函数arccos x⏹ArcTan[x], ArcCot[x] 表示反正切函数arctan x , 反余切函数arccot x⏹Max[x1,x2,…,xn ] 表示取出实数x1,x2,…。
,x n的最大值⏹Max[s] 表示取出表s中所有数的最大值⏹Min[x1,x2,…,xn ] 表示取出实数x1,x2,…。
,x n的最小值⏹Min[s] 表示取出表s中所有数的最小值⏹n! 表示阶乘n(n-1)(n-2) (1)⏹n!! 表示双阶乘n(n-2)(n-4) ...⏹Mod[m,n] 表示整数m除以整数n的余数⏹Quotient[m,n]表示整数m除以整数n的整数部分⏹GCD[m1,m2,…,mn ] 表示取出整数m1,m2,…。
,mn的最大公约数⏹GCD [s] 表示取出表s中所有数的最大公约数⏹LC M[m1,m2,…,mn ] 表示取出整数m1,m2,…。
(完整版)mathematica命令大全
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求数据data的众数。
数据data的格式为：{ a1,a2,…}
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如何用mathematica求方差和标准差
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求数据data的样本方差。
数据data的格式为：{ a1,a2,…} Variance[data]
VarianceMLE[data] 求数据data的母体方差。
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数据data的格式为：{ a1,a2,…}
如何用mathematica求协方差和相关系数
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求数据data1和data2的样本协方差。
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手册：mathematica命令大全
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Mathematica绘图命令形式与绘图参数(共64张)
(6) 选项参数名称: AxesLabel
含义: 是否设置图形坐标轴标记 参数取值: 该参数的默认值为None；作为(zuòwéi)平面图形输出参数时, 该选
项参数取值为 {“字符串1” , “字符串2”}, 表示将“字符串1”设置为 横坐标轴标记,“字符串2”设置为纵坐标轴标记; 作为(zuòwéi)空间图形输 出参数时, 该选项参数取值为{“字符串1” , “字符串2” , “字符串 3”}, 表示将“字符串1”设置为横坐标标记,“字符串2”设置为纵坐标 标记,“字符串3”设置为竖坐标标记。
GrayLevel[t] 曲线灰度描述函数，自变量t的取值范围为闭区间[0，1]，t取0值 为白色，t取1值为黑色。
PointSize[r] 点的大小描述函数，自变量r表示点的半径，它的取值范围为闭区 间[0，1], 该函数的取值描述点的大小所占整个图形百分比，通常r取值小于0.01。二 维点图形的默认值为PointSize[0.008]，三维点图形的粗细默认值为PointSize[0.01]。
{-2,2}},PlotStyle->{{RGBColor[1,0,0],Thickness[0.02]}, {RGBColor[1,0,1],
Thickness[0.02]}, {RGBColor[0,0,0],Thickness[0.01]}}]
y
y 2
1.5
1
0.5
0
x
-0.5
-1
-1.5
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
第12页，共64页。
(7) 选项参数名称: PlotRange 含义: 设置图形的范围
例: PlotRange->Automatic 表示用Mathematica 内部算法显示的图形。 PlotRange ->{1，8}, 表示只显示函数值在1 和8之间的平面曲线图形或空间(kōngjiān)曲面图形
mathematica命令大全
楼主大中小发表于 2005-11-20 21:55 只看该作者[分享]mathematica命令大全Mathematica函数大全一、运算符及特殊符号Line1; 执行Line，不显示结果Line1,line2 顺次执行Line1，2，并显示结果?name 关于系统变量name的信息??name 关于系统变量name的全部信息!command 执行Dos命令n! N的阶乘!!filename 显示文件内容Expr>> filename 打开文件写Expr>>>filename 打开文件从文件末写() 结合率[] 函数{} 一个表<*Math Fun*> 在c语言中使用math的函数(*Note*) 程序的注释#n 第n个参数## 所有参数rule& 把rule作用于后面的式子% 前一次的输出%% 倒数第二次的输出%n 第n个输出var::note 变量var的注释"Astring " 字符串Context ` 上下文a+b 加a-b 减a*b或a b 乘a/b 除a^b 乘方base^^num 以base为进位的数lhs&&rhs 且lhs||rhs 或!lha 非++,-- 自加1，自减1+=,-=,*=,/= 同C语言>,<,>=,<=,==,!= 逻辑判断（同c）lhs=rhs 立即赋值lhs:=rhs 建立动态赋值lhs:>rhs 建立替换规则lhs->rhs 建立替换规则expr//funname 相当于filename[expr]expr/.rule 将规则rule应用于exprexpr//.rule 将规则rule不断应用于expr知道不变为止param_ 名为param的一个任意表达式（形式变量）param__ 名为param的任意多个任意表达式（形式变量）二、系统常数Pi 3.1415....的无限精度数值E 2.17828...的无限精度数值Catalan 0.915966..卡塔兰常数EulerGamma 0.5772....高斯常数GoldenRatio 1.61803...黄金分割数Degree Pi/180角度弧度换算I 复数单位Infinity 无穷大-Infinity 负无穷大ComplexInfinity 复无穷大Indeterminate 不定式三、代数计算Expand[expr] 展开表达式Factor[expr] 展开表达式Simplify[expr] 化简表达式FullSimplify[expr] 将特殊函数等也进行化简PowerExpand[expr] 展开所有的幂次形式ComplexExpand[expr,{x1,x2...}] 按复数实部虚部展开FunctionExpand[expr] 化简expr中的特殊函数Collect[expr, x] 合并同次项Collect[expr, {x1,x2,...}] 合并x1,x2,...的同次项Together[expr] 通分Apart[expr] 部分分式展开Apart[expr, var] 对var的部分分式展开Cancel[expr] 约分ExpandAll[expr] 展开表达式ExpandAll[expr, patt] 展开表达式FactorTerms[poly] 提出共有的数字因子FactorTerms[poly, x] 提出与x无关的数字因子FactorTerms[poly, {x1,x2...}] 提出与xi无关的数字因子Coefficient[expr, form] 多项式expr中form的系数Coefficient[expr, form, n] 多项式expr中form^n的系数Exponent[expr, form] 表达式expr中form的最高指数Numerator[expr] 表达式expr的分子Denominator[expr] 表达式expr的分母ExpandNumerator[expr] 展开expr的分子部分ExpandDenominator[expr] 展开expr的分母部分ExpandDenominator[expr] 展开expr的分母部分TrigExpand[expr] 展开表达式中的三角函数TrigFactor[expr] 给出表达式中的三角函数因子TrigFactorList[expr] 给出表达式中的三角函数因子的表TrigReduce[expr] 对表达式中的三角函数化简TrigToExp[expr] 三角到指数的转化ExpToTrig[expr] 指数到三角的转化RootReduce[expr]ToRadicals[expr]搜索更多相关主题的帖子: mathematica大全命令name变量TOP沙发大中小发表于 2005-11-20 21:58 只看该作者回复：（ABBYABBIE）[分享]mathematica命令大全四、解方程Solve[eqns, vars] 从方程组eqns中解出vars Solve[eqns, vars, elims] 从方程组eqns中削去变量elims,解出vars DSolve[eqn, y, x] 解微分方程，其中y是x的函数DSolve[{eqn1,eqn2,...},{y1,y2...},x]解微分方程组，其中yi是x的函数DSolve[eqn, y, {x1,x2...}] 解偏微分方程Eliminate[eqns, vars] 把方程组eqns中变量vars约去SolveAlways[eqns, vars] 给出等式成立的所有参数满足的条件Reduce[eqns, vars] 化简并给出所有可能解的条件LogicalExpand[expr] 用&&和||将逻辑表达式展开InverseFunction[f] 求函数f的逆函数Root[f, k] 求多项式函数的第k个根Roots[lhs==rhs, var] 得到多项式方程的所有根五、微积分函数D[f, x] 求f[x]的微分D[f, {x, n}] 求f[x]的n阶微分D[f,x1,x2..] 求f[x]对x1,x2...偏微分Dt[f, x] 求f[x]的全微分df/dxDt[f] 求f[x]的全微分dfDt[f, {x, n}] n阶全微分df^n/dx^nDt[f,x1,x2..] 对x1,x2..的偏微分Integrate[f, x] f[x]对x在的不定积分Integrate[f, {x, xmin, xmax}] f[x]对x在区间(xmin,xmax)的定积分Integrate[f, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}] f[x,y]的二重积分Limit[expr, x->x0] x趋近于x0时expr的极限Residue[expr, {x,x0}] expr在x0处的留数Series[f, {x, x0, n}] 给出f[x]在x0处的幂级数展开Series[f, {x, x0,nx}, {y, y0, ny}]先对y幂级数展开，再对xNormal[expr] 化简并给出最常见的表达式SeriesCoefficient[series, n] 给出级数中第n次项的系数SeriesCoefficient[series, {n1,n2...}]'或Derivative[n1,n2...][f] 一阶导数InverseSeries[s, x] 给出逆函数的级数ComposeSeries[serie1,serie2...] 给出两个基数的组合SeriesData[x,x0,{a0,a1,..},nmin,nmax,den]表示一个在x0处x的幂级数，其中ai为系数O[x]^n n阶小量x^nO[x, x0]^n n阶小量(x-x0)^nDt[f, x] 求f[x]的全微分df/dxDt[f] 求f[x]的全微分dfDt[f, {x, n}] n阶全微分df^n/dx^nDt[f,x1,x2..] 对x1,x2..的偏微分Integrate[f, x] f[x]对x在的不定积分Integrate[f, {x, xmin, xmax}] f[x]对x在区间(xmin,xmax)的定积分Integrate[f, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}] f[x,y]的二重积分Limit[expr, x->x0] x趋近于x0时expr的极限Residue[expr, {x,x0}] expr在x0处的留数Series[f, {x, x0, n}] 给出f[x]在x0处的幂级数展开Series[f, {x, x0,nx}, {y, y0, ny}]先对y幂级数展开，再对xNormal[expr] 化简并给出最常见的表达式SeriesCoefficient[series, n] 给出级数中第n次项的系数SeriesCoefficient[series, {n1,n2...}] '或Derivative[n1,n2...][f] 一阶导数InverseSeries[s, x] 给出逆函数的级数ComposeSeries[serie1,serie2...] 给出两个基数的组合SeriesData[x,x0,{a0,a1,..},nmin,nmax,den]表示一个在x0处x的幂级数，其中aiO[x]^n n阶小量x^nO[x, x0]^n n阶小量(x-x0)^n六、多项式函数Variables[poly] 给出多项式poly中独立变量的列表CoefficientList[poly, var] 给出多项式poly中变量var的系数CoefficientList[poly, {var1,var2...}]给出多项式poly中变量var(i)的系数列?PolynomialMod[poly, m] poly中各系数mod m同余后得到的多项式，m可为整式PolynomialQuotient[p, q, x] 以x为自变量的两个多项式之商式p/qPolynomialRemainder[p, q, x] 以x为自变量的两个多项式之余式PolynomialGCD[poly1,poly2,...] poly(i)的最大公因式PolynomialLCM[poly1,poly2,...] poly(i)的最小公倍式PolynomialReduce[poly, {poly1,poly2,...},{x1,x2...}]得到一个表{{a1,a2,...},b}其中Sum[ai*polyi]+b=polyResultant[poly1,poly2,var] 约去poly1,poly2中的varFactor[poly] 因式分解（在整式范围内）FactorTerms[poly] 提出poly中的数字公因子FactorTerms[poly, {x1,x2...}] 提出poly中与xi无关项的数字公因子FactorList[poly]给出poly各个因子及其指数{{poly1,exp1},{...}...}FactorSquareFreeList[poly]FactorTermsList[poly,{x1,x2...}] 给出各个因式列表，第一项是数字公因子，第二项是与xi无关的因式，其后是与xi有关的因式按升幂的排排?Cyclotomic[n, x] n阶柱函数Decompose[poly, x] 迭代分解，给出{p1,p2,...},其中p1(p2(...))=poly InterpolatingPolynomial[data, var] 在数据data上的插值多项式data可以写为{f1,f2..}相当于{{x1=1,y1=f1}..}data可以写为{{x1,f1,df11,df12,..},{x2,f2,df21..}可以指定数据点上的n阶导数值RootSum[f, form] 得到f[x]=0的所有根，并求得Sum[form[xi]]七、随机函数Random[type,range] 产生type类型且在range范围内的均匀分布随机数type可以为Integer,Real,Complex,不写默认为Realrange为{min,max}，不写默认为{0,1}Random[] 0～1上的随机实数SeedRandom[n] 以n为seed产生伪随机数如果采用了 <在2.0版本为 <<"D:\\Math\\PACKAGES\\STATISTI\\Continuo.m"Random[distribution]可以产生各种分布如Random[BetaDistribution[alpha, beta]]stribution[alpha, beta]]Random[NormalDistribution[miu,sigma]]等常用的分布如BetaDistribution,CauchyDistribution,ChiDistribution, NoncentralChiSquareDistribution,ExponentialDistribution,ExtremeValueDistribution,NoncentralFRatioDistribution, GammaDistribution,HalfNormalDistribution, LaplaceDistribution, LogNormalDistribution,LogisticDistribution, RayleighDistribution,NoncentralStudentTDistribution,UniformDistribution, WeibullDistribution八、数值函数N[expr] 表达式的机器精度近似值N[expr, n] 表达式的n位近似值，n为任意正整数NSolve[lhs==rhs, var] 求方程数值解NSolve[eqn, var, n] 求方程数值解，结果精度到n位NDSolve[eqns, y, {x, xmin, xmax}]微分方程数值解NDSolve[eqns, {y1,y2,...}, {x, xmin, xmax}]微分方程组数值解FindRoot[lhs==rhs, {x,x0}] 以x0为初值，寻找方程数值解FindRoot[lhs==rhs, {x, xstart, xmin, xmax}]NSum[f, {i,imin,imax,di}] 数值求和，di为步长NSum[f, {i,imin,imax,di}, {j,..},..] 多维函数求和NProduct[f, {i, imin, imax, di}]函数求积NIntegrate[f, {x, xmin, xmax}] 函数数值积分优化函数：FindMinimum[f, {x,x0}] 以x0为初值，寻找函数最小值FindMinimum[f, {x, xstart, xmin, xmax}]ConstrainedMin[f,{inequ},{x,y,..}]inequ为线性不等式组，f为x,y..之线性函数，得到最小值及此时的x,y..取值ConstrainedMax[f, {inequ}, {x, y,..}]同上LinearProgramming[c,m,b] 解线性组合c.x在m.x>=b&&x>=0约束下的最小值，x,b,c为向量,m为矩阵LatticeReduce[{v1,v2...}] 向量组vi的极小无关组数据处理：Fit[data,funs,vars]用指定函数组对数据进行最小二乘拟和data可以为{{x1,y1,..f1},{x2,y2,..f2}..}多维的情况emp: Fit[{10.22,12,3.2,9.9}, {1, x, x^2,Sin[x]}, x]Interpolation[data]对数据进行差值,data同上，另外还可以为{{x1,{f1,df11,df12}},{x2,{f2,.}..}指定各阶导数InterpolationOrder默认为3次，可修改ListInterpolation[array]对离散数据插值，array可为n维ListInterpolation[array,{{xmin,xmax},{ymin,ymax},..}] FunctionInterpolation[expr,{x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax},..]以对应expr[xi,yi]的为数据进行插值Fourier对复数数据进行付氏变换InverseFourier对复数数据进行付氏逆变换Min[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每个表中的最小值变换Min[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每个表中的最小值Max[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每个表中的最大值Select[list, crit] 将表中使得crit为True的元素选择出来Count[list, pattern] 将表中匹配模式pattern的元素的个数Sort将表中元素按升序排列Sort[list,p] 将表中元素按p[e1,e2]为True的顺序比较list的任两个元素e1,e2,实际上Sort中默认p=Greater集合论：Union[list1,list2..] 表listi的并集并排序Intersection[list1,list2..] 表listi的交集并排序Complement[listall,list1,list2...]从全集listall中对listi的差集九、虚数函数Re[expr] 复数表达式的实部Im[expr] 复数表达式的虚部Abs[expr] 复数表达式的模Arg[expr] 复数表达式的辐角Conjugate[expr] 复数表达式的共轭十、数的头及模式及其他操作复制内容到剪贴板Integer _Integer 整数Real _Real 实数Complex _Complex 复数Rational_Rational 有理数(*注：模式用在函数参数传递中，如MyFun[Para1_Integer,Para2_Real] 规定传入参数的类型，另外也可用来判断If[Head[a]==Real,...]*) IntegerDigits[n,b,len] 数字n以b近制的前len个码元RealDigits[x,b,len] 类上FromDigits[list] IntegerDigits的反函数Rationalize[x,dx] 把实数x有理化成有理数，误差小于dxChop[expr, delta] 将expr中小于delta的部分去掉,dx默认为10^-10 Accuracy[x] 给出x小数部分位数,对于Pi,E等为无限大Precision[x] 给出x有效数字位数,对于Pi,E等为无限大SetAccuracy[expr, n] 设置expr显示时的小数部分位数SetPrecision[expr, n] 设置expr显示时的有效数字位数十一、区间函数Interval[{min, max}] 区间[min, max](* Solve[3x+2==Interval[{-2,5}],xx]*)IntervalMemberQ[interval, x] x在区间内吗？IntervalMemberQ[interval1,interval2] 区间2在区间1内吗？IntervalUnion[intv1,intv2...] 区间的并IntervalIntersection[intv1,intv2...] 区间的交十二、矩阵操作a.b.c 或 Dot[a, b, c] 矩阵、向量、张量的点积Inverse[m] 矩阵的逆Transpose[list] 矩阵的转置Transpose[list,{n1,n2..}]将矩阵list 第k行与第nk列交换Det[m] 矩阵的行列式Eigenvalues[m] 特征值Eigenvectors[m] 特征向量特征值Eigenvectors[m] 特征向量Eigensystem[m] 特征系统，返回{eigvalues,eigvectors}LinearSolve[m, b] 解线性方程组m.x==bNullSpace[m] 矩阵m的零空间，即m.NullSpace[m]==零向量RowReduce[m] m化简为阶梯矩阵Minors[m, k] m的所有k*k阶子矩阵的行列式的值(伴随阵，好像是)MatrixPower[mat, n] 阵mat自乘n次Outer[f,list1,list2..] listi中各个元之间相互组合，并作为f的参数的到的矩矩?Outer[Times,list1,list2]给出矩阵的外积SingularValues[m] m的奇异值，结果为{u,w,v},m=Conjugate[Transpose[u]].DiagonalMatrix[w].vPseudoInverse[m] m的广义逆QRDecomposition[m] QR分解SchurDecomposition[m] Schur分解LUDecomposition[m] LU分解十三、表函数(*“表”，我认为是Mathematica中最灵活的一种数据类型 *) (*实际上表就是表达式，表达式也就是表，所以下面list==expr *)(*一个表中元素的位置可以用于一个表来表示 *)表的生成{e1,e2,...} 一个表，元素可以为任意表达式，无穷嵌套Table[expr,{imax}] 生成一个表，共imax个元素Table[expr,{i, imax}] 生成一个表，共imax个元素expr[i]Table[expr,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax},..] 多维表Range[imax] 简单数表{1,2,..,imax}Range[imin, imax, di] 以di为步长的数表Array[f, n] 一维表，元素为f[i] (i从1到n)Array[f,{n1,n2..}] 多维表，元素为f[i,j..] (各自从1到ni)IdentityMatrix[n] n阶单位阵DiagonalMatrix[/i][/i][/u][list][u][i][i] 对角阵元素操作Part[expr, i]或expr[[i]]第i个元expr[[-i]] 倒数第i个元expr[[i,j,..]] 多维表的元expr[[{i1,i2,..}] 返回由第i(n)的元素组成的子表First[expr] 第一个元Last[expr] 最后一个元Head[expr] 函数头，等于expr[[0]]Extract[expr, list] 取出由表list制定位置上expr的元素值Take[list, n] 取出表list前n个元组成的表Take[list,{m,n}] 取出表list从m到n的元素组成的表Drop[list, n] 去掉表list前n个元剩下的表，其他参数同上Rest[expr] 去掉表list第一个元剩下的表Select[list, crit] 把crit作用到每一个list的元上，为True的所有元组成的表表的属性Length[expr] expr第一曾元素的个数Dimensions[expr] 表的维数返回{n1,n2..},expr为一个n1*n2...的阵TensorRank[expr] 秩Depth[expr] expr最大深度Level[expr,n] 给出expr中第n层子表达式的列表Count[list, pattern] 满足模式的list中元的个数MemberQ[list, form] list中是否有匹配form的元FreeQ[expr, form] MemberQ的反函数Position[expr, pattern] 表中匹配模式pattern的元素的位置列表Cases[{e1,e2...},pattern]匹配模式pattern的所有元素ei的表表的操作Append[expr, elem] 返回在表expr的最后追加elem元后的表Prepend[expr, elem] 返回在表expr的最前添加elem元后的表Insert[list, elem, n] 在第n元前插入elemInsert[expr,elem,{i,j,..}]在元素expr[[{i,j,..}]]前插入elemDelete[expr, {i, j,..}] 删除元素expr[[{i,j,..}]]后剩下的表DeleteCases[expr,pattern]删除匹配pattern的所有元后剩下的表ReplacePart[expr,new,n] 将expr的第n元替换为new Sort[/i][/i][/i][/u][list][u][i][i][i] 返回list按顺序排列的表Reverse[expr] 把表expr倒过来RotateLeft[expr, n] 把表expr循环左移n次RotateRight[expr, n] 把表expr循环右移n次Partition[list, n] 把list按每n各元为一个子表分割后再组成的大表Flatten[/i][/i][/i][/u][list][u][i][i][i] 抹平所有子表后得到的一维大表Flatten[list,n] 抹平到第n层Split[/i][/i][/i][/u][list][u][i][i][i] 把相同的元组成一个子表，再合成的大表FlattenAt[list, n] 把list[[n]]处的子表抹平FlattenAt[list, n] 把list[[n]]处的子表抹平Permutations[/i][/i][/i][/u][list][u][i][i][i] 由list的元素组成的所有全排列的列表Order[expr1,expr2] 如果expr1在expr2之前返回1,如果expr1在expr2之后返回-1,如果expr1与expr2全等返回0Signature[/i][/i][/i][/u][list][u][i][i][i] 把list通过两两交换得到标准顺序所需的交换次数(排列数)以上函数均为仅返回所需表而不改变原表AppendTo[list,elem] 相当于list=Append[list,elem];PrependTo[list,elem] 相当于list=Prepend[list,elem];十四、绘图函数二维作图Plot[f,{x,xmin,xmax}] 一维函数f[x]在区间[xmin,xmax]上的函数曲?Plot[{f1,f2..},{x,xmin,xmax}] 在一张图上画几条曲线ListPlot[{y1,y2,..}] 绘出由离散点对(n,yn)组成的图ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},..}] 绘出由离散点对(xn,yn)组成的图ParametricPlot[{fx,fy},{t,tmin,tmax}] 由参数方程在参数变化范围内的曲线ParametricPlot[{{fx,fy},{gx,gy},...},{t,tmin,tmax}]在一张图上画多条参数曲线选项：PlotRange->{0,1} 作图显示的值域范围AspectRatio->1/GoldenRatio生成图形的纵横比PlotLabel ->label 标题文字Axes ->{False,True} 分别制定是否画x,y轴AxesLabel->{xlabel,ylabel}x,y轴上的说明文字Ticks->None,Automatic,fun用什么方式画轴的刻度AxesOrigin ->{x,y} 坐标轴原点位置AxesStyle->{{xstyle}, {ystyle}}设置轴线的线性颜色等属性Frame ->True,False 是否画边框FrameLabel ->{xmlabel,ymlabel,xplabel,yplabel}边框四边上的文字FrameTicks同Ticks 边框上是否画刻度GridLines 同Ticks 图上是否画栅格线FrameStyle ->{{xmstyle},{ymstyle}设置边框线的线性颜色等属性ListPlot[data,PlotJoined->True] 把离散点按顺序连线PlotSytle->{{style1},{style2},..}曲线的线性颜色等属性PlotPoints->15 曲线取样点，越大越细致三维作图Plot3D[f,{x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax}]二维函数f[x,y]的空间曲面Plot3D[{f,s}, {x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax}]同上，曲面的染色由s[x,y]值决定ListPlot3D[array] 二维数据阵array的立体高度图ListPlot3D[array,shades]同上，曲面的染色由shades[数据]值决定ParametricPlot3D[{fx,fy,fz},{t,tmin,tmax}]二元数方程在参数变化范围内的曲线二元数方程在参数变化范围内的曲线ParametricPlot3D[{{fx,fy,fz},{gx,gy,gz},...},{t,tmin,tmax}]多条空间参数曲线选项：ViewPoint ->{x,y,z} 三维视点，默认为{1.3,-2.4,2}Boxed -> True,False 是否画三维长方体边框BoxRatios->{sx,sy,sz} 三轴比例BoxStyle 三维长方体边框线性颜色等属性Lighting ->True 是否染色LightSources->{s1,s2..} si为某一个光源si={{dx,dy,dz},color}color为灯色，向dx,dy,dz方向照射AmbientLight->颜色函数慢散射光的光源Mesh->True,False 是否画曲面上与x,y轴平行的截面的截线MeshStyle 截线线性颜色等属性MeshRange->{{xmin,xmax}, {ymin,ymax}}网格范围ClipFill->Automatic,None,color,{bottom,top}指定图形顶部、底部超界后所画的颜色Shading ->False,True 是否染色HiddenSurface->True,False 略去被遮住不显示部分的信息等高线ContourPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]二维函数f[x,y]在指定区间上的等高线图ListContourPlot[array] 根据二维数组array数值画等高线选项：Contours->n 画n条等高线Contours->{z1,z2,..} 在zi处画等高线ContourShading -> False 是否用深浅染色ContourLines -> True 是否画等高线ContourStyle -> {{style1},{style2},..}等高线线性颜色等属性FrameTicks 同上密度图DensityPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]二维函数f[x,y]在指定区间上的密度图ListDensityPlot[array] 同上图形显示Show[graphics,options] 显示一组图形对象，options为选项设置Show[g1,g2...] 在一个图上叠加显示一组图形对象GraphicsArray[{g1,g2,...}]在一个图上分块显示一组图形对象SelectionAnimate[notebook,t]把选中的notebook中的图画循环放映选项：(此处选项适用于全部图形函数)Background->颜色函数指定绘图的背景颜色RotateLabel -> True 竖着写文字TextStyle 此后输出文字的字体，颜色大小等ColorFunction->Hue等把其作用于某点的函数值上决定某点的颜色RenderAll->False 是否对遮挡部分也染色MaxBend 曲线、曲面最大弯曲度图元函数Graphics[prim, options]prim为下面各种函数组成的表，表示一个二维图形对象Graphics3D[prim, options]prim为下面各种函数组成的表，表示一个三维图形对象SurfaceGraphics[array, shades]表示一个由array和shade决定的曲面对象ContourGraphics[array]表示一个由array决定的等高线图对象DensityGraphics[array]表示一个由array决定的密度图对象以上定义图形对象，可以进行对变量赋值，合并显示等操作，也可以存盘Point[p] p={x,y}或{x,y,z}，在指定位置画点Line[{p1,p2,..}]经由pi点连线Rectangle[{xmin, ymin}, {xmax, ymax}] 画矩形Cuboid[{xmin,ymin,zmin},{xmax,ymax,zmax}]由对角线指定的长方体Polygon[{p1,p2,..}] 封闭多边形Circle[{x,y},r] 画圆Circle[{x,y},{rx,ry}] 画椭圆，rx,ry为半长短轴Circle[{x,y},r,{a1,a2}] 从角度a1～a2的圆弧Disk[{x, y}, r] 填充的园、衷病⒃弧等参数同上Raster[array,ColorFunction->f] 颜色栅格Text[expr,coords] 在坐标coords上输出表达式PostScript["string"] 直接用PostScript图元语言写Scaled[{x,y,..}] 返回点的坐标，且均大于0小于1颜色函数(指定其后绘图的颜色)GrayLevel[level] 灰度level为0~1间的实数RGBColor[red, green, blue] RGB颜色，均为0~1间的实数Hue[h, s, b] 亮度，饱和度等，均为0~1间的实数CMYKColor[cyan, magenta, yellow, black] CMYK颜色其他函数(指定其后绘图的方式)Thickness[r] 设置线宽为rPointSize[d] 设置绘点的大小Dashing[{r1,r2,..}] 虚线一个单元的间隔长度ImageSize->{x, y} 显示图形大小(像素为单位)ImageResolution->r 图形解析度r个dpi小(像素为单位)ImageResolution->r 图形解析度r个dpiImageMargins->{{left,right},{bottom,top}}四边的空白ImageRotated->False 是否旋转90度显示回复：（ABBYABBIE）[分享]mathematica命令大全十五、流程控制分支If[condition, t, f] 如果condition为True,执行t段，否则f段If[condition, t, f, u] 同上，即非True又非False，则执行u段Which[test1,block1,test2,block2..] 执行第一为True的testi对应的blocki Switch[expr,form1,block1,form2,block2..]执行第一个expr所匹配的formi所对应的blocki段循环Do[expr,{imax}] 重复执行expr imax次Do[expr,{i,imin,imax}, {j,jmin,jmax},...]多重循环While[test, body] 循环执行body直到test为False For[start,test,incr,body]类似于C语言中的for，注意"，"与";"的用法相反examp: For[i=1;t =x,i^2<10,i++,t =t+i;Print[t]]异常控制Throw[value] 停止计算，把value返回给最近一个Catch处理Throw[value, tag] 同上，Catch[expr] 计算expr,遇到Throw返回的值则停止Catch[expr, form] 当Throw[value, tag]中Tag匹配form时停止? 其他控制Return[expr] 从函数返回，返回值为exprReturn[ ] 返回值NullBreak[ ] 结束最近的一重循环Continue[ ] 停止本次循环，进行下一次循环Goto[tag] 无条件转向Label[Tag]处Label[tag] 设置一个断点Check[expr,failexpr] 计算expr,如果有出错信息产生，则返回failexpr的值Check[expr,failexpr,s1::t1,s2::t2,...]当特定信息产生时则返回failexpr CheckAbort[expr,failexpr]当产生abort信息时放回failexprInterrupt[ ] 中断运行Abort[ ] 中断运行TimeConstrained[expr,t] 计算expr，当耗时超过t秒时终止MemoryConstrained[expr,b]计算expr，当耗用内存超过b字节时终止运算交互式控制Print[expr1,expr2,...] 顺次输出expri的值examp: Print[ "X=" , X//N , " " ,f[x+1]];Input[ ] 产生一个输入对话框，返回所输入任意表达式Input["prompt"] 同上，prompt为对话框的提示Pause[n] 运行暂停n秒的提示Pause[n] 运行暂停n秒十六、函数编程(*函数编程是Mathematica中很有特色也是最灵活的一部分，它充分体现了 *) (*Mathematica的“一切都是表达式”的特点，如果你想使你的Mathematica程 *)(*序快于高级语言,建议你把本部分搞通*)纯函数Function[body]或body& 一个纯函数，建立了一组对应法则，作用到后面的表达达式?Function[x, body] 单自变量纯函数Function[{x1,x2,...},body]多自变量纯函数#，#n 纯函数的第一、第n个自变量## 纯函数的所有自变量的序列examp: #1^#2& [2,3] 返回第一个参数的第二个参数次方映射Map[f,expr]或f/@expr 将f分别作用到expr第一层的每一个元上得到的列表Map[f,expr,level] 将f分别作用到expr第level层的每一个元上Apply[f,expr]或f@@expr 将expr的“头”换为fApply[f,expr,level] 将expr第level层的“头”换为fMapAll[f,expr]或f//@expr把f作用到expr的每一层的每一个元上MapAt[f,expr,n] 把f作用到expr的第n个元上MapAt[f,expr,{i,j,...}] 把f作用到expr[[{i,j,...}]]元上MapIndexed[f,expr] 类似MapAll,但都附加其映射元素的位置列表Scan[f, expr] 按顺序分别将f作用于expr的每一个元Scan[f,expr,levelspec] 同上，仅作用第level层的元素复合映射Nest[f,expr,n] 返回n重复合函数f[f[...f[expr]...]]NestList[f,expr,n] 返回0重到n重复合函数的列表{expr,f[expr],f[f[exprr]]..} FixedPoint[f, expr] 将f复合作用于expr直到结果不再改变,即找到其不定点FixedPoint[f, expr, n] 最多复合n次，如果不收敛则停止FixedPointList[f, expr] 返回各次复合的结果列表FoldList[f,x,{a,b,..}] 返回{x,f[x,a],f[f[x,a],b],..}Fold[f, x, list] 返回FoldList[f,x,{a,b,..}]的最后一个元ComposeList[{f1,f2,..},x]返回{x,f1[x],f2[f1[x]],..}的复合函数列表Distribute[f[x1,x2,..]] f对加法的分配率Distribute[expr, g] 对g的分配率Identity[expr] expr的全等变换Composition[f1,f2,..] 组成复合纯函数f1[f2[..fn[ ]..]Operate[p,f[x,y]] 返回p[f][x, y]br> Operate[p,f[x,y]] 返回p[f][x, y]Through[p[f1,f2][x]] 返回p[f1[x],f2[x]]Compile[{x1,x2,..},expr]编译一个函数，编译后运行速度可以大大加快Compile[{{x1,t1},{x2,t2}..},expr] 同上，可以制定函数参数类型十七、替换规则lhs->rhs 建立了一个规则，把lhs换为rhs,并求rhs的值lhs:>rhs 同上，只是不立即求rhs的值，知道使用该规则时才求值Replace[expr,rules] 把一组规则应用到expr上，只作用一次expr /. rules 同上expr //.rules 将规则rules不断作用到expr上，直到无法作用为止Dispatch[{lhs1->rhs1,lhs2->rhs2,...}]综合各个规则，产生一组优化的规则组十八、查询函数(*查询函数一般是检验表达式是否满足某些特殊形式，并返回True或False*) (*可以在Mathematica中用“?*Q”查询到 *)ArgumentCountQ MatrixQAtomQ MemberQDigitQ NameQEllipticNomeQ NumberQEvenQ NumericQExactNumberQ OddQFreeQ OptionQHypergeometricPFQ OrderedQInexactNumberQ PartitionsQIntegerQ PolynomialQIntervalMemberQ PrimeQInverseEllipticNomeQ SameQLegendreQ StringMatchQLetterQ StringQLinkConnectedQ SyntaxQLinkReadyQ TrueQListQ UnsameQLowerCaseQ UpperCaseQMachineNumberQ ValueQMatchLocalNameQ VectorQMatchQ十九、字符串函数"text" 一个串，头为_String"s1"<>"s2"<>..或StringJoin["s1","s2",..] 串的连接StringLength["string"] 串长度StringReverse["string"] 串反转StringTake["string", n] 取串的前n个字符的子串，参数同Take[] StringDrop["string", n] 参见Drop,串也就是一个表StringInsert["string","snew",n] 插入，参见Insert[] StringPosition["string", "sub"] 返回子串sub在string中起止字母位置StringReplace["string",{"s1"->"p1",..}] 子串替换StringReplacePart["string", "snew", {m, n}]把string第m~n个字母之间的替换为snewStringToStream["string"] 把串当作一个输入流赋予一个变量Characters["string"] 把串"string"分解为每一个字符的表ToCharacterCode["string"] 把串"string"分解为每一个字符ASCII值的表FromCharacterCode[n] ToCharacterCode的逆函数FromCharacterCode[{n1,n2,..}]ToCharacterCode的逆函数ToUpperCase[string] 把串的大写形式ToLowerCase[string] 把串的小写形式CharacterRange["c1","c2"] 给出ASCII吗在c1到c2之间的字符列表ToString[expr] 把表达式变为串的形式ToExpression[input] 把一个串变为表达式Names["string"] 与?string同，返回与string同名的变量列表。
Mathematica命令符集
Mathematica命令符集（基于Mathematica4.0）1、Mathematica中的数及运算N[算式，精度]——求近似值Pi 圆周率π E 自然常数e EulerGamma 欧拉常数γDegree 角度单位π/180 I 虚单位i Infinity，-Infinity ∞，-∞Re[a+I b] 求实部Im[a+I b] 求虚部Abs[a+I b] 求模Arg[a+I b] 求辐角Conjugate[a+I b] 求共轭2、变量和函数常用函数z^s 幂函数Sqrt[z]Exp[z] Log[z] Log[b,x] 指数/对数函数Sin[z] Cos[z] Tan[z] Cot[z] Sec[z] Csc[z] 三角函数ArcSin[z] ArcCos[z] ArcTan[z] ArcCot[z] ArcSec[z] ArcCsc[z] 反三角函数Sinh[z] Cosh[z] Tanh[z] Coth[z] Sech[z] Csch[z] 双曲函数ArcSinh[z] ArcCosh[z] ArcTanh[z] ArcCoth[z] ArcSech[z] ArcCsch[z] 反双曲函数ComplexExpand[f] (分离复函数的实部和虚部)ComplexExpand[f[x+I y]] (默认x，y为实变量)ComplexExpand[f[x，y]，{x，y}] (指明x，y为复变量)Sign[x] |x|/x，x≠0Round[x] 最接近的整数（四舍五入）Mod[n，m] （整数相除的）余数Quotient[n，m] （整数相除的）商n! n!! 阶乘双阶乘Binomial[n，m] 二项式系数n!/m!(n-m)!Multinominal[n，m，…] 组合数(n+m+…)!/n!m!BernoulliB[n] 伯努利数B nBernoulliB[n，x] 伯努利多项式B n(x)EulerE[n] 欧拉数E nEulerE[n，x] 欧拉多项式E n(x)KroneckerDelta[n] n=0时为1，否则为0 KroneckerDelta[n，m，…] n=m=…=0时为1，否则为0常用特殊函数（部分）UnitStep[x] η函数（亥维赛的单位阶跃函数）Gamma[z] Γ函数Γ(z)Beta[p,q] Β函数Β(p,q)PolyGamma[z] ψ函数ψ(z)MoebiusMu[n] 默比乌斯函数μ(n)Zeta[z] 黎曼ζ函数ζ(z)Erf[z] 误差函数erf(z)Erfc[z] 余误差函数erfc(z)LegendreP[n,x] 勒让德多项式P n(x)LegendreP[nu,x]，LegendreQ[nu,x] 勒让德函数Pυ(x)，Qυ(x) LegendreP[nu,mu,x]，LegendreQ[nu,mu,x] 连带勒让德函数Pμυ(x)，Qμυ(x) SphericalHarmonicY[l,m,u,v] 球面调和函数Y m l(u，v)BesselJ[nu,z]，BesselY[nu,z] 贝塞耳函数Jυ(z)，Nυ(z)BesselI[nu,z]，BesselK[nu,z] 虚宗量贝塞耳函数Iυ(z)，Kυ(z) AiryAi[z]，AiryBi[z] 艾里函数Ai(z)，Bi(z) SinIntegral[z] 正弦积分Si(z)CosIntegral[z] 余弦积分Ci(z)SinhIntegral[z] 双曲正弦积分Shi(z) CoshIntegral[z] 双曲余弦积分Chi(z) ExpIntegralEi[z]，ExpIntegralE[n,z] 指数积分Ei(z)，E n(z) LogIntegral[z] 对数积分li(z)FresnelC[z]，FresnelS[z] 菲涅尔积分C(z)，S(z) GegenbauerC[n,m,z] 盖根鲍尔多项式C(m)n(z) ChebyshevT[n,z]，ChebyshevU[z] 切比雪夫多项式T n(z)，U n(z) JacobiP[n,a,b,z] 雅克比多项式P(a,b)n(z)HermiteH[n,z] 厄米多项式H n(z)LaguerrelL[n,z]，LaguerrelL[n,a,z] 拉盖尔多项式L n(z)，Lαn(z) Hypergeometric2F1[a,b,c,z] 超几何函数F(a;b;c;z) Hypergeometric1F1[a,b,z] 合流超几何函数F(a;b;z)3、极限&微积分(1).求极限Limit[f[x],x->x0] Limit[f[x],x->x0,Direction->1] Limit[f[x],x->x0,Direction-> -1](2).求导数D[f[x],x] D[f[x,y],x,NonConstants->{y}](3).求高阶导数D[f[x],x,x,x] 或 D[f[x],{x,3}](4).求偏导数D[f[x,y,z],y] D[f[x,y,z],x,y](5).一元函数的不定积分Integral[f[x],x](6).多元函数的不定积分Integral[f[x,y], x,y](7).定积分Integral[f[x],{x,a,b}]4、幂级数展开与求和(1). 展开Series[f[x],{x,x0,k}](2). 求和Sum[f[n],{n,k,l}] Sum[f[m,n],{m,m1,m2},{n,n1,n2}](3). 连乘积Product[f[n],{n,k,l}](4). 求留数Residue[f[z],{z,z0}](5). 部分分式Apart[f[x]]（如果有理分式是多元函数，则可按指定变量进行部分分式，其余变量均视为常数，如Apart[f[x,y],y]）(6).Z变换ZTransform[f[n],n,z]InverseZTransform[F[n],n,z]5、求解微分方程(1).求解常微分方程DSolve[{eqn,y[0]==?},y[x],x](2).求解偏微分方程DSolve [eqn,u[x,t],{x,t}]E.g. DSolve [x·D[u[x,t],x]+t·D[u[x,t],t]==Exp[x·t],u[x,t],{x,t}]6、L变换和F变换(1).Laplace变换LaplaceTransform[f[t], t, p]InverseLaplaceTransform[F[p], p, t](2).Fourier变换FourierTransform[f[x],x,k]InverseFourierTransform[F[k], k, x]7、Mathematica作图作图指令：图形类型（二维/三维）+函数表达式，自变量（及函数）取值范围+选择项基本选择项选择项意义缺省项AspectRatio 图的高宽比 1/GoldenRatio Axes 是否画坐标轴 Automatic AxesLabel 坐标轴标记 None ColorOutput 图形颜色 $Automatic DefaultColor 默认颜色 $Automatic DisplayFunction 是否显示图形 $DisplayFunction PlotLabel 图题 None PlotPoints 函数值取点数 25PlotRange 函数值范围 Automatic Ticks 轴上刻度 Automatic对选择项赋值，写作options ->value，（value可以是具体数值，也可以是None，All，True，False，Automatic等）。
个人整理Mathematica 画图命令集
个人整理Mathematica 画图命令集二维作图命令：Plot[f,{x,xmin,xmax}] 一维函数f[x]在区间[xmin,xmax]上的函数曲?Plot[,f2.{f1.},{x,xmin,xmax}] 在一张图上画几条曲线ListPlot[{y1,y2,..}] 绘出由离散点对(n,yn)组成的图ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},..}] 绘出由离散点对(xn,yn)组成的图PlarametricPot[{fx,fy},{t,tmin,tmax}] 由参数方程在参数变化范围内的曲线ParametricPlot[{{fx,fy},{gx,gy},...},{t,tmin,tmax}]在一张图上画多条参数曲线选项：PlotRange->{0,1} 作图显示的值域范围AspectRatio->1/GoldenRatio 生成图形的纵横比PlotLabel ->label 标题文字Axes ->{False,True} 分别制定是否画x,y 轴AxesLabel->{xlabel,ylabel}x,y 轴上的说明文字Ticks->None,Automatic,fun 用什么方式画轴的刻度AxesOrigin ->{x,y} 坐标轴原点位置AxesStyle->{{xstyle}, {ystyle}}设置轴线的线性颜色等属性Frame ->True,False 是否画边框FrameLabel ->{xmlabel,ymlabel,xplabel,yplabel} 边框四边上的文字FrameTicks 同Ticks 边框上是否画刻度GridLines 同Ticks 图上是否画栅格线FrameStyle ->{{xmstyle},{ymstyle}设置边框线的线性颜色等属性ListPlot[data,PlotJoined->True] 把离散点按顺序连线PlotSytle->{{style1},{style2},..}曲线的线性颜色等属性PlotPoints->15 曲线取样点，越大越细致三维作图命令：Plot3D[f,{x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax}] 二维函数f[x,y]的空间曲面Plot3D[{f,s}, {x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax}]同上，曲面的染色由s[x,y]值决定ListPlot3D[array] 二维数据阵array 的立体高度图ListPlot3D[array,shades]同上，曲面的染色由shades[数据]值决定ParametricPlot3D[{fx,fy,fz},{t,tmin,tmax}] 二元数方程在参数变化范围内的曲线ParametricPlot3D[{{fx,fy,fz},{gx,gy,gz},...},{t,tmin,tmax}]多条空间参数曲线选项：ViewPoint ->{x,y,z} 三维视点，默认为{1.3,-2.4,2}Boxed -> True,False 是否画三维长方体边框BoxRatios->{sx,sy,sz} 三轴比例BoxStyle 三维长方体边框线性颜色等属性Lighting ->True 是否染色LightSources->{s1,s2..} si 为某一个光源si={{dx,dy,dz},color} color 为灯色，向dx,dy,dz 方向照射AmbientLight->颜色函数慢散射光的光源Mesh->True,False 是否画曲面上与x,y 轴平行的截面的截线MeshStyle 截线线性颜色等属性MeshRange->{{xmin,xmax}, {ymin,ymax}}网格范围ClipFill->Automatic,None,color,{bottom,top}指定图形顶部、底部超界后所画的颜色Shading ->False,True 是否染色HiddenSurface->True,False 略去被遮住不显示部分的信息等高线命令：ContourPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}] 二维函数f[x,y]在指定区间上的等高线图ListContourPlot[array] 根据二维数组array 数值画等高线选项：Contours->n 画n 条等高线Contours->{z1,z2,..} 在zi 处画等高线ContourShading -> False 是否用深浅染色ContourLines -> True 是否画等高线ContourStyle -> {{style1},{style2},..}等高线线性颜色等属性FrameTicks 同上密度图命令：DensityPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]二维函数f[x,y]在指定区间上的密度图ListDensityPlot[array] 同上图形显示命令：Show[graphics,options] 显示一组图形对象，options 为选项设置Show[g1,g2...] 在一个图上叠加显示一组图形对象GraphicsArray[{g1,g2,...}]在一个图上分块显示一组图形对象SelectionAnimate[notebook,t]把选中的notebook 中的图画循环放映选项：(此处选项适用于全部图形函数)Background->颜色函数指定绘图的背景颜色RotateLabel -> True 竖着写文字TextStyle 此后输出文字的字体，颜色大小等ColorFunction->Hue 等把其作用于某点的函数值上决定某点的颜色RenderAll->False 是否对遮挡部分也染色MaxBend 曲线、曲面最大弯曲度图元函数Graphics[prim, options] prim 为下面各种函数组成的表，表示一个二维图形对象Graphics3D[prim, options] prim 为下面各种函数组成的表，表示一个三维图形对象SurfaceGraphics[array, shades]表示一个由array 和shade 决定的曲面对象ContourGraphics[array]表示一个由array 决定的等高线图对象DensityGraphics[array]表示一个由array 决定的密度图对象以上定义图形对象，可以进行对变量赋值，合并显示等操作，也可以存盘Point[p] p={x,y}或{x,y,z}，在指定位置画点Line[{p1,p2,..}]经由pi 点连线Rectangle[{xmin, ymin}, {xmax, ymax}] 画矩形Cuboid[{xmin,ymin,zmin},{xmax,ymax,zmax}]由对角线指定的长方体Polygon[{p1,p2,..}] 封闭多边形Circle[{x,y},r] 画圆Circle[{x,y},{rx,ry}] 画椭圆，rx,ry 为半长短轴Circle[{x,y},r,{a1,a2}] 从角度a1～a2 的圆弧Disk[{x, y}, r] 填充的园、弧等参数同上Raster[array,ColorFunction->f] 颜色栅格Text[expr,coords] 在坐标coords 上输出表达式PostScript["string"] 直接用PostScript 图元语言写Scaled[{x,y,..}] 返回点的坐标，且均大于0 小于1 颜色函数(指定其后绘图的颜色)GrayLevel[level] 灰度level 为0~1 间的实数RGBColor[red, green, blue] RGB 颜色，均为0~1 间的实数Hue[h, s, b] 亮度，饱和度等，均为0~1 间的实数CMYKColor[cyan, magenta, yellow, black] CMYK 颜色其他函数(指定其后绘图的方式)Thickness[r] 设置线宽为rPointSize[d] 设置绘点的大小Dashing[{r1,r2,..}] 虚线一个单元的间隔长度ImageSize->{x, y} 显示图形大小(像素为单位)ImageResolution->r 图形解析度r个dpi 小(像素为单位)ImageResolution->r 图形解析度r个dpiImageMargins->{{left,right},{bottom,top}}四边的空白ImageRotated->False 是否旋转90 度显示。
Mathematica常用指令
表达式：Plot[4 x - 9, {x, 0, 9}]f[x_] = x^3Plot[f[x], {x, 0, 9}]a = Plot[4 x - 9, {x, 0, 9}]b = Plot[x^3, {x, 0, 3}] 两图画在一个坐标系Show[a, b]a = Plot[4 x - 9, {x, 0, 9}]b = Plot[x^3, {x, 0, 3}] 两图画在一起（一排）c = GraphicsArray[{a, b}]Show[c]a = Plot[4 x - 9, {x, 0, 9}]b = Plot[x^3, {x, 0, 3}]c = GraphicsArray[{a}, {b}] 两图画在一起（两排）Show[c]二维画图：Automatic 默认值DisplayFunction -> Identity 不出现图DisplayFunction -> $DisplayFunction 出现图PlotRange -> All 画出所有点，指定区域点PlotStyle -> {RGBColor[1, 0, 0]} 图像颜色PlotStyle -> {Dashing[{0.01}]} 图像成虚线PlotStyle -> {Thickness[0.01]} 图像粗细AxesLabel -> {"x/t", "y/cm"} 坐标标签PlotLabel -> {"s-t"} 图像标签Frame -> True 图像边框Axes -> {True, True} 坐标轴的显示AxesOrigin -> {0, -5} 设置坐标原点GridLines -> {{-π, -π/2, 0, π/2, π}, {-1，-0.5，0, 0.5, 1}}给坐标轴分网格TextStyle -> {FontSize -> 30} 坐标字体大小AspectRatio -> Automatic 坐标比例一致Ticks -> {{0, 1, 2, 3}, {0,10,20}} 在坐标轴上显示特定点ParametricPlot[x(t),y(t)},{t,0,6,}] 画参数方程三维画图：PlotPoints -> 100 像素Boxed -> False 显示边框BoxRatios -> {1，1，2} 三维比例Mesh -> False 在曲面上不显示网格ViewPoint -> {0, 0, 1} 图的观察方向HiddenSurface -> False 图示无遮挡解方程：Solve[a x + b == c x + d, x]Solve[{2 x + 3 y == 3, 3 x - 5 y == 9}, {x, y}]NSolve[7 x + 3 == 2, 30]或N[Solve[7 x + 3 == 2], 30]Roots[x^2 + 2 x + 1 == 0, x]或NRoots[x^3 + 3 == 0, x] 解一元方程求解超越方程：先画图确定跟的位置，在用FindRoot解：Plot[{Sin[x], x^2 - 1}, {x, -π, π}]FindRoot[Sin[x] == x^2 - 1, {x, 1}]Factor[x^2 + 2 x + 1] 分解因式Expand[(x^2 + 2 x + 1)( x^2 - 1)] 展开多项式Collect[x^3y^2z^4 + x^4y^5z^2x^2y^3z^2, y] 按Y升次幂排列PowerExpand[Log[x\^y]] 展开或化简TrigExpand[Sin[3 x]] 按三角函数形式展开微分：Limit[(x^5 - 32)/(x^3 - 8), x -> 2] 求极限Limit[32/x, x -> 0, Direction -> 1（-1）] 左（右）极限f'[x] 求导D[f[x], {x, 3}] 以X为变量求3阶导数D[f[x], {x, 3}] /. x -> 2 f''[2]Series[Exp[x], {x, 3, 5}] 在3点展开至5次方D[x^3 y^4 z^2, x] 对x求偏导D[x^3 y^4 z^2, {x, 2}] 对x求二次偏导D[x^3 Sin[y], x, y] /. {x -> 2, y -> π} 定点求导常微分方程：DSolve[y'[x] == x + y[x], y[x], x] 解微分方程，y是x的函数DSolve[{y'[x] == x + y[x], y[0] == 0}, y[x], x] 初始条件NDSolve[{y'[x] == x + y[x], y[0] == 0}, y[x], x] 数值解矩阵：{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}} // MatrixForm 生成矩阵Table[x^2, {x, 1, 5}] 生成x取值1到5的x^2的值Table[x+y, {x, 1, 5}，{y，1, 7}] 生成5*7的矩阵，矩阵元的值是x+y f[x_] = 2 x^2Array[f, 1, 5] 生成x=1到5的2 x^2的值IdentityMatrix[3] 生成3阶单位矩阵a[[3,4]] a矩阵的（3，4）矩阵元a[4] a矩阵的第四行a[[all,5]] a矩阵的第5列a[[{2,3,5},all]] a矩阵的第2，3，5行{q,w,e}={2+3,1+2,2} q=5，w=3，e=2Table[Random[Integer,{0,9}],{i,1,4},{j,1,4}] 随机产生矩阵元为0~9的4行4列的矩阵z.q 矩阵点乘Cross[z,q] 矩阵叉乘Inverse[a] 逆矩阵Transpose[a] 转置Det[a] 求行列式Tr[a] 求迹MatrixPower[a,2] 矩阵的3次方LinearSolve[a,aa]//MatrixForm 解线性方程组Eigenvalues[s] s矩阵的本征值Eigenvectors[s]s矩阵的本征向量Eigensystem[s]s矩阵的{本征值}，{本征向量} Eigenvalues[N[s]] s矩阵的本征值的数值表示命令语句：If[x ≤y, 1, 2] ifx ≤y，then 1，else 2If[Abs[q - w] == 1, 1, If[q == w, 2, 0] ifabs[q - w] == 1，then 1，elseif q == w，then 2，else 0 While[1,2]For[初始化，条件，更新，语句]。
Mathematica基本命令
▪ 先定义PolarPlot极坐标绘图命令：
In[1]:= PolarPlot[r_,{t_,tmin_,tmax_},opts_ _ _]:= ParametricPlot[{rCos[t],rSin[t]},{t,tmin,tmax},opts]
形式排列 例5：分别画出y=sin(x2)和y=Cos(x2)在[0,Pi]区间上的图形，使
用Show函数把两幅图形组合在一起，并将图形以二维矩阵的 形式排列。
其他的二维绘图
▪ 等高线图（是将三维空间中高度相等的点连接起来， 即形成等高线图。它在弹性力学、热传学或者最优 化求值中都有很广泛的应用。）
1,2,…，这时 x 的值是默认的 4、ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},…,{xn,yn}} ,选择项] ： 画出点
{x1,y1},{x2,y2},… 的图形 5、ParametricPlot[{ф，ψ}]，{t , t0 , t1},选择项] ： 画出由参数方程x= ф(t)， y= ψ(t) 所确定的函数在区间[t0,t1]上的图象
线形用来设定图象所使用的线形，其设定值Dashing[{实线长度，虚线长 度}]。
线宽用来设定曲线的宽度，其设定值为Thickness[宽度]。线宽是一个相 对数，以占整个图的宽度的比来衡量，线宽应在[0，1]之间选择。
例1：画出y=sin(x) 的图形，并设定曲线的颜色和线宽，函数图象用虚线绘 出。
▪ 例10：在同一坐标系里画出(sinx+cosx)n,n=1,2,3,4 的图形。
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线宽用来设定曲线的宽度，其设定值为Thickness[宽度]。线宽是一个相 对数，以占整个图的宽度的比来衡量，线宽应在[0，1]之间选择。
例1：画出y=sin(x) 的图形，并设定曲线的颜色和线宽，函数图象用虚线绘 出。
散点图的常用选项 PlotStyle 一>PointSize[x] ：设定散点图中每个点的大小 PlotJoined一>True ：用线段连接绘制的点 例2：根据立方表的 y 值作出函数的散点图。
修饰整幅图的外观（第二类选择项）
Background一>GrayLevel [x](或 RGBColor [x,y,z])：指定图的背 景颜色
Automatic,设置None则不显示刻度记号 Frame一>True ：在图形周围是否加框 FrameLabel一>“xxxx”：确定框的周围是否加标志，默认值为
False 例4：画出f(x)=Sinx的图象，但不显示刻度，且标注坐标名称，
x轴为time，y轴为height。
图形的组合与再现
Show[图形名称，选择项]: 再现一个已做好的图形 Show[图1，图2，…，选择项]：再现一组已做好图形 Show[GraphicsArray[{plot1,plot2,…}]]：将图形横向并排 Show[GraphicsArray[{plot1},{plot2},…}]]：将图形垂直排列 Show[GraphicsArray[{{plot1,plot2},…}]]：将图形以二维矩阵的
PlotLabel一>“xxxx” ： 确定图的标题为 xxxx 例3：利用参数作图方法同时画出单位圆x2+y2=1和抛物线y= x2
的图形，并设置相应的参数。
对坐标轴外观进行修饰（第三类选择项）
Axes一>False：指定是否画坐标轴，默认值为True AxesLabel一>{xxx,yyy}：指定坐标轴的名称 Ticks一>{xticks,yticks}：指定两坐标轴上刻度的位置,默认值为
使用选择项对图形进行修饰
修饰曲线的样式（第一批选择项）
PlotStyle 一>… 指定曲线的外观、颜色、线形、线宽等
颜色的取值为 RGBColor[R ,G ,B]。R ,G ,B 分别表示三原色红、绿、蓝 的分量，在[0，1]区间上取值。 颜色值也可以设定为灰度 GrayLevel[x] ， x 取值于[0，1]区间，0为白色，1为黑色。
▪ Do函数：Do [{ f(k) , {k , k0 , k1 , d }] ： k 从k0开始到k1结 束，步长取为d，依次执行命令 f(k)。 注：{ k , k0 , k1 ,d } 是系统特有的循环表达方式。
▪ 例7：利用动画观察p连续变化时幂函数图象的变化。
实例应用—极坐标绘图
Mathematica没有直接提供极坐标的绘图命令， 我们把ParametricPlot命令稍做修改，就可以定义 成极坐标的绘图命令。极坐标方程式可以写成： r=f(t)的形式，而极坐标的点在x-y直角坐标系统上的 坐标，根据几何关系式可以写成：{f(t)cost,f(t)sint}.
基本的二维绘图命令
1、Plot[f,{x,a,b},选择项] ： 画出f(x)在[a,b]区间上的图形 2、Plot[{f1,f2,…},{x,a,b},选择项] ：同时画出多个函数在[a,b]区间上的图形 3、ListPlot[{y1,y2,…} ,选择项] ： 画出y1,y2,…各点的图形，相应的x值为
形式排列 例5：分别画出y=sin(x2)和y=Cos(x2)在[0,Pi]区间上的图形，使
用Show函数把两幅图形组合在一起，并将图形以二维矩阵的 形式排列。
其他的二维绘图
▪ 等高线图（是将三维空间中高度相等的点连接起来， 即形成等高线图。它在弹性力学、热传学或者最优 化求值中都有很广泛的应用。）
基本绘图命令
实验目的
函数图形不仅可以表现数学的本质， 有时还是解题的钥匙。因此，熟练地掌 握Mathematica的基本绘图命令，有助 于我们更好地处理数学问题。
二维函数图形
Mathematica所提供的二维绘图命令可 以绘制二维的函数图、参数图、极坐标 图、等高线图、密度图等等。有些绘图 命令已经内置在Mathematica的核心程 序，有些则必须先加载其所在的绘图函 数库才能执行。首先来看最常用的绘图 命令的语法及其应用。
GridLines一>Automatic： 指定是否画网格线，默认为None,选择 Automatic,则自动绘制网格
PlotRange一>{a , b} ：确定所画y的范围为[a , b]
AspectRatio一>x： 确定图的纵横比，默认值GoldenRatio,如果 要按实际情况显示，设为Automatic
▪ 各种图形可相互转换，如将上面的密度图转成等高 线图，则Show[ContourGraphics[%]]，将图g转成 曲面图，则Show[SurfaceGraphics[g]]。
例6：画出f(x,y)=y2Sinx的等高线图和密度图，并将 密度图转成曲面图。
图形动画的设计
▪ 工作原理：把已经制作好的一组图象按照排列顺序依次播放， 利用眼睛的视觉暂留效应，使我们看到连续变化的图形活灵 活现地动起来。
ContourPlot[f[x,y],{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax},选择 项］：在指定范围内画出f的等高线图。
▪ 密度图（和等高线图有些类似，只是密度图用一个 上了色的方格数组配合颜色的深浅代表函数值的大 小。比较亮的地方表示函数值较大。）
DensityPlot[f[x,y],{x, 项］：在指定范围内画出f的密度图。
1,2,…，这时 x 的值是默认的 4、ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},…,{xn,yn}} ,选择项] ： 画出点
{x1,y1},{x2,y2},… 的图形 5、ParametricPlot[{ф，ψ}]，{t , t0 , t1},选择项] ： 画出由参数方程x= ф(t)， y= ψ(t) 所确定的函数在区间[t0,t1]上的图象