2020秋浙教版九年级数学上册 第1章 习题课件(付,398)

13．某广告公司设计一幅周长为12 m的矩形广告牌，设 计费为每平方米1 000元，设矩形一边的长为x m， 面积为S m2.
(1)求S与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范 围； 解：S＝x122－x， 即 S＝－x2＋6x(0＜x＜6)．
(2)若要求设计的广告牌边长为整数，请你填写下表， 并探究当x取何值时，广告牌的设计费最多．
∴x＝1.当 x＝1 时，y＝x2＋x＋1＝1＋1＋1＝3.故选 C.
5．二次函数y＝2x2－bx＋c满足：当x＝1时，y＝0；
当x＝－2时，y＝－3，则b，c的值分别是( A )
A．－3，－5
B．－3，－4
C．3，4
D．3，－5
6．已知函数y＝x2＋2x＋m，当x＝1时，y的值为 －12，那么当x＝2时，y的值为( C )
【答案】B
9．在一幅长60 cm，宽40 cm的矩形风景画的四周镶一条 金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示(单位：cm)， 如果要使整幅挂图的面积是y cm2，设金色纸边的宽度 为x cm，那么y关于x的函数是( )
A．y＝(60＋2x)(40＋2x) B．y＝(60＋x)(40＋x) C．y＝(60＋2x)(40＋x) D．y＝(60＋x)(40＋2x)
【点拨】本题最终要求的是y与x之间的函数关系式， 即式子中不应该含有t，于是在运算过程中，应利用 t与x之间的关系式将t代换掉．
解：y＝(x－42)t＝(x－42)(－4x＋204)，即y＝－4x2＋ 372x－8 568.因为每双进价为42元，所以x≥42.
而销售量t≥0，故－4x＋204≥0，即x≤51. 所以自变量x的取值范围为42≤x≤51.
A．－15 B．－11 C．－7 D．12
7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信
息可知y与x之间的函数表达式是( A )
x
－1 0 1
ax2
1
ax2＋bx＋c
83
A. y＝x2－4x＋3 B．y＝x2－3x＋4
Hale Waihona Puke Baidu
C．y＝x2－3x＋3 D．y＝x2－4x＋8
8．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出 300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每 降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降 价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元， 则y与x的关系式为( )
【点拨】长是(60＋2x)cm，宽是(40＋2x)cm，由矩形 的面积公式得y＝(60＋2x)(40＋2x)．故选A.
【答案】A
10．如果函数y＝(a－2)xa2－2＋ax－1是二次函数， 那么a的值是( B )
A．2 B．－2 C．2或－2 D．0 【点拨】根据题意，得aa2－－22≠＝0.②2，① 由①，得 a＝±2； 由②，得 a≠2，所以 a＝－2.
4．已知 x 是实数，且满足(x－2)(x－3) 1－x＝0，则
相应的函数 y＝x2＋x＋1 的值为( C )
A．13 或 3
B．7 或 3
C．3
D．13 或 7 或 3
【点拨】∵x 是实数且满足(x－2)(x－3) 1－x＝0，∴1－
x≥0，即 x≤1.当 x≤1 时，x－2≠0，x－3≠0，∴ 1－x＝0.
A．y＝60(300＋20x) B．y＝(60－x)(300＋20x) C．y＝300(60－20x) D．y＝(60－x)(300－20x)
【点拨】根据降价x元，则售价为(60－x)元，销售量 为(300＋20x)件，由题意可得等量关系：总销售额＝ 销售量×售价，根据等量关系列出函数表达式即可．
的是( C )
A．y＝3x－1
B．y＝ax2＋bx＋c
C．s＝2t2－2t＋1
D．y＝x2＋1x
2．关于函数y＝(500－10x)(40＋x)，下列说法不正确
的是( C )
A．y是关于x的二次函数 B．二次项系数是－10
C．一次项是100
D．常数项是20 000
3．下列说法中，正确的是( B ) A．二次函数中，自变量的取值范围是非零实数 B．在圆的面积公式 S＝πr2 中，S 是关于 r 的二 次函数 C．y＝12(x－1)(x＋4)不是二次函数 D．在 y＝1－ 2x2 中，一次项系数为 1
解：由题意可知：k2＋k＝2且k－1≠0，∴k＝－2. (2)写出该二次函数的表达式，并指出其二次项系数、
一次项系数和常数项． 当k＝－2时，函数表达式为y＝－3x2＋1，二次项系 数为－3，一次项系数为0，常数项为1.
12．某商店以每双42元的价格购进一种皮鞋，根据试 销得知这种皮鞋每天的销售量t(双)与每双的售价 x(元)之间可以看成一次函数关系t＝－4x＋204.请 写出每天的销售利润y(元)与每双的售价x(元)之间 的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
解：由表格可得，当x＝3时，广告牌的设计费最多．
14．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，F 是CD上一点，且AE＝AF，设△AEF的面积为y， EC的长为x，求y与x的函数关系式．
解：在 Rt△ ABE 和 Rt△ ADF 中，∵AABE＝ ＝AADF，， ∴Rt△ ABE≌Rt△ ADF，∴BE＝DF.∵BC＝CD，∴EC ＝ FC， ∴FC＝ x.∴BE＝ DF＝ 4－ x.∴ S△ ABE＝ S△ ADF＝ 12 ×4×(4－x)＝8－2x，S△AEF＝S 正方形 ABCD－2S△ABE－S△EFC ＝16－2×(8－2x)－12x2，即 y＝－12x2＋4x(0<x≤4)．
易错总结：求二次函数中所含字母的值时，要根据 二次函数的定义，在保证函数中含自变量的式子是 整式的前提下，还必须满足自变量的最高次数是2和 二次项系数不为0.在解题过程中，往往容易忽略“二 次项系数不为0”这个条件，只是从自变量的最高次 数是2入手列方程求字母的值，而得出错解．
11．已知函数y＝(k－1)xk2＋k＋1是关于x的二次函数． (1)求k的值；
ZJ版九年级上
1.1 二次函数
第1章 二次函数
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1C 2C 3B 4C
5A 6C 7A 8B
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14 y＝－12x2＋4x(0<x≤4)．
1．【中考·兰州】下列函数关系式中，一定为二次函数