最新小学四年级数学竞赛奥数讲义-例题

最新小学四年级数学竞赛奥数讲义-例题

一、拓展提优试题

1．定义新运算：a△b＝（a+b）×b，a□b＝a×b+b，如：1△4＝（1+4）×4＝20，1□4＝1×4+4＝8，按从左到右的顺序计算：1△2□3＝．2．观察7＝5×1+2，12＝5×2+2，17＝5×3+2，这里7，12和17被叫做“3个相邻的被5除余2的数”，若有3个相邻的被5除余2的数的和等于336，则其中最小的数是．

3．有一个学生在做计算题时，最后一步应当除以20，但却错误地加上20，因而得到错误的结果是180．请问这道计算题的正确得数应是．

4．有一个数学运算符号“⊙”，使下列算式成立：2⊙4＝8，4⊙6＝14，5⊙3＝13，8⊙7＝23．按此规定，9⊙3＝．

5．空心圆和实心圆排成一行如下图所示：

○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●…

在前200个圆中有个空心圆．

6．《好少年》上下两册书的页码共用了888个数码，且下册比上册多用8页，下册书有页．

7．如图所示，5个相同的两位数相加得两位数，其中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，则＝．

8．某个学习小组由男生和女生共8位同学，其中女生比男生多，那么男生的人数可能是．

9．在一个长方形内，任意画一条直线，长方形被分成两部分（如图），如果画三条互不重合的直线，那么长方形至少被分成部分，最多被分成部分．

10．（7分）有一行数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，问在前2007个数中，有是偶数．

11．（7分）用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字组成两个不同的四位数（每个数字只用一次）使他们的差最小，那么这个差是．

12．一个三位数A的三个数字所组成的最大三位数与最小三位数的差仍是A，

那么，这个数A等于几？

13．小东和小荣同时从甲地出发到乙地，小东每分钟行50米，小荣每分钟行60米，小荣到达乙地后立即返回，若两人从出发到相遇用了10分钟，则甲、乙两地相距米．

14．（8分）2015年1月1日是星期四，那么2015年6月1日是星期．

15．（8分）如图，在一个长、宽分别为19厘米和11厘米的大长方形内放了四个正方形，那么没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是平方厘米．

【参考答案】

一、拓展提优试题

1．【分析】定义新运算需要理解题中给出的运算过程，△的运算是两数和再乘以第二个数的积运算．□的运算是两数的积与第二个数的和运算．

解：依题意可知：

a△b＝（a+b）×b得1△2＝（1+2）×2＝6

a□b＝a×b+b得6□3＝3×6+3＝21

故答案为：21

【点评】本题的关键是找到新定义的符号的意义和运用．同时注意做题时的顺序是从左向右的顺序计算，那么代表他们是同级运算．问题解决．

2．【分析】本题主要考察等差数列中最小的项．

解：因为这三个数都是被5除余2，所以这三个相邻的数是个等差数列，

中间数是336÷3＝112，

所以最小的是112﹣5＝107．

【点评】本题主要找到每相邻两个数相差5就能解答．

3．解：设最后一步之前运算的结果是a，

a+20＝180，

那么：a＝180﹣20＝160；

正确的计算结果是：a÷20＝160÷20＝8；

故答案为：8．

4．解：9⊙3＝9×2+3＝21；

故答案为：21．

5．解：200÷9＝22…2，

所以22×3+1＝67（个），

答：前200个圆中有67个空心圆．

故答案为：67．

6．解：个位数1～9页共有9个数码；

两位数10～99共用2×90＝180个数码；

此时还剩888﹣9﹣180＝699个数码，

699÷3＝233，

699个数码可组成233个三位数，

所以上下册共有：

233+100﹣1＝332页，

则下册书有：

（332+8）÷2

＝340÷2，

＝170（页）．

即下册书有170页．

故答案为：170．

7．【分析】根据整数加法竖式计算的方法进行推算即可．

解：根据题意，由加法竖式可得：

个位上，5×B的末尾还是B，由5×0＝0，5×5＝25可得：B＝0或B＝5；

假设B＝0，那么十位上，5×A＝M，M要小于10，只有当A＝1时，5×1＝5，符合；

所以，A＝1，B＝0；

由以上推算可得：

假设B＝5时，5×5＝25，向十位进2；

十位上，5×A+2＝M，M要小于10，只有当A＝1时，5×1+2＝7，符合；

所以，A＝1，B＝5；

由以上推算可得：

因此两位数是：10或15．

故答案为：10或15．

【点评】推算过程中，本题的关键是末尾数字相同，然后再进一步解答即可．8．【分析】先假设男生和女生一样多，则男生有4人，女生有4人，因为女生比男生多，所以男生的人数一定小于4人，然后写出即可．

解：8÷2＝4（人），

因为女生比男生多，所以男生的人数一定小于4人，

所以男生可能是1人，2人或3人；

故答案为：1人，2人或3人．

【点评】解答此题的关键：先假设男、女生一样多，求出男生人数，进而根据题意，进行分析、继而得出结论．

9．【分析】三条线不重合，不相交时，把长方形分成的部分最少；三条线不重合，但在长方形内两两相交，有3个交点，把长方形分成的部分最多，如下图所示，因此得解．

解：由分析可得：

故答案为：4，7．

【点评】认真分析题意，找出规律是解决此题的关键，线的交点越多，图形被分的部分越多．

10．【分析】因为前两个数相加得偶数，即奇数+奇数＝偶数；同理，第四个数是：奇数+偶数＝奇数，以此类推，总是奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数…；每三个数一个循环周期，然后确定2007个数里面有几个循环周期，再结合余数，即可得出偶数的个数．

解：2007÷3＝669，

又因为，每一个循环周期中有2个奇数，1个偶数，

所以前2007个数中偶数的个数是：1×669＝669；