基础知识和基本技能就是红绿灯

基础知识和基本技能就是红绿灯

传统的数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的特点，新世纪的高中数学课程应发扬这种传统。从这两年的高考数学试卷我们可以看到，试题严格遵循《考试说明》，没有超纲题，也无繁琐的计算、人为技巧化的难题和过份强调细枝末节的内容。虽然试题正常，学生却并不一定能得分，尤其是基础知识丢分太多。造成这一怪异现象的主要原因是：在复习中，教师和学生过多地重视思维深奥的难题，轻视基础知识和基本技能。为了让学生在高考中发挥正常，这就要求我们在教学过程中应紧扣《数学课程标准》和《考试说明》，全面系统地抓好基础知识和基本技能的教学：让学生对基础知识能够深刻理解，基本技能得到细致训练，在思维上没有任何模糊的认识和想法。只有老师和学生共同落实好“双基”，才能使学生在做题过程中一路绿灯，否则，必将是一路红灯。在教学实践中，我发现有几处基础知识经常被学生忽视，值得一提。

一、学生刚升入高中，最先接触的数学知识是：集合。关于集合最容易犯的错误就是与空集有关，当然这也是试卷中较易出现的题。如：已知集合A={x|mx2＋3x－2=0}，若A中至多有一个元素，求实数m的取值范围。此题学生容易犯两处错误：①忽略m=0，即mx2＋3x－2＝0是一个一元一次方程；②忽略A=Ø，即方程mx2＋3x－2＝0没有实数根。再如：已知集合A={x|－2＜x＜5}, B={x|p＋1＜x＜2p－1}。若A B=A，则实数p的取值范围是什么？我们知道本题的意思为：B是A的子集，学生只知道求个大概，即{p|－3≤p≤3}。而因为空集是任何集合的子集，所以若忘记了B=Ø这个特殊情形，就不可能得到正确答案{p|p≤3}。这样的教训很深刻，这就必须要求学生在学知识时，要学得准确、细致，不能只求皮毛，不求实质。

二、绝对值概念的含糊：

高一课本“函数”这一章有一节是指数，其中有这么一个公式：当n

(0),

(0).

a a

a

a a

≥

⎧

==⎨

-<

⎩

a a

==±.

在做题过程中，这个思想几乎达到根深蒂固。例如：已知cosA=

5

1，求sinA。错解：∵sin2A+cos2A=1，∴

=

5

6

2

±.结果虽然是对的，但过程却有两个错误，分析错因：不理解正数的开平方运算，此题sinA确实等

于

5

6

2

±，但①sinA

≠

，而应该等于

；②≠5

6

2

±，正数的算术平方根不能为负数。

三、函数的定义域、值域问题含糊。我们都知道，高一课本的“函数”这一章的知识非常基础，更非常重要，它几乎在今后的每一章中都有所体现。主要问题略举两例：①要研究函数养不成先研究其定义域的好习惯。

例：求函数2

1

2

log(2)

y x x

=--的单调递增区间.对于对数这一节掌握好的学生会知道此题可以转化成求函数f(x)＝x2－x－2的单调递减区间，即为（－∞，1

2

],但若忽略原函数的定义域，就把答案写成（－∞，1

2

]，那就大错特错了。我们一线老师都知道，这样的学生大有人在，如果是一开始就忽略考虑定义域，那么今后无论什么时候再做类似的题目，往往是屡做屡错。②求函数值域，忽略定义域，忽略图像及函数的单调性。例：求函数f(x)＝2x2－x －1，x∈[0，2]的值域。这道题学生容易忽略x∈[0，2]这一条件，直接根

据表达式f(x)＝2x2－x－1，求出值域为[9

8

-，+∞），显然这是个错答案；更有甚者，直接将x=0与x=2代入表达式中求值域。也有的学生在讲新课时凭记忆知道应该如何去做，但等时间一长，到总复习时，又会错得一塌糊涂，这就充分说明了当时他就没听懂到底应如何做，为什么要研究函数的

单调性。看来，做题不讲究基础知识的准确性，就如无水之源，无本之木，终将一题无成。

四、不等式性质的含糊。不等式的性质中，有“同向可加性”:两个同向不等式的两边分别相加，所得到的不等式与原不等式同向。即若a >b 且c >d ，则a +c >b +d ，但需要提醒学生的是，这条性质不可逆，即若a +c >b +d ，推不出a >b 且c >d ，这一点是学生意识不到的弊端潜在。例如：f (a ,b )=ax +by ,如果1(1,1)2f ≤≤，且1(1,1)1f -≤-≤，试求f (2,1)的取值范围.错解：由已知，得下面的不等式组1211x y x y ≤+≤⎧⎨

-≤-≤⎩，两个同向不等式作加法，得0≤2x ≤3①，原不等式组化为1211

x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-+≤⎩，两个同向不等式作加法，得0≤2y ≤3.因此，0≤y ≤1.5②，再将两个同向不等式①和②相加，得到0≤2x +y ≤4.5,即0≤f (2,1)≤4.5.此题就错在不等式的性质中的条件不是充要条件，已知的两个不等式组中的x 与y 不是独立存在的，而是有关系的，如：若x ＝0,则y 就取不到0，否则不满足1≤x +y ≤2。此题可选用线性规划的方法来做。所以基础知识掌握得准确、基本技能训练得熟练，解题就会便捷正确；否则，将导致整个卷面一踏糊涂、漏洞百出。

五、导数知识在高中教材中研究不深，但若基础知识掌握不好，也极易出错。举例有二：

例1、已知函数f (x )=33

x －（4m －1）x 2＋(15m 2－2m －7)x ＋2在实数集R 上是增函数，求实数m 的取值范围。学生错解：f ' (x )= x 2－2（4m －1）x ＋15m 2－2m －7，根据题意可知，f ' (x )在实数R 集上恒大于0，所以∆=m 2－6m ＋8<0，得到20，那么y = f (x )为这个区间内的增函数；如果在这个区