密度专题计算

三、计算题
1．一铁球的质量为158克，体积为30厘米³，用三种方法判断它是空心还是实心？（ρ铁=7.9×10³kg/m³）
2．一个铜球体积为6cm3、质量为26.7g,密度为8.9x10³kg/m³,请判断这个球是空心还是实心的?如若是空心的,空心部分的体积是多少?如空心处注满水，铜球总质量是多少？
3．有个体积为 50cm3的铁球，其质量为158g，问：
（1）它是实心的还是空心的？（ρ铁＝7.9×103kg/m3）（请用两种方法证明）
（2）若它是空心的，空心部分的体积是多大？
4．一个铝球，质量为0.27kg，而体积为110cm3，那么这个铝球是否为空心的？若为空心的，求：
（1）空心部分体积；
（2）在其空心部分注满铅，则此球的总质量又是多少克？（铅、铝的密度分别是11.3×103kg/m3、2.7×103kg/m3）
5．一只质量为200g的瓶子装满水时的质量为1.2kg, 则该瓶的容积是多少cm3，若将此瓶装满密度为0.8×103kg/m3的煤油时，煤油的质量是多少kg?
6．一个空瓶子的质量是150 g，当装满水时，瓶和水的总质量是400 g；当装满另一种液体时瓶和液体的总质量是350 g。

则：
（1）这个瓶子的容积是多少？
（2）液体的密度是多少？
7．一个空容器的质量为30g，装满水后总质量为70g．将水倒空，往此容器内装入石子后总质量为90g，再向容器内注满水后，容器、石子和水的总质量为120g．求：（1）加入容器内的石子的体积____；
（2）石子的密度_____。

8．体积为5m3的水结成冰，求冰的体积为多少m3？（ρ水＝1.0×103kg /m3，ρ冰＝0.9×103kg /m3）（小数点后保留两位有效数字）
9．一块石碑体积为5m3，取一小块作为这块石碑的样品，测得它的质量是130g，用量筒装100cm3的水，再把石碑样品完全浸入水中，水面升高到150cm3处，求整块石碑的质量。

10．一质量为40g的容器，装满水总质量为140g，装满油后总质量为120g,求油的密度
11．一个玻璃瓶的质量是20 g，装满酒精时的总质量是60 g，则该玻璃瓶最多能装多少水？将水全部倒入量筒中，加入16 g盐完全溶化后，盐水的总质量为多大？此时液面升高到60 mL刻度处，这种盐水的密度是多少？(酒精的密度为0.8×103 kg/m3)
12．素有“中国山芋之乡”的泗县今年种植山芋又获得了大丰收。

小明想：山芋的密度是多少呢？于是，他将山芋带到学校实验室，用天平、溢水杯来测量山芋的密度，他用天平测出一个山芋的质量是253 g，测得装满水的溢水杯的总质量是600 g；然后使这个山芋浸没在溢水杯中，当溢水杯停止排水后再取出山芋，接着测得溢水杯的总质量是370 g。

请根据上述实验过程解答下列问题：
（1）溢水杯中排出水的质量是多大？
（2）这个山芋的体积和密度各是多大？
（3）小明用这种方法测出的这个山芋的密度与它的实际密度比较，是偏大还是偏小？
并说明理由。

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:_
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…
………线…………○………… 13．2017年1月，芜湖将开始实施国家机动车第五阶段排放标准，车用汽油、柴油也升级到“国V 标准”，这将减少有害物质的排放．根据规定，“国V 标准”的汽油含硫量最高为10mg/kg （即每千克的汽油中所含硫的质量是10mg ）． （1）已知汽油的密度ρ=0.75×103kg/m 3， 若某款汽车的油箱为50L ，试计算油箱装满时的汽油质量是多少kg ？ （2）“国Ⅳ标准”规定汽油的含硫量最高为50mg/kg ，按照汽油的最高含硫量计算，这箱汽油在实施“国V 标准”后硫排放量减少了多少g ？ 14．某活动小组进行社会实践活动时，认真分析“沙尘暴”天气的根本原因在于植被减少。

以长江为例，其森林覆盖率已由历史最高的85%下降到不足9%，造成长江流域年年土壤大量流失。

为了监测水土流失情况，活动小组在某河段取了体积为5×10－3 m 3的江水，测其质量为5.3 kg ，则该河段每立方米江水(指纯水和沙的总体积为1 m 3)的含沙量为多少千克？(沙的密度为2.5×103 kg/m 3) 15．横穿六盘山的隧道长约2400m ，开挖岩石大约3×105m 3，隧道建成，翻越六盘山的行车时间缩短约1h ，更重要的是行车有了安全保障，对我国中西部经济往来、西北各省经济发展、六盘山地区脱贫致富都具有重要意义。

（1）若六盘山隧道岩石的密度为2.5×103kg/m 3，打通隧道需搬运多少吨岩石？ （2）在隧道的入口处，有如图所示的一块交通标识牌，一辆长200m 的火车通过隧道所用时间至少是多少分钟？
参考答案
1．是空心
方法-，解：铁球的密度：ρ球 5.27g/cm3＝5.27×103kg/m3, 因为，5.27×103kg/m3 <7.9×103kg/m3
即ρ球<ρ铁。

所以，此铁球为空心。

方法二，解：实心铁球的质量：m球＝ρ球×V球＝7.9g/cm3×30cm3＝237g,
此球的实际质量是：158g，
∵计算出的铁球的质量大于球的实际质量。

∴此铁球为空心。

方法三，158g铁的体积：V铁＝20cm3，
此球的实际体积是：30cm3，
∵铁球的实际体积大于计算的体积。

∴此铁球为空心。

【点睛】
利用密度计算公式，可以据题意计算铁球的密度后与铁的实际密度比较，也可以计算出铁球的质量后与题中给出的铁球实际质量比较，还可以计算铁球的体积后与给出的铁球实际体积比较．
2．空心3cm329.7g
（1）铜的密度：ρ铜 =
铜的体积为：
，
即铜的体积小于球的体积，
所以是空心的，
空心部分体积为：
空心部分装水的质量为：
铜球总质量为：
答案： (1). 空心 (2). 3cm 3 (3). 29.7g 点睛：重点是密度公式的应用，本题中要判断球是否为空心，还要计算若为空心时装水的总质量，所以先计算出铜的体积，可知是否为空心，且容易得空心部分的体积。

3．（1）空心；（2）30cm 3
【解析】
【详解】
（1）方法一：158g 铜的体积：
，由于V 球＞V 铁，所以是空心
的； 方法二：体积为 50cm 3的实心铁球的质量是：m 球=V 球ρ铁= 50cm 3×7.9g/cm 3=395g ，由于m 球＞m 铁，所以是空心的；
（2）空心部分体积是：V 空=V 球 -V 铁 =50cm 3 -20cm 3 =30cm 3
【点睛】
本题考查的是空心部分体积和铁球质量的计算，解题的关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，解题过程中要注意单位的统一。

4．见解析所示
【解析】（1）根据质量和铝的密度计算铝材料的体积，与球的体积比较可知是否为空心，若为空心，体积差即为空心部分的体积。

铝的体积为： 433330.27kg 10m 100cm 2.710kg/m
m
V ρ-====⨯
可见材料的体积小于球的体积，球是空心的，空心部分的体积为： 333110cm 100cm 10cm V V V =-=-=空球；
（2）在其空心部分注满铅，铅的质量为：
3311.3g/cm 10cm 113g m V ρ==⨯=铅铅铅，
总质量为： 270g 113g=383g m m m =+=+总铅。

5．1000； 0.8。

【解析】
【分析】
该瓶的容积就是瓶子装满水时的水的体积，也是煤油的体积，利用密度公式求解即可。

【详解】
瓶子装满水时的质量为，该瓶的容积是：
，故由得，。

答：该瓶的容积是1000厘米3；煤油的质量是0.8千克。

【点睛】
本题主要考查利用密度公式以及密度公式的变形，掌握基础知识即可解题。

6．（1）250cm 3 （2）0.8g/cm 3
【解析】
【详解】
解：（1）当装满水时，瓶子中水的质量
，
瓶子的容积等于水的体积，则瓶子的容积 ，
（2）液体的质量，
根据可得，液体的密度。

答：（1）这个瓶子的容积是；（2）液体的密度是；
【点睛】
本题考查了密度的计算，知道瓶子的容积等于液体的体积是关键。

7．10cm36g/cm3
【解析】
【详解】
由题意知，石子的质量m90g30g,则,有石子时，则
由可得，石子的体积与减少的水的体积相同.
石子的密度：.
【点睛】
（1）求出一瓶水的质量，求出放入石子后时水的质量，二者之差即为石子所占水的体积的质量，从而可求得体积；（2）求出石子的质量，最后根据公式ρ＝,求出石子的密度．8．5.56
【解析】
【详解】
根据题意知道，水的质量是：m=ρ水V水=1.0×103kg/m3 ×5 m3 =5kg×103kg；
水结冰后质量不变，冰的体积V.
【点睛】
本题考查的是密度公式的应用，解题的关键是公式及其变形的灵活运用，需要知道状态变化前后质量保持不变。

9．13t
【解析】
【详解】
(1)石碑样品的体积：
(2)石碑的密度：
(3)由得石碑的质量：
【点睛】
本题考查密度公式的应用。

10．0.8g/cm3
【解析】
质量为40g的容器，装满水总质量为140g，
所以水的质量为：
瓶的容积即水的体积为：
油的质量为：
油的密度为：
答案：0.8g/cm3
点睛：重点是密度公式的应用，关键是理解油的体积等于水的体积，即都为瓶的容积。

11．1.1 g/cm3。

【解析】
【详解】
玻璃瓶装满酒精时，酒精的质量：，
由可得，玻璃瓶的容积：
，
玻璃瓶装满水时水的体积：，
最多能装水的质量：，
盐水的质量：，
盐水的体积：，
盐水的密度：。

【点睛】
重点是密度公式的应用，理解酒精、水的体积都等于瓶的容积，所以根据酒精的质量和密度求出酒精的体积，即为水的体积，再结合公式计算水的质量，以及盐水的密度。

12．0.23 kg；1.1×103 kg/m3偏小；取出山芋时，它会带出一点水，造成测出山芋的体积偏大
【解析】
【详解】
(1)溢水杯排出水的质量为；
m＝600 g－370 g＝230 g＝0.23 kg；
(2)由得，溢水杯排出水的体积，即山芋的体积：
，
山芋的密度为；
；
(3)取出山芋时，它会带出一点水，造成测出山芋的体积偏大，由知，测得的密度偏小。

【点睛】
重点是密度公式的应用，关键是要理解把山芋从水中取出时，会带出一些水，所以体积测量值会偏大，则密度会变小。

13．油箱装满时的汽油质量是37.5kg按照汽油的最高含硫量计算，这箱汽油在实施“国V标准”后硫排放量减少了1.5g
【解析】
【分析】
（1）知道汽油的体积，利用m=ρV求汽油的质量；
（2）知道“国V标准”、“国Ⅳ标准”含硫量，求出37.5kg汽油燃烧硫排放量及其减少值。

【详解】
（1）汽油的体积：V=50L=50dm3=0.05m3，
汽油的质量：m=ρV=0.75×103kg/m3×0.05m3=37.5kg；
（2）“国Ⅳ标准”硫排放量：m1=37.5kg×50mg/kg=1875mg=1.875g，
“国Ⅴ标准”硫排放量：m2=37.5kg×10mg/kg=375mg=0.375g，
硫排放量减少△m=1.875g-0.375g=1.5g。

答：（1）油箱装满时的汽油质量是37.5kg；
（2）按照汽油的最高含硫量计算，这箱汽油在实施“国V标准”后硫排放量减少了1.5g。

14．100 kg。

【解析】
【详解】
当江水的含砂量为mkg/m3，则5×10-3m3的江水含砂的质量：
，
这些砂的体积：
，
含有水的体积：，
含有水的质量：
，
由于，
由：，
解得：，
即每立方米江水的含沙量为100kg。

15．（1）7.5×105t；（2）3.9min。

【解析】
【详解】
（1）因为ρ=，所以打通隧道需搬运的岩石质量：m=ρV=2.5×103kg/m3×3×105m3=7.5×108kg=7.5×105t；（2）火车过隧道通过的路程：s=s隧道+s车=2400m+200m=2600m=2.6km，由图可知：火车通过隧道的最大速
度为：v=40km/h，因为v=，所以火车通过隧道至少用时间为：
t=。

【点睛】
（1）根据ρ=求出岩石的质量；（2）火车通过隧道通过的路程等于车长加上隧道长，根据v=，求出时间．。