2018年九年级数学中考刷题—因式分解
2018版中考数学因式分解(含)
§因式分解A组一、选择题1．(2021 ·四川宜宾， 5，3 分)把代数式 3x3－12x2＋12x 分解因式，结果正确的选项是() A．3x(x2－4x＋ 4)B．3x(x－ 4)2C．3x(x＋ 2)(x－2)D．3x(x－ 2)2剖析先提公因式 3x 再用公式法分解： 3x3－12x2＋12x＝ 3x(x2－ 4x＋4)＝3x(x －2)2，故 D 正确．答案Dmx2－m 与多项式x2－2x＋ 1 的公因式是() 2．(2021 ·东临沂，山5，3 分)多项式A．x－1B．x＋1C．x2－1D．(x－1)2剖析mx2－m＝ m(x－1)(x＋1)， x2－2x＋ 1＝(x－ 1)2，多项式mx2－ m与多项式 x2－2x＋1的公因式是(x－1)．答案A3．(2021 ·师一附中自主招生，华 7， 3 分) a，b，c 分别是△ ABC的三边长，且满足 2a4＋ 2b4＋ c4＝2a2c2＋2b2c2，那么△ ABC是() A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形剖析∵2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2，∴4a4－4a2c2＋ c4＋4b4－4b2c2＋c4＝0，∴ (2a2－c2)2＋ (2b2－c2)2＝0，∴ 2a2－c2＝0，2b2－c2＝ 0，∴ c＝ 2a，c＝2b，∴ a＝b，且 a2＋b2＝ c2.∴△ ABC为等腰直角三角形．答案B二、填空题4．(2021 ·江温州，浙 11，5 分)分解因式： a2－ 2a＋1＝________．剖析利用完好平方公式进行分解．答案(a－1)25．(2021 浙·江杭州，12，4 分)分解因式： m3n－ 4mn＝________．剖析m3n－4mn＝mn(m2－4)＝mn(m＋ 2)(m－ 2)．答案mn(m＋2)(m－2)6．(2021 山·东济宁，12，3 分)分解因式： 12x2－ 3y2＝ ________．剖析12x2－ 3y2＝ 3(2x＋y)(2x－y)．答案3(2x＋ y)(2x－y)7．(2021 湖·北孝感，12，3 分)分解因式： (a－b)2－4b2＝________.剖析(a－b)2－4b2＝(a－ b＋ 2b)(a－ b－ 2b)＝ (a＋b)(a－ 3b)．答案(a＋b)(a－ 3b)8．(2021 ·川泸州，四13，3 分)分解因式： 2m2－ 2＝ ________．剖析2m2－2＝2(m 2－1)＝ 2(m＋1)(m－ 1)．答案2(m＋1)(m－1)三、解答题9．(2021 江·苏宿豫区， 19，6 分)因式分解： (1)x4－81；(2)6a(1－b)2－2(b－1)2.解 (1)x4－81＝(x2＋ 9)(x2－ 9)＝(x2＋9)(x＋3)(x－ 3)；(2)6a(1－b)2－2(b－1)2＝2(1－b)2(3a－1)．B组一、选择题1．(2021 湖·南岳阳， 7，3 分)以下因式分解正确的选项是() A．x2－y2＝ (x－y)2B．a2＋ a＋1＝(a＋1)2C．xy－x＝x(y－ 1)D．2x＋ y＝ 2(x＋ y)剖析 A 中，由平方差公式可得x2－ y2＝(x＋y)(x－ y)，故 A 错误； B 中，左边不吻合完好平方公式，不能够分解； C 中，由提公因式法可知C 正确；D 中，左边两项没有公因式，分解错误．应选 C.答案C2．(2021 贵·州毕节， 4，3 分)以下因式分解正确的选项是() A．2x2－2＝2(x＋1)(x－1)B．x2＋2x－1＝(x－1)2C．x2＋1＝(x＋ 1)2D．x2－x＋2＝x(x－1)＋ 2剖析 A 中， 2x2－ 2＝ 2(x2－1)＝2(x＋1)(x－ 1)，故 A 正确； B 中，左边多项式不吻合完好平方公式，不能够分解； C 中，左边多项式为两项，不能够用完好平方公式分解，故 C 错误； D 中，右边不是乘积的形式，不是因式分解，故 D 错误．应选 A.答案A3．(2021 山·东威海，3，3分 )将以下多项式分解因式，结果中不含因式x－1的是() A．x2－1B．x(x－2)＋(2－ x)C．x2－2x＋1D．x2＋ 2x＋1剖析 A 中， x2－1＝(x＋ 1)(x－1)，不吻合题意； B 中， x(x－2)＋(2－x)＝x(x －2)－ (x－2)＝(x－ 2)(x－1)，不吻合题意； C 中， x2－2x＋ 1＝ (x－1)2，不吻合题意； D 中， x2＋2x＋ 1＝ (x＋1)2，吻合题意，应选 D.答案D．(2021浙·江温州，，分把2－4a 多项式分解因式，结果正确的选项是 ()4 5 4)aA．a(a－4)B．(a＋2)(a－2)C．a(a＋2)(a－ 2)D．(a－ 2)2－4剖析a2－4a＝a(a－4)．答案A5．(2021 浙·江金华， 3，3 分 )以下各式能用完好平方公式进行分解因式的是() A．x2＋1B．x2＋2x－1C．x2＋x＋1D．x2＋ 4x＋4剖析依照完好平方公式： a2±2ab＋b2＝(a±b)2可得，选项 A，B， C 都不能够用完好平方公式进行分解因式，＋4x＋4＝(x＋2)2.答案D二、填空题．·江台州，浙，分因式分解3－ 4a 的结果是 ________．6 (202113 3)a剖析a3－4a＝a(a2－ 4)＝a(a＋2)(a－2)．故答案为 a(a＋2)(a－2)．答案a(a＋2)(a－2)7．(2021 浙·江绍兴，11，5分)分解因式： x2－y2＝ ________．剖析直接利用平方差公式进行因式分解．答案(x＋y)(x－y)8．(2021 ·江绍兴，浙11，5分)分解因式： a3－ a＝ ________．剖析a3－a＝a(a2－1)＝a(a＋1)(a－ 1)．答案a(a＋1)(a－1)9．(2021 ·川南充，四12，3分)分解因式： x 2－ 4(x－ 1)＝________．剖析原式＝ x2－4x＋ 4＝ (x－2)2.答案(x－2)210．★(2021 ·四川自贡， 11， 4 分)多项式 ax2－ a 与多项式 x2－ 2x＋1 的公因式是________．剖析∵ax2－a＝ a(x2－ 1)＝a(x＋1)(x－1)，x2－ 2x＋1＝ (x－1)2，∴它们的公因式是 (x－1)．答案x－111．(2021 江·苏泰州， 11，3 分)假设 m＝2n＋1，那么 m2－4mn＋4n2的值是 ________．剖析法一∵m＝2n＋1，∴ m－2n＝1.∴m2－4mn＋4n2＝(m－2n)2＝12＝1.法二把 m＝2n＋ 1 代入 m2－4mn＋4n2，得 m2－4mn＋ 4n2＝ (2n＋ 1)2－ 4n(2n ＋1)＋ 4n2＝ 4n2＋4n＋ 1－8n2－ 4n＋4n2＝1.答案112．(2021 贵·州黔西南州， 18，3 分)因式分解： 2x4－2＝________．剖析2x4－2＝2(x4－1)＝ 2(x2＋1)(x2－1)＝2(x2＋ 1)(x＋1)(x－1)．答案 2(x2＋1)(x＋ 1)(x－1)。
2018初三数学因式分解综合提升训练五(附答案详解)
2018初三数学因式分解综合提升训练五（附答案详解）1．已知a+b=1，ab=-1.设（1）计算S 2；（2）请阅读下面计算S 3的过程： ()()33332222a b a b b a-b a a b-a b +=+++ =()()()323222a b a b a b b a a b +++-+ =()()()2222a b a a b b ab a b +++-+ =()()()22a b a b ab a b ++-+ ∵a+b=1，ab=-1，∴()()()()33223221111S a b a b a b ab a b S S =+=++-+=⨯--⨯=+=_______. 你读懂了吗？请你先填空完成（2）中S 3的计算结果；再计算S 4；（3）猜想并写出2n S -， 1n S -， n S 三者之间的数量关系（不要求证明，且n 是不小于2的自然数），根据得出的数量关系计算S 3.2．把下列各式因式分解：（1）2416a -； （2）()222416x x +-．3．（1）计算：（a-1）²-a （a-1）； （2）因式分解：xy²-4x ；4．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方泫有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如： ax by bx ay +++， 22x 2xy y 1++- 分组分解法：解：原式()()ax bx ax by =+++ 解：原式()2x y 1=+-()()x a b y a b =+++ ()()x y 1x y 1=+++- ()()a b x y=++ (2)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如： 2x 2x3+- 解：原式2x 2x 14=++- ()22x 12=+-()x 12x l 2=+++-（） ()x 3x 1=+-（） 请你仿照以上方法，探索并解决下列问题： (l)分解因式： 22a b a b -+-； (2)分解因式： 2x 6x 7--.5．阅读下面解题过程，然后回答问题. 分解因式： 223x x +-.解：原式=22113x x ++--=()2214x x ++- = ()214x +-=()()1212x x +++-= ()()31x x +- 上述因式分解的方法称为”配方法”.请你体会”配方法”的特点，用“配方法”分解因式： 243y y -+.6．仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方式()2222x xy y x y ±+=± 以及()2x y ±的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用，比如探求22124x x +- 的最大（小）值时，我们可以这样处理： 解：原式= ()()()()22222622699223112322x x x x x x ⎡⎤+-=++--=+-=+-⎣⎦.因为无论x 取什么数，都有()23x +的值为非负数，所以()23x +的最小值为0；此时3x =- 时，进而()22322x +- 的最小值是202222⨯-=- ；所以当3x =-时，原多项式的最小值是22- .请根据上面的解题思路，探求：⑴.多项式2369x x -+ 的最小值是多少，并写出对应的x 的取值； ⑵.多项式226x x --+的最大值是多少，并写出对应的x 的取值.7．分解因式：(1)10a －5a 2－5； (2)(x 2＋3x)2－(x －1)2.8．分解因式：（1）x 2﹣16x ． （2）（x 2﹣x ）2﹣12（x 2﹣x ）+36．9．已知242x x -=，求代数式()()()2223x x y x y y --+--的值．10．因式分解：(1) x 2﹣36； (2) xy 2﹣x ；(3) ab 4﹣4ab 3+4ab 2；(4) （m +1）（m ﹣9）+8m ．11．先分解因式，再求值：222224)(b a b a -+，其中5.15.3==b a ， ．12．利用分解因式计算： ．13．利用分解因式计算： ；14．利用分解因式计算： ；15．利用分解因式计算：1676.73278.16⨯+⨯；16．分解因式：（1） （2）．17．利用分解因式计算： ；18．因式分解：（1） (2) a 2－b 2＋2b －1（3）x 2－10x ＋25； （4）19．分解因式：（1）3x 2－6x （2）a 3－4ab 2（3）(a 2+4)2－16a 2 （4）(a+2)(a －2)+3a20．因式分解： ()()2225m n m n +--答案详解：1．（1）S2=3；（2）4，S4=7；（3）Sn-2+Sn-1=Sn， S8= 47.试题分析：（1）根据完全平方公式即可求出S2；（2）根据得出的结论，代入即可求出S3；根据完全平方公式即可求出S4；（3）根据（1）（2）求出的结果得出规律，即可求出答案．试题解析：解：（1）S2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝12－2×(－1)＝3；（2）S3＝S2＋1＝3＋1＝4，故答案为：4；∵S4＝a4＋b4＝( a2＋b2)2－2a2b2＝( a2＋b2)2－2(ab)2，又∵a2＋b2═3，ab＝－1，∴S4＝32－2×1＝7；（3）∵S1＝1，S2＝3，S3＝4，S4＝7，∴S1＋S2＝S3，S2＋S3＝S4．猜想：S n－2＋S n－1＝S n．∵S3＝4，S4＝7，∴S5＝S3＋S4＝4＋7＝11，∴S6＝S4＋S5＝7＋11＝18，∴S7＝S5＋S6＝11＋18＝29，∴S8＝S6＋S7＝18＋29＝47．点拨：本题是一道规律探索题，用到的知识主要有完全平方公式、因式分解的应用，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．2．（1）4（a+2）（a－2）；（2）（x－2）2（x+2）2．试题分析：()1提取公因式法和公式法相结合.()2用公式法进行因式分解即可.试题解析：()1原式()()()244422.a a a=-=+-()2原式()()()()2222444422x x x x x x =+++-=-+．3．（1）-a+1；（2）x(y+2)(y-2).试题分析：（1）先去括号，再进行加减运算即可；（2）先提取公因式x ，然后用平方差公式因式分解. 试题解析：（1）原式=a 2－2a +1－a 2+a =－a +1； （2）原式=x （y ²－4）=x （y +2）（y －2）. 点拨：（1）掌握完全平方公式、平方差公式；（2）因式分解的时候优先用提取公因式法，若括号里面能继续因式分解，则要分解到不能分解为止.4．（1）（a ﹣b ）（a+b+1）；（2）（x ﹣7）（x+1）. 试题分析：仿照题中的方法，分别将各项分解即可．试题解析：解：（1）原式=（a +b ）（a ﹣b ）+（a ﹣b ）=（a ﹣b ）（a +b +1）； （2）原式=x 2﹣6x +9-16=（x ﹣3）2﹣16=（x ﹣3﹣4）（x ﹣3+4）=（x ﹣7）（x +1）． 5．（y-1）(y-3)5试题分析：根据配方法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案． 试题解析： 243y y -+ =24443y y -+-+ =()2441y y -+- =()221y -- =()()2121y y -+-- =()()13y y --6．（1）1x =时，原多项式的最小值是6；（2）1x =-时，原多项式的最小值是7. 试题分析：（1）先把给出的式子化成完全平方的形式，再根据非负数的性质即可得出答案；（2）根据完全平方公式把给出的式子进行整理，即可得出答案．试题解析：⑴. ()()()222236932932119316x x x x x x x -+=-+=-+-+=-+∵()210x -≥ ∴当()210x -=值最小，解得1x =.此时原式的最小值为3066⨯+=.∴1x =时，原多项式的最小值是6.⑵. ()()()22222626211617x x x x x x x --+=-++=-++-+=-++∵()210x -+≤∴当()210x -+=值最大， 解得1x =-，此时原式的最大值为077+=. ∴1x =-时，原多项式的最小值是7. 7．(1)－5(a －1)2；(2) (x 2＋4x －1)(x ＋1)2.试题分析：（1）提取公因式-5后，再用完全平方公式进行分解即可； （2）原式运用平方差公式进行分解后，再用完全平方公式进行分解即可. 试题解析：(1)原式＝－5(a 2－2a ＋1)＝－5(a －1)2. (2)原式＝(x 2＋3x ＋x －1)(x 2＋3x －x ＋1) ＝(x 2＋4x －1)(x 2＋2x ＋1) ＝(x 2＋4x －1)(x ＋1)2.8．（1）x （x+4）（x ﹣4）；（2）（x+2）2（x ﹣3）2．试题分析：（1）原式提取x ，再利用平方差公式分解即可； （2）原式利用完全平方公式及十字相乘法分解即可． 试题解析：（1）原式=x （x 2﹣16）=x （x+4）（x ﹣4）； （2）原式=（x 2﹣x ﹣6）2=（x+2）2（x ﹣3）2． 9．15试题分析：先对()()()2223x x y x y y --+--进行变形成含24x x -的形式，再将242x x -=代入计算即可；试题解析：()()()2223x x y x y y --+--＝4x2-12x+9-x2+y2-y2 =3x2-12x+9=3(x2-4x)+9把242x x -=代入原式＝3╳3+9＝15。
2018年中考数学《因式分解》同步提分训练(有答案)
2018年中考数学提分训练: 因式分解一、选择题1.下列多项式中,能分解因式的是( )A. B. C. D.【答案】A2.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A.a（x+y）=ax+ayB.x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C.2x2﹣x=x（2x﹣1）D.x2﹣16+3x=（x+4）（x﹣4）+3x【答案】C3.有下列式子:①-x2-xy-y2;②a2-ab+ b2;③-4ab2-a2+4b4;④4x2+9y2-12xy;⑤3x2+6xy+3y2.其中在实数范围内能用完全平方公式分解因式的有( )个.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C4.下列因式分解正确的是（）A. x2﹣y2=（x﹣y）2B. a2+a+1=（a+1）2C. xy﹣x=x（y﹣1）D. 2x+y=2（x+y）【答案】C5.如果x2-(m+1)x+1是完全平方式,则m的值为( )A. -1B. 1C. 1或-1D. 1或-3【答案】D6.因式分解结果为(x-1)2的多项式是( )A. x2-2x+1B. x2+2x+1C. x2-1D. x2+1【答案】A7.257﹣512能被下列四个数①12；②15；③24；④60整除的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D8.把多项式﹣8a2b3c+16a2b2c2﹣24a3bc3分解因式，应提的公因式是（）A. ﹣8a2bcB. 2a2b2c3C. ﹣4abcD. 24a3b3c3【答案】A9.观察下列各式从左到右的变形①（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2②a2﹣b2﹣1=（a+b）（a﹣b）﹣1③4a+6x=2（2a+3x）④a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2⑤a2+1=a（a+ ）其中是分解因式的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B10.下列各组代数式没有公因式的是（）A. 5a﹣5b和5a+5bB. ax+y和x+ayC. a2+2ab+b2和2a+2bD. a2﹣ab和a2﹣b2【答案】B11.一次课堂练习,小颖同学做了以下几道因式分解题,你认为她做得不够完整的是( )A. x3-x=x(x2-1)B. x2y-y3=y(x+y)(x-y)C. -m2+4n2=(2n+m)(2n-m)D. 3p2-27q2=3(p+3q)(p-3q)【答案】A12.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )A. x2+x+1B. x2+2x-1C. x2-1D. x2-6x+9【答案】D二、填空题13.因式分解：x2-4=________【答案】(x+2)(x-2)14.把多项式x3 -25x分解因式的结果是________.【答案】15.因式分解：＝________.【答案】16.若a2﹣2a﹣4=0，则5+4a﹣2a2=________．【答案】-317.已知，则代数式的值是________【答案】1518.如果实数x、y满足方程组，那么x2﹣y2的值为________【答案】19.分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=________．【答案】（y﹣1）2（x﹣1）220.已知：a+x2=2015，b+x2=2016，c+x2=2017，且abc=12，则 =________【答案】0.25三、解答题21.分解因式：2x2﹣8．【答案】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）22.分解因式：．【答案】解：原式===23.分解因式：．【答案】解：原式===24.已知多项式x2-4x+m分解因式的结果为(x+a)(x-6),求2a-m的值.【答案】解:由题意得x2-4x+m=(x+a)(x-6)=x2+(a-6)x-6a,∴a-6=-4,m=-6a.∴a=2,m=-12.∴2a-m=2×2+12=1625.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足，试判断△ABC的形状。
全国各地2018年中考数学真题汇编 因式分解(含答案)
2018年中考数学真题汇编:因式分解1.(2018安徽)下列分解因式正确的是（）A.B.C. D.【答案】C2.（2018四川绵阳）因式分解：________。
【答案】y（x++2y）（x-2y）3.（2018浙江舟山）分解因式m2-3m=________。
【答案】m（m-3）4.（2018浙江绍兴）因式分解：4x2-y2=________。
【答案】（2x+y）（2x-y）5.因式分解: ________．【答案】6.分解因式：________.【答案】a（a+1）（a-1）7.分解因式：________．【答案】ab（a+b）（a-b）8.分解因式：＝________．【答案】（4+x）（4-x）9.因式分解：________．【答案】10.分解因式：x3-9x=________ .【答案】x（x+3）（x-3）11.分解因式：________.【答案】12.因式分解：________．【答案】13.分解因式：________．【答案】14.分解因式：________．【答案】a（a-5）15.因式分解：________【答案】16.对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”.（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记D （m）= .求满足D（m）是完全平方数的所有m.【答案】（1）解：如：1188，2475，9900（答案不唯一，符合题意即可）；猜想任意一个“极数”是99的倍数，理由如下：设任意一个“极数”为（其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），=1000x+100y+10(9-x)+(9-y)=1000x+100y+90-10x+9-y=990x+99y+99=99(10x+y+1)，∵x、y为整数，则10x+y+1为整数，∴任意一个“极数”是99点倍数（2）解：设m= （其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），由题意则有D（m）= =3（10x+y+1），∵1≤x≤9，0≤y≤9，∴33≤3（10x+y+1）≤300，又∵D（m）为完全平方数且为3的倍数，∴D(m)可取36、81、144、225，①D(m)=36时，3（10x+y+1）=36，10x+y+1=12，∴x=1，y=1，m=1188；②D(m)=81时，3（10x+y+1）=81，10x+y+1=27，∴x=2，y=6，m=2673；③D(m)=144时，3（10x+y+1）=144，10x+y+1=48，∴x=4，y=7，m=4752；④D(m)=225时，3（10x+y+1）=225，10x+y+1=75，∴x=7，y=4，m=7425；综上所述，满足D(m)为完全平方数的m的值为1188，2673，4752，7425.。
2018年中考数学专题复习卷：因式分解(含解析)
因式分解一、选择题1.下列各式中，不含因式a+1的是（）A. 2a2+2aB. a2+2a+1C. a2﹣1 D.2.下列因式分解错误的是（）A. 2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1）B. x2+2x+1=（x+1）2C. x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D. x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）3.下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）A. 3个B. 2个C. 1个 D. 0个4.若x=1，，则x2+4xy+4y2的值是（）A. 2B. 4C.D.5.化简:(a+1)2-(a-1)2=( )A. 2B. 4C. 4aD. 2a2+26.下列因式分解正确的是( )A. (x-3)2-y2=x2-6x+9-y2B. a2-9b2=(a+9b)(a-9b)C. 4x6-1=(2x3+1)(2x3-1)D. -x2-y2=(x-y)(x+y)7.若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A. ﹣1 B. 0C. 1D. 28.下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( ).A. a2b2－1B. 4－0.25a2 C. －a2－b2 D. －x2+19.分解因式x2y﹣y3结果正确的是（).A. y(x+y)2B. y(x-y)2C. y(x2-y2)D. y(x+y)(x-y)10.边长为a、b的长方形周长为12,面积为10,则的值为( )A. 120B.60 C. 80D. 4011.如果2x2+mx﹣2可因式分解为（2x+1）（x﹣2），那么m的值是（）A. ﹣1 B. 1C. ﹣3 D. 3 12.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A. B. C.D.二、填空题13.分解因式：x2﹣16=________．14.两个多项式①a2+2ab+b2，②a2﹣b2的公因式是________15.分解因式：x2﹣2x+1=________．16.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=________17.把多项式x3 -25x分解因式的结果是________.18.若x2﹣9=（x﹣3）（x+a），则a=________19.把多项式分解因式的结果是________.20.已知，则代数式的值是________21.当a=3，a﹣b=1时，代数式a2﹣ab的值是________．22.若a2﹣2a﹣4=0，则5+4a﹣2a2=________．三、解答题23.把下列各式分解因式:（1）x2(a-1)+y2(1-a);（2）18(m+n)2-8(m-n)2;（3）x2-y2-z2+2yz.24.计算（1）已知a＋b＝－3，ab＝5，求多项式4a2b＋4ab2－4a－4b的值（2）已知x2-3x-1=0,求代数式3-3 x2+9x的值？25.下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（）A. 提取公因式B. 平方差公式C. 两数和的完全平方公式D. 两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．26.对于多项式x3-5x2+x+10,我们把x=2代入此多项式,发现x=2能使多项式x3-5x2+x+10的值为0,由此可以断定多项式x3-5x2+x+10中有因式x-2(注:把x=a代入多项式,能使多项式的值为0,则多项式中一定含有因式(x-a),于是我们可以把多项式写成:x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n),分别求出m,n后再代入x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n)中,就可以把多项式x3-5x2+x+10因式分解).（1）求式子中m,n的值;（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”,用“试根法”分解因式x3+5x2+8x+4.答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】：A、∵2a2+2a=2a（a+1），故本选项不符合题意；B、a2+2a+1=（a+1）2，故本选项不符合题意；C、a2﹣1=（a+1）（a﹣1），故本选项不符合题意；D、= ，故本选项符合题意．故答案为：D．【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式；把各个选项因式分解，找出不含因式a+1的选项.2.【答案】A【解析】 A、原式=（x﹣2）（2x﹣1），符合题意；B、原式=（x+1）2，不符合题意；C、原式=xy（x﹣y），不符合题意；D、原式=（x+y）（x﹣y），不符合题意，故答案为：A．【分析】根据因式分解的定义，将一个多项式化为几个整式的积的恒等变形就是因式分解，然后利用整式的乘法将变形的右边利用整式的乘法法则得出结果，和左边进行比较即可得出答案。
2018年中考数学真题知识分类练习试卷：因式分解、分式(含答案)
因式分解、分式及二次根式一、单选题1．下列分解因式正确的是（）A. B.C. D.【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】C2．化简的结果为（）A. B. a﹣1 C. a D. 1【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析：根据同分母分式加减法的运算法则进行计算即可求出答案．详解：原式=，=，=a﹣1故选：B．点睛：本题考查同分母分式加减法的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．3．已知，，则式子的值是（）A. 48B.C. 16D. 12【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】D4．若分式的值为0，则x的值是（）A. 2B. 0C. -2D. -5【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】A【解析】分析: 根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，得出混合组，求解得出x的值.详解: 根据题意得：x-2=0,且x+5≠0,解得 x=2.故答案为：A.点睛: 本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．5．计算的结果为（）A. 1B. 3C.D.【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析：根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案．详解：原式=.故选：C．点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．6．若分式的值为零，则x的值是（）A. 3B. －3C. ±3D. 0【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题【答案】A【解析】试题分析：分式的值为零的条件：分子为0且分母不为0时，分式的值为零. 由题意得，，故选A.考点：分式的值为零的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的值为零的条件，即可完成.学科@网7．计算的结果为A. B. C. D.【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题【答案】A8．若分式的值为0，则的值是（）A. 2或-2B. 2C. -2D. 0【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】A【解析】【分析】分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零.【解答】根据分式有意义的条件得：解得：故选A.【点评】考查分式值为零的条件，分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零. 9．估计的值应在（）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】B二、填空题10．分解因式：16﹣x2=__________．【来源】江苏省连云港市2018年中考数学试题【答案】（4+x）（4﹣x）【解析】分析：16和x2都可写成平方形式，且它们符号相反，符合平方差公式特点，利用平方差公式进行因式分解即可．详解：16-x2=（4+x）（4-x）．点睛：本题考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．11．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】2x（x﹣1）（x﹣2）．【解析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣1）（x﹣2）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．12．分解因式：a2-5a =________．【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】a（a-5）13．已知，，则代数式的值为__________.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】0.36【解析】分析：原式分解因式后，将已知等式代入计算即可求出值．详解：∵x+y=0.2，x+3y=1，∴2x+4y=1.2，即x+2y=0.6，则原式=（x+2y）2=0.36．故答案为：0.36点睛：此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．因式分解:____________．【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：通过提取公因式（x+2）进行因式分解．详解：原式=（x+2）（x-1）．故答案是：（x+2）（x-1）．点睛：考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．15．分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3=_____．【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题【答案】2ab（a﹣b）2．16．因式分解：__________．【来源】江苏省扬州市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：原式提取2，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=2（9-x2）=2（x+3）（3-x），故答案为：2（x+3）（3-x）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．分解因式:________.【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题【答案】【解析】【分析】用提取公因式法即可得到结果.【解答】原式=.故答案为：【点评】考查提取公因式法因式分解，解题的关键是找到公因式.18．因式分解：__________．【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】【解析】【分析】根据平方差公式直接进行因式分解即可.【解答】原式故答案为：【点评】考查因式分解，常用的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法.19．若分式的值为0，则x的值为______．【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】-320．若分式有意义，则的取值范围是_______________ .【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可得.【详解】由题意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键. 21．计算的结果等于__________．【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】3【解析】分析：先运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算可得．详解：原式=（）2-（）2=6-3=3，故答案为：3．点睛：本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．学科@网三、解答题22．先化简，再求值：，其中.【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题【答案】原式=x-1=23．先化简，再求值：，其中.【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】，.【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可.【详解】，，，当时，原式.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键. 24．计算：.【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】325．（1）.（2）化简.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】（1）；（2）x-1.【解析】分析：（1）利用有理数的乘方、立方根、锐角三角函数和绝对值的意义进行化简后再进行加减运算即可求出结果；（2）先将括号内的进行通分，再把除法转化为乘法，约分化简即可得解．详解：（1）原式=；（2）解：原式.点睛：本题考查实数运算与分式运算，运算过程不算复杂，属于基础题型．26．先化简，再求值：，其中.【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题【答案】，.【解析】分析：先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将x=-2代入化简后的式子即可解答本题．详解：原式=.∵，∴，舍去，当时，原式.点睛：本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．27．先化简，再求值：（xy2+x2y）×，其中x=π0﹣（）﹣1，y=2sin45°﹣．【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】28．计算.【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】【解析】分析：先计算，再做除法，结果化为整式或最简分式.详解：.点睛：本题考查了分式的混合运算．解题过程中注意运算顺序．解决本题亦可先把除法转化成乘法，利用乘法对加法的分配律后再求和.29．计算：.【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】原式30．先化简，再求值: ，其中.【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】原式==3+2【解析】【分析】括号内先通分进行加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的式子进行计算即可.【详解】原式===，当x=时，原式==3+2.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键. 31．先化简,再求值:,其中是不等式组的整数解.【来源】山东省德州市2018年中考数学试题【答案】.32．（1）计算：；（2）化简并求值：，其中，.【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题【答案】（1）原式；（2）原式=-1【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则进行运算即可.（2）根据分式混合运算的法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.【解答】（1）原式（2）原式.当，时，原式.【点评】考查实数的混合运算以及分式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键. 33．计算：（1）（2）【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】（1）；（2）34．先化简，再求值：，其中.【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题【答案】．。
天津市和平区2018年九年级数学中考小题刷题本--因式分解(含答案)
2018年九年级数学中考小题刷题本--因式分解一、选择题：1.把x 2y ﹣2y 2x+y 3分解因式正确的是（ ）A ．y(x 2﹣2xy+y 2)B ．x 2y ﹣y 2(2x ﹣y) C ．y(x ﹣y)2 D ．y(x+y)2 2.若m 2+m-1=0,则m 3+2m 2+2016的值为（ ）A ．2020B ．2017C ．2016D ．20153.下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是( )A ．－x 4－y4 B ．4m 2＋n 2 C ．1－x 4 D ．(a ＋b)2－81 4.把多项式2x 2-8x+8分解因式，结果正确的是（ ）A ．(2x-4)2B ．2(x-4)2C ．2(x-2)2;D ．2(x+2)2;5.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A ．(3-x)(3+x)=9-x 2B ．m 3-n 3=(m-n)(m 2+mn+n 2) C.(y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1) D ．4yz-2y 2z+z=2y(2z-yz)+z. 6.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．(x+3)(x ﹣3)=x 2﹣9B ．x 2﹣4+3x=(x+2)(x ﹣2)+3x C.(x ﹣1)2=x 2﹣2x+1 D ．xy 2﹣x 2y=xy(y ﹣x)7.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．x 2+4y 2B ．x 2﹣2y 2+1C ．﹣x 2+4y 2D ．﹣x 2﹣4y 28.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )A ．x 2+4y 2B ．x 2﹣2y 2+1C ．﹣x 2+4y 2D ．﹣x 2﹣4y 2 9.把23a a b -分解因式，正确结果是（ ）A ．(a+2b)(a-2b)B ．a(22a b -)C ．a(a+b)(a-b)D ．a 2)a b -（ 10.若a+b=3,a-b=7,则b 2-a 2的值为（ ）A ．-21B ．21C ．-10D ．1011.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A．a2+(-b)2B．5m2-20mn C．-x2-y2D．-x2+912.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美,现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．宜晶游C．爱我宜昌D．美我宜昌二、填空题：13.分解因式：9x2-6x+1=14.分解因式：x3－2x=______________.15.分解因式：(a2+1)2﹣4a2= ．16.分解因式：a2+3a= ．17.分解因式：ab2﹣a= ．18.分解因式：16﹣4x2= ．19.分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是．20.分解因式：3a2+6a+3= ．21.分解因式：2a2﹣8b2= ．22.分解因式：a3b﹣2a2b2+ab3= ．23.将x n+3－x n+1因式分解，结果是24.分解因式：3x2﹣12y2= ．参考答案1.答案为：C2.答案为：B3.答案为：A．4.答案为：C.5.答案为：B6.答案为：D7.答案为：C8.答案为：C.9.答案为：C10.答案为：A11.答案为：C12.答案为：C.13.答案为：(3x-1)2；14.答案为：x(x2-2)15.答案为：(a+1)2(a﹣1)2．16.答案为：a(a+3)．17.答案为：a（b+1）（b﹣1）18.答案为：4（2+x）（2﹣x）．19.答案为：（a﹣2b）2．20.答案为：3(a+1)2．21.答案为：2(a+2b)(a﹣2b)．22.答案为：ab（a﹣b）2．23.答案为：x n-1(x+1)(x-1)；24.答案为：3(x+2y)(x﹣2y)．。
2018年中考数学试题分类汇编：考点(5)因式分解(Word版,含解析)
考点5 因式分解一．选择题（共3小题）1．（2018•济宁）多项式4a﹣a3分解因式的结果是（）A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a） C．a（a﹣2）（a+2） D．a（2﹣a）2【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：4a﹣a3=a（4﹣a2）=a（2﹣a）（2+a）．故选：B．2．（2018•邵阳）将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（x2﹣1）B．x（1﹣x2）C．x（x+1）（x﹣1） D．x（1+x）（1﹣x）【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x﹣x3=x（1﹣x2）=x（1﹣x）（1+x）．故选：D．3．（2018•安徽）下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x=﹣x（x+4）B．x2+xy+x=x（x+y）C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2）【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案．【解答】解：A、﹣x2+4x=﹣x（x﹣4），故此选项错误；B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误；C、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项正确；D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故此选项错误；故选：C．二．填空题（共21小题）4．（2018•温州）分解因式：a2﹣5a= a（a﹣5）．【分析】提取公因式a进行分解即可．【解答】解：a2﹣5a=a（a﹣5）．故答案是：a（a﹣5）．5．（2018•徐州）因式分解：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．6．（2018•怀化）因式分解：ab+ac= a（b+c）．【分析】直接找出公因式进而提取得出答案．【解答】解：ab+ac=a（b+c）．故答案为：a（b+c）．7．（2018•潍坊）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2= （x+2）（x﹣1）．【分析】通过提取公因式（x+2）进行因式分解．【解答】解：原式=（x+2）（x﹣1）．故答案是：（x+2）（x﹣1）．8．（2018•吉林）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= 4 ．【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．【解答】解：∵a+b=4，ab=1，∴a2b+ab2=ab（a+b）=1×4=4．故答案为：4．9．（2018•嘉兴）分解因式：m2﹣3m= m（m﹣3）．【分析】首先确定公因式m，直接提取公因式m分解因式．【解答】解：m2﹣3m=m（m﹣3）．故答案为：m（m﹣3）．10．（2018•杭州）因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）= （a﹣b）（a+b+1）．【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式=（a﹣b）2+（a﹣b）=（a﹣b）（a﹣b+1），故答案为：（a﹣b）（a﹣b+1）11．（2018•湘潭）因式分解：a2﹣2ab+b2= （a﹣b）2．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式=（a﹣b）2故答案为：（a﹣b）212．（2018•株洲）因式分解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）= （a﹣b）（a﹣2）（a+2）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）=（a﹣b）（a2﹣4）=（a﹣b）（a﹣2）（a+2），故答案为：（a﹣b）（a﹣2）（a+2）．13．（2018•张家界）因式分解：a2+2a+1= （a+1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：a2+2a+1=（a+1）2．故答案为：（a+1）2．14．（2018•广东）分解因式：x2﹣2x+1= （x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．15．（2018•云南）分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．。
人教版九年级数学中考因式分解专项练习及参考答案
人教版九年级数学中考因式分解专项练习1.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2.分解因式的一般方法： （1）提公共因式法. （2）运用公式法.①平方差公式：()()22a b a b a b -=+- ②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±（3）十字相乘法。
利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.①对于二次三项式2x bx c ++，若存在pq cp q b=⎧⎨+=⎩ ，则()()2x bx c x p x q ++=++②首项系数不为1的十字相乘法在二次三项式2ax bx c ++(a ≠0)中，如果二次项系数a 可以分解成两个因数之积，即12a a a =，常数项c 可以分解成两个因数之积，即12c c c =，把1212a a c c ，，，排列如下：按斜线交叉相乘，再相加，得到1221a c a c +，若它正好等于二次三项式2ax bx c ++的一次项系数b ，即1221a c a c b +=，那么二次三项式就可以分解为两个因式11a x c +与22a x c +之积，即()()21122ax bx c a x c a x c ++=++.（4）分组分解法对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解——分组分解法.即先对题目进行分组，然后再分解因式. 3.分解因式的步骤：专题知识回顾(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法（平方差公式：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ),完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b )2）或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止.【例题1】（2019•江苏无锡）分解因式4x 2－y 2的结果是（ ） A ．（4x +y ）（4x ﹣y ） B ．4（x +y ）（x ﹣y ） C ．（2x +y ）（2x ﹣y ） D ．2（x +y ）（x ﹣y ） 【答案】C【解析】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．直接利用平方差公式分解因式得出答案． 4x 2－y 2＝（2x ）2－y 2 =（2x +y ）（2x ﹣y ）．【例题2】（2019贵州省毕节市） 分解因式：x 4﹣16＝ ． 【答案】（x 2+4）（x +2）（x ﹣2）． 【解析】运用公式法．x 4﹣16＝（x 2+4）（x 2﹣4）＝（x 2+4）（x +2）（x ﹣2）． 【例题3】（2019广东深圳）分解因式：ab 2－a=____________． 【答案】a （b+1）（b －1）【解析】提公因式法与公式法的综合运用 原式=a （b 2－1）=a （b+1）（b －1）．【例题4】（2019黑龙江哈尔滨）分解因式：22396ab b a a +-= ． 【答案】a （a ﹣3b ）2．【解析】先提取公因式，再用完全平方公式。
2018中考数学试题分类汇编考点5因式分解含解析
考点5 因式分解一．选择题（共3小题）1．（2018•济宁）多项式4a﹣a3分解因式的结果是（）A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a） C．a（a﹣2）（a+2） D．a（2﹣a）2【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：4a﹣a3=a（4﹣a2）=a（2﹣a）（2+a）．故选：B．2．（2018•邵阳）将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（x2﹣1）B．x（1﹣x2）C．x（x+1）（x﹣1） D．x（1+x）（1﹣x）【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x﹣x3=x（1﹣x2）=x（1﹣x）（1+x）．故选：D．3．（2018•安徽）下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x=﹣x（x+4）B．x2+xy+x=x（x+y）C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2）【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案．【解答】解：A、﹣x2+4x=﹣x（x﹣4），故此选项错误；B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误；C、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项正确；D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故此选项错误；故选：C．二．填空题（共21小题）4．（2018•温州）分解因式：a2﹣5a= a（a﹣5）．【分析】提取公因式a进行分解即可．【解答】解：a2﹣5a=a（a﹣5）．故答案是：a（a﹣5）．5．（2018•徐州）因式分解：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．6．（2018•怀化）因式分解：ab+ac= a（b+c）．【分析】直接找出公因式进而提取得出答案．【解答】解：ab+ac=a（b+c）．故答案为：a（b+c）．7．（2018•潍坊）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2= （x+2）（x﹣1）．【分析】通过提取公因式（x+2）进行因式分解．【解答】解：原式=（x+2）（x﹣1）．故答案是：（x+2）（x﹣1）．8．（2018•吉林）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= 4 ．【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．【解答】解：∵a+b=4，ab=1，∴a2b+ab2=ab（a+b）=1×4=4．故答案为：4．9．（2018•嘉兴）分解因式：m2﹣3m= m（m﹣3）．【分析】首先确定公因式m，直接提取公因式m分解因式．【解答】解：m2﹣3m=m（m﹣3）．故答案为：m（m﹣3）．10．（2018•杭州）因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）= （a﹣b）（a-b+1）．【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式=（a﹣b）2+（a﹣b）=（a﹣b）（a﹣b+1），故答案为：（a﹣b）（a﹣b+1）11．（2018•湘潭）因式分解：a2﹣2ab+b2= （a﹣b）2．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式=（a﹣b）2故答案为：（a﹣b）212．（2018•株洲）因式分解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）= （a﹣b）（a﹣2）（a+2）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）=（a﹣b）（a2﹣4）=（a﹣b）（a﹣2）（a+2），故答案为：（a﹣b）（a﹣2）（a+2）．13．（2018•张家界）因式分解：a2+2a+1= （a+1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：a2+2a+1=（a+1）2．故答案为：（a+1）2．14．（2018•广东）分解因式：x2﹣2x+1= （x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．15．（2018•云南）分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．16．（2018•苏州）若a+b=4，a﹣b=1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为12 ．【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．【解答】解：∵a+b=4，a﹣b=1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2=（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）=（a+b）（a﹣b+2）=4×（1+2）=12．故答案是：12．17．（2018•连云港）分解因式：16﹣x2= （4+x）（4﹣x）．【分析】16和x2都可写成平方形式，且它们符号相反，符合平方差公式特点，利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：16﹣x2=（4+x）（4﹣x）．18．（2018•河北）若a，b互为相反数，则a2﹣b2= 0 ．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0．故答案为：0．19．（2009•陕西）分解因式：a3﹣2a2b+ab2= a（a﹣b）2．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣2a2b+ab2，=a（a2﹣2ab+b2），=a（a﹣b）2．20．（2018•遂宁）分解因式3a2﹣3b2= 3（a+b）（a﹣b）．【分析】提公因式3，再运用平方差公式对括号里的因式分解．【解答】解：3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）=3（a+b）（a﹣b）．故答案是：3（a+b）（a﹣b）．21．（2018•泰州）分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．22．（2018•内江）分解因式：a3b﹣ab3= ab（a+b）（a﹣b）．【分析】0【解答】解：a3b﹣ab3，=ab（a2﹣b2），=ab（a+b）（a﹣b）．23．（2018•淄博）分解因式：2x3﹣6x2+4x= 2x（x﹣1）（x﹣2）．【分析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣1）（x﹣2）．24．（2018•菏泽）若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为﹣12 ．【分析】根据a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，结合已知数据即可求出代数式a3b+2a2b2+ab3的值．【解答】解：∵a+b=2，ab=﹣3，∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2），=ab（a+b）2，=﹣3×4，=﹣12．故答案为：﹣12．三．解答题（共2小题）25．（2018•齐齐哈尔）（1）计算：（）﹣2+（﹣）0﹣2cos60°﹣|3﹣π|（2）分解因式：6（a﹣b）2+3（a﹣b）【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接提取公因式3（a﹣b），进而分解因式得出答案．【解答】解：（1）原式=4+1﹣2×﹣（π﹣3）=5﹣1﹣π+3=7﹣π；（2）6（a﹣b）2+3（a﹣b）=3（a﹣b）[2（a﹣b）+1]=3（a﹣b）（2a﹣2b+1）．26．（2018•临安区）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： C ；（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况；（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．【分析】（1）根据题目中的书写步骤可以解答本题；（2）根据题目中B到C可知没有考虑a=b的情况；（3）根据题意可以写出正确的结论．【解答】解：（1）由题目中的解答步骤可得，错误步骤的代号为：C，故答案为：C；（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况，故答案为：没有考虑a=b的情况；（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．。
北京市西城区普通中学2018届初三中考数学复习 用完全平方公式因式分解 专题复习练习题 含答
北京市西城区普通中学2018届初三中考数学复习 用完全平方公式因式分解专题复习练习题1．下列各式是完全平方式的是( )A ．x 2＋2x －1B ．9＋x 2－3xC ．x 2＋xy ＋y 2D ．x 2－x ＋14 2．已知x 2＋4mx ＋16是完全平方式，则m 的值为( )A ．2B ．±2C ．6D ．±63. 因式分解4－4a ＋a 2，正确的结果是( )A ．4(1－a )＋a 2B ．(2－a )2C ．(2－a )(2＋a )D ．(2＋a )24. 把2xy －x 2－y 2因式分解，结果正确的是( )A ．(x －y )2B ．(－x －y )2C ．－(x －y )2D ．－(x ＋y )25. 分解因式(x －1)2－2(x －1)＋1的结果是( )A ．(x －1)(x －2)B ．x 2C ．(x ＋1)2D ．(x －2)26. 若a ＋b ＝3，则2a 2＋4ab ＋2b 2－6的值为( )A ．12B ．6C ．3D ．07. 计算1002－2×100×99＋992的结果为( )A ．1B ．－1C ．2D ．－28. 已知a ＝2 014x ＋2 015，b ＝2 014x ＋2 016，c ＝2 014x ＋2 017，则a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值是( )A ．0B ．1C ．2D ．39. 不论x ，y 为任何实数，x 2＋y 2－4x －2y ＋8的值总是( )A ．正数B ．负数C ．非负数D ．非正数10. 在多项式4x 2＋1中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是__________________．(写出一个即可)11．若x 2－14x ＋m 2是完全平方式，则m ＝__________．12. 在括号内填上适当的因式：25x 2＋10x ＋1＝( )213. 如图，利用1个a×a 的正方形，1个b×b 的正方形和2个a×b 的长方形可拼成一个正方形，从而可得到因式分解的公式为_______________________________．14. 因式分解：－4a 2＋4a －115. 把下列各式分解因式：(1)(x ＋y)2－4xy ；(2)a 4－b 4.16. 因式分解：a 2b －4ab ＋4b17. 若ab ＝38，a ＋b ＝54，求多项式a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3的值．18. 观察下面各式的规律：12＋(1×2)2＋22＝(1×2＋1)2；22＋(2×3)2＋32＝(2×3＋1)2；32＋(3×4)2＋42＝(3×4＋1)2；……(1)写出第2 016个式子；(2)写出第n个式子，并说明你的结论是正确的．答案：1---9 DBBCD AADA10. 4x4或±4x11. ±712. 5x＋113. a2＋2ab＋b2＝(a＋b)214. －(2a－1)215. (1) 解：(x－y)2.(2) 解：(a2＋b2)(a－b)(a＋b)．16. b(a－2)217. 解：原式＝ab(a＋b)2＝75 128.18. 解：(1)2 0162＋(2 016×2 017)2＋2 0172＝(2 016×2 017＋1)2.(2)n2＋[n(n ＋1)]2＋(n＋1)2＝[n(n＋1)＋1]2，正确．理由如下：等式左边可变形为n2＋[n(n＋1)]2＋n2＋2n＋1＝[n(n＋1)]2＋2n(n＋1)＋1＝[n(n＋1)＋1]2＝右边．。
2018 初三中考数学复习 因式分解 专项复习训练 含答案
2018 初三中考数学复习因式分解专项复习训练1．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是( )A．a2－1 B．a2＋a C．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1 2. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A．a(m＋n)＝am＋anB．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2C．10x2－5x＝5x(2x－1)D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x3. 把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是( ) A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3C．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－34. 计算：852－152等于( )A．70 B．700 C．4 900 D．7 0005. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2，则△ABC 的形状是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形6. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．a(a－b)＝a2－abC．(a－b)2＝a2－b2 D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)7. 分解因式：2a2－4a＋2＝________________8．已知x＋y＝3，xy＝6，则x2y＋xy2的值为__________9. 将多项式mn2＋2mn＋m因式分解的结果是___________．10. 已知|x－y＋2|＋x＋y－2＝0，则x2－y2的值为_____________11. 分解因式：9x2－112. 分解因式：m3(x－2)＋m(2－x)；13. 分解因式：(m＋1)(m－9)＋8m14. 分解因式：a2b－10ab＋25b15. 已知a2＋b2＋6a－10b＋34＝0，求a＋b的值．16. 设y＝kx，是否存在实数k，使得代数式(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．参考答案1---6 CCBDC D7. 2(a－1)28. 329. m(n＋1)210. －411. 解：原式＝(3x＋1)(3x－1)．12. 解：原式＝m(m＋1)(m－1)(x－2)．13. 解：原式＝(m＋3)(m－3)．14. 解：原式＝b(a－5)2.15. 解：∵a2＋b2＋6a－10b＋34＝0，∴a2＋6a＋9＋b2－10b＋25＝0，即(a＋3)2＋(b－5)2＝0，∴a＋3＝0且b－5＝0，∴a＝－3，b＝5，∴a＋b＝－3＋5＝2.16. 解：(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)＝(4x2－y2)2，当y＝kx时，原式＝(4x2－k2x2)2＝(4－k2)2x4，令(4－k2)2＝1，解得k＝±3或±5，∴当k＝±3或±5时，原代数式可化简为x4.。
2018-2019学年初三数学中考专题复习 因式分解(含答案)
2018-2019学年初三数学专题复习因式分解一、单选题1.多项式﹣6x3y2﹣3x2y+12x2y2分解因式时，应先提的公因式是（）A. 3xyB. ﹣3x2yC. 3xy2D. ﹣3x2y22.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A. a2+（-b）2B. 5m2-20mnC. -x2-y2D. -x2+93.多项式6x3y2﹣3x2y2+12x2y3的公因式为（）A. 3xyB. ﹣3x2yC. 3xy2D. 3x2y24.下列四个多项式，哪一个是2X2+5X-3的因式？（）A. 2x－1B. 2x－3C. x－1D. x－35.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A. x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6xB. （x+5）（x-2）=x2+3x-10C. x2-8x+16=（x-4）2D. 6ab=2a.3b6.观察下面算962×95+962×5的解题过程，其中最简单的方法是( )A. 962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200B. 962×95+962×5＝962×5×(19+1)＝962×(5×20) ＝96200C. 962×95+962×5＝5×(962×19+962)＝5×(18278+962)＝96200D. 962×95+962×5＝91390+4810＝962007.把代数式xy2﹣9x分解因式，结果正确的是（）A. x（y2﹣9）B. x（y+3）2C. x（y+3）（y﹣3）D. x（y+9）（y﹣9）8.计算（﹣2）2002+（﹣2）2001所得的正确结果是（）A. 22001B. ﹣22001C. 1D. 29.下列分解因式错误的是（）A. 15a2+5a=5a（3a+1）B. ﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x）C. ax+x+ay+y=（a+1）（x+y）D. ﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a（a+4x）+4x210.下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（）A. x2﹣yB. x2+2xC. x2+y2D. x2﹣xy+y211.下列由左边到右边的变形，属于分解因式的变形是（）A. ab+ac+d=a（b+c）+dB. a2﹣1=（a+1）（a﹣1）C. 12ab2c=3ab•4bcD. （a+1）（a﹣1）=a2﹣112.分解因式（a2+1）2﹣4a2，结果正确的是（）A. （a2+1+2a）（a2+1﹣2a）B. （a2﹣2a+1）2C. （a﹣1）4D. （a+1）2（a﹣1）213.把x2﹣xy2分解因式，结果正确的是（）A. （x+xy）（x﹣xy）B. x（x2﹣y2）C. x（x﹣y2）D. x（x﹣y）（x+y）14.下列各式中，从左到右的变形是分解因式的是（）A. x2﹣2=（x+1）（x﹣1）﹣1B. （x﹣3）（x+2）=x2﹣x+6C. a2﹣4=（a+2）（a﹣2）D. ma+mb+mc=m（a+b）+mc15.下列多项式中能用提公因式法分解的是（）A. x2+y2B. x2-y2C. x2+2x+1D. x2+2x16.若a ，b ，c是三角形的三边之长，则代数式a-2ac+c-b的值（）A. 小于0B. 大于0C. 等于0D. 以上三种情况均有可能二、填空题17.分解因式：a2+ab=________．18.分解因式：a2﹣9=________．19.将多项式x2y－2xy2＋y3分解因式的结果是________．20.因式分解：2x2﹣18=________．21.已知m2+m﹣1=0，则m3+2m2+2017=________．三、计算题22.因式分解：（1）；（2）23.先将代数式因式分解，再求值：2x（a﹣2）﹣y（2﹣a），其中a=0.5，x=1.5，y=﹣2．24.因式分解：3ab2+6ab+3a．25.把下列各式分解因式（1）3ax2+6axy+3ay2（2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）26.把下列各式分解因式：（1）；（2）.四、解答题27.仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．28.﹣x2+7x﹣10．五、综合题29.把下列各式因式分解（1）﹣36aby+12abx﹣6ab（2）9x2﹣12x+4；（3）4x2﹣9y2（4）3x3﹣12x2y+12xy2．30.因式分解：（1）5mx2﹣10mxy+5my2（2）x2（a﹣1）+y2（1﹣a）答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：﹣6x3y2﹣3x2y+12x2y2=﹣3x2y（2xy+1﹣4y）故选：B．【分析】根据公因式的确定方法：①系数取最大公约数，②字母取公共的字母③指数取最小的，可得到答案；2.【答案】D【解析】【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．【解答】A、a2+（-b)2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；B、5m2-20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故错误；C、-x2-y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；D、-x2+9能用平方差公式分解因式，故正确．故选D．【点评】本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．3.【答案】D【解析】【解答】解：6x3y2﹣3x2y2+12x2y3的公因式为3x2y2．故选：D．【分析】分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式．4.【答案】A【解析】【分析】利用十字相乘法将2x2+5x-3分解为（2x-1)（x+3)，即可得出符合要求的答案．【解答】∵2x2+5x-3=（2x-1)（x+3)，2x-1与x+3是多项式的因式，故选：A．【点评】此题主要考查了因式分解的应用，正确的将多项式因式分解是解决问题的关键．5.【答案】C【解析】【解答】解：A. 的右边不是积的形式，不是因式分解；故选项错误；B. 是多项式乘法，不是因式分解；故选项错误；C. 运用平方差公式因式分解，故选项正确；D. 不是把多项式化成整式积的形式，故选项错误.故选C.6.【答案】A【解析】【解答】解：计算962×95+962×5的值，最简单的方法先提取公因式962，即962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200，故答案为：A.【分析】通过观察式子，两个加数项中分别存在一个962，所以采取的简便方法为提取公因式法，将962提出公因式，进行接下来的计算即可。
2018年初三数学中考(人教版)《因式分解》专题复习练习含答案
2018年中考数学复习 因式分解 专题复习练习题1．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A ．a (m ＋n )＝am ＋anB ．a 2－b 2－c 2＝(a －b )(a ＋b )－c 2C ．10x 2－5x ＝5x (2x －1)D ．x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x2．利用因式分解简便计算：57×99＋44×99－99，其中正确的是( )A ．99×(57＋44)＝99×101＝9 999B ．99×(57＋44－1)＝99×100＝9 900C ．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10 098D ．99×(57＋44－99)＝99×2＝1983. 因式分解的结果为(2x ＋a)(2x －a)的多项式是( )A ．－4x 2＋a 2B ．4x 2－a 2C ．－4x 2－a 2D ．4x 2＋a 24．若x 2＋px ＋q 因式分解的结果是(x －3)(x ＋5)，则p 为( )A ．－15B ．－2C ．8D ．25. 下列各式从左到右的变形：①15x 2y ＝3x·5xy；②(x＋y)(x －y)＝x 2－y 2；③x 2－6x ＋9＝(x －3)2；④x 2＋4x ＋1＝x(x ＋4＋1x )．其中是因式分解的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 把多项式m 2(a －2)＋m(2－a)分解因式正确的是( )A ．(a －2)(m 2＋m )B ．m (a －2)(m －1)C ．m (a －2)(m ＋1)D ．m (2－a )(m －1)7. 若a，b，c是三角形的三边，则代数式(a－b)2－c2的值是( )A．正数 B．负数 C．等于零 D．不能确定8. 若n为任意数，(n＋11)2－n2的值总可以被k整除，则k等于( )A．11 B．22 C．11或22 D．11的倍数9. 设681×2 019－681×2 018＝a，2 015×2 016－2 013×2 018＝b，6782＋1 358＋690＋678＝c，则a，b，c的大小关系是( )A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a10. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x－y，a－b，2，x2－y2，a，x＋y，分别对应下列六个字：南、爱、我、美、游、济，现将2a(x2－y2)－2b(x2－y2)因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A．我爱美 B．济南游 C．我爱济南 D．美我济南11. 如图，现有边长为a的正方形纸片1张，边长为b的正方形纸片2张，长、宽分别为a，b的长方形纸片3张，把它们拼成一个大长方形．请利用此拼图中的面积关系，因式分解：a2＋3ab＋2b2＝______________________12. 多项式x2＋mx＋6因式分解得(x－2)(x＋n)，则m＝________．13．一个长方形的面积是(x2－9)平方米，其长为(x＋3)米，用含有x的整式表示它的宽为____________米．14. 因式分解：4m2－36＝．15. 分解因式：－2x2y＋16xy－32y＝．16. 因式分解：xy(x －y)－x(x －y)217. 已知x ＋y ＝3，xy ＝6，则x 2y ＋xy 2的值为____．18. 如图所示，根据图形把多项式a 2＋5ab ＋4b 2因式分解为 ．19. 因式分解x 2－4y 2－2x ＋4y ，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别因式分解后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为：x 2－4y 2－2x ＋4y ＝(x ＋2y)(x －2y)－2(x －2y)＝(x －2y)(x ＋2y －2)．这种因式分解的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：(1)因式分解：a 2－4a －b 2＋4；(2)△A BC 三边a ，b ，c 满足a 2－ab －ac ＋bc ＝0，判断△ABC 的形状．20. 仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x 2－4x ＋m 有一个因式是(x ＋3)，求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式为(x ＋n)，得x 2－4x ＋m ＝(x ＋3)(x ＋n)，则x 2－4x ＋m ＝x 2＋(n ＋3)x ＋3n ，∴⎩⎪⎨⎪⎧n ＋3＝－4，m ＝3n.解得n ＝－7，m ＝－21. ∴另一个因式为(x －7)，m 的值为－21.仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2＋3x－k有一个因式是(2x－5)，求另一个因式以及k的值．答案：1---10 CBBDA BBAAC11. (a ＋b)(a ＋2b)12. －513. (x －3)14. 4(m ＋3)·(m－3)15. －2y(x －4)216. 解：原式＝x(x －y)[y －(x －y)]＝x(x －y)(2y －x)． 17. 3 218. (a ＋b)(a ＋4b)19. 解：(1)a 2－4a －b 2＋4＝a 2－4a ＋4－b 2＝(a －2)2－b 2＝(a ＋b －2)(a －b －2)．(2)∵a 2－ab －ac ＋bc ＝0，∴a(a －b)－c(a －b)＝0，∴(a －b)(a －c)＝0， ∴a －b ＝0或a －c ＝0，∴a ＝b 或a ＝c ，∴△ABC 是等腰三角形．20. 解：设另一个因式为(x ＋a)，得2x 2＋3x －k ＝(2x －5)(x ＋a)，则2x 2＋3x －k＝2x 2＋(2a －5)x －5a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a －5＝3，－5a ＝－k ，解得a ＝4，k ＝20.故另一个因式为(x ＋4)，k 的值为20.。
2018中考考点专题训练考点5：因式分解
2018中考考点专题训练考点5：因式分解2018中考数学试题分类汇编：考点5 因式分解一．选择题（共3小题）1．（2018•济宁）多项式4a﹣a3分解因式的结果是（）A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）2【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：4a﹣a3=a（4﹣a2）=a（2﹣a）（2+a）．故选：B．2．（2018•邵阳）将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（x2﹣1）B．x（1﹣x2）C．x（x+1）（x﹣1）D．x（1+x）（1﹣x）【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x﹣x3=x（1﹣x2）=x（1﹣x）（1+x）．故选：D．3．（2018•安徽）下列分解因式正确的是（）8．（2018•吉林）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= 4 ．【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．【解答】解：∵a+b=4，ab=1，∴a2b+ab2=ab（a+b）=1×4=4．故答案为：4．9．（2018•嘉兴）分解因式：m2﹣3m= m（m﹣3）．【分析】首先确定公因式m，直接提取公因式m分解因式．【解答】解：m2﹣3m=m（m﹣3）．故答案为：m（m﹣3）．10．（2018•杭州）因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）= （a﹣b）（a+b+1）．【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式=（a﹣b）2+（a﹣b）=（a﹣b）（a﹣b+1），故答案为：（a﹣b）（a﹣b+1）11．（2018•湘潭）因式分解：a2﹣2ab+b2= （a﹣b）2．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式=（a﹣b）2故答案为：（a﹣b）212．（2018•株洲）因式分解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）= （a﹣b）（a﹣2）（a+2）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）=（a﹣b）（a2﹣4）=（a﹣b）（a﹣2）（a+2），故答案为：（a﹣b）（a﹣2）（a+2）．13．（2018•张家界）因式分解：a2+2a+1= （a+1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：a2+2a+1=（a+1）2．故答案为：（a+1）2．14．（2018•广东）分解因式：x2﹣2x+1= （x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．15．（2018•云南）分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．16．（2018•苏州）若a+b=4，a﹣b=1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为12 ．【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．【解答】解：∵a+b=4，a﹣b=1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2=（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）=（a+b）（a﹣b+2）=4×（1+2）=12．故答案是：12．17．（2018•连云港）分解因式：16﹣x2= （4+x）（4﹣x）．【分析】16和x2都可写成平方形式，且它们符号相反，符合平方差公式特点，利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：16﹣x2=（4+x）（4﹣x）．18．（2018•河北）若a，b互为相反数，则a2﹣b2= 0 ．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0．故答案为：0．19．（2009•陕西）分解因式：a3﹣2a2b+ab2= a（a﹣b）2．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣2a2b+ab2，=a（a2﹣2ab+b2），=a（a﹣b）2．20．（2018•遂宁）分解因式3a2﹣3b2= 3（a+b）（a﹣b）．【分析】提公因式3，再运用平方差公式对括号里的因式分解．【解答】解：3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）=3（a+b）（a﹣b）．故答案是：3（a+b）（a﹣b）．21．（2018•泰州）分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．22．（2018•内江）分解因式：a3b﹣ab3= ab（a+b）（a﹣b）．【分析】0【解答】解：a3b﹣ab3，=ab（a2﹣b2），=ab（a+b）（a﹣b）．23．（2018•淄博）分解因式：2x3﹣6x2+4x= 2x（x﹣1）（x﹣2）．【分析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣1）（x﹣2）．24．（2018•菏泽）若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为﹣12 ．【分析】根据a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，结合已知数据即可求出代数式a3b+2a2b2+ab3的值．【解答】解：∵a+b=2，ab=﹣3，∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2），=ab（a+b）2，=﹣3×4，=﹣12．故答案为：﹣12．三．解答题（共2小题）25．（2018•齐齐哈尔）（1）计算：（）﹣2+（﹣）0﹣2cos60°﹣|3﹣π|（2）分解因式：6（a﹣b）2+3（a﹣b）【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接提取公因式3（a﹣b），进而分解因式得出答案．【解答】解：（1）原式=4+1﹣2×﹣（π﹣3）=5﹣1﹣π+3=7﹣π；（2）6（a﹣b）2+3（a﹣b）=3（a﹣b）[2（a﹣b）+1]=3（a﹣b）（2a﹣2b+1）．26．（2018•临安区）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： C ；（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况；（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．【分析】（1）根据题目中的书写步骤可以解答本题；（2）根据题目中B到C可知没有考虑a=b的情况；（3）根据题意可以写出正确的结论．【解答】解：（1）由题目中的解答步骤可得，错误步骤的代号为：C，故答案为：C；（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况，故答案为：没有考虑a=b的情况；（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．。
2018中考数学试题分类汇编 考点5 因式分解(含解析)
=ab（a+b）2，
=﹣3×4，
=﹣12．
故答案为：﹣12．
三．解答题（共2小题）
25．（2018•齐齐哈尔）（1）计算：（ ）﹣2+（ ﹣ ）0﹣2cos60°﹣|3﹣π|
（2）分解因式：6（a﹣b）2+3（a﹣b）
【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案；
C、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项正确；
D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故此选项错误；
故选：C．
二．填空题（共21小题）
4．（2018•温州）分解因式：a2﹣5a=a（a﹣5）．
【分析】提取公因式a进行分解即可．
【解答】解：a2﹣5a=a（a﹣5）．
故答案是：a（a﹣5）．
5．（2018•徐州）因式分解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．
【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．
故答案为：（x+2）（x﹣2）．
16．（2018•苏州）若a+b=4，a﹣b=1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为12．
【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．
【解答】解：∵a+b=4，a﹣b=1，
∴（a+1）2﹣（b﹣1）2
=（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）
=（a+b）（a﹣b+2）
=4×（1+2）
=12．
故答案是：12．
17．（2018•连云港）分解因式：16﹣x2=（4+x）（4﹣x）．
2018届中考数学考点复习测试题因式分解 精品
2018届中考数学考点复习测试题 因式分解一、填空题：1、分解因式：142-a =__________;2、分解因式：92-x =______________3、分解因式：362-x ＝_________。
4、因式分解：y x x 234-=__________。
5、分解因式：=+-4524x x ___________。
6、分解因式：5762-+x x =_________.7、分解因式：=-355x x . 8、分解因式3x 3－12x 2y＋12xy 2＝9、分解因式：ax 2+ay 2-2axy-ab 2=____________。
10、因式分解：x x x ++232 =_______________11、分解因式：3223882xy y x y x ++=________________________12、分解因式：___________________2222=-++p mn n m 13、若()a A a 3427643+=+，则A=__________；14、在实数范围内分解因式：=--1422x x ____________________二、判断题：（1）()()()().2222y x y x x y y y x x +-=-+- （ ）（2）412+-x x 是完全平方式。
（ ）（3）()().51251122-+=+-a a a a （ ）（4）()().35315395+-=--+y x y x xy （ ）三、选择题：1、把多项式()()()111---+x x x 提公因式()1-x 后，余下的部分是（ ）（A ）()1+x （B ）()1+-x （C ）x （D ）()2+-x2、把1222-++y xy x 分解因式的结果是（ ）：(A)()()11-+++y x y x (B) ()()11--++y x y x(C) ()()11--+-y x y x (D) ()()11-++-y x y x3、计算:19992-1998×2002,得 ( )A ．3B ．-3995C ．3995D ．-40034、下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )（A ） ()()1112-=-+x x x （B ）()12122+-=+-x x x x（C ）()()b a b a b a -+=-22 （D ）()()y x n y x m ny nx my mx +++=+++四、把下列各式分解因式：1、分解因式：232+-x x2、 分解因式：3、分解因式：b a b a 2222++-4、分解因式：bc c b a 2222+--5、分解因式：9222-+-y xy x6、分解因式：2296y x x -+-7、分解因式：()y x a y x +-- 8、分解因式：()()a b b b a a -+-229、分解因式：()4101062-+--n m n m 10、分解因式：.2010223--+x x x11、在实数范围内分解因式:5422--x x六、因式分解一、1、(2a+1)(2a-1)；2、(x+3(x-3)；3、(x+6)(x-6)；4、x 2 (x-4y)；5、(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)；6、(2x-1)(3x+5)；7、5x(1+x)(1-x)；8、3x(x-2y) 2；9、a(x-y+b)(x-y-b)；10、x(x+1) 2；11、2xy(x+2y) 2；12、(m+n+p)(m+n-p)；13、(16-12a+9a 2)；14、2(x-1-26)(x-1+26)；二、×√××；三、DABC 。
因式分解-学易试题君之每日一题君2018学年中考九年级数学人教版(二轮复习)
1 4月20日 因式分解
中考频度：★★★★☆ 难易程度：★★☆☆☆
（1）下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是
A ．-x 2-2x -1
B ．x 2-2x -1
C ．x 2+xy +y 2
D ．x 2+4
（2）分解因式：a 2b +2ab 2+b 3=__________．
【参考答案】（1）A ；（2）b （a +b ）2．
【解题必备】
1．因式分解的基本方法：（1）提取公因式法：()ma mb mc m a b c ++=++．
（2）公式法：运用平方差公式：22()()a b a b a b -=+-；运用完全平方公式：222
2()a ab b a b ±+=±．
2．分解因式的一般步骤：学科！网
（1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式；
（2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法；为两项时，考虑平方差公式；为三项时，考虑完全平方
公式；为四项时，考虑利用分组的方法进行分解；
（3）检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止．
以上步骤可以概括为“一提二套三检查”．。
湖南省邵阳市2018年中考数学提分训练 因式分解
2018年中考数学提分训练: 因式分解一、选择题1。
下列多项式中,能分解因式的是( )A. B.C.D.【答案】A2.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A。
a（x+y)=ax+ayB。
x2﹣4x+4=x（x﹣4)+4C。
2x2﹣x=x（2x﹣1）D。
x2﹣16+3x=（x+4）（x﹣4)+3x【答案】C3.有下列式子:①-x2—xy—y2；② a2-ab+ b2;③-4ab2—a2+4b4；④4x2+9y2—12xy;⑤3x2+6xy+3y2.其中在实数范围内能用完全平方公式分解因式的有（）个. A。
1B。
2C. 3D。
4【答案】C4。
下列因式分解正确的是（）A。
x2﹣y2=（x﹣y）2 B. a2+a+1=(a+1）2C。
xy﹣x=x（y﹣1）D。
2x+y=2（x+y）【答案】C5.如果x2—（m+1）x+1是完全平方式,则m的值为( ）1 B.1 C 。
1或—1 D。
1或—3【答案】D6.因式分解结果为（x—1)2的多项式是（）A. x2-2x+1 B。
x2+2x+1C. x2-1 D。
x2+1【答案】A7。
257﹣512能被下列四个数①12；②15;③24；④60整除的个数是（）A。
1个B. 2个C。
3个D. 4个【答案】D8.把多项式﹣8a2b3c+16a2b2c2﹣24a3bc3分解因式，应提的公因式是（）8a2bc B。
2a2b2c3C。
﹣4abc D. 24a3b3c3【答案】A9.观察下列各式从左到右的变形①(a+b）（a﹣b)=a2﹣b2②a2﹣b2﹣1=（a+b）（a﹣b）﹣1③4a+6x=2（2a+3x）④a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2⑤a2+1=a（a+ ）其中是分解因式的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D。
4个【答案】B10.下列各组代数式没有公因式的是（)A。
5a﹣5b和5a+5b B. ax+y和x+ay C. a2+2ab+b2和2a+2b D。
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因式分解
一．选择题（共3小题）
1．下列由左到右的变形，是因式分解的是（）
A．（a+6）（a﹣6）=a2﹣36 B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2
C．a2﹣b2+1=（a+b）（a﹣b）+1 D．（x﹣2）（x+3）=（x+3）（x﹣2）
2．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为（）
A．2m+6 B．3m+6 C．2m2+9m+6 D．2m2+9m+9
3．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）
A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=（x﹣4）+4
C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x=（x﹣4）+3x
二．填空题（共6小题）
4．分解因式：x2﹣4=．
5．分解因式：2a2﹣4a+2=．
6．分解因式：2b2﹣8b+8=．
7．因式分解：ab2﹣2ab+a=．
8．因式分解：x2y﹣y=．
9．已知x+y=10，xy=16，则x2y+xy2的值为．
三．解答题（共2小题）
10．因式分解：x3+4x2y+4xy2．
11．分解因式：x2+12x﹣189，分析：由于常数项数值较大，则将x2+12x﹣189变为完全平方公式，再运用平方差公式进行分解，这样简单易行．
x2+12x﹣189=x2+2*6x+62﹣36﹣189
=（x+6）2﹣225
=（x+6）2﹣152
=（x+6+15）（x+6﹣15）
=（x+21）（x﹣9）
请按照上面的方法分解因式：x2﹣60x+884．
参考答案
一．选择题（共3小题）
1．下列由左到右的变形，是因式分解的是（）
A．（a+6）（a﹣6）=a2﹣36 B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2
C．a2﹣b2+1=（a+b）（a﹣b）+1 D．（x﹣2）（x+3）=（x+3）（x﹣2）
2．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为（）
A．2m+6 B．3m+6 C．2m2+9m+6 D．2m2+9m+9
3．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）
A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=（x﹣4）+4
C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x=（x﹣4）+3x
二．填空题（共6小题）
4．分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．
【专题】44 ：因式分解．
5．分解因式：2a2﹣4a+2=2（a﹣1）2．
【专题】11 ：计算题．
6．分解因式：2b2﹣8b+8=2（b﹣2）2．
7．因式分解：ab2﹣2ab+a=a（b﹣1）2．
8．因式分解：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1）．
9．已知x+y=10，xy=16，则x2y+xy2的值为160．
三．解答题（共2小题）
10．因式分解：x3+4x2y+4xy2．
11．分解因式：x2+12x﹣189，分析：由于常数项数值较大，则将x2+12x﹣189变为完全平方公式，再运用平方差公式进行分解，这样简单易行．
x2+12x﹣189=x2+2*6x+62﹣36﹣189
=（x+6）2﹣225
=（x+6）2﹣152
=（x+6+15）（x+6﹣15）
=（x+21）（x﹣9）
请按照上面的方法分解因式：x2﹣60x+884．。