江苏省灌云县四队中学 必修4教案 1.3.2《三角函数的图象与性质1》

1.3.2 三角函数的图像与性质1

教学

目标

1.会用五点法画正弦、余弦函数的图象；

2.记住正弦、余弦函数的特征；

3.弄清正弦、余弦函数的图象之间的关系。

重点

难点

正弦函数、余弦函数的图象

借助于正弦线画正弦函数图象

教学过程

一、自学质疑

1，弧长公式为

2，单位圆中，圆心角为

3

π

所对的弧长是，

2

π

所对的弧长是

二、互动探究

1．利用单位圆中正弦线作正弦函数图象

一、作法：（几何作法）

（1）在直角坐标系的x轴上任取一点1O，以1O为圆心作单位圆，从⊙1O与x轴的交点A起，

把⊙

1

O分成12等份，过⊙

1

O上各点作x轴的垂线，可得对应于0,,,,,2

632

πππ

π等角的正弦线；

（2）把x轴上0~2π这一段分成12等份，把角x的正弦线向右平行移动，使正弦线的起点与x轴上的点x重合；

（3）用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数sin

y x

=，[0,2]

xπ

∈的图象。

二、利用周期性，你能画出整个函数图象吗？试一试。

2．余弦函数的图象

由于cos sin()2y x x π==+，所以余弦函数cos y x =，x R ∈与函数sin()2y x π=+,x R ∈是同一个函数；这样，余弦函数的图象可由：正弦曲线向左平移2

π个单位得到，即：

三、精讲点拨

利用五点法画sin y x =-，[0,2]x π∈的图象

x

0 2π π 32π 2π sinx

-sinx

利用五点法画cos 2y x =，[0,2]x π∈的图象．

x

0 2π π 32π 2π 2x

Cos2x

课外作业

利用五点法画 y=cos 2

x －1 [0,2]x π∈ 的图象 教学反思 π cos y x =

2π-32π

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