第1部分 第一章 第3节 运动快慢的描述

内的平均速度等于直线AC的斜率，t2时刻
的瞬时速度对应图像上B点的切线的斜率。
图1－3－4
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[特别提醒]
(1)x－t图像只能用来描述直线运动。
(2)x－t图像表示的是位移x随时间t变化的情况，绝 不是物体运动的轨迹。
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3．如图1－3－5所示为甲、乙两物体运动 的x－t图像，则下列说法不正确的是( A．甲物体做变速直线运动，乙物体做 匀速直线运动 图1－3－5 )
3．瞬时速度
运动物体 在某一时刻 (或经某一位置)的速度。 4．速率 瞬时速度的大小叫做速率，瞬时速度是矢量，而速率是 标量。 返回
[重点诠释] 平均速度与瞬时速度的区别和联系
平均速度 瞬时速度
定义
运动质点的位移与所 运动质点在某一时刻或 用时间的比值 某一位置的速度
区 物理 粗略描述物体运动， 精确描述物体运动，和
t1这段时间内保持静止，故甲比乙早出发的时间为t1，C正确；
甲图线的斜率为负值，表明甲向负方向运动，乙图线的斜率 为正值，表明乙向正方向运动，故甲、乙两物体的运动方向 相反，D错误。 [答案] D 返回
［借题发挥］
在分析处理直线运动的位移－图像问题时，应注意以
下几点：
(1)图像是直线还是曲线。如果图像是直线，则表示
位移图像(x－t图)描述物体位移随时间变化的规律，根 据位移图像(x－t图)可分析物体的运动。
(1)由x－t图像可以确定物体各个时刻所对应的位置或物
体发生一段位移所需要的时间。 (2)若物体做匀速直线运动，则x－t图像是一条倾斜的直 线，直线的斜率表示物体的速度。斜率的大小表示速度的 大小，斜率的正、负表示物体的运动方向，如图1－3－3中 的a、b所示，a朝正向运动，b朝负方向运动。 返回
截距、斜率及图线交点在x－t图像中的含义，会根据图像
分析物体的运动情况。
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[解析]
由图像可知，t＝0时甲的位置为x＝x0，乙的位
置为x＝0，故两物体出发点相距x0，A正确；x－t图像的斜率 表示速度，两图线都是倾斜直线，即两物体都做匀速直线运 动，且v甲＜v乙，B正确；甲从t＝0开始计时就出发，乙在0～
(3)若x－t图像为平行于时间轴的直线，
表明物体处于静止状态。如图1－3－3中
的c所示。 (4)纵截距表示运动物体的初始位置， 如图中所示a、b物体分别是从原点、原点 正方向x2处开始运动。 图1－3－3
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(5)图线的交点表示相遇，如图1－3－3所示中的交点表 示a、b、c三个物体在t1时刻在距原点正方向x1处相遇。 (6)若物体做变速直线运动，x－t图 像为曲线，如图1－3－4所示在时间t1～t3
(
)
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解析：平均速度对应的是一段时间பைடு நூலகம்一段位移，而瞬时速
度对应的是时刻或位置，18 km/h指的是台风向西北方向移
动一段时间或一段位移的平均速度，33 m/s指的是台风登
陆时刻的瞬时速度。故A正确。
答案：A
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[例 2] 一物体以 v1＝4 m/s 的速度向东运动了 5 秒后 到达 A 点，在 A 点停了 5 秒后又以 v2＝6 m/s 的速度沿原 路返回，运动了 5 秒后到达 B 点，求物体在全程的平均速 度和平均速率。 [思路点拨] Δx 平均速度用公式 v ＝ 求解，方向与该 Δt
解析：由所给图像可知：质点从距原点“负”方向0.2 m处，
沿规定的正方向做匀速直线运动，经4 s运动到“正”方向 0.2 m处，在x－t图像中，“＋”号表示质点在坐标原点正方 向一侧，“－”号表示质点位于原点的另一侧，与质点实际
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运动方向无关，位移由“－”变为“＋”并不表示质点运 动方向改变。由图像的斜率可得质点运动速度大小为 0.1 m/s，综上所述，选项A、B 、D是错误的。 答案：C
物体做匀速直线运动，否则一定做变速运动。 (2)物体开始运动的初始位置。物体开始运动的初始 位置由t＝0时的位移，即纵轴的截距决定。
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(3)物体的运动方向。随着时间的增长，如果物体的 位移越来越大，则物体向前运动，速度为正。否则物体 做反向运动，速度为负。 (4)切不可将x－t图像当作物体的运动轨迹。
A．子弹射出枪口的速度是800 m/s，以790 m/s的速度 击中目标 B．小球在光滑路面上滑行，第3 s末的速度是6 m/s
C．汽车从甲站行驶到乙站的速度是40 km/h
D．百米赛跑中，某运动员在50 m处的速度为10 m/s
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[审题指导] 解答本题应注意以下两点： 对应 (1)瞬时速度――→某一时刻或某个位置。 对应 (2)平均速度――→某段位移或某段时间。
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2．质点沿直线运动，其位移—时间图像 如图1－3－7所示，关于质点的运动， 下列说法中正确的是 ( ) 图1－3－7
A．2 s末质点的位移为零，前2 s内位
移为“－”，后2 s内位移为“＋”，所以2 s末质点改变
了运动方向
B．2 s末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零
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C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1 m/s，方向与规 定的正方向相同 D．质点在4 s时间内的位移大小为0，所以4 s内的平均速 度也为0
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［借题发挥］ 物体做变速运动时，在不同阶段上的平均速度一般不
同，因此在求平均速度时一定要明确所求的是哪一个时间
段内的平均速度，要紧扣平均速度的定义。
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在本例题中，试求：(1)前5 s的平均速度和平均速率。
(2)物体在3秒、8秒和12秒时的速率。
解析：(1)前 5 s 内物体一直向东运动，速度为 4 m/s，平均速 度等于瞬时速度，即 v ＝v1＝4 m/s，此过程中路程与位移大 小相等，故平均速率 4 m/s。 (2)第 3 秒时，速度为 4 m/s，第 8 秒时，物体处于静止状态， 第 12 秒时，物体正向西运动，速率为 6 m/s。 答案：(1)4 m/s，方向水平向东 4 m/s (2)4 m/s
B．两物体的初速度都为零
C．在t1时间内两物体平均速度相等 D．相遇时，甲的速度大于乙的速度
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解析：甲图线的斜率不断变化，乙图线的斜率不变，故 A对；t＝0时两图线的斜率不为零，故B错；t1时间内位 移相等，故C对；t1时刻甲的斜率大，故D对。 答案：B
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[例1] 速度的是
下列语句的描述中，有关速度的含义是指平均 ( )
所用时间的比值，平均速率不一定等于平均速度的大小
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2．下列说法中正确的是 A．平均速度就是速度的平均值
(
)
B．瞬时速率是指瞬时速度的大小
C．火车以速度v经过某一段路，v是指瞬时速度 D．子弹以速度v从枪口射出，v是指平均速度 解析：根据平均速度和瞬时速度的定义进行判断。平均速 度不是速度的平均值；瞬时速率就是瞬时速度的大小。火 车以速度v经过某一段路，是指通过这段路的平均速度； 子弹以速度v从枪口射出，是指射出枪口时的瞬时速度。 答案：B 返回
[答案]
C
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［借题发挥］ 在实际应用中“速度”一词有时指平均速度，有时指瞬
时速度，要根据上、下文进行判断。
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1．气象台对某次台风预报是：风暴中心以18 km/h左右的 速度向西北方向移动，在登陆时，近中心最大风速达到
33 m/s…，报道中的两个速度数值分别是指
A．平均速度，瞬时速度 B．瞬时速度，平均速度 C．平均速度，平均速度 D．瞬时速度，瞬时速度
0 返回
6 m/s
[例3]
如图1－3－6所示为甲、
乙两物体相对于同一参考系的x－t图像。 下面说法错误的是 ( )
A．甲、乙两物体的出发点相距x0 B．甲、乙两物体都做匀速直线运动 C．甲物体比乙物体早出发的时间为t1 D．甲、乙两物体向同方向运动
图1－3－6
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[思路点拨]
解答本题的关键是正确理解纵截距、横
第 一 章
第 3 节 运 动 快 慢 的 描 述 —
知识点一
理解教材新知 知识点二 知识点三 考向一 把握热点考向 考向二 考向三 随堂基础巩固 应用创新演练 课时跟踪训练
运 动 的 描 述
速 度
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1．速度是矢量，是描述质点的运动快慢和
运动方向的物理量。 2．速率是标量，只描述质点运动的快慢。 3．平均速度是指位移与时间的比值，是矢 量，其方向与位移方向相同。
路程 段时间内的位移方向相同； 平均速率用公式 v ＝ 计算。 时间
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[解析] 物体全程的位移大小 x＝v2t2－v1t1＝6× m－4× m＝10 m， 5 5 全程用时 t＝5 s＋5 s＋5 s＝15 s， x 10 2 故平均速度大小 v＝ t ＝ m/s＝ m/s， 15 3 方向水平向西 物体全程的路程 s＝v2t2＋v1t1＝6× m＋4× m＝50 m， 5 5 s 50 10 故平均速率 v′＝ t ＝ m/s＝ m/s。 15 3 2 10 [答案] m/s，方向水平向西 m/s 3 3
图1－3－2
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解析：由图可知初位置A点的坐标xA＝3 m，末位置B点
的坐标xB＝－2 m。坐标变化量是Δx＝xB－xA＝－2 m－
3 m＝－5 m。也就是说物体的位移是Δx＝－5 m，负号
表示位移方向沿x轴负方向。
答案：3 m －2 m －5 m －5 m
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1．速度 (1)定义：位移与发生这段位移所用 时间 的比值。 Δx (2)定义式：v＝ Δt 。 (3)物理意义：描述物体运动的 快慢 及运动 方向 。
3．时间 在时间轴上坐标变化量表示 时间 ，即Δt＝ t2－t1 ，
如图1－3－1乙所示。
图1－3－1
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1．在直线坐标系上，如图1－3－2所示，一物体从A运 动到B，则初位置的坐标xA＝________，末位置的坐标 xB＝________，它的坐标变化量是Δx＝________。物 体从A运动到B的位移是________。
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[解析]
子弹射出枪口的速度，是指子弹经过枪口这
个位置时的速度，是瞬时速度，击中目标的速度也是和某
一位置相对应，是瞬时速度；小球第3 s末的速度是指第3 s
末这个时刻的速度，是瞬时速度；运动员在50 m处的速度 和某个位置相对应，所以是瞬时速度；汽车从甲站行驶到 乙站的速度，指从甲站到乙站这个过程中的速度，属于平 均速度。
别 意义 和时间、位移对应
方向 与位移方向一致
时刻、位置对应
与某时刻或某位置运动 方向一致
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平均速度
瞬时速度
①瞬时速度可看做当 Δt→0 时，Δt 内的平均速度 联系 ②匀速直线运动中， 瞬时速度和平均速度始终相同 Δx ③两者的求解公式都为 v＝ Δt
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[特别提醒] (1)平均速度的大小与瞬时速度的大小没有必然的关系， 瞬时速度大的物体，其平均速度不一定大。 (2)平均速度与速度的平均值不同，两者不一定相等。 (3)瞬时速率为瞬时速度的大小，但平均速率是路程与
4．瞬时速度是指物体经过某一位置(或某
一时刻)时的速度。
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[自学教材]
1．直线坐标系
直线坐标轴上每一点的数值表示该点的 坐标 ，两个坐标 的差值表示坐标的 变化量 ，不同含义的坐标轴上坐标的变化 量具有不同的物理意义。 2．位移
物体沿直线运动，以这条直线为x坐标轴，则位移用坐标
的 变化量表示，即Δx＝x2－x1。Δx的大小表示位移的 大小 ， Δx的正负表示位移的 方向。如图1－3－1甲所示。 返回
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国际单位：米/秒符号： m/s (4)单位常用单位：千米/时符号：km/h、 厘米/秒符号：cm/s (5)矢量性：速度既有 大小 又有方向 ，速度的大小 在数值上等于物体在 单位时间 内发生的位移大小，速 度的方向就是物体 运动 的方向。
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2．平均速度 描述物体在某段位移(或某段时间)内运动的平均 快慢 程 度。只能粗略地描述运动的快慢。平均速度的方向与 位移的 方向一致。