匀变速直线运动解题方法与技巧

匀变速直线运动解题方法与技巧
一、解题方法大全
由于匀变速运动公式多，解题方法多。

所以解题时候选择合适公式可以提高学生动手做题的能力，下面我对所涉及方法归纳一下： 1. 一般公式法
一般公式法指速度、位移和时间的三个关系式，即
2t 200t v ,at 21t v s ,at v v +
=+=
2
v -=2as. 这三个关系式均是矢量表达式，使用时应注意方向性，一般选初速度v 0的方向为正方向，
与正方向相同者视为正，与正方向相反者视为负.
反映匀变速直线运动规律的公式较多，对同一个问题往往有许多不同的解法，不同解法的繁简程度是不同的，所以应注意每个公式的特点，它反应了哪些物理量之间的关系，与哪些物理量无直接关系.
例如公式at v v 0t +=不涉及位移，20at 21
t v s +=不涉及末速度，as 2v v 2
02t =-不涉及时间等. 应根据题目所给的条件恰当、灵活地选用相关的公式，尽可能简化解题的过程.
2. 平均速度法
平均速度的定义式t s v =
对于任何性质的运动都适用，而对于匀变速这一特殊性质的运动除上式之外，还有一个只适用于它的关系式，即
2v v v t
0+=
.
3. 中间时刻速度法
利用“匀变速运动中任一时间中间时刻的瞬时速度，等于这段时间t 内的平均速度”，即v
v 2t =，
适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用该关系式可以避免常规解法中用位移公式列出含有t 2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度. 4. 比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可以利用初速度为零的匀加速直线运动的五大重要特征的比例关系，用比例法求解. 前面我们已经多次讲到具体的比例式，这里不再进行罗列. 5. 逆向思维法
把运动过程的“末态”当作“初态”的反向研究方法. 一般适用于末态已知的情况. 6. 图象法
应用v －t 图象可以把复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案.
7. 巧用推论2
n 1n aT s s s =-=∆+解题
匀变速直线运动中，在连续相等的时间T 内的位移变化量为一恒量，即2
n 1n aT s s =-+，对一般
的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用2
aT s =∆求解. 当然，这个推论还可以拓展为2
n m aT )n m (s s -=-.
上面我们所涉及的方法都是常用方法，当然对于具体问题还有很多具体的方法，同学们在平时的练习中应该注意总结.
例：物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点时速度恰为零，如图1所示，已
知物体运动到斜面长度43
处的B 点时，所用时间为t ，求物体从B 滑到C 所用时间. 解法一：逆向思维法：物体向上做匀减速运动冲上斜面，相当于向下的匀加速运动. 故有2BC AC 2BC BC
)t t (a 21s ,at 21s +==，又AC BC s 41s =解得t t BC =.
解法二：比例法：对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间内通过的位移之比为)1n 2(:5:3:1s :s :s :s n 21-= .
现有31
s s BA BC =
依题可知：通过AB s 的时间为t ，则通过BC s 的时间.t t BC =
解法三：中间时刻速度法：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度.
2v 20v 2v v v A
A C A AC =
+=+=， 又
AC BC BC 2B AC
2A s 41
s as 2v as 2v =
==
由以上三式解得
A B v 21v =
，可以看出B v 正好等于AC 段的平均速度，因此B 是中间时刻的位置.
因此有.t t BC =
思考：如何用图象法和推论法求解本题?
二、运动学公式的选择
1、认真审题，画出运动过程的草图
2、将已知量和待求量在草图上相应位置标出
3、选择与出现的四个量相对应的公式列方程
4、若出现连续相等的时间间隔问题，可优先考虑2
aT x =∆、t
x
v t =
2
两个公式 【例题1】在光滑的水平面上静止一物体，现以水平恒力甲推此物体，作用一段时间后换成相反方向的水平恒力乙推物体，当恒力乙作用时间与恒力甲的作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的速度为v 2，若撤去恒力甲的瞬间物体的速度为v 1，则v 2∶v 1=?（答案：） 【例题2】做自由落体运动的小球通过某一段距离h 所用的时间为t 1，
通过与其连续的下一段同样长的距离所用的时间为t 2，该地的重力加速度g ＝___________。

三、运动过程的选择
1、初速度为0的匀加速直线运动，从0时刻开始选过程，解题往往较为简单
2、加速度不变的运动，可以全过程求解，也可在中间任意截取一个过程求解
3、加速度变化的运动，必须分过程列式
【例题3】做自由落体运动的物体，最后5s 内的位移恰好是前一段时间位移的3倍，求物体开始下落的位置距面的高度H 和物体着地时的速度v 。

【例题4】一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为s 的位移所用的时间分别为t 1、t 2，求物体的加速度
四、多过程问题要点
1、前一过程的末速度与后一过程的初速度的关系是重要的隐含条件，解题时要设出来
2、前一过程的时间、位移与后一过程的时间、位移的关系是解题的关键
【例题5】一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站，起动加速度为2m/s 2，加速行驶5秒，后匀速行驶2分钟，然后刹车，滑行50m ，正好到达乙站，求汽车从甲站到乙站的平均速度
五、注意运动过程的可逆性（逆向思维法）
匀减速运动可看成以同样加速度反向匀加速的过程
【例题6】一个物体以某一初速度v 0开始作匀减速直线运动直到停止，其总位移为s 。

当它的位移为23
s
时，所用时间为t 1，当它的速度为
3
v 时，所用时间为t 2。

则t 1∶t 2＝________。

六、追及相遇问题
1、两个关系：两物体运动的时间与位移关系是解题的关键！位移关系一般如下：
①相遇问题：210S S S += （S 0是初态时两物体的间距）
②追及问题：前车后车S S S +=0
2、一个条件：速度相等是判断追及问题中能否追上、距离最大、最小的临界条件
3、物理分析法解追及问题思路：
①先画出0时刻两物体在地面上位置的示意图 ②再求出两物体达速度相等所需的时间
③以地为参考系，分别求出两物体在该时间内对地的位移 ④依求出的位移比较两物体位置的先后，作出判断
【例题7】如图所示，直线MN 表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A 、B 两处，A 、B 间的距离为85m ，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a 1＝2.5m/s 2，甲车运动6.0s 时，乙车立即开始向右做匀加速直线运动，加速度a 2＝5.0m/s 2，求两辆汽车相遇处距A 处的距离。

【例题8】在离地面高度为10m 处，一个气球正以5m/s 的速度匀速上升，与此同时，在气球正下方以20m/s 的初速度，由地面垂直发射一枚爆竹，问： （１）爆竹可否击中气球击中处离地面有多高 （２）若开始时气球离地面的高度为12m ，爆竹能否击中气球其相对距离的极值为多大
七、巧用速度图象解题
【例题9】一物体做加速直线运动，依次通过A 、B 、C 三点，AB =BC 。

物体在AB 段加速度为a 1，在BC 段加速度为a 2，且物体在B 点的速度为2
C
A B v v v +=
，则（ ） A ．a 1> a 2 B ．a 1= a 2 C ．a 1< a 2 D ．不能确定
例题参考答案：1. 2∶1 2． 1212122()()
h t t t t t t -+ 3．H ＝500m ，v ＝100m/s 4.
)
()(2212121t t t t t t s a +-=
5. 9.44m/s
6. 2
33－ 7. 125m ，245m 8. （１）可以击中，击中时离地高度为：h 1=15m ，（２）
不能击中，最小距离：△h=0.75m ， 9. C
《匀变速直线运动解题方法与技巧》课后练习
1．物体从静止开始做匀加速运动，测得第n s 内的位移为s ，则物体的加速度为 （ ）
A ．s
n 22
B ．
2
2n s C ．122-n s
D ．122+n s
2．石块A 自塔顶从静止开始自由落下s 1时，石块B 从离塔顶s 2处从静止开始自由落下，两石块同时落地，
若不计空气阻力，.则塔高为 （ ）
A ．s 1+s 2
B ．1
2
214)(s s s +
C ．)
(4212
1
s s s +
D ．2
1221)(s s s s -+
乙车
3．某物体由静止开始，做加速度为a 1的匀加速直线运动，运动时间为t 1，接着物体又做加速度为a 2的匀减速直线运动，再经过时间t 2，其速度变为零，则物体在全部时间内的平均速度为 （ ）
A ．112a t
B ．112()2a t t +
C ．111212()2()a t t t t t -+
D ．222a t
4．从高度为125m 的塔顶，先后落下a 、b 两球，自由释放这两个球的时间差为1s ，则以下判断正确
的是（g 取10m/s 2，不计空气阻力） （ ） A ．b 球下落高度为20m 时，a 球的速度大小为20m/s B ．a 球接触地面瞬间，b 球离地高度为45m C ．在a 球接触地面之前，两球的速度差恒定 D ．在a 球接触地面之前，两球离地的高度差恒定
5．在轻绳的两端各拴一个小球，一人用手拿着上端的小球站在3楼的阳台上，放手后让小球自由下落，两小球相继落地的时间差为T ．如果站在4楼的阳台上，同样放手让小球自由下落，则两小球相继落地的时间差将( )
A ．不变
B ．增大
C ．减小
D ．无法判断
6．为了测定某辆轿车在平直路上起动时间的加速度（轿车起动时的运动可近似看作匀加速运动），某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示。

如果拍摄时每隔2秒曝光一次，轿车车身总长为 4.5m ，那么这辆轿车的加速度约为（ ）
A 1m/s 2
B 2m/s 2
C 3m/s 2
D 4m/s 2
7．做匀加速直线运动的列车， 车头经过某路标时的速度为v 1, 车尾经过该路标时的速度是v 2, 则列车在中点经过该路标时的速度是：( )
A 22
1v v + B 21v v C 22
221v v + D 21212v v v v +
8．用绳拴住木棒AB 的A 端，使木棒在竖直方向上静止不动，在悬点A 端正下方有一点C 距A 端0.8
m 。

若把绳轻轻剪断，测得A 、B 两端通过C 点的时间差是0.2 s ，重力加速度g ＝10 m/s 2，求木棒AB 的长度
9．一质点沿AD 直线作匀加速直线运动，如图，测得它在AB 、BC 、CD 三段的时间均为t ，测得位移AC=L 1，BD=L 2，试求质点的加速度
10．火车正以速率v 1向前行驶,司机突然发现正前方同一轨道上距离为s 处有另一火车,正以较小的速率v 2沿同方向做匀速运动,于是司机立刻使火车做匀减速运动,要使两列火车不相撞,加速度a 的大小至少应是多少?
近年高考题训练
1.(04·广东·9)一杂技演员,用一只手抛球、接球.他每隔0.40 s 抛出一个球,接到球便立即把球抛出.已知除抛、接球的时刻外,空中总有4个球,将球的运动近似看作是竖直方向的运动,球到达的最大高度是(高度从抛球点算起,取g=10 m/s 2) ( )
A.1.6 m
B.2.4 m
C.3.2 m
D.4.0 m
2.(05·北京理综·19)一人看到闪电12.3 s 后又听到雷声.已知空气中的声速约为330～340 m/s,光速为3×108m/s,于是他用12.3除以3很快估算出闪电发生位置到他的距离为4.1 km.根据所学的物理知识可以判断 ( )
A.这种估算方法是错误的,不可采用
B.这种估算方法可以比较准确地估算出闪电发生位置与观察者的距离
C.这种估算方法没有考虑光的传播时间,结果误差很大
D.即使声速增大2倍以上,本题的估算结果依然正确
3.(07·北京理综·18)图示为高速摄影机拍摄到的子弹穿透苹果瞬间的照片.该照片经放大后分析出,在曝光时间内,子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的1%～2%.已知子弹飞行速度约为500 m/s,由
此可估算出这幅照片的曝光时间最接近 （ ） A.10-3 s B.10-6 s C.10-9 s D.10-12 s
4.(07·宁夏理综·16)甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动,t =0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的v-t 图中(如图),直线a 、b 分别描述了甲乙两车在0～20秒的运动情况.关于两车之间的位置关系,下列说法正确的是 ( ) A.在0～10秒内两车逐渐靠近 B.在10～20秒内两车逐渐远离 C.在5～15秒内两车的位移相等 D.在t=10秒时两车在公路上相遇
5.(08·广东·10)某人骑自行车在平直道路上行进,图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t 图象,某同学为了简化计算,用虚线作近似处理,下列说法正确的是 ( ) A.在t 1时刻,虚线反映的加速度比实际的大
B.在0～t 1时间内,由虚线计算出的平均速度比实际的大
C.在t 1～ t 2时间内,由虚线计算出的位移比实际的大
D.在t 3～t 4时间内,虚线反映的是匀速直线运动
6.(08·宁夏理综·17)甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动,它们的 v-t 图象如图所示.两图象在t=t 1时相交于P 点,P 在横轴上的投影为Q,△OPQ 的面积为S.在t=0时刻,乙车在甲车前面,相距为d.已知此后两车相遇两次,且第一次相遇的时刻为t ′,则下面四组t ′和d 的组合可能的是 (?? ?)
A.S d t t ==',1
B.S d t t 41,211==
'
C.S d t t 21,211=='
D.S d t t 4
3,211=='
7.（09·江苏物理·7）如图所示，以8m/s 匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s 将熄灭，此
时汽车距离停车线18m 。

该车加速时最大加速度大小为22m/s ，减速时最大加速度大小为2
5m/s 。

此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s ，下列说法中正确的有 （ ）
A ．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B ．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C ．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D ．如果距停车线5m 处减速，汽车能停在停车线处
8.（09·广东物理·3）某物体运动的速度图像如图，根据图像可知（ ）
A.0-2s 内的加速度为1m/s 2
B.0-5s 内的位移为10m
C.第1s 末与第3s 末的速度方向相同
D.第1s 末与第5s 末加速度方向相同 9.（09·海南物理·8）甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v t -图像如图所示，图中OPQ ∆和OQT ∆的面积分别为1s 和2s ()21s s >.初始时，甲车在乙车前方0s 处。

（ ） A ．若012s s s =+，两车不会相遇 B ．若01s s <，两车相遇2次 C ．若01s s =，两车相遇1次 D ．若02s s =，两车相遇1次
10.（10·天津卷）质点做直线运动的v-t 图像如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s 内平均速度的大小和方向分别为（ ） A ．0.25m/s 向右
B ．0.25m/s 向左
C ．1m/s 向右
D ．1m/s 向左
11.(05·全国卷Ⅰ·23)原地起跳时,先屈腿下蹲,然后突然蹬地.从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速）,加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”.离地后重心继续上升,在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”.现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”d 1=0.50 m,“竖直高度”h 1=1.0 m;跳蚤原地上跳的“加速距离”d 2=0.000 80 m,“竖直高度”h 2=0.10 m.假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度,而“加速距离”仍为0.50 m,则人跳的“竖直高度”是多少 12.(06·全国卷Ⅰ·23)天空有近似等高的浓云层.为了测量云层的高度,在水平地面上与观测者的距离 d =3.0 km 处进行一次爆炸,观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差Δt =6.0 s.试估算云层下表面的高度.已知空气中的声速v =
3
1
km/s. 13.(06·上海·20)要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道,然后驶入一段半圆形的弯道,但在弯道上行驶时车速不能太快,以免因离心作用而偏出车道.求摩托车在直道上行驶所用的最短时间.有关数据见表格.
启动加速度a 1 4 m/s 2 制动加速度a 2 8 m/s 2 直道最大速度v 1 40 m/s 弯道最大速度v 2
20 m/s
直道长度 s 218 m
某同学是这样解的:要使摩托车所用时间最短,应先由静止加速到最大速度v 1=40 m/s,然后再减速到v 2=20 m/s,t 1=
11a v =…;t 2=2
2
1a v v =…;t=t 1+t 2。

你认为这位同学的解法是否合理?若合理,请完成计算;
若不合理,请说明理由,并用你自己的方法算出正确结果.
14.（07·全国卷Ⅰ·23）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s 的速度跑完全程;乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的.为了确定乙起跑的时机,需在接力区前适当的位置设置标记.在某次练习中,甲在接力区前s 0=13.5 m 处作了标记,并以v=9 m/s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令.乙在接力区的前端听到口令时起跑,并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上,完成交接棒.已知接力区的长度为L=20 m.求： (1)此次练习中乙在接棒前的加速度a.
(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.
15.（08·全国Ⅰ·23）已知O 、A 、B 、C 为同一直线上的四点.AB 间的距离为l 1,BC 间的距离为l 2,一物体自O 点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A 、B 、C 三点,已知物体通过AB 段与BC 段所用的时间相等.求O 与A 的距离.
16.(08·四川理综·23)A 、B 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶,当B 车在A 车前84 m 处时,B 车速度为4 m/s,且以2 m/s 2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后,B 车加速度突然变为零.A 车一直以20 m/s 的速度做匀速运动,经过12 s 后两车相遇.问B 车加速行驶的时间是多少?
17.（10·全国卷1）汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0 ~60s 内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示。

⑴画出汽车在0~60s 内的v-t 图线； ⑵求在这60s 内汽车行驶的路程。

18.（10·新课标卷） (14分)短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m 和200m 短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69s 和l9.30s.假定他在100m 比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15s ，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200m 比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与l00m 比赛时相同，但由
于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑l00m 时最大速率的96％.求： (1)加速所用时间和达到的最大速率。

(2)起跑后做匀加速运动的加速度。

(结果保留两位小数)
《匀变速直线运动解题方法与技巧》课后练习参考答案
1、C
2、B
3、AD
4、BC
5、C
6、B
7、C 8．【解析】静止的木棒A 端到C 点的距离是h ＝0.8 m ，剪断绳后木棒做自由落体运动，由位移公式得A 端运动到C 点的时间为：因为 h ＝
2
1gt A 2 所以t A ＝2h
g
s ＝0.4 s B 端由开始下落到通过C 点的时间为：t B ＝t A －0.2s ＝0.2s 则木棒B 点到C 点的距离h ′是：
h ′＝
2
1gt B 2
＝0.2m 木棒的长度L 是A 、B 端到C 点的高度之差 L ＝h －h ＇＝0.8m －0.2m ＝0.6m 。

9．21
22t L L a -=
10．解：从以速度v 1行驶的火车发现另一火车开始刹车时计时：设在t 时间内追上,应有s 1=s 2,追上要不相撞,则应有追上时v 1′≤v 2,.以v 2行驶的火车在这段时间内通过的位移为x,则有： v 12-v 22=2a(s+x) (1) x=v 2t (2)
t=
a
v v 2
1- (3) 解出：a=s v v 2)(2
21-要满足v 1′≤v 2,
则应有a ≥s
v v 2)(2
21-
近年高考题训练参考答案：
1.C
2.B
3.B
4.C
5.BD
6.D
7.AC
8.AC
9.ABC 10.B 11. 62.5 m 12. 2.0×103 m 13.不合理 11 s
14. (1)3 m/s 2 (2)6.5 m
15.
)(8)3(122
21l l l l --
16. 6 s
17. ⑴速度图像略。

⑵900m
18. (1)加速所用时间t 和达到的最大速率v ，
100)15.069.9(20=--++t v t v ，200)15.030.19(%9620=--++t v t v
联立解得：s t 29.1=，s m v /24.11=
(2)起跑后做匀加速运动的加速度a，v=，解得：2
at
a=
m
/
71
.8s。