2011山东济南中考数学

2011年济南中考试卷

数学

（满分150分，考试时间120分钟）

第Ⅱ卷（非选择题 共72分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 16．（2011山东济南，16，3分）19-的绝对值是__________． 【答案】19

17．（2011山东济南，17，3分）分解因式：269a a -+=__________________． 【答案】2(3)a +

18．（2011山东济南，18，3分）方程220x x -=的解为__________________． 【答案】10x =，22x =

19．（2011山东济南，19，3分）如图，直线l 与直线a 、b 分别交于点A 、B ，a ∥b ，若∠1

= 70°，则∠2 = _______度．

【答案】110 20．（2011山东济南，20，3分）如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为

（1，2），点B 与点D 在反比例函数y =

6

x

（x ＞0）的图象上，则点C 的坐标为____________． 【答案】（3，6） 21．（2011山东济南，21，3分）如图，△ABC 为等边三角形，AB =6，动点O 在△ABC 的

边上从点A 出发沿A →C →B →A 的路线匀速运动一周，速度为1个单位长度每秒，以O

ABC 的边第二次相切时是出发后第_______秒．

【答案】4

三、解答题（本大题共7小题，满分57分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22．（2011山东济南，22，7分） （1）计算2()()2a b a b b +-+； （2）解方程

21

3x x

=+． 【答案】（1）解：2()()2a b a b b +-+

=2222a b b -+

=22a b +． （2）解：

213x x

=+． 方程两边都乘以(3)x x +，去掉分母得23x x =+．

解这个方程，得3x =．

经检验，3x =是原方程的解． 23．（2011山东济南，23，7分）（1）如图1，△ABC 中，∠A = 60°，∠B ︰∠C = 1︰5．求

∠B 的度数．

（2）如图2，点M 为正方形ABCD 对角线BD 上一点，分别连接AM 、CM ． 求证：AM = CM ．

【答案】（1）解：设∠B = x °，则∠C = 5x °，∵∠A +∠B +∠C =180°，∴60°+ x °+5x °=180°，

∴6 x °=120°，∴x =20，即∠B = 20°． （2）∵BD 是正方形ABCD 的对角线，

C

B

A

图1

B

M

D

C

B

A

图2

∴∠ABD =∠CBD ，AB = BC ． ∵BM = BM ，

∴△ABM ≌△CBM ． ∴AM = CM ． 24．（2011山东济南，24，8分）某小学6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览，趵

突泉公园规定：成人票价每位40元，学生票价每位20元．该学校购票共花费2400元．在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？ 【答案】设教师有x 人，学生有y 人。根据题意，得

11040+202400x y x y +=⎧⎨

=⎩

，

． 解得1000x y =⎧⎨=⎩

，１．

答：教师有10人，学生有100人．

25．（2011山东济南，25，8分）飞飞和欣欣两位同学到某文具专卖店购买文具，恰好赶上

“店庆购物送礼”活动．该文具店设置了A 、B 、C 、D 四种型号的钢笔作为赠品，购物者可随机抽取一支，抽到每种型号钢笔的可能性相同． （1）飞飞购物后，获赠A 型号钢笔的概率是多少？

（2）飞飞和欣欣购物后，两人获赠的钢笔型号相同的概率是多少？ 【答案】（1）P （获赠A 型号钢笔）=

14

；

赠的钢笔型号相同的有4种，因此飞飞和欣欣购物后，两人获赠的钢笔型号相同的概率是

41164

P =

=． 26．（2011山东济南，26，9分）（1）如图1，△ABC 中，∠C = 90°，∠ABC = 30°，AC = n ，

延长CB 至点D ，使BD = AB ． ①求∠D 的度数； ②求tan75°的值． （2）如图2，点M 的坐标为（2，0），直线MN 与y 轴的正半轴交于点N ，∠OMN = 75°．求直线MN 的函数表达式．

D

C

A

图1

【答案】（1）①∵BD = AB ，

∴∠D =∠DAB =

12∠ABC =1

2

×30°=15°． ②∵∠C = 90°，∠D =15°，

∴∠BAC =75°．

在Rt △ABD 中，∵AC = n ，∠ABC = 30°，∴AB = 2n ，∴BC

． ∴CD = BD + BC = AB + BC = 2n

． ∴tan75°=

CD AC

（2）∵点M 的坐标为（2，0），∴OM = 2．

∵∠OMN = 75°， ∴tan ∠OMN =

ON

OM

∴ON

OM

∴点N 的坐标为（0，

设直线MN 的函数表达式为y kx b =+．则

204k b b +=⎧⎪⎨

=+⎪⎩

，

解得24k b ⎧=--⎪⎨=+⎪⎩

∴直线MN

的函数表达式为(24y x =-+++

27．（2011山东济南，27，9分）如图，矩形OABC 中，点O 为原点，点A 的坐标为（0，8），

点C 的坐标为（6，0）．抛物线y =24

9

x bx c -++经过A 、C 两点，与AB 边交于点D ． （1）求抛物线的函数表达式；

（2）点P 为线段BC 上一个动点（不与点C 重合），点Q 为线段AC 上一个动点，AQ

=

图2