(完整word版)北师大版初中数学找规律题
北师大版初中数学找规律题
适用文案概括—猜想 ~~~找规律出几个详细的、特别的数、式或形，要求找出此中的化律，进而猜想出一般性的. 解的思路是施特别向一般的化；详细方法和步是〔1〕通几个特例的剖析，找律而且；〔 2〕猜想切合律的一般性；〔3〕或明能否正确 , 下边通例来明些 .一、数字摆列律1、察以下各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42⋯按此律〔1〕猜想： 1+3+5+7+⋯ +2005+2007的？〔2〕推行： 1+3+5+7+9+ ⋯+〔2n-1)+ 〔2n+1)的和是多少？2、下边数列后两位填上什么数字呢？23581217__ __3、填出下边横上的数字。
1 1 2358____214、有一串数，它的摆列律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、⋯⋯明的你猜猜第100 个〔〕5、有一串数字 3 6 10 1521 ___第 6 个是什么数？6、察以下一数的摆列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、⋯，那么第 2005 个数是〔〕.7、100 个数排成一行，此中随意三个相数中，中一个数都等于它前后两个数的和，假如100 个数的前两个数挨次 1，0，那么 100 个数中“ 0〞的个数 _________ 个．二、几何形化律1、察以下球的摆列律( 此中●是心球，○是空心球) ：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●⋯⋯从第 1 个球起到第 2004 个球止，共有心球个．2、察以下形摆列律〔此中△是三角形，□是正方形，○是〕，□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，假定第一个形是正方形，第2021个形是〔填形名称〕 .三、数、式算律1、以低等式：① 1 3＝12；② 1 3＋23＝32；③ 1 3＋23＋33＝62；④ 1 3＋23＋ 33＋43＝102；由此律知，第⑤个等式是．2、察下边的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，⋯依据你所的律，你直接写出下边式子的果：1+2+3+⋯+99+100+99+⋯+3+2+1=____.3、 1+2+3+⋯ +100＝？研究，个的一般性是1n n 1 ，此中ｎ是正整数. 1+2+3+⋯ +n2在我来研究一个似的： 1×2+2×3+⋯n n 1＝？察下边三个特别的等式121230122313412334145234 123333将三个等式的两相加，能够获得1×2+2×3+3×4＝134520 3完段资料，你思虑后回复：⑴ 1 223100101⑵ 1适用文案⑶123234n n 1 n 24、： 2 2 2 2 ， 3 23， 4 4 24， 5 5 25， 233 8 3415 155 24 2438⋯，假定10b 10 2b切合前面式子的 律，a ba a规律发现专题训练1．用黑白两种 色的正六 形地 按以下所示的 律拼成假定干个 案：第(4) 个 案中有黑色地 4 ；那么第 ( n ) 个 案中有 白色地 。
北师大七年级数学上册找规律专题
找规律专题一、数字找规律1.观察下列式子：326241⨯==+⨯；4312252⨯==+⨯；5420263⨯==+⨯；6530274⨯==+⨯…… 请你将猜想得到的式子用含正整数n 的式子表示来__________。
2.观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1 9×1+2=11 9×2+3=21 9×3+4=31 9×4+5=41……猜想：第n 个等式(n 为正整数)应为 .3.观察下列各式，你会发现什么规律？3×5＝15，而15＝241-。
5×7＝35，而35＝261- ……11×13＝143，而143＝2121-将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来： .4..观察下列算式：23451=+⨯ ，24462=+⨯，25473=+⨯，24846⨯+=，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：250___________=+⨯, 第n 个式子呢? ___________________5.给出下列算式：1881322⨯==-，28163522⨯==-，38245722⨯==-，48327922⨯==-，…，观察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律是 。
6.研究下列算式，你会发现有什么规律？224131==+⨯；239142==+⨯；2416153==+⨯；2525164==+⨯……请将你找出的规律用公式表示出来： 。
8.（2009年龙岩）观察下列一组数：21，43，65，87，…… ，它们是按一定规律排列的． 那么这一组数的第k 个数是 ．10. 观察下面一列有规律的数,486,355,244,153,82,31 根据这个规律可知第n 个数是 （n 是正整数） 11. 若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则100!98!的值为 12.计算20082007654321-++-+-+- 的结果是（ ） A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 0 13下列几个算式，找出规律：1＋2＋1=41＋2＋3＋2＋1=91＋2＋3＋4＋3＋2＋1=161＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25利用上面规律，请你迅速算出：①1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1=②据①你会算出1＋2＋3＋…＋100是多少吗？③据上你能推导出1＋2＋3＋…＋n的计算公式吗？二．图形找规律1.下图中①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到②；再分别连结②中间的小三角形三边的中点，得到图③，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。
初三数学最新课件-中考专题规律探索题北师大 精品
9 1 2 11,
9 2 3 21,
9 3 4 31,
9 4 5 41, 猜想：第n个等式（n为正整数）应为___-
……，
__9_(_n_-1_)_+_n_=_1_0_n_+_1___。
12（舟山）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫 做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三
E
E
N
A
A
D
D
B
C
B
图2
M C 图3
12+ 22> 2×1×2；
（2
)2+（
1 2
)2>
2× 2×
1 2
（－ 2)2+ 32> 2×（-2）×3； 2 2+ 8 2> 2× 2× 8
（－ 4)2+ (－3)2> 2×（－4）×(－3)；
(－ 2)2+ ( 8 )2> 2×( 2 ) × 8
a + b >( 2 a b )(a≠b)
3（茂名）下面是用棋子摆成的“上”字：
第一个“上”字 “上”字
第二个“上”字
第三个
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
（1）第四、第五个“上”字分别需用18 和22 枚棋子；（2分
（2）第n个“上”字需2用(2n+1)
枚棋子．（1分）
4（青海）．请先观察下列算式，再填空： 32─12=8×1 52─32=8×2
（1）72 ─ 52=8×( 3 )； （2）92－( 7 )2＝8×4； （3）（11）2－92＝8×5； （4）132－（11）2＝8×( 6 )；……
北师大七年级上-第8讲-找规律
找规律1．规律型：数字的变化类探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．例1．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）A．C n H2n+2B．C n H2n C．C n H2n﹣2D．C n H n+3【解答】解：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为a n，观察，发现规律：a1=4=2×1+2，a2=6=2×2+2，a3=8=2×3+2，…，∴a n=2n+2．∴碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为C n H2n+2．故选A．例2．已知a1+a2+…+a30+a31与b1+b2+…+b30+b31均为等差级数，且皆有31项．若a2+b30=29，a30+b2=﹣9，则此两等差级数的和相加的结果为多少？（）A．300 B．310 C．600 D．620【解答】解：∵a1+a2+…+a30+a31与b1+b2+…+b30+b31均为等差级数，∵a2+b30=29，a30+b2=﹣9，∴a1+b31+b1+a31=29﹣9，a3+b29+a29+b3=29﹣9，…，∴a1+a2+…+a30+a31+b1+b2+…+b30+b31=（a2+b30+a30+b2）+（a1+b31+b1+a31）+…+（a16+b16）=15×（29﹣9）+=310．故选B．例3．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1【解答】解：∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，下边三角形的数字规律为：1+2，2+22，…，n+2n，∴y=2n+n．故选B．例4．如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是（）A．48 B．56 C．63 D．74【解答】解：从方格上方的数的数1、3、5、可以推出m=7，第一个方格中：3=1×2+1，第二个方格中：15=3×4+3，第三个方格中：35=5×6+5，∴第四个方格中：n=7×8+7=63．故选：C．例5．如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为370．【解答】解：∵左下角数字为偶数，右上角数字为奇数，∴2n=20，m=2n﹣1，解得：n=10，m=19，∵右下角数字：第一个：1=1×2﹣1，第二个：10=3×4﹣2，第三个：27=5×6﹣3，∴第n个：2n（2n﹣1）﹣n，∴x=19×20﹣10=370．故答案为：370．例6．按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为1．【解答】解：把整数1化为，得，，，（），，，…可以发现分子为连续奇数，分母为连续质数，所以，第4个数的分子是7，分母是7，故答案为：1．例7．找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为226．【解答】解：根据题意得出规律：14+a=15×16，解得：a=226；故答案为：226．例8．观察下列等式：①=﹣；②=﹣；③=﹣，…按照此规律，解决下列问题：（1）完成第④个等式；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．【解答】解：（1）观察发现：①1×2×3中，1×3=3，剩个2；②2×3×4中，2×4=8，剩个3；③3×4×5中，3×5=15，剩下个4，∴④应该为：==- ．（2）结合（1）故猜想：第n个等式为：=．证明：等式右边=，=，=，==左边，∴等式成立，即猜想正确例9．如图，将正偶数按照图中所示的规律排列下去，若用有序实数对（a，b）表示第a行的第b个数．如（3，2）表示偶数10．（1）图中（8，4）的位置表示的数是62，偶数42对应的有序实数对是（6，6）；（2）第n行的最后一个数用含n的代数式表示为n（n+1），并简要说明理由．【解答】解：（1）由题意可知，∵第1行最后一个数2=1×2；第2行最后一个数6=2×3；第3行最后一个数12=3×4；第4行最后一个数20=4×5；…∴第7行最后一个数7×8=56，则第8行第4个数为56+4=60，∵偶数42=6×7，∴偶数42对应的有序实数对（6，7）；（2）由（1）中规律可知，第n行的最后一个数为n（n+1）；故答案为：（1）60，（6，7）；（2）n（n+1）．例10．观察下列各式：3×5=15=42﹣15×7=35=62﹣1…11×13=143=122﹣1…（1）写出一个符合以上规律的式子．（2）用字母表示一般规律，并说明该等式一定成立．【解答】解：（1）13×15=195=142﹣1．（2）结论：（2n﹣1）（2n+1）=4n2﹣1=（2n）2﹣1．证明：左边=4n2﹣1，右边=4n2﹣1，∴左边=右边，∴结论成立．真题解析：1．求1+2+22+23+…+22016的值，可设S=1+2+22+23+…+22016，于是2S=2+22+23+…+22017，因此2S﹣S=22017﹣1，所以S=22017﹣1．我们把这种求和方法叫错位相减法．仿照上述的思路方法，计算出1+5+52+53+…+52016的值为（）A．52017﹣1 B．52016﹣1 C．D．【解答】解：设S=1+5+52+53+...+52016，则5S=5+52+53+ (52017)∴5S﹣S=52017﹣1，∴S=．故选C．2．为了求1+2+22+23+…+22016的值，可令S=1+2+22+23+…+22016，则2S=2+22+23+24+…+22017，因此2S﹣S=22017﹣1，所以1+2+22+23+…+22016=22017﹣1．仿照以上推理计算出1+3+32+33+…+32016的值是（）A．32017﹣1 B．32018﹣1 C．D．【解答】解：令S=1+3+32+33+…+32016，则3S=3+32+33+…+32016+32017，∴S==．故选D．3．下列数据具有一定的排列规律：若整数2016位于第a行，从左数第b个数，则a+b的值是（）A．63 B．126 C．2015 D．1002【解答】解：设第n行中最大的数为a n（n为正整数），观察，发现规律：a1=1，a2=1+2=3，a3=1+2+3=6，…，∴a n=1+2+…+n=．令a n≤2016，即≤2016，解得：﹣64≤n≤63．∴1≤n≤63，即整数2016为63行的最后一个数．∴a+b=63+63=126．故选B．4．观察下列数据：﹣2，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是﹣．【解答】解：∵﹣2=﹣，，﹣，，﹣，…，∴第11个数据是：﹣=﹣．故答案为：﹣．5．观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层．【解答】解：第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3，第二层：第一个数为22=4，最后一个数为32﹣1=8，第三层：第一个数为32=9，最后一个数为42﹣1=15，∵442=1936，452=2025，又∵1936＜2016＜2025，∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层，故答案为：44．课后作业：1．如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，据此规律，n的值是（）A．48 B．56 C．63 D．74【解答】解：∵3=22﹣1，15=42﹣1，35=62﹣1，∴n=82﹣1=63，故选C．2．观察下列各数：1，1，，，，…按你发现的规律计算这列数的第7个数为（）A．B．C．D．【解答】解：1，1，，，，…整理为，，，，…可发现这列数的分子为奇数排列用2n﹣1表示，而分母恰是2n﹣1，当n=7时，2n﹣1=13，2n﹣1=127，所以这列数的第7个数为：，故选B．3．小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3﹣2=18+7﹣6﹣5=415+14+13﹣12﹣11﹣10=924+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16…根据以上规律可知第10行左起第一个数是（）A．100 B．121 C．120 D．82【解答】解：根据规律可知第10行的右边是102=100，∵左边有2O个数加减，这20个数是120+119+118+…+111﹣110﹣109﹣108﹣…﹣102﹣101，∴左边第一个数是120．故选C．4．观察下列式子：1×3+1=22；7×9+1=82；25×27+1=262；79×81+1=802；…可猜想第2016个式子为（32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2．【解答】解：观察发现，第n个等式可以表示为：（3n﹣2）×3n+1=（3n﹣1）2，当n=2016时，（32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2，故答案为：（32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2．5．观察下列计算：=1 -，=- ，=- ，=- …从计算结果中找规律，利用规律计算=．【解答】解：根据=1 -；=- ；=- ；=- …可得：=，=，∴+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（）+（﹣）=1﹣=．6．观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是（k为正整数）．【解答】解：∵2，4，6，8是连续的偶数，则分子是2k，3，5，7，9是连续的奇数，这一组数的第k个数的分母是：2k+1，∴这一组数的第k个数是：．故答案为：．7．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律，若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为a n，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a199+a200=40000．【解答】解：∵a1+a2=4=22，a2+a3=9=32，a3+a4=16=42，…由此推算a199+a200=2002=40000，故答案为40000．8．下列数据是按一定规律排列的，则七行的第一个数为22．第一行：1第二行：2 3第三行：4 5 6第四行：7 8 9 10…【解答】解：设第n行第一个数为a n（n为正整数），观察，发现规律：a1=1，a2=2=1+a1，a3=4=2+a2，a4=7=3+a3，…，∴a n=a1+1+2+…+n﹣1=1+．当n=7时，a7=1+=22．故答案为：22．9．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第8个三角形数是36．【解答】解：设第n个三角形数为a n，观察，发现规律：a1=1，a2=3=1+2，a3=6=1+2+3，a4=10=1+2+3+4，…，∴a n=1+2+…+n=．将n=8代入a n，得：a8==36．故答案为：36．10．定义一种新运算：观察下列式：1⊙3=1×4+3=7 3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13（1）请你想一想：a⊙b=4a+b；（2）若a≠b，那么a⊙b≠b⊙a（填入“=”或“≠”）（3）若a⊙（﹣2b）=4，请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．【解答】解：（1）∵1⊙3=1×4+3=7，3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11，5⊙4=5×4+4=24，4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13，∴a⊙b=4a+b；（2）a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，（4a+b）﹣（4b+a）=3a﹣3b=3（a﹣b），∵a≠b，∴3（a﹣b）≠0，即（4a+b）﹣（4b+a）≠0，∴a⊙b≠b⊙a；（3）∵a⊙（﹣2b）=4a﹣2b=4，∴2a﹣b=2，（a﹣b）⊙（2a+b）=4（a﹣b）+（2a+b）=4a﹣4b+2a+b，=6a﹣3b，=3（2a﹣b）=3×2=6．故答案为：（1）4a+b，（2）≠，（3）6．11．观察下列算式：①1×5+4=32，②2×6+4=42，③3×7+4=52，④4×8+4=62，…请你在察规律解决下列问题（1）填空：2013×2017+4=20152．（2）写出第n个式子（用含n的式子表示），并证明．【解答】解：（1）由以上四个等式可以看出：每一个等式第一个因数等于序号数，第二个因数比第一个大4，等式右边的底数比第一个数大2；所以有：2013×2017+4=20152．答案为：2013，2017；（2）第n个等式为：n（n+4）+4=（n+2）2；∵左边=n2+4n+4=（n+2）2=右边∴n（n+4）+4=（n+2）2成立．。
北师大版中考数学规律专题(分类)
规律专题【数字规律】1.按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为2.（2015临沂中考）观察下列关于x 的单项式，探索其规律 ,.......11,9,7,5,3,65432x x x x x x按照上述规律，第2015个单项式是（ ）A.x 20152015B.x 20144029C.x 20154029D.x 201540313.（2017滨州）观察下列式子：22221312;7918;2527126;7981180;.....⨯+=⨯+=⨯+=⨯+=可猜想第2016个式子为4.（2016枣庄中考）一列数123,,....a a a 满足条件：1111,(2)21n n a a n n a -==-≥，且为整数则，2016a =5.（2016山东德州中考）一组数1,1,2,,5,.....x y 满足“从第三个数起，每个数都等于它前面两个数之和”，那么这组数中y 表示的数为（ ）A.8B.9C.13D.156.观察规律：222211;132;1353,13574.....=+=++=+++=则135....2015++++的值为7.（2017.安徽宿州）观察下列各式： 223324(1)(1)1;(1)(1)1(1)(+21)1.........x x x x x x x x x x x x -+=--++=--++=-（1）请根据以上规律，则65432(1)(1)x x x x x x x -++++++=（2）你能否由此归纳出一般性规律：1(1)(.....1)n n x x x x --++++=（3）根据（2）求出:23435122...22+++++的结果.【图形规律】1.观察下列图形：（1）依照此规律，第20个图形共有几个五角星？（2）摆成第n 个图形需要几个五角星？（3）摆成第2015个图形需要几个五角星？2.如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，将黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n 个图案中有2017个白色纸片，则n 的值为（ ）A.671B.672C.673D.6743（2016山东青州）.如图是一组有规律的图案，它们由边长相同的正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，以此规律，第n 个图案有个涂有阴影的小正方形。
北师大版7年级上3.5探究规律练习试题(word无答案)
3.5探究规律练习题一、选择题1．按一定的规律排列的一列数依次为：﹣2，5，﹣10，17，﹣26，…，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n个数（n为正整数）分别是（）A．82，﹣n2+1 B．82，（﹣1）n（n2+1）C．﹣82，（﹣1）n（n2+1）D．﹣82，3n+12．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y＝2n+1 B．y＝2n+n C．y＝2n+1+n D．y＝2n+n+13．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据、、…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．按这种规律写出第七个数据应是（）A．B．C．D．4．按一定规律排列的一列数依次为：﹣3，8，﹣15，24，﹣35，…，按此规律排列下去，这列数中第n个数（n为正整数）应该是（）A．n（n+2）B．（﹣1）n n（n+2）C．（﹣1）n（n2﹣1）D．﹣n（n+1）5．“古希腊的毕达哥拉斯学派认为：1，3，6，10，15，21…这些数量的（石子），都可以排成三角形，像这样的数称为三角形数，其中，1称为第一个三角形数，3称为第二个三角形数，以此类推，那么，第24个三角形数与第22个三角形数的差为（）A．2 B．47 C．23 D．246．下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；…第n个数：﹣（1+）（1+）（1+）…（1+）．那么，在第8个数、第9个数、第10个数、第11个数中，最大的数是（）A．第8个数B．第9个数C．第10个数D．第11个数7．根据如图中箭头的指向规律，从2017到2018再到2019，箭头的方向是以下图示中的（）A．B．C．D．二、填空题8．小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3﹣2＝18+7﹣6﹣5＝415+14+13﹣12﹣11﹣10＝924+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17＝16…根据以上规律可知第100行左起第一个数是．9．下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是．10．观察下面的单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是．11．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7…，将这列数排成下列形式：记a ij 为第i行第j列的数，如a23＝4，那么a87是．12．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为200的微生物会出现在第天．三、解答题13．研究下列算式，你会发现有什么规律？①13＝12②13+23＝32③13+23+33＝62④13+23+33+43＝102⑤13+23+33+43+53＝152…（1）根据以上算式的规律，请你写出第⑥个算式；（2）用含n（n为正整数）的式子表示第n个算式；（3）请用上述规律计算：73+83+93+ (203)14．从2开始的连续偶数相加，它们和的情况如下表：（1）根据表中的规律，直接写出2+4+6+8+10+12+14＝；（2）根据表中的规律猜想：S＝2+4+6+8+…+2n＝（用n的代数式表示）；（3）利用上题中的公式计算102+104+106+…+200的值（要求写出计算过程）．15．阅读下列一段话，并解决后面的问题．观察下面一列数：3，5，7，9，…我们发现这一列数从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数2，这一列数叫做等差数列，这个常数2叫做等差数列的公差．（1）等差数列3，7，11，…的第五项是；（2）如果一列数a1，a2，a3，…是等差数列，且公差为d，那么根据上述规定，有a2﹣a1＝d a3﹣a2＝d a4﹣a3＝d…所以，a2＝a1+d；a3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2da4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d…a n＝（用含有a1与d的代数式表示）（3）一个等差数列的第二项是107，第三项是135，则它的公差为，第一项为，第五项为．。
专题08 整式中规律性探索的三种考法(解析版)(北师大版)
专题08整式中规律探索的三种考法类型一、数字类规律探索问题-，A B．30，D C．29，BA．29【答案】A【分析】观察不难发现，每个峰排列5个数，求出5个峰排列的数的个数，中C位置的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答；用【答案】4【分析】由题意知，第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是1，第四次输出的结果是4，第五次输出的结果是=⨯+，进而可得第2023次输出的结果．202336741【详解】解：由题意知，第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，第三次输出的结果是1，第四次输出的结果是4，第五次输出的结果是2，……，∴可知三次为一个循环，=⨯+，∵202336741∴第2023次输出的结果是4，故答案为：4．【点睛】本题考查了程序流程图与有理数计算，规律探究．解题的关键在于根据推导一般性规律．【变式训练1】按下面的程序计算：若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【答案】C【分析】分三种情况讨论，当输入n经过一次运算即可得到输出的结果为656，当输入n经过两次运算即可得到输出的结果为656，当输入n经过三次运算即可得到输出的结果为656，再列方程，解方程即可得到答案．【详解】解：当输入n经过一次运算即可得到输出的结果为656，51556∴+=，n∴=5655,nn∴=131.当输入n经过两次运算即可得到输出的结果为656，()∴++=5511656,n∴+=26.51131,n∴=n当输入n经过三次运算即可得到输出的结果为656，()∴+++=n555111656,⎡⎤⎣⎦()∴++=5126,n5511131,∴+=5n∴=．n综上：开始输入的n值可能是5或26或131．故选：C．【点睛】本题考查的是程序框图的含义，一元一次方程的解法，分类思想的应用，掌握以上知识是解题的关键．课后训练A．31B．49C．62D 【答案】BA．13-B．2【答案】CA．73B．81C．91D．109【答案】C【分析】根据图形，将每个图形分为上下两部分，分别数出每个图形两部分中菱形的个数，总结出数量变化的一般规律即可．【详解】解：由图可知：第一个图形：上面由3个菱形，下面有0个菱形，第二个图形：上面有6个菱形，下面有1个菱形，A ．62B ．70【答案】B 【分析】观察图形得到第1个五边形数为1，第为14712++=，第4个五边形数为14710+++A ．31B ．32C ．63D ．64【答案】C 【分析】根据图形，可以得到正方形个数的变化特点，从而可以得到图⑤中正方形的个数．【详解】解：由图可得，第①个图形中正方形的个数为：212321+==-，第②个图形中正方形的个数为：23122721++==-，第③个图形中正方形的个数为：23412221521+++==-，…则第⑤个图形中正方形的个数为：62164163-=-=，故选：C ．【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现正方形个数的变化特点，求出图⑤中正方形的个数．7．下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中有1个小正方形，第②个图形中有5个小正方形，第③个图形中有11个小正方形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中的小正方形个数为（）个A ．40B ．49C ．55D ．71【答案】C 【分析】由已知图形中点的分布情况知：横放是图形序号的平方减去1，竖着摆放的数与序号相同，再进行相加即可．【详解】解：根据图形可得第①个图案正方形个数为：21111=-+；第②个图案正方形个数为：2532212=+=-+；第③个图案正方形个数为：21183313=+=-+；第④个图案正方形个数为：219154414=+=-+；所以，第⑦个图形中的小正方形个数为271755-+=（个）故选：C【点睛】本题考查了规律型中的图形变化问题，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．8．如图1，AE 是O 的直径，点B 、C 、D 将半圆分成四等分，把五位同学分别编为序号1、2、3、4、5按顺序站在半圆的五个点上，现把最右边的5号同学调出，站到2号和3号两位同学之间，再把最右边的4号同学调出，站到1号和2号两位同学之间，得到图2，称为“1次换序”．接着按同样的方法，把最右边的3号同学调出，站到4号和2号两位同学之间，再把最右边的5号同学调出，站到1号和4号两位同学之间，得到图3，称为“2次换序”．以此类推……；若从图1开始，经过“n 次换序”后，得到的顺序与图1相同，则n 的值可以是（）A ．11B ．12C ．13D ．14【答案】B 【分析】先得到前4次换序后的结果，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】解：由题意得：1次换序后，得到的顺序为1,4,2,5,3，2次换序后，得到的顺序为1,5,4,3,2，3次换序后，得到的顺序为1,3,5,2,4，4次换序后，得到的顺序为1,2,3,4,5，由此可知，每经过4次换序，得到的顺序与图1相同，即此时4n k =（k 为正整数），观察四个选项可知，只有选项B 符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．。
北师大版中考数学一轮复习：探索数字的变化规律 综合测试卷(word版,含答案)
北师大版中考数学一轮复习：探索数字的变化规律综合测试卷一．选择题（共8小题，满分40分）1．观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2022个数是（）A．4B．3C．2D．12．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为15，则第一次输出的结果为18，第二次输出的结果为9，…，第2022次结果为（）A．3B．6C．9D．123．根据题目提供的四个数的变化规律，则x的值为（）A．252B．209C．170D．1354．用符号f（x）表示关于自然数x的代数式，我们规定：当x为偶数时，f（x）＝；当x为奇数时，f（x）＝3x+1．例如：f（x）＝3×1+1＝4，f（8）＝＝4．设x1＝8，x2＝f（x1），x3＝f（x2），...，x n＝f（x n﹣1）．以此规律，得到一列数x1，x2，x3， (x2022)则这2022个数之和x1+x2+x3+…+x2021+x2022等于（）A．3631B．4719C．4723D．47255．在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，贝贝发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S＝1+3+32+33+34+35+36+37+38①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S＝3+32+33+34+35+36+37+38+39②，②﹣①得：3S﹣S＝39﹣1，即2S＝39﹣1，∴S＝．得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2022的值？如能求出，其正确答案是（）A．B．C．D．6．在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1＝1，a2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2022个数是（）A．1B．3C．7D．97．观察下列两列数：第一列：2，4，6，8，10，12，……第二列：2，5，8，11，14，17，……通过探究可以发现，第1个相同的数是2，第2相同的数是8，…．则第2022个相同的数在第一列中是第（）个．A．6062B．6064C．6066D．60688．观察下列算式21+31＝5、22+32＝13、23+33＝35、24+34＝97、25+35＝275、26+36＝793、…，则3（22+23+…+22022）+2（32+33+…+32022）的末位数字是（）A．0B．2C．3D．5二．填空题（共8小题，满分40分）9．某校八年级数学课外活动小组在一次活动中，他们按一定规律写出下列式子：1×3+1＝4＝22；3×5+1＝16＝42；5×7+1＝36＝62；…按照此规律，第n个式子是．10．观察下列各式：，，…，根据观察计算：+…+＝．（n为正整数）11．按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6…则第2021个单项式是．12．按一般规律排列的一列数依次为：，，，，，，…，按此规律排列下去，这列数中的第2021个数是．13．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为a n，则a39+a40＝．14．观察如图“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为．15．把有理数a代入|a+2|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，依此类推…，若a＝22，则经过第2022次操作后得到的是．16．如表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2022个格子中的数为．3a b c﹣52……三．解答题（共5小题，满分40分）17．观察下列三行数：1，4，9，16，25，…3，6，11，18，27，…0，﹣3，﹣8，﹣15，﹣24，…（1）第1行第10个数是，第n个数是；（2）将位于同一列的第1行数与第3行数相加，你有什么发现？（3）三行数中位于同一列的三个数的和能是103吗？若能，分别求这三个数，若不能，请说明理由．18．请先阅读下列一组内容，然后解答问题．因为：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…，＝﹣，所以：+++…+＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝1﹣+﹣+﹣+⋯+﹣＝1﹣＝．化简下列各式并求值：（1）+++…+；（2）+++…+．19．给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，依此类推，第n个数记为a n（n为正整数），如下面这列数2，4，6，8，10中，a1＝2，a2＝4，a3＝6，a4＝8，a5＝10，规定运算＝a1+a2+a3+…+a n．即从这列数的第一个数开始依次加到第n个数，如在上面的一列数中，＝a1+a2+a3＝2+4+6＝12．（1）已知一列数1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，﹣8，9，﹣10，那么a5＝，＝；（2）已知这列数1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，﹣8，9，﹣10，…，按照规律可以无限写下去，那么a2020＝，＝；（3）在（2）的条件下，若存在正整数n使等式||＝2022成立，直接写出n的值．20．小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）具体运算，发现规律．特例1：，特例2：，特例3：，特例4：，特例5：＝（填写运算结果）．（2）观察、归纳，得出猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：．（3）证明你的猜想．（4）应用运算规律．①化简：＝；②若（a，b均为正整数），则a+b的值为．21．观察下面等式：；；；；…根据你观察到的规律，解决下列问题：（1）写出第n个等式，并证明；（2）计算：×…×．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：根据数字的变化规律可以看出，每6个数循环出现，∵2022÷6＝337（组）∴第2022个数和第6个数相同，即为2，故选：C．2．解：第1次输出的结果为：15+3＝18，第2次输出的结果为：×18＝9，第3次输出的结果为：9+3＝12，第4次输出的结果为：×12＝6，第5次输出的结果为：×6＝3，第6次输出的结果为：3+3＝6，…，从第4次开始，以6，3依次循环，∵（2022﹣3）÷2＝2019÷2＝1009……1，∴第2022次输出的结果为6．故选：B．3．解：由题可知：n所在位置的数是1，2，3，…的自然数，第一行第二个是2的倍数，∵20＝2×10，∴n＝9，∴m＝n+1＝10，∴x＝20×10+9＝209，故选：B．4．解：∵x1＝8，∴x2＝f（8）＝4，x3＝f（4）＝2，x4＝f（2）＝1，x5＝f（1）＝4，…，从x2开始，每三个数循环一次，∴（2022﹣1）÷3＝673……2，∵x2+x3+x4＝7，∴x1+x2+x3+…+x2021+x2022＝8+673×7+4+2＝4725，故选：D．5．解：令S＝1+m+m2+m3+m4+…+m2022①，则mS＝m+m2+m3+m4+…+m2023②，∴②﹣①得：（m﹣1）S＝m2023﹣1，∴S＝，故选：C．6．解：依题意得：a1＝1，a2＝7，a3＝7，a4＝9，a5＝3，a6＝7，a7＝1，a8＝7；周期为6；2022÷6＝337，所以a2022＝a6＝7．故选：C．7．解：第1个相同的数是2，第2个相同的数是8＝2+6，第3个相同的数是14＝2+6×2，第4个相同的数是20＝2+6×3，…，第n个相同的数是2+6（n﹣1）＝6n﹣4，所以n＝2022时，6×2022﹣4＝12128，则12128在第一列中的12128÷2＝6064位，故选：B．8．解：∵21+31＝5、22+32＝13、23+33＝35、24+34＝97、25+35＝275、26+36＝793、…，∴其末位数字以5，3，5，7这4个数循环出现，∴3（22+23+...+22022）+2（32+33+ (32022)＝2（22+23+...+22022）+2（32+33+...+32022）+（22+23+ (22022)＝2[（22+32）+（23+33）+...+（22022+32022）]+（22+23+ (22022)∵（22+32）+（23+33）+…+（22022+32022）这一数列的末位数字以3，5，7，5这4个数循环出现，22+23+…+22022这一数列的末位数字以4，8，6，2这4个数循环出现，∴（2022﹣1）÷4＝505...1，∵3+5+7+5＝20，4+8+6+2＝20，∴（22+32）+（23+33）+…+（22022+32022）的末位数字为：3，22+23+…+22022末位数字为：4，∴2[（22+32）+（23+33）+…+（22022+32022）]+（22+23+…+22022）的末位数字为：2×3+4＝10，即为0．故选：A．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：∵1×3+1＝4＝22，则（2×1﹣1）×（2×1+1）+1＝（）2；3×5+1＝16＝42，则（2×2﹣1）×（2×2+1）+1＝（）2；5×7+1＝36＝62，则（2×3﹣1）×（2×3+1）+1＝（）2；…，∴第n个式子为：（2n﹣1）（2n+1）+1＝4n2．故答案为：（2n﹣1）（2n+1）+1＝4n2．10．解：+…+＝×（1﹣）+×（）+×（）+…+（）＝×（1﹣+++…+）＝×（1﹣）＝×＝，故答案为：．11．解：∵一列单项式为：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，…，∴第n个单项式为（﹣1）n+1•a n，当n＝2021时，这个单项式是（﹣1）2021+1•a2021＝a2021，故答案为：a2021．12．解：∵一列数依次为：，，，，，，…，∴这列数的分子都是1，而分母与这个数是第几个数有关，当这个数是第奇数个数时，分母就是对应的奇数的平方加1，当这个数是第偶数个数时，分母就是对应的偶数的平方减1，∴第2021个数为．故答案为：．13．解：根据题意可知：a1＝1，a2＝1+2＝3…，∴a n＝1+2+3+…+n，∴a39+a40＝1+2+3+…+39+（1+2+3+…+39+40）＝++40＝40×39+40＝40×（39+1）＝40×40＝1600．故答案为：1600．14．解：观察已知图形中的数字间的规律为：最上方的数字为：2n﹣1，左下方的数字为：2n﹣1，右下方的数字＝最上方的数字+左下方的数字，即为2n﹣1+（2n﹣1），因为21＝2×11﹣1，所以211﹣1＝1024，所以m＝1024，所以n＝1024+21＝1045．故答案为：1045．15．解：第1次操作，a1＝|22+2|﹣10＝14；第2次操作，a2＝|14+2|﹣10＝6；第3次操作，a3＝|6+2|﹣10＝﹣2；第4次操作，a4＝|﹣2+2|﹣10＝﹣10；第5次操作，a5＝|﹣10+2|﹣10＝﹣2；第6次操作，a6＝|﹣2+2|﹣10＝﹣10；…，则从第3次开始，以﹣2，10这2个数循环出现，∵（2022﹣2）÷2＝1010，∴第2022次操作后得到的数为：﹣10．故答案为：﹣10．16．解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴3+a+b＝a+b+c，∴c＝3；∵a+b+c＝b+c+（﹣5），∴a＝﹣5；∴数据从左到右依次是3、﹣5、b、3、﹣5、b......，∴第9个数与第三个数相同，即b＝2，∴每三个数是以“3、﹣5、2”为一个循环组依次循环，∵2022÷3＝674，∴第2022个数与第3个格子相同，为2．故答案为：2．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解：（1）∵1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，25＝52，…∴第10个数为：102＝100，第n个数为：n2，故答案为：100，n2；（2）由题意得：1+0＝1，4+（﹣3）＝1，9+（﹣8）＝1，…∴位于同一列的第1行数与第3行数相加和为1；（3）能，由题意得：第二行第n个数为：n2+2，第三行第n个数为：1﹣n2，则n2+n2+2+1﹣n2＝103，解得：n＝10，∴这三个数分别为：100，102，﹣99．18．解：（1）+++…+＝1﹣+++…+＝1﹣＝；（2）+++…+＝×（1﹣）+×（）+×（）+…+×（）＝×（1﹣+++…+）＝×（1﹣）＝×＝．19．解：（1）由题意可得，a5＝5，＝1+（﹣2）+3+（﹣4）+5＝3；故答案为：5，3；（2）由题意可得，a2020＝﹣2020，＝1+（﹣2）+3+（﹣4）+…+2021+（﹣2022）＝﹣1+（﹣1）+…+（﹣1）＝﹣1011，故答案为：﹣2020，﹣1011；（3）在（2）的条件下存在正整数n使等式||＝2022成立，当n为奇数时，||＝|﹣+n|＝2022，解得，n＝4043，当n为偶数时，||＝|﹣|＝2022，解得，n＝4044．20．解：（1）特例5，＝，故答案为：5；（2）由题意可得：（n为正整数），故答案为：（n为正整数）；（3）左边＝，∵n为正整数，∴左边＝．又∵右边＝，∴左边＝右边．即（n为正整数）；（4）①原式＝10×＝10＝10×220，故答案为：20；②由题意，当n＝7时，，∴a＝7，b＝50，∴a+b＝7+50＝57，故答案为：57．21．解：（1）第n个等式为：＝，左边＝＝+＝＝＝右边，故等式成立；（2）原式＝××××…××＝2×＝．。
北师大版数学 七年级上册 第三章 探索规律练习题(无答案)
第十五节 探索规律【知识要点】探索规律就是一种观察、归纳、猜想、验证的过程.是一个创新意识的培养过程，体现了从特殊到一般的数学思想.观察是解决问题的先导,解题中的观察活动主要有以下途径: 1.数与式的特征观察. 2.几何图形的结构观察.3.由简单的、少量的特殊情况的观察,再推广到一般情况.【典型例题】例1. 瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据59，1216，2125，3236……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第七个数据是____________.例2. 观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项 之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果n a （n 为正整数） 表示这个数列的第n 项，那么18a = ，n a = .例3. 观察下列各式32343112==+，43494122==+，545165132==+，656256142==+……设n 为正整数，请用关于n 的等式表示这个规律为： + =例4．下面是用棋子摆成的“上”字：第1个“上”字第2个“上”字第3个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子；（2）第n个“上”字需用枚棋子．例5．在五彩缤纷的图形世界里，其中有各种各样的立体图形，请你数一下图15-1中每个多面体具有的顶点数()V、棱数()E和面数()F，并把结果记入下表中，观察最后一栏的数，你能得到什么样的结论？图15-1例6．如图15-2，AB 是圆O 的直径，把AB 分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB=a ，那么圆O 的周长.l a π=（1）把AB 分成两条相等的线段，每个小圆的周长21122l a l π==， （2）把AB 分成三条相等的线段，每个小圆的周长3l =__________， （3）把AB 分成四条相等的线段，每个小圆的周长4l =__________， （4）把AB 分成n 条相等的线段，每个小圆的周长n l =__________.结论：把大圆的直径分成n 条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆的周长是大圆周长的_____ ___.请你依照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系.图15-2例7.在2004年6月的日历中(如图①)任意圈出一竖列上相邻的三个数,设中间的一个为a,则用含a的代数式表示这三个数(从小到大排列),分别是____________________.(2)现将连续自然数1至2004按图中的公式排成一个长方形阵列,用一个正方形框出其中16个数(如图②) 则图中框中的这16个数的和是___________.例8．将正偶数按下表排成5列.A、第125行第1列B、第125行第2列C、第250行第1列D、第250行第2列例9.阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题，?10321=++++ 经过研究， 这个问题的一般性结论是)1(21321+=+++n n n ，其中n 是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：?)1(3221=+++⨯+⨯n n 观察下面三个特殊的等式： ()2103213121⨯⨯-⨯⨯=⨯ ()3214323132⨯⨯-⨯⨯=⨯ ()4325433143⨯⨯-⨯⨯=⨯ 将这三个等式的两边相加，可以得到2054331433221=⨯⨯⨯=⨯+⨯+⨯. 读完这段材料，请你计算：（1）1011003221⨯++⨯+⨯ ； （2）)1(3221+++⨯+⨯n n ；*（3）)2)(1(432321++++⨯⨯+⨯⨯n n n .【初试锋芒】1. 按规律填数．（1）2，4，8，14，22， （2）81，72，63，54， ，36 2. 观察下列有规律的一列数：1，2，4，7，11，16，……根据规律可知，这列数中第10个数是（ ）A 、37B 、46C 、56D 、573. 有一张纸的厚度为0.1㎜,若将它连续对折10次后它的厚度为（ ） A 、1㎜ B 、2㎜ C 、102.4㎜ D 、1024㎜4. 按下列规律排列的一列数对：（1，2），（4，5），（7，8），……第5个数对是 . 5．观察下列各式： 11003,a =+⨯ 21013,a =+⨯ 31023,a =+⨯41033,a =+⨯……则____________.n a =（n 为自然数，且n ≥1）.6. 观察下列等式：12=1－12， 221111222+=-， 233111112222++=-， ……请根据上面的规律计算：231011112222+++⋅⋅⋅+=____________.7.下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出nb a )(+（n 为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出4)(b a +展开式中所缺的系数。
北师大版七年级数学上册《探索与表达规律》专项练习(含答案)
试题汇编——找规律1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，第100个图中有__________个小圆圈．（1） （2） （3）2、 找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第4幅图中有 个菱形,第n 幅图中有 个菱形．3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.4、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为______________．5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个22⨯的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个33⨯的正方形1 2 3 n … … 第1个图 第2个图 第3个图…图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个44⨯的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个1010⨯的正方形图案， 则其中完整的圆共有 个．6、 如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子 枚（用含有n 的代数式表示，并写成最简形式）.○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○○ ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○○ ● ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ○○ ○ ○ ○ ○7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形 需 根火柴棒。
8、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 ．9、如图 2 ，用n 表示等边三角形边上的小圆圈，f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f(n)和n 的关系是第一排 第二排 第三排 第四排 6 ┅┅ 10 9 87 32 15 410、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是 （ ）1-2 3-4 5 -67 -8 9 -10。
北师大版七年级上找规律试题几道经典题目(含答案)
数学试题分类汇编——找规律1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，第100个图中有__________个小圆圈．（1） （2） （3）2、 找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第4幅图中有 个菱形,第n 幅图中有 个菱形． 3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.4、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为______________．5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个22⨯的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个33⨯的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个44⨯的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个1010⨯的正方形图案， 则其中完整的圆共有 个．1 2 3n … … 第1个图 第2个图 第3个图 …6、 如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子 枚（用含有n 的代数式表示，并写成最简形式）.○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○○ ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○○ ● ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ○○ ○ ○ ○ ○7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形需 根火柴棒。
8、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 ．9、如图 ２ ，用n 表示等边三角形边上的小圆圈，f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f(n)和n 的关系是10、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是 （ ）1-2 3-4 5 -67 -8 9 -10。
七年级数学探索规律同步练习一北师大版.doc
OOOOO O OOOOO O OOO OOO OO O O 探索规律同步练习（一）1.如图下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包 括两个顶点）上都有刀3上2）个棋子，按下图的排列规律推断，第八个图案的 棋子数是多少，第77个图案的棋子数表示出来.2. 观察下列各式：N1・1X 2公+2・2X 33*"・3X 4...,用力(自然数)把 这个规律表示出来•3. 下面一组式子.1.1 1111 1111 11112 223 2334 34.45 4 5… , , ,(1) 写出这一组式子所表达的一般规律. I t 1 t t I(2) 利用这一规律，计算90x91 91x92+，+99x1004. 探索规律153 =225 可写成 100x1x0+1)+2525° =625 可写成 100x2x(2+1)+2535* = 1225 可写成 100x3x(3+1)+25451 =2025 可写成 100x4x(4+D+ 25C1）把这个规律用含有刀的式子写出来;(2)计算952.7x11 ^7 IV 4—?—=(A_ J-)xl11x15 'll 15 4计算：3T7 + 7xll +11x15 + 55x59 .6.观察下列等式9 — 1 = 8, 16 — 4=12, 25 — 9 = 16, 36 — 16 = 20, .........这些等式反映出自然数间的什么规律呢？设刀表示自然数，请用含有〃的等式表示出来。
参考答案1. 〔提示：4 = 4X (2-1) 8 = 4X (3-1) -12 = 4X (4-1) . 16=4X (5 — 1)…4 (fl— 1)〕2 M* +M+ D-丄y I _ 1 __1_3.(1) x *+l M M+l\ ___ 1(2) 90_ibo=9004.(1) Oa»+^-lOOx«x(« + D+25 (提示：设十位数字是”，则任何一个个位是5的两位数都可以写成13+5 (2) 90255.由上列等式可以得如下规律:1 ,1 1 、I 14----------- =(—------------ X — = .心+町n ft+4 4 1776 ・4(“ + D典型例题例1 观察下列数表:4……第一行5……第二行6……第三行7 ……第四行第第第第根据数表所反映的规律，猜想第六行第六列的交叉点上的数是多少？第刀行第刀列交叉点上的数是多少？分析：从左上角到右下角数的排列是1, 3, 5, 7…，所以，第六行第六列的交叉点上的数是11,第刀行第刀列交叉点上的数是2®-!.解：第六行第六列的交叉点上的数是11,第刀行第刀列交叉点上的数是说明：一个偶数可以写成2刀形式，一个奇数可以写成加-】形式，其中〃是整数.例2用含n（/7为自然数）的等式表示你对下列等式隐含的规律性的估计:13=11彳 + 23 = 933 = 36+43=100分析：等号右边分别是广，32, 62, 102,…，由1 + 2 = 3, 1 + 2 + 3 = 6猜想左边各底数之和，恰为右边写为幕的形式后的底数，而第四个等式恰与此猜想相符。
北师大版七年级数学探索规律拓展
探索规律专题1、观察下面的一列单项式：x ，22x -，34x ，48x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n 个单项式为2、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（）3、将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n 次，可以得到 条折痕 .4、观察下列等式：221.4135-=⨯；222.5237-=⨯；223.6339-=⨯224.74311-=⨯； 则第n （n 是正整数）个等式为________.5、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：▲ ▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…则黑色三角形有 个，白色三角形有 个。
6、 仔细观察下列图形.当梯形的个数是n 时，图形的周长是 .7、用火柴棒按如下方式搭三角形：照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要______根火柴棒8、把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色.9、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成下列形式：第1行 1第2行 －2 3第3行 －4 5 －6第4行 7 －8 9 －10第5行 11 －12 13 －14 15 … …按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ．10、观察下列算式：23451=+⨯ ，24462=+⨯，25473=+⨯，24846⨯+=，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：250___________=+⨯, 第n 个式子呢? ___________________11、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。
①张桌子拼在一起可坐______人。
3张桌子拼在一起可坐____人，n 张桌子拼在一起可坐______人。
完整)初中数学找规律专项练习题(有答案)
完整)初中数学找规律专项练习题(有答案)1、观察规律：1=1；1+3=4；1+3+5=9；1+3+5+7=16；…，则2+6+10+14+…+2014的值是多少？2、用四舍五入法对取近似数，并精确到千位，用科学计数法表示为多少？3、观察下面的一列数：-1，2，-3，4，-5，6…请找出其中排列的规律，并按此规律填空。
（1）第10个数是多少？第21个数是多少？（2）-40是第几个数？26是第几个数？4、一组按规律排列的数：1，3，6，10，15…请推断第9个数是多少？5、计算：（-100）+（-101）=多少？（-2）+（-2）=多少？6、若。
则等于多少？7、大肠杆菌每过20分钟便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成多少个？8、猜数字游戏中，XXX写出如下一组数：1，3，5，7，9…n个数是…，XXX猜想出第六个数字是多少？根据此规律，第9、10个数字分别是多少？9、若。
与｜b+5|的值互为相反数，则等于多少？10、在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”.而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表：十进位制二进制 1 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 …… 请将二进位制xxxxxxxx（二）写成十进位制数为多少？11、为求。
值，可令S=。
则2S=。
因此所以。
仿照以上推理计算出的值是多少？二、选择题13、的值是多少？【】A．-2 B．-1 C．0 D．114、已知8.62=73.96，若x=0.7396，则x的值等于（）A.86.2B.862C.±0.862D.±86215、计算：(-2)+(-2)的值是多少？A.2B.-1C.-2D.-416、计算等于多少？A． B． C． D．17、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1，p是数轴到原点距离为1的数，那么的值是多少？A．3 B．2 C．1 D．018、若。
【七年级数学】七年级上数学探索与表达规律训练题(北师大版含答案)
七年级上数学探索与表达规律训练题（北师大版含答案）
七年级上数学探索与表达规律训练题（北师大版含答案）(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1( ,
+ + =1- ,…请根据上面的规律计算
+ + +…+ =
6(4,5,-6,7,-8,…
(1)它的每一项你认为可用怎样的式子表示?
(2)它的第100个数是多少?
(3)
6【解析】根据图形可知第一个图形中阴影部分小正方形个数为4=2+2=1×2+2,第二个图形中阴影部分小正方形个数为8=6+2=2×3+2,第三个图形中阴影部分小正方形个数为14=12+2=3×4+2,…
所以第n个图形中阴影部分小正方形个数为n(n+1)+2
答案n(n+1)+2
7【解析】(1)9+5=14(枚)
故摆成第四个图案需要14枚棋子
(2)因为第①个图案有5枚棋子,
第②个图案有(5+3×1)枚棋子,
第③个图案有(5+3×2)枚棋子,
依此规律可得第n个图案需5+3×(n-1)
=5+3n-3=( 3n+2)枚棋子
(3)3×1)100+1×100=-100
(3)当n=2018时,(-1)2018+1×2018=2018,
所以2018是其中的第2018个数
9【解析】(1)①因为5+2=7,
所以左边的三位数是275,右边的三位数是572,。
北师大版数学七升八暑假作业专题复习提升 专题三 规律探究(含答案)
北师大版数学七升八暑假作业专题复习提升-专题三规律探究规律探究问题是考试常考题型，规律探究问题一般会涉及多个量，有常量有变量，研究变量居多，抓住变量就等于抓住解题的关键，这些变量通常按照一定顺序给出.有些题目看起来很复杂，实际上关键内容不是很多，我们在解题时一定要认真分析，把其中的关键信息提取出来.类型一数式规律1. 观察：(x−1)(x+1)=x2−1，(x−1)(x2+x+1)=x3−1，(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1,据此规律，当(x−1)(x5+x4+x3+x2+x+1)=0时，代数式x2023−1的值为（）A. 1B. −2C. 1或−1D. 0或−22. 计算下列各式，然后回答问题.(a+4)(a+3)=；(a+4)(a−3)=；(a−4)(a+3)=；(a−4)(a−3)=.（1）从上面的计算中总结规律，写出下式结果.(x+a)(x+b)=.（2）运用上述结果，写出下列各题结果.①(x+2008)(x−1000)=；②(x−2005)(x−2000)=.3. 观察下列各式，回答相关问题：(x−1)(x+1)=x2−1;(x−1)(x2+x+1)=x3−1;(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1;(x−1)(x4+x3+x2+x+1)=x5−1;….（1）根据规律可得(x−1)(x n−1+x n−2+⋯+x2+x+1)=（其中n为正整数）.（2）求32022+32021+32020+⋯+32+3+1的值.（3）求22022−22021+22020−⋯+22−2+1的值.4. 阅读材料，回答问题：①2×1=(3−1)×1=2;②2×(1+3)=(3−1)×(1+3)=8;③2×(1+3+9)=(3−1)×(1+3+32)=26;④2×(1+3+9+27)=(3−1)×(1+3+32+33)=80;….（1）请你根据材料中的规律，按照材料中的格式写出第5个等式；（2）请你写出第n个等式，并利用整式的乘除证明等式成立.5. 请先观察下列算式，再填空：32−12=8×1，52−32=8×2.①72−52=8×；②92−（）2=8×4；③（）2−92=8×5；④132−（）2=8×；….（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来.（2）你能运用平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？类型二图形规律6. 如图，下列各图都是由小正方形组合而成，按照各图的组合规律继续添加小正方形，则第2024个图形中共有（）个小正方形.A. 3 034B. 3 036C. 6 064D. 6 0657. 观察下列图形，已知a//b，在第①个图中，∠1+∠2=180∘，则在第n+1个图中，∠1+∠2+∠P1+⋯+∠P n=∘.8. 下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，观察图案回答问题：（1）第5个图案中白色正方形的个数为.（2）请用含n的代数式表示第n个图案中白色正方形的个数.（3）是否存在第n个图案，使白色正方形的个数为2 023？若存在，求出n的值；若不存在，说明理由.9. 【知识生成】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.例如：如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.请解答下列问题：（1）图2中阴影部分的正方形的边长是.（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：方法1: ；方法2: .（3）观察图2，请你写出(a+b)2,(a−b)2,ab之间的等量关系: .，则(x−y)2（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若x+y=6，xy=112=.【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式.（5）根据图3，写出一个代数恒等式：.的值.（6）已知a+b=3，ab=1，利用上面的等量关系求a3+b32答案专题三规律探究类型一数式规律1．D2．（1）a2+7a+12；a2+a−12；a2−a−12；a2−7a+12 2．（1）x2+(a+b)x+ab（2）①x2+1008x−2008000②x2−4005x+40100003．（1）x n−1解：(x−1)(x n−1+x n−2+⋯+x2+x+1)=x n−1.故答案为：x n−1.（2）原式=12×(3−1)×(32022+32021+32020+⋯+32+3+1)=12×(32023−1)=320232−1 2.（3）原式=−13×(−2−1)×(22022−22021+22020−⋯+22−2+1)=−13×[(−2)2023−1]=220233+13.4．（1）解：第5个等式为2×(1+3+9+27+81)=(3−1)×(1+3+32+33+34)= 242.（2）第n个等式为2×(1+3+9+27+81+⋯+3n−1)=(3−1)×(1+3+32+33+34+⋯+3n−1)=3n−1.证明:2×(1+3+9+27+81+⋯+3n−1)=(3−1)(1+3+9+27+81+⋯+3n−1)=3×(1+3+32+33+34+⋯+3n−1)−(1+3+32+33+34+⋯+3n−1)=3+32+33+34+35+⋯+3n−(1+3+32+33+34+⋯+3n−1)=3n−1，∴等式成立.5．（1）3；7；11；11；65．（1）(2n+1)2−(2n−1)2=8n;（2）(2n+1)2−(2n−1)2=(2n+1+2n−1)(2n+1−2n+1)=8n.类型二图形规律6．B7．(n+1)×1808．（1）28（2）解：第1个图案中白色正方形的个数：8=3×3−1;第2个图案中白色正方形的个数：13=3×5−2;第3个图案中白色正方形的个数：18=3×7−3;第n个图案中白色正方形的个数:3×(2n+1)−n=5n+3.（3）存在.由题意,得5n+3=2023，解得n=404.所以第404个图案中白色正方形的个数为2 023.（1）(a−b)（2）(a−b)2；(a+b)2−4ab（3）(a−b)2=(a+b)2−4ab（4）14（5）(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3（6）解：∵a+b=3，ab=1，∴a3+b32=(a+b)3−3ab(a+b)2=27−92=9.。
北师大版七年级上册数学第三章整式及其加减——图形找规律专项练习60题(含答案)
图形找规律专项练习60题（有答案）1．按如下方式摆放餐桌和椅子：填表中缺少可坐人数_________ ；_________ ．2．观察表中三角形个数的变化规律：图形0 1 2 …n横截线条数6 ？？…？三角形个数若三角形的横截线有0条，则三角形的个数是6；若三角形的横截线有n条，则三角形的个数是_________ （用含n的代数式表示）．3．如图，在线段AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；…照此规律，画10个不同点，可得线段_________ 条．4．如图是由数字组成的三角形，除最顶端的1以外，以下出现的数字都按一定的规律排列．根据它的规律，则最下排数字中x的值是_________ ，y的值是_________ ．5．下列图形都是由相同大小的单位正方形构成，依照图中规律，第六个图形中有_________ 个单位正方形．6．如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律，第7个图形中共有_________ 根火柴棒．7．图1是一个正方形，分别连接这个正方形的对边中点，得到图2；分别连接图2中右下角的小正方形对边中点，得到图3；再分别连接图3中右下角的小正方形对边中点，得到图4；按此方法继续下去，第n个图的所有正方形个数是_________ 个．8．观察下列图案：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第6个图案中共有_________ 个三角形．9．如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第二个正方形的面积是_________ ；第六个正方形的面积是_________ ．10．下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形有1个小正方形，第2个图形有3个小正方形，第3个图形有6个小正方形，第4个图形有10个小正方形…，按照这样的规律，则第10个图形有_________ 个小正方形．11．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为_________ ．12．为庆祝“六一”儿童节，幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示，则摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为_________ ．13．如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，六条直线相交最多有_________ 个交点，二十条直线相交最多有_________ 个交点．14．用火柴棒按如图所示的方式搭图形，按照这样的规律搭下去，填写下表：图形编号（1）（2）（3）…n火柴根数从左到右依次为_________ _________ _________ _________ ．15．图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连接三边中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形．如此继续作下去，则在得到的第5个图形中，白色的正三角形的个数是_________ ．16．如图，一块圆形烙饼切一刀可以切成2块，若切两刀最多可以切成4块，切三刀最多可以切成7块…通过观察、计算填下表（其中S表示切n刀最多可以切成的块数）后，可探究一圆形烙饼切n刀最多能切成_________ 块（结果用n的代数式表示）．n 0 1 2 3 4 5 …n17．如图，是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形图案．第（1）个图案只有1个等腰梯形，其两腰之和为4，上下底之和为3，周长为7；第（2）个图案由3个等腰梯形拼成，其周长为13；…第（n）个图案由（2n﹣1）个等腰梯形拼成，其周长为_________ ．（用正整数n表示）18．下列各图均是用有一定规律的点组成的图案，用S表示第n个图案中点的总数，则S= _________ （用含n 的式子表示）．19．如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有n（n≥3）盆花，每个图案中花盆总数为S，按照图中的规律可以推断S与n（n≥3）的关系是_________ ．20．用火柴棍象如图这样搭图形，搭第n个图形需要_________ 根火柴棍．21．现有黑色三角形“”和白色三角形“”共有2011个，按照一定的规律排列如下：则黑色三角形有_________ 个．22．假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：○●●○○●○●●○○●○●●○○●○●●○○●…请问第2011个棋子是黑的还是白的？答：_________ ．23．观察下列由等腰梯形组成的图形和所给表中数据的规律后填空：1 2 3 4 5 …梯形的个数图形的周5 8 11 14 17 …长当梯形个数为2007个时，这时图形的周长为_________24．如图，下面是一些小正方形组成的图案，第4个图案有_________ 个小正方形组成；第n个图案有_________个小正方形组成．25．如图所示是由火柴棒按一定规律拼出的一系列图形：依照此规律，第7个图形中火柴棒的根数是_________ ．26．图中的每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n≥2）个棋子，每个图案的棋子总数为s，按图的排列规律推断，s与n之间的关系可用式子_________ 表示．27．观察下列图形，它是按一定规律排列的，那么第_________ 个图形中，十字星与五角星的个数和为27个．28．2条直线最多只有1个交点；3条直线最多只有3个交点；4条直线最多只有6个交点；2000条直线最多只有_________ 个交点．29．以下各图分别由一些边长为1的小正方形组成，请填写图2、图3中的周长，并以此推断出图10的周长为_________ ．30．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是_________ ．31．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）分别写出第6、7两个图形各有多少颗黑色棋子？（2）写出第n个图形黑色棋子的颗数？（3）是否存在某个图形有2012颗黑色棋子？若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．32．如图，给出四个点阵，s表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，（1）猜想第n个点阵中的点的个数s= _________ ．（2）若已知点阵中点的个数为37，问这个点阵是第几个？33．用棋子摆出下列一组图形：（1）填写下表：图形编号 1 2 3 4 5 6图中棋子数 5 8 11 14 17 20（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形所需棋子的枚数；（3）其中某一图形可能共有2011枚棋子吗？若不可能，请说明理由；若可能，请你求出是第几个图形．34．观察图中四个顶点的数字规律：（1）数字“30”在_________ 个正方形的_________ ；（2）请你用含有n（n≥1的整数）的式子表示正方形四个顶点的数字规律；（3）数字“2011”应标在什么位置．35．如图，各图表示若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案中花盆的总数为S．问：①当每条边有2盆花时，花盆的总数S是多少？②当每条边有3盆花时，花盆的总数S是多少？③当每条边有4盆花时，花盆的总数S是多少？④当每条边有10盆花时，花盆的总数S是多少？⑤按此规律推断，当每条边有n盆花时，花盆的总数S是多少？36．如下图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第④、第⑤个“上”字分别需用_________ 和_________ 枚棋子；（2）第n个“上”字需用_________ 枚棋子；（3）七（3）班有50名同学，把每一位同学当做一枚棋子，能否让这50枚“棋子”按照以上规律恰好站成一个“上”字？若能，请计算最下一“横”的学生数；若不能，请说明理由．37．下列表格是一张对同一线段上的个数变化及线段总条数的探究统计．线段上点的个数线段的总条数11+2=31+2+3=6……（1）请你完成探究，并把探究结果填在相应的表格里；（2）若在同一线段上有10个点，则线段的总条数为_________ ；若在同一线段上有n个点，则有_________ 条线段（用含n 的式子表示）（3）若你所在的班级有60名学生，20年后参加同学聚会，见面时每两个同学之间握一次手，共握手_________ 次．38．如图是用棋子摆成的“H”字．（1）摆成第一个“H”字需要_________ 个棋子；摆第x个“H”字需要的棋子数可用含x的代数式表示为_________ ；（2）问第几个“H”字棋子数量正好是2012个棋子？39．我们知道，两条直线相交只有一个交点．请你探究：（1）三条直线两两相交，最多有_________ 个交点；（2）四条直线两两相交，最多有_________ 个交点；（3）n条直线两两相交，最多有_________ 个交点（n为正整数，且n≥2）．40．如图所示，小王玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，手中共有4张纸片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片．如此进行下去，当小王撕到第n次时，手张共有S张纸片．根据上述情况：（1）用含n的代数式表示S；（2）当小王撕到第几次时，他手中共有70张小纸片？41．如图①是一张长方形餐桌，四周可坐6人，2张这样的桌子按图②方式拼接，四周可坐10人．现将若干张这样的餐桌按图③方式拼接起来：（1）三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐_________ 人；（2）n张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐_________ 人（用含n的代数式表示）．若用餐人数为26人，则这样的餐桌需要_________ 张．42．用棋子摆出下列一组图形：（1）填写下表：图形编号 1 2 3 4 5 6图形中的棋子（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；（用含n的代数式表示）（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？43．如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，（1）第5个“广”字中的棋子个数是_________ ．（2）第n个“广”字需要多少枚棋子？44．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题：（1）在第n个图中共有_________ 块黑瓷砖，_________ 块白瓷砖；（2）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？你能通过计算说明吗？45．用火柴棒按如图的方式搭三角形．（1）搭4个这样的三角形要用_________ 根火柴棒；13根火柴棒可以搭_________ 个这样的三角形；（2）搭n个这样的三角形要用_________ 根火柴棒（用含n的代数式表示）．46．观察图中的棋子：（1）按照这样的规律摆下去，第4个图形中的棋子个数是多少？（2）用含n的代数式表示第n个图形的棋子个数；（3）求第20个图形需棋子多少个？47．如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况．那么照这样垒下去，请你观察规律，并完成下列问题．（1）填出下表中未填的两个空格：阶梯级数一级二级三级四级石墩块数 3 9（2）当垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩多少块（用含n的代数式表示）？并求当n=100时，共用正方体石墩多少块？48．有一张厚度为0.05毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.05毫米．（1）对折3次后，厚度为多少毫米？（2）对折n次后，厚度为多少毫米？（3）对折n次后，可以得到多少条折痕？49．如图所示，用同样规格正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：按此规律，第n个图形，每一横行有_________ 块瓷砖，每一竖列有_________ 块瓷砖（用含n的代数式表示）按此规律，铺设了一矩形地面，共用瓷砖506块，请问这一矩形的每一横行有多少块瓷砖，每一竖列有多少瓷砖？50．找规律：观察下面的星阵图和相应的等式，探究其中的规律．（1）在④、⑤和⑥后面的横线上分别写出相应的等式：①1=12②1+3=22③1+3+5=32④_________ ；⑤_________ ；⑥_________ ；（2）通过猜想，写出第n个星阵图相对应的等式．51．将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，如此循环下去，如图所示：（1）完成下表：所剪次数n 1 2 3 4 5正方形个数Sn 4（2）剪n次共有S n个正方形，请用含n的代数式表示S n= _________ ；（3）若原正方形的边长为1，则第n次所剪得的正方形边长是_________ （用含n的代数式表示）．52．如图是用五角星摆成的三角形图案，每条边上有n（n＞1）个点（即五角星），每个图案的总点数（即五角星总数）用S表示．（1）观察图案，当n=6时，S= _________ ；（2）分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？（用n表示S）（3）当n=2008时，求S．53．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的格点的个数，请回答下列问题：（1）由里向外第1个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_________ 个；由里向外第2个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_________ 个；由里向外第3个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_________ 个；（2）由里向外第10个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_________ 个；（3）由里向外第n个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_________ 个．54．下列各图是由若干花盆组成的形如正方形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）个花盆，每个图案花盆总数是S．（1）按要求填表：n 2 3 4 5 …S 4 8 12 …（2）写出当n=10时，S= _________ ．（3）写出S与n的关系式：S= _________ ．（4）用42个花盆能摆出类似的图案吗？55．如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并解答下列问题．（1）在第1个图中，共有白色瓷砖_________ 块．（2）在第2个图中，共有白色瓷砖_________ 块．（3）在第3个图中，共有白色瓷砖_________ 块．（4）在第10个图中，共有白色瓷砖_________ 块．（5）在第n个图中，共有白色瓷砖_________ 块．56．淮北市为创建文明城市，各种颜色的菊花摆成如下三角形的图案，每条边（包括两个顶点）上有n（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数为S，当n=2时，S=3；n=3时，S=6；n=4时，S=10．（1）当n=6时，S= _________ ；n=100时，S= _________ ．（2）你能得出怎样的规律？用n表示S．57．下面是按照一定规律画出的一系列“树枝”经观察，图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出4个“树枝”，图（4）比图（3）多出8个“树枝”，按此规律：图（5）比图（4）多出_________ 个树枝；图（6）比图（5）多出_________ 个树枝；图（8）比图（7）多出_________ 个树枝；…图（n+1）比图（n）多出_________ 个树枝．58．如图是用棋子成的“T”字图案．从图案中可以出，第一个“T”字图案需要5枚棋子，第二个“T”字图案需要8枚棋子，第三个“T”图案需要11枚棋子．（1）照此规律，摆成第八个图案需要几枚棋子？（2）摆成第n个图案需要几枚棋子？（3）摆成第2010个图案需要几枚棋子？59．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：（1）当黑砖n=1时，白砖有_________ 块，当黑砖n=2时，白砖有_________ 块，当黑砖n=3时，白砖有_________ 块．（2）第n个图案中，白色地砖共_________ 块．60．下列图案是晋商大院窗格的一部分．其中，“o”代表窗纸上所贴的剪纸．探索并回答下列问题：（1）第6个图案中所贴剪纸“o”的个数是_________ ；（2）第n个图案中所贴剪纸“o”的个数是_________ ；（3）是否存在一个图案，其上所贴剪纸“o”的个数为2012个？若存在，指出是第几个；若不存在，请说明理由．图形找规律60题参考答案：1．结合图形和表格，不难发现：1张桌子座6人，多一张桌子多2人．4张桌子可以座10+2=12．即n张桌子时，共座6+2（n﹣1）=2n+4．2．当横截线有n条时，在6个的基础上多了n个6，即三角形的个数共有6+6n=6（n+1）个．故应填6（n+1）或6n+63．∵画1个点，可得3条线段，2+1=3；画2个点，可得6条线段，3+2+1=6；画3个点，可得10条线段，4+3+2+1=10；…；画n个点，则可得（1+2+3+…+n+n+1）=条线段．所以画10个点，可得=66条线段；4．根据图形可以发现，第七排的第一个数和第二数与第八排的第二个数相等，而第八排的第二个数就是x，所以x=61．另外，由图形可知，x右边的数是2×61=122，y左边的数是2×61+56=178，所以y=178+46=2245．根据题意分析可得：第1个图案中正方形的个数2个，第2个图案中正方形的个数比第1个图案中正方形的个数多4个，第3个图案中正方形的个数比第2个图案中正方形的个数多6个…，依照图中规律，第六个图形中有2+4+6+8+10+12=42个单位正方形6．图形从上到下可以分成几行，第n行中，斜放的火柴有2n根，下面横放的有n根，因而图形中有n排三角形时，火柴的根数是：斜放的是2+4+…+2n=2（1+2+…+n）横放的是：1+2+3+…+n，则每排放n根时总计有火柴数是：3（1+2+…+n）=21)nn3（把n=7代入就可以求出．故第7个图形中共有=84根火柴棒7．图1中，是1个正方形；图2中，是1+4=5个正方形；图3中，是1+4×2=9个正方形；依此类推，第n个图的所有正方形个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3．8．∵第1个图案中有2×2+2×1=6个三角形；第2个图案中有2×3+2×2=10个三角形；第3个图案中有2×4+2×3=14个三角形；…∴第6个图案中有2×7+2×6=26个三角形．故答案为269．∵正方形的边长是1，所以它的斜边长是：=，所以第二个正方形的面积是：×=，第三个正方形的面积为=（）2，以此类推，第n个正方形的面积为（）n﹣1，所以第六个正方形的面积是（）6﹣1=；故答案为：，．10．∵第一个有1个小正方形，第二个有1+2个，第三个有1+2+3个，第四个有1+2+3+4，第五个有1+2+3+4+5，∴则第10个图形有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55个．故答案为：5511．依题意得：（1）摆第1个“小屋子”需要5个点；摆第2个“小屋子”需要11个点；摆第3个“小屋子”需要17个点．当n=n时，需要的点数为（6n﹣1）个．故答案为6n﹣112．由图形可知：第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8；第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6=14；第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6=20；…；第n个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n×6=2+6n．故答案为2+6n13．6条直线两两相交，最多有n（n﹣1）=×6×5=15，20条直线两两相交，最多有n（n﹣1）=×20×19=190．故答案为：15，190．14．如表格所示：（1）（2）（3）…n图形编号7 12 17 …5n+2火柴根数15．设白三角形x个，黑三角形y个，则：n=1时，x=0，y=1；n=2时，x=0+1=1，y=3；n=3时，x=3+1=4，y=9；n=4时，x=4+9=13，y=27；当n=5时，x=13+27=40，所以白的正三角形个数为：40，故答案为：4016．n=1时，S=1+1=2，n=2时，S=1+1+2=4，n=3时，S=1+1+2+3=7，n=4时，S=1+1+2+3+4=11，…所以当切n刀时，S=1+1+2+3+4+…+n=1+n（n+1）=n2+n+1．故答案为n2+n+117．根据题意得：第（1）个图案只有1个等腰梯形，周长为3×1+4=7；第（2）个图案由3个等腰梯形拼成，其周长为3×3+4=13；第（3）个图案由5个等腰梯形拼成，其周长为3×5+4=19；…第（n）个图案由（2n﹣1）个等腰梯形拼成，其周长为3（2n﹣1）+4=6n+1；故答案为：6n+118．观察发现：第1个图形有S=9×1+1=10个点，第2个图形有S=9×2+1=19个点，第3个图形有S=9×3+1=28个点，…第n个图形有S=9n+1个点．故答案为：9n+119．n=3时，S=6=3×3﹣3=3，n=4时，S=12=4×4﹣4，n=5时，S=20=5×5﹣5，…，依此类推，边数为n数，S=n•n﹣n=n（n﹣1）．故答案为：n（n﹣1）．20．结合图形，发现：搭第n个三角形，需要3+2（n﹣1）=2n+1（根）．故答案为2n+121．因为2011÷6=335…1．余下的1个根据顺序应是黑色三角形，所以共有1+335×3=1006．故答案为：100622．从所给的图中可以看出，每六个棋子为一个循环，∵2011÷6=335…1，∴第2011个棋子是白的．故答案为：白23．依题意可求出梯形个数与图形周长的关系为3n+2=周长，当梯形个数为2007个时，这时图形的周长为3×2007+2=6023．故答案为：6023．24．观察图形知：第一个图形有1=12个小正方形；第二个图形有1+3=4=22个小正方形；第三个图形有1+3+5=9=32个小正方形；…第n个图形共有1+2+3+…+（2n﹣1）=n2个小正方形，当n=4时，有n2=42=16个小正方形．故答案为：16，n225．根据已知图形可以发现：第2个图形中，火柴棒的根数是7；第3个图形中，火柴棒的根数是10；第4个图形中，火柴棒的根数是13；∵每增加一个正方形火柴棒数增加3，∴第n个图形中应有的火柴棒数为：4+3（n﹣1）=3n+1．当n=7时，4+3（n﹣1）=4+3×6=22，故答案为：2226．观察图形发现：当n=2时，s=4，当n=3时，s=9，当n=4时，s=16，当n=5时，s=25，…当n=n时，s=n2，故答案为：s=n227．∵第1个图形中，十字星与五角星的个数和为3×2=6，第2个图形中，十字星与五角星的个数和为3×3=9，第3个图形中，十字星与五角星的个数和为3×4=12，…而27=3×9，∴第8个图形中，十字星与五角星的个数和=3×9=27．故答案为：828．2条直线最多的交点个数为1，3条直线最多的交点个数为1+2=3，4条直线最多的交点个数为1+2+3=6，5条直线最多的交点个数为1+2+3+4=10，…所以2000条直线最多的交点个数为1+2+3+4+…+1999==1999000．故答案为199900029．∵小正方形的边长是1，∴图1的周长是：1×4=4，图2的周长是：2×4=8，图3的周长是3×4=12，…第n个图的周长是4n，∴图10的周长是10×4=40；故答案为：8，12，4030．首先发现：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．所以第n个图案中，是6+4（n﹣1）=4n+2．∴m与n的函数关系式是m=4n+2．故答案为：4n+2．31．第一个图需棋子6，第二个图需棋子9，第三个图需棋子12，第四个图需棋子15，第五个图需棋子18，…第n个图需棋子3（n+1）枚．（1）当n=6时，3×（6+1）=21；当n=7时，3×（7+1）=24；（2）第n个图需棋子3（n+1）枚．（3）设第n个图形有2012颗黑色棋子，根据（1）得3（n+1）=2012解得n=，所以不存在某个图形有2012颗黑色棋子32．（1）由点阵图形可得它们的点的个数分别为：1，5，9，13，…，并得出以下规律：第一个点数：1=1+4×（1﹣1）第二个点数：5=1+4×（2﹣1）第三个点数：9=1+4×（3﹣1）第四个点数：13=1+4×（4﹣1）…因此可得：第n个点数：1+4×（n﹣1）=4n﹣3．故答案为：4n﹣3；（2）设这个点阵是x个，根据（1）得：1+4×（x﹣1）=37解得：x=10．答：这个点阵是10个33．（1）观察图形，得出枚数分别是，5，8，11，…，每个比前一个多3个，所以图形编号为5，6的棋字子数分别为17，20．故答案为：17和20．（2）由（1）得，图中棋子数是首项为5，公差为3的等差数列，所以摆第n个图形所需棋子的枚数为：5+3（n﹣1）=3n+2．（3）不可能由3n+2=2010，解得：n=669，∵n为整数，∴n=669不合题意故其中某一图形不可能共有2011枚棋子34．（1）由图可知，每个正方形标4个数字，∵30÷4=7…2，∴数字30在第8个正方形的第2个位置，即右上角；故答案为：8，右上角；（2）左下角是4的倍数，按照逆时针顺序依次减1，即正方形左下角顶点数字：4n，正方形左上角顶点数字：4n﹣1，正方形右上角顶点数字：4n﹣2，正方形右下角顶点数字：4n﹣3；（3）2011÷4=502…3，所以，数字“2011”应标第503个正方形的左上角顶点处35．依题意得：①n=2，S=3=3×2﹣3．②n=3，S=6=3×3﹣3．③n=4，S=9=3×4﹣3④n=10，S=27=3×10﹣3．…⑤按此规律推断，当每条边有n盆花时，S=3n﹣336．（1）第①个图形中有6个棋子；第②个图形中有6+4=10个棋子；第③个图形中有6+2×4=14个棋子；∴第⑤个图形中有6+3×4=18个棋子；第⑥个图形中有6+4×4=22个棋子．故答案为18、22；（3分）（2）第n个图形中有6+（n﹣1）×4=4n+2．故答案为4n+2．（3分）（3）4n+2=50，解得n=12．最下一横人数为2n+1=25．（4分）37．（1）5个点时，线段的条数：1+2+3+4=10，6个点时，线段的条数：1+2+3+4+5=15；（2）10个点时，线段的条数：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，n个点时，线段的条数：1+2+3+…+（n﹣1）=；（3）60人握手次数==1770．故答案为：（2）45，；（3）1770．38．（1）摆成第一个“H”字需要7个棋子，第二个“H”字需要棋子12个；第三个“H”字需要棋子17个；…第x个图中，有7+5（x﹣1）=5x+2（个）．（2）当5x+2=2012时，解得：x=402，故第402个“H”字棋子数量正好是2012个棋子39．（1）如图（1），可得三条直线两两相交，最多有3个交点；（2）如图（2），可得三条直线两两相交，最多有6个交点；（3）由（1）得，=3，由（2）得，=6；∴可得，n 条直线两两相交，最多有个交点（n为正整数，且n≥2）．故答案为3；6；．40．（1）由题目中的“每次都将其中﹣片撕成更小的四片”，可知：小王每撕一次，比上一次多增加3张小纸片．∴s=4+3（n﹣1）=3n+1；（2）当s=70时，有3n+1=70，n=23．即小王撕纸23次41．（1）结合图形，发现：每个图中，两端都是坐2人，剩下的两边则是每一张桌子是4人．则三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐3×4+2=14（人）；（2）n张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐（4n+2）人；若用餐人数为26人，则4n+2=26，解得n=6．故答案为：14；（4n+2），642．（1）如图所示：图形编号1 2 3 4 5 6图形中的棋子6 912 15 18 21（2）依题意可得当摆到第n个图形时棋子的枚数应为：6+3（n﹣1）=6+3n﹣3=3n+3；（3）由上题可知此时3n+3=99，∴n=32．答：第32个图形共有99枚棋子13．由题目得：第1个“广”字中的棋子个数是7；第2个“广”字中的棋子个数是7+（2﹣1）×2=9；第3个“广”字中的棋子个数是7+（3﹣1）×2=11；第4个“广”字中的棋子个数是7+（4﹣1）×2=13；发现第5个“广”字中的棋子个数是7+（5﹣1）×2=15…进一步发现规律：第n个“广”字中的棋子个数是7+（n﹣1）×2=2n+5．故答案为：1544．（1）在第n个图形中，需用黑瓷砖4n+6块，白瓷砖n（n+1）块；（2）根据题意得n（n+1）=4n+6，n2﹣3n﹣6=0，此时没有整数解，所以不存在．故答案为：4n+6；n（n+1）45．（1）结合图形，发现：后边每多一个三角形，则需要多2根火柴．则搭4个这样的三角形要用3+2×3=9根火柴棒；13根火柴棒可以搭（13﹣3）÷2+1=6个这样的三角形；（2）根据（1）中的规律，得搭n个这样的三角形要用3+2（n﹣1）=2n+1根火柴棒．故答案为9；6；2n+146．（1）第4个图形中的棋子个数是13；（2）第n个图形的棋子个数是3n+1；（3）当n=20时，3n+1=3×20+1=61∴第20个图形需棋子61个47．（1）第一级台阶中正方体石墩的块数为：=3；第一级台阶中正方体石墩的块数为：=9；第一级台阶中正方体石墩的块数为：；…依此类推，可以发现：第几级台阶中正方体石墩的块数为：3与几的乘积乘以几加1，然后除以2．阶梯级一级二级三级四级数3 9 18 30石墩块数（2）按照（1）中总结的规律可得：当垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩块；当n=100时，∴当n=100时，共用正方体石墩15150块．答：当垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩块；当n=100时，共用正方体石墩15150块48．由题意可知：第一次对折后，纸的厚度为2×0.05；可以得到折痕为1条；第二次对折后，纸的厚度为2×2×0.05=22×0.05；可以得到折痕为3=22﹣1条；第三次对折后，纸的厚度为2×2×2×0.05=23×0.05；可以得到折痕为7=23﹣1条；…；第n次对折后，纸的厚度为2×2×2×2×…×2×0.05=2n×0.05．可以得到折痕为2n﹣1条．故：（1）对折3次后，厚度为0.4毫米；（2）对折n次后，厚度为2n×0.05毫米；（3）对折n次后，可以得到2n﹣1条折痕49．由图形我们不难看出横行砖数量为n+3，竖行砖数量为n+2，总数量为n2+5n+6；若用瓷砖506块，可以求n2+5n+6=506；所以答案为：（1）n+3，n+2；（2）每一行有23块，每一列有22块50．等号左边是从1开始，连续奇数相加，等号右边是奇数个数也就是n的平方．（1）①1+3+5+7=42；②1+3+5+7+9=52；③1+3+5+7+9+11=62．（2）1+3+5+…+（2n﹣1）=n2（n≥1的正整数）51．（1）依题意得：所剪次数n 1 2 3 4 54 7 10 13 16正方形个数Sn（2）可知剪n次时，S n=3n+1．（3）n=1时，边长=；n=2时，边长=；n=3时，边长=；…；剪n次时，边长=．52．（1）S=15（2）∵n=2时，S=3×（2﹣1）=3；n=3时，S=3×（3﹣1）=6；n=4时，S=3×（4﹣1）=9；…∴S=3×（n﹣1）=3n﹣3．（3）当n=2008时，S=3×2008﹣3=6021．53．第1个正方形四条边上的格点共有4个第2个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×1）个第3个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×2）个…第10个正方形四条边上的格点个数共有（4+4×9）=40个第n个正方形四条边上的格点个数共有[4+4×（n﹣1）]=4n个54．由图可知，每个图形为边长是n的正方形，因此四条边的花盆数为4n，再减去重复的四个角的花盆数，即S=4n﹣4；（1）将n=5代入S=4n﹣4，得S=16；（2）将n=10入S=4n﹣4，得S=36；（3）S=4n﹣4；（4）将S=42代入S=4n﹣4得，4n﹣4=42解得n=11.5所以用42个花盆不能摆出类似的图案。
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归纳—猜想~~~找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字排列规律题1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24…按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个（ ） 5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）.7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆）□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是三、数、式计算规律题 1、已知下列等式：① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ； 由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式：1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()121+=n n n ，其中ｎ是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝ ？观察下面三个特殊的等式()2103213121⨯⨯-⨯⨯=⨯ ()3214323132⨯⨯-⨯⨯=⨯ ()4325433143⨯⨯-⨯⨯=⨯将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝2054331=⨯⨯⨯读完这段材料，请你思考后回答：⑴=⨯++⨯+⨯1011003221Λ ⑵()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n Λ……⑶()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n Λ 4、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+=+⨯=+b a a ba b 则符合前面式子的规律，，若 (21010)规律发现专题训练1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n )个图案中有白色．．地砖 块。
2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。
”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为21，41，81，…，n 21的矩形彩色纸片（n 为大于1的整数）。
请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算n 21814121++++Λ= 。
3.有一列数：第一个数为x 1=1，第二个数为x 2=3，第三个数开始依次记为x 3，x 4，…，x n ；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。
（如：x 2=231x x +） (1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； (2)根据（1）的结果，推测x 8= ； (3)探索这一列数的规律，猜想第k 个数x k = .（k 是大于2的整数）4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n 次，可以得到 条折痕 .5. 观察下面一列有规律的数 ΛΛ,486,355,244,153,82,31， 根据这个规律可知第n 个数是 （n 是正整数） 6.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。
7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a 1，a 2，a 3，…，a n 表示一个数列，可简记为{a n }.现有数列{a n }满足一个关系式：a n +1=2n a -na n +1,(n =1,2,3,…,n ),且a 1=2.根据已知条件计算a 2,a 3,a 4的值，然后进行归纳猜想a n =_________.（用含n 的代数式表示）第3题8.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是 .9.观察下列等式9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 …………这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n ≥1)表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律为. 10．如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案， 图中阴影部分为红色。
若每个小长方形的面积都1， 则红色的面积是 。
11．如下图，从A 地到C 地，可供选择的方案是 走水路、走陆路、走空中.从A 地到B 地有2条水路、2条陆路，从B 地到C 地有3条陆路可供选择，走空中从A 地不经B 地直接到C 地.则从A 地到C 地可供选择的方案有( )A ．20种B ．8种C ． 5种D ．13种12．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a 个座位。
（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式： 第1排的座位数 第2排的座位数 第3排的座位数 第4排的座位数 … 第n 排的座位数 1212＋a…（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a 的值，并计算第21排有多少座位？13.探索：⑴一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成 部分，四条直线最多可以把平面分成 部分，试画图说明；⑵n 条直线最多可以把平面分成几部分？14.先观察321211⨯+⨯＝)3121()2111(-+-＝1－31＝32 431321211⨯+⨯+⨯＝)4131()3121()2111(-+-+-＝1－41＝43 再计算)1(1431321211+++⨯+⨯+⨯n n Λ的值． 15..观察下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1 9×1＋2＝11 9×2＋3＝21 9×4＋5＝41…，猜想：第21个等式应为： 16.我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如21，31，41…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如21＝6131+，31＝12141+，41＝20151+，… （1）根据对上述式子的观察，你会发现51＝11+. 请写出□，○所表示的数；（2）进一步思考，单位分数n1（n 是不小于2的正整数）＝11+，请写出△，☆所表示的式。
£¨µÚ9 Ìâͼ£©......16-1514-1312-1110-9-76-54-32-1第8题 第17题○ □△☆111091287654321OF EDCBA11235...17．你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。
请问这样第__________次可拉出256根面条。
18．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个格内均有数目不等 的点图，每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和 均相等．如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出M 处所对应 的点图 A ．· B ．·· C ． D ．19.计算20082007654321-++-+-+-Λ的结果是（ ）A. -2008B. -1004C. -1D. 020．观察右图并寻找规律，x 处填上的数字是A ．－136B ．－150C ．－158D ．－162 21．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6， 4！=4×3×2×1，…，则100!98!的值为 22．如图，平面内有公共端点的六条射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，从射线OA 开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字“2008”在（ ） A ．射线OA 上 B ．射线OB 上C ．射线OD 上 D ．射线OF 上23．(1)左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,请你画出该几何体的主视图和左视图.(2) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：-26 -48 -14-88 -8 -4 -2-2x再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、 …相应长方形的周长如下表所示：仔细观察图形，上表中的=x ，=y . 若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是 . 24．(本题满分10分)如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，………，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题. (1)将下表填写完整；(2) n a =（用含n 的代数式表示）．(3)按照上述方法，能否得到2009个正方形?如果能，请求出n ；如果不能，请简述理由.25.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆．26.观察下面图形，按规律在两个．．箭头所指的“田”字格内分别 画上适当图形27、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，43，95，167……则第n 个数为 ；序号 ① ② ③ ④… 周长610xy…11231511211321④③②①…第26题图35791※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※阅读规律题专题测试卷一填空1、.观察下列各数，按规律在横线上填上适当的数.(1)1，1,2,3,5,_____,13,21,34,_____,_____.(2)1,－2,4,－8,16,_____,_____.(3).观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，43-，95，167-， ，…(4)、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ．(5).观察下列各数之间的关系,在空中填上适当的数:1,1,2,3,5,8,______.2、为庆祝“六g 一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A ．26n + B ．86n + C ．44n + D ．8n3,广西河3、（2007池非课改）填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C = ． 4、观察下列等式，并回答问题：23)31(6321⨯+==++ 24)41(104321⨯+==+++25)51(1554321⨯+==++++ ……=++++n Λ321 。