厦门大学量子力学期末考试试卷及答案集

A.
一定也是该方程的一个解；
B. 一定不是该方程的解；
C. Ψ 与 一定等价；
D.无任何结论。 5．对于一维方势垒的穿透问题，关于粒子的运动，正确的是：C A. 粒子在势垒中有确定的轨迹； B.粒子在势垒中有负的动能； C.粒子以一定的几率穿过势垒； D 粒子不能穿过势垒。
6．如果以
l
表示角动量算符，则对易运算
4、在一维情况下，求宇称算符 Pˆ 和坐标 x 的共同本征函数。（6 分） 5、简述测不准关系的主要内容，并写出时间 t 和能量 E 的测不准关系。（5 分） 二、（15 分）已知厄密算符 Aˆ, Bˆ ，满足 Aˆ 2 Bˆ 2 1，且 Aˆ Bˆ BˆAˆ 0 ，求
1、在 A 表象中算符 Aˆ 、 Bˆ 的矩阵表示； 2、在 A 表象中算符 Bˆ 的本征值和本征函数；
n
n
4．如果选用的函数空间基矢为 ，则某波函数
处于 态的几率用 Dirac 符号表示为———
———————，某算符 A
在
态中的平均值的表示为——————————。
5．在量子力学中，波函数
在算符 操作下具有对称性，含义是———————————————
———————————，与 对应的守恒量 F 一定是——————————算符。
3、从 A 表象到 B 表象的幺正变换矩阵 S。
4
三、（15 分）线性谐振子在 t 0 时处于状态
(x,0)
1 3
2 3
x
exp(
1 2x2) 2
，其中
，求
1、在 t 0 时体系能量的取值几率和平均值。2、 t 0 时体系波函数和体系能量的取值几率及平均值
四、（15 分）当 为一小量时，利用微扰论求矩阵
B. Ψ 归一化后， 代表微观粒子出现的几率密度；
C. Ψ 一定是实数； D. Ψ 一定不连续。 3．对于偏振光通过偏振片，量子论的解释是：D A. 偏振光子的一部分通过偏振片； B.偏振光子先改变偏振方向，再通过偏振片； C.偏振光子通过偏振片的几率是不可知的； D.每个光子以一定的几率通过偏振片。 4．对于一维的薛定谔方程，如果 Ψ 是该方程的一个解，则：A
量子力学期末试题及答案(A)
选择题（每题 3 分共 36 分） 1．黑体辐射中的紫外灾难表明：C A. 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量； B. 黑体在紫外线部分不辐射能量； C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式； D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论。 2．关于波函数 Ψ 的含义，正确的是：B A. Ψ 代表微观粒子的几率密度；
[l
x
,
l
y
]
为：B
A. ih lz
B. ih lz
1
C.i lx
D.h lx
7．如果算符 A
、B
对易，且
A
=A ，则：B
A.
一定不是 B
的本征态；
B. 一定是
B 的本征态；
C.
一定是
B
的本征态；
D. ∣Ψ∣一定是 B 的本征态。
H
8．如果一个力学量 A 与
对易，则意味着 A ：C
A. 一定处于其本征态；
2
是什么性质：C
A. 自旋单态； B.自旋反对称态； C.自旋三态；
D. z 本征值为 1.
二 填空题（每题 4 分共 24 分）
En
1．如果已知氢原子的电子能量为
13.6 eV n2
，则电子由 n=5 跃迁到 n=4 能级时，发出的光
子能量为：———————————，光的波长为————
————————。
6．金属钠光谱的双线结构是————————————————————，产生的原因是—
———————————————————。 三计算题（40 分）
3
1．设粒子在一维无限深势阱中，该势阱为：V(x)=0,当 0≤x≤a，V(x)=∞,当 x<0 或 x>0,求粒子的能量和 波函数。(10 分)
2．设一维粒子的初态为
( x,0)
Exp(ip0
x
/
h)
，求
( x, t )
。（10
分）
3．计算
z
表象变换到
x
表象的变换矩阵。（10
源自文库
分）
4 。4 个玻色子占据 3 个单态1 ， 2 ，3 ，把所有满足对称性要求的态写出来。（10 分）
B卷 一、（共 25 分）
1、厄密算符的本征值和本征矢有什么特点？（4 分） 2、什么样的状态是束缚态、简并态和偶宇称态？（6 分） 3、全同玻色子的波函数有什么特点？并写出两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数。（4 分）
D. -0.544ev
3
11．三维各向同性谐振子，其波函数可以写为
nlm
，且
l=N-2n，则在一确定的能量
(N+ 2 )h 下，
简并度为：B
1 N (N 1)
A. 2
；
2
1 (N 1)(N 2)
B. 2
；
C.N(N+1)； D.(N+1)(n+2)
s
12．判断自旋波函数
1 [ (1) (2) (2) (1)]
B.一定不处于本征态；
C.一定守恒；
D.其本征值出现的几率会变化。
9．与空间平移对称性相对应的是：B
A. 能量守恒；
B.动量守恒；
C.角动量守恒；
D.宇称守恒。
10．如果已知氢原子的 n=2 能级的能量值为-3.4ev，则 n=5 能级能量为：D
A. -1.51ev;
B.-0.85ev;
C.-0.378ev;
r (
2．如果已知初始三维波函数
,0)
，不考虑波的归一化，则粒子的动量分布函数为 ( p) =——
r ( ,t)
————————————，任意时刻的波函数为
————————————。
3．在一维势阱（或势垒） 中，在 x=x 0 点波函数 ————————（连续或不连续），它的导数
' ————————————（连续或不连续）。
1 2
0
2 2 3
0 3 3 2 的本征值至 的二次项，本征矢至 的一次项。
五、（10 分）一体系由三个全同的玻色子组成, 玻色子之间无相互作用. 玻色子只有两个可能的单粒子
态. 问体系可能的状态有几个? 它们的波函数怎样用单粒子波函数构成?
一、1、厄密算符的本征值是实数，本征矢是正交、归一和完备的。 2、在无穷远处为零的状态为束缚态；简并态是指一个本征值对应一个以上本征函数的情况；将波函数 中坐标变量改变符号，若得到的新函数与原来的波函数相同，则称该波函数具有偶宇称。 3、全同玻色子的波函数是对称波函数。两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数为：
S
1 2
1 (q1 ) 2