材料力学单祖辉第三版课后答案

第一章 绪 论

1-2

如图所示，在杆件的斜截面m-m 上，任一点A 处的总应力p ＝120MPa ，其方

位角θ＝20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。

题1-2图

解：总应力p 与截面m-m 的法线间的夹角为 10203030=-=-=θα

所以， MPa 2.11810cos == p σ

MPa 8.2010sin == p τ

1-3 已知杆内横截面上的内力主矢F R

与主矩M 如图所示，且均位于x-y 平面内。

试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。图中，C 为截面形心。

题1-3图

解：

2

,R N S F F F M M y y =

==

1-4 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的

正应力均为max σ=100MPa ，底边各点处的正应力均为零。试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。图中，C 为截面形心。

题1-4图

解：由题图所示正应力分布可以看出，该杆横截面上存在轴力N F 和弯矩z M ，其大小分别为

200kN N 10002m)0400m 100.0(Pa)10100(2

1

2156max N =⨯=⨯⨯⨯⨯==..A σF

m kN 333m N 10333m)1000(N)10200(6

1

61)32(33N N ⋅=⋅⨯=⨯⨯⨯==-=...h F h h F M z

1-5 图a 与b 所示两个矩形微体，虚线表示其变形或位移后的情况，该二微体在A

点处的切应变分别记为(γA )a 与(γA )b ，试确定其大小。

题1-5图

(a)解： (γA )a =0

(b)解：

αααγ2)()(-=+-=b A

1-6 板件变形如图中虚线所示。试求棱边AB 与AD 的平均正应变以及A 点处直角

BAD 的切应变。

题1-6图

解：平均正应变为

33av,1000.1m 100.0m 100.1--⨯=⨯=AB ε

33av,1000.2m

100.0m 102.0--⨯=⨯=AD

ε

由转角 rad 1000.20.100m m 102.033--⨯=⨯=AD α

rad 1000.10.100m

m 101.033--⨯=⨯=AB

α

得A 点处直角BAD 的切应变为

rad 1000.13-⨯=-==AB AD BAD A ααγγ

第二章轴向拉压应力与材料的力学性能

2-1试画图示各杆的轴力图。

题2-1图

解：各杆的轴力图如图2-1所示。

图2-1

2-2试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。图a与b所示分布载荷均沿杆轴均匀分布，集度为q。

题2-2图

(a)解：由图2-2a(1)可知，

=2

(

)

F-

x

qx

qa

N

轴力图如图2-2a(2)所示，

qa F 2max ,N =

图2-2a

(b)解：由图2-2b(2)可知， qa F =R

qa F x F ==R 1N )(

22R 2N 2)()(qx qa a x q F x F -=--=

轴力图如图2-2b(2)所示，

qa F =max N,

图2-2b

2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A =500mm 2

，载荷F =50kN 。试求图示斜截

面m -m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。

题2-3图

解：该拉杆横截面上的正应力为

100MPa Pa 1000.1m

10500N 105082

63=⨯=⨯⨯==－A F σ 斜截面m -m 的方位角， 50-=α故有

MPa 3.41)50(cos MPa 100cos 22=-⋅== ασσα

MPa 2.49)100sin(MPa 502sin 2

-=-⋅== ασ

τα

杆内的最大正应力与最大切应力分别为

MPa 100max ==σσ

MPa 502

max ==

σ

τ 2-5 某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。试确定

材料的弹性模量E 、比例极限p σ、屈服极限s σ、强度极限b σ与伸长率δ，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。

题2-5

解：由题图可以近似确定所求各量。 220GPa Pa 102200.001

Pa

10220ΔΔ96=⨯=⨯≈=εσE

MPa 220p ≈σ, MPa 240s ≈σ

MPa 440b ≈σ, %7.29≈δ

该材料属于塑性材料。

2-7 一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题2-6图所示。若杆径d =10mm ，杆长

l =200mm ，杆端承受轴向拉力F = 20kN 作用，试计算拉力作用时与卸去后杆的轴向变形。

题2-6图

解： 255MPa Pa 1055.2m

0.010πN 102048

2

23=⨯=⨯⨯⨯==A F σ 查上述εσ-曲线，知此时的轴向应变为 %39.00039.0==ε 轴向变形为

mm 780m 108700390m)2000(Δ4....l εl =⨯=⨯==-

拉力卸去后，有

00364.0e =ε， 00026.0p =ε

故残留轴向变形为

0.052mm m 105.2000260(0.200m)Δ5p =⨯=⨯==-.l εl

2-9 图示含圆孔板件，承受轴向载荷F 作用。已知载荷F =32kN ，板宽b =100mm ，

板厚=δ15mm ，孔径d =20mm 。试求板件横截面上的最大拉应力（考虑应力集中）。

题2-9图

解：根据

2.0m)100.0m/(020.0/==b d

查应力集中因数曲线,得

42.2≈K

根据 δd b F

σ)(n -=

， n

max σσK =

得