博弈论及其应用纯战略纳什均衡的应用

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Cournot 寡头竞争模型
对Cournot寡头竞争模型的分析
– 囚徒困境在企业竞争问题中的体现
– 对比两人有限博弈的企业产量确定模型
• 假设每个企业都有两种策略可以选择：高产量和 低产量
• 企业的收益表如下
– 同时高产量，则收益都为600； – A高产量，B低产量，则A收益800，B收益400 – A低产量，B高产量，则A收益400，B收益800 – 同时低产量，则同时收益700
张红霞 国民经济管理系
C 2,0,1 2,0,1
0,1,2
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投票博弈
参与人3-B
参与人2
A
B
参与人1
A 2,0,1 1,2,0
B 1,2,0
1,2,0
C 2,0,1 1,2,0
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C 2,0,1 1,2,0
0,1,2
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投票博弈
参与人3-C
参与人2
A
B
参与人1
A 2,0,1 2,0,1
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Cournot 寡头竞争模型
企业A
• 用矩阵表分析这个问题，得到与产量是连续变量 的模型相同的结果，即选择高产量。
企业B
高产量
低产量
高产量 低产量
600,600 400,800
800,400 700,700
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Cournot 寡头竞争模型
讨论：在Cournot产量竞争模型中，如果 参与人的个数为n个，会出现什么情况？ 每个企业有相同的不变单位生产成本c， 价格函数（逆需求函数）p=a-Q, Q为所 有参与人产量的合计。企业i的战略是选 择产量qi，最大化自己的利润qi(a-Q-c),给 定其他企业的产量向量q-i
博弈论及其应用
——完全信息静态博弈： 纯战略纳什均衡的应用
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纯战略纳什均衡的应用
投票博弈 Cournot 寡头竞争模型 Hotelling 价格竞争模型 公共地的悲剧 公共物品的私人自愿供给 基础设施建设：中央政府与地方政府之
间的博弈
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纯战略纳什均衡的应用
根据纳什均衡的(q定 1*,q2*义 )是，纳什均衡，则有
q* 1
argmax1(q1
,q2*)
q1[0,)
q* 2
argmax1(q1*,q2
)
q2[0,)
上述问题是一个简单的最优化求解，可
以通过一阶必要条件进行分析：
1
q1
P(q1q2)q1P/(q1q2)C1/(q1)0
1(ac)2 9
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Cournot 寡头竞争模型
Cournot模型的重复剔除求解方法
– 可以利用重复剔除的方法求解Cournot模型 的均衡点。
– 从一方垄断开始
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Cournot 寡头竞争模型
q2 R1(q2)
q2*
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NE R2(q1)
u1(A)= u2(B)= u3(C)=2 u1(B)= u2(C)= u3(A)=1 u1(C)= u2(A)= u3(B)=0
请分析这个博弈的纳什均衡。
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投票博弈
分析方法
参与人3-A
参与人2
A
B
C
参与人1
A 2,0,1 2,0,1
B 2,0,1
1,2,0
2,0,1 2,0,1
– 反应函数的交点就是纳什均衡
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Cournot 寡头竞争模型
例如，在反应函数为线性的情况下：
q2 R1(q2)
q2*
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NE R2(q1)
q1*
q1 GA
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具体来说，假定两个企业具有不变单位成本c，
逆需求函数P=a-(q1+q2)
q1*
q1 GA
Cournot 寡头竞争模型
假如没有竞争，在完全垄断的情况下
maxQ(aQc) Q
由一阶条Q*件 12得 (ac)q1*
q2*
2(ac) 3
垄断利 m润 1(ac)2 2(ac)2
4
9
与垄断相比，寡头竞争的纳什均衡产量比较 大，而利润则相对较小
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1
q1
a(q1
q2 ) q1
c 0
q* 1

R1
(q2)

12(aq2
c)
2
q2
a(q1 q2)q2
c 0
q* 2
R2(q1) 12(aq1 c)
纳什均q1衡 * q2*
1(ac);纳什均衡利润 3
1(q1*,q2*)
2(q1*,q2*)
第i个参与者的产 ）q量 i [0（ ,)， 策 i略 1,2 第i个参与者C的 i(qi)成 ,i1本 ,2 价格是总产量 即P的 P函 (q1数 q2)，
第i个参与人的利润函数为
i(q1,q2)qiP(q1 q2)Ci(qi),i 1,2
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2
q2
P(q1q2)q2P/(q1q2)C2/(q2)0
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Cournot 寡头竞争模型
一阶条件定义了反应 函数（reaction function）
q* 1

R1
(q2 )
q* 2

R2 (q1)
– 反应函数的含义就在于：每个企业的最优战 略都是其他企业战略的函数，是建立在相互 影响、相互博弈的基础上的。
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Cournot 寡头竞争模型
这是一个寡头竞争的产量选择模型。其 产品满足同质性假定。
产量是连续变量，因此参与者的策略有 无穷多个，无法使用矩阵表的方法求解
假定有两个垄断者，即此博弈有两个参 与人
其支付是利润，支付函数是产量的函数
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Cournot 寡头竞争模型
B 2,0,1
1,2,0
C 0,1,2 0,1,2
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C 0,1,2 0,1,2
0,1,2
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纯战略纳什均衡的应用
投票博弈
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Hotelling 价格竞争模型 公共地的悲剧 公共物品的私人自愿供给 基础设施建设：中央政府与地方政府之
间的博弈
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投票博弈
Cournot 寡头竞争模型 Hotelling 价格竞争模型 公共地的悲剧 公共物品的私人自愿供给 基础设施建设：中央政府与地方政府之
间的博弈
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投票博弈
三个参与人1,2,3，有三种方案A、B和C。 参与人通过投票的方式决定采用哪个方 案；不允许弃权。如果没有方案能获得 多数，则采用方案A。收益函数为