等差、等比数列》专项练习题

三、解答题：
1. 设｛an｝为等差数列，Sn 为｛an｝的前 n 项和，S7＝7，S15＝75，已知 Tn 为数列｛Sn ｝的前 n 项数，求 Tn． n
2．已知数列 an 是等差数列，其前 n 项和为 Sn ， a3 6, S3 12 ．
（１）求数列 an 的通项公式；（２）求．
1 S1
1 S2
A． 210
B． 220
C． 216
D． 215
8．等比数列的前 n 项和 Sn=k·3n＋1，则 k 的值为
A．全体实数
B．－1
C．1
二、填空题：
D．3
（）
1．等差数列 an 的前 n 项和 Sn n2 3n ．则此数列的公差 d
．
2. 数列｛an｝，｛bn｝满足 anbn=1, an＝n2＋3n＋2，则｛bn｝的前 10 次之和为
a1
a9
8，则该数列前
9
项和
S9=
9(a1 a9) 2
=36
CAD B B
二、填空题：1．答案：２
提示： a1 S1 4 ， a1 a2 S2 22 3 2 10 ， a2 6 ， d 2 ．
5 2.
12
1
1
1
1
提示：bn＝ ＝
＝－
an （n＋1）（n＋2） n＋1 n＋2
11 5 ∴S10＝b1＋b2＋…bn＝ － ＝ ．
2 Fra Baidu bibliotek2 12
3．答案： n 6n 9
提示： an
2n 1, bn
1 (2n 1)(2n 3)
1( 1 2 2n 1
1 ) ，用裂项求和法求得 2n 3
Tn
n 6n 9
．
4.2， 3·2n－2．
5. 1 5 ． 2
三、解答题：
1 1.解：设数列｛an｝的公差为 d，则 Sn＝na1＋ n（n－1）d．
2
7a1＋21d＝7
a1＝－2
∵S7＝7，S15＝75，∴
， 15a1＋105d＝75
∴ d＝1
∴Sn
1 ＝a1＋
1 ·（n－1）d＝－2＋
·（n－1）
n
2
2
∴ Sn+1
－Sn
1 ＝
n＋1 n 2
∴数列｛Sn
1 ｝是等差数列，其首项为－2，公差为
，
n
2
n（n－1） ∴Tn＝n·(－2)＋
1 ·
1 ＝
1 Sn
3．已知数列满足 a1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*)(1) 求证数列{an＋1}是等比数列； (2) 求{an}的通项公式． 4．在等比数列｛an｝中，a1＋an=66，a2·an－1=128，且前 n 项和 Sn=126，求 n 及公比 q．
1
参考答案
一、选择题：1.B 提示：
s9
《等差、等比数列》专项练习题
一、选择题：
1．已知等差数列{an}中，a１＝１，d=1，则该数列前 9 项和 S9 等于（ ）
A.55 B.45 C.35
D.25
2．已知等差数列{an}的公差为正数，且 a3·a7=－12，a4+a6=－4，则 S20 为（ ）
A．180
B．－180
C．90
D．－90
（）
A．4
B． 3 2
C． 16 9
D．2
6．若两数的等差中项为 6，等比中项为 5，则以这两数为两根的一元二次方程为 （ ）
A．x2－6x＋25=0
B．x2＋12x＋25=0
C．x2＋6x－25=0
D．x2－12x＋25=0
7．已知等比数列 an 中，公比 q 2 ，且 a1 a2 a3 a30 230 ，那么 a3 a6 a9 a30 等于
3．若 an 是首项为
1，公差为
2 的等差数列， bn
1 an an1
，则数列 bn 的前
n
项和 Tn
=
．
3
4．在等比数列{an}中，已知 a1= ，a4=12，则 q=_____
2
____，an=____
5．在等比数列{an}中，an＞0，且 an＋2=an＋an＋1，则该数列的公比 q=___
____． ___．
91
9 8 1 2
45
2.A 提示：由等差数列性质，a4+a6=a3+a7=－4 与 a3·a7=－12 联立，即 a3，a7 是方程 x2+4x－12=0 的两根，又公差 d>0，
∴a7>a3 a7=2，a3=－6，
从而得 a1=－10，d=2，S20=180．
3.C 提示：在等差数列{an}中，a2+a8=8，∴
3．已知等差数列{an}中,a2+a8=8,则该数列前 9 项和 S9 等于(
A.18
B.27
C.36
) D.45
4．等比数列｛an｝中，a3=7，前 3 项之和 S3=21， 则公比 q 的值为
（）
A．1
1
B．－
2
C．1 或－1
1
D．－1 或
2
5．在等比数列{an}中，如果 a6=6，a9=9，那么 a3 等于
n2－9
n．
2
24 4
2．解：（１）设数列
a
n
的公差为ｄ，由题意得方程组
a1 2d
3a1
3
6 2d 2
12
，解得
a1 d
2 2
，∴数列
an
的通项公式为
a
n
a1
(n 1)d
2n ，即 an
2n ．
2
（２）∵ an
2n ，∴ Sn
n(a1 an ) 2
n(n
1) ．
∴ 1 1 1 1 1 1
若
a1=2，an=64，由
a1 an q 1 q
=126
得
2－64q=126－126q，
∴q=2，由 an=a1qn－1 得 2n－1=32， ∴n=6．
1
若 a1=64，an=2，同理可求得 q= ，n=6．
2 1
综上所述，n 的值为 6，公比 q=2 或 ．
2
3
S1 S2
Sn 1 2 23
n(n 1)
．
3.(1)证明由
an＋1=2an＋1
得
an＋1＋1=2(an＋1)又
an＋1≠0
∴
an1 1 an 1
=2
即{an＋1}为等比数列．
(2)解析： 由(1)知 an＋1=(a1＋1)qn－1 即 an=(a1＋1)qn－1－1=2·2n－1－1=2n－1
4.解析：∵a1an=a2an－1=128，又 a1＋an=66， ∴a1、an 是方程 x2－66x＋128=0 的两根，解方程得 x1=2，x2=64， ∴a1=2，an=64 或 a1=64，an=2，显然 q≠1．