成品油价数学建模

摘 要

针对本题，查阅大量资料，确定十二个影响成品油（以汽油（P1）

和柴油（P2）为例）价格的因素，由ISM （系统揭示结构模型）分析法，得到六个主要影响因素。运用熵权分析法，剔除非主要因素，得到两个最主要因素（国际原油价格（S1），CPI （P2）），运用最小二乘法得到二因素对成品油价产生影响的模型：

P1=K1× P1（S1）+K2×P1（S2）+K3， P2=K4× P2（S1）+K5×P2（S2）+K6，

并确定各个参数。利用穷举法法确定最合理的调节周期T=11天，

当连续11个工作日CPI 及国际原油价格变化满足公式

11

1

2n=1

S1

+f S2110.04

n

n ⨯⨯÷≥∑（f ）

时，应调节油价。并根据两个影响因素的变化量确定成品油价格调节的幅度。

关键词：ＩＳＭ分析法 熵权法 最小二乘法 穷举法 国际原油价格 ＣＰＩ MATLAB

（一）问题重述

成品油的合理定价对国家经济发展及社会和谐稳定具有重要的意义。中国成品油市场运行机制先后经历了完全计划经济阶段、双轨价格过渡阶段、与国际油价间接接轨阶段等多个主要阶段，目前实行的是2009年出台《成品油价格管理办法（试行）》。

统计数据（附录2）表明，自2009年以来，国内成品油价格共调整17次，其中12次上调，5次下调。油价的上涨引起了广大消费者的不满，每到成品油调价窗口期，油价话题总会引发热议；与此同时，现行的成品油定价机制也遭到了广泛质疑，定价机制改革的呼声也日益高涨。

请针对中国国情，查阅相关资料，自行收集可靠数据，通过数学建模的方法，提出“更为合理”的成品油定价机制；并给国家发改委提供一篇报告，说明“新定价机制”的优势。

（二）模型假设

（本论文以09年至10年数据为根据）

假设1:近年国际形势稳定，无大型战争，经济危机产生。

假设2：国内形势稳定。国家政策较长时间内无较大变动。

假设3:无投机抛售等利用市场漏洞的现象。

（三）符号约定

汽油价格——P1

柴油价格——P2

时间——t

成品油价格调节周期——T

汽油价格在国际原油单独作用下的变化——P1（S1）

汽油价格在国内CPI单独作用下的变化——P1（S2）

柴油价格在国际原油单独作用下的变化——P2（S1）

柴油价格在国内CPI单独作用下的变化——P2（S2）

国际原油价格随时间的变化——S1（t）

CPI随时间的变化——S2（t）

汽油价格在CPI，国际原油共同作用下的变化——P1（S1，S2）

（四）模型的建立与求解

（1）.评价原有定价机制：

经过查找大量资料。我们发现大多说专家认为国内成品油价滞后于国际原油价格变化，下图为原油价格和国内成品油价随时间的变化。

2009-2010年原油价格和成品油价变化趋势

迪拜原油价格和成品油变化趋势

两图比较可得，中国成品油对国际原油价格滞后时间大约为35天.在部分时间段变化趋势完全不同。可见，中国现行定价机制对国际原油价格变化的灵敏度较低，这也和国内专家的观点基本一致。

（2）.利用系统解释结构模型对影响成品油价格因素分析：成品油价（S0）受多种因素影响，但从宏观上分析主要有如下一些因素：S1：国内PPI；

S2：国际原油价格；

S3：国内CPI；

S4：成品油进口量；

S5：成品油出口量；

S6：成品油市场供给；

S7：国家能源环保政策；

S8：成品油市场需求；

S9：国家石油储备制度；

S10：成品油走私；

S11：国内GDP增速；

S12：成品油市场竞争。

以上这些因素有些相互交叉，互为关联，更多的则表现出因素中的影响因素，形成十分复杂的递阶因素链。同时，每项大的因素又由许多小的因素构成，又如成品油供给受成品油管线、交通运输、成品油库等多种因素影响，限于篇幅本文对这些小的影响因素不作进一步的探讨。

为了分析这些因素对成品油价的影响，建立系统解释结构模型――ISM，首先理清这些因素两两之间的逻辑关系，图1给出各因素之间的关系。"V"代表行因素对列因素有直接或间接影响，“A”代表列因素对行因素有直接或间接影响。

图1 因素间的影响关系

利用系统解释结构模型（ISM），根据图1所示成品油价各影响因素的逻辑关系，得到其可达矩阵（Reach Matrix）R，R的行、列因素相同，为12阶方阵。排列顺序均为S0、S1、S2…S12，对应矩阵中为1的元素表示该行因素对该列因素有影响（包括自相关，即Si影响Si），为0的元素则表示该行因素对该列因素无影响。

按照ISM方法，对可达矩阵R进行处理，划去R中具有完全相同的行及其相对应的列，从上面的R中看出，本可达矩阵中，没有两行元素完全相同；然后再按R中每行元素"1"的个数多少，从少至多顺序排列，形成具有右上角元素全为0的减缩矩阵R*。R*中行和列的排列顺序为S0、S1、S10、S11、S12、S5、S6、S7、S9、S4、S8、S3、S2。

R*=

R*中对角线上的每个单位矩阵（R*中所标方框图表示），所对应的全部行因素为一个递阶结构层次。从R*中可以看出，影响成品油价格S0的因素层次共有四层：

第一层：S1、S10、S11、S12；

第二层：S4、S5、S6、S7、S9；

第三层：S8、S3；

第四层：S2；

这四层因素集中反映影响成品油价格的原因，它们之间的层次关系形成有一定逻辑关系的影响因素链，通过R*可绘出影响因素的结构图，如图二所示

图二

结果：由ISM分析法可得六个主要因素对国内成品油价格产生主要影响：

国际原油价，国内CPI，成品油进口量，成品油出口量，成品油供应，成品油市场需求。

(3).用熵权法计算六个因素指标的权重。

取六个影响国内成品油价格的主要变量分别为：CPI、成品油进口量、成品