Maxwell方程组的物理意义及传输线基本概念
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v v ∂D v ∇ × H = ∂ t + J v v ∂B ∇ × E = − ∂t
这里，首先让我们来探讨一下上面方程内含的物理意义:
（1）这两个方程左边物理量为磁(或电)，而右边物理 这两个方程左边物理量为磁(或电) 量则为电(或磁) 量则为电(或磁)。这中间的等号深刻揭示了电与磁的相 互转化，相互依赖，相互对立，共存于统一的电磁波中。 正是由于电不断转换为磁，而磁又不断转成为电，才会 发生能量交换和贮存。
Hertz的电磁波试验
1888年，Hertz首次进行电磁波试验，证明了电磁波的 存在。从现在的眼光来看，只是一个极近距离上的电火花收 发实验，完全不足为奇。然而，当时却轰动了学术界。人们 不得不坐下来认真思索：电磁波这个东西没有“脚”是怎么 走过去的。用学术性的语言则可以说是如何实现超距作用的。
低频与微波的区别
r0 r0
例1：计算半径r0=2mm的铜导线单位长度的直流线耗R0. 解：计及 J = σ E
I = JS = σ Eπ r02 V = ∫ Edl
同时考虑欧姆定律
V 1 ∫ Edl = l = R0 = = I σ Eπ r02 σπ r02 5.8 × 107 × π × (2 × 10−3 ) 2 = 1.37 ×10−3 Ω / m
（2）进一步研究Maxwell方程两边的运算，从物理上 看，运算反映一种作用(Action)。方程的左边是空间 的运算(旋度)；方程的右边是时间的运算(导数)，中 间用等号连接。它深刻揭示了电(或磁)场任一地点的 变化会转化成磁(或电)场时间的变化；反过来，场的 时间变化也会转化成地点变化。正是这种空间和时间 的相互变化构成了波动的外在形式。用通俗的一句话 来说，即一个地点出现过的事物，过了一段时间又在 另一地点出现了。
结论：微波功率应该(绝大部分)在导线之外的空间传输。 结论：微波功率应该(绝大部分)在导线之外的空间传输。
2.电路元件的区别 电路的三要素：电阻，电容，电感（理想模型，实际中 并不存在），低频电路中电路元件严格意义上讲只能叫作 电阻器，电容器，电感器。 (1)电阻器
（2）电容器和电感器
−3
σ ∆ = 3.83 ×10
= 2.07 Ω/m
从直流到1010Hz，损耗要增加1500倍。
r R = 0 = 1.515 ×103 R0 2∆
损耗是传输线的重要指标，如果要将 易算出
r0 → r ，使损耗与直流保持相同，
1 r= = 303 m . 2πσ∆R0
也即直径是d=6.06 m。其粗度超过人民大会堂的主柱。2米高的实心微 波传输铜柱约514吨重(铜比重是8.9T/m3)，约9根金箍棒的重量。
（4）在Maxwell方程中还存在另一对矛盾，即 v v ∂D v ∇× H = +J ∂t v v ∂D 和 J 构成一对矛盾，在时域中 ∂t v v ∂D v + J = ( jωε + σ ) E ∂t 于是，我们依据 σ 和 ωε 的比值，将媒质分为导体， 半导体和绝缘体。
（5）Biblioteka Baiduaxwell第一方程右边包含两项，而第二方程只包含 一项，这就构成了Maxwell方程本质的不对称性。尽管 v 为了找其对称性而一直在探索磁流 M 的存在，但到目 前为止始终未果。
代入铜材
σ = 5.8 ×107
例2研究 f=10GHz=1010Hz、l=3cm、r0=2mm导线的线耗R 解：这种情况下，J = J 0e − a ( r − r )
0
其中, 论可知
J 0是r = r0
的表面电流密度，a是衰线常数。对于良导体，由电磁场理
2 = 1 ∆
α=
ωµσ
∆——称之为集肤深度。
1.低频传输线与微波传输线的比较 （1）低频传输线 在低频中，电流几乎均匀地分布在导线内。电流和电荷 可等效地集中在轴线上。能量集中在导体内部传播，外部 极少。事实上，对于低频，我们只须用I，V和欧姆定律解 决即可，无须用电磁理论。 （2）微波传输线 当频率升高出现的第一个问题是导体的趋肤效应。导体 的电流、电荷和场都集中在导体表面。
t
0
z Wave
（3）Maxwell方程还指出：电磁转化有一个重要条件， 即频率ω。让我们写出单色波频域的Maxwell方程
v v v ∇ × H = jωε E + J v v ∇ × E = − jωµ H
只有较高的ω，才能确保电磁的有效转换，直流 情况没有转换。可以这样说，在高频时封闭电路才有 可能变成开放电路。不过很有意思的是频率愈高，越 难出功率，这也是一个有趣的矛盾。
I = ∫∫ Jds = ∫∫ J 0 e − a ( r0 − r ) ds = σ E0 ∫∫ e − a ( r0 − r ) rdrdθ
r0 1 r0 I = 2πσ E0 e − ar0 ∫ re ar dr = 2πσ E0 e − ar0 ∫ rde ar 0 a 0 r0 1 1 1 1 = 2πσ E0 e − ar0 ⋅ re ar − ∫ e ar dr = 2πσ E0 r0 − 2 + 2 e − ar0 0 a a a a
Maxwell方程组
积分形式
v v ∂D u uu v ∫ H dl = ∑ I0 + ∫∫ ∂t d S uv v v E dl = − ∂B d u ∫ ∫∫ ∂t S v v u u ∫∫ B d S =0 v uv u ∫∫ D d S = ∑ q 0
计及在微波波段中，∆ =1/ a 是一阶小量，对于1/ a 2及以上量完全可以忽略。 则 而
I = 2πσ E0 r0 ∆
R= E0l l = 2π r0σ∆ I
和直流的同样情况比较
σ = 5.08 ×107
∆ = 0.066 / R= f , 若f = 1010 Hz , ∆ = 0.66 ×10−6 1 2π × 2 ×10 × 3.83 ×10
微分形式
v v ∂D v ∇ × H = ∂ t + J v v ∂B ∇× E = − ∂t u v ∇ B =0 uv ∇ D =ρ
Maxwell方程组的物理意义
从理论上讲，一切电磁波(包括光波)在宏观媒质中都 服从Maxwell方程组。因此，深入研究和考察它，将有 助于了解电磁波动的深入含义。 Maxwell方程组中独立方程主要表现为前面二个，即
这里，首先让我们来探讨一下上面方程内含的物理意义:
（1）这两个方程左边物理量为磁(或电)，而右边物理 这两个方程左边物理量为磁(或电) 量则为电(或磁) 量则为电(或磁)。这中间的等号深刻揭示了电与磁的相 互转化，相互依赖，相互对立，共存于统一的电磁波中。 正是由于电不断转换为磁，而磁又不断转成为电，才会 发生能量交换和贮存。
Hertz的电磁波试验
1888年，Hertz首次进行电磁波试验，证明了电磁波的 存在。从现在的眼光来看，只是一个极近距离上的电火花收 发实验，完全不足为奇。然而，当时却轰动了学术界。人们 不得不坐下来认真思索：电磁波这个东西没有“脚”是怎么 走过去的。用学术性的语言则可以说是如何实现超距作用的。
低频与微波的区别
r0 r0
例1：计算半径r0=2mm的铜导线单位长度的直流线耗R0. 解：计及 J = σ E
I = JS = σ Eπ r02 V = ∫ Edl
同时考虑欧姆定律
V 1 ∫ Edl = l = R0 = = I σ Eπ r02 σπ r02 5.8 × 107 × π × (2 × 10−3 ) 2 = 1.37 ×10−3 Ω / m
（2）进一步研究Maxwell方程两边的运算，从物理上 看，运算反映一种作用(Action)。方程的左边是空间 的运算(旋度)；方程的右边是时间的运算(导数)，中 间用等号连接。它深刻揭示了电(或磁)场任一地点的 变化会转化成磁(或电)场时间的变化；反过来，场的 时间变化也会转化成地点变化。正是这种空间和时间 的相互变化构成了波动的外在形式。用通俗的一句话 来说，即一个地点出现过的事物，过了一段时间又在 另一地点出现了。
结论：微波功率应该(绝大部分)在导线之外的空间传输。 结论：微波功率应该(绝大部分)在导线之外的空间传输。
2.电路元件的区别 电路的三要素：电阻，电容，电感（理想模型，实际中 并不存在），低频电路中电路元件严格意义上讲只能叫作 电阻器，电容器，电感器。 (1)电阻器
（2）电容器和电感器
−3
σ ∆ = 3.83 ×10
= 2.07 Ω/m
从直流到1010Hz，损耗要增加1500倍。
r R = 0 = 1.515 ×103 R0 2∆
损耗是传输线的重要指标，如果要将 易算出
r0 → r ，使损耗与直流保持相同，
1 r= = 303 m . 2πσ∆R0
也即直径是d=6.06 m。其粗度超过人民大会堂的主柱。2米高的实心微 波传输铜柱约514吨重(铜比重是8.9T/m3)，约9根金箍棒的重量。
（4）在Maxwell方程中还存在另一对矛盾，即 v v ∂D v ∇× H = +J ∂t v v ∂D 和 J 构成一对矛盾，在时域中 ∂t v v ∂D v + J = ( jωε + σ ) E ∂t 于是，我们依据 σ 和 ωε 的比值，将媒质分为导体， 半导体和绝缘体。
（5）Biblioteka Baiduaxwell第一方程右边包含两项，而第二方程只包含 一项，这就构成了Maxwell方程本质的不对称性。尽管 v 为了找其对称性而一直在探索磁流 M 的存在，但到目 前为止始终未果。
代入铜材
σ = 5.8 ×107
例2研究 f=10GHz=1010Hz、l=3cm、r0=2mm导线的线耗R 解：这种情况下，J = J 0e − a ( r − r )
0
其中, 论可知
J 0是r = r0
的表面电流密度，a是衰线常数。对于良导体，由电磁场理
2 = 1 ∆
α=
ωµσ
∆——称之为集肤深度。
1.低频传输线与微波传输线的比较 （1）低频传输线 在低频中，电流几乎均匀地分布在导线内。电流和电荷 可等效地集中在轴线上。能量集中在导体内部传播，外部 极少。事实上，对于低频，我们只须用I，V和欧姆定律解 决即可，无须用电磁理论。 （2）微波传输线 当频率升高出现的第一个问题是导体的趋肤效应。导体 的电流、电荷和场都集中在导体表面。
t
0
z Wave
（3）Maxwell方程还指出：电磁转化有一个重要条件， 即频率ω。让我们写出单色波频域的Maxwell方程
v v v ∇ × H = jωε E + J v v ∇ × E = − jωµ H
只有较高的ω，才能确保电磁的有效转换，直流 情况没有转换。可以这样说，在高频时封闭电路才有 可能变成开放电路。不过很有意思的是频率愈高，越 难出功率，这也是一个有趣的矛盾。
I = ∫∫ Jds = ∫∫ J 0 e − a ( r0 − r ) ds = σ E0 ∫∫ e − a ( r0 − r ) rdrdθ
r0 1 r0 I = 2πσ E0 e − ar0 ∫ re ar dr = 2πσ E0 e − ar0 ∫ rde ar 0 a 0 r0 1 1 1 1 = 2πσ E0 e − ar0 ⋅ re ar − ∫ e ar dr = 2πσ E0 r0 − 2 + 2 e − ar0 0 a a a a
Maxwell方程组
积分形式
v v ∂D u uu v ∫ H dl = ∑ I0 + ∫∫ ∂t d S uv v v E dl = − ∂B d u ∫ ∫∫ ∂t S v v u u ∫∫ B d S =0 v uv u ∫∫ D d S = ∑ q 0
计及在微波波段中，∆ =1/ a 是一阶小量，对于1/ a 2及以上量完全可以忽略。 则 而
I = 2πσ E0 r0 ∆
R= E0l l = 2π r0σ∆ I
和直流的同样情况比较
σ = 5.08 ×107
∆ = 0.066 / R= f , 若f = 1010 Hz , ∆ = 0.66 ×10−6 1 2π × 2 ×10 × 3.83 ×10
微分形式
v v ∂D v ∇ × H = ∂ t + J v v ∂B ∇× E = − ∂t u v ∇ B =0 uv ∇ D =ρ
Maxwell方程组的物理意义
从理论上讲，一切电磁波(包括光波)在宏观媒质中都 服从Maxwell方程组。因此，深入研究和考察它，将有 助于了解电磁波动的深入含义。 Maxwell方程组中独立方程主要表现为前面二个，即