第六章交变电磁场1
第6章 交变电磁场-1分析
第6章 交变电磁场
电磁感应定律与麦克斯韦第二方程
E • dl
C
t
B • dS
S
磁通变 化由变 化的磁 场或回
电场强度沿任一闭合路径的线积分等于该路径所交链的
路运动 引起
磁通量时间变化率的负值.
“线圈回路”实际上可是“抽象”的，即可以是介质或真
空中的闭合路径，不一定是导体回路。由此，该定律就可
电磁场与电磁波
第6章 交变电磁场
交变磁场只是交变电场的旋度源，它的引入并不影响交变的
静电荷作为散度源产生交变的电场。因此静态电磁场中电场
的散度方程在交变电磁场中可以保留，即如下所示的麦克斯
韦第三方程。
D dS q D 麦克斯韦第三方程 s
例：真空无源区域中，已知 Ex axy2z3 sin(t) Ey by3z3 cos(t)
D
t
H
J
D
麦克斯韦第一方程
t
D
l H dl S (J t ) dS
交变电流、交变电场都是交变磁场的旋度源
电磁场与电磁波
第6章 交变电磁场
D t
具个有特电定流的的称量谓纲 ，，位能移够电产流生。（交变J磁传场导，电因流此）给其一
共同点： 位移电流和传导电
流都具有电流的量纲， 都能够产生磁场。
2R
e
0 0 E
R ×P
r
q
随时间变化的电荷和电流产生的电场和磁场有何关系?静态场中 电场和磁场相互独立的特点在交变电磁场中还是否得以保持？静
态电磁场的基本方程与交变场的方程有何联系?
电磁场与电磁波
第6章 交变电磁场
1864年在<<电磁场的动力学理论>>中提出 电磁场的基本方程组(麦克斯韦方程组),并预言 电磁波的存在,电磁波与光波的同一性
电磁场理论课件-6.1 法拉第电磁感应定律
静态场：场的大小不随时间发生改变（静电场、恒定 电场、恒定磁场）
特性：电场和磁场相互独立，互不影响。
时变场：场的大小随时间发生改变。
特性：电场和磁场相互激励，从而形成不可分隔的统 一的整体，称为电磁场。
本章主要内容：
电磁场的基本方程——麦克斯韦方程组
电磁场的边界条件
电磁场的能流和能流定律
d dt
上式对磁场中的任意回路都成立。
1.磁通变化的三种方式：
a)闭合回路与恒定磁场之间存在相对运动,即磁场与时 间无关，磁通量随时间变化，这时回路中的感应电 动势称为动生电动势。
i
t
B dS
S
07:24:37
4
6.1 法拉第电磁感应定律
b) 闭合回路是静止的，但与之交链的磁场是随时间变化
生电场（对电荷有作用力是电场的本质，因此它与静电场
在这一点上无本质差别）。
07电:26:4磁6 感应现象的实质：变化磁场激发电场
5
6.1 法拉第电磁感应定律
三、总电场的方程
设空间还存在静止电荷产生的静电场Ec,则总电场为
E Ein Ec
沿任意闭合路径的积分
（静电场Ec沿任意闭 合路径的积分为零）
的，这时回路中产生的感应电动势称为感生电动势。
i
S
B t
dS
c)既存在时变磁场又存在回路的相对运动，则总的感应
电动势为：
i
t
B dS
S
2.物理机制
动生可以认为电荷受到磁场的洛伦兹力，因此产生电
动势；感生情况回路不动，应该是受到电场力的作用。因
为无外电动势，该电场不是由静止电荷产生，因此称为感
in t
交变电磁场
2、频率必须够高 理论和实验均表明，振荡频率越 高，电荷的辐射功率越大，越有利于电磁波的发射。 上述两个条件是相互联系的。事实上，按3.9的顺序 改造LC振荡电路的同时，电路中C和 L的值都在不断地减 1 小，因此电荷的振荡频率 在不断地增高。 2 LC 最后得到的振荡电偶极子，已经是能够有效地发射电磁 波的振源了。
d m E Cos dl i L dt
(3.3)
式(3.1)和(3.2)是从两个不同侧面来计算的同一个功，因而
这种由磁场变化而激发的电场，称为感应电场，上式中 的 Ei 叫做感应电场强度。
实验表明，感应电场强度与回路的导电性能无关， 它是交变电磁场本身属性的一种表现。事实上，即使 没有导体回路，而在任意的假想回路上，式(3.3)仍然成 立。例如在空间任取的一个积分回路中，虽然没有电 流产生，但回路上任意一点仍然有感应电场强度。 式(3.3)中“-”号表示了Ei绕回路L的积分与穿过以L 为边界线的面上的磁通量增量之间方向的关系。当我 们取定回路绕行正方向，并规定与其成右手螺旋关系 的方向为通量及通量增量的正方向，如图3.1(a)所示。 在这种规定下，根据楞次定律必然有
d m E Cos dl i i L dt
可见，(3.3)式中“-”号是楞次定律的数学表示。也 可以说，Ei的环流 E dl 与磁通量的变化成左手关系 iCos
《电磁场理论》第六章 时变电磁场
只要与回路交链的磁通发生变化，回路中就有感应电动势。当回路是导体时，才有感
应电流产生。
电荷为什么会运动呢？即为什么产生感应电流呢？
6.1.2 感应电场（涡旋电场） 麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发着一种电场，该电场对电荷有作用力
（产生感应电流），称之为感应电场（Electric Field of Induction )。
例 6.2.1 试推时变场中导理想导体与理想介质分界面上
的衔接条件。
解： 理想导体中 J E 为有限值，当 , E 0 ;
Eu ,
D E u( t )
d
d
JD
D t
d
(
du dt
)
iD
S
JD
dS
S ( d
du dt
)
C
du dt
iC
图6.1.5 传导电流与位移电流
6.2 电磁场基本方程组 • 分界面上的衔接条件
6.2.1 电磁场基本方程组
综上所述,电磁场基本方程组 (Maxwell方程)为
感应电动势与感应电场的关系为
l Ei dl
(
s
Ei
)
dS
L
(V
B
)
dl
B dt
dS
B Ei (V B ) t
在静止媒质中
Ei
B t
感应电场是非保守场，电力线呈闭合曲线，变化的磁场 B
是产生 Ei 的涡旋源。
t
图6.1.3a 变化的 磁场产生感应电场
带电粒子在交变电、磁场中的运动专题 课件
v0、E0 和 t0 为已知量，图(b)中EB00＝π8v20，在 0～t0 时间内粒子 P 第一次离 x 轴最远时的坐标为(2πv0t0，2πv0t0)．求：
(1)粒子 P 的比荷； (2)t＝2t0 时刻粒子 P 的位置； (3)带电粒子在运动中距离原点 O 的最远距离 L.
【答案】 (1)π4Ev00t0 2＋π
所以 OD＝3 m，则粒子第一次经过 x 轴时的位置坐标为(3 m，0)．
交变电场＋恒定磁场 例 3 如图甲所示，以两虚线 M、N 为边界，中间存在平行 纸面且与边界垂直的水平电场，M、N 间电压 UMN 的变化图像如 图乙所示，电压的最大值为 U0、周期为 T0；M、N 两侧为相同 的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为 B.t＝0 时，将一带正电的粒子从边界线 M 上的 A 处由静止释放， 经电场加速后进入磁场，粒子在磁场中做圆周运动的周期也为 T0.两虚线 M、N 间宽度很小，粒子在其间的运动时间不计，也 不考虑粒子所受的重力．
(2)由于不计粒子穿越 MN 间的时间，则可认为 t＝0 时刻出 发的粒子穿越 MN 的过程中电压始终为 U0，t＝12T0 时刻第 1 次 自右向左穿过边界线 N，再加速一次进入磁场区域Ⅱ时的速度为 v1，
由动能定理得：2qU0＝12mv12， 第 2 次自右向左到达边界线 N 时被加速 3 次，速度设为 v2， 由动能定理得：3qU0＝12mv22，
交变磁场 例 1 如图甲所示，M、N 为竖直放置且彼此平行的两块平 板，板间距离为 d，两板中央各有一个小孔 O、O′且正对，在 两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化规律 如图乙所示．有一束正离子在 t＝0 时垂直于 M 板从小孔 O 射入 磁场．已知正离子的质量为 m，电荷量为 q，正离子在磁场中做 匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为 T0，不考虑由 于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力．
6 交变电磁场
1
什么样频率的场才算作电场和磁场？
比较有把握的频段是：0 Hz ~ 1013 Hz
电磁场与电磁波
2
温故知新
先前我们学过的场都是稳态场
由静止电荷产生静电场 由恒定电流产生静磁场和恒定电场
静态场的特点是
场量不随时间改变。 电场和磁场各自独立存在，二者之间互无影响。
电荷、电流随时间变化时——
1820年奥斯特发现电流的磁场 1820年安培发现电流回路间作用力 1831年法拉第发现电磁感应定律
由于曲面的任意性
C
H dl H dS
S
麦氏第一方程的微分形式
D H JT t
即使不存在“真实电流”, 磁场的旋度也未必是零.
变化的电场产生磁场！
电磁场与电磁波
26
§6.4 高斯定理与麦氏第三方程
静电场的高斯定理对交变电磁场仍然适用。
B
x
x y z y z H y H z H 0 k cos k y sin(t kz) z y
z
z
0
H z H 0 k cos k y sin(t kz )dz 1 H 0 k cos k y cos k y (t kz ) C k
D dS Q
对于交变电磁场，
D
上式中的 D、Q、 都是随时间变化的。
式子所描述的电场是由交变电荷与交变磁场 共同产生的。
交变磁场所产生的电场的散度为零； 交变电荷所产生的电场的散度为 。
电磁场与电磁波
27
§6.5 麦氏第四方程
恒流磁场的散度方程对交变电磁场仍然适用。
第6章 交变电磁场-1
电磁场与电磁波
例题：
第6章 交变电磁场
一个漏电的圆盘电容器，其漏电导率为 ，介电常数 为 ，磁导率为 ，圆盘面积足够大以致可以忽略边缘效应。 当电容所加低频电压为 U sin t 时，求电容器中任意点的磁 场强度。
U E ez sin t d D E J T E Jd t t
位移电流为
0S D id U 0 cost CU 0 cost S t d
i id
满足全电流连续性方程
得证。
电流连续性方程描述了源与源的关系
D J 0 t
D J dS 0 s t
电磁场与电磁波
第6章 交变电磁场
H J
B 0
?
静态场条件下的磁场仅由恒定电流产生，在 交变场的情况下是否成立？
B E t
D
E ( B) 0 t
B 0
和静态条件下的磁场一样，交变磁场的散度 仍然为零，是个无散场，因此静态电磁场中 磁场的散度方程在交变电磁场的情况下得以 保留，即麦克斯韦第四方程。
I πr 2 J T J d H 2 πr 2 πr rU sin t ε cost 2d
电磁场与电磁波
第6章 交变电磁场
H J D t E B t D B 0
S
C 右手法则!
d B l E dl dt (SB dS ) S t dS
电磁场与电磁波
电磁感应定律与麦克斯韦第二方程
第6章 交变电磁场
E dl B dS t S C
交变电流电磁场
交变电流(1)中性面线圈平面与磁感线垂直的位置，或瞬时感应电动势为零的位置。
中性面的特点：a ．线圈处于中性面位置时，穿过线圈的磁通量Φ最大，但Φt∆∆＝0；产生：矩形线圈在匀强磁场中绕与磁场垂直的轴匀速转动。
变化规律e ＝NBS ωsin ωt=E m sin ωt ；i ＝I m sin ωt ；(中性面．．．位置开始计时)，最大值E m ＝NBS ω 四值：①瞬时值②最大值③有效值电流的热效应规定的；对于正弦式交流U＝0.707U m ④平均值不对称方波：2I I I 2221+=不对称的正弦波 2I I I 2m22m1+= 求某段时间内通过导线横截面的电荷量Q ＝I Δt=εΔt/R ＝ΔΦ/R我国用的交变电流，周期是0.02s ，频率是50Hz ，电流方向每秒改变100次。
瞬时表达式：e ＝e=2202sin100πt=311sin 100πt=311sin 314t线圈作用是“通直流，阻交流；通低频，阻高频”． 电容的作用是“通交流、隔直流；通高频、阻低频”．变压器两个基本公式：① 2121n n U U = ②P 入=P 出，输入功率由输出功率决定．．．．．．．．．．．， 远距离输电：一定要画出远距离输电的示意图来，包括发电机、两台变压器、输电线等效电阻和负载电阻。
并按照规范在图中标出相应的物理量符号。
一般设两个变压器的初、次级线圈的匝数分别为、n 1、n 1/ n 2、n 2/，相应的电压、电流、功率也应该采用相应的符号来表示。
功率之间的关系是：P 1=P 1/，P 2=P 2/，P 1/=P r =P 2。
电压之间的关系是：2122221111,,U U U n nU U n n U U r +=''=''='。
电流之间的关系是：2122221111,,I I I n n I I n n I I r ==''=''='.求输电线上的电流往往是这类问题的突破口。
电磁场与电磁波(第6章)
面天线
由金属面或金属网构成的天线，具有增益高、方向性强等优点，常 用于卫星通信等领域。
阵列天线
由多个天线单元组成的阵列，通过相位和振幅的调整实现定向辐射 和接收，具有较高的增益和方向性。
天线接收原理
电磁波接收
天线通过感应电磁场中的变化，将电磁波转化为电流或电压信号。
波的极化
电磁波的极化是指电场矢量的方向随时间变化的方式，可以分为线极化、圆极化和 椭圆极化等类型。
极化的方向和方式由波源和传播介质共同决定，不同的极化方式会导致电磁波与物 质的相互作用方式不同。
在某些情况下，极化方式的变化可以用于信息传输和信号处理等领域，例如在雷达、 卫星通信和无线通信等领域的应用。
屏蔽是利用导电或导磁材料将需要保 护的电子设备或系统包围起来，以减 少外界电磁场对它们的干扰。
接地是将电子设备或系统的接地端子 与大地连接起来，以减少外界电磁场 对它们的干扰。
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电磁场与电磁波（第6 章
目录
• 电磁场的基本性质 • 电磁波的传播 • 电磁波的应用 • 电磁波的吸收与散射 • 电磁波的辐射与接收 • 电磁波的干扰与防护
01
电磁场的基本性质
电场与磁场的关系
电场与磁场是电磁场的两个基本组成部 分，它们之间存在相互依存的关系。变 化的电场会产生磁场，变化的磁场又会 产生电场，它们相互激发，形成电磁波
反射等。
05
电磁波的辐射与接收
天线辐射原理
电磁波辐射
天线通过电流在空间中产生变化的磁场，进而产生电 磁波辐射。
辐射效率
第6章交变电磁场课件
t
1 2
E2
1 2
mH
2
s
E2
利用矢量恒等式 ( E H ) H ( E ) E ( H )
E
H
t
1 2
E2
1 2
mH
2
s
E2
在时变场中总电磁能量密度为
于是得
w
we
wm
1E2 2
1 2
mH
2
(E
H
)
w t
p
单位体积损耗的的焦耳热为
p s E2
取体积分，并应用散度定理得
S
EH
20
例题：课本例6.4
一个漏电的圆盘电容器,其漏电导率为s, 介电常数 为, 导磁率为m0, 圆盘面积足够大以致可以忽略边
缘效应. 当电容器所加电压为U=U0cosωt时, 求电容器中任意点的磁场强度H。
解： 由第一方程
JT
H • dl C
sE
S Jd
JT Jd • dS D E
j
1 2
U0I0
sin
耗能
储能
复数形式的坡印廷定理
对于简谐振荡的电磁场 E E0e jkz H H 0e jkz
说明相位变化的方向是+z方向，电磁波能量传播的方向是
+z方 向， 时间因子包含于E0和H0中.
1 2
EH*
• dS
jw
V
1 2
mH
2 0
E02
dV
V
1 2
(s
E2 )dV
填充空气,电压为U=U0sinωt, 距离d 很小, 面 积S 较大，电容器中的电场均匀分布。
证明：流进封闭面的传导电流等于流出封闭面的位移 电流。
交变电流电磁场和电磁波
交变电流电磁场和电磁波交变电流电磁场和电磁波一、正弦交变电流1. 正弦交变电流的产生当闭合线圈由中性面位置（图中O 1O 2位置）开始在匀强磁场中匀速转动时，线圈中产生的感应电动势随时间而变的函数是正弦函数：e =E m sin ωt ，其中E m =nBS ω。
这就是正弦交变电流。
2.交变电流的有效值交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。
⑴只有正弦交变电流的有效值才一定是最大值的2/2倍。
⑵通常所说的交变电流的电流、电压；交流电表的读数；交流电器的额定电压、额定电流；保险丝的熔断电流等都指有效值。
（电容器的耐压值是交流的最大值。
）3.正弦交变电流的最大值、有效值、瞬时值和平均值正弦交变电流的电动势、电压和电流都有最大值、有效值、瞬时值和平均值的区别。
以电动势为例：最大值用E m 表示，有效值用E 表示，瞬时值用e 表示，平均值用E 表示。
它们的关系为：E =E m /2，e =E m sin ωt 。
平均值不常用，必要时要用法拉第电磁感应定律直接求：tn E ??Φ=。
特别要注意，有效值和平均值是不同的两个物理量，千万不可混淆。
生活中用的市电电压为220V ，其最大值为2202V=311V （有时写为310V ），频率为50H Z ，所以其电压即时值的表达式为u =311sin314t V 。
例1. 交流发电机的转子由B ∥S 的位置开始匀速转动，与它并联的电压表的示数为14.1V ，那么当线圈转过30°时交流电压的瞬时值为＿＿V 。
例2. 通过某电阻的周期性交变电流的图象如右。
求该交流电的有效值I 。
例3. 交流发电机转子有n 匝线圈，每匝线圈所围面积为S ，匀强磁场的磁感应强度为B ，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r ，外电路电阻为R 。
当线圈由图中实线位置匀速转动90°到达虚线位置过程中，求：⑴通过R 的电荷量q 为多少？⑵R 上产生电热Q R 为多少？⑶外力做的功W 为多少？例4. 左图所示是某种型号的电热毯的电路图，电热毯接在交变电源上，通过装置P 使加在电热丝上的电压的波形如右图所示。
交变电流 电磁场
专题七 交变电流 电磁场考情动态分析交变电流、电磁场部分内容相对稳定，只是对感抗和容抗不作要求.题型以选择题为主，难度中等偏下重点考查交流电的产生原理、图象、表达式及交流电的“四值”、变压器原理、远距离输电的线路损耗问题，特别是与有效值相关的电功、功率、电热问是高考间距性热点..至于电磁场的有关知识，因其不属于高中物理的重点内容，考查的机会不是太多，但也不能因此而放弃对其基本内容的理解和认识. 考点核心整合1.交变电流的表征量及其意义方向和强弱都随时间呈周期性变化的电流叫做交变电流，其中方向和强弱随时间按正弦规律变化的交变电流称为正弦交变电流.交变电流的瞬时值是交变电流某一时刻的值，它可以准确地描述交变电流变化的规律. 交变电流的最大值即最大的瞬时值，它是用来描述交变电流变化幅度的.N 匝面积为S 的线圈在匀强磁场B 中绕垂直于磁场方向的轴以角速度ω匀速转动时，线圈中产生的交变电动势的最大值E m =NBS ω.交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的，即把和交变电流热效应相同的直流电的值叫做交变电流的有效值.对正弦交变电流，其有效值=2最大值，对不同变化规律的交变电流，其有效值和最大值的关系只能根据有效值的定义，结合交变电流的变化规律进行推导，而不能简单套用上述关系.交变电流的有效值，是在实际中使用最广泛的，交流电表测定的值、各种用电器铭牌上的标称值等都是交变电流的有效值，且在以有效值表示交变电流的情况下，直流电路中的一些规律在交变电路中是通用的. 2.远距离输电和变压器由于输电导线电阻R 线的存在，输电过程中不可避免地存在电能损耗P 损=I 2R 线.减小输电线路中的电流I ，是减少输电过程中电能损耗最有效的方法.由P=UI 知，提高输电电压可减小输电电流，所以远距离输电要用高压.由于各种用电器的额定电压都远低于远距离输电需要的高电压，且不同用电器的额定电压也有所不同，所以从发电到输电再到用电的整个过程中，要不断地改变电路电压.变压器就是用来改变电压的装置.变压器是利用互感原理完成变压工作的.对理想变压器，其原、副线圈两端的电压U 1和U 2，原、副线圈中的电流I 1和I 2，原、副线圈分别输入、输出的功率P 1和P 2，及原、副线圈的匝数n 1和n 2之间，存在如下关系： 21121212,n n I I n n U U ==,P 1=P 2.其中，电压、功率关系对任何变压器都是适用的，但电流关系则只适用于原、副线圈各有一个的理想变压器. 3.电磁场麦克斯韦电磁理论告诉我们，变化的磁场可产生电场，振荡的磁场则产生同频率振荡的电场.反之亦然.可见，振荡的电场和振荡的磁场是不可分割的，其所组成的统一体即是电磁场.电磁场是不能被局限在有限的空间内的，它会在空间传播，这就形成了电磁波.电磁波是一种特殊的物质，它的传播不需要介质，且以横波形式传播，在真空中的传播速度为c=3.0×108 m/s.考题名师诠释【例1】 (2006江苏高考，8)如图3-7-1所示电路中的变压器为理想变压器，S 为单刀双掷开关，P 是滑动变阻器R 的滑动触头，U 1为加在原线圈两端的交变电压，I 1、I 2分别为原线圈和副线圈中的电流，下列说法正确的是（ ）图3-7-1A.保持P 的位置及U 1不变，S 由b 切换到a ，则R 上消耗的功率减小B.保持P 的位置及U 1不变，S 由a 切换到b ，则I 2减小C.保持P 的位置及U 1不变，S 由b 切换到a ，则I 1增大D.保持U 1不变，S 接在b 端，将P 向上滑动，则I 1减小 解析：S 由b 切换到a 时，副线圈匝数n 2增多，则输出电压U 2=121n n U 增大，R 1上消耗的功率P=RU22增大，由变压器功率关系可知，其输入功率也增大，故输入电流I 1=1U P 增大，所以A 错C 对；S 由a 切换到b 时，副线圈匝数减少，则输出电压U 2减小，I 2=RU 2减小，B对；P 向上滑动时，R 减小，I 2增大，由电流与匝数的关系可知，I 1增大，D 错. 答案：BC点评：解决此类问题的关键是分清变量与不变量，弄清变量间“谁”决定“谁”的关系，即输出电压由输入电压和匝数比决定，输入功率由输出功率决定，输入电流又由输出电流和匝数比决定，输出电流由输出电压和负载电阻决定.【例2】 (2006广东高考，14)某发电站的输出功率为104kW ，输出电压为4 kV ，通过理想变压器升压后向80 km 远处供电.已知输电导线的电阻率为ρ=2.4×10-8 Ω·m ，导线横截面积为1.5×10-4m 2，输电线路损失的功率为输出功率的4%，求： （1）升压变压器的输出电压； （2）输电线路上的电压损失. 解析：（1）导线电阻r=ρSl 2=2.4×10-8×43105.110802-⨯⨯⨯Ω=25.6 Ω输电线路损失功率为输出功率的4%，则 4%P=I 2r 代入数据得I=125 A 由理想变压器P 入=P 出及P=UI 得 输出电压U=125107=I P V=8×104V（2）输电线路上电压损失U ′=Ir=125×25.6 V=3.2×103 V 答案：（1）80 000 V （2）3 200 V点评：（1）输电问题是和生活密切相关的，本例体现了高考重视理论联系实际问题的命题导向.（2）构建清晰的输电原理图即“发电站→升压器→输电线→降压器→用电器”，弄清各单元相关量的关系，选择合适的规律成为解决此类问题的关键.【例3】 (经典回放)曾经流行过一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机，图3-7-2甲为其结构示意图.图中N 、S 是一对固定的磁极，abcd 是固定在转轴上的矩形线框.转轴过bc 的中点,与ab 边平行， 它的一端有一半径r 0=1.0 cm 的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图3-7-2乙所示.当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转动.设线框由N=800匝导线圈组成，每匝线圈的面积S=20 cm 2，磁极间的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B=0.010 T ，自行车车轮的半径R 1=35 cm ，小齿轮的半径R 2=4.0 cm ，大齿轮的半径R 3=10.0 cm （见图3-7-2乙）.现从静止开始使大齿轮加速转动，问大齿轮的角速度为多大时才能使发电机输出电压的有效值U=3.2 V?（假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动）图3-7-2解析：线圈在匀强磁场中匀速转动时产生正弦交变电流，线圈中感应电动势的有效值E 和输出电压的有效值U 相等，而线圈中感应电动势的最大值E m =2E=NBS ω0.由题设数据可求ω0，再利用各种传动中线速度、角速度及半径的比例关系，即可求出大齿轮的角速度ω3.设线圈（或摩擦小轮）、小齿轮（或自行车车轮）、大齿轮的角速度分别为ω0、ω2和ω3，则有E m =NBS ω0 ① E m =2U②120r R =ωω③3223R R =ωω④解①②③④式得：ω3=3.23 rad/s.答案：3.23 rad/s点评：善于把实际问题转化为物理模型，是近几年高考重点考查的一种能力，也是用物理规律处理实际问题所必须具备的，平时应注意加强此种能力的训练和培养.另外，熟记并能灵活运用各种传动中角速度、线速度、半径间的关系是解决此题的又一关键.。
07 交变电磁场
l
E dl
S
t
B dS
，则有 (6.2)
这个式子里S不随时间变化
麦克斯韦给出了更为广义的回路构成条件，认为电磁感应 定律的正确性与回路的材料性质无关 北京邮电大学
6
3
6.1电磁感应定律与麦克斯韦第二方程(2)
微分形式的麦克斯韦第二方程
当 E 、 H 为空间和时间的连续函数，且具有连续 的空间和时间导数时，应用斯托克斯定理，从积 分形式的麦克斯韦第二方程得到其微分形式 B (6.4) E t 此方程描述了交变磁场产生交变电场的规律。 与静态电场不同，交变电场是由交变磁场支持的 有旋场，不是位场
J E D E B H
（6.23）
北京邮电大学
20
10
6.4复数形式的麦克斯韦方程
场源电荷、电流随时间作简谐变化（即按正弦 规律变化）
所产生的电场、磁场也随时间作简谐变化 简谐变化是一个很基本、普遍的情况 变化规律复杂的电磁波，可以分解为基波和高次 谐波之和
利用简谐变化量的复数形式，将带来运算上的 方便
北京邮电大学
21
6.4复数形式的麦克斯韦方程
电场强度瞬时值（此处取复数虚部）
E (x, y,z,t ) E0 (x, y,z )sin(t ) 2 Ee (x, y,z )sin(t )
瞬时复数表示式（空间和时间分开）
(x, y,z,t ) 2 E (x, y,z ) e jt 2 E x, y,z e j e jt E e e
9
6.3麦克斯韦方程组和辅助方程（3）
电磁场与电磁波(第六章)
2
t
H
E
2
t
2
0
二、H 的波动方程
同E 的波动方程，有
H
2
H
2
t
2
0
三、直角坐标系下的波动方程
2
为矢量的拉普拉斯算符，则有 磁场
2 2 2
电场
Ex Ex Ex Ex 0 2 2 2 2 x y z t 2 2 2 2E Ey Ey Ey y 0 2 2 2 2 x y z t 2 2 2 2E Ez Ez Ez z 0 2 2 2 2 x y z t
三、媒质的本构关系式 对于线性各向同性媒质有
D E 0 r E B H 0 r H J E
四、麦克斯韦方程组的限定形式 ◇ 麦氏方程的非限定形式：用E、D、B、H四个场量写出的方程。 ◇ 麦氏方程的限定形式：用E、H 二个场量写出的方程。 微分形式
H E E t
in
E dl
C
◇ 穿过回路的磁通量为 综上可得
m
B d S
S
法拉第电磁感应定律的积分形式
C
E dl =
B dS dt
S
d
法拉第电磁感应定律的微分形式 E 五、意义
B t
◇ 积分形式：感应电场在时变磁场中沿闭合曲线的线积分等于该曲线所围曲面 上穿过磁通的负变化率。 ◇ 微分形式： 1.感应电场是涡旋场，不是保守场； 2.感应电场的源是时变的磁场。
1
l
H 1t
H1
C
H dl JS dS +
《交变电磁场》课件
在电场的作用下，物质的分子或原子会发生极化现象，即正 负电荷中心分离，形成电偶极子。
磁场对物质的作用
磁场对物质的磁化作用
在磁场的作用下，物质的分子或原子会发生磁化现象，即产生磁偶极矩，形成磁畴结构 。
磁场对物质的洛伦兹力作用
在磁场和运动电荷的共同作用下，电荷会受到洛伦兹力的作用，导致电荷的运动轨迹发 生偏转。
THANKS
新型材料在交变电磁场领域的应用将进 一步拓展，为电磁场理论和技术的发展 提供新的思路和方向。
VS
详细描述
随着科技的不断发展，新型材料如碳纳米 管、石墨烯等在交变电磁场领域的应用逐 渐受到关注。这些新型材料具有优异的电 学、热学和力学性能，为交变电磁场的发 展提供了新的可能性。
高频、高强度交变电磁场的研究
《交变电磁场》PPT课件
contents
目录
• 交变电磁场概述 • 电磁场基本理论 • 交变电磁场的产生与变化 • 交变电磁场对物质的作用 • 交变电磁场的应用实例 • 交变电磁场的发展趋势与展望
01
交变电磁场概述
定义与特性
总结词
交变电磁场的定义和特性
详细描述
交变电磁场是指电磁场的强度、方向和相位随时间变化的电磁场。它具有周期 性、振荡性和方向性的特点，是电磁波传播的媒介。
交变电磁场对物质的综合作用
交变电磁场对物质的电动力学效应
在交变电磁场的作用下，物质中的电荷和电流会受到电动力学的效应，如电磁感应、电磁波的传播等 。
交变电磁场对物质的热效应
在交变电磁场的作用下，物质会产生热效应，即电磁能转化为热能，引起物质温度的升高。
05
交变电磁场的应用实例
交流电机的原理与应用
交变电磁场
dr
r
d l cos
d
0 I 0 I d l cos v dr v ln 2 r 2 d
方向： b a
a
b
ab ab
交变电磁场 3
二、感生电动势
例：求矩形回路中的感生电动势 解： m (t ) B dS B cosdS
b b
i (v B) dl vBdl
a a
B
O
vB(ab) 2vB R r
2
2
v
方法二 ：法拉第电磁感应定律 在 dt 时间内导体棒切割磁场线
dΦ 2 R 2 r 2 drB
R
b
r
dl
a
i
dΦ dr 2B R2 r 2 2 Bv R 2 r 2 dt dt
B πr 2 t
rR rR
R 2 B EV 2r t
交变电磁场
8
例: 一被限制在半径为 R 的无限长圆柱内的磁场 B ，B 均匀增加 方向如图所示。 求: 导体棒MN、CD的感生电动势
B
M
解: 方法一(用感生电场计算):
EV r B (r R) 2 t
N
EV O dl N
交变电磁场
11
三、涡电流
由于变化磁场激起感生电场，则在导体内产生感应电流。 这些感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称涡电流(涡流)
交变电流
交变电流
整块 铁芯
彼此绝缘 的薄片
• 高频感应加热原理
• 减小电流截面，减少涡流损耗
交电磁场 12
炼制特殊钢
涡电流的机械效应
交变电磁场
第六章交变电磁场
u r 其中 I是传导电流,J是传导电流密度
对
uu v v ∫ H • dl = I
而言， 在包含电容器的交流电路中,
C1 C S2 S1
I =
∫
u v v J •ds
沿s1面计算 沿s2面计算I 自相矛盾!
⎧i =⎨ ⎩0
u(t)
i(t)
说明:简单的安培环路定律应用于交变电磁场时是不完善的.
此外，对于任意矢量A，其旋度的散度恒为零，即 ∇ ⋅ (∇ × A) = 0
二、麦克斯韦方程的复数表示 场的偏微分：
v v v ∂E ∂ ⎡∂ v & jω t ⎤ & & e jω t ⎤ jω t ⎤ ⎡ ⎡ = Re E m e = Re ⎢ ( Em e ) ⎥ = Re jω E m ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ∂t ∂t t ∂ ⎣ ⎦
r S
r B
r 右手法则! C
r r d r r E • dl = − ∫ B • dS ∫ dt S C
扩展成“抽象回路”之后， 上式就是麦克斯韦第二方程的积分形式。 – 若闭合曲线为C，对应的开放曲面为S， – 则C中的电动势就是通过S的磁通的减少率。
广义的回路构成条件（麦克斯韦）： 电磁感应定律的正确性与回路的材料性质无关。 回路可以是导体，也可以是介质，也可以是一个抽象的回路
麦克斯韦简介
•19世纪伟大的英国物理学家、数学家。 •1831年11月13日生于苏格兰的爱丁堡， •1847年进入爱丁堡大学学习数学和物理。1850年 转入剑桥大学学习，1854年以第二名的成绩获史 密斯奖学金，毕业留校任职两年。 •1856年在苏格兰阿伯丁的马里沙耳任自然哲学教授。 •1860年到伦敦国王学院任自然哲学和天文学教授。 •1861年选为伦敦皇家学会会员。 •1865年春辞去教职回到家乡系统地总结他的关于电磁学的研 究成果，完成了电磁场理论的经典巨著《论电和磁》，并于 1873年出版， •1871年受聘为剑桥大学新设立的卡文迪什试验物理学教授， 负责筹建著名的卡文迪什实验室， •1874年建成后担任这个实验室的第一任主任，直到1879年11 月5日在剑桥逝世。
《交变电磁场》课件
课件目录
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定义
交变电磁场的定 义
交变电磁场的性 质
交变电磁场的应 用
交变电磁场与稳 态电磁场的区别
交变电磁场特点
交变电磁场是指随时间变化而变化的电磁场 交变电磁场具有周期性、振荡性和连续性 交变电磁场中的电场和磁场交替变化，相互激发 交变电磁场在空间传播时会产生电磁波，如光、无线电波等
《交变电磁场》PPT课件
汇报人：PPT
单击输入目录标题 课件介绍 交变电磁场概述 电磁感应原理 交流电原理 变压器原理及应用
添加章节标题
课件介绍
课件背景
交变电磁场的基本概念和原理 课件的主要内容和结构 课件的教学目标和意义 课件的适用对象和范围
课件目的
帮助学生理解交变电磁场的基 本概念和原理
• 课程收获与感悟：分享学生在学习过程中的收获和感悟，包括对知识的理解、对实验的体验以及对未来发展的思考 等。
THANK YOU
汇报人：PPT
未来发展趋势和挑战
• 未来发展趋势：随着科技的不断进步，交变电磁场技术将不断发展和创新，未来将会有更多的应用领域和更广泛的 应用范围。
• 未来挑战：随着交变电磁场技术的不断发展和应用，也面临着一些挑战和问题，如电磁干扰、电磁辐射等，需要不 断研究和探索新的解决方案。
• 展望：未来交变电磁场技术将会更加成熟和稳定，同时也将会带来更多的商业机会和经济效益，为人类社会的发展 做出更大的贡献。 以下是用户提供的信息和标题： 我正在写一份主题为“《交变电磁场》PPT课件”的PPT,现在 准备介绍“总结与展望”,请帮我生成“课程总结”为标题的内容 课程总结
交变电磁场应用
电磁感应：发电机、 变压器等设备利用 电磁感应原理产生 电能
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位移电流：
id J d J d D t D E E U
U U0 E sin t d d
电容器中的交变电场为
U0 D E 0 0 cos t 位移电流密度为 t t d
0S D 位移电流为 id V0 cost CU 0 cost S t d
dΦ ε in dt
dΦ 感应电动势： in Ein dl dt
C
演示动画
电磁感应定律
当空间中还存在静电荷的电场时：
C C C
E dl Ein dl Ec dl Ein dl 0 in
麦克斯韦第四方程
H J
B 0
?
静态场条件下的磁场仅由恒定电流产生，在 交变场的情况下是否成立？
B E t
D
E ( B) 0 t
B 0
和静态条件下的磁场一样，交变磁场的散度 仍然为零，是个无散场，因此静态电磁场中 磁场的散度方程在交变电磁场的情况下得以 保留，即麦克斯韦第四方程。
麦克斯韦第三方程
如前所述，交变磁场毕竟只是交变电场的旋度源，它的引入 并不影响交变的静电荷作为散度源产生交变的电场。因此静 态电磁场中电场的散度方程在交变电磁场的情况下可以保留， 即如下所示的麦克斯韦第三方程。 D dS q D 麦克斯韦第三方程
s
2 3 3 3 例：真空无源区域中，已知 Ex axy z sin(t ) Ey by z cos(t )
交变电磁场
作业： 无限大无源空间中填充了某均匀、线性、 各向同性的导电媒质，该媒质的电导率 为 ，介电常数和磁导率分别为 和 。 试写出反映该空间中交变电磁场规律的 麦克斯韦方程组
法拉第交变电磁场
l E dl 0 s D dS q E 0 D D E
E dl 0
l
又曾经有一个公式，使电场的旋度积分不等于零，他是什么呢？ P86
E dl
l
电动势
电磁感应定律
自由空间中存在环形电场回路
有电动势就能支持环形电场，如果是电池
这种，就在导体内产生。那么磁场的变化
是类似于电池的一种电动势，产生的环形
电场可以存在于自由空间中，反过来，电
求：电位移矢量的z分量。 解题思路：麦克斯韦第三方程 D E 0
1 2 4 E z y z [a sin(t ) 3b cos( t )] 4
交变电场小结： 交变电场由交变电荷和交变磁场共同产生，其中交变电荷作为 电场的散度源，所产生的电场的旋度为零；交变磁场作为电场 的旋度源，所产生的电场的散度为零。 判断： 交变磁场产生的电场是个保守场。 （NO） 非保守场 虽然静态条件下的电场是个无旋有散场，但交变的静电 荷所产生的有旋无散的非保守场。 （NO）有散
B 0
B方程
麦克斯韦第四方程
已知磁场Hx=0, H y 常数 求磁场的Hz分量
H0sink'y sin(wt kz)
式中k’、k为
解:
Bx By Bz By Bz B 0 0 x y z y z
J X 0
X ( D ) t
D X t
J 0 t X t
D t
位移电流
麦克斯韦第一方程
H J X
D X t
麦克斯韦第一方程 D D H J H dl ( J ) dS l S t t
已知：一个闭合面包含了平板电容器的一个极板，板间填充空 气，电压为 U0 sin t ，d 很小，极板面积S较大， 因此电容器 中的电场均匀分布。 证明：流进封闭面的传导电流等于流出封闭面的位移电流。 证明： 已知电压 U0 sin t 则，传导电流为
dq dU i C CU 0 cos t dt dt
交变电流、交变电场都是交变磁场的旋度源。
D 具有电流的量纲，能够产生交变磁场，因此给其一 个特定的称谓，位移电流。 t （ J 传导电流）
共同点： 位移电流和传导 电流都具有电流的量 纲，都能够产生磁场。 区别点： 传导电流伴随自由电荷的运 动，而位移电流则不然，伴随它 的仅仅是随时间变化的电场。
S
C1 C S2 S1
C1
J dS J dS ....
S1 S2
u(t)
i(t)
J dS 0 S J dS 0 S
1 2
安培环路定理“不”成立了？
安培环路定理
H J
然而，我们知道
H J 0
C
dΦ in E dl dt C
dΦ E dl dt C Φ B dS
S
E d l B d S t C S
电磁感应定律
曾经有一个定理叫做：静电场的旋度定理，它说明，静电场是 一个无旋场
H y H z H 0 k cos k y sin(t kz) z y
H z H 0 k cos k y sin(t kz)dz 1 H 0 k cos k y cos(t kz) C k
麦克斯韦方程组
麦克斯韦第一方程看来是解决 磁场旋度问题的
静电场
H dl I C S B 0 H J B H
恒定磁场
B dS 0
E dl 0 S l J 0 E 0 J E J dS 0
池这种电动势也可以吧？
麦克斯韦第二方程
E dl B dS t S C
S
描述变化磁场中的静止导体； 感应电流产生的磁场要阻止原磁场的减小！ 回路可存在于自由空间中
B
右手法则! C
麦氏第二方程的微分形式
E dl B dS t S C
B E dl dS 0 t C S
C
E dl ( E) dS
S
B ( E ) dS 0 t S
B E t
法拉第电磁感应定律
麦克斯韦第二方程
B E t
J t
显然， J 0 只是一个特例，稳恒电流下的特例
那么，由于 H 是一定成立的，所以 H J
需要修正 可见，交变磁场的旋度源不仅仅只是交变电流。
H ?
位移电流
此时，将 J 替换为 J X
H J X
恒定电场
静电场-----电荷 恒定电场-----稳恒电流-----匀速运动的电荷 恒定磁场-----稳恒电流-----匀速运动的电荷
变速运动的电荷呢？变化的磁场？
电磁感应定律
“电动势”——非保守电场沿闭合路径的积分
ε in
C
Ein dl 0
S C
B
右手法则! 根据电磁感应定律：C 中的电动势就是通过S 的磁通的减少率。
E dl B dS t S C
麦克斯韦第二方程
和静态条件下的电场不同，交变场中电场可以由交变磁场产 生。而且因为交变磁场产生的电场的环流不再为零，所以交 变磁场应该是交变电场的旋度源。既然如此，由旋度源交变 磁场产生的交变电场的散度应该为零。 例： 已知无源空间的电场强度如下，求相应的磁场强度。
E dl B dS t S C
麦克斯韦第一方程?
B E t
D
麦克斯韦第二方程
D dS q
s
麦克斯韦第三方程
B dS 0
S
B 0
麦克斯韦第四方程
安培环路定理
H dl J dS
E y E y E e x ez z x （解题思路：麦克斯韦第二方程） ak a H e x sin x cos(t kz) ez cos x sin(t kz)
E ey a sin x cos(t kz)
i id
得征。
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