电磁学第章静电场中的电介质电子教案

所以直接使用
E
的高斯定理并不方便。
修改 E的高斯定理，使之只出现自由电荷项。
一. D的高斯定理
SE dsq0内 0q内 ,
p 分 e 子 n qclo 0 s贡献 q p 分 e 子 n qclo 0 s贡献 +q
设单位体积分子数为 n，小柱体的总贡献是：
q q n ( S lc o ) sn(qlSco)s np分子 SPS 13
任意封闭曲面包围的极化电荷：
q内 Pds
S
1. 极化体电荷密度
ΔS
真空 — 介质交界面处的极化面电荷密度：
P e nP n
en
:
由介质指向真空
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【思考】 求两种不同介质交界面 处的极化面电荷密度。
P1 介质 1
P2
介质 2
【例】介质球均匀极化，极化强度 P。
求：、
en
解： PnPcos
P 0
OP
【思考】求极化电荷产生的场强
E
。
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为什么带静电的梳子能吸引水柱、纸屑？
对静电场，有介质存在时，高斯定理和环路
定理仍然成立：
SE ds q 0内q0内 0q内
Edl 0
电 介
q 内
质 q
q0内 q 0 S
L
注意：E是所有电荷，即自由电荷 q 0 和极化
电荷 q 产生的总场强。
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实际中，自由电荷 q0 是已知量（如电容器的
金属极板所带电量），极化电荷 q 是未知量，
结果一般不同，与晶体结构、对称性有关。
本课程只讨论各向同性线性电介质。
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六Fra Baidu bibliotek 极化电荷
在介质内任选封闭曲面 S，体积
V
为 V。电偶极子对V 内极化电荷
S
的贡献：
• 完全在 V 内的电偶极子（黑色）没贡献；
• 被 S 分割的、正电荷在 V 内的电偶极子 贡献正电荷（左边红色）；
• 被 S 分割的、负电荷在 V 内的电偶极子 贡献负电荷（右边蓝色）。
1. 无极分子的位移极化
分子中的电子云在外电场作用下产生畸变，
正负电荷中心不重合，产生感生电偶极矩：
E外
p/E /外 , E 外 p
E外
极化效果：电介质端面出现极化电荷
4
2. 有极分子的取向极化 无外场时，热运动导致 固有电偶极矩取向随机 分布，介质不呈现电性。 有外场时，受热运动的影响，固有电偶极矩 只能尽量沿外场方向排列，介质可呈现电性。
电磁学第章静电场中的电介质
电介质极化：电介质在电场作用下，体内或 界面出现极化电荷（束缚电荷）的现象。
不同于导体中的自由电荷，在介质内，极化 电荷产生的电场不能完全抵消外电场。 一. 电介质的微观电结构 原子、分子是由原子核和电子云构成。考虑 它们在远处产生的电场时，作为简化，可将 所有正（负）电荷用一个带正（负）电的点 电荷来等效，其位置称为正（负）电荷中心。
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静电喷漆
静电空气清洁机
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七. 电介质的击穿 当外电场很强时，电介质的正负电中心可能 被进一步拉开，出现可以自由移动的电荷， 电介质就变为导体了，称为电介质击穿。 电介质能承受的最大电场 强度称为击穿场强或介电 强度，如空气约 3 V/mm。
被高压击穿的树脂玻璃
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§15.2 有介质时静电场的规律
E外
极化效果：电介质端面出现束缚电荷 5
注意：有极分子在外场作用下也会产生感生 电偶极矩，发生位移极化。在静电场中取向 极化起主要作用，在高频场中，分子的惯性 导致位移极化成为主要因素。 3. 离子位移极化 有些电介质是离子晶体，如 NaCl、BaTiO3， 正负离子在电场作用下产生相对位移，形成 感生电偶极矩，使电介质极化。
【TV】电介质极化
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三. 极化过程 — 静电平衡过程
开始外电场
E0
使介质极化，产生极化电荷激发附加
电场
E，与外电场
E0
叠加构成总电场
E。之后
E
使介质进一步极化，产生新的极化电荷激发新的 E，
与 E 0 叠加构成新的 E，如此下去直到静电平衡。
外场源 0
外场
E0
（自由电荷）
电介质中总场 电场 EE0E 电介质
80
1 4 ~ 7 103 ~ 104
9
2. 各向异性线性电介质
P i0 (e )iE jj (i,j x ,y ,z )
P Pxy0((ee))xyxx
(e)xy (e)yy
((ee))xyzzE Exy
Pz (e)zx (e)zy (e)zzEz
此所时以一e般、P r是//E2阶：对电称介张质量沿（不3同3方对向称极矩化阵，）
2
无极分子： He，N2， CH4 ... 正负电荷中心重合，无固有电偶极矩。
有极分子： H2O，NaCl，NH3 ... 正负电荷中心分开，有固有电偶极矩。
有极分子的固有电偶极矩（单位 10-30 Cm）
H2O
6.2
NH3
5.0
HCl
3.43
SO2
5.3
CO
0.40
C2H5OH
3.66
3
二. 极化机制
lim q内
Pds
lim S
diP v
di
V0
vP称为
PV的“散V度0 ”：VdP iv P
P
直角坐标系下 P PxPy Pz
x y z 14
2. 极化面电荷密度
ΔS
en
真空 P
Pds( )P ds
小扁柱面
上 表 下面 表 侧面 面
ΔS
ΔS侧ΔS
Pds 下表面
电介质
P[Δ S(en)]
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V S
S 放大 V内
l 2
S
p分 子ql
选一小面元 S （其附近均匀极化，电偶极子
取向一致），作一个斜边方向沿
p分
子，长
l
的斜柱体，以 S 为中界面，介质内外各占一
半。则只有中心在小柱体内的电偶极子对 V
内的极化电荷有贡献：
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l 2
V S
S 放大 V内
p分 子 en
S
小柱体内 的偶极子
E对外场源的影响
极化引起附加场
E
极化
上面讨论忽略了 E 对外场源电荷分布的影响。
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四. 极化强度
为反映电介质被极化的程度，定义极化强度
矢量：单位体积中分子电偶极矩的矢量和：
P
pi
ΔV
单位：Cm-2 量纲：和面电荷密度相同
宏观上小：远小于 P的非均匀尺度 V 微观上大：远大于分子的平均距离
可P也认反为映是分电子介质的对电总偶电极场矩排E列的的一有种序响程应度。，
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五. 电介质的极化规律
当
E不太强时， P与
E 呈线性关系，这时
电介质可看成是线性电介质。
1. 各向同性线性电介质
P 0e E 0 (r 1 )E er10
e — 电极化率，r — 相对介电常量 此时 e 和 r 都是无量纲的正数，故 P//E。
水（20ºC，1atm） 空气 云母 钛酸钡
r