聚类分析(快速聚类和变量聚类)_上机指导
聚类分析_精品文档
1聚类分析内涵1.1聚类分析定义聚类分析（Cluste.Analysis）是一组将研究对象分为相对同质的群组(clusters)的统计分析技术.也叫分类分析(classificatio.analysis)或数值分类(numerica.taxonomy), 它是研究（样品或指标）分类问题的一种多元统计方法, 所谓类, 通俗地说, 就是指相似元素的集合。
聚类分析有关变量类型:定类变量,定量(离散和连续)变量聚类分析的原则是同一类中的个体有较大的相似性, 不同类中的个体差异很大。
1.2聚类分析分类聚类分析的功能是建立一种分类方法, 它将一批样品或变量, 按照它们在性质上的亲疏、相似程度进行分类.聚类分析的内容十分丰富, 按其聚类的方法可分为以下几种:(1)系统聚类法: 开始每个对象自成一类, 然后每次将最相似的两类合并, 合并后重新计算新类与其他类的距离或相近性测度. 这一过程一直继续直到所有对象归为一类为止. 并类的过程可用一张谱系聚类图描述.(2)调优法(动态聚类法): 首先对n个对象初步分类, 然后根据分类的损失函数尽可能小的原则对其进行调整, 直到分类合理为止.(3)最优分割法(有序样品聚类法): 开始将所有样品看成一类, 然后根据某种最优准则将它们分割为二类、三类, 一直分割到所需的K类为止. 这种方法适用于有序样品的分类问题, 也称为有序样品的聚类法.(4)模糊聚类法: 利用模糊集理论来处理分类问题, 它对经济领域中具有模糊特征的两态数据或多态数据具有明显的分类效果.(5)图论聚类法: 利用图论中最小支撑树的概念来处理分类问题, 创造了独具风格的方法.(6)聚类预报法：利用聚类方法处理预报问题, 在多元统计分析中, 可用来作预报的方法很多, 如回归分析和判别分析. 但对一些异常数据, 如气象中的灾害性天气的预报, 使用回归分析或判别分析处理的效果都不好, 而聚类预报弥补了这一不足, 这是一个值得重视的方法。
第18章--聚类分析
VARCLUS过程
❖ SAS系统中利用VARCLUS过程步进行指标聚类。 ❖ VARCLUS过程的语法格式如下: ❖ PROC VARCLUS DATA= OUTTREE= PROPORTION=
MAXEIGEN= MAXC= MINC= [选项]; ❖ VAR 变量/[选项]; ❖ RUN; ❖ PROC TREE DATA= HORபைடு நூலகம்ZONTAL= PAGE= SPACE= ; ❖ ID _NAME_ ; ❖ RUN;
❖ ④最解释比例最小的一类在继续进行分解； ❖ ⑤重复以上步骤, 直到所有类的类内指标总变异被
类成分所解释的比例都大于或等于P为止。
系统聚类法聚类样本
❖ 用系统聚类法聚类样本
❖ 用系统聚类法聚类样本的基本思想是先把n个聚类 样本看成n类, 然后按类间距离将相似程度最大的两 个类合并为一类, 再将所有的类（包括合并形成的 新类）中相似程度最大的两个类合并为一类。重复 此过程, 直到所有的类间距离达到一定的要求为止, 或直至所有的样本被合并为一类为止, 然后根据类 间距离的要求以及实际意义选择一个适当的分类。
第18章 聚类分析
中国疾病预防控制中心
学习目标
❖ 了解聚类分析的基本思想； ❖ 了解聚类分析的一些常见统计量； ❖ 掌握聚类分析的基本方法； ❖ 通过实例练习掌握聚类分析的SAS过程步。
概述
❖ 聚类分析是将随机现象归类的统计学方法, 已 广泛应用于医学科学研究之中。聚类分析也 称群分析、点群分析, 他是研究分类的一种多 元统计方法。
聚类分析的基本思想
❖ 在聚类分析中, 通常我们将根据分类对象的不同分 为Q型聚类分析和R型聚类分析两大类。Q型聚类分 析是对样本进行分类处理, 又称为样本聚类分析；R 型聚类分析是对指标进行分类处理, 称为指标聚类 分析。对样品进行聚类的目的是将分类不明确的样 品按性质相似程度分为若干组, 从而发现同类样品 的共性和不同样品间的差异。对指标进行聚类的目 的是将分类不明确的指标按性质相似程度分成若干 组, 从而在尽量不损失信息的条件下, 用一组少量的 指标来代替原来的多个指标。
《 数据分析 》上机报告 6
2、在最短距离法可知，在分4类的请况下，巴西、印度、南非被分为一类；日本和美国单独为一类，其余国家被分为以类。
由此可见，用谱系聚类法与快速聚类法的结果是不同的，与快速聚类法比较，谱系聚类法能细致地看出由小类聚为大类的过程，由合并时的距离水平可以看出样品之间的亲疏程度
四、数据记录与处理
1、快速聚类
4个初始聚类点
聚类表：
快速聚类图：
4个类之间的距离矩阵
4个类的均值
4个类的标准差
最大距离
2、谱系聚类
相关矩阵的特征值
最短距离法聚类过程
最短距离法分4类结果
谱系图
五、结果分析（完成指定的思考题和作业题）
1、从快速聚类中可以看出，第一类有6个国家：澳大利亚、中国、法国、意大利、俄罗斯、英国；第2类有3个国家：巴西、印度、南非；第三类有1个国家：美国；
《数据分析》上机报告
专业姓名成绩
班级学号日期
一、目的
1、样品间相近性的度量
2、快速聚类法
3、谱系聚类法
二、原与方案
2.1快速聚类法的步骤
2.2用LM距离进行快速聚类
3.1类间距离及其递推公式
3.2谱系聚类法的步骤
3.3变量聚类
三、步骤
1、打开sas软件
2、打开程序编译器，然后敲入代码
快速聚类：
谱系聚类
（1）
聚类分析详解ppt课件
以上我们对例6.3.1采用了多种系统聚类法进行聚类，其结果 都是相同的，原因是该例只有很少几个样品，此时聚类的过 程不易有什么变化。一般来说，只要聚类的样品数目不是太 少，各种聚类方法所产生的聚类结果一般是不同的，甚至会 有大的差异。从下面例子中可以看到这一点。
动态聚类法（快速聚类）
(4) 对D1 重复上述对D0 的两步得 D2，如此下去 直至所有元素合并成一类为止。
如果某一步Dm中最小的元素不止一个，则称此现 象为结(tie)，对应这些最小元素的类可以任选一对 合并或同时合并。
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二、最长距离法
类与类之间的距离定义为两类最远样品间的距离， 即
DKL
max
iGK , jGL
聚类分析应注意的问题
（1）所选择的变量应符合聚类的要求
如果希望依照学校的科研情况对高校进行分类，那么可以 选择参加科研的人数、年投入经费、立项课题数、支出经 费、科研成果数、获奖数等变量，而不应选择诸如在校学 生人数、校园面积、年用水量等变量。因为它们不符合聚 类的要求，分类的结果也就无法真实地反映科研分类的情 况。
主要内容
引言 聚类分析原理 聚类分析的种类 聚类分析应注意的问题 聚类分析应用 聚类分析工具及案例分析
聚类分析的种类
（1）系统聚类法（也叫分层聚类或层次聚类） （2）动态聚类法（也叫快速聚类） （3）模糊聚类法 （4）图论聚类法
系统聚类法
对比
常用的系统聚类方法
一、最短距离法 二、最长距离法 三、中间距离法 四、类平均法 五、重心法 六、离差平方和法(Ward方法)
对比
k均值法的基本步骤
(1)选择k个样品作为初始凝聚点，或者将所有样品分成k 个初始类，然后将这k个类的重心(均值)作为初始凝聚点。
聚类分析法ppt课件全
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1.2.2 动态聚类分析法
1.2 聚类分析的种类
（3）分类函数
按照修改原则不同，动态聚类方法有按批修改法、逐个修改法、混合法等。 这里主要介绍逐步聚类法中按批修改法。按批修改法分类的原则是，每一步修 改都将使对应的分类函数缩小，趋于合理，并且分类函数最终趋于定值，即计 算过程是收敛的。
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1.2.2 动态聚类分析法
1.2 聚类分析的种类
（2）初始分类 有了凝聚点以后接下来就要进行初始分类，同样获得初始分类也有不同的
方法。需要说明的是，初始分类不一定非通过凝聚点确定不可，也可以依据其 他原则分类。
以下是其他几种初始分类方法： ①人为分类，凭经验进行初始分类。 ②选择一批凝聚点后，每个样品按与其距离最近的凝聚点归类。 ③选择一批凝聚点后，每个凝聚点自成一类，将样品依次归入与其距离
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1.2 聚类分析的种类
（2）系统聚类分析的一般步骤 ①对数据进行变换处理； ②计算各样品之间的距离，并将距离最近的两个样品合并成一类； ③选择并计算类与类之间的距离，并将距离最ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的两类合并，如果累的个
数大于1，则继续并类，直至所有样品归为一类为止； ④最后绘制系统聚类谱系图，按不同的分类标准，得出不同的分类结果。
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1.2 聚类分析的种类
（7）可变法
1 2 D kr
2 （8）离差平方和法
(D k 2 pD k 2 q)D p 2q
D k 2 rn n ir n n p i D i2 pn n ir n n q iD i2 qn rn in iD p 2 q
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第四章聚类分析法ppt文档
（4）计算新类与其它类的距离
D 6 3m d 1 i,3 d n 23 1 .03
D 6 4m d 1 i,4 d n 24 1
D 6 5m d 1 i,5 d n 25 1 .33
G6 D(1) G3
G4 G5
G6 G3 G4 G5
0 1.03 1 1.33
0 0.63 1.30
0 0.67
（2）计算样品的距离。
dijxi xj yi yj
G1
D(0)
G2 G3
G4
G5
G1 G2 G3 G4 G5
0 0.34 1.37 1.34 1.33
0 1.03 1 1.67
0 0.63 1.3
0 0.67
0
（3）找出D(0)非对角线上的最小元素， 将其对应的两个类合并为一个新类。
0
5）重复以上步骤，直到所有样品都成一 类为止。
0 1 1.33
D( 2 )
0 0.67
0
0 1
D(3)
0
（6）将聚类过程作出聚类谱系图，根据 谱系图进行分类。
G1 G2 G3 G4 G5
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
聚类距离
最长距离法
最长距离法对类之间距离的定义与最短 距离法正好相反，类与类之间的距离为 他们之间两个最远样品之间的距离。并 类步骤与最短距离法完全一样。
1.37 0
1.34 0.63
0
1.67
1.30
0.67
0
0
D(2)
1.37 0
1.67 1.30
0
0 1.67
D(3)
0
G1 G2 G3 G4 G5
聚类分析快速聚类分析课件
第5页，本讲稿共14页
表1，初始分类中心
第6页，本讲稿共14页
表2，初始分类中心
第7页，本讲稿共14页表3，止分类中心第8页，本讲稿共14页
表4，方差分析
第9页，本讲稿共14页
表5，每类例数
第10页，本讲稿共14页
结果分析：
表1、表2、表3显示：首先系统根据
用户的指定，按四类聚合确定初始聚类 的各变量中心点，未经K-Means算法迭代， 其类别间距离并非最优；经迭代运算后 类别间各变量中心值得到修正。
第12页，本讲稿共14页
最后分析结果： 在原始数据文件中，我们可以清楚地看
到聚类结果；参照专业知识，将儿童生长 发育分期定为： 第一期，出生后至满月，增长率最高。 第二期，第二个月起至第三个月，增长率次 之。 第三期，第三个月起至第八个月，增长率减 缓。 第四期，第八个月后，增长率显著减缓。
第13页，本讲稿共14页
谢谢老师的指导！
Thanks your attention!
第14页，本讲稿共14页
第4页，本讲稿共14页
举例：
为研究儿童生长发育的分期，调查1253名1个月 至7岁儿童的身高（Cm）、体重（Kg）、胸围（Cm） 和坐高（Cm）资料。资料作如下处理：先把1个月至7 岁划成19个月份段，分算出各指标的平均值，将第一个
月的各指标平均值与出生时的各指标平均值比较，求出
月平均增长率（%），然后第二个月起的各月份指标 平均值与前一月比较，亦求出月平均增长率（%）， 结果见SPSS软件窗口。欲将儿童生长发育分为四期， 故指定聚类的类别数为4，请通过聚类分析确定四个儿
第3页，本讲稿共14页
如果选择了n个数值型变量参与聚类分析，最后 要求聚类数为k。那么可以由系统首先选择k个观测量 （也可以由用户指定）作为聚类的种子，n个变量组成n 维空间。每个观测量在n维空间中是个点。K个事先指 定的观测量就是k个聚类中心点，也称为初始类中心。 按照距这几个类中心的距离最小原则把观测量分派 到各类中心所在地类中；形成第一次迭代形成的k类。 根据组成每一类的观测量计算各变量均值，每一类中的n 个均值在n维空间中又形成k个点，这就是第二次迭代 的类中心，按照这种方法依次迭代下去，直到达到指 定的迭代次数或中止迭代的判别要求时，迭代停止， 聚类结束。从上述分析过程可以看出，K-Means Cluster不仅是快速样本聚类过程，而且是一种逐步 聚类分析。所谓逐步聚类分析就是先把聚类对象进 行初步原始分类，然后逐步进行调整，得到最终分 类。
快速聚类分析讲解
和层次聚类分析一致，快速聚类 分析的距离为样本间亲疏程度的标 志。
两者的不同：层次聚类分析可以 对不用的聚类类数产生一系列的聚类， 而快速聚类只能产生固定类数的聚类， 类数需要用户事先指定。
快速聚类分析计算过程
•迭代过程( Iteration History)
SPSS 逐一计算每一个记录到各个类别中心点的欧 氏距离, 把各个记录按照距离最近的原则归入各个类 别, 并计算新形成的类别中心点; 按照新的中心位置, 重新计算每一记录距离新的类别中心点的距离, 并重 新进行归类, 更新类别中心点; 重复上面计算过程, 直 到达到指定的迭代次数或终止迭代的判断要求为止。
聚类分析聚类分析基概念聚类分析实质上是建立一种分类方法，能够将一批样板 数据按照它们在性质上的亲密程度在没有先验知识的情 况下自动进行分类。 聚类分析主要有两种：一种是“层次聚类分析方法” （Hierarchical Cluster Analysis），根据聚类对象不同分 为样本型聚类和变量指标型聚类；另一种是“速聚类分 析方法”（K-Means Cluster Analysis）（观察值在200 个以上）。
一、续变量的样本距离测量方法 1.欧式距离（Euclidean Distance） 2.欧式距离平方（Squared Euclidean Distance） 3.Chebychev距离 4.Block距离 5.Minkowski距离 6.Pearson相关系数 7.Sosine相似度
层次聚类分析
层次聚类分析中的样本型聚类
层次聚类分析
层次聚类分析中的变量指标型聚类
计算公式同上类似，不同是变量指标聚类 针对变量间进行距离计算，样本型聚类针 对样本间进行距离计算。
快速聚类分析 （K-Means聚类分析）
《统计信息应用软件》上机试验指导书(SPSS)(精)
《统计信息应用软件上机实验指导书》(编写人李灿湖南商学院信息系2005-4-10编写说明为了方便教师教学,提高学生运用统计信息应用软件的能力,以更好的适应信息社会对现代化定量分析人才的需求,为社会培养现代化的高级专门人才,以及更好地配合统计信息应用软件课程的案例教学改革,我在教学的过程中精心编写了此本《统计信息应用软件》上机试验指导书(SPSS12.0统计软件。
在编写的过程中得到了信息系领导龚曙明教授、欧阳资生博士以及统计学教研室各位老师的支持,在此我表示感谢。
由于时间仓促,本人水平有限,错误之处敬请各位专家学者指正,本人邮箱:xlican@。
李灿2004.3目录试验一、数据统计处理 (3试验二、单变量频率分配分析 (4试验三、T-TEST过程 (6试验四、聚类分析 (9试验五、因子分析 (14试验六、判别分析..........................................17. 试验七、多元方差分析 (21 试验一、数据统计处理试验目的:通过上机试验,使学生掌握数据统计处理基本原理,熟悉数据文件的处理,具体包括数据的输入、数据变量的定义、数据资料的统计处理等软件操作过程,能对软件输出结果进行分析。
实验题目:某班进行其中考试成绩分析,首先输入全班36人的学号、性别、数学、无力、化学、外语和语文成绩,如表1所示:存为aa.sys文件,现按以下要求操作。
表1 某班期终考试成绩学号性别数学物理化学外语语文学号性别数学物理化学外语语文0301女88936572860319女56646675740302女87936878910320女598717074780303女82987181860321男68747678750304男7083缺考90920322女71687170820305男80887988850323女74566468840306男78907882880324男76848292940307女70807276900325男91888894900308男71788378940326女87919088900309男74747678860327男93959496880310男777881缺考760328男84868688920311男66868583850329女90929091890312女73707475910330男61687074820313男68827276760331男76758156620314女81899188910332女81687888810315女55848691840333男67719068720316女64757478890334女78768191790317男61666870800335男85817289690318女缺考545868720336女8891727692(1定义缺失值。
聚类分析
系统聚类法的SAS实现： 指标聚类： Proc varclus data=example_1 ; Var x1-x4; Run; Proc tree; run;
样品聚类： Proc cluster data=example_2 method=complete; Var x1-x4; run; Proc tree; run;
小极差变换，以消除量纲和变异系数大幅波动的影响。 较理想的分类结果应使类间差异大，类内差异较小。
感谢聆听
三、聚类分析的方法
系统聚类法(层次聚类) ---(例数少)* 动态聚类法（快速聚类） ---(例数多)* 有序样品聚类法 ---(样品在时间和空间有自然顺序)
三、聚类分析的方法
系统聚类法---最常用 聚类过程如下：
开始将各个样品（或变量）独自视为一类，即各类只含一个样品 （或变量），计算类间相似系数矩阵，其中的元素是样品（或变量） 间的相似系数。相似系数矩阵是对称矩阵； 将相似系数最大（距离最小或相关系数最大）的两类合并成新类， 计算新类与其余类间相似系数；重复第二步，直至全部样品（或变 量）被并为一类。
二、聚类分析的指标
相似系数的选择原则： 所选择的相似系数在实际应用中应有明确的意义。 如，在经济变量分析中，常用相关系数表示经济变量之间的亲疏程度；
欧氏距离有非常明确的空间距离概念； 马氏距离有消除量纲影响的作用。
要综合考虑已对样本观测数据实施了的变换方法和将要 采用的聚类分析方法 适当地考虑计算工作量的大小和研究对象的特点。
三、聚类分析的方法
聚类方法小结
系统（层次）聚类： 可以对变量和样品聚类。用树状图反 映聚类结果，直观、便于解释。数量较大时计算速度慢。 动态聚类（k-means） ：主要对样品聚类。在样品量较大 时，计算速度快。但结果展示不直观。需要事先指数分类 数。 有序样品聚类：主要对样品聚类。当样品的分布存在时域 或空域的自然顺序时，聚类不破坏样品的顺序特性。计算
机器学习之聚类分析
机器学习之聚类分析什么是聚类分析？聚类分析是机器学习领域中常用的无监督学习方法之一。
它的目标是将一组样本分成若干个不相交的子集，使得同一个子集中的样本彼此相似，不同子集中的样本差异较大。
聚类算法通过找到样本之间的相似性或距离来完成这一任务。
聚类分析的常见应用聚类分析在许多领域都有广泛的应用，下面介绍一些常见的应用场景：社交网络分析在社交网络分析中，聚类分析可以用于识别相关的用户群体。
通过对用户的社交行为进行聚类，可以发现潜在的社交圈子或兴趣群体。
这对于社交网络推荐系统和社交媒体营销策略非常有用。
市场细分在市场营销中，聚类分析可以用于将消费者划分为不同的市场细分。
通过对消费者的购买行为、喜好和偏好进行聚类分析，可以发现不同市场细分的消费者群体，从而制定针对性的营销策略。
图像分析在图像处理和计算机视觉领域，聚类分析可以用于图像分割和目标检测。
通过对图像像素进行聚类，可以将图像分成不同的区域，从而实现图像分割。
对于目标检测，聚类算法可以帮助识别图像中的不同目标，并将它们分成不同的类别。
聚类分析的常用算法在聚类分析中，有多种算法可以用于找到样本之间的相似性或距离。
下面介绍一些常用的聚类算法：K-均值聚类K-均值聚类是最常用的聚类算法之一。
它将样本划分为 K 个不相交的簇，每个簇的中心的是该簇中所有样本的均值。
该算法的主要思想是通过迭代的方式不断优化样本到簇中心的距离，直到达到收敛。
层次聚类层次聚类是一种将样本逐步合并或分裂的聚类算法。
它可以得到一个树状的聚类结构，可以根据需要选择不同的聚类数量。
层次聚类算法有两种常见的方法：自下而上的凝聚层次聚类和自上而下的分裂层次聚类。
密度聚类密度聚类是一种基于样本之间密度的聚类算法。
它通过找到样本密度较高的区域，并将其作为簇的中心。
密度聚类算法对于数据分布不规则或包含噪声的情况下表现较好。
使用Python进行聚类分析在 Python 中，有许多库可以用于聚类分析。
其中，scikit-learn 是一个常用的机器学习库，它提供了丰富的聚类算法实现。
聚类分析课件
聚类分析课件聚类分析课件聚类分析是一种常用的数据分析方法，它可以将一组数据分成不同的类别或簇，每个簇内的数据点具有相似的特征，而不同簇之间的数据点具有较大的差异。
聚类分析在各个领域都有广泛的应用，如市场细分、社交网络分析、医学诊断等。
在本文中，我们将介绍聚类分析的基本概念、常用算法和实际应用案例。
一、聚类分析的基本概念聚类分析的目标是通过对数据进行分组，使得每个组内的数据点相似度较高，而不同组之间的相似度较低。
聚类分析的基本概念包括距离度量和聚类算法。
1. 距离度量距离度量是衡量数据点之间相似度或差异度的标准。
常用的距离度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离和闵可夫斯基距离等。
欧氏距离是最常用的距离度量方法，它计算数据点在多维空间中的直线距离。
曼哈顿距离则计算数据点在坐标轴上的绝对距离，而闵可夫斯基距离则是这两种距离的一种泛化形式。
2. 聚类算法常用的聚类算法包括K-means算法、层次聚类算法和DBSCAN算法等。
K-means算法是一种迭代的、基于距离的聚类算法，它将数据点分成K个簇，使得每个簇内的数据点与该簇的中心点的距离最小。
层次聚类算法则是一种自底向上的聚类算法，它通过计算数据点之间的相似度来构建一个层次结构。
DBSCAN算法是一种基于密度的聚类算法，它将数据点分为核心点、边界点和噪声点三类，具有较好的鲁棒性和灵活性。
二、常用的聚类分析算法1. K-means算法K-means算法是一种迭代的、基于距离的聚类算法。
它的基本思想是随机选择K个初始中心点，然后将每个数据点分配到距离其最近的中心点所对应的簇中。
接着，重新计算每个簇的中心点，并重复这个过程直到收敛。
K-means算法的优点是简单易实现，但它对初始中心点的选择敏感，并且需要预先指定簇的个数K。
2. 层次聚类算法层次聚类算法是一种自底向上的聚类算法。
它的基本思想是将每个数据点看作一个独立的簇，然后通过计算数据点之间的相似度来构建一个层次结构。
聚类分析
评估判别分析的有效性
根据分析样本估计出的判别权数，乘以保留样本 中的预测变量值，就得出保留样本中每个样本的 判别分。 可以根据判别分及适当的规则划分为不同的组别。 命中率（hit ratio）或称样本正确分类概率，就是 分类矩阵对角线元素之和与总样本数的比例。 比较样本正确分类百分比与随机正确分类百分比。
分析样本 验证样本
估算判别函数系数
直接法（direct method）就是同时用所有的预测 变量估计判别函数，此时每个自变量都包括在内， 而不考虑其判别能力。这种方法适用于前期研究 或理论模型显示应包括哪些自变量的情况。 逐步判别分析（stepwise discriminant analysis），预测变量依据其对组别的判别能力 被逐步引入。
因子分析
Factor Analysis
因子分析
因子分析模型 因子分析有关统计量 因子分析步骤 案例分析
一、因子分析模型（FA） 因子分析模型（FA）
基本思想 因子分析模型
FA的基本思想 FA的基本思想
“因子分析”于1931年由Thurstone提出，概念起 源于Pearson和Spearmen的统计分析 FA用少数几个因子来描述多个变量之间的关系， 相关性较高的变量归于同一个因子； FA利用潜在变量或本质因子（基本特征）去解释 可观测变量
三、有关统计量
判别系数 标准化判别系数 结构相关系数
三、有关统计量
典型相关系数 特征值 Wilk's λ(0, 1) = SSw/SSt for X 组重心 分类矩阵
四、两组判别
定义问题 估计DA函数系数 确定DA函数的显著性 解释结果 评估有效性
定义问题
判别分析的第一步 第二步就是将样本分为： 第二步就是将样本分为：
数学建模---4聚类分析
分别表示第i个样品和第j样品的p指标观测值所组成的列向 量，即样本数据矩阵中第i个和第j个行向量的转置，Σ表示观测 变量之间的协方差矩阵。在实践应用中，若总体协方差矩阵Σ未 知，则可用样本协方差矩阵作为估计代替计算。
马氏距离又称为广义欧氏距离。显然，马氏距离与上述 各种距离的主要不同就是马氏距离考虑了观测变量之间的相 关性。如果假定各 变量 之间相互独立，即观测变量的协方差 矩阵是对角矩阵， 则马氏距离就退 化为用各个 观测指标的标 准差的倒数作为权数进行加权的欧氏距离。 因此，马氏距离 不仅考虑了观测变量之 间的相关性 ，而且也 考 虑到了各个观 测指标取值 的差异程度，为了对马氏距离和 欧氏距离进行一 下比较，以便更清楚地 看清二者的区别和联 系 ，现考虑一个 例子。
p 1 q
（4）兰氏距离(Canberra)
d ij (L ) = ∑
p
xik − x jk xik + x jk
k =1
（5）马氏距离(Mahalanobis)
′ d ij (M ) = (xi − x j ) S −1 (xi − x j )
1 2
（6）切比雪夫距离(Chebychev)
d ij = d ji 对一切的i和j成立;
d ij ≤ d ik + d kj 对于一切的 i和j成立.
2、常用距离的算法
x i = ( xi1 , xi 2 ,L , xip )′
x j = ( x j1 , x j 2 ,L, x jp )′
把n个样本点看成p维空间的n个点 （1）绝对距离（Block距离）
2 p
2 ∑ x x x x [ k∑ ( − ) ][ ( − ) ] ik i jk j =1 k =1
聚类分析(快速聚类和变量聚类)_上机指导
实验六聚类分析——动态聚类和变量聚类二、动态聚类法——FASTCLUS过程动态聚类又称为逐步聚类，基本思想是，开始先粗略地分一下类（先选一批凝聚点，让样品向最近的凝聚点聚集，就得到初始分类），然后按照某种最优的原则修改不合理的分类，直到分得比较合理为止。
FASTCLUS过程的一般格式：PROC FASTCLUS MAXCLUSTER=n|RADIUS=t<options>;VAR variables;ID variable;FREQ variable;WEIGHT variable;BY variables;语句说明：PROC FASTCLUS 语句用来开始FASTCLUS过程，必须规定说明项MAXCLUSTER= 或RADIUS= 中的一个。
说明项和常用选项：（1）MAXCLUSTER=n|MAXC=n :指定所允许的最大分类数，缺省为100.（2）RADIUS=t :为选择新的“凝聚点”指定的最小距离准则。
当一个观测点与已有“凝聚点”的最小距离均大于由该选项规定的值t时，该观测可考虑用来作为新的“凝聚点”。
t的缺省值为0.（3）DATA=SAS-data-set：给出进行聚类的观测数据集的名字。
（4）OUT= SAS-data-set:聚类结果保存都新的数据集中，包含VAR中变量，及新变量cluster和distance（观测与所属类间的距离）。
（5）CLUSTER=name：规定在输出的数据集中用以指示观测属于哪一类的变量名字。
缺省为CLUSTER.（6）DRIFT：执行逐个修改法（7）MAXITER=n：指定重新计算类的凝聚点的最大迭代次数。
当n>0时，执行按批修改法。
缺省为1.（8）DISTANCE：要求输出类均值之间的距离（9）LIST：要求列出所有观测所归入类的类号及观测同最终凝聚点之间的距离。
注意事项：应用举例：例2：试用FASTCLUS过程对16个地区农民生活水平的调查数据(数据集d641)进行分类。
聚类分析ppt课件
第一节 引言 第二节 相似性的量度 第三节 系统聚类分析法 第四节 K均值聚类分析 第五节 两步聚类分析
1
第一节 引言
什么是聚类分析？ ❖ 聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样本或指
标进行分类的一种多元统计分析方法，它们讨论的 对象是大量的样本，要求能合理地按各自的特性进 行合理的分类，没有任何模式可供参考或依循，即 在没有先验知识的情况下进行的。
1．明考夫斯基距离
p
dij (q) (
X ik X jk )q 1/ q
k 1
明考夫斯基距离简称明氏距离。
(7.1)
13
按q的取值不同又可分成下面的几个式子
（1）绝对距离（ q 1）
p
dij (1) X ik X jk k 1
பைடு நூலகம்
(7.2)
（2）欧氏距离（ q 2）
p
dij (2) (
X ik X jk )2 1/ 2
22
第三节 系统聚类分析法
一 系统聚类的基本思想 二 类间距离与系统聚类法
23
一、系统聚类的基本思想
❖ 系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成 类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（ 或变量）总能聚到合适的类中。系统聚类过程是：假设总共 有n个样品（或变量），第一步将每个样品（或变量）独自 聚成一类，共有n类；第二步根据所确定的样品（或变量） “距离”公式，把距离较近的两个样品（或变量）聚合为一 类，其它的样品（或变量）仍各自聚为一类，共聚成n 1类 ；第三步将“距离”最近的两个类进一步聚成一类，共聚成 n 2类；……，以上步骤一直进行下去，最后将所有的样品 （或变量）全聚成一类。为了直观地反映以上的系统聚类过 程，可以把整个分类系统画成一张谱系图。所以有时系统聚 类也称为谱系分析。除系统聚类法外，还有有序聚类法、动 态聚类法、图论聚类法、模糊聚类法等。
快速聚类分析
层次聚类分析
层次聚类分析中的样本型聚类
三、样本数据与小类、小类与小类之间的亲疏 程度测量方法 1.最短距离法 2.最长距离法 3.类间平均链锁法 4.类内平均链锁法 5.重心法 6.离差平方和法
层次聚类分析 层次聚类分析中的变量指标型聚类 计算公式同上类似，不同是变量指标聚类 针对变量间进行距离计算，样本型聚类针 对样本间进行距离计算。
一、续变量的样本距离测量方法 1.欧式距离（Euclidean Distance） 2.欧式距离平方（Squared Euclidean Distance） 3.Chebychev距离 4.Block距离 5.Minkowski距离 6.Pearson相关系数 7.Sosine相似度
层次聚类分析
层次聚类分析中的样本型聚类 二、顺序或名义变量的样本亲疏程度测量方法 1．Chi-square measure（卡方度量） 2．Phi-square measure
进行快速样本聚类首先要选择用于聚 类分析的变量和类数。参与聚类分析的变 量必须是数值型变量，且至少要有一个。 为了清楚地表明各观察量最后聚到哪一类， 还应该指定一个表明观测量特征的变量作 为标识变量，例如编号、姓名之类的变量。 聚类必须大于等于2，但是聚类数不能大 于数据文件中的观测数。
快速聚类分析 局限性： 需要事先指定分类的数目，而且此数目对最 终分类结果有较大影响。
聚类分析
聚类分析 基本概念
聚类分析实质上是建立一种分类方法，能够将一批样板 数据按照它们在性质上的亲密程度在没有先验知识的情 况下自动进行分类。 聚类分析主要有两种：一种是“层次聚类分析方法” （Hierarchical Cluster Analysis），根据聚类对象不同分 为样本型聚类和变量指标型聚类；另一种是“速聚类分 析方法”（K-Means Cluster Analysis）（观察值在200 个以上）。
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实验六聚类分析——动态聚类和变量聚类二、动态聚类法——FASTCLUS过程动态聚类又称为逐步聚类，基本思想是，开始先粗略地分一下类（先选一批凝聚点，让样品向最近的凝聚点聚集，就得到初始分类），然后按照某种最优的原则修改不合理的分类，直到分得比较合理为止。
FASTCLUS过程的一般格式：PROC FASTCLUS MAXCLUSTER=n|RADIUS=t<options>;VAR variables;ID variable;FREQ variable;WEIGHT variable;BY variables;语句说明：PROC FASTCLUS 语句用来开始FASTCLUS过程，必须规定说明项MAXCLUSTER= 或RADIUS= 中的一个。
说明项和常用选项：（1）MAXCLUSTER=n|MAXC=n :指定所允许的最大分类数，缺省为100.（2）RADIUS=t :为选择新的“凝聚点”指定的最小距离准则。
当一个观测点与已有“凝聚点”的最小距离均大于由该选项规定的值t时，该观测可考虑用来作为新的“凝聚点”。
t的缺省值为0.（3）DATA=SAS-data-set：给出进行聚类的观测数据集的名字。
（4）OUT= SAS-data-set:聚类结果保存都新的数据集中，包含VAR中变量，及新变量cluster和distance（观测与所属类间的距离）。
（5）CLUSTER=name：规定在输出的数据集中用以指示观测属于哪一类的变量名字。
缺省为CLUSTER.（6）DRIFT：执行逐个修改法（7）MAXITER=n：指定重新计算类的凝聚点的最大迭代次数。
当n>0时，执行按批修改法。
缺省为1.（8）DISTANCE：要求输出类均值之间的距离（9）LIST：要求列出所有观测所归入类的类号及观测同最终凝聚点之间的距离。
注意事项：应用举例：例2：试用FASTCLUS过程对16个地区农民生活水平的调查数据(数据集d641)进行分类。
SAS程序：proc fastclus data=d641 out=out653 maxc=4 list;var x1-x6;id group;run;maxc=4：规定最大分类个数为4类list：要求列出分类结果。
out=out653：指定生成名为out653的输出数据集，包含VAR中的变量，新变量cluster和新变量distance（观测与所属类中心的距离）。
主要输出结果：动态聚类的初始凝聚点（数据不标准化）动态聚类的分类结果（数据不标准化）第一类：北京、浙江第二类：上海第三类：河北、山西、黑龙江、山东、河南第四类：内蒙、辽宁、吉林、江苏、安徽、福建、江西动态聚类产生的各类均值和标准差（数据不标准化）以下SAS程序首先调用STANDARD过程对数据作标准化变化，然后用标准化变换后的数据进行动态聚类分析。
Proc standard data=d641 mean=0 std=1out=sta653;Var x1-x6;/*将数据集d641中的变量x1-x6标准化，输出到数据集sta653中*/Proc fastclus data=sta653 out=out654 maxc=4 list; Var x1-x6;id group;Run;主要输出结果：动态聚类的初始凝聚点（数据标准化）动态聚类的分类结果（数据标准化）第一类：北京第二类：上海第三类:河北、山西、内蒙、山东、河南第四类：天津、辽宁、吉林、黑龙江、江苏、浙江、安徽、福建、江西三、变量聚类——VARCLUS过程VARCLUS过程的一般格式：PROC VARCLUS语句及选项：数据集选项：（1）DATA=SAS-data-set：指定要分析的数据集，数据集可以是通常的SAS数据集或是TYPE=CORR,UCORR（矫正过的相关系数矩阵）,COV,UCOV等的数据集。
（2）OUTSTAT=SAS-data-ste：生成一个输出数据集，包含均值、标准差、相关系数、类得分系数和类的结构。
（3）OUTTREE=SAS-data-set：生成输出数据集，包含有聚类过程的树状结构信息，可用TREE过程画树状图。
确定分类个数的选项：（1）MAXCLUSTERS=n|MAXC=n：规定所要求的最大分类个数，缺省为变量个数。
（2）MINCLUSTERS=n|MINC=n：规定所要求的最小分类个数，缺省从一个类开始试着按照选项PROPORTION=或者MAXEIGEN=进行分裂分类（3）MAXEIGEN=n:规定每一类第二特征值所允许的最大值，缺省，若没有规定选项PROPORTION=或MAXC=，且输入数据集为相关阵时，缺省值为1；若输入数据集为协方差阵时，缺省值为变量方差的均值。
该选项不能与CENTROID同时使用（4）PROPORTION=n|PERCENT=n：规定类分量必须解释的方差比例或百分比。
若指定选项CENTROID，缺省为0.75，否则为0聚类方式选项：(1)CENTROID：使用重心分量而不是主分量，缺省为主分量法(2)MAXITER=n:规定最大迭代次数，若规定了CENTROID，缺省为1，否则，缺省为10控制输出的选项：（1）CORR|C：只输出相关阵（2）NOPRINT：不要求打印输出（3）SHORT:不打印类结构，得分系数和类间相关阵（4）SIMPLE|S：打印均值和标准差（5）SUMMARY:只打印最后的汇总表（6）TRACE：列出在迭代过程中每个变量所归入的类。
应用举例（课本P260 例6.7.1）例3：对305名女中学生测量8项体型指标：X1为身高，X2为手臂长，X3为手肘长，X4为小腿长，X5为体重，X6为颈围，X7为胸宽。
表6.12是由3.5名中学生的观测数据计算得到的相关系数矩阵，试对8个体型指标分类。
SAS程序：data d672(type=corr);title'在中学生中测量八个体型指标的相关系数';label x1='身高'x2='手臂长'x3='上肢长'x4='下腿长'x5='体重'x6='颈围'x7='胸围'x8='胸宽';input_name_ $ x1-x8;_type_='corr';cards;x1 1.000 .846 .805 .859 .473 .398 .301 .382x2 .846 1.000 .881 .826 .376 .326 .277 .415x3 .805 .881 1.000 .801 .380 .319 .237 .345x4 .859 .826 .801 1.000 .436 .329 .327 .365x5 .473 .376 .380 .436 1.000 .762 .730 .629x6 .398 .326 .319 .329 .762 1.000 .583 .577x7 .301 .277 .237 .327 .730 .583 1.000 .539x8 .382 .415 .345 .365 .629 .577 .539 1.000;proc print;title;proc varclus data=d672;run;程序说明：第一个VARCLUS过程没有规定聚类的方法，缺省时用主分量聚类分析法；且没有规定选项PROPORTION=或maxc=，故以MAXEIGEN=1确定分类个数。
VARCLUS过程的主要输出结果上表输出主分量聚类分析的基本信息和分为一类时的汇总表.包括类的序号（cluster）、类内成员个数（members）、类内的总方差（cluster variation）、由类分量所解释的方差大小（variation explained）、由类分量解释的方差占类内总方差的比例（proption explained）、类中第二特征值（second eigenvalue）.由于MAXEIGEN=n缺省，且没有规定选项PROPORTION=或maxc=，故缺省值为1，由于输出结果中第二特征值为1.7710>1，所以一类要继续分为两类。
也可看proption explained，缺省值为0.75，此处小于0.75，故要继续分类。
出分为两类时的汇总表和221R和比率。
R类时第一类和第二类的第二特征值分别为0.2361和0.4764，都小于1，故分类结束，最终分为两类。
下半部分给出有关2R的信息：Own Cluster为某变量与自己所在类的类分量之间相关系数的平方，值越大，说明该变量越应该被分到该类中；Next Closest表示某变量与最接近类的类分量相关系数的平方，值越小，说明类分得越好；1-2R Ratio等于(1-2R with Own Cluster)除以（1-2R with Next Closest），值越小越好。
标准得分系数标准得分系数表示由变量预测类分量的标准回归系数。
分类结构分类结构给出的是每个变量同每个类分量之间的相关系数。
结果显示第一类中的变量与第一个类分量的相关系数较大，与第二个类分量的相关系数较小。
类分量之间的相关系数阵和分类总结表上半部分为类间相关系数，两类建相关系数为0.44513，相关性较小。
proc varclus data=d672 maxc=8summary outtree=o672;run;proc tree data=o672 horizontal graphics ; run;程序解释说明：选项maxc=8规定最大分类个数为8；VARCLUS过程使用选项outtree=o772，表示用谱系聚类方法，产生的输出数据集o772用于画谱系图；选项summary限制只打印一张最大分类数为8（maxc=8）的汇总表；TREE过程用于画谱系聚类图。
VARCLUS过程只输出1-8类分类结果的总结表。
8个变量的谱系聚类图从谱系聚类图可以看出，8个体型指标变量分为两类比较合适。
第一类：X1(身高),X2（手臂长）,X3（手肘长）,X4（小腿长），表示体型的高矮变量类。
第二类：X5（体重）,X6（颈围）,X7（胸围）,X8（胸宽），表示体型的胖瘦变量类。