理论力学第14章达郎贝尔原理

根据达郎贝尔原理，这三力在形式上组成平
eb
衡系，即
FmgF* 0
en
et 取上式在自然轴上的投影式，有：
F* mg
Fb 0, Fcosmg0
Fn 0, FsinF* 0
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§14.1 惯性力 质点的达郎贝尔原理
例 题 14-1
Fcosmg0
O
θ
lF
FsinF* 0
解得： Fcm osg 19.6 N
这表明，质点系中每个质点上作用的外力、内力和它的惯性
力在形式上组成平衡力系。整理ppt
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§14.2 质点系的达郎贝尔原理
由静力学知，空间任意力系平衡的充分必要条件是力系的主 矢和对于任一点的主矩等于零，即
F i( e )F i( i)F g i 0
M O ( F i ( e ) ) M O ( F i ( i ) ) M O ( F g i ) 0
由于质点系的内力总是成对存在，且等值、反向、共线，因
此有
F(i) 0 和 i
M O(F i(i))0，于是有
F(e) i
MO(Fi(e))
Fgi 0
MO(Fgi)0
上式表明，作用在质点系上的外力和虚加在每个质点上的惯 性力在形式上组成平衡力系，这是质点系达郎贝尔原理的又 一表述。
eb
en
et
F* mg
v Flsin22.1ms－1
m
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§14.2 质点系的达郎贝尔原理
设质点系由 n 个质点组成，其中任一个质点 i 的质量为m i ， 加速度为a i ，把作用于此质点上的所有力分为主动力的合
力F
i
、约束力的合力F
，对这个质点假想地加上它的惯性
Ni
力 Fgi miai，由质点的达郎贝尔原理，有
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§14.1 惯性力 质点的达郎贝尔原理
设一质点的质量为 m ，加速度为 a ，作用于质点的主动力
为 F ，约束力为F N ，如图。由牛顿第二定律，有
maFFN
Fg
将上式移项写为 FF Nm a0
பைடு நூலகம்
m
令
Fg ma
有
FFNFg0
F
FN
ma
F g 具有力的量纲，称为质点的惯性力：它的大小等于质点的 质量与加速度的乘积，它的方向与质点加速度的方向相反。
作用在质点上的主动力、约束力和虚加的惯性力在形式上组 成平衡力系，这就是质点的达郎贝尔原理。
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§14.1 惯性力 质点的达郎贝尔原理
例 题 14-1
O
θ l
如图所示一圆锥摆。质 量m = 0.1 kg的小球系于长l = 0.3 m 的绳上，绳的一端 系在固定点O，并与铅直线 成θ =60º 角。如小球在水平 面内作匀速圆周运动，求小 球的速度v与绳的张力F的大 小。
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§14.2 质点系的达郎贝尔原理
例 题 14-2
r
B A
如图所示，滑轮的半 径为r，质量为m均匀分布 在轮缘上，可绕水平轴转 动。轮缘上跨过的软绳的 两端各挂质量为m1和m2的 重物,且m1 >m2 。绳的重 量不计，绳与滑轮之间无 相对滑动，轴承摩擦忽略 不计。求重物的加速度。
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a m1g
F
* 2
滑轮边缘上各点的质量为mi ，切向惯性力
的大小为 Fi*t miait，方向沿轮缘切线，指向
如图所示。当绳与轮之间无相对滑动时，at =a ; 法向惯性力的大小为 Fi*n miain mi vr2 ,方向沿 半径背离中心。
应用对转轴的力矩方程，得
( m 1 g F 1 * F 2 * m 2 g ) r F i * tr 0
F
* 1
mg
B
A
a m2g
a m1g
F
* 2
已知m1>m2，则重物的加速度a方向如图 所示。重物的惯性力方向均与加速度a的方向 相反，大小分别为：
F1* m1a
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F2* m2a
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§14.2 质点系的达郎贝尔原理
例 题 14-2
y
Fi*n Fi*t FN
mi r
F
* 1
mg
B
A
a m2g
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§14.1 惯性力 质点的达郎贝尔原理
例 题 14-1
运动演示
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§14.1 惯性力 质点的达郎贝尔原理
例 题 14-1
解：以小球为研究的质点。质点作匀速圆
周运动，只有法向加速度，在质点上除作用
O
θ
lF
有重力mg和绳拉力F外，再加上法向惯性力
F*，如图所示。 F*
v2
man mlsin
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§14.2 质点系的达郎贝尔原理
在静力学中，称 Fi 为主矢，MO(Fi)为对点 O 的主矩，现在 称 Fgi 为惯性力系的主矢，MO(Fgi)为惯性力系对点 O 的主
矩。由质点系的达郎贝尔原理，这在形式上也是一个平衡力 系，因而可用静力学各章所述求解各种平衡力系的方法，求 解动力学问题。
F i F N i F g i 0( i 1 ,2 ,. . . ,n )
上式表明，质点系中每个质点上作用的主动力、约束力和它
的惯性力在形式上组成平衡力系，这就是质点系的达郎贝尔 原理。
把作用于第 i 个质点上的所用力分为外力的合力F i ( e )，内力的
合力F i ( i ) ，则上式可改写为
F i ( e ) F i ( i ) F g i 0( i 1 , 2 , . . . , n )
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§14.2 质点系的达郎贝尔原理
例 题 14-2
运动演示
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§14.2 质点系的达郎贝尔原理
例 题 14-2
解：以滑轮与两重物一起组成所研究的质
y
点系。作用在该系统上的外力有重力m1g，
FN
m2g，mg和轴承约束力FN。在系统中每个质
点上假想地加上惯性力后，可以应用达郎贝
r
尔原理。
第十四章 达郎贝尔原理
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主要内容
§14.1 惯性力 质点的达郎贝尔原理
§14.2 质点系的达郎贝尔原理 §14.3 刚体惯性力系的简化
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达郎贝尔原理
本章讨论达朗伯原理，它提供了解决质 点和质点系动力学问题的普遍方法，这 种方法就是用静力学的方法来研究动力 学的问题，从而把动力学问题形式上转 化为静力学问题，根据关于平衡的理论 来求解。所以又称之为动静法。应用动 静法既可求运动，例如加速度、角加速 度；也可以求力。
或 ( m 1 g m 1 a m 2 a m 2 g ) r m i a r 0
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§14.2 质点系的达郎贝尔原理
例 题 14-2
y
Fi*n Fi*t FN
mi r
F
* 1
mg
B
A
a m2g
a m1g