6.3实数课件(共26张PPT)
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人教版数学七年级下册 6.3 .1实数 课件(共21张PPT)
9,
•
0.6,
64, 0, 3
0.13
（5）正实数数集合：
9 , 3 5,
64,
,
0.
•
6,
3,
0.13
（6）负实数集合： 3 ,
4
(7) 实数集合： 9 , 3 5, 64,
,
•
0.6,
3, 4
0,
3, 0.13
解:
课堂小结
1. 无理数及实数的概念 无限不循环小数叫做无理数；有理数与无理数统称实数. 2. 实数的分类
5 , 3 , 27 ,11, 9 2 5 4 9 11
它们都可以化 成有限小数或 无限循环小数 的形式
思考1:(1)整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？
可以 (2)由此你可以得到什么结论？
任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数; 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 思考2:除了有限小数和无限循环小数，还有什么其他类 型的小数吗？
无限不循环小数 叫做无理数
它们都是无限 不循环小数， 是无理数
π
练一练
把下列各数分别填入相应的集合内：
17 , 4
π
3,
4,
0.101，
, 3
2, 5
64, 2.121, 0.3737737773（相邻两个3之间7的个数逐渐加1）
．．．
有理数集合
．．．
无理数集合
有理数和无理数统称实数，实数的分类如下：
（1）按定义分
整数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实
分数
数
无理数： 无限不循环小数
含开方开不尽的数
π 含有 的数
人教版七年级数学下册第六章《6.3实数》公开课课件
2 ， 3，27，11，9 ． 5ຫໍສະໝຸດ 5 4 9 111．探究新知
你认为小数除了上述类型外，还会有什么 类型的小数？
1．探究新知
无理数的概念：无限不循环小数叫无理数．
正有理数
有理数0
有限小数或无限循数 环小
实数
负有理数
无理数负 正无 无理 理数 数无限不循环小数
1．探究新知
因为非零有理数和无理数都有正负之分，那 么你能类比有理数的分类方法，按大小关系 对实数分类吗？
2022/5/32022/5/3 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/32022/5/32022/5/35/3/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
0.4583， 3.7 •， π， 1， 18， 2． 7
2．运用新知
练习2 在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数．
……
有理数集合
……
无理数集合
3．归纳总结
问题1 举例说明有理数和无理数的特点是什么？ 问题2 实数是由哪些数组成的？ 问题3 实数与数轴上的点有什么关系？
4．布置作业
教科书 习题 6.3 第1、2题； 教科书 复习题 6 第6题．
1．探究新知 直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向 右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O， 点O' 对应的数是多少？
为什么？
2．运用新知
判断正误，并说明理由． （1）无理数都是无限小数； （2） 实数包括正实数、0、负实数； （3）不带根号的数都是有理数； （4）所有有理数都可以用数轴上的点表示， 反过来，数轴上所有的点都表示有理数．
你认为小数除了上述类型外，还会有什么 类型的小数？
1．探究新知
无理数的概念：无限不循环小数叫无理数．
正有理数
有理数0
有限小数或无限循数 环小
实数
负有理数
无理数负 正无 无理 理数 数无限不循环小数
1．探究新知
因为非零有理数和无理数都有正负之分，那 么你能类比有理数的分类方法，按大小关系 对实数分类吗？
2022/5/32022/5/3 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/32022/5/32022/5/35/3/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
0.4583， 3.7 •， π， 1， 18， 2． 7
2．运用新知
练习2 在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数．
……
有理数集合
……
无理数集合
3．归纳总结
问题1 举例说明有理数和无理数的特点是什么？ 问题2 实数是由哪些数组成的？ 问题3 实数与数轴上的点有什么关系？
4．布置作业
教科书 习题 6.3 第1、2题； 教科书 复习题 6 第6题．
1．探究新知 直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向 右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O， 点O' 对应的数是多少？
为什么？
2．运用新知
判断正误，并说明理由． （1）无理数都是无限小数； （2） 实数包括正实数、0、负实数； （3）不带根号的数都是有理数； （4）所有有理数都可以用数轴上的点表示， 反过来，数轴上所有的点都表示有理数．
人教版七年级下册数学第六章实数课件：6.3 实数
正有理数
正实数
实数
正无理数
0 负实数
负有理数
负无理数
4.实数与数轴上的点是一一对应的.
教学课件 七年级数学下册（RJ）
第六章 实数
6.3 实根(2)
课前预习
带着问题自学课本P54“思考”
1.无理数也有相反数吗？怎么表示？ 2.有绝对值吗？怎么表示？ 3.有倒数吗？怎么表示？
探究新知
(1) 2的相反数是 ____2___ -π的相反数是____π_____ 0的相反数是____0_____
无理数的概念
所有的数都可以写成有限小数和无限循 环小数的形式吗？
2 =1.41421356237309504880168… 3 5 =1.70997594667669698935310…
π=3.1415926535897932384626…
1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0）
解：- 的相反数是 π -3.14的相反数是3.14-π
（2）指出 - 5 ，1- 3 3 分别是什么数的相反数；
（2）- 是 的相反数； 1- 是 -1 的相反数；
例题讲解
（3）求 3 64 的绝对值；
|
|=|-4|=4.
（4）已知一个数的绝对值是 3 ，求这个数。
绝对值为 的数是 或-
实数的运算
35
9
3 4
0.6
（6）实数集合： 9 3 5
0.6
3 4
3 9 3 0.13
64
0.6
3
3
4
0.13
3 9
64 3
3 9
春人教版数学七年级下册6.3《实数》课件 (共14张PPT)
三、研读课文
例1
(3)求3 - 64的绝对值；
知
识
解：3） （因3 为 -64-_3 6_4 _-_4 __
点
一
所以 3 -64_- 4 ____4__. _
(4)已知一个数的绝对值是 3，求这个数.
解： 4） （因3为 _3 _， __3_3___, 所以绝对 3的 值 数 为 _3是 __或 __- _3._
3（-12）2
3 2
三、研读课文
例3 计算：（结果保留小数点后两位）：
（1）5
（2）3• 2
知
识 点
解： 1）（ 原 _ 2.式 2_ 36 __3.1_42_ __ 5_ .3_ 8___
二 (2)原 式 1_.73_2 __1._4_14 __2_.4_5 ___
练一练 计算（结果精确到0.01）：
知
1、数a的相反数是_-_a__，这里表示任
识 点 一
意一个_实__数___. 2、一个正实数的绝对值_它__本__身___； 一个负实数的绝对值是_它__的__相__反_；数0
的绝对值是 _0___．即:
_a__,当a 0时；
a _0__,当a 0时；
_-a__,当a 0时。
三、研读课文
_a__,当a 0时； a _0__,当a 0时；
_-a__,当a 0时。
五、强化训练
（ 1） 3 22 2
（2）3 3 - -3 3
解1 ） ：原 （ （ 3 2 ） 式 252
（ 2）原 33 式 -330
（3）（ 6 1 - 6） 6
（4）3-2- 2-1
解： 3 ）（ 原 6 式 1- 66（ 4）原 （ - 3 式 -2） （ - 2-1 ） 6
人教版七年级下册 6.3《实数》 课件(共28张PPT)
（3）有理数都是实数，实数都是有理数； （ ×） （4）无理数是带根号的数； （×）
练一练
2、如图，数轴上的点P表示的数可能是（ A）
A. 7 B. 7 C. -3.2
D. 10
-4 -3 -2 -1 0 1 2 P3 4
知识小结 通过今天的学习，说说你的收获？
知识小结
6.3实数（1）
数形结合
2、实数 与数轴上的点一一对应。
3、下列各数中的无理数是（ C ）
3
（A） 16 （B）3.14 （C） （D） 11
目标检测
4、下列实数中，哪些是有理数？哪些是无
理数？5，3.14，0，
3
，
•
4，0.5
•
7
，
4 ，- π，3 2
3
0.1010010001……（相邻两个1之间0的个
数逐次加1）．
分一分
判断下列数,哪些是有理数,哪些是无理数
6
．．
1.23 0 2
22
7 -5
- 36
实数
有理数 无理数
正有理数 有限小数和 零 无限循环小 负有理数 数
正无理数 无限不循 负无理数 环小数
有理数和无理数统称实数
分一分
实数按正负分：
正实数 实数 0
负实数
1．探究新知
将下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
1、无理数：无限不循环小数。
2、实数：有理数和无理数统称为实数。
3、实数分类：（1）按定义分（2）按符号分
4、无理数常见形式： 2 －π
0.1010010001…… 5、实数与数轴上的点一一对应。
目标检测 1、判定下列说法是否正确：
（1）无限小数都是无理数；（ ×） （2）无理数包括正无理数、零、负无理数；（×） （3）带根号的数都是无理数。（ × ）
6.3实数(课件)七年级数学下册(人教版)
●
●
●
●
●
●
●
-2
-1
●
●●
0
π
1
2
●
●
●
3
4
从图中可以看出，OO’的长是这个圆的周长π,所以点O’对应的数是π.
这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来.
探究新知
人教版数学七年级下册
数轴上的点可以表示有理数，那它可以表示无理数吗，
你能在数轴上画出表示 的点吗？
2
－2
2－1
0
1
2
2
当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应
例1 （1）分别写出− 和π-3.14的相反数；
（2）指出− ， −
��分别是什么数的相反数；
（3）求 −的绝对值；
（4）已知一个数的绝对值是 ，求这个数.
解：（1）因为
（ 6） 6 ，-（π-3.14）=3.14-π，
所以， 6 ，π-3.14的相反数分别为 6 ，3.14-π.
人教版数学七年级下册
人教版数学七年级下册
第6.3 实数
学习目标
人教版数学七年级下册
1.理解无理数和实数的概念.
2.对实数进行分类，判断一个数是有理数还是无理数.
3.理解实数和数轴上的点一一对应.
4.掌握实数的运算法则及运算律.
情境引入
人教版数学七年级下册
探究
我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成
例题讲解
例2
人教版数学七年级下册
计算下列各式的值：
(1)( 3
2)
2; (2)3 3 2 3
解：
(1)( 3 2) 2
●
●
●
●
●
●
-2
-1
●
●●
0
π
1
2
●
●
●
3
4
从图中可以看出，OO’的长是这个圆的周长π,所以点O’对应的数是π.
这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来.
探究新知
人教版数学七年级下册
数轴上的点可以表示有理数，那它可以表示无理数吗，
你能在数轴上画出表示 的点吗？
2
－2
2－1
0
1
2
2
当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应
例1 （1）分别写出− 和π-3.14的相反数；
（2）指出− ， −
��分别是什么数的相反数；
（3）求 −的绝对值；
（4）已知一个数的绝对值是 ，求这个数.
解：（1）因为
（ 6） 6 ，-（π-3.14）=3.14-π，
所以， 6 ，π-3.14的相反数分别为 6 ，3.14-π.
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第6.3 实数
学习目标
人教版数学七年级下册
1.理解无理数和实数的概念.
2.对实数进行分类，判断一个数是有理数还是无理数.
3.理解实数和数轴上的点一一对应.
4.掌握实数的运算法则及运算律.
情境引入
人教版数学七年级下册
探究
我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成
例题讲解
例2
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计算下列各式的值：
(1)( 3
2)
2; (2)3 3 2 3
解：
(1)( 3 2) 2
初中数学 人教版七年级下册 6.3 实数 课件
一、无理数的概念
我们学过的数是否都具有上述中有理数的特征？请举例说明.
21.4142135763.2..3...
3 .1415 89 92 76 9 25 3 6 .3 2 .4.5 3 .3.8 . .4
无理数：无限不循环小数叫做无理数
你知道哪些数是无理数?
1.圆周率π及一些化简后含有π的数都是无理数
下节课我们进一步学习实 数的性质以及运算
第2课时 实数的性质及运算
教学内容
1.了解实数范围内的相反数和绝对值的意义,会求一 个实数的相反数和绝对值.
2.学会比较两个实数的大小. 3.了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性 质等在实数范围内仍然成立,能熟练地进行实数运算.
重点 难点
重点：有理数大小比较和运算. 难点：带有绝对值的有理数的运算.
A．±1
B．0和1 C．0和－1 D．0和±1
三、实数与数轴上的点
问题：
2 能在数轴上表示出来吗？
●
●
●
-2 -1
●
●
0
1
●
●●
2
3
4
－2 - 2 －1
2
0
12 2
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反之，数轴上的每一点都表示一个实数. ★实数和数轴上的点是一一对应的.
课后作业
本节课你学到了什么？
分数 有理数
整数
正分数 负分数
1
3
－0.9
负整数
0
正整数
－21
8
是什么数？
2
把下列各数化成小数的形式，你发现了什么？
－10，39，－ 1 100
﹘10=﹘10Βιβλιοθήκη 0 39=39.01•
人教版数学七年级下册课件6.3实数(共20张PPT)
实数的大小比较
实数也有大小，其比较方法与有理数大小的比较方法相同.
1.两个正实数比较大小绝对值大的较大； 2.两个负实数比较大小绝对值大的反而小； 3.正实数都大于0，负实数都小于0，即正实数>0>负实数.
如： π__<_ 3.146
3 _<__1.732
实数的运算
实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方 运算，而且正数和0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行 开立方运算.
第六章 实数
6.3 实数
复习引入 （1）
即设 a 表示一个实数，则： （1）
例1 （1）分别写出
的相反数；
（跟2有）理数一样是什，无么理的数是相也反有有数正理；负之数分？，如有理数可以如何分类？
一一个个负 负实实数数的的绝绝对对值值是是整它它数的的相相和反反数数分；；数统称为有理数
（3）求
的绝对值；
有理数的运算法则和运算性质同样适用于实数. 实数的混合运算顺序：先乘方、开方，再乘除，后加减.
例2 计算下列各式的值：
（1） ( 3 2) 2
3 2 2
3 0 3;
（2） 3 3 2 3
3 2 3
5 3.
加法结合律 分配律
在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时， 可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数， 再进行计算.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
无理数
前边我们学习了平方根和立方根，我们知道很多数的平方根或立方 根都是无限不循环小数.
我们把无限不循环小数叫做无理数.
例如， 2， 5, 3 2, 3 3 等都是无理数，π=3.14159265…也是无理数 .
2020人教版七年级数学下册第六章6.3实数(1)实数的概念课件(共32张PPT)
6,
••
, 1. 2 3,
22 , 36
2
7
1.232232223 (两个3之间依次多一个 2)
有理数是：1.
•
2
•
3
22
,7
36
无理数是： 6
,,
2
1.232232223 ,(两个3之间依次多一个 2)
思考：无理数一般有哪些形式?
（1）像 7, 3, 12 的开不尽方的数是无理数。
020
002
000
02…是无
理数吗？
1.57079632679...
2
它们都是无限 不循环小数，
2.02002000200002…
是无理数
常见的一些无理数：
(1)含 π 的一些数；
(2)含开不尽方的数； (3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…
例：判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
人教版七年级数学 下册
6.3 实 数 第1课时 实数的概念
1.了解实数的意义，并能将实数按要求进 行准确的分类；
2.熟练掌握实数大小的比较方法；（重点） 3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用 数轴上的点 表示无理数.（难点）
认真阅读课本中6.3 实数的 内容，完成下面练习并体验知 识点的形成过程。
• 这个矛盾说明， 2 不能写成分数的形式， 即 2 不是有理数。
• 实际上， 2 是无限不循环小数。
实数的概念：
在前面的学习中,我们知道,许多数的平方根和 立方根都是无限不循环小数,它们不能化成分数.我 们给无限不循环小数起个名字，叫“无理数”.有理 数和无理数统称为实数.
思考：
(初一数学课件)人教版初中七年级数学下册第6章实数6.3 实数(第2课时)教学课件
（2） 15 2 (5 5) ≈15－ 2×（5＋2.236）
＝15－ 2×7.236 ＝15－ 14.472 ＝0.528
链接中考
1.下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的
值为16时，输出的数值为__3__．（用科学计算器计算或笔算）． 2.下列各式中正确的是（ D ）
A． 4 2 B．(3)2 3 C．3 4 2 D． 8 - 2 2
人教版 数学 七年级 下册
6.3 实数(第2课时)
导入新知
①相反数 只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数. ②绝对值 数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值, 用︱a︱表示. ③倒数 如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 . 【讨论】无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值 吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？
0 的相反数是 0 ；
（2）
2＝
2 ， －π ＝ π ，
0＝ 0 ．
探究新知
结合有理数相反数和绝对值的意义，你能说说实数关于 相反数和绝对值的意义吗？
数 a 的相反数是-a .
一个正实数的绝对 值是它本身； 一个负实数的绝对 值是它的相反数； 0的绝对值是0．
a， 当a 0时 ；
|
a
|
0，
当a
学习目标
3. 掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解 决有关实数的运算问题.
2. 知道有理数的运算律和运算性质同样适合于 实数的运算.
1. 理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对 值的意义 .
探究新知
知识点 1 实数的性质
你能解答下列问题吗？
（1） 2 的相反数是 2 ，
π 的相反数是 π ，
（2） 5 的相反数是 5 ； 1 3 3 的相反数是 3 3－1 ． （3）3 64 的绝对值是4． （4） 绝对值是 3 的数是 3 或－ 3．
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二、探究新知
2.实数的分类
(1)分一分. 回忆并画出有理数的分类图.
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二、探究新知
有限小数及无限循环小数
整数
有理数
正整数 0
负整数
正分数
实
分数
数
负分数
正无理数
无理数 负无理数
自然数
无限不循环小数 (1)含π的数 (2)开方开不尽的数
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例1 (1)你能尝试着找出三个无理数吗？
2、3、π
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二、探究新知
(2)下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数？
-π，31 ，3.1,0.101 001 000 1…(相邻两个1之间的0的
个数逐次加1），2 ，3 8 ，36 ，3 25 ，π .
有理数：31 ，3.1，3 8 ， 36 2
无理数： -π ， 0.101 001 000 1…(相邻两个1
之间的0的个数逐次加1）
，
2
，3
25
，π 2
思考： 用根号形式表示的数一定是无理数吗？
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6.3实数ppt
想一想：
我们学过哪些数？
●有理数的分类：
正整数
定义
整数
有 理 数
负整数
0
正分数
分数
负分数
正负性 正有理数
有 理 数
正整数 正分数
0
负有理数
负整数
负分数
●无理数的引入及其概念 ●实数的分类 ●实数和数轴上的点一一对应
1、理解无理数的概念，会判断一个 数是否为无理数；
2、会把实数进行分类，理解实数与数轴 的关系，并进行相关运用。
把下列各数分别填入相应的括号内： 1 1 , , 0.16, 3 2 , 0.1, 3 , 3 2
0,
3
8,
16,
3.1415926 , 0.010010001 ...(相邻两个 1之间依次多一个 0）
整数集合：{ 分数集合：{ 正数集合：{ 负数集合：{ 有理数集合：{ 无理数集合：{
} } } } } }
请将数轴上各点与下列实数对应起来.
2
1.5
A
5
B
D C E
3
-3 -2
-1
0
1
2
3
4
这一仗打得很 漂亮，现在盘 点一下本节课 的收获吧
当堂检测
理数一般有三种情况：
1.圆周率 及一些含有 的数是无理数如： 2 1 7 2.部分含根号，开方开不尽的数 如:
- 2
5
3. 一些无限不循环小数 例如：0.1010010001…
注意:带根号 的数不一定 都是无理数
抢答时间
• • • • 判断下列说法是否正确； 错 （1）无限小数都是无理数.（ ） 对 （2）无理数都是无限小数.（ ） 错 （3）带根号的数都是无理数.（ ）
我们学过哪些数？
●有理数的分类：
正整数
定义
整数
有 理 数
负整数
0
正分数
分数
负分数
正负性 正有理数
有 理 数
正整数 正分数
0
负有理数
负整数
负分数
●无理数的引入及其概念 ●实数的分类 ●实数和数轴上的点一一对应
1、理解无理数的概念，会判断一个 数是否为无理数；
2、会把实数进行分类，理解实数与数轴 的关系，并进行相关运用。
把下列各数分别填入相应的括号内： 1 1 , , 0.16, 3 2 , 0.1, 3 , 3 2
0,
3
8,
16,
3.1415926 , 0.010010001 ...(相邻两个 1之间依次多一个 0）
整数集合：{ 分数集合：{ 正数集合：{ 负数集合：{ 有理数集合：{ 无理数集合：{
} } } } } }
请将数轴上各点与下列实数对应起来.
2
1.5
A
5
B
D C E
3
-3 -2
-1
0
1
2
3
4
这一仗打得很 漂亮，现在盘 点一下本节课 的收获吧
当堂检测
理数一般有三种情况：
1.圆周率 及一些含有 的数是无理数如： 2 1 7 2.部分含根号，开方开不尽的数 如:
- 2
5
3. 一些无限不循环小数 例如：0.1010010001…
注意:带根号 的数不一定 都是无理数
抢答时间
• • • • 判断下列说法是否正确； 错 （1）无限小数都是无理数.（ ） 对 （2）无理数都是无限小数.（ ） 错 （3）带根号的数都是无理数.（ ）
人教版七年级数学下册 6.3 第1课时 实数 课件(共22张PPT)
π
•
0. 6
3 4
3 9
3 0.13
9
， 64 ，0.6 ，
3 ，3 ，0.13 4
... ｝
（2）无理数：{
3 5 ，π ，3 9 ...
｝
（3）整数： { （4）负数： { （5）分数： { （6）实数： {
9 ， 64 ，3 ...
｝
3 ，3 9 ...
｝
4 0.6 ，
3 ，0.13
...
｝
4
人教版七年级数学下册
第六章 实数
6.3 实数
第1课时 实数
一 情境导入
-1
1
2
4
平方根 不存在 ±1
2
±2
立方根
-1
1
32
34
上表中所填的这些数都是有理数吗？
±1，±2，-1，1 都是有理数 2，3 2，3 4 也是有理数吗？
二 新课探究
知识点1：立方根的概念及性质
（1）请把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何有 理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？ 3, 3 , 47 , 9 , 11 , 5 5 8 11 90 9
0
负实数
正有理数
正无理数 负有理数
负无理数
1.下列说法中，正确的是（ C ）.
A. 实数分为正实数和负实数 B. 无限小数都是无理数
C. 无理数都是无限小数
D. 带根号的数都是无理数
2. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的 x 为 81 时，
输出的 y 是（ D ）.
输入x 是有理数
取算术 平方根
考 点 1 求数轴上的点表示的实数值
如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和 3，点B
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问题:边长为1的正方形,对角线长为多少?
2
2
-2 -1 0 1 2 3 4
事实上:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来 表示.数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.
归纳
当数的范围从有理数抗充到实数后， 实数与数轴上的点是一一对应的，即每一 个实数都可以用数轴上的一个点来表示， 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实 数。
（4）我们把哪些数统称为实数？你能把实数进行分类 吗？
5 2
2.5，
3 5
0.6，
27 4
6.75，
9 11
••
0.81，
11 9
•
1. 2，
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无 限循环小数.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理 数.
无限不循环的小数 -- 叫做无理数. 你能举出一些无理数吗？
4、归纳小结
1、有理数和无理数统称为 ___实__数______
2、实数的分类正___有___理__数
知 识 点 ：
（1） _有__理___数
实数
_无__理___数
0 负___有___理__数 _正___无___理__数 _负__无___理__数
有限小数或无限循环小数
___________________________________________
学习目标： （1）了解无理数和实数的概念． （2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初 步体会“数形结合”的数学思想.
学习重点： 了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点 的一一对应关系.
自学指导
自学课本P53页内容，完成下列思考题
（1）观察下列有理数写成小数的形式，你有什么
发现？任何有理数都能写成有限小数和无限循环
2．
7
运用新知
3.在下列每一个圈里，至少填入三个适当的 数．
……
有理数集合
……
无理数集合
3、强化训练
1、若无理数a满足：1＜a＜4,请写出两个你熟
悉的无理数： __2___,•______.
2、判断下列说法是否正确：
（1）带根号的数是无理数；（ × ） （2）不带根号的数一定是有理数；（ × ） （3）负数没有立方根；（ × ） （4）- 17是17的平方根.( √ )
， 2 1
7， 3， 12
0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕 -168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕
无理数的特征：
１．圆周率 及一些含有 的数
２．开不尽方的数
３．有一定的规律，但 不循环的无限小数
注意：带根号 的数不一定是 无理数
有理数和无理数统称实数.
“农村初中教师科研素养的培养研究”课题 研究成果配套课件
新课引入
展示目标
研读课文
归纳小结
强化训练
第六章 6.3实数
课件制作： 灵山县苑西中学 黄世环
课件说明
本节先将有理数与有限小数和无限循环小数统 一起来，再采用与有理数对照的方法引入无理数， 接着类比用数轴上的点表示有理数，指出实数与 数轴上的点的一一对应关系．
积为有理数，这两个数可以是
。
作业设计
课本P57习题6.3第2、7题
小数吗？
5 2
，
3 ，27 ，11 ，9
5 4 9 11
（2）已知正方是 cm,它可以是整数吗？可以是分数 吗？你知道它是什么数吗
自学指导
自学课本P53页内容，完成下列思考题
（3）请用计算器把 2 和3 5 写成小数的形式，你有什么
发现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些 这样的数吗？
无限不循环小数
_______________________________________
实 数 的
（2） __正___实数 实数 __0___
分
__负___实数
类
3、实数与数轴上的点是 一一对_应__ 的. 4、学习反思：________________________ _____________________________________.
运用新知
1.把下列各数填入相应的集合内：
15 ，4
，
16
，2
，3
27
，0.15
，
7.5
，
π
，0
•
，2.3
．
3
①有理数集合：｛
…｝；
②无理数集合：｛ ③正实数集合：｛
…｝； …｝；
④负实数集合：｛
…｝．
运用新知
2.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理 数？
0.4583
•
，3.7
，
π
，
1
，18，
整数
有理数
实 数
分数
无理数 无限不循环小数
正实数
正有理数
实
数
0
正无理数
负实数
负有理数 负无理数
运用新知
例1 下列实数中，哪些是有理数？哪些是 无理数？
5，3.14，0，3 ，
4 3
，0.
•
5
7• ，
4 ，- π，
0.1010010001……（相邻两个1之间0的 个数逐次加1）．
探究新知
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点 来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的 点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理 数的点吗？
探究新知 如图，直径为1个单位长度的圆从原点
沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点 O到达点O'，点O' 对应的数是多少？
为什么？
1．解决新知
从图上可以看出，OO'的长是这个圆的周 长π，所以点O' 对应的数是π。这样，无
理数π可以用数轴上的点表示出来
试一试
你能把 在数轴上表示出来吗？请与同 桌一起试一试。
课堂检测 一、判断下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数. （ ）
2.无限小数都是无理数.
（）
3.无理数都是无限小数.
（）
4.带根号的数都是无理数.
（）
5.两个无理数之和一定是无理数.（ ）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， 数轴上所有的点都表示有理数. （ ）
思维拓展
填空
请你写出两个无理数，使这两个无理数的和为无理数，
2
2
-2 -1 0 1 2 3 4
事实上:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来 表示.数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.
归纳
当数的范围从有理数抗充到实数后， 实数与数轴上的点是一一对应的，即每一 个实数都可以用数轴上的一个点来表示， 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实 数。
（4）我们把哪些数统称为实数？你能把实数进行分类 吗？
5 2
2.5，
3 5
0.6，
27 4
6.75，
9 11
••
0.81，
11 9
•
1. 2，
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无 限循环小数.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理 数.
无限不循环的小数 -- 叫做无理数. 你能举出一些无理数吗？
4、归纳小结
1、有理数和无理数统称为 ___实__数______
2、实数的分类正___有___理__数
知 识 点 ：
（1） _有__理___数
实数
_无__理___数
0 负___有___理__数 _正___无___理__数 _负__无___理__数
有限小数或无限循环小数
___________________________________________
学习目标： （1）了解无理数和实数的概念． （2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初 步体会“数形结合”的数学思想.
学习重点： 了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点 的一一对应关系.
自学指导
自学课本P53页内容，完成下列思考题
（1）观察下列有理数写成小数的形式，你有什么
发现？任何有理数都能写成有限小数和无限循环
2．
7
运用新知
3.在下列每一个圈里，至少填入三个适当的 数．
……
有理数集合
……
无理数集合
3、强化训练
1、若无理数a满足：1＜a＜4,请写出两个你熟
悉的无理数： __2___,•______.
2、判断下列说法是否正确：
（1）带根号的数是无理数；（ × ） （2）不带根号的数一定是有理数；（ × ） （3）负数没有立方根；（ × ） （4）- 17是17的平方根.( √ )
， 2 1
7， 3， 12
0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕 -168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕
无理数的特征：
１．圆周率 及一些含有 的数
２．开不尽方的数
３．有一定的规律，但 不循环的无限小数
注意：带根号 的数不一定是 无理数
有理数和无理数统称实数.
“农村初中教师科研素养的培养研究”课题 研究成果配套课件
新课引入
展示目标
研读课文
归纳小结
强化训练
第六章 6.3实数
课件制作： 灵山县苑西中学 黄世环
课件说明
本节先将有理数与有限小数和无限循环小数统 一起来，再采用与有理数对照的方法引入无理数， 接着类比用数轴上的点表示有理数，指出实数与 数轴上的点的一一对应关系．
积为有理数，这两个数可以是
。
作业设计
课本P57习题6.3第2、7题
小数吗？
5 2
，
3 ，27 ，11 ，9
5 4 9 11
（2）已知正方是 cm,它可以是整数吗？可以是分数 吗？你知道它是什么数吗
自学指导
自学课本P53页内容，完成下列思考题
（3）请用计算器把 2 和3 5 写成小数的形式，你有什么
发现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些 这样的数吗？
无限不循环小数
_______________________________________
实 数 的
（2） __正___实数 实数 __0___
分
__负___实数
类
3、实数与数轴上的点是 一一对_应__ 的. 4、学习反思：________________________ _____________________________________.
运用新知
1.把下列各数填入相应的集合内：
15 ，4
，
16
，2
，3
27
，0.15
，
7.5
，
π
，0
•
，2.3
．
3
①有理数集合：｛
…｝；
②无理数集合：｛ ③正实数集合：｛
…｝； …｝；
④负实数集合：｛
…｝．
运用新知
2.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理 数？
0.4583
•
，3.7
，
π
，
1
，18，
整数
有理数
实 数
分数
无理数 无限不循环小数
正实数
正有理数
实
数
0
正无理数
负实数
负有理数 负无理数
运用新知
例1 下列实数中，哪些是有理数？哪些是 无理数？
5，3.14，0，3 ，
4 3
，0.
•
5
7• ，
4 ，- π，
0.1010010001……（相邻两个1之间0的 个数逐次加1）．
探究新知
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点 来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的 点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理 数的点吗？
探究新知 如图，直径为1个单位长度的圆从原点
沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点 O到达点O'，点O' 对应的数是多少？
为什么？
1．解决新知
从图上可以看出，OO'的长是这个圆的周 长π，所以点O' 对应的数是π。这样，无
理数π可以用数轴上的点表示出来
试一试
你能把 在数轴上表示出来吗？请与同 桌一起试一试。
课堂检测 一、判断下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数. （ ）
2.无限小数都是无理数.
（）
3.无理数都是无限小数.
（）
4.带根号的数都是无理数.
（）
5.两个无理数之和一定是无理数.（ ）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， 数轴上所有的点都表示有理数. （ ）
思维拓展
填空
请你写出两个无理数，使这两个无理数的和为无理数，