九年级数学上册各章知识点归纳

第二十一章 二次根式

1.二次根式的概念：

（1

0)a ≥的式子叫做二次根式.

二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于零

（2）最简二次根式：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；

(3）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。

2.二次根式的性质：

（1） 非负性

3.二次根式的运算：

（1

（2

4.二次根式的加减：

(一化，二找，三合并 )

（1）将每个二次根式化为最简二次根式；

（2）找出其中的同类二次根式；

（3）合并同类二次根式。

第二十二章 一元二次方程

0()a ≥0 2(2)(0)

a a = ≥ a =

0,0)a b ≥ ≥

(00)a b =≥> 0,0)a b =≥≥ 0,0)a b =≥>

1.一元二次方程的概念：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整

式方程叫做一元二次方程。

一般形式：20(0)ax bx c a ++=≠

2.一元二次方程的解法

（1）直接开平方法：（2）配方法：（3）因式分解法

（4）公式法：求根公式：)04(2422≥--±-=ac b a

ac b b x 3.一元二次方程根的判别式 ac b 42-=∆

（1）当△>0时，方程有两个不相等的实数根；

（2）当△=0时，方程有两个相同的实数根；

（3）当△<0时，方程没有实数根

4.一元二次方程根与系数的关系

如果)0(02≠=++a c bx ax 的两个根是21x x ，，那么a

b x x -=+21，a

c x x =21。 如果20x bx c ++=的两个根是21x x ，，那么12x x b +=-，12x x c =。

5.一元二次方程应用题

第二十三章旋转

1:旋转：定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角

2:旋转的性质：旋转前后的两个图形是全等的

3.旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与原图形重合，这种图形叫做旋转对称图形

4.中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形成中心对称图形，这个点叫做对称中心。

5.关于原点对称的点：点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．

6.旋转作图

第二十四章 圆

1.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

2.圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。

3.圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；

推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。

推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

4.圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补。

5.切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；

6. 切线的性质定理：切线垂直于过切点的半径

7.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

8.三角形的外心：两边中垂线的交点，到三角形三个顶点的距离相等，三角形的外接圆的圆心；

9.三角形的内心：两内角平分线的交点，到三角形三边的距离相等，三角形的内切圆的圆心.

10.正多边形的计算：正多边形的半径、边心距、正多边形的内角、中心角

11.弧长公式：180

n R l π=； 12.扇形面积公式： 213602

n R S lR π== 13.圆锥的侧面积S=π

ra

第二十五章概率的初步

1.必然会发生的事件称为必然事件。P（必然事件）= 1

2.必然不会发生的事件称为不可能事件。P（不可能事件）= 0

3.可能会发生，也可能不发生的事件叫随机事件。0 ＜ P（随机事件）＜ 1，

4.表示一个事件发生的可能性的大小的数值叫做概率。概率通常用P表示。

5.利用频率估计概率:大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，这个固定的近似值就是这个事件的概率．