七年级初一数学数学第五章 相交线与平行线的专项培优练习题(及答案

七年级初一数学数学第五章相交线与平行线的专项培优练习题(及答案

一、选择题

1．下列命题是真命题的有（）个

①对顶角相等，邻补角互补

②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行

③垂直于同一条直线的两条直线互相平行

④过一点有且只有一条直线与已知直线平行

A．0 B．1 C．2 D．3

2．甲，乙两位同学用尺规作“过直线l外一点C作直线l的垂线”时，第一步两位同学都以C为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l于D，E两点（如图）；第二步甲同学作∠DCE 的平分线所在的直线，乙同学作DE的中垂线．则下列说法正确的是（）

A．只有甲的画法正确B．只有乙的画法正确

C．甲，乙的画法都正确D．甲，乙的画法都不正确

3．如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，画射线ED．下列说法错误的是（）

A．∠B与∠2是同旁内角B．∠A与∠1是同位角

C．∠3与∠A是同旁内角D．∠3与∠4是内错角

4．在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（）A．B．C．D．

5．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）

A ．①②③

B ．①②④

C ．①③④

D ．①②③④

6．如图，ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，90A ∠=?，//EG BC ，且CG EG ⊥于G ，下列结论：①2CEG DCB ∠=∠；②CA 平分BCG ∠；③ADC GCD ∠=∠；④12

DFB CGE ∠=∠.其中正确的结论是( )

A ．①③④

B ．①②③

C ．②④

D ．①③ 7．如图，25AOB ?∠=，90AOC ?∠=，点B ，O ，D 在同一直线上，则COD ∠的度数为（ ）

A ．65

B ．25

C ．115

D ．155 8．如图，将三角形ABC 沿BC 方向平移3,cm 得到三角形,DEF 若5BC cm =，则EC 的

长为（ ）

A ．2cm

B ．4cm

C ．6cm

D ．8cm

9．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1＝122°，则∠2＝（ ）

A ．61°

B ．58°

C ．48°

D ．41°

10．下面命题中是真命题的有（ ）

①相等的角是对顶角

②直角三角形两锐角互余

③三角形内角和等于180°

④两直线平行内错角相等

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、填空题

11．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC ＝76°，∠CDE ＝150°，则∠BCD 的度数为__°．

12．如图，AB ∥CD ，∠1=64°，FG 平分∠EFD ，则∠EGF=__________________°．

13．如图，//AB CD ，FN AB ⊥，垂足为点O ，EF 与CD 交于点G ，若130∠=?，则2∠=______．

14．如图，△ABC 中，∠C =90?，AC =5cm ，CB =12cm ，AB =13cm ，将△ABC 沿直线CB 向右平移3cm 得到△DEF ，DF 交AB 于点G ，则点C 到直线DE 的距离为______cm ．

15．若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角________对．

16．如图，两直线AB 、CD 平行，则12345∠+∠+∠+∠+∠=__________．

17．如图，已知AB ∥CD,∠EAF =14∠EAB,∠ECF=14

∠ECD ,则∠AFC 与∠AEC 之间的数量关系是_____________________________

18．如图，直线a ∥b ，且∠1＝28°，∠2＝50°，则∠ABC ＝_______．

19．如图所示，AB ∥CD ，EC ⊥CD ．若∠BEC ＝30°，则∠ABE 的度数为_____．

20．观察下列图形：已知a b ，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律：112n P P ∠+∠+∠++∠=…_________度．

三、解答题

21．已知//AB CD ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，点G 为平面内一点，连接EG 、FG ．

（1）如图，当点G 在AB 、CD 之间时，请直接写出AEG ∠、CFG ∠与G ∠之间的数量关系__________．

（2）如图，当点G 在AB 上方时，且90EGF ?∠=， 求证：90?∠-∠=BEG DFG ；

（3）如图，在（2）的条件下，过点E 作直线HK 交直线CD 于K ， FT 平分DFG ∠交HK 于点T ，延长GE 、FT 交于点R ，若ERT TEB ∠=∠，请你判断FR 与HK 的位置关系，并证明． （不可以直接用三角形内角和180°）

22．如图①，已知AB ∥CD ，一条直线分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠EFB ＝∠B ，FH ⊥FB ，点Q 在BF 上，连接QH ．

(1)已知∠EFD ＝70°，求∠B 的度数；

(2)求证： FH 平分∠GFD ．

(3)在(1)的条件下，若∠FQH ＝30°，将△FHQ 绕着点F 顺时针旋转，如图②，若当边FH 转至线段EF 上时停止转动，记旋转角为α，请直接写出当α为多少度时，QH 与△EBF 的某一边平行?

23．已知AB ∥CD ，点C 在点D 的右侧，连接AD ，BC ，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，BE ，DE 相交于点E ．

（1）如图1，当点B 在点A 的左侧时，

①若∠ABC =50o，∠ADC =70o，求∠BED 的度数；

②请直接写出∠BED 与∠ABC ，∠ADC 的数量关系；

（2）如图2，当点B 在点A 的右侧时，试猜想∠BED 与∠ABC ，∠ADC 的数量关系，并说

明理由．

24．[感知发现]：如图，是一个“猪手”图，AB∥CD，点E在两平行线之间，连接BE，DE ，我们发现：∠E=∠B+∠D

证明如下：过E点作EF∥AB．

∴∠B=∠1(两直线平行，内错角相等．）

又AB∥CD(已知）

∴CD∥EF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）

∴∠2=∠D(两直线平行，内错角相等．）

∴∠1+∠2=∠B+∠D(等式的性质1．）

即：∠E=∠B+∠D

[类比探究]：如图是一个“子弹头”图，AB∥CD，点E在两平行线之间，连接BE，DE．试探究∠E+∠B+∠D=360°．写出证明过程．

[创新应用]：

(1)．如图一，是两块三角板按如图所示的方式摆放，使直角顶点重合，斜边平行，请直接写出∠1的度数．

(2)．如图二，将一个长方形ABCD按如图的虚线剪下，使∠1=120o，∠FEQ=90°．请直接写出∠2的度数．

25．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交BC于点F．

(1)如图①，当AE⊥BC时，写出图中所有与∠B相等的角：；所有与∠C相等的角：．

(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45) ．

①求∠B的度数；

②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．

26．如图1，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，∠PAC＝50°，∠ADC＝30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于E．（1）求∠AEC的度数；

（2）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E平分

∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠PAC＝50°，∠A1D1C＝30°，求∠A1EC 的度数．

（3）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时∠A1EC的度数．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

1．B

解析：B

【分析】

根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的概念判断即可．

【详解】

解：对顶角相等，邻补角互补，故①是真命题；

两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故②是假命题；

在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是假命题；

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题；

故正确的个数只有1个，

故选：B．

【点睛】

本题考查的是平行的公理和应用，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

2．C

解析：C

【分析】

利用等腰三角形的三线合一可判断甲乙的画法都正确．

【详解】

∵CD＝CE，

∴∠DCE的平分线垂直DE，DE的垂直平分线过点C，

∴甲，乙的画法都正确．

故选C．

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

3．B

解析：B

【分析】

根据同位角、内错角以及同旁内角的概念解答即可．

【详解】

解：A．∠B与∠2是BC、DE被BD所截而成的同旁内角，故本选项正确；

B．∠A与∠1不是同位角，故本选项错误；

C．∠3与∠A是AE、DE被AD所截而成的同旁内角，故本选项正确；

D．∠3与∠4是内错角AD、CE被ED所截而成的内错角，故本选项正确；

故选：B．

本题主要考查了同位角、内错角以及同旁内角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．

4．D

解析：D

【分析】

根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．

【详解】

解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；

B、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；

C、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；

D、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；

故选：D．

【点睛】

本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．

5．D

解析：D

【分析】

根据E点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解.

【详解】

E点有4中情况，分四种情况讨论如下：

由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β

∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，

∴∠AE1C=β-α

过点E2作AB的平行线，由AB∥CD，

可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β

∴∠AE2C=α+β

由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β

∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，

∴∠AE3C=α-β

由AB∥CD，可得

∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，

∴∠AE4C=360°-α-β

∴∠AEC的度数可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故选D.

【点睛】

此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论. 6．A

解析：A

【分析】

根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】

解：①∵EG∥BC，

∴∠CEG＝∠ACB，

又∵CD是△ABC的角平分线，

∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故本选项正确；

②无法证明CA平分∠BCG，故本选项错误；

③∵∠A＝90°，

∴∠ADC+∠ACD＝90°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD＝∠BCD，

∴∠ADC+∠BCD＝90°．

∵EG∥BC，且CG⊥EG，

∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，

∴∠ADC＝∠GCD，故本选项正确；

④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，

∴∠AEB+∠ADC＝90°+1

2

（∠ABC+∠ACB）＝135°，

∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，

∴∠DFB＝45°＝1

2

∠CGE，故本选项正确．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．7．C

【分析】

先求出∠BOC ，再由邻补角关系求出∠COD 的度数．

【详解】

∵∠AOB=25°，∠AOC=90°，

∴∠BOC=90°-25°=65°，

∴∠COD=180°-65°=115°．

故选：C ．

【点睛】

本题考查了余角、邻补角的定义和角的计算；弄清各个角之间的关系是解题的关键．

8．A

解析：A

【分析】

由平移性质可得：BC=EF ，CF=3,cm 可得EC=EF-CF ．

【详解】

因为将三角形ABC 沿BC 方向平移3,cm 得到三角形,DEF

所以EF=5BC cm ，CF=3,cm

所以EC=5-3=2(cm)

故选：A

【点睛】

考核知识点：平移性质．抓住平移性质：对应边相等，是解题关键．

9．B

解析：B

【分析】

由水面和杯底互相平行，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠3的度数，由水中的两条折射光线平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠2的度数．

【详解】

如图，

∵水面和杯底互相平行，

∴∠1+∠3＝180°，

∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣122°＝58°．

∵水中的两条折射光线平行，

∴∠2＝∠3＝58°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．

10．C

解析：C

【分析】

利用平行线的性质、三角形的内角和、直角三角形的性质、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：①相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；

②直角三角形两锐角互余，故符合题意；

③三角形内角和等于180°，故符合题意；

④两直线平行内错角相等，故符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及三角形的内角和等知识，难度不大．

二、填空题

11．46

【分析】

过点C作CF∥AB，根据平行线的传递性得到CF∥DE，根据平行线的性质得到∠AB C＝∠BCF，∠CDE+∠DCF＝180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF＝76°，由等式性质得到∠

解析：46

【分析】

过点C作CF∥AB，根据平行线的传递性得到CF∥DE，根据平行线的性质得到∠ABC＝

∠BCF，∠CDE+∠DCF＝180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF＝76°，由等式性质得到∠DCF＝30°，于是得到结论．

【详解】

解：过点C作CF∥AB，

∵AB∥DE，

∴AB∥DE∥CF，

∴∠ABC＝∠BCF，∠CDE+∠DCF＝180°，

∵∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，

∴∠BCF＝76°，∠DCF＝30°，

∴∠BCD＝46°，

故答案为：46．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得到角之间的等量关系．12．【分析】

根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，内错角相等解答．

【详解】

解：∵AB∥CD，∠1=64°，

∴∠EFD=∠1=64°，

∵

解析：【分析】

根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，内错角相等解答．

【详解】

解：∵AB∥CD，∠1=64°，

∴∠EFD=∠1=64°，

∵FG平分∠EFD，

∴∠GFD=1

2∠EFD=1

2

×64°=32°，

∵AB∥CD，

∴∠EGF=∠GFD=32°．

故答案为：32．

考点：平行线的性质．

13．120°

【分析】

过点F作PT//AB，则有PT//CD，根据平行线的性质可得∠GFP=30゜，∠OFP=90゜，从而可求出∠2的度数.

【详解】

过点F作PT//AB，如图，

∴∠OFP=∠N

解析：120°

【分析】

过点F作PT//AB，则有PT//CD，根据平行线的性质可得∠GFP=30゜，∠OFP=90゜，从而可求出∠2的度数.

【详解】

过点F作PT//AB，如图，

∴∠OFP=∠NOA

∵FN AB

∴∠NOA=90゜

∴∠OFP=90゜

∵AB//CD

∴CD//PT

∴∠DGF=∠GFP

∵∠DGF=∠1=30゜

∴∠GFP=30゜

∴∠2=∠OFP+∠GFP=90゜+30゜=120゜

故答案为：120゜

【点睛】

此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，同位角相等．

14．【分析】

根据平移前后图形的大小和形状不变，添加辅助线构造梯形，利用面积相等来计算出答案．

【详解】

解：如图，连接AD、CD，作CH⊥DE于H，

依题意可得AD=BE=3cm，

∵梯形ACED

解析：75 13

【分析】

根据平移前后图形的大小和形状不变，添加辅助线构造梯形，利用面积相等来计算出答

案．

【详解】

解：如图，连接AD 、CD ，作CH ⊥DE 于H ，

依题意可得AD=BE=3cm ，

∵梯形ACED 的面积()()2131235452S cm =

?++?=， ∴()1153134522

ADC DCE S S CH +=??+??=， 解得7513CH =

； 故答案为：

7513

． 【点睛】 本题考查的是图形的平移和点到直线的距离，注意图形平移前后的形状和大小不变，以及平移前后对应点的连线相等．

15．24

【解析】

【分析】

根据三线八角的特点，对四条直线产生的6个交点，两两一组进行分类求解即可.

【详解】

解：如图所示

观测点A 和点B ，同旁内角有2对；A 和C 有2对；A 和D ，没有同旁内角；A 和

解析：24

【解析】

【分析】

根据三线八角的特点，对四条直线产生的6个交点，两两一组进行分类求解即可.

【详解】

解：如图所示

观测点A 和点B ，同旁内角有2对；A 和C 有2对；A 和D ，没有同旁内角；A 和E 有2对；A 和F 有2对.B 和C 有2对；B 和D 有2对；B 和E 有2对；B 和F 没有同旁内角.C 和D 有2对，C 和E 没有同旁内角，C 和F 有2对.D 和E 有2对；D 和F 有2对.E 和F 有2对.共有2×12=24对.

故答案是：24.

【点睛】

本题主要考察三线八角中的同旁内角，正确理解同旁内角和准确的分类是解题的关键.

16．【分析】

根据题意，通过添加平行线，利用内错角和同旁内角，把这五个角转化成4个的角．

【详解】

分别过F 点，G 点，H 点作，，平行于AB

利用内错角和同旁内角，把这五个角转化一下，可得，有4个的角， 解析：720

【分析】

根据题意，通过添加平行线，利用内错角和同旁内角，把这五个角转化成4个180的角．

【详解】

分别过F 点，G 点，H 点作2L ，3L ，4L 平行于AB

利用内错角和同旁内角，把这五个角转化一下，可得，有4个180的角，

1804720∴?=．

故答案为720．

【点睛】

本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，添加辅助线是解题关键． 17．4∠AFC=3∠AEC

【解析】

【分析】连接AC ，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，根据平行线性质得出∠BAC+∠ACD=180°，求出∠CAE+∠ACE=18

解析：4∠AFC=3∠AEC

【解析】

【分析】连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，根据平行线性质得出∠BAC+∠ACD=180°，求出∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），求出

∠AEC=4（x°+y°），∠AFC═3（x°+y°），即可得出答案．

【详解】连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，

∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∴∠CAE+4x°+∠ACE+4y°=180°，

∴∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），∠FAC+∠FCA=180°-（3x°+3y°），

∴∠AEC=180°-（∠CAE+∠ACE）

=180°-[180°-（4x°+4y°）]

=4x°+4y°

=4（x°+y°），

∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）

=180°-[180°-（3x°+3y°）]

=3x°+3y°

=3（x°+y°），

∴∠AFC=3

4

∠AEC，

即：4∠AFC=3∠AEC，

故正确答案为：4∠AFC=3∠AEC.

【点睛】本题考查了平行线性质和三角形内角和定理的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．

18．78°

【解析】

解：过点B作BE∥a，∵a∥b，∴a∥b∥BE，∴∠1=∠3=28°，

∠2=∠4=50°，∴∠ABC=∠3+∠4=78°．故答案为：78°．

点睛：此题考查了平行线的性质：两直线

解析：78°

【解析】

解：过点B作

BE∥a，∵a∥b，∴a∥b∥BE，∴∠1=∠3=28°，∠2=∠4=50°，∴∠ABC=∠3+∠4=78°．故答案为：78°．

点睛：此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．解此题的关键是辅助线的作法．

19．120°．

【分析】

先根据平行线的性质，得到∠GEC=90°，再根据垂线的定义以及平行线的性质进行计算即可．

【详解】

过点E作EG∥AB，则EG∥CD，

由平行线的性质可得∠GEC=90°，

解析：120°．

【分析】

先根据平行线的性质，得到∠GEC=90°，再根据垂线的定义以及平行线的性质进行计算即可．

【详解】

过点E作EG∥AB，则EG∥CD，

由平行线的性质可得∠GEC=90°，

所以∠GEB=90°﹣30°=60°，

因为EG∥AB，

所以∠ABE=180°﹣60°=120°．

故答案为：120°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和垂直的概念等，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．

20．（n﹣1）×180

【分析】

分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=18

解析：（n﹣1）×180

【分析】

分别过P 1、P 2、P 3作直线AB 的平行线P 1E ，P 2F ，P 3G ，由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°于是得到∠1+∠2=10°，∠1+∠P 1+∠2=2×180，∠1+∠P 1+∠P 2+∠2=3×180°，∠1+∠P 1+∠P 2+∠P 3+∠2=4×180°，根据规律得到结果∠1+∠2+∠P 1+…+∠P n =（n+1）×180°．

【详解】

解：如图，分别过P 1、P 2、P 3作直线AB 的平行线P 1E ，P 2F ，P 3G ，

∵AB ∥CD ，

∴AB ∥P 1E ∥P 2F ∥P 3G ．

由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180° ∴（1）∠1+∠2=180°，

（2）∠1+∠P 1+∠2=2×180，

（3）∠1+∠P 1+∠P 2+∠2=3×180°，

（4）∠1+∠P 1+∠P 2+∠P 3+∠2=4×180°，

∴∠1+∠2+∠P 1+…+∠P n =（n+1）×180°．

故答案为：（n+1）×180．

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．

三、解答题

21．（1）∠G=∠AEG+∠CFG ；（2）见解析；（3）FR ⊥HK ，理由见解析

【分析】

（1）根据平行线的判定和性质即可写出结论；

（2）过点G 作//GP AB ，根据平行线的性质得角相等和互补，即可得证；

（3）根据平行线的性质得角相等，即可求解．

【详解】

解：（1）如图：过点G 作//GH AB ，

∵//AB CD ，

∴//GH CD ，

∴AEG EGH ∠=∠，CFG FGH ∠=∠，

EGF AEG CFG ∴∠==∠+∠

AEG ∴∠、CFG ∠与G ∠之间的数量关系为G AEG CFG ∠=∠+∠．

故答案为：G AEG CFG ∠=∠+∠．

（2）如图，过点G 作//GP AB ，

180BEG EGP ∴∠+∠=?，

180EHG HGP ∠+∠=?，

90180EHG EGP ∴∠+?+∠=?，

90EHG EGP ∴∠+∠=?，

//AB CD ，

DFG EHG ∴∠=∠，

180180()1809090BEG DFG EGP EHG EGP EHG ∴∠-∠=?-∠-∠=?-∠+∠=?-?=?．

（3）FR 与HK 的位置关系为垂直．理由如下： FT 平分DFG ∠交HK 于点T ，GFT KFT ∴∠=∠，

90EGF ∴∠=?，

90GFT ERT ∴∠+∠=?，

90KFT ERT ∴∠+∠=?，

ERT TEB ∠=∠，

90KFT TEB ∴∠+∠=?，

//AB CD ，

FKT TEB ∴∠=∠，

90KFT FKT ∴∠+∠=?，

90FTK ∴∠=?，

KT FR ∴⊥，即FR HK ⊥．

∴FR 与HK 的位置关系是垂直．

【点睛】