初二四边形复习教案

第四章四边形综合复习

知识与技能：掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判定方法，灵活运用这些知识进行有关的证明和计算；培养学生阅读的技能，进一步培养和发展学

生的逻辑思维能力与推理论证能力。

过程与方法：1、在综合问题解决过程中，学会阅读综合问题的方法，获取有价值的数据的方法；

2、经历综合问题的探索过程，学会分析问题的方法。

3、经历一题多解，多题一解，培养学生的发散思维，关注知识间的联系。

情感态度与价值观：1、在问题解决过程中培养学生的数学素养和严谨的科学态度；

2、在问题解决过程中，让学生获得成功体验。

教学重点：阅读，对基本图形的认识。

教学难点：审题，寻找解决问题的突破口。

一、知识要点回顾：

1.知识归纳：

2.在线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形、圆、正五边形、正六边形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是。

3.平行四边形的性质：与边有关的_________________________。与角有关____ _，对角线________________________。

4.矩形

(1) 矩形具有平形四边形的所有性质, 还具有自己的性质:

①矩形的每个角都是; ②矩形的对角线且.

5.菱形

菱形具有平行四边形的一切性质, 还具有自己的性质:

(1) 菱形的四条边都;

(2) 菱形的对角线

6.正方形

正方形具有矩形和菱形的一切性质.

注意：对角线与特殊四边形的关系

1.对角线互相平分的四边形是平行四边形

2.对角线相等的平行四边形是矩形

3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

4.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

四、例题解析

例1：如图，在ABCD 的纸片中，AC ⊥AB ，AC 与BD 交于O ，将△ABC 沿对角线AC 翻折

得到'

AB C ∆.

（1）求证：以A 、C 、D 、'

B 为顶点的四边形是矩形； （2）若212ABCD

S

cm =， 求翻折后纸片重叠部分的面积，即ACE S ∆.

意图：1、平行四边形的性质、矩形的判定定理的综合应用；

2、实现一题多解，有选择的运用矩形的判定定理，评析证明方法的优劣。

3、等积变换，以及对三角形底的选择直接影响到求面积的难易程度。

例2：我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线

四边形.请解答下列问题：

（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；

（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的

两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论. 意图：如何实现构造两条线段之和及将夹角进行有效转移

例3：如图，已知ABCD 中，AE 平分BAD ∠，交DC 于E ，DF BC ⊥于F ，交AE 于G ，且DF AD =。

（1）试说明DE BC =；

（2）试问AB 与DG FC +之间有何数量关系？写出你的结论，并说明理由。

E

G

D

解法1：（见图1）

延长GD 到H ，使得DH FC =，连结AH ，实现将DG FC +转化为线段HG ； 解法2：（见图2） 延长CB 到H ，使得FH DG =，连结DH ，实现将DG FC +转化为线段CH ； 解法3：（见图3）

延长CF 到H ，使得BH CF =，将ADG ∆绕点A 顺时针旋转90，得到AHG '∆，实现将DG FC +转化为线段BG '；

图1 图2 图3

解法4：（见图4）如图建立平面直角坐标系，设,AB a CF b ==， 则(0,)A a ，(,0)B

b ，(,0)F a ，(,0)C b a +，(,)D a a ， AB

=DF a =

可证得BH AB =，则,0)H b

， 可求得:DF l x a =

，:AH

l y x a =+即

b y x a a =+

x a

b y x a a =⎧⎪

⎨=

+⎪⎩

则

(,)G b a a DG DF GF b AB FC =-=-

解法5：见图5：如图建立直角坐标系，解法同解法4

图4 图5

将此题还原对比：

在AHFD 中，AG 平分DAB ∠交DF 于点G ，证明：AB DG HB =+

G

H

F

D

A

B

E

G

C

F

A D

B

还原图 例题图

意图：1、解法1、2、3均强调如何构造两条线段的和，运用了平移、旋转变换构造； 2、解法4、5均强调将几何问题代数化，初步渗透高中解析几何的思想。

体会（1）建立平面直角坐标系的可能。即存在直角。或有特殊的基本图形存在，

如等腰直角三角形、正方形；

（2）坐标原点和x 轴的选择直接影响到写出点的坐标的难易程度。 3、关注题目中的重要条件，抓注基本特征，将图形有效还原。

例4：如图①，小明在研究正方形ABCD 的有关问题时，得出：正方形ABCD 中，如果点E

是CD 的中点，点F 是BC 边上的一点，且∠FAE ＝∠EAD ，那么EF ⊥AE .又将正方形改为矩形、菱形和任意平行四边形(如图②、图③、图④)，其它条件不变，发现仍然有“EF ⊥AE ”的结论.你同意小明的观点吗？若同意，请结合图④加以证明；若不同意，请说明理由.

例5：请阅读下列材料：

问题：如图1，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A B E ，，在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连结PG PC ，．若60ABC BEF ∠=∠=，探究PG 与PC 的位置关系及

PG

PC

的值．小聪同学的思路是：延长GP 交DC 于点H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．