通项公式求法4倒数法

通项公式求法4倒数法

类型四：倒数法求通项公式

1、直接取倒数 例题】

数列中，，，求. 举一反三：

【变式1】 数列中，,，求.

【变式2】已知数列

满足,而且，求数列的通项公式.

2、待定系数法 【变式3】已知：若数列{}n b 中1b =2，13423

n n n b b b ++=+，1n =，2，3⋅⋅⋅求b n 解：对于13423

n n n b b b ++=+两边同时加x 得：13423n n n b b x x b +++=++；即：()1233423

n n n x b x b x b +++++=+ 倒数： 11n b x ++=()232334

n n b x b x ++++ 即: 11n b x ++=()()223432323x x x ⎡⎤+-⎢⎥++⎢⎥⎣⎦⋅13423

n x b x +++223x ++ （1） 可令：3423x x x +=+，目的是使分母变成“n b x +”型 则（1）式可化为

11n b x ++=3223x x -+⋅1n b

x +223x ++

（2） 由方程3423

x x x +

=+ 得x =

;不妨取

x =则（2）式可变为

=⋅+

即：

=)41

⋅

+)221 它是形如“1n n a pa q +=+”的式子；易求

11

n b -=-

所以：()

422111n n b -⎤⎥=+⎥-⎢⎥⎣⎦；

变式5]有提示 已知数列{}n a 中，1111,n n a a c a +==- .设51,22

n n c b a ==-，求数列{}n

b 的通项公式；