戴维南定理和诺顿定理

戴维南定理和诺顿定理

1.戴维南定理

一个线性含源一端口网络，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻串联的电路等效替换。

电压源电压等于该一端口网络

的开路电压u

oc

；

电阻等于一端口网络内部所有

独立源置零后的等效电阻R

eq 。

线性

含源

网络

1

1′

1′

1

戴维南等效电路

u oc

+

–

u oc

+

–

R eq

2.诺顿定理

一个线性含源一端口网络，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻并联的电路等效替换。

电流源电流等于该一端口网络

的短路电流i

sc

；

电阻等于一端口网络内部所有

独立源置零后的等效电阻R

eq 。

线性

含源

网络

1

1′

诺顿等效电路

i sc

R eq

1′

1

i sc

3.定理证明

R eq u oc +

–线性

含源网络支路支路i u +–i

线性

含源网络

u (1)+

–线性含源网络)

2()1(u u +=oc u =i R eq −=i

u (2)+

–

线性无源网络

i R u eq oc −==+

R eq i

R u eq oc −=u +–i

–

u +

i

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线性无源网络

4.定理应用

线性

含源网络

支路支路线性含源网络

u oc ：将代求支路断开后的一端口的开路电压。

R eq ：将一端口内部独立电源全部置零后所得无源一端口的等效电阻。

u oc +–

R eq

R eq u oc

+–

戴维南定理的应用

线性无源网络R eq 的计算方法

（1）一端口内部不含受控源，电阻串联、并联和Y-∆等效法。

（2）一端口内部含有受控源，

电压比电流法：加电压求电流或加电流求电压。

（3）开路电压-短路电流法。i

u

R =

eq i sc i sc u oc +–

sc

oc eq i u R =eq

oc

R u =

线性

含源网络

R eq u oc

+–

i

i u +–

线性无源网络

线性

含源网络

支路支路线性含源网络

i sc ：将代求支路断开后的一端口的短路电流。

R eq ：将一端口内部独立电源

全部置零后所得无源一端口

的等效电阻。

R eq

诺顿定理的应用i sc

R eq 诺顿等效电路可由

戴维南等效电路经

电源等效变换得到

i sc

u oc

+–sc oc

eq i u R =惠斯通电桥

x eq oc R R u I +=+–u s R 2R 4R 1R 3I R x +–u s 11′R 2R 4

R 1R 3

R eq u oc

+–11′R x I 求戴维南等效电路)(211

433s oc -R R R R R R u u ++=4422R R R R R R R R R +++=3311eq 断开R x 支路

4

2423131s 424313sc R R R R R R R R u R R R R R R i ++++−+=)(i sc R 411′R 2R 1R 3