重庆八中初2017级初三(上)第一次月考数学试题及答案
重庆市重点中学2017届九年级上第一次月考数学试卷(B)含解析
A．
B．ax2+bx+c=0
C．（2﹣1）（x+2）=1 D．23﹣x22y﹣yy =0 2．用配方法解方程：x2 ﹣22+2=0，下列配方正确的是（ ）
2
A．（2﹣2）2=2 B．（x+2）2 =2 C．（2﹣22） =﹣2 D．（2﹣22） =6 3．若关于 x 的一元二次方程 kx2﹣22﹣1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范 围是（ ）
五．解答题（本大题 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）解答每小题都必须写 出必要的演算过程或推理步骤． 25．国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从 2011 年 5 月 1 日起商 品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折 销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销 售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商 对价格两次下调后，决定以每平方米 4050 元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子，开发商还给予以下两种 优惠方案以供选择： ①打 9.8 折销售； ②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月 1.5 元． 请问哪种方案更优惠？ 26．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式 x2﹣2＞0 解：∵x 2﹣2=（x+2）（2﹣2） ∴x 2﹣2＞0 可化为 （x+2）（2﹣2）＞0 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
A．1 B．1 或 2 C．2 D．2 或 3 10．（非课改）已知 α，β 是关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+3）x+m2=0 的两个 不相等的实数根，且满足 + =﹣1，则 m 的值是（ ） A．3 B．1 C．3 或﹣1 D．﹣3 或 1 11．定义：如果一元二次方程 ax2 +bx+c=0（a≠0）满足 a+b+c=0，那么我们称这 个方程为“凤凰”方程．已知2ax +bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的 实数根，则下列结论正确的是（ ） A．a=c B．a=b C．b=c D． a1=2．b=关c于 x 的一元二次方程 x2+2mx+2n=0 有两个整数根且乘积为正，关于 y 的 一元二次方程 y2+2ny+2m=0 同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论： ①这两个方程的根都负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中 正确结论的个数是（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
重庆八中初 2017 级初三(下)第一次月考数学试题(含答案)
重庆八中初 2017 级初三（下）第一次月考数学 试 题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴公式为2bx a =-。
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。
1．下列实数中，最大的数是（ ） A ．4B ．0C ．－1D ．π2．下图是由四个小正方体叠成的立体图形，它的俯视图是（ ）3．计算(a 2)3正确的是（ ） A ．a 8B ．a 6C ．a 5D ．a 24．如图,直线AB ∥ CD ,∠1=60 ,∠2 =50 则∠E =（ ） A ．80 B ．70 C ．60 D ．50 5．函数31y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x >1 B ．x ≠ 3 C ．x ≠1 D ．x ≠06．∆ABC ∽∆DEF ，且它们的周长之比为2:3，则它们的面积之比为（ ） A ．2:3 B ．4:6 C ．4:9 D ．3:27．关于x 、y 的二元一次方程组329x y x y --⎧⎨+=⎩的解为（ ）A ．21x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．41x y =⎧⎨=⎩D ． 41x y =⎧⎨=-⎩8．一组数据:1,4,x ,3 的平均数是3,则这组数据的中位数是（ ） A ．3 B ．3.5 C ．4 D ．4.59． 如图，⊙O 是∆ABC 的外接圆，BC 是直径，D 在圆上，连接AD 、CD ，若∠ADC=35 ，则∠ACB = （ ）A ．70B ．55C ．40D .4510．下列图形都是由同样大小的黑色三角形按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有 4 个黑色三角形，第②个图形中一共有 8 个黑色三角形，第③个图形中一共有13 个黑色三角形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中黑色三角形的个数是（ ）A ．65B ．53C ．43D ．3411．某船自西向东航行,在A 处测得北偏东68.7 方向有小岛C ,继续向东航行60 海里到达B 处,测得小岛C 此时在轮船的北偏东26.5 方向上．之后，轮船继续向东航行,整个航行过程中,轮船与小岛C 最近的距离为（ ）海里（参考数据：9sin 21.325≈, 2tan 21.35≈ ，9sin 63.510≈ ，tan 63.52≈） A ．30 B ．75 C ．15 D ．2012．使得关于x 的不等式组210524x a x a +>⎧⎨-≥⎩有解，且关于x 的方程(1)422a x x x -=--的解为整数的所有整数a 的和为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．10 二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上。
重庆市九年级上学期数学第一次月考试卷
重庆市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·东台期中) 下列图案中，是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2018九上·前郭期末) 一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根3. （2分）直线l上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线l与⊙O的位置关系是（）A . 相离B . 相切C . 相切或相交D . 相交4. （2分）(2018·滨州模拟) 用公式法解方程4y2=12y+3，得到（）A . y=B . y=C . y=D . y=5. （2分）(2019·青海模拟) 如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为（）A . 3B .C . 3﹣D . 3﹣6. （2分）下列方程中，有实数根的方程是（）A . x4+3=0B . =﹣1C . =D . =﹣x7. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是（）A . 有最小值﹣5、最大值0B . 有最小值﹣3、最大值6C . 有最小值0、最大值6D . 有最小值2、最大值68. （2分） (2017九上·慈溪期中) 如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积是（）A . πB . 10πC . 24+4πD . 24+5π9. （2分）(2017·岱岳模拟) 如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2 ，④OD：OC=DE：OE，⑤OD2=DE•CD，正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个10. （2分） (2017九上·台州月考) 直线与抛物线的交点个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 互相重合的两个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016七上·乐昌期中) 绝对值不大于6的整数的和是________．12. （1分） (2019九上·萧山月考) 已知⊙O的直径长为10，弦AB长为8，弦长CD为6，且AB∥CD，则弦AB与CD之间的距离为________.13. （1分）(2016·镇江) 圆锥底面圆的半径为4，母线长为5，它的侧面积等于________（结果保留π）14. （1分） (2017九上·杭州月考) 若二次函数 y = 2x2 - 4kx +1．当 x 1 时，y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是________．15. （1分）(2017·莱芜) 二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③a=﹣ c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣．其中正确的有________（请将结论正确的序号全部填上）16. （1分） (2020九下·武汉月考) 如图，⊙O 的半径为 3，AB 为圆上一动弦，以 AB 为边作正方形 ABCD，求 OD 的最大值________.三、综合题 (共8题；共84分)17. （10分） (2016九上·兖州期中) 关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．18. （10分） (2019九上·辽源期末) 如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是什么对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．19. （10分） (2019九上·淅川期末) 已知关于x的方程（m-1）x2-（m-2）x+ m=0.（1）当m取何值时方程有一个实数根？（2）当m取何值时方程有两个实数根？（3）设方程的两根分别为x1、x2，且x1x2=m+1，求m的值.20. （10分） (2017八下·东营期末) 如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C 作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，⊙O的半径为3，并且∠CAB=30°，求CE的长．21. （7分）(2017·宜城模拟) 为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2014年的绿色建筑面积约为700万平方米，2016年达到了1183万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2） 2017年该市计划推行绿色建筑面积达到1500万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该市能否完成计划目标？22. （10分） (2017八下·德惠期末) 一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示，试根据图象，回答下列问题：（1）慢车比快车早出发________小时，快车追上慢车时行驶了________千米，快车比慢车早________小时到达B地．（2）设A、B两地之间的路程为S千米；①请用含S的代数式分别表示出慢车的速度和快车的速度；②请直接写出S的值．23. （12分）(2018·高阳模拟) 平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）．（1）当α=0°时，连接DE，则∠CDE=________°，CD=________；（2）试判断：旋转过程中的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）若m=10，n=8，当旋转的角度α恰为∠ACB的大小时，求线段BD的长；（4）若m=6，n= ，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD的长．24. （15分） (2019九上·武汉月考) 已知，点D是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC．（1）如图1，己知∠AOB＝150°，∠BOC＝120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC．①∠DAO的度数是________②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；________（2）设∠AOB＝α，∠BOC＝β.①当α，β满足什么关系时，OA＋OB＋OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA＋OB＋OC的最小值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、综合题 (共8题；共84分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、。
重庆市江北区2017届九年级上月考数学试卷(12月)含答案解析
A．正方形 B．长方形 C．菱形 D．梯形 11．已知二次函数 y=a2x +bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论： ①ac＜0；②a﹣b +c＜0；③当 x＜0 时，y＜0；④方程 ax2+bx+c=0（a≠0）有两 个大于﹣1 的实数根．
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A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．如图，圆 O 是△ABC 的外接圆，∠A=68°，则∠BOC 的大小是（ ）
A．22° B．32° C．136° D．68° 3．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地正面朝 上；③任取两个负数，其积大于 0；④长分别为 3、5、9 厘米的三条线段不能 围成一个三角形．其中确定事件的个数是（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 4．有一个正方体，6 个面上分别标有 1～6 这 6 个整数，投掷这个正方体一 次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（ ） A． B． C． D． 5．一个小球在如图所示的地板上随意滚动，当小球停下时，最终停在地板上阴 影部分的概率是（ ）
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A． B． C． D． 6．60°的圆心角所对的弧长是 3πcm，则此弧所在圆的半径是（ ） A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 7．如图，D、E 分别是△ABC 的边 AB、AC 上的点，DE∥BC，若 DE：BC=1： 3，则 S△AED：S△BCA 的值为（ ）
重庆市重点中学2017届九年级上第一次月考数学试卷(B)含解析
2016-2017学年重庆市重点中学九年级（上）第一次月考数学试卷（B卷）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A．B．C．D．的四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号填入括号内．1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=02．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=63．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠04．如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为（）A．2或﹣1 B．0或1 C．2 D．﹣15．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对6．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣27．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=1488．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=09．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为（）A．1 B．1或2 C．2 D．2或310．（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是（）A．3 B．1 C．3或﹣1 D．﹣3或111．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c12．关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正确结论的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在横线上．13．方程x2﹣3x+2=0的根是．14．若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m=．15．若|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是．16．若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=．17．某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元．设这两年该企业交税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=秒时，S1=2S2．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．19．解方程：（1）x2=4（2）x2﹣2x﹣2=0（3）x2﹣3x+1=0．20．用你喜欢的方法解下列方程（1）x2﹣5x﹣6=0（2）2（x﹣3）=3x（3﹣x）（3）2x2﹣x﹣3=0．四．解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．21．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．22．已知关于x的方程x2+kx﹣2=0的一个解与方程解相同．（1）求k的值；（2）求方程x2+kx﹣2=0的另一个解．23．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．24．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：解方程（）2﹣6（）+5=0解：令=y，代入原方程后，得：y2﹣6y+5=0（y﹣5）（y﹣1）=0解得：y1=5 y2=1∵=y∴=5或=1①当=1时，方程可变为：x=5（x﹣1）解得x=②当=1时，方程可变为：x=x﹣1此时，方程无解检验：将x=代入原方程，最简公分母不为0，且方程左边=右面∴x=是原方程的根综上所述：原方程的根为：x=根据以上材料，解关于x的方程x2++x+=0．五．解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．25．国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？26．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2）∴x2﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x＜﹣2，∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．（1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为；（2）分式不等式的解集为；（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．2016-2017学年重庆市重点中学九年级（上）第一次月考数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A．B．C．D．的四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号填入括号内．1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．2．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．3．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k 的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．4．如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为（）A．2或﹣1 B．0或1 C．2 D．﹣1【考点】解一元二次方程-因式分解法；零指数幂．【分析】首先利用零指数幂的性质整理一元二次方程，进而利用因式分解法解方程得出即可．【解答】解：∵x2﹣x﹣1=（x+1）0，∴x2﹣x﹣1=1，即（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=2，x2=﹣1，当x=﹣1时，x+1=0，故x≠﹣1，故选：C．5．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．6．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即32﹣3k﹣6=0成立，解得k=1．故选：A．7．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=148【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格=降价前的价格×（1﹣降价率），首先用x表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程．【解答】解：依题意得两次降价后的售价为200（1﹣a%）2，∴200（1﹣a%）2=148．故选：B．8．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可．【解答】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x﹣1400=0，即x2+65x﹣350=0．故选：B．9．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为（）A．1 B．1或2 C．2 D．2或3【考点】解一元二次方程-因式分解法；专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点可得：面“x2”与面“3x﹣2”相对，面“★”与面“x+1”相对；再由题意可列方程求x的值，从而求解．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“x2”与面“3x ﹣2”相对，面“★”与面“x+1”相对．因为相对两个面上的数相同，所以x2=3x﹣2，解得x=1或x=2，又因为不相对两个面上的数值不相同，当x=2时，x+2=3x﹣2=4，所以x只能为1，即★=x+1=2．故选C．10．（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是（）A．3 B．1 C．3或﹣1 D．﹣3或1【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】由于方程有两个不相等的实数根可得△＞0，由此可以求出m的取值范围，再利用根与系数的关系和+=﹣1，可以求出m的值，最后求出符合题意的m值．【解答】解：根据条件知：α+β=﹣（2m+3），αβ=m2，∴=﹣1，即m2﹣2m﹣3=0，所以，得，解得m=3．故选A．11．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c【考点】根的判别式．【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，化简即可得到a 与c的关系．【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，即（a+c）2﹣4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣2ac+c2=（a﹣c）2=0，∴a=c．故选A12．关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正确结论的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】①根据题意，以及根与系数的关系，可知两个整数根都是负数；②根据根的判别式，以及题意可以得出m2﹣2n≥0以及n2﹣2m≥0，进而得解；③可以采用根与系数关系进行解答，据此即可得解．【解答】解：①两个整数根且乘积为正，两个根同号，由韦达定理有，x1•x2=2n ＞0，y1•y2=2m＞0，y1+y2=﹣2n＜0，x1+x2=﹣2m＜0，这两个方程的根都为负根，①正确；②由根判别式有：△=b2﹣4ac=4m2﹣8n≥0，△=b2﹣4ac=4n2﹣8m≥0，∵4m2﹣8n≥0，4n2﹣8m≥0，∴m2﹣2n≥0，n2﹣2m≥0，m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=m2﹣2n+n2﹣2m+2≥2，（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2，②正确；③由根与系数关系可得2m﹣2n=y1y2+y1+y2=（y1+1）（y2+1）﹣1，由y1、y2均为负整数，故（y1+1）•（y2+1）≥0，故2m﹣2n≥﹣1，同理可得：2n﹣2m=x1x2+x1+x2=（x1+1）（x2+1）﹣1，得2n﹣2m≥﹣1，即2m﹣2n≤1，故③正确．故选：D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在横线上．13．方程x2﹣3x+2=0的根是1或2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】由题已知的方程进行因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解．【解答】解：因式分解得，（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x1=1，x2=2．故答案为：1或2．14．若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m=3．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】此题实际上是利用配方法解方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：在方程x2+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x2+6x+32=7+32，配方，得（x+3）2=16．所以，m=3．故答案为：3．15．若|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤4且k≠0．【考点】根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】首先根据非负数的性质求得a、b的值，再由二次函数的根的判别式来求k的取值范围．【解答】解：∵|b﹣1|+=0，∴b﹣1=0，=0，解得，b=1，a=4；又∵一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，∴△=a2﹣4kb≥0且k≠0，即16﹣4k≥0，且k≠0，解得，k≤4且k≠0；故答案为：k≤4且k≠0．16．若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=5．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的另一根为x2，由一个根为x1=﹣1，利用根与系数的关系求出两根之积，列出关于x2的方程，求出方程的解得到x2的值，即为方程的另一根．【解答】解：∵关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根为x1=﹣1，设另一个为x2，∴﹣x2=﹣5，解得：x2=5，则方程的另一根是x2=5．故答案为：5．17．某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元．设这两年该企业交税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程40（1+x）2=48.4．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，首先表示出2011年的缴税额，然后表示出2012年的缴税额，即可列出方程．【解答】解：设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，依题意得40（1+x）2=48.4．故答案为：40（1+x）2=48.4．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=6秒时，S1=2S2．【考点】一元二次方程的应用；等腰直角三角形；矩形的性质．【分析】利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出S1和S2，然后根据S1=2S2，即可列方程求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，∴AD=BD=CD=8cm，又∵AP=t，则S1=AP•BD=×8×t=8t，PD=8﹣t，∵PE∥BC，∴△APE∽△ADC，∴，∴PE=AP=t，∴S2=PD•PE=（8﹣t）•t，∵S1=2S2，∴8t=2（8﹣t）•t，解得：t=6．故答案是：6．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．19．解方程：（1）x2=4（2）x2﹣2x﹣2=0（3）x2﹣3x+1=0．【考点】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）直接开平方法求解可得；（2）公式法求解可得；（3）公式法求解可得．【解答】解：（1）∵x2=4，∴x=2或x=﹣2；（2）∵a=1，b=﹣2，c=﹣2，∴△=4﹣4×1×（﹣2）=12＞0，则x==1；（3）∵a=1，b=﹣3，c=1，∴△=9﹣4×1×1=5＞0，则x=．20．用你喜欢的方法解下列方程（1）x2﹣5x﹣6=0（2）2（x﹣3）=3x（3﹣x）（3）2x2﹣x﹣3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先移项得到2（x﹣3）+3x（x﹣3）=0，然后利用因式分解法解方程；（3）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）（x﹣6）（x+1）=0，x﹣6=0或x+1=0，所以x1=6，x2=﹣1；（2）2（x﹣3）+3x（x﹣3）=0，（x﹣3）（2+3x）=0，x﹣3=0或2+3x=0，所以x1=3，x2=﹣；（3）（2x﹣3）（x+1）=0，2x﹣3=0或x+1=0，所以x1=，，x2=﹣1．四．解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．21．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k 的值．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据根的判别式令△=0，建立关于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）×=0，整理得，k2﹣3k+2=0，即（k﹣1）（k﹣2）=0，解得：k=1（不符合一元二次方程定义，舍去）或k=2．∴k=2．22．已知关于x的方程x2+kx﹣2=0的一个解与方程解相同．（1）求k的值；（2）求方程x2+kx﹣2=0的另一个解．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解；解分式方程．【分析】（1）分式方程较完整，可先求出分式方程的解，代入整式方程即可求得k的值；（2）根据两根之积=即可求得另一根．【解答】解：（1）由解得x=2，经检验x=2是方程的解．把x=2代入方程x2+kx﹣2=0，得：22+2k﹣2=0，解得：k=﹣1；（2）由（1）知方程x2+kx﹣2=0化为：x2﹣x﹣2=0，方程的一个根为2，则设它的另一根为x2，则有：2x2=﹣2∴x2=﹣1．23．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．24．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：解方程（）2﹣6（）+5=0解：令=y，代入原方程后，得：y2﹣6y+5=0（y﹣5）（y﹣1）=0解得：y1=5 y2=1∵=y∴=5或=1①当=1时，方程可变为：x=5（x﹣1）解得x=②当=1时，方程可变为：x=x﹣1此时，方程无解检验：将x=代入原方程，最简公分母不为0，且方程左边=右面∴x=是原方程的根综上所述：原方程的根为：x=根据以上材料，解关于x的方程x2++x+=0．【考点】换元法解分式方程．【分析】先变形，设x+=a，则原方程化为a2+a﹣2=0，求出a的值，再代入求出x的值，最后进行检验即可．【解答】解：x2++x+=0，（x+）2+x+﹣2=0，设x+=a，则原方程化为：a2+a﹣2=0，解得：a=﹣2或1，当a=﹣2时，x+=﹣2，x2+2x+1=0，解得：x=﹣1，当a=1时，x+=1，x2﹣x+1=0，此方程无解；经检验x=﹣1是原方程的解，所以原方程的解为x=﹣1．五．解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．25．国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）关系式为：原价×（1﹣降低率）2=现在的价格，把相关数值代入后求得合适的解即可；（2）①费用为：总房价××平米数；②费用为：总房价，把相关数值代入后求出解，比较即可．【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率为x．5000×（1﹣x）2=4050．（1﹣x）2=0.81，∴1﹣x=±0.9，∴x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%；（2）方案一的总费用为：100×4050×=396900元；方案二的总费用为：100×4050﹣2×12×1.5×100=401400元；∴方案一优惠．26．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2）∴x2﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x＜﹣2，∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．（1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为x＞4或x＜﹣4；（2）分式不等式的解集为x＞3或x＜1；（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可；（2）据分式不等式大于零可以得到其分子、分母同号，从而转化为两个一元一次不等式组求解即可；（3）将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可；【解答】解：（1）∵x2﹣16=（x+4）（x﹣4）∴x2﹣16＞0可化为（x+4）（x﹣4）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组①，得x＞4，解不等式组②，得x＜﹣4，∴（x+4）（x﹣4）＞0的解集为x＞4或x＜﹣4，即一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为x＞4或x＜﹣4．（2）∵∴或解得：x＞3或x＜1（3）∵2x2﹣3x=x（2x﹣3）∴2x2﹣3x＜0可化为x（2x﹣3）＜0由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得或解不等式组①，得0＜x＜，解不等式组②，无解，∴不等式2x2﹣3x＜0的解集为0＜x＜．2017年1月19日。
重庆市第八中学2024-2025学年九年级上学期数学第一阶段月考模拟试卷
重庆市第八中学2024-2025学年九年级上学期数学第一阶段月考模拟试卷一、单选题1．15-的相反数是（ ） A ．5 B ．5- C ．15 D ．15- 2．下列音符中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．已知反比例函数k y x =的图象经过点（2，－2），则k 的值为 A ．4 B ．12- C ．－4 D ．－24．4月23日为世界读书日，为了解八年级1000学生的阅读时间，从中抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）A ．样本容量是100名B ．每个学生是个体C ．100名学生是总体的一个样本D ．1000名学生的阅读时间是总体 5．如图，ABC V 和A B C '''V 是以点O 为位似中心的位似图形，点A 在线段OA '上．若:1:2OA AA '=，则ABC V 和A B C '''V 的周长之比为（ ）A ．1:2B ．1:4C ．4:9D ．1:36．下列图形都是用同样大小的梅花图案按一定规律组成，其中第①个图形中有4朵梅花，第②个图形中有8朵梅花，第③个图形中有14朵梅花，第④个图形中有22朵梅花．按此规律摆放下去，则第⑦个图形中梅花朵数为（ ）A ．44B ．58C ．74D ．927．二次函数y ＝2x 2﹣1的图象的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，0）B ．（1，0）C ．（0，1）D ．（0，﹣1） 8．设m m 的值应在（ ）A ．7-和6-之间B ．6-和5-之间C ．5-和4-之间D ．4-和3-之间 9．如图，已知四边形ABCD 为正方形，E 为对角线AC 上一点，连接BE ， 过 点E 作EF BE ⊥，交DA 的延长线于点F，AE =2AF =， 则BE 的长为（ ）A．B．C ．6 D．10．给定一列数，我们把这列数中第一个数记为1a ，第二个数记为2a ，第三个数记为3a ，以此类推，第n 个数记为n a （n 为正整数）．已知1,)0(1a x x x =≠≠，并规定：11n n n a a a +-=，123n n T a a a a =⋅⋅K ，123n n S a a a a =++++L ，下列说法：①215a a =；②123202421T T T T x +++⋯+=+；③对于任意正整数k ，都有()31332323132k k k k k k T S S T T T ++-++-=⋅-成立．其中正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．计算：01cos60()2+o =. 12．正八边形的一个内角的度数是 度．13．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5tan 12A =，则cos A 的值是． 14．某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是．15．如图，在Rt ABC △中， 90ACB ∠=︒，点D 为AB 的中点，连接CD ，过点B 作BE CD ⊥于点E ，点F 为AC 上一点，CDF CBA ∠=∠，若1BC =，2AB =，则EF 的长为 ．16．若关于x 的不等式组341227x x a x +⎧-≥⎪⎨⎪->⎩无解，且关于y 的分式方程3122y a y y y +=---的解为非负整数，则符合条件的所有整数a 的和为．17．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为点E ，BE 分别交AD ，AC 于点P ，Q ．若4AB =，BE AC ⊥，则PQ 的长为 ．18．如果一个四位自然数abcd 的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足2a b c d ++=，那么称这个四位数为“和方数”．例如：四位数2613，因为22613++=，所以2613是“和方数”；四位数2514，因为22514++≠，所以2514不是“和方数”．若354a 是“和方数”，则这个数是；若四位数M 是“和方数”，将“和方数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数N ，若M N +能被33整除，则满足条件的M 的最大值是．三、解答题19．化简：(1)()()()2223x y y x x y -+--； (2)2542111--⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭x x x x x x ． 20．重庆实验外国语学校举行了“书香文化节”知识竞赛，从中随机抽取男生、女生各20名同学的竞赛成绩（满分50分）进行整理和分析，得分用x 表示．共分成四组： A ：4244x <≤；B ：4446x <<；C ：4648x <≤；D ：4850x <≤；下面给出了部分信息：男生在C 组的数据个数为5个，20名女生的竞赛成绩为： 50，50，48，44，46，50，46，49，50，48，45，50，50，50，49，48，50，46，50，50．根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a =，b =，m =；(2)根据以上数据，你认为该校女生与男生的竞赛成绩谁更好？请说明理由；(3)若该校有3000名男生和3200名女生，估计该校竞赛成绩为满分的人数．21．在ABC V 中 ，AB AC =，AD BC ⊥ 于点D ，点 E 为线段AD 上一点，连接BE ，CE ．用直尺和圆规，在BC 的下方作CBF ∠，使得B CBF E C =∠∠，交AD 的延长线于点F ，连接CF ．小明想要研究两底角顶点B 、,C 底边高线上的点E ，及该点关于底边的对称点F 所形成的四边形BFCE 的形状，请根据他的思路完成以下填空：证明：AB AC =Q ，AD BC ⊥，BD ∴= ，又CBF BCE ∠=∠Q ，BDF CDE =∠∠，BDF CDE ∴V ≌，BF ∴= ，CBF BCE ∠=∠Q ，∴，∴四边形BFCE 是平行四边形．又EF BC ⊥Q ，∴四边形BFCE 是菱形．小明进一步研究发现，任意等腰三角形均有此特征．请你依照题意完成下面命题：在等腰三角形中， ．22．中秋节，又称祭月节、月光诞、月夕、秋节、团圆节等，是中国民间传统节日．中秋节这天人们都要吃月饼以示“团圆”．商家购甲，乙两种月饼礼盒，已知每盒乙月饼礼盒进价比甲月饼礼盒进价多40元，用8000元购进甲月饼礼盒和用10000元购进乙月饼礼盒的数量相同．(1)求甲、乙月饼礼盒的进价各为多少元？(2)甲月饼礼盒每盒售价为210元，每天可卖出30盒；乙月饼礼盒每盒售价为260元，每天可卖出15盒．在销售过程中为了增大甲月饼礼盒的销量，商家决定对甲月饼礼盒进行降价销售，在现有售价的基础上，每降价1元，可多售出2盒．为更大程度让利顾客，每盒甲月饼礼盒售价多少元时，商家日盈利可达到3000元？23．如图，在ABC V 中，6AB =，8BC =，点P 为AB 上一点，AP x =，过点P 作PQ BC ∥交AC 于点Q ．点P ，Q 的距离为1y ，ABC V 的周长与APQ △的周长之比为2y ．(1)请直接写出1y ，2y 分别关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数1y ，2y 的图象；请分别写出函数1y ，2y 的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出12y y >时x 的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2） 24．如图，甲、乙两艘货轮同时从A 港出发，分别向B ，D 两港运送物资，最后到达A 港正东方向的C 港装运新的物资．甲货轮沿A 港的东南方向航行40海里后到达B 港，再沿北偏东60︒方向航行一定距离到达C 港．乙货轮沿A 港的北偏东60︒方向航行一定距离到达D 港，再沿南偏东30︒方向航行一定距离到达C 港． 1.41≈ 1.73≈ 2.45≈）(1)求A ，C 两港之间的距离（结果保留小数点后一位）；(2)若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠B 、D 两港的时间相同），哪艘货轮先到达C 港？请通过计算说明．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线22y ax bx =+-与x 轴交于点()40A ，和点()10B -，，与y 轴交于点C ，连接AC BC 、．(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，点P 是直线AC 下方抛物线上的一动点，过点P 作直线PD AC ∥交x 轴于点D ，过点P 作PE AC ⊥于点E ，求出PE AD +的最大值及此时点P 的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，连接OP 交AC 于点Q ，将原抛物线沿射线CA单位得到新抛物线1y ，在新抛物线1y 上存在一点M ，使OQC MAC BCO ∠-∠=∠，请直接写出所有符合条件的点M 的横坐标．26．如图，在ABC V 中，45BAC ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，E 为AD 上一点，连接CE ．(1)如图1，若CE 平分ACD ∠，3CD =，求线段AE 的长；(2)如图2，过点E 作FE CE ⊥交CB 的延长线于点F ，连接AF ，G 为AF 的中点，连接GE ，若EF EC =，猜想线段GE ，AE ，AC 之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，过点D 作AC 的垂线交AC 于点H ，点P 是直线DH 上一动点，连接AP ，将AP 绕A 点顺时针旋转60︒得'AP ，连接DP '，CP '，CP '与直线AP 交于点Q ，当AQ 最小时，请直接写出ADP PAHS S '△△的值．。
2017年重庆八中数学中考一模试卷【答案】
2017年重庆八中中考数学一模试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑．1．（4分）有四个数﹣6，﹣4，﹣3，﹣1，其中比﹣2大的数是（）A．﹣6 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣12．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B． C． D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6 B．3a﹣a=3 C．（a3）2=a5D．a•a2=a34．（4分）若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为（）边形．A．四B．五C．六D．七5．（4分）函数y=+2中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≤16．（4分）下列实数，介于5和6之间的是（）A． B． C． D．7．（4分）已知△ABC∽△DEF，面积比为9：4，则△ABC与△DEF的对应边之比为（）A．3：4 B．2：3 C．9：16 D．3：28．（4分）如果是方程ax+（a﹣2）y=0的一组解，则a的值（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣29．（4分）如图，扇形AOB的圆心角为124°，C是上一点，则∠ACB=（）A．114°B．116°C．118° D．120°10．（4分）下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，第③个图形中一共有16个矩形，…，按此规律，第⑧个图形中矩形的个数为（）A．30 B．36 C．41 D．4511．（4分）在学习解直角三角形以后，重庆八中数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上的影长BC为6米，落在斜坡上的影长CD为4米，AB⊥BC，同一时刻，光线与旗杆的夹角为37°，斜坡的坡角为30°，旗杆的高度AB约为（）米．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.73）A．10.61 B．10.52 C．9.87 D．9.3712．（4分）从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m 使得关于x，y的二元一次方程组有解，且使关于x的分式方程﹣1=有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）2017年第一季度，我市在改善环境绿化方面投入资金达到4080000元，4080000用科学记数法表示为．14．（4分）2sin60°﹣（）﹣2+（π﹣）0=．15．（4分）某数学小组进行数学速算，比赛成绩如下：得100分的有2人，96分的有4人，90分的2人，那么这个数学小组速算比赛是平均成绩为分．16．（4分）从﹣3、﹣1、、1、3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，则关于x的一次函数y=﹣x+a的图象与坐标轴围成三角形的面积不超过4的概率为．17．（4分）小兵早上从家匀速步行去学校，走到途中发现数学书忘在家里了，随即打电话给爸爸，爸爸立即送书去，小兵掉头以原速往回走，几分钟后，路过一家书店，此时还未遇到爸爸，小兵便在书店挑选了几支笔，刚付完款，爸爸正好赶到，将书交给了小兵．然后，小兵以原速继续上学，爸爸也以原速返回家．爸爸到家后，过一会小兵才到达学校．两人之间的距离y（米）与小兵从家出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示．则家与学校相距米．18．（4分）如图，已知在正方形ABCD中，F是CD边上一点（不和C，D重合），过点D做DG⊥BF交BF延长线于点G．连接AG，交BD于点E，连接EF，交CD 于点M．若DG=6，AG=7，则EF的长为．三、解答题：（本大题共两小题，每小题8分，共16分）19．（8分）如图，C、E、F、D共线，AB∥FD，BG∥FH，且AB=FD，BG=FH．求证：∠A=∠D．20．（8分）最近，“校园安全”受到全社会的广泛关注，重庆八中对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；请补全条形统计图；（2）若达到“了解”程度的人中有1名男生2名女生，达到“不了解”的程度的人中有1名男生和1名女生，若分别从达到“了解”程度和“不了解”的人中分别抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．四、解答题：（本大题共六个小题，21-25题每小题10分，26题12分，共62分）21．（10分）化简：（1）（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2）（2）（﹣x+1）÷．22．（10分）一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（﹣1，0），点A的横坐标是1，tan∠CDO=2．过点B作BH⊥y轴交y轴于H，连接AH．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△ABH面积．23．（10分）某文具店今年1月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从2月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售出；且每本售价每增长0.5元，销量就减少15本．（1）若该种笔记本在2月份的销售量不低于2200本，则2月份售价应不高于多少元？（2）由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量，进行了销售调整，售价比中2月份在（1）的条件下的最高售价减少了m%，结果3月份的销量比2月份在（1）的条件下的最低销量增加了m%，3月份的销售利润达到6600元，求m的值．24．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，M为对角线BD延长线上一点，连接AM和CM，E为CM上一点，且满足CB=CE，连接BE，交CD于点F．（1）若∠AMB=30°，且DM=3，求BE的长；（2）证明：AM=CF+DM．25．（10分）一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等．若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M 的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132．（1）求证：M与其“友谊数”的差能被15整除；（2）若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a、个位数字为b，且各位数字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“团结数”与N之差为24，求N的值．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，已知点D（0，﹣）．（1）求直线AC的解析式；（2）如图1，P为直线AC上方抛物线上的一动点，当△PBD面积最大时，过P 作PQ⊥x轴于点Q，M为抛物线对称轴上的一动点，过M作y轴的垂线，垂足为点N，连接PM，NQ，求PM+MN+NQ的最小值；（3）在（2）问的条件下，将得到的△PBQ沿PB翻折得到△PBQ′，将△BPQ′沿直线BD平移，记平移中的△PBQ′为△P′B′Q″，在平移过程中，设直线P′B′与x轴交于点E．则是否存在这样的点E，使得△B′EQ″为等腰三角形？若存在，求此时OE的长．2017年重庆八中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑．1．（4分）有四个数﹣6，﹣4，﹣3，﹣1，其中比﹣2大的数是（）A．﹣6 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1【解答】解：|﹣6|＞|﹣4|＞|﹣3|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣6＜﹣4＜﹣3＜＜﹣2＜﹣1，故选：D．2．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6 B．3a﹣a=3 C．（a3）2=a5D．a•a2=a3【解答】解：A、a3+a3=2a3，错误；B、3a﹣a=2a，错误；C、（a3）2=a6，错误；D、a•a2=a3，正确；故选D．4．（4分）若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为（）边形．A．四B．五C．六D．七【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得（n﹣2）•180°=720°，解得n=6，故选：C．5．（4分）函数y=+2中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≤1【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选A．6．（4分）下列实数，介于5和6之间的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、∵4＜＜5，∴本选项错误；B、∵5＜＜6，∴本选项正确；C、∵6＜＜7，∴本选项错误；D、∵=4，∴本选项错误；故选：B．7．（4分）已知△ABC∽△DEF，面积比为9：4，则△ABC与△DEF的对应边之比为（）A．3：4 B．2：3 C．9：16 D．3：2【解答】解：∵△ABC∽△DEF，面积比为9：4，∴△ABC与△DEF的对应边之比3：2．故选D．8．（4分）如果是方程ax+（a﹣2）y=0的一组解，则a的值（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：将代入方程ax+（a﹣2）y=0得：﹣3a+a﹣2=0．解得：a=﹣1．故选：C．9．（4分）如图，扇形AOB的圆心角为124°，C是上一点，则∠ACB=（）A．114°B．116°C．118° D．120°【解答】解：如图所示，在⊙O上取点D，连接AD，BD，∵∠AOB=124°，∴∠ADB=∠AOB=×124°=62°．∵四边形ADBC是圆内接四边形，∴∠ACB=180°﹣62°=118°．故选C．10．（4分）下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，第③个图形中一共有16个矩形，…，按此规律，第⑧个图形中矩形的个数为（）A．30 B．36 C．41 D．45【解答】解：∵图①有矩形有6个=5×1+1，图②矩形有11个=5×2+1，图③矩形有16=5×3+1，∴第n个图形矩形的个数是5n+1当n=8时，5×8+1=41个．故选C．11．（4分）在学习解直角三角形以后，重庆八中数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上的影长BC为6米，落在斜坡上的影长CD为4米，AB⊥BC，同一时刻，光线与旗杆的夹角为37°，斜坡的坡角为30°，旗杆的高度AB约为（）米．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.73）A．10.61 B．10.52 C．9.87 D．9.37【解答】解：如图，过点C作CG⊥EF于点G，延长GH交AD于点H，过点H作HP⊥AB于点P，则四边形BCHP为矩形，∴BC=PH=6，BP=CH，∠CHD=∠A=37°，∴AP===8，过点D作DQ⊥GH于点Q，∴∠CDQ=∠CEG=30°，∴CQ=CD=2，DQ=CDcos∠CDQ=4×=2，∵QH===，∴CH=QH﹣CQ=﹣2，则AB=AP+PB=AP+CH=8+﹣2≈10.61，故选：A．12．（4分）从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m 使得关于x，y的二元一次方程组有解，且使关于x的分式方程﹣1=有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵有解，∴直线y=﹣2x+2与直线y=x+不平行，∴≠﹣2，∴m≠﹣4，解﹣1=得，x=4﹣m，∵x=4﹣m是正数，∴m=﹣3，1，3，当m=3时，原方式方程无意义，故m=﹣3，1，∴﹣3+1=﹣2，故选：D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）2017年第一季度，我市在改善环境绿化方面投入资金达到4080000元，4080000用科学记数法表示为 4.08×106．【解答】解：4080000=4.08×106．故答案为：4.08×106．14．（4分）2sin60°﹣（）﹣2+（π﹣）0=﹣3．【解答】解：原式=2×﹣4+1=﹣3．故答案为：﹣3．15．（4分）某数学小组进行数学速算，比赛成绩如下：得100分的有2人，96分的有4人，90分的2人，那么这个数学小组速算比赛是平均成绩为95.5分．【解答】解：（100×2+96×4+90×2）÷（2+4+2）=（200+384+180）÷8=764÷8=95.5（分）．答：这个数学小组速算比赛的平均成绩为95.5分．故答案为：95.5．16．（4分）从﹣3、﹣1、、1、3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，则关于x的一次函数y=﹣x+a的图象与坐标轴围成三角形的面积不超过4的概率为．【解答】解：当a=﹣3，则y=﹣x﹣3，此时图象与x轴交点为：（﹣3，0），与y 轴交点为：（0，﹣3），故一次函数y=﹣x+a的图象与坐标轴围成三角形的面积为4.5，不合题意；当a=3，则y=﹣x+3，此时图象与x轴交点为：（3，0），与y轴交点为：（0，3），故一次函数y=﹣x+a的图象与坐标轴围成三角形的面积为4.5，不合题意；当a=﹣1、、1时，一次函数y=﹣x+a的图象与坐标轴围成三角形的面积为：，，符合题意，故关于x的一次函数y=﹣x+a的图象与坐标轴围成三角形的面积不超过4的概率为：．故答案为：．17．（4分）小兵早上从家匀速步行去学校，走到途中发现数学书忘在家里了，随即打电话给爸爸，爸爸立即送书去，小兵掉头以原速往回走，几分钟后，路过一家书店，此时还未遇到爸爸，小兵便在书店挑选了几支笔，刚付完款，爸爸正好赶到，将书交给了小兵．然后，小兵以原速继续上学，爸爸也以原速返回家．爸爸到家后，过一会小兵才到达学校．两人之间的距离y（米）与小兵从家出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示．则家与学校相距1740米．【解答】解：观察图象可知小兵爸爸的速度为=90米/分，设小兵的速度为x米/分，由图象可知10（90+x）=1500，解得x=60米/分，60×4=240，1500+240=1740米．故答案为1740．18．（4分）如图，已知在正方形ABCD中，F是CD边上一点（不和C，D重合），过点D做DG⊥BF交BF延长线于点G．连接AG，交BD于点E，连接EF，交CD于点M．若DG=6，AG=7，则EF的长为．【解答】解：如图作AH⊥BG于H交BC于T，AN⊥GD于N，取BD的中点O，连接OA、OG．∴∠BAD=∠BGD=90°，∴OA=OD=OB=OG，∴A、B、G、D四点共圆，∴∠AGB=∠ADB=45°，∠AGD=∠ABD=45°，∴AH=GH，AN=NG，∵∠N=∠AHG=∠HGN=90°，∴四边形ANGH是矩形，∵AH=HG，∴四边形ANGH是正方形，∵AG=7，∴AH=HG=GN=AN=7，易证△AND≌△AHB，∴DN=BH，∴GD+GB=GN﹣DN+GH+BH=2GN=AG，∴6+GB=14，∴GB=8，BD==10，∴BH=1，∵△BHT∽△AHB，∴BH2=AH•HT，∴HT=，∴AT=AH+TH=，易证△ABT≌△BCF，∴AT=BF=，∵△BEF∽△BGD，∴=，∴=，∴EF=，故答案为．三、解答题：（本大题共两小题，每小题8分，共16分）19．（8分）如图，C、E、F、D共线，AB∥FD，BG∥FH，且AB=FD，BG=FH．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵AB∥FD，BG∥FH，∴∠B=∠BEF，∠BEF=∠DFH，∴∠B=∠DFH，在△ABG和△DHF中，，∴△ABG≌△DHF（SAS），∴∠A=∠D．20．（8分）最近，“校园安全”受到全社会的广泛关注，重庆八中对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为120度；请补全条形统计图；（2）若达到“了解”程度的人中有1名男生2名女生，达到“不了解”的程度的人中有1名男生和1名女生，若分别从达到“了解”程度和“不了解”的人中分别抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的学生有：15÷50%=30（人），扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：360°×=120°，了解的有：30﹣10﹣15﹣2=3（人），补全的条形统计图如右图所示；（2）设了解的学生为（A男，A女，A女），不了解的为（B男，B女），则出现的所有可能性为：（A男，B男）、（A男、B女）、（A女，B男）、（A女，B 女）、（A女，B男）、（A女，B女）、（A女，B男）、（A女，B女），∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率是：，即恰好抽到1名男生和1名女生的概率是．四、解答题：（本大题共六个小题，21-25题每小题10分，26题12分，共62分）21．（10分）化简：（1）（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2）（2）（﹣x+1）÷．【解答】解：（1）原式=4x2﹣1﹣3x2﹣x+2=x2﹣x+1；（2）原式=•=﹣•=﹣．22．（10分）一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（﹣1，0），点A的横坐标是1，tan∠CDO=2．过点B作BH⊥y轴交y轴于H，连接AH．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△ABH面积．【解答】解：（1）∵点D的坐标为（﹣1，0），tan∠CDO=2，∴CO=2，即C（0，2），把C（0，2），D（﹣1，0）代入y=ax+b可得，，解得，∴一次函数解析式为y=2x+2，∵点A的横坐标是1，∴当x=1时，y=4，即A（1，4），把A（1，4）代入反比例函数y=，可得k=4，∴反比例函数解析式为y=；（2）解方程组，可得或，∴B（﹣2，﹣2），又∵A（1，4），BH⊥y轴，∴△ABH面积=×2×（4+2）=6．23．（10分）某文具店今年1月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从2月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售出；且每本售价每增长0.5元，销量就减少15本．（1）若该种笔记本在2月份的销售量不低于2200本，则2月份售价应不高于多少元？（2）由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量，进行了销售调整，售价比中2月份在（1）的条件下的最高售价减少了m%，结果3月份的销量比2月份在（1）的条件下的最低销量增加了m%，3月份的销售利润达到6600元，求m的值．【解答】解：（1）设售价应为x元，依题意得：2290﹣15（x﹣11）÷0.5≥2200，解得x≤14．答：2月份售价应不高于14元；（2）[14（1﹣m%）﹣10（1+10%）]×2200（1+m%）=6600，令m%=t，原式为（3﹣2t）（1+t）=3．t1=0（不合题意，舍去），t2=0.5，∴m=50．答：m的值是50．24．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，M为对角线BD延长线上一点，连接AM和CM，E为CM上一点，且满足CB=CE，连接BE，交CD于点F．（1）若∠AMB=30°，且DM=3，求BE的长；（2）证明：AM=CF+DM．【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴△ABD，△BCD的是等边三角形，∴∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠BAD=60°，BA=BC，∵∠AMB=30°，∠ADB=∠AMB+∠DAM，∴∠DAM=∠DMA=30°，∴∠BAM=90°，DA=DM=AB=BC=CE=3，在△BMA和△BMC中，，∴△BMA≌△BMC，∴∠BCM=∠BAM=90°，在Rt△BCE中，BE==3．（2）如图2中，在BD上取一点G，使得BG=DF，连接CG交BE于O．∵BG=DF，∠CBG=∠BDF，BD=BC，∴△GBC≌△FDB，∴∠BGC=∠BFD，∠DBF=∠BCG，∴∠MGC=∠BFC，∵∠COF=∠CBO+∠OCB=∠CBO+∠DBF=60°在△COE中，∠ECO+∠EOC+∠CEO=180°，在△BCF中，∠BFC+∠CBF+∠BCF=180°，∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEO，∵∠BCF=∠COE=60°，∴∠ECO=∠BFC=∠MGC，∴MC=MG，由（1）可知△BMA≌△BMC，∴AM=MC=MG，∵MG=DG+DM，∵BD=CD，BG=DF，∴DG=CF，∴AM=CF+DM25．（10分）一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等．若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M 的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132．（1）求证：M与其“友谊数”的差能被15整除；（2）若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a、个位数字为b，且各位数字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“团结数”与N之差为24，求N的值．【解答】解：（1）由题意可得，设M为100a+10b+c，则它的友谊数为：100b+10a+c，（100a+10b+c）﹣（100b+10a+c）=100a+10b+c﹣100b﹣10a﹣c=100（a﹣b）+10（b﹣a）=90（a﹣b），∵，∴M与其“友谊数”的差能被15整除；（2）由题意可得，N=2×100+10a+b=200+10a+b，N的团结数是：10×2+a+10a+2+10×2+b+10×b+2+10a+b+10b+a=22a+22b+44，∴22a+22b+44﹣（200+10a+b）=24，解得，或，即N是284或218．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，已知点D（0，﹣）．（1）求直线AC的解析式；（2）如图1，P为直线AC上方抛物线上的一动点，当△PBD面积最大时，过P 作PQ⊥x轴于点Q，M为抛物线对称轴上的一动点，过M作y轴的垂线，垂足为点N，连接PM，NQ，求PM+MN+NQ的最小值；（3）在（2）问的条件下，将得到的△PBQ沿PB翻折得到△PBQ′，将△BPQ′沿直线BD平移，记平移中的△PBQ′为△P′B′Q″，在平移过程中，设直线P′B′与x轴交于点E．则是否存在这样的点E，使得△B′EQ″为等腰三角形？若存在，求此时OE的长．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，∴A（﹣4，0），B（1，0），C（0，），设直线AC的解析式为y=kx+b，则有，∴k=，b=，∴直线AC的解析式为y=x+．（2）如图1中，分别过D、B作x轴，y轴的平行线交于点K，连接PK．设P（m，﹣m2﹣m+）．S△PDB=S△PDK+S△PBK﹣S△DKB=•1•（﹣m2﹣m++）+••（1﹣m）﹣•1=﹣（m+3）2+，∵﹣＜0，∴m=﹣3时，△PBD的面积最大，此时P（﹣3，），Q（﹣3，0）．如图2中，作Q关于y轴的对称点Q′，将Q′向左平移个单位得到Q″，连接PQ″交抛物线对称轴于M，此时PM+MN+NQ最短．易证四边形MNQ′Q″是平行四边形，∴NQ=NQ′=Q″M，∴PM+MN+NQ=PM+MQ″+MN=PQ″+MN，∵Q″（，0），∴PQ″==，∴PM+MN+NQ的最小值为+．（3）如图3中，由（2）可知直线PB的解析式为y=﹣x+，直线BD的解析式为y=x﹣，易证∠PBQ=30°，∠DBO=60°，PB⊥BD．①当点Q″与Q重合时，∵∠B′EQ=∠QB′E=30°，∴EQ=B′Q″=4，∴OE=QE+OQ=7．②如图4中，当B′E=B′Q″时作B′N⊥x轴于N．∵B′E=B′Q″=4，∠B′EN=30°，∴B′N=B′E=2，EN=2，∴B′（，﹣2），∴OE=2+=﹣1．③如图5中，当EQ″=EB′时，作B′N⊥x轴于N．易知EP′=EQ″=EB′=，B′N=，EN=2，∴B′（，﹣），∴EO=．④如图6中，当B′E=B′Q″时，易知B′E=B′Q″=4，在Rt△BEB′中，BE=EB′÷cos30°=，∴OE=OB+BE=+1，综上所述，满足条件的OE的值为7或﹣1或或+1．。
重庆八中初2020级初三上第一次月考
重庆八中2019—2020学年度（上）初三年级第一次月考数 学 试 题（满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是24()24b ac b a a--，，对称轴是2b x a =-．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑． 1．°sin 45=（ ）A ．12B ．22 C ．32D ．1 2．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（ ）2题图 A ． B ． C ．D ．3．在Rt ABC ∆中，90C ∠=，5tan 12A =，则cos A 等于（ ） A ．512 B ．125 C ．513D ．1213 4．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．对角线相等的平行四边形是菱形B ．一组邻边相等的四边形是菱形C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D ．四个角相等的四边形是菱形 5．估计1(3018)2）之间 A ．0和1B ．1和2C ．2和3D ．3和46．二次函数2246y x x =--的最小值是（ ）A ．8-B ． 2-C ．0D ．6FED CBA7．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）7题图A ．6045αβ=,=B ．3045αβ=,=C ．3030αβ=,=D ．4530αβ=,= 8．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点(2,0)-，对称轴为直线1x =，下列结论中正确的是（ ）A ．0abc >B ．2b a =C ．930a b c ++< D．80a c += 9．如图，已知在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的顶点(0,3)A ，(3,0)B ，90ABC ∠=︒，AC =，函数(0)ky x x=>的图象经过点C ，则k 的值为（ ） 4 C ．6D ．98题图 9题图 10题图10．如图，为了测量旗杆AB 的高度，小明在点C 处放置了高度为2米的测角仪CD ，测得旗杆顶端点A 的仰角50.2ADE ∠=．然后他沿着坡度为34i =的斜坡CF 走了20米到达点F ，再沿水平方向走8米就到达了旗杆底端点B ．则旗杆AB 的高度约为（ ）米．（参考数据：sin50.20.77,cos50.20.64,tan50.2 1.2≈≈≈） A ．8.48 B ．14 C ．18.8 D ．30.812题图17题图11．如果关于x 的不等式组2313464x x x a +⎧≥-⎪⎨⎪->-⎩有且只有两个奇数解，且关于y 的分式方程310122y a y y--=--的解为非负整数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．8 B ．16 C ．18 D ．20 12．如图，在等腰Rt ABC ∆中90C ∠=，AC BC ==．点D 和点E 分别是BC 边和AB边上两点，连接DE ．将BDE ∆沿DE 折叠，得到B DE '∆，点B '恰好落在AC 的中点处．设DE 与BB '交于点F ，则EF =（ ）A ．12 B．53 C ．D二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．2019年9月6日，万众瞩目的重庆来福士广场开业，游客数量就突破了350 000人，比成都来福士广场开业首日游客数量和杭州来福士广场开业首日游客数量的总和还要多，将数据350 000用科学记数法表示为____________． 14．计算：24(2)cos60--+-+︒=____________．15．抛物线2y x bx c =++的顶点为(1,2)，则它与y 轴交点的坐标为____________． 16．现有4张完全相同的卡片分别写着数字2-，1，3，4．将卡片的背面朝上并洗匀，从中任意抽取一张，将卡片上的数字记作a ．再从余下的卡片中任意抽取一张，将卡片上的数字记作c ，则抛物线24y ax x c =++与x 轴有交点的概率为___________． 17．一艘轮船和一艘快艇分别从甲、乙两个港口同时出发（水流速度不计）相向而行，快艇匀速航行到达甲港后，立即原速返回乙港（掉头时间忽略不计），在返回途中追上轮船时刚好到达一个景点，轮船靠岸1小时供游客观赏游玩，然后继续以原速航行到乙港，两船到达乙港均停止航行．轮船和快艇之间的距离y （千米）与轮船出发时间x （小时）之间的函数图象如图所示，当快艇返回到乙港时，轮船距乙港还有____________千米．FB'E D CBAEFDCBA18．重阳佳节来临之际，某糕点店对桂圆味、核桃味、绿豆味重阳糕（分别记为A ，B ，C ）进行混装，推出了甲、乙两种盒装重阳糕．盒装重阳糕的成本是盒中所有A ，B ，C 的成本与盒装包装成本之和．每盒甲装有6个A ，2个B ，2个C ．每盒乙装有2个A ，4个B ，4个C ．每盒甲中所有A ，B ，C 的成本之和是1个A 成本的15倍，每盒乙的盒装包装成本是每盒甲的盒装包装成本的43倍，每盒乙的利润率为20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%．当该店销售这两种盒装重阳糕的总销售额为31000元，总利润率为24%时，销售甲种盒装重阳糕的总利润是____________元．三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19．计算：（1）22(2)m n n m n --+（）； （2）2569222x x x x x -++-÷--（）20．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 上的点，AD DE =，AF DE ⊥于点F ． （1）求证：CD AF =； （2）若12CE =，3tan 4ADE ∠=，求EF 的长．21．为了加快推进农村电子商务发展，积极助力脱贫攻坚工作，A ，B 两村的村民把特产“小土豆”在某电商平台进行销售（每箱小土豆规格一致），该电商平台从A ，B 两村各抽取15户进行了抽样调查，并对每户每月销售的土豆箱数（用x 表示）进行了数据整理、描述和分析，下面给出了部分信息．A 村卖出的土豆箱数为0540<≤x 的数据有：40，49，42，42，43B 村卖出的土豆箱数为0540<≤x 的数据有：40，43，48，46平均数、中位数、众数如表所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a = ；b = ；m = ； （2）你认为A ，B 两村中哪个村的小土豆卖得更好？请说明理由；（3）在该电商平台进行销售的A ，B 两村村民共210户，若该电商平台把每月的小土豆销售量x 在4560x <<范围内的村民列为重点培养对象，估计两村共有多少户 村民会被列为重点培养对象？22．小帆根据学习函数的过程与方法，对函数()041>+=a b ax x y 的图象与性质进行探究．已知该函数图象经过点(2,1)，且与x 轴的一个交点为(4,0)．（1）求函数的解析式；（2）在给定的平面直角坐标系中：① 补全该函数的图象；② 当24x ≤≤时，y 随x 的增大而 （在横线上填增大或减小）； ③ 当4<x 时，b ax x y +=41的最大值是________________； ④ 直线k y =与函数b ax x y +=41有两个交点，则k =_____________； （3）结合你所画的函数图象与x y 21=的图象，直接写出不等式 x b axx 2141≥+的解集．23．如果在一个多位自然数n中，各数位上的数字之和恰好等于10，则称这个数为“十全十美数”，并将它各数位上的数字之积记为()F n．例如在数1234中，因为123410+++=，所以数1234是“十全十美数”，且(1234)123424F=⨯⨯⨯=．（1）若在一个自然数中的任意两个相邻数位上，左边数位上的数字大于或等于右边数位上的数字，则称这个自然数为“降序数”．例如：在数32210中，因为32210>=>>，所以数32210是“降序数”．已知四位自然数a既是“十全十美数”又是“降序数”，它的千位上的数字是5，()0F a=．将数a千位上的数字减1，个位上的数字加1，得到数b，()24F b=．求出数a；（2）“十全十美数”p是三位自然数，将数p百位上的数字与个位上的数字交换得到数q，若102882p q+=，求()F p的最大值．24．柚子糖度高、酸味低，有益身体健康，深受大家喜爱．某水果店在去年8月份购进福建蜜柚和泰国青柚共900个，福建蜜柚进价为6元/个，泰国青柚进价为20元/个，两种柚子的总进价不超过12400元．（1）该水果店去年8月份购进福建蜜柚最少多少个？（2）今年8月份，该水果店用和去年8月份相同的进价购进两种柚子，福建蜜柚购进数量为去年8月份购进数量的最小值，售价为16元/个．泰国青柚购进数量为去年8月份购进数量的最大值，售价为30元/个，两种柚子全部卖出．今年9月份，该水果店购进与上个月数量相同，进货单价相同的福建蜜柚．为了进一步占领市场份额，水果店对福建蜜柚进行了降价促销，它的售价在上个月的基础上先降价17%8a，再“买三送一”（每买3个就免费赠送1个，即4个装成一袋，一袋以3个的价格出售，但消费者只能整袋购买）．受各种因素的影响，与上个月相比，泰国青柚的进价下降40%，进货量下降6%5a，售价上涨2%a．两种柚子卖完后，该水果店今年9月份销售两种柚子的总利润比上个月上涨415，求a的值．25．如图，在ABCD 中，过点A 作AE BC ⊥于点E ．点F 是线段CE 上一点，连结AF ，AB AF =．以AF 为直角边作等腰Rt AFG ∆，FA FG =，90AFG ∠=．连结DG 并延长DG 交BC 于点H ．（1）若AG =，3AE =，求tan B 的值； （2）若AE HE =，求证：HF HC =．HGF E DCBA四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答．题卡．．中对应的位置上． 26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2163y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）连接BC ，点M 是直线BC 上方抛物线上的一点，连接CM ，BM ．过点M 作MD BC ⊥于点D ，点E 是线段CO 上一点，连接DE ．当MBC ∆的面积取得最大值时，求MD DE ++的最小值； （2）如图2，将抛物线2163y x x =-++沿射线AC 方向平移，当它经过原点O 时停止平移．设点B 平移后的对应点为点B '，平移后的抛物线交x 轴的正半轴于点F ，交原抛物线2163y x x =-++于点G ．点P 是直线OB '上一点，连接PG ，PF ，FG ，当PFG ∆是直角三角形时，直接写出点P 的坐标．图1 图2。
重庆市重点中学初2017级九上入学、月考、半期数学第18题(含解析)
2017重庆市中考数学重点中学月考半期第18题解析
1.八中半期
18、在正方形ABCD 中，点E 为BC 边上一点且2CE=DE ，点F 为对角线AC 上一点且2AF=CF ，连接BE 交AC 于点G ，过点F 作FH ⊥BE 于点H ，把△AFD 沿AD 翻折，得到△AF /
D ，连结AH 、F /
H 、DF /
，若HG=10cm ，则△DHF /
的面积是 cm 2
2.八中三次月考
18、如图，正方形ABCD ，AB=4，E 为DC 边上一点，连接AE 、BD ，过点B 作BF ⊥AE 于点F ，连接DF ，若∠DFE=45，则BDF S =_______
3.一外半期
18．在正方形ABCD中，AD=4，点E是线段AB的中点，连接CE，将△BCE沿CE翻折，使点B落在点F处，对角线BD与CF、CE分别相交于M，N，则MN的长是。
4.一外九上第一次月考
18．如图，正方形ABCD的边长为5，连接BD，在线段CD
上取一点E，在线段BD上取点F，使得∠BEC=∠DEF，当
18题
EFB DEF S S ∆∆=3
1
时，在线段BC 上有一点G ，使FG+EG 最短，则CG=________．
5.育才九上半期
18、在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°到△AEF ，如图所示，连
接BF 交AC 于点G ，连接CE ，若AC ⊥BF ，AD=12，EG=82，tan ∠BAD=3
1
，△ABC 的边BC 的长
6.南开12月
7.一中第二次月考12月。
重庆八中 2017-2018学年 九年级上 半期测试卷(含答案)
重庆八中2017－2018学年度（上）半期考试初三年级数学试题（满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的顶点坐标是（－b 2a ，4ac －b 24a ），对称轴是x ＝－b2a。
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题目右侧正确答案所对应的框涂黑。
1．8的相反数是（ ） A ．－8B ．－18C ．18D ．82．下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ）3．计算(－x 2y 3)2的结果是（ ）A ．－x 4y 6B ．x 4y 6C ．－x 4y 5D ．x 4y 94．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）A ．调查某校九年级一班学生的睡眠时间B ．调查某市国庆节期间进出主城区的车流量C ．调查某品牌电池的使用寿命D ．调查某批次烟花爆竹的燃放效果5．估计7 ＋1的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ） A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和56．若△ABC～△DEF ，相似比为2：5，则△ABC 与△DEF 的面积之比为（ ） A ．2：5 B ．5：2 C ．4：25 D ．25：4 7．要使分式1x －5有意义，则x 应满足的条件是（ ）A ．x ＞5B ．x ≠5C ．x ≥5D ．x ＝5 8．已知a ＝－1，b ＝2a ，则a ＋2b 的值是（ ）A ．－5B ．－3C ．3D ．59．如图，在Rt△ABC 中，∠BC＝90°，∠C＝30°，AB ＝1，BD 是AC 边上的高。
以点B 为圆心，线段BD 的长度为半径画弧交AB 于点E ，交BC 于点F ，则图中阴影总分的面积是（ ）A ．3－34πB ．3－316πC ．32－34πD ．32－316π10．下列图形都是用同样大小的黑点按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有3个黑点，第②个图形中一共有8个黑点，第③个图形中一共有14个黑点，…，则第7个图形中黑点的个数是（）A ．29B ．38C ．48D ．5911．如图，为了测量小河AE 的宽度，小明从河边的点A 处出发沿着斜坡AB 行走208米至坡顶B 处，斜坡AB 的坡度为i ＝1：2.4，在点B 处测得小河对岸建筑物DE 顶端点D 的俯角为∠CBD＝11°，已知建筑物DE 的高度为30米，则小河AE 的宽度约为（ ）（精确到1米，参考数据：sin11°≈0.19，cos11°≈0.98，tan11°≈0.20） A ．34米 B ．42米 C ．58米 D ．71米12．使得关于x 的分式方程ax －14－x ＋34－x ＝－2的解为正数，且关于x 的不等式组x ＞0a ＋x 2≥x -32有解的所有整数a的和为（ ）A ．－2B ．－3C ．－5D ．－6 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
2022-2023重庆八中九(上)第一次月考数学(10月份)含答案
2022-2023学年重庆八中九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）一、选择题：在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．的倒数是 15-()A ．B ．C ．D ．55-1515-2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是 ()A ．B ．C ．D ．3．下列计算结果正确的是 ()A ．B ．C ．D ．963a a a ÷=933a a a ÷=752a a -=236(3)9a a =4在实数范围内有意义，则的取值范围为 x ()A ．且B ．C ．D ．且0x >1x ≠0x ...1x ≠0x (1)x ≠5．如图所示的是一台自动测温记录仪的图象，它反映了重庆秋季某天一段时间的气温随时间变化而变化的关系，观察图象得到的下列信息，其中错误的是 (C)T ︒t ()A ．该段时间内最低气温为19C︒B ．该段时间内15时达到最高气温C ．从0时至15时，气温随着时间的推移而上升D ．从15时至20时，气温随着时间的推移而下降6．如图，网格中小正方形的边长均为1，的顶点都在格点上，则等于 ABC ∆cos BAC ∠()A ．BCD 127．如图，在平面直角坐标系中，与是以点为位似中心的位似图形，ABC ∆DEF ∆O ，若的面积为4，则的面积为 2OA OD =AOB ∆DOF ∆()A ．2B ．C ．1D ．32128．估计的值应在 ()A ．7和8之间B ．8和9之间C ．6和7之间D ．9和10之间9．已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是 22(1)y kx k x k =+-+x k ()A ．B ．C ．D ．且12k …2k <2k >12k …0k ≠10．如图，在边长为6的正方形中，点是的中点，过点作的垂线交正ABCD E AB E DE 方形外角的平分线于点，交边于点，连接交于点，则的长CBG ∠F BC M DF BC N MN 为 ()A ．5B ．C ．D ．52729211．若整数使关于的不等式组有解，且关于的分式方程a x 52132x x x a++⎧+>⎪⎨⎪⎩…y 有非负整数解，则满足条件的所有整数之和是 54311a y y--=--a ()A ．9B ．10C ．11D ．1212．有个依次排列的整式：第1项是，用第1项加上得到，将乘n 21a x x =-1a (1)x -1b 1b 以得到第2项，再将第2项加上得到，将乘以得到第3项，，以x 2a 2a (1)x -2b 2b x 3a ⋯此类推，下面四个结论中正确的个数为 ()①方程的实数解为；②；③第2023项40a =1±9879(1)(1)b x x x x x =-+++++L ；④当时，则的值为．20242023a x x =-3x =-(1)(1)11k k b b x x x x ≠≠--11(3)4k +--A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．13．计算： ．202(2)π-+-=14．在四个完全相同的球上分别标上数字、2、、4，从这四个球中随机取出一个球1-3-记所标数字为，然后再从剩下的球中随机取出一个球记所标数字为，则一次函数a b 的图象不经过第三象限的概率是 ．y ax b =+15．如图所示，点与点是两个四分之一圆的圆心，且两个圆的半径分别为3和6，则A B 图中阴影部分的面积是 ．16．某小区为了优化环境，计划在小区内甲、乙两块面积相同的空地上种植矮牵牛、金盏菊和三色堇三种花卉．现有10名工人参与种植，且每名工人每天种植矮牵牛、金盏菊和三色堇的面积之比为．已知每名工人固定种植一种花卉，所有工人花费9天的时间完5:4:2成了甲地的花卉种植．在乙地进行花卉种植时，为了加快乙地的种植进度，基于甲地的工人分配方案进行了调整，从种植金盏菊和三色堇的工人中分别抽调1人种植矮牵牛，这样乙地花卉种植的天数比甲地少且恰好为整数，则乙地种植金盏菊和三色堇的工人人数之比为 ．三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17．计算：（1）；2(1)(2)x x x -++（2）．222(1)11x x x x x x --÷+-++18．如图，在四边形中，且，连接．ABCD //AD BC 12AD BC =BD （1）用尺规完成以下基本作图：作，使，与交于点．（保留CDE ∠CDE C ∠=∠DE BC F 作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）若，求证：四边形为菱形．90BDC ∠=︒ABFD 证明：，C CDE ∠=∠Q ．∴，90BDC ∠=︒Q ，．90BDF CDF ∴∠+∠=︒90C DBF ∠+∠=︒又，C CDE ∠=∠ ．∴．BF DF ∴=．12BF CF BC ∴==，12AD BC =Q ．∴，//AD BC Q 四边形是平行四边形．∴ABFD ，Q 四边形是菱形．∴ABFD四、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．某校为了解学生对重庆历史文化的了解程度，举办了历史文化知识问答竞赛．现从八、九年级中各随机抽取20名学生的知识竞赛分数（满分100分，分数用表示，共分成x 四组：．，．，．，．进行整理、描A 95100x ……B 9095x <…C 8090x <…D 080)x <…述、分析，其中分数不低于90分为优秀，下面给出部分信息：八年级随机抽取20名学生的知识竞赛成绩分数是：65，80，81，84，87，88，90，90，91，91，92，92，92，97，97，98，98，99，100，100．九年级随机抽取20名学生的知识竞赛分数中，、两组数据个数相等，、两组的A D B C 数据是：88，90，91，92，92，92，92，92，93，93，94，94．八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级八年级九年级平均数90.690.6中位数91.5a 众数9292优秀率70%b %根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出上述图表中 ， ， ；a =b =n =（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生对重庆历史文化知识掌握得更好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若该校八年级有1200人，九年级有1500人参加了此次知识问答竞赛，估计两个年级知识问答竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？20．如图，已知一次函数与反比例函数的图象都经过点，(0)y ax b a =+≠k y x=(2,)A m ．(4,2)B -（1）求一次函数的表达式，并在网格中画出一次函数图象；（2）若点与点关于原点成中心对称，连接、，求的面积；C A AC BC ABC ∆（3）根据函数图象，请直接写出的解集．k ax b x <+21．如图，在竖直的海岸线上有长为68米的码头，现有一艘货船在点处，从码头AB P A 处测得货船在的东南方向，若沿海岸线向南走30米后到达点，在处测得货船在A C C C的南偏东方向．75︒ 1.41≈ 1.73≈ 2.45)≈（1）求货船到的距离（结果精确到1米）；A （2）若货船从点出发，沿着南偏西的方向行驶，请问该货船能否行驶到码头所在的P 60︒线段上？请说明理由．AB22．某工厂共有300台机器出租，去年每台机器的租金为100元，由于物价上涨，今年这些机器的租金上涨到了121元台．/（1）求每台机器租金的年增长率；（2）据预测，当机器的租金定为121元台时，该工厂可将机器全部租出；若每台机器的/租金每增加1元，就要少租出2台．租出的机器该工厂每天每台需支出41元的维护费用，未租出的机器该工厂每天每台需支出20元的保管费用．当每台机器的租金上涨多少元时，该工厂每天的收益为25250元？23．如果一个自然数的个位数字不为0，且能分解成，其中与都是两位数，N A B ⨯A B 的十位数字比的十位数字大2，、的个位数字之和为10，则称数为“美好A B A B N 数”，并把数分解成的过程，称为“美好分解”．例如：，61N N A B =⨯29896149=⨯Q 的十位数字比49的十位数字大2，且61、49的个位数字之和为10，是“美好2989∴数”；又如：，35的十位数字比19的十位数字大2，但个位数字之和不等于6053519=⨯Q 10，不是“美好数”．605∴（1）判断525，1148是否是“美好数”？并说明理由；（2）把一个大于4000的四位“美好数” 进行“美好分解”，即分解成，N N A B =⨯A 的各个数位数字之和的2倍与的各个数位数字之和的和能被7整除，求出所有满足条件B 的．N24．如图1，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且2y x bx c =++x A B y (0,1)C -．1tan 2OAC ∠=（1）求抛物线的解析式；（2）点是直线下方对称轴左侧抛物线上一点，过点作轴交抛物线于点P AC P //PQ x Q ，过点作轴交于点，若，求点的坐标；P PR x ⊥AC R 32PQ PR +=P （3）将抛物线向右平移一个单位，向下平移一个单位得到新抛物线，在新2y x bx c =++抛物线上有点，在原抛物线对称轴上有点，直接写出所有使得以点，，，M N A C M N 为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出M M 来．25．如图1，是等腰三角形，，点是边上一点，连接，将绕ABC ∆BC BA =D AC BD BD 着点顺时针旋转得，且使得点在边所在的直线上．D DE E AB（1）若，点是的中点，的周长；90ABC ∠=︒E AB CD =ADE ∆（2）如图2，若，点为的中点，连接、，求证：；60ABC ∠=︒M BD CM ME CM ME ⊥（3）如图3，若，，在同一平面内将沿着翻折得，且60ABC ∠=︒4BC =ABD ∆BD PBD ∆使得点落在下方，连接，过点作交于点，点关于的对称点P BC PC P PH BC ⊥H C PH 为，连接、，当最大时，求的面积．C 'PC 'AC 'PH HC '-ABC '∆2022-2023学年重庆八中九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题：在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．的倒数是 15-()A ．B ．C ．D ．55-1515-【解答】解：的倒数为．15-5-故选：．A 2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是 ()A ．B ．C ．D ．【解答】解：、不是轴对称图形，故本选项不合题意；A 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C 、是轴对称图形，故本选项符合题意．D 故选：．D 3．下列计算结果正确的是 ()A ．B ．C ．D ．963a a a ÷=933a a a ÷=752a a -=236(3)9a a =【解答】解：、，故符合题意；A 963a a a ÷=A 、，故不符合题意；B 933a a ÷=B 、，故不符合题意；C 752a a a -=C 、，故不符合题意；D 236(3)27a a =D 故选：．A4在实数范围内有意义，则的取值范围为 x ()A ．且B ．C ．D ．且0x >1x ≠0x ...1x ≠0x (1)x ≠【解答】解：，，0x Q …10x -≠且．0x ∴…1x ≠故选：．D 5．如图所示的是一台自动测温记录仪的图象，它反映了重庆秋季某天一段时间的气温随时间变化而变化的关系，观察图象得到的下列信息，其中错误的是 (C)T ︒t ()A ．该段时间内最低气温为19C ︒B ．该段时间内15时达到最高气温C ．从0时至15时，气温随着时间的推移而上升D ．从15时至20时，气温随着时间的推移而下降【解答】解：、由图象可知，该段时间内最低气温为早上6点时的，故本选项不合A 19C ︒题意；、由图象可知，该段时间内15时气温最高是，故本选项不合题意；B 28C ︒、由图象可知，从0时至6时，气温随着时间的推移而下降，从6时至15时，气温随C 着时间的推移而上升，故本选项符合题意；、由图象可知，从15时至20时，气温随着时间的推移而下降，故本选项不合题意．D 故选：．C 6．如图，网格中小正方形的边长均为1，的顶点都在格点上，则等于 ABC ∆cos BAC ∠()A ．BCD12【解答】解：小正方形的边长均为1，Q ，，，222215AC ∴=+=2222420BC =+=2223425AB =+=，222AC BC AB ∴+=是直角三角形，且，ABC ∴∆90ACB ∠=︒sin AC ABC AB ∴∠=故选：．C7．如图，在平面直角坐标系中，与是以点为位似中心的位似图形，ABC ∆DEF ∆O ，若的面积为4，则的面积为 2OA OD =AOB ∆DOF ∆()A ．2B ．C ．1D ．3212【解答】解：与是以点为位似中心的位似图形，ABC ∆Q DEF ∆O ，//AB DF ∴，AOB DOF ∴∆∆∽，∴12DF OD AB OA ==，∴14DOF AOB S S ∆∆=的面积为4，AOB ∆Q 的面积为1，DOF ∴∆故选：．C8．估计的值应在 ()A ．7和8之间B ．8和9之间C ．6和7之间D ．9和10之间【解答】解：．==，496364<<Q∴<<．78∴<<7和8之间．∴故选：．A 9．已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是 22(1)y kx k x k =+-+x k ()A ．B ．C ．D ．且12k …2k <2k >12k …0k ≠【解答】解：由题意可知：△且，224(1)40k k =--…0k ≠，2248440k k k -+-…，480k -…且，12k …0k ≠故选：．D 10．如图，在边长为6的正方形中，点是的中点，过点作的垂线交正ABCDE AB E DE 方形外角的平分线于点，交边于点，连接交于点，则的长CBG ∠F BC M DF BC N MN 为 ()A ．5B ．C ．D ．527292【解答】解：作交于点，作于点，FH BG ⊥H FK BC ⊥K平分，，BF Q CBG ∠90KBH ∠=︒四边形是正方形，∴BHFK ，，DE EF ⊥Q 90EHF ∠=︒，，90DEA FEH ∴∠+∠=︒90EFH FEH ∠+∠=︒，DEA EFH ∴∠=∠，90A EHF ∠=∠=︒Q ，DAE EHF ∴∆∆∽，∴AD AEHE FH=正方形的边长为，，Q ABCD BE AE =，，3AE ∴=3BE =设，则，FH a =BH a =，∴633a a=+解得；3a =，，FK CB ⊥Q DC CB ⊥，DCN FKN ∴∆∆∽，∴CD CNFK KN=，，6BC CD ==Q 3BK =，3CK ∴=设，则，CN b =3NK b =-，∴633bb=-解得，2b =即，2CN =，，A EBM ∠=∠Q AED BME ∠=∠，ADE BEM ∴∆∆∽，∴AD AEBE BM =，∴633BM=解得，32BM =，356222MN BC CN BM ∴=--=--=故选：．B 11．若整数使关于的不等式组有解，且关于的分式方程a x 52132x x x a++⎧+>⎪⎨⎪⎩…y 有非负整数解，则满足条件的所有整数之和是 54311a y y--=--a ()A ．9B ．10C ．11D ．12【解答】解：，52132x x x a ++⎧+>⎪⎨⎪⎩①②…由①得，，10x <不等式组有解，Q ，10a ∴<，54311a y y --=--，543(1)a y -+=-，133a y -=-，32y a =+，23a y +=方程有非负整数解，Q 又由且是整数，10a <a 或或或，20a ∴+=23a +=26a +=29a +=解得或或或，2a =-1a =4a =7a =，1y ≠Q ，23a ∴+≠或或，2a ∴=-4a =7a =满足条件的所有整数之和是9，∴a 故选：．A 12．有个依次排列的整式：第1项是，用第1项加上得到，将乘n 21a x x =-1a (1)x -1b 1b 以得到第2项，再将第2项加上得到，将乘以得到第3项，，以x 2a 2a (1)x -2b 2b x 3a ⋯此类推，下面四个结论中正确的个数为 ()①方程的实数解为；②；③第2023项40a =1±9879(1)(1)b x x x x x =-+++++L ；④当时，则的值为．20242023a xx =-3x =-(1)(1)11k kb b x x x x ≠≠--11(3)4k +--A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：由题意可知，，用第1项加上得到，将乘以得到第21a x x =-1a (1)x -1b 1b x 2项，2a ，22111b x x x x ∴=-+-=-，232(1)a x x x x ∴=-=-将第2项加上得到，将乘以得到第3项，Q 2a (1)x -2b 2b x 3a ，33211b x x x x ∴=-+-=-，343(1)a x x x x ∴=-=-，以此类推，⋯，，1n n a x x +∴=-11n n b x +=-，54a x x ∴=-解方程，得，，50x x -=0x =1±方程的实数解为0，，故结论①错误；∴40a =1±，故结论②正确；109876543291(1)(1)b x x x x x x x x x x x =-=-+++++++++，1n n a x x +=-Q 第2023项，故结论③正确；∴20242023a x x =-，11n n b x +=-Q ，111(1)(1)k k k k b x x x x x +-∴=-=-++⋅⋅⋅++，∴111k k kb x x x x -=++⋅⋅⋅++-当时，，故结论④正确．3x =-1111(3)1(3)(3)(3)(3)111(3)4k k k k k b x ++-----=-+-+⋅⋅⋅+-+==---故正确的结论为：②③④，一共3个．故选：．C 二、填空题：请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．13．计算： ．202(2)π-+-=54【解答】解：原式114=+．54=故答案为：．5414．在四个完全相同的球上分别标上数字、2、、4，从这四个球中随机取出一个球1-3-记所标数字为，然后再从剩下的球中随机取出一个球记所标数字为，则一次函数a b 的图象不经过第三象限的概率是 ．y ax b =+13【解答】解：若一次函数的图象不经过第三象限，则且，y ax b =+0a <0b …画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中满足且的结果有4种，0a <0b …一次函数的图象不经过第三象限的概率为．∴y ax b =+41123=故答案为：．1315．如图所示，点与点是两个四分之一圆的圆心，且两个圆的半径分别为3和6，则A B图中阴影部分的面积是 154π【解答】解：连接，BC ，，，AC BD ⊥Q 3AB =6BC =，31cos 62AB ABC BC ∴∠===，60ABC ∴∠=︒，sin 606AC BC ∴=︒⋅==ABC DBC ADE S S S S ∆∴=--阴影扇形扇形22606190333602360ππ⨯⨯⨯⨯=-⨯⨯154π=-故答案为：．154π16．某小区为了优化环境，计划在小区内甲、乙两块面积相同的空地上种植矮牵牛、金盏菊和三色堇三种花卉．现有10名工人参与种植，且每名工人每天种植矮牵牛、金盏菊和三色堇的面积之比为．已知每名工人固定种植一种花卉，所有工人花费9天的时间完5:4:2成了甲地的花卉种植．在乙地进行花卉种植时，为了加快乙地的种植进度，基于甲地的工人分配方案进行了调整，从种植金盏菊和三色堇的工人中分别抽调1人种植矮牵牛，这样乙地花卉种植的天数比甲地少且恰好为整数，则乙地种植金盏菊和三色堇的工人人数之比为 ．1:2【解答】解：设每名工人每天种植矮牵牛、金盏菊和三色堇的面积为、、，在甲5x 4x 2x 地种植矮牵牛、金盏菊和三色堇的人数分别为人，人，人，在乙地种植矮a b (10)a b --牵牛、金盏菊和三色堇的人数分别为人、人、人，在乙地种植的天(2)a +(1)b -(9)a b --数比甲地少天，y 根据题意得，9[542(10)](9)[5(2)4(1)2(9)]ax bx x a b y x a x b x a b ++--=-++-+--整理得，(3224)36a b y ++=，363224a b y∴++=、、都是正整数，且，，，a Qb y 10a <10b <9y <，，，1y ∴=2a =3b =乙地种植金盏菊和三色堇的工人人数之比为：，∴121942b a b -==--故答案为：．1:2三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17．计算：（1）；2(1)(2)x x x -++（2）．222(1)11x x xx x x --÷+-++【解答】解：（1）2(1)(2)x x x -++22212x x x x =-+++；221x =+（2）222(1)11x x xx x x --÷+-++2(1)22111x x x x x x --+-=÷++2(1)11(1)x x x x x -+=⋅+-．1x x =-18．如图，在四边形中，且，连接．ABCD //AD BC 12AD BC =BD（1）用尺规完成以下基本作图：作，使，与交于点．（保留CDE ∠CDE C ∠=∠DE BC F 作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）若，求证：四边形为菱形．90BDC ∠=︒ABFD 证明：，C CDE ∠=∠Q ．∴CF DF =，90BDC ∠=︒Q ，．90BDF CDF ∴∠+∠=︒90C DBF ∠+∠=︒又，C CDE ∠=∠ ．∴．BF DF ∴=．12BF CF BC ∴==，12AD BC =Q ．∴，//AD BC Q 四边形是平行四边形．∴ABFD ，Q 四边形是菱形．∴ABFD【解答】（1）解：如图，即为所求．CDE ∠（2）证明：，C CDE ∠=∠Q ．CF DF ∴=，90BDC ∠=︒Q ，．90BDF CDF ∴∠+∠=︒90C DBF ∠+∠=︒又，C CDE ∠=∠．BDF DBF ∴∠=∠．BF DF ∴=．12BF CF BC ∴==，12AD BC =Q ．AD BF ∴=，//AD BC Q 四边形是平行四边形．∴ABFD ，BF DF =Q 四边形是菱形．∴ABFD 故答案为：；；；．CF DF =BDF DBF ∠=∠AD BF =BF DF =四、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．某校为了解学生对重庆历史文化的了解程度，举办了历史文化知识问答竞赛．现从八、九年级中各随机抽取20名学生的知识竞赛分数（满分100分，分数用表示，共分成x 四组：．，．，．，．进行整理、描A 95100x ……B 9095x <…C 8090x <…D 080)x <…述、分析，其中分数不低于90分为优秀，下面给出部分信息：八年级随机抽取20名学生的知识竞赛成绩分数是：65，80，81，84，87，88，90，90，91，91，92，92，92，97，97，98，98，99，100，100．九年级随机抽取20名学生的知识竞赛分数中，、两组数据个数相等，、两组的A D B C 数据是：88，90，91，92，92，92，92，92，93，93，94，94．八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级八年级九年级平均数90.690.6中位数91.5a众数9292优秀率70%b %根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出上述图表中 92 ， ， ；a =b =n =（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生对重庆历史文化知识掌握得更好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若该校八年级有1200人，九年级有1500人参加了此次知识问答竞赛，估计两个年级知识问答竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？【解答】解：（1）九年级随机抽取20名学生的知识竞赛分数中，、两组数据个数Q A D 相等，、两组的数据的中位数即为九年级20名学生的知识竞赛成绩分数的中位数，B ∴C 、两组的12个数据是：88，90，91，92，92，92，92，92，93，93，94，94，B Q C ；9292922a +∴==九年级随机抽取20名学生的知识竞赛分数中，、两组数据个数相等，Q A D 组数据有（个，A ∴201242-=)又组数据为90，91，92，92，92，92，92，93，93，94，94，有11个，B Q ，即．411%100%75%20b +∴=⨯=75b =组数据有11个，B Q ．1136019820n ∴=⨯=故答案为：92；75；198；（2）九年级学生对重庆历史文化知识掌握得更好，理由：九年级学生知识竞赛分数的中位数大于八年级学生知识竞赛分数的中位数（或九年级学生知识竞赛分数的优秀率大于八年级学生知识竞赛分数的优秀率）．（3）（人．120070%150075%1965⨯+⨯=)答：估计两个年级知识问答竞赛活动成绩优秀的学生人数是1965人．20．如图，已知一次函数与反比例函数的图象都经过点，(0)y ax b a =+≠k y x=(2,)A m ．(4,2)B -（1）求一次函数的表达式，并在网格中画出一次函数图象；（2）若点与点关于原点成中心对称，连接、，求的面积；C A AC BC ABC ∆（3）根据函数图象，请直接写出的解集．k ax b x <+【解答】解：（1）点在反比例函数的图象上，Q (4,2)B -k y x =，428k ∴=-⨯=-反比例函数的表达式为；∴8y x=-当时，，2x =842m =-=-点的坐标为．∴A (2,4)-将，代入，得：，(2,4)A -(4,2)B -y ax b =+2442a b a b +=-⎧⎨-+=⎩解得：，12a b =-⎧⎨=-⎩一次函数的表达式为．∴2y x =--（2）点的坐标为，点与点关于原点成中心对称，Q A (2,4)-C A 点的坐标为．∴C (2,4)-直线为，∴AC 2y x =-把代入得，，解得，2y =22x =-1x =-，(1,2)D ∴-，143BD ∴=-+=．13(44)122ABC ABD BCD S S S ∆∆∆∴=+=⨯⨯+=（3）观察函数图象，可知：当或时，反比例函数图象在一次函数图象的下2x <-01x <<方，的解集是或．∴k ax b x<+4x <-02x <<21．如图，在竖直的海岸线上有长为68米的码头，现有一艘货船在点处，从码头AB P A处测得货船在的东南方向，若沿海岸线向南走30米后到达点，在处测得货船在A C C C的南偏东方向．75︒ 1.41≈ 1.73≈ 2.45)≈（1）求货船到的距离（结果精确到1米）；A （2）若货船从点出发，沿着南偏西的方向行驶，请问该货船能否行驶到码头所在的P 60︒线段上？请说明理由．AB【解答】解：（1）过点作于点，C CM AP ⊥M由题意得，，，米，45A ∠=︒75PCB ∠=︒30AC =在中，，Rt ACM ∆sin 4530CM CM AC ︒===解得，CM =米，AM CM ∴==在中，，Rt CMP ∆30CPM PCB A ∠=∠-∠=︒，tan 30CM PM ︒===解得，PM =经检验，是原方程的解且符合题意，PM =（米．58AP AM PM ∴=+=+≈)货船到的距离约为58米．∴A （2）设货船从点出发沿着南偏西的方向行驶到点，过点作于点，P 60︒Q P PN AB ⊥N则，906030NPQ ∠=︒-︒=︒在中，，Rt ANP ∆sin 45PN AP ︒===解得，15PN =+米，(15AN PN ∴==+在中，，Rt PNQ ∆tan 30NQ PN ︒===解得，15NQ =+（米，3064.6AQ AN NQ ∴=+=+≈)，64.668<Q 货船能行驶到码头所在的线段上．∴AB 22．某工厂共有300台机器出租，去年每台机器的租金为100元，由于物价上涨，今年这些机器的租金上涨到了121元台．/（1）求每台机器租金的年增长率；（2）据预测，当机器的租金定为121元台时，该工厂可将机器全部租出；若每台机器的/租金每增加1元，就要少租出2台．租出的机器该工厂每天每台需支出41元的维护费用，未租出的机器该工厂每天每台需支出20元的保管费用．当每台机器的租金上涨多少元时，该工厂每天的收益为25250元？【解答】解：（1）设每台机器租金的年增长率为，x由题意，得．100(1)121x +=解得．0.2121%x ==答：每台机器租金的年增长率为．21%（2）设每台机器的租金上涨元，y 由题意，得．(12141)(3002)20225250y y y +---⨯=整理，得．2(25)0y -=解得．1225y y ==答：当每台机器的租金上涨25元时，该工厂每天的收益为25250元．23．如果一个自然数的个位数字不为0，且能分解成，其中与都是两位数，N A B ⨯A B 的十位数字比的十位数字大2，、的个位数字之和为10，则称数为“美好A B A B N 数”，并把数分解成的过程，称为“美好分解”．例如：，61N N A B =⨯29896149=⨯Q 的十位数字比49的十位数字大2，且61、49的个位数字之和为10，是“美好2989∴数”；又如：，35的十位数字比19的十位数字大2，但个位数字之和不等于6053519=⨯Q 10，不是“美好数”．605∴（1）判断525，1148是否是“美好数”？并说明理由；（2）把一个大于4000的四位“美好数” 进行“美好分解”，即分解成，N N A B =⨯A 的各个数位数字之和的2倍与的各个数位数字之和的和能被7整除，求出所有满足条件B 的．N 【解答】解：（1），35的十位数字比15的十位数字大2，且35、15的个5253515=⨯Q 位数字之和为10，是“美好数”，525∴，41的十位数字比28的十位数字大2，且41、28的个位数字之和为不等11484128=⨯Q 于10，不是“美好数”；1148∴（2）是大于4000的四位“美好数”，N Q 设，，其中，，且、是整数，∴10(2)(10)A x y =++-10B x y =+57x ……19y ……x y 由题意可得，被7整除，2(2)2(10)()324x y x y x y ++-++=-+是整数，∴3247x y -+是整数，∴337x y -+，，57x Q ……19y ……，93323x y ∴-+……或21，即或18，3314x y ∴-+=311x y -=①当时，或，311x y -=54x y =⎧⎨=⎩67x y =⎧⎨=⎩，或，，76A ∴=54B =83A =67B =或5561；4104N ∴=②当时，，318x y -=73x y =⎧⎨=⎩，，97A ∴=73B =；7081N ∴=综上所述：的值为4104或5561或7081．N 24．如图1，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且2y x bx c =++x A B y (0,1)C -．1tan 2OAC ∠=（1）求抛物线的解析式；（2）点是直线下方对称轴左侧抛物线上一点，过点作轴交抛物线于点P AC P //PQ x Q ，过点作轴交于点，若，求点的坐标；P PR x ⊥AC R 32PQ PR +=P （3）将抛物线向右平移一个单位，向下平移一个单位得到新抛物线，在新2y x bx c =++抛物线上有点，在原抛物线对称轴上有点，直接写出所有使得以点，，，M N A C M N 为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出M M 来．【解答】解：（1），(0,1)C -Q ，1OC ∴=在中，，Rt AOC ∆1tan 2OC OAC OA ∠==，即，2OA ∴=(2,0)A -把，代入得：(2,0)A -(0,1)C -2y x bx c =++，4201b c c -+=⎧⎨=-⎩解得，321b c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩抛物线的解析式为；∴2312y x x =+-（2）由可得，抛物线对称轴为直线，2312y x x =+-33224x =-=-设，其中，23(,1)2P t t t +-324t -<<-轴，//PQ x Q ，关于直线对称，P ∴Q 34x =-，332()242PQ t t ∴=--=--由，可得直线解析式为，(2,0)A -(0,1)C -AC 112y x =--轴，PR x ⊥Q，1(,1)2R t t ∴--，2213(1)(1)222PR t t t t t ∴=---+-=--，32PQ PR +=Q ，2332222t t t ∴----=整理得，2430t t ++=解得或，1t =-3t =-，324t -<<-Q ，1t ∴=-；3(1,)2P ∴--（3）原抛物线解析式为，2233251()2416y x x x =+-=+-根据题意可得新抛物线解析式是，22232514115(11(41641622y x x x x =-+--=--=--设，，，而，，215(,)22M m m m --3(4N -)n (2,0)A -(0,1)C -①若，是对角线，则的中点即为的中点，MN AC MN AC ，∴23204150122m m m n ⎧-=-+⎪⎪⎨⎪--+=-⎪⎩可解得，54m =-，；5(4M ∴-5)16-②若，是对角线，MA NC ，2320415122m m m n ⎧-=-+⎪⎪⎨⎪--=-⎪⎩解得，54m =，；5(4M ∴25)16-③若，是对角线，MC NA，2302415122m m m n ⎧+=--⎪⎪⎨⎪---=⎪⎩解得，114m =-，，11(4M ∴-103)16综上所述，的坐标为，或，或，．M 5(4-516-5(425)16-11(4-1031625．如图1，是等腰三角形，，点是边上一点，连接，将绕ABC ∆BC BA =D AC BD BD 着点顺时针旋转得，且使得点在边所在的直线上．D DE E AB （1）若，点是的中点，的周长；90ABC ∠=︒E AB CD =ADE ∆（2）如图2，若，点为的中点，连接、，求证：；60ABC ∠=︒M BD CM ME CM ME ⊥（3）如图3，若，，在同一平面内将沿着翻折得，且60ABC ∠=︒4BC =ABD ∆BD PBD ∆使得点落在下方，连接，过点作交于点，点关于的对称点PBC PC P PH BC ⊥H C PH 为，连接、，当最大时，求的面积．C 'PC 'AC 'PH HC '-ABC '∆【解答】（1）解：如图1中，过点作于点，于点．D DT AB ⊥T DK BC ⊥K，90DTB DKB TBK ∠=∠=∠=︒Q 四边形是矩形，∴BTDK ，DK TB ∴=，，DE DB =Q DT BE ⊥，ET BT ∴=，，BA BC =Q 90ABC ∠=︒，45A C ∴∠=∠=︒，CD =Q ，2DK KC ∴==，2ET BT ∴==，AE EB =Q ，，4AE ∴=6AT DT ==，DE ∴===AD ==的周长为；ADE ∴∆4+（2）证明：如图2中，连接，延长到，使得，连接，，EC EM J MJ EM =BJ CJ DJ．设交于点．DJ BC P=，，Q BM MD=EM MJ四边形是平行四边形，∴EBJD，，∴=//EB DJEB DJ，，ABC∠=︒=Q60BC BA是等边三角形，∴∆ABC，，∠=∠=︒ACB CABAC BC∴=60，Q//BE DJ∠=∠，，∴=∠=︒EBD BDP DPC ABC60是等边三角形，PDC∴∆，∴==CD DP CP，=QDB DE∴∠=∠EBD DEA，∴∠=∠BDP DEA，Q120=BP AD，，∠=∠=︒EAD BPD∴∆≅∆EAD DPB AAS()，，∴===AE DP CP DP=，，Q AE DPBE DJ=，∴==PJ AB AC，，∠=∠=︒Q120CAE CPJAE CP=∴∆≅∆EAC CPJ SAS()，，∴=CE CJ，Q=EM MJ；∴⊥CM EMB BA B（3）如图3中，以为圆心为半径作，过点作交于点，连接e Ke B BK CB⊥B 交于点．CK PH R，，∠=︒CBKQ90BC BK=，∴∠=︒45BKR，Q⊥PH CB，∴∠=︒90CHR，∴∠=∠=︒HCR HRC45，∴=CH HR，关于对称，Q C'PHC，∴='CH HC，HR HC ∴='，PH HC PH HR PR ∴-'=-=的值最大时，的值最小，PR ∴PH HC -'过点作于点，P PQ CK ⊥Q 是等腰直角三角形，PQR ∆Q 的值最大时，的值最大，PQ ∴PR当时，的值中点，此时，∴PB CK ⊥PQ 4PQ =-，4PR ∴==-的最大值为．PH HC ∴-'4-。
重庆八中初 2017 级初三(下)第一次月考数学试题参考答案
重庆八中初2017级初三（下）第一次月考答案1~5 ABBBC 6~10 CCBBC 11~12 AC13、6.37×106 14、2 15、43π+ 16、1217、1500 18、63419.证明：在ABE ∆与ACD ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CD BE C B A A ……………………………………………………………………………….4分()AAS ACD ABE ∆≅∆∴....……………………………………………………...............6分AC AB =∴..........……………………………………………………………………........8分20.（1）,14,26==n m 抽查了50名......... ……………………………………….........3分(2)补图C 类10人............. ………………………………………………………….....5分 （3）10120024050⨯= 答：估计该校C 类学生约有240人........ …………………………………………..8分21.(1)解：原式a a a a --+-=22144.........………………………………......................2分1532+-=a a ..........……………………….…... ..…... ..…... ..…...........5分（2）原式2963322--÷--=a a a a a ............……………………………….........................2分 aa 9312+=................……………………………………............................5分22.解：(1)设()03>=n n AB ，()02>=n n OB 在ABO Rt ∆中，n n S AOB 23213⨯⨯==∆，1=n ()3,2-∴A ……………………………………………………………………2分代入函数解析式得xy x y 6,1-=+-=.............………………………………………….............6分 （2）由⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=x y x y 61得()2,3-D .....………………………………………….....8分1+-=x y 与y 轴交于()1,0255121=⨯⨯=∴∆AOD S ...........………………………………………….......10分23、解：（1）设一月份垃圾实际刊用量为x 万吨，则(120%)9.660%x+≤，4.8x ∴≤..............……………………………………………….........3分答：一月份垃圾实际利用量最多为4.8万吨．......... ………………..............4分 （2）()9.61%600.5%2001123.2m m -+=（）..........…………………….............7分令%m t =，化简得 21002030t t +-=1213,t 1010t ∴==- 1210,30m m ∴==-（舍去）............. …………………………………..........9分答：m 的值为10. ....... ………………………………………………................10分21E （F ）DCBA2P 1E （F ）DCBA24、（1）解：190ABD ∠+∠=︒+90180Rt ABD ABD ∠∠+︒=︒在中，2 290ABD ∴∠+∠=︒12∴∠=∠,F AD BD ED =为的中点AE ED ∴= AE BD ∴=在ABE ∆和BCD ∆中21AE BDAB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE ∆≌BCD ∆BE CD ∴=......……………………………………………………................2分在Rt BED ∆中，222BE BD ED =+BD ED ==BE ∴=CD ∴=............……………………………………………………..........4分法二：在Rt △ABD 中，1tan 2=,AB 52∠=.1tan 1,BC 5.2∴∠==过点D 作DP ⊥BC 于点P ，则 123DP BP CP ==∴=，，Rt CDP CD ∴=在中，（2）证明：过点A 作AN ⊥BD 于点N ，交BE 于点MAB AD =N 是ND 的中点，3 4.∠=∠ 90ANB BDE ∠=∠=︒AN ED ∴45,6745∴∠=∠∠=∠=︒F 是AD 的中点AF FD ∴=在△AFM 和△DFE 中6745AF FD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AFN DFE ∴≅...........……………………………………………………...........6分ED AM ∴= BD ED = BD AM ∴=8=AB AD ABD =∴∠∠8590,990ABD ∠+∠=︒∠+∠=︒59∴∠=∠ 345∠=∠=∠ 39∴∠=∠在△ABM 和△BCD 中39AB BC AM BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABM BCD ∴≅............………………………………………………..........8分 BM CD =9876543M NFDECBA在等腰Rt △BMN 中，. 12BN BD=BD ∴BD ∴=............………………………………………………..........10分法二：过点A 作AM//DF 交BE 于点M ，连接MD .,AMF DEF ABM BCD ≅≅BM CD ∴=ABM ADM ≅BM DM ∴=45EBD ∠=︒BMD ∴是等腰直角三角形BD ∴=BD ∴=25.解（1）由题意，t 按上述方法可得新数：n n 0，0nnn n n n n 302,002=-+=-⨯+ ，n 30<..…………………………………......2分∴n n 0是t 的“幸福美满数”，()002222=-⨯+=n n t K .......………………………………………………………...4分（2）x y s ++=10100'，3888819'=+s s ，()()38881010081010019=+++++x y y x ，122=+y x 因为y x <，且均为自然数，所以⎩⎨⎧==82y x 或⎩⎨⎧==63y x“梦想成真数”为128或136.....………………………………………….........7分976543M NFDECBA通过计算，()()17136,55128-=-=K K ，1755-<-……………………9分()s K ∴的最大值为17-............……………………………………………….......10分26、（1）23y n =- 0y ∴=时，122,6x n =-=(2,0),B(6,0)A ∴-...........………………………………………………............2分0x =时，y =-(0,c ∴-BC y ∴=-……………………………………………….........3分（2）(0,23),B(6,0),C(10,D -tan tan DOB CBO ∴∠=∠=30DOB CBO ∴∠=∠=︒DO CO =的△BCD 是等边三角形由题意，△GEB 是等边三角形 设F （t ，0），则FB=6－t),GE )GF t t =-=- 1(6)3KF t =-34(6)843KB t t ∴=-=- 423OK t ∴=- S 12GKH GE OK ==2-对称轴为直线154t =4309-<∴开口向下154t ∴=时，S GKH最大. ............ …………………………………………...........6分此时，1515(,E(,44MME ∴=RT ME RT ∴=∴在Rt △RBT 中，13532RB =5732OR ∴= 57(,0)32R ∴.............……………………………………………………………..........8分 法二：连接GO 、EO S GKH S GEH S GKE =-S GEO S GKE =- 2S OKG = 122OK GF =⨯OK GF =42,GF (6)33OK t t =-=-∴也可求出同一个答案（3）123P(0,P (62)P -4(62)P +-.......………………................12分 ○1160B QB '∠=，130PQB ∴∠=1PQB ∴∆是等腰三角形，过点1P 作x 轴的垂线可求得1P ； ○22B '与点C 重合，2P 与点D 重合，可求得2P ；○3在3BQP ∆中3BQ BP =，330P BQ∠=，过点3P 作x 轴的垂线可求得3P (6-；○4在4BQP ∆中4BQ BP =，3150P BQ ∠=，过点4P 作x 轴的垂线可求得4(63,2)P +-．P 4。
重庆八中2017级三上数学第一次月考
重庆八中初2017级初三（上）第一次月考一、选择题1、-51的相反数是（ ） A.51 B.-51 C.5 D.-5 2、随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）3、计算2x 3·x 2的结果是（ ）A.2xB.2x 5C.2x 6D.x 54、若分式21 x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x ＞-2 B.x ＜-2 C.x ≠-2 D.x ≥-25、已知△ABC ∽△DEF ，其相似比为4：9，则△ABC 与△DEF 的面积比是（ ）A.2：3B.3：2C.16：81D.81：166、下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（ ）A.了解重庆市市民家庭月平均支出情况B.了解一批导弹的杀伤半径C.了解某校九年级某班学生月考体育成绩D.了解重庆市市民生活垃圾分类情况7、九年级某同学7天进行自主复习时间（单位：分钟）如下：50、60、80、90、60、70、60，这组数据的众数是（ ）A.90B.80C. 70D.608、如图，已知平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AD=BD=8，AC=12，则△ADO 的周长是（ ）A.20B.18C.16D.129、已知：a-b=1，则代数式2a-2b+2016的值是（ ）A.2018B.2017C.2016D.201510、如图，下列图形是一组按照某规律摆放而成的图案，则图⑧中圆点的个数是（ ）A.64B.65C.66D.6711、小明爬山，在山脚下B 处看山顶A 的仰角为30°，小明在坡度为i=125的山坡BD 上去走1300米到达D 处，此时小明看山顶A 的仰角为60°，则山高AC 约为（ ）米A.167.5B.788C.955.5D.86512、已知，关于x 的分式方程2332=-++-x a x x 有增根，且关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤>b x a x .只有4个整数解，那么b 的取值范围是（ ）A.-1＜b ≤3B.2＜b ≤3C.8≤b ＜9D.3≤b ＜4二、填空题13、2013年前三季度，全市实现地区生产总值（GDP ）397.02亿元，按可比价计算，比上年同期增长9.8%，用科学记数法表示397.02亿为14、计算：2)21(60sin 212-+- 15、如图，已知A 点是反比例函数y=xk （x ＜0）图象上一点， AB ⊥y 轴于点B ，若△AOB 的面积为5，则k=16、从数-1、31、0、2中任取一个数记为a ，再从余下的三个数中任取一个数记为b ，若k=a+b ，则k ＜0的概率是17、甲、乙两人分别从两地同时出发登山，甲、乙两人距山脚的竖直高度y （米）与登山时间x （分）之间的图象如图所示，若甲的速度一直保持不变，乙出发2分钟后加速登山，且乙在登山后的速度是甲速度的4倍，那么他们出发 分钟时，乙追上了甲18、如图，在正方形ABCD 中，AB=2，点E 是CD 的中点，连接AE ，将△ADE 沿AE 折叠至△AFE ，连接BF ，延长AE 、BF 将于点G ，则△AFG 的面积为三、解答题19、如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，CE ∥DF ，AC=DF ，CE=BD ，求证：∠A=∠F20、2016年9月，某手机公司发布了新款智能手机，为了调查某小区业主对该款手机的购买意向，该公司在某小区随机对部分业主进行了问卷调查，规定每人只能从A 类（立刻去抢购）、B 类（降价后再去买）、C 类（犹豫中）、D 类（肯定不买）这四类中选一类，并制成了以下两幅不完整的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中B 类对应的百分比为 ％，请补全条形统计图（2）若该小区共有4000人，请你估计该小区大约有多少人立刻去抢购该款手机四、解答题21、（1）(2a-b)2-a(4a-3b) （2）(11-x +x-3)÷122--x x22、某体育用品制造公司通过互联网销售某品牌排球，第一周的总销售额为3000元，第二周的总销售额为3520元，第二周比第一周多售出13个排球。
重庆八中2017届九年级(上)入学数学试卷(解析版)
2016-2017学年重庆八中九年级（上）入学数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分，在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的）1．﹣2017的倒数是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣2．下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞2 C．x≥1且x≠2 D．x≠24．下列运算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．a2•a3=a5C．（a2）3=a5 D．a6÷a3=a2A．39.5，39.6 B．40，41 C．41，40 D．39，416．分式方程的解是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=1或x=27．若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（）A．y1＞y2＞0 B．y2＞y1＞0 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜08．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．不能确定9．如图，将周长为12的△DEF沿FE方向平移1个单位得到△ABC，则四边形ABFD的周长为（）A．10 B．12 C．14 D．1610．某星期六上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会儿打车回家．图中折线表示小明离开家的路程y（米）和所用时间x（分）之间的函数关系，则下列说法中错误的是（）A．小明在公园休息了5分钟B．小明乘出租车用了17分C．小明跑步的速度为180米/分D．出租车的平均速度是900米/分11．如图，用菱形纸片按规律依次拼成如图图案．由图知，第1个图案中有5个菱形纸片；第2个图案中有9个菱形纸片；第3个图形中有13个菱形纸片．按此规律，第6个图案中有（）个菱形纸片．A．21 B．23 C．25 D．2912．在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2这六个数中，随机取出一个数记为a，那么使得关于x的一元二次方程x2﹣2ax+5=0无解，且使得关于x的方程﹣3=有整数解的所有a的值之和为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．不等式组的解集是．14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为．15．已知△ABC与△DEF相似且面积比为1：4，则△ABC与△DEF对应高之比为．16．在一个不透明的袋子中，装有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．在看不到球的条件下，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号相同的概率是．17．如图，△AOB和△ACD均为正三角形，顶点B、D在双曲线y=（x＞0）上，线段BC、AD交于点P，则S=．△OBP18．如图，点E是边长为5的正方形ABCD外一点，∠BED=90°，DE=8，连接AE，则AE的长为．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．已知：如图，CD=BE，CD∥BE，∠D=∠E．求证：点C是线段AB的中点．20．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每个小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．计算：（1）（x+3）2+x（x﹣6）（2）（x+1﹣）÷．22．重庆八中宏帆中学某年级为了选拔参加“全国汉字听写大赛”重庆赛区比赛的队员，特在年级举行全体学生的“汉字听写”比赛，首轮每位学生听写汉字39个．现随机抽取了部分学（1）统计表中的m=，n=，并补全条形统计图；（2）已知该年级共有1500名学生，如果听写正确的字的个数不少于24个则进入第二轮的比赛，请你估计本次听写比赛顺利进入第二轮的学生人数；（3）第二轮比赛过后，为了更有针对性地应对本次大赛，该年级决定从没有担任班主任的5个语文老师（其中3个男老师2个女老师）中随机抽取两个老师对胜出的学生进行培训、辅导．请用树状图或列表法求出抽取的两个老师恰好都是男老师的概率．23．如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，m）和点B（4，﹣2），与x轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．24．重庆某轻轨工程指挥部，要对某轻轨路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．根据投标书所知，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为9.2万元，乙队每天的施工费用为6.8万元．工程预算的施工费用为1000万元．若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，那么预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=18时，x﹣1=17，x+1=19，x+2=20，此时可以得到数字密码171920．（1）根据上述方法，当x=21，y=7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个）（2）若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）；（3）若多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x=27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值．26．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为直线CB上一点，且满足CD=CA，连接AD，过点C作CE⊥AB于点E．（1）若AB=10，CD=CA=6，则BD=，CE=；（2）如图2，若点F是线段CE延长线上一点，连接FD，若∠F=45°，求证：AE=EF；（3）如图3，设直线CE与直线AD交于点G，在线段CD的延长线上取一点H，使得DH=CB，连接HG交直线AB于点I，若∠CGH=∠B，请直接写出线段AC和AI之间的数量关系（不需要证明）．2016-2017学年重庆八中九年级（上）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分，在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的）1．﹣2017的倒数是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣2017的倒数是﹣，故选：D．2．下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．3．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞2 C．x≥1且x≠2 D．x≠2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故选C．4．下列运算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．a2•a3=a5C．（a2）3=a5 D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】结合同底数幂的乘法、同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：A、6a﹣5a=a≠1，本选项错误；B、a2•a3=a5，本选项正确；C、（a2）3=a6≠a5，本选项错误；D、a6÷a3=a3≠a2，本选项错误．故选B．A．39.5，39.6 B．40，41 C．41，40 D．39，41【考点】中位数；统计表；加权平均数．【分析】根据表格中的数据可以得到这组数据的中位数和平均数，从而可以解答本题．【解答】解：由表格可知，这组数据的中位数是：，平均数是：=39.6，故选A．6．分式方程的解是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=1或x=2【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣2），得2x﹣5=﹣3，解得x=1．检验：当x=1时，（x﹣2）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=1．故选：C．7．若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（）A．y1＞y2＞0 B．y2＞y1＞0 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把点P1（1，y1）和P2（2，y2）代入反比例函数求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点P1（1，y1）和P2（2，y2）在反比例函数的图象上，∴y1=1，y2=，∴y1＞y2＞0．故选A．8．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．不能确定【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】先用因式分解求出方程的两个根，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长，计算出三角形的周长．【解答】解：（x﹣2）（x﹣4）=0x﹣2=0或x﹣4=0∴x1=2，x2=4．因为三角形两边的长分别为3和6，所以第三边的长必须大于3，故周长=3+6+4=13．故选：B．9．如图，将周长为12的△DEF沿FE方向平移1个单位得到△ABC，则四边形ABFD的周长为（）A．10 B．12 C．14 D．16【考点】平移的性质．【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC 即可得出答案．【解答】解：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=12，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=14．故选：C10．某星期六上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会儿打车回家．图中折线表示小明离开家的路程y（米）和所用时间x（分）之间的函数关系，则下列说法中错误的是（）A．小明在公园休息了5分钟B．小明乘出租车用了17分C．小明跑步的速度为180米/分D．出租车的平均速度是900米/分【考点】函数的图象．【分析】根据情境的叙述，结合图象，逐一分析得出答案即可．【解答】解：A、在公园停留的时间为15﹣10=5分钟，也就是在公园休息了5分钟，此选项正确，不合题意；B、小明乘出租车的时间是17﹣15=2分钟，此选项错误，符合题意；C、小明1800米用了10分钟，跑步的速度为180米/分，此选项正确，不合题意；D、出租车1800米用了2分钟，速度为900米/分，此选项正确，不合题意．故选：B．11．如图，用菱形纸片按规律依次拼成如图图案．由图知，第1个图案中有5个菱形纸片；第2个图案中有9个菱形纸片；第3个图形中有13个菱形纸片．按此规律，第6个图案中有（）个菱形纸片．A．21 B．23 C．25 D．29【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形发现：每增加一个图形，菱形纸片增加4个，从而得到通项公式，代入n=6求解即可．【解答】解：观察图形发现：第1个图案中有5=4×1+1个菱形纸片；第2个图案中有9=4×2+1个菱形纸片；第3个图形中有13=4×3+1个菱形纸片，…第n个图形中有4n+1个菱形纸片，当n=6时，4×6+1=25个菱形纸片，故选C．12．在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2这六个数中，随机取出一个数记为a，那么使得关于x的一元二次方程x2﹣2ax+5=0无解，且使得关于x的方程﹣3=有整数解的所有a的值之和为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】根的判别式；分式方程的解．【分析】根据方程无解可得△＜0即a2＜5，解分式方程可得x=，再6个数中找出满足a2＜5且为整数、≠1的数即可得答案．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2ax+5=0无解，∴△=（﹣2a）2﹣4×1×5=4a2﹣20＜0，即a2＜5，解方程﹣3=得：x=，∵在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2中使得a2＜5且为整数、≠1的有0和2，∴满足条件的所有a的值之和为2，故选：D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．不等式组的解集是﹣2＜x＜2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：由①得：x＜2．由②得：x＞﹣2∴不等式组的解集是：﹣2＜x＜2．14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为30．【考点】菱形的性质．【分析】由在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=30．故答案为：30．15．已知△ABC与△DEF相似且面积比为1：4，则△ABC与△DEF对应高之比为1：2．【考点】相似三角形的性质．【分析】由相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求得相似比，又由相似三角形对应高的比等于相似比，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF相似且面积比为1：4，∴△ABC 与△DEF 的相似比等于1：2，∴△ABC 与△DEF 对应高之比为：1：2．故答案为：1：2．16．在一个不透明的袋子中，装有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．在看不到球的条件下，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号相同的概率是 ． 【考点】列表法与树状图法． 【分析】画出树状图，然后根据概率公式计算即可得解．【解答】解：根据题意画出树状图如下：共有9种情况，两次摸出的小球的标号相同的有3种，所以P （两次摸出的小球的标号相同）=，故答案为：．17．如图，△AOB 和△ACD 均为正三角形，顶点B 、D 在双曲线y=（x ＞0）上，线段BC 、AD 交于点P ，则S △OBP = 8 ．【考点】反比例函数系数k 的几何意义；等边三角形的性质．【分析】先根据△AOB 和△ACD 均为正三角形可知∠AOB=∠CAD=60°，故可得出AD ∥OB ，所以S △ABP =S △AOP ，故S △OBP =S △AOB ，过点B 作BE ⊥OA 于点E ，由反比例函数系数k 的几何意义即可得出结论．【解答】解：∵△AOB 和△ACD 均为正三角形，∴∠AOB=∠CAD=60°，∴AD ∥OB ，∴S △ABP =S △AOP ，∴S △OBP =S △AOB ，过点B 作BE ⊥OA 于点E ，则S △OBE =S △ABE =S △AOB ，∵点B 在反比例函数y=的图象上，∴S △OBE =×8=4，∴S △OBP =S △AOB =2S △OBE =8．故答案为：8．18．如图，点E 是边长为5的正方形ABCD 外一点，∠BED=90°，DE=8，连接AE ，则AE 的长为 7 ．【考点】正方形的性质．【分析】作辅助线，构建直角三角形，先根据勾股定理求对角线BD 的长为10，再求BE 为6；设EF=a ，由相似表示FC 的长，在Rt △FDC 中，由勾股定理列方程求出a 的值，再利用勾股定理求AN 和EN 的值，最后求出AE 的长．【解答】解：过E 作EN ⊥AD ，垂足为N ，交BC 于M ，连接BD ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，∠BCD=90°，∴EN ⊥BC ，在Rt △BDC 中，由勾股定理得：BD==10，在Rt △BED 中，BE===6， 设EF=a ，则DF=8﹣a ，∵∠BED=∠C=90°，∠BFE=∠DFC ，∴△BFE ∽△DFC ，∴，∴，∴FC=，∵DF2=FC2+DC2，∴（8﹣a）2=（）2+（5）2，解得：a1=﹣42（舍），a2=，∴EF=，FC=，BF=5﹣=，cos∠EBC=，∴，∴BM=，则AN=BM=，∴EM==，∴EN=+5=，∴AE===7，故答案为：7．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．已知：如图，CD=BE，CD∥BE，∠D=∠E．求证：点C是线段AB的中点．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由CD与BE平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形ACD与三角形CBE全等，利用全等三角形对应边相等得到AC=BC，即可得证．【解答】证明：∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（ASA），∴AC=BC，则点C是线段AB的中点．20．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算．【分析】（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点A1、B1的坐标；（2）利用勾股定理求出AC的长，根据△ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与△ABC 的面积和，然后列式进行计算即可．【解答】解：（1）所求作△A1B1C如图所示：由A（4，3）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，则点A1的坐标为（﹣1，4），点B1的坐标为（1，4）；（2）∵AC===，∠ACA1=90°∴在旋转过程中，△ABC所扫过的面积为：S扇形CAA1+S△ABC=+×3×2=+3．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每个小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．计算：（1）（x+3）2+x（x﹣6）（2）（x+1﹣）÷．【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式．【分析】（1）首先利用完全平方公式以及单项式与多项式乘法法则计算，然后合并同类项即可求解；（2）首先对括号内的式子通分相减，把除法转化为乘法，然后进行约分即可．【解答】解：（1）原式=x2+6x+9+x2﹣6x=2x2+9；（2）原式=÷=÷=÷=﹣•=﹣．22．重庆八中宏帆中学某年级为了选拔参加“全国汉字听写大赛”重庆赛区比赛的队员，特在年级举行全体学生的“汉字听写”比赛，首轮每位学生听写汉字39个．现随机抽取了部分学（1）统计表中的m=30，n=20，并补全条形统计图；（2）已知该年级共有1500名学生，如果听写正确的字的个数不少于24个则进入第二轮的比赛，请你估计本次听写比赛顺利进入第二轮的学生人数；（3）第二轮比赛过后，为了更有针对性地应对本次大赛，该年级决定从没有担任班主任的5个语文老师（其中3个男老师2个女老师）中随机抽取两个老师对胜出的学生进行培训、辅导．请用树状图或列表法求出抽取的两个老师恰好都是男老师的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图．【分析】（1）先利用B组人数和它所占的百分比计算出调查的学生总数，然后计算利用D、E组的频率和计算出m、n的值；（2）利用样本估计总体，用1500乘以D、E两组的频率和即可；（3）画出树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出抽取的两个老师恰好都是男老师的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）调查的学生总数为15÷15%=100（人），则m=100×30%=30，m=100×20%=20，如图，（2）1500×（30%+20%）=750，所以估计本次听写比赛顺利进入第二轮的学生人数为750人；（3）画出树状图为：共有20种等可能的结果数，其中抽取的两个老师恰好都是男老师的结果数为6，所以抽取的两个老师恰好都是男老师的概率==．23．如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，m）和点B（4，﹣2），与x轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由B点的坐标根据待定系数法即可求得在反比例函数的解析式，代入A（﹣2，m）即可求得m，再由待定系数法求出一次函数解析式；（2）由直线解析式求得C点的坐标，从而求出△AOB的面积．【解答】解：（1）∵B（4，﹣2）在反比例函数y=的图象上，∴k=4×（﹣2）=﹣8，又∵A（﹣2，M）在反比例函数y=的图象上，∴﹣2m=﹣8，∴m=4，∴A（﹣2，4），又∵AB是一次函数y=ax+b的上的点，∴解得，a=﹣1，b=2，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2，反比例函数的解析式y=﹣；（2）由直线y=﹣x+2可知C（2，0），所以△AOB的面积=×2×4+×2×2=6．24．重庆某轻轨工程指挥部，要对某轻轨路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．根据投标书所知，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为9.2万元，乙队每天的施工费用为6.8万元．工程预算的施工费用为1000万元．若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，那么预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）首先表示出甲、乙两队需要的天数，进而利用由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成得出等式求出答案；（2）首先求出两队合作需要的天数，进而求出答案．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．根据题意，得+60×（+）=1，解得：x=180．经检验，x=180是原方程的根．∴=×180=120，答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天和180天；（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有y（+）=1，解得y=72．需要施工费用：72×（9.2+6.8）=1152（万元）．∵1152＞1000．∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算152万元．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=18时，x﹣1=17，x+1=19，x+2=20，此时可以得到数字密码171920．（1）根据上述方法，当x=21，y=7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个）（2）若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）；（3）若多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x=27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）先分解因式得到x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y），然后利用题中设计密码的方法写出所有可能的密码；（2）利用勾股定理和周长得到x+y=14，x2+y2=100，再利用完全平方公式可计算出xy=48，然后与（1）小题的解决方法一样；（3）由x=27时可以得到其中一个密码为242834，可得x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解为（x﹣3）（x+1）（x+7），再利用多项式的乘法法则展开，然后与x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21比较，即可求出m、n的值．【解答】解：（1）x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y），当x=21，y=7时，x﹣y=14，x+y=28，可得数字密码是211428；也可以是212814；142128；（2）由题意得：，解得xy=48，而x3y+xy3=xy（x2+y2），所以可得数字密码为48100；（2）由题意得：x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21=（x﹣3）（x+1）（x+7），∵（x﹣3）（x+1）（x+7）=x3+5x2﹣17x﹣21，∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21=x3+5x2﹣17x﹣21，∴，解得．故m、n的值分别是56、17．26．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为直线CB上一点，且满足CD=CA，连接AD，过点C作CE⊥AB于点E．（1）若AB=10，CD=CA=6，则BD=2，CE=；（2）如图2，若点F是线段CE延长线上一点，连接FD，若∠F=45°，求证：AE=EF；（3）如图3，设直线CE与直线AD交于点G，在线段CD的延长线上取一点H，使得DH=CB，连接HG交直线AB于点I，若∠CGH=∠B，请直接写出线段AC和AI之间的数量关系（不需要证明）．【考点】三角形综合题．=•AC•BC=•AB•CE，求出CE，【分析】（1）先利用勾股定理求出BC，再利用S△ABC即可解决问题．（2）如图2中，连接AF，证明A、C、D、F四点共圆，推出∠AFE=∠CDA=45°，即可证明．（3）结论：AC=AI．作AF⊥AD交BC于F，作AN⊥AC交CG于N，延长CA交GH 于M．想办法证明∠B=∠H=∠CGH=30°，△AIM是等边三角形即可解决问题．【解答】（1）解：如图1中，∵∠ACB=90°，CD=CA=6，AB=10，∴BC===8，∴BD=BC﹣CD=8﹣6=2，=•AC•BC=•AB•CE，∵S△ABC∴CE==，故答案为2，．（2）如图2中，连接AF，∵∠ACB=90°，CA=CD，∴∠CAD=∠CDA=∠F=45°，∴A、C、D、F四点共圆，∴∠AFE=∠CDA=45°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AE=EF．（3）如图3中，结论：AC=AI．理由：作AF⊥AD交BC于F，∵AC=CD，AC⊥CD，∴∠3=∠5=∠4=45°，∠HDG=∠CAG=∠AFB=135°，∵AC⊥BC，CE⊥AB，∴∠6+∠7=∠7+∠B=90°，∴∠6=∠B，∵∠CAG=∠AFB，∴△ABF∽△GCA，∴=，∵AC=FC．FA=AD，∴=，∴+1=+1，∴=，∴=，∵DH=BC，FC=AC，∴=，即=，∵∠HDG=∠CAG，∴△DHG∽△ACG，∴∠1=∠2，∠H=∠6=∠B，∵∠CGH=∠B，∵∠7=∠H+∠CGH=2∠B，∠7+∠B=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=∠6=∠H=∠CGH=30°，作AN⊥AC交CG于N，延长CA交GH于M．则AC=AN，∵∠1=∠2，AG=AG，∠AMG=∠ANG=120°，∴△AGN≌△AGM，∴AN=AM，∵∠8=∠H+∠B=60°，∠MAI=∠CAB=60°，∴∠8=∠MAI=60°，∴△AIM是等边三角形，∴AI=AM=AN，∴AC=AI．2016年12月8日。
重庆 九年级(上)第一次月考数学试卷
九年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.4的倒数是（）A. −4B. 4C. −14D. 142.下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A. 矩形B. 等边三角形C. 正五边形D. 正七边形3.计算（x2y）2的结果是（）A. x4y2B. x4yC. x2y2D. x2y4.下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A. 调查某品牌灯泡的使用寿命B. 调查重庆市国庆节期间进出主城区的车流量C. 调查重庆八中九年级一班学生的睡眠时间D. 调查某批次烟花爆竹的燃放效果5.函数y=x+2x−1中自变量x的取值范围是（）A. x≥−2B. x≥−2且x≠1C. x≠1D. x≥−2或x≠16.若y=（m-1）x m2+m是关于x的二次函数，则m的值为（）A. −2B. −2或1C. 1D. 不存在7.若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为4：25，则△ABC与△DEF周长之比为（）A. 4：25B. 2：5C. 5：2D. 25：48.佔计32+7的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A. 5和6B. 6和7C. 7和8D. 8和99.如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）A.B.C.D.10.如图，是一次函数y=kx+b的图象，则二次函数y=2kx2-bx+1的图象大致为（）A.B.C.D.11.△OAB在第一象限中，OA=AB，OA⊥AB，O是坐标原点，且函数y=1x正好过A，B两点，BE⊥x轴于E点，则OE2-BE2的值为（）A. 3B. 2C. 3D. 412.使得关于x的分式方程61−x-2=ax+2x−1有正整数解，且关于x的不等式组3x−12a≥x+43x−42＜x+12至少有4个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（）A. −20B. −17C. −9D. −5二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.8-4cos45°+（-12）-2-|π-3|0=______．14.如图，矩形ABCD的边AB长为4，对角线BD的长是边AB长的两倍，在矩形ABCD中以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是______（结果保留π）15.第一次体育月考，年级主任尹老师对初三年级前6个班级的满分人数进行了统计，为了鼓励先进缩短差距，尹老师还让数学老师绘制了如图所示的折线统计图，则这6个班级体育满分人数的中位数为______．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM=35，则tan∠B的值为______．17.春天的某个周末，阳光明媚，适合户外运动．下午，住在同一小区的小懿、小静两人不约而同的都准备从小区出发，沿相同的路线步行去同一个公园赏花!小懿出发5分钟后小静才出发，同时小懿发现当天的光线很适合摄影，所以决定按原速回家拿相机，小懿拿了相机后，担心错过最佳拍照时间，所以速度提高了20%，结果还是比小静晚2分钟到公园．小懿取相机的时间忽略不计，在整个过程中，小静保持匀速运动，小懿提速前后也分别保持匀速运动．如图所示是小懿、小静之间的距离y （米）与小懿离开小区的时间x（分钟）之间的函数图象，则小区到公园的距离为______米．18.2018年9月28日，重庆八中80周年校庆在渝北校区隆重举行，学校总务处购买了红，黄，蓝三种花卉装扮出甲，乙，丙，丁四种造型，其中一个甲造型需要15盆红花，10盆黄花，10盆蓝花；一个乙造型需要5盆红花，7盆黄花，6盆蓝花；一个丙造型需要7盆红花，8盆黄花，9盆蓝花；一个丁造型需要6盆红花，4盆黄花，4盆蓝花，若一个甲造型售价1800元，利润率为20%，一个乙和一个丙造型一共成本和为1830元，且一盆红花的利润率为25%，问一个丁造型的利润率为______．三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）19.解方程：（1）3x2-5x-2=0（2）xx−3-12x=120.（1）（2m-n）2-（m+n）（4m-n）（2）（3x+1-x+1）÷x2+4x+4x+121.小飞文具店今年7月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从8月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售完；且每本售价每增长1元，销量就减少30本．（1）若该种笔记本在8月份的销售量不低于2200本，则8月份售价应不高于多少元？（2）由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量进行了销售调整，售价比8月份在（1）的条件下的最高售价减少了17m%，结果9月份的销量比8月份在（1）的条件下的最低销量增加了m%，9月份的销售利润达到6600元，求m的值．四、解答题（本大题共5小题，共50.0分）22.如图，MN∥PQ，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C．过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，若∠NAC=32°，求∠ADB的度数．23.在学习解直角三角形以后，重庆八中数学兴趣小组测量了旗杆的高度，如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为6米，落在斜坡上的影长CD为4米，AB⊥BC，同一时刻，光线与旗杆的夹角为37°，斜坡CE的坡角为30°，旗杆的高度约为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin37°=060，cos37°≈0.80，tan37°=075，3≈1.73）24.在▱ABCD中，连接对角线BD，AB=BD，E为线段AD上一点，AE=BE，F为射线BE上一点，DE=BF，连接AF（1）如图1，若∠BED=60°，CD=23，求EF的长；（2）如图2，连接DF并延长交AB于点G，若AF=2DE，求证：DF=2GF．25.如果一个三位正整数A与另一个三位正整数B相加得到三位数C，C的三个数位上的数字都相同，我们就称三位正整数A和三位正整数B互为“影子数”如：191+253=444，191+475=666…，所以191和253互为“影子数，同时191和475也互为“影子数”，475和253都是191的“影子数”．（1）若一个三位正整数M是67的倍数，它比它的一个“影子数”小107，求这个三位数M；（2）若将一个三位正整数abc−的十位和百位交换位置后组成的三位数是bac−，且bac−是abc−的“影子数”，若bac−-abc−=540，求证：b=c+3．26.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C，点C关于抛物线对称轴的对称点为点D，抛物线顶点为H（1，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线AD上方抛物线的对称轴上一动点，连接PA，PD．当S△PAD=3，若在x轴上存在一动点Q，使PQ+55QB最小，求此时点Q的坐标及PQ+55QB的最小值；（3）若点E为抛物线上的动点，点G，F为平面内的点，以BE为边构造以B，E，F，G为顶点的正方形，当顶点F或者G恰好落在y轴上时，求点E的横坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：4的倒数是．故选：D．根据倒数的定义：乘积是1的两个数，即可求解．本题主要考查了倒数的定义，正确理解定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】A【解析】解：（x2y）2=x4y2．故选：A．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、调查某品牌灯泡的使用寿命适合采用抽样调查方式，故本选项错误；B、调查重庆市国庆节期间进出主城区的车流量适合采用抽样调查方式，故本选项错误；C、调查重庆八中九年级一班学生的睡眠时间适合采用普查方式，故本选项正确；D、调查某批次烟花爆竹的燃放效果适合采用抽样调查方式，故本选项错误．故选：C．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.【答案】B【解析】解：根据题意得：被开方数x+2≥0，解得x≥-2，根据分式有意义的条件，x-1≠0，解得x≠1，故x≥-2且x≠1．故选：B．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数≥0，分母不等于0，就可以求解．考查了函数自变量的取值范围，注意函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．6.【答案】A【解析】解：若y=（m-1）x是关于x的二次函数，则，解得：m=-2．根据y=ax2+bx+c（a是不为0的常数）是二次函数，可得答案．本题考查了二次函数，注意二次项的系数不能是0．7.【答案】B【解析】解：∵相似三角形△ABC与△DEF面积的比为4：25，∴它们的相似比为2：5，∴△ABC与△DEF的周长比为2：5．故选：B．根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方先求出△ABC与△DEF的相似比，然后根据相似三角形的周长的比等于相似比解答即可．本题主要考查了相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比的性质，熟记性质是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：（+）2=39+2=39+，∵29＜＜30，∴68＜39+＜69，∴+的运算结果应在8和9之间，故选：D．先将+进行平方，然后估算得到即可．本题主要考查的是比较无理数的大小，熟练掌握相关法则是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，据此可得．本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为10．10.【答案】B【解析】解：由一次函数y=kx+b的图象可得，k＞0，b＞0，∴二次函数y=2kx2-bx+1的图象开口向上，对称轴为x=＞0，故选：B．根据一次函数的图象可以判断k和b的正负，从而可以判断二次函数y=2kx2-bx+1的图象的开口方向和对称轴，从而可以解答本题．本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】D【解析】解：如图：过点A作AF⊥y轴于点F，延长EB交FA的延长线于点D．∵AF⊥OF，BE⊥OE，OE⊥OF∴四边形DEOF是矩形∴∠D=90°，OF=DE，DF=OE设点A（a，），即AF=a，OF=∵∠BAO=90°，AF⊥FO∴∠BAD+∠FAO=90°，∠FAO+∠FOA=90°∴∠DAB=∠AOF且AO=AB，∠AFO=∠ADB=90°∴△AFO≌△BDA（AAS）∴AD=OF=，DB=AF=a∴BE=DE-DB=-a，OE=DF=AF+AD=a+∴OE2-BE2=（a+）2-（-a）2=4故选：D．过点A作AF⊥y轴于点F，延长EB交FA的延长线于点D．由题意可证四边形DEOF是矩形，可得DE=OF，DF=OE，由题意可证△AFO≌△BDA，可得AF=DB，AD=OF，设出A点坐标，表示出BE与OE，即可求出所求式子的值．本题考查了反比例函数应用，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．12.【答案】C【解析】解：分式方程去分母得：-6-2（x-1）=ax+2，即（a+2）x=-6，由分式方程有正整数解，得到a+2≠0，解得：x=-＞0，得a＜-2，不等式组整理得：，即≤x＜5，由不等式组至少有4个整数解，得到，解得：a≤-4，由x为正整数，且-≠1，得到a+2=-1，-2，-3，解得：a=-4或-3或-5，∵a≤-4，∴a=-4或-5，-4-5=-9，则符合条件的所有整数a的和为-9，故选：C．表示出不等式组的解集，由不等式组有且只有四个整数解，确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，由x为正整数确定出a的值即可．此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】3【解析】解：原式=2-4×+4-1=2-2+3=3，故答案为：3．先化简二次根式，代入三角函数值，计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握二次根式的性质、特殊锐角的三角函数值、负整数指数幂和零指数幂的运算法则．14.【答案】83-83π【解析】解：∵矩形ABCD的边AB长为4，对角线BD的长是边AB长的两倍，∴BD=8，∠ABE=60°，∴S阴=S△ABD-S扇形BAE=×4×4-=8-π，故答案为8-π．根据S阴=S△ABD-S扇形BAE计算即可；本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积．15.【答案】51【解析】解：由图可知，把数据按从小到大的顺序排列是：36、42、48、54、54、60，则中位数是（48+54）÷2=51．故答案是：51．把这组数据按从小到大的顺序排列，处于最中间两个数的平均数就是这组数据的中位数．此题考查了中位数和折线统计图，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．16.【答案】23【解析】解：Rt△AMC中，sin∠CAM==，设MC=3x，AM=5x，则AC==4x．∵M是BC的中点，∴BC=2MC=6x．在Rt△ABC中，tan∠B===．根据∠CAM的正弦值，用未知数表示出MC、AM的长，进而可表示出AC、BC 的长．在Rt△ABC中，求∠B的正切值．本题考查了解直角三角形中三角函数及勾股定理的应用，要熟练掌握好边与边、边与角之间的关系．17.【答案】720【解析】解：由题意，可知小懿提速后的速度为240÷2=120（米/分），∴小懿提速前的速度为120÷（1+20%）=100（米/分）．∵两人之间的距离y=400米时，小懿返回到了家中，此时小懿走了1000米，讲去提前走的500米，所以小懿在小静出发后又走了500米，小静走了400米，∴小静的速度为100×=80（米/分）．设小静走了400米后还需x分钟到达公园．由题意，可得（120-80）x=400-240，解得x=4，∴小区到公园的距离为400+4×80=720（米）．故答案为720．根据图象可知，两人之间的距离y=240米时，小静到达了公园，根据小懿比小静晚2分钟到公园，求出小懿提速后的速度，再求出小懿提速前的速度．根据两人之间的距离y=400米时，小懿返回到了家中，根据时间相同时，速度比等于路程比求出小静的速度．设小静走了400米后还需x分钟到达公园，根据追击问题的相等关系列出方程，求出x，进而得出小区到公园的距离．本题考查了一次函数的应用，行程问题的基本关系，函数的图象，一元一次方程的应用，有一定的难度，求出两人的速度是解题的关键．18.【答案】20%【解析】解：∵甲造型售价1800元，利润率为20%，∴甲造型成本价=1800÷（1+20%）=1500元，设一盆红花的成本价为x元，根据题意得，×15+12x=1830，解得：x=40，∴1盆黄花+1盆蓝花的成本==90元，∵1盆红花的售价=40×（1+25%）=50元；∴1盆黄花+1盆蓝花的售价==105元，∴一个丁造型的利润率=×100%=20%，故答案为：20%．根据已知条件得到甲造型成本价=1800÷（1+20%）=1500元，设一盆红花的成本价为x元，根据题意列方程得到x=40，求出1盆黄花+1盆蓝花的成本，1盆红花的售价，1盆黄花+1盆蓝花的售价，根据利润÷成本×100%=利润率即可得到结论．本题考查了利润率问题，一元一次方程，正确的理解题意是解题的关键．19.【答案】解：（1）（3x+1）（x-2）=0，3x+1=0或x-2=0，所以x1=-13，x2=2；（2）去分母得2x2-（x-3）=2x（x-3），去括号得，2x2-x+3=2x2-6x，移项、合并同类项得，5x=-3，系数化为1得，x=-35，经检验，原方程的解为x=-35．【解析】（1）利用因式分解法解方程；（2）把分式方程化为整式方程得到2x2-（x-3）=2x（x-3），然后解整式方程后进行检验得到原方程的解．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了解分式方程．20.【答案】解：（1）原式=4m2-4mn+n2-（4m2-mn+4mn-n2）=4m2-4mn+n2-4m2-3mn+n2=2n2-7mn；（2）原式=3−(x−1)(x+1)x+1•x+1(x+2)2=−(x+2)(x−2)x+1•x+1(x+2)2=-x−2x+2．【解析】（1）利用乘法公式展开，然后合并同类项即可；（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再计算同分母的减法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21.【答案】解：（1）设8月份售价应为x元，依题意得：2290-30（x-11）≥2200，解得x≤14．答：8月份售价应不高于14元；（2）9月份的进价为10（1+10%）元，售价为14（1-17m%）元，根据题意，得[14（1-17m%）-10（1+10%）]×2200（1+m%）=6600，令m%=t，则原方程可化为（3-2t）（1+t）=3，解得t1=0（不合题意，舍去），t2=0.5，则m=50．答：m的值是50．【解析】（1）设8月份售价应为x元，根据不等关系：该种笔记本在8月份的销售量不低于2200本，列出不等式求解即可；（2）先求出9月份的进价与售价，再根据等量关系：9月份的销售利润达到6600元，列出方程求解即可．本题考查了一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系和等量关系，列出不等式和方程，再求解．22.【答案】解：∵MN∥PQ，∴∠ACB=∠NAC=32°，∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，∴∠ABC=58°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=12∠ABC=29°，∴∠ADB=90°-29°=61°．【解析】根据平行线的性质得到∠ACB=∠NAC=32°，由垂直的定义得到∠BAC=90°，根据三角形的内角和得到∠ABC=58°，根据角平分线的定义即可得到结论．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及直角三角形两锐角互余，熟记性质是解题的关键．23.【答案】解：如图，过点C作CG⊥EF于点G，延长GH交AD于点H，过点H作HP⊥AB于点P，则四边形BCHP为矩形，∴BC=PH=6，BP=CH，∠CHD=∠A=37°，∴AP=PHtan∠A=8，过点D作DQ⊥GH于点Q，∴∠CDQ=∠CEG=30°，∴CQ=12CD=2，DQ=CD cos∠CDQ=4×32=23，∵QH=DQtan∠CHD=833，∴CH=QH-CQ=833-2，则AB=AP+PB=AP+CH=8+833-2≈10.61【解析】作CG⊥EF、延长GH交AD于点H、作HP⊥AB可得四边形BCHP为矩形，从而知BC=PH=6、BP=CH、∠CHD=∠A=37°，先求出AP==8，作DQ⊥GH 知∠CDQ=∠CEG=30°，求出CQ=2、DQ=2，再求得QH=，CH=QH-CQ=-2，根据AB=AP+PB=AP+CH可得答案．本题主要考查解直角三角形、三角函数，坡脚等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形解决问题．24.【答案】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=23，∵AB=BD，∴BD=23，∵EA=EB，∴∠EAB=∠EBA，∵∠DEB=60°，∠DEB=∠EAB+∠EBA，∴∠BAD=∠EBA=∠ADB=30°，∴∠EBD=90°，∴BE=2，DE=2BE=4，∵BF=DE，∴BF=4，∴EF=BF-BE=4-2=2．（2）证明：作FH∥AB交AE于H．设DE=BF=a，则AF=2a．∵EA=EB，BA=BD，∴∠EAB=∠EBA=∠ADB，∵BF=DE，∴△ABF≌△BDE（SAS），∴BE=AF=2a，∴EF=a，EA=EB=2a，∵FH∥AB，EF=FB，∴AH=EH=a，∴DFFG=DHHA=2aa=2，∴DF=2FG．【解析】（1）想办法证明△BDE是直角三角形，解直角三角形求出BE，DE即可解决问题；（2）作FH∥AB交AE于H．设DE=BF=a，则AF=2a．想办法证明AH=EH=DE=a，根据FH∥AB，EF=FB，推出===2即可；本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解；（1）设一个三位数正整数为M=abc−，且满足是67的倍数（中a，b，c为0到9之间的整数，a≠0，b≠0）由题意，abc−+107为它的“影子数”，则它和它的“影子数”的和可表示为：(a+1)(b+0)(c+7)−，由“影子数”的定义可得：a+1=b+0=c+7，满足条件的情况条件的三位数为：①c=0时，b=7，a=6，三位数正整数为abc为670；②c=1时，b=8，a=7，三位数正整数为abc为781；③c=2时，b=9，a=8，三位数正整数为abc为892．能被67整除的只有670，所以这个三位数M为670．（2）证明：∵abc−和bac−bac互为影子数，所以a=2c-b，∵bac−-abc−=540，∴100b+10（2c-b）+c=540+100（2c-b）+10b+c，∴180b-180c=540，∴b-c=3，∴b=c+3．【解析】（1）根据题中“影子数”的定义，可设一个满足条件的三位数为M=abc，然后表示出比之大107的“影子数”，根据定义可解；（2）根据“影子数”的定义求出a、b、c之间的关系式代入题中给定的等式求出．本题主要运用了因式分解的思想，把一个三位数用乘积的形式表示出来，从而转换为所求解的形式，这是解答本题的关键．26.【答案】解：（1）∵抛物线的顶点为H（1，2），∴可以假设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+2，把A（-1，0）代入得到，a=-12，∴抛物线的解析式为y=-12（x-1）2+2，即y=-12x2+x+32．（2）如图1中，连接PA，PD，在y轴上取一点M（0，-32），连接BM，作QN⊥BM 于N．设AD交对称轴于K．由题意C（0，32），D（2，32），A（-1，0），B（3，0），∴直线AD的解析式为y=12x+12，∴K（1，1），设P（1，m），则有12×（m-1）×3=3，∴m=3，∴P（1，3），∵OB=3，OM=32，∴BM=325，∴sin∠ABM=AMBM=55，∴QNBQ=55，∴QN=55BQ，∴PQ+55BQ=PQ+QN，根据垂线段最短可知，当PN⊥BM，且P，Q，N共线时，PQ+55BQ的值最小，最小值=线段PN的值．∵直线BM的解析式为y=12x-32，∴当PN⊥BM时，直线PN的解析式为y=-2x+5，此时Q（52，0），由y=12x−32y=−2x+5，解得x=135y=−15，∴N（135，-15），∴PN=(135−1)2+(−15−3)2=855，∴PQ+55BQ的最小值为855．（3）（3）设F（m，-12m2+m+32），有三种情况：①如图2，当G在y轴上时，过E作EQ⊥y轴于Q，作EM⊥x轴于M，∵四边形EBFG是正方形，∴EG=EB，∵∠EQG=∠EMB=90°，∠QEG=∠MEB，∴△EQG≌△EMB，∴EQ=EM，即m=-12m2+m+32，解得：m1=3，m2=-3，∴E点横坐标为3或-3．②当F在y轴上时，如图3，过E作EM⊥x轴于M，同理得：△EMB≌△BOF，∴OB=EM=3，即-12m2+m+32=-3，m1=1-10，m2=1+10，∴P的横坐标为1-10或1+10，③当G在y轴上时，如图4，作EM⊥OB于E，EN⊥OG于N．同法可证：EN=EM，∴m=-（-12m2+m+32），解得m1=2+7，m2=2-7，∴点E的横坐标为2-7或2+7综上所述，点E的横坐标为3或-3或1-10或1+10或2-7或2+7．【解析】（1））由抛物线的顶点为H（1，2），可以假设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+2，把A（-1，0）代入得到，a=-；（2）如图1中，连接PA，PD，在y轴上取一点M（0，-），连接BM，作QN⊥BM 于N．设AD交对称轴于K．首先证明QN=BQ，推出PQ+BQ=PQ+QN，根据垂线段最短可知，当HN⊥BM，且P，Q，N共线时，PQ+BQ的值最小，最小值=线段PN的值；（3）设P（m，-m2+m+3），有三种情况：①如图2，当G在y轴上时，过E作EQ⊥y轴于Q，作EM⊥x轴于M，证明△EQG≌△EMB，则EQ=EM，列方程可得m的值；②当F在y轴上时，如图3，过E作EM⊥x轴于M，同法可得；③当G在y轴上时，如图4，作EM⊥OB于E，EN⊥OG于N．只要证明EM=EN，构建方程即可解决问题；本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、垂线段最短、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中构造三角形相似是解题的关键，在（3）中确定出E的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．第21页，共21页。
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重庆八中初2017级初三（上）第一次月考数 学 试 题（满分150分 考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑．1．15-的相反数是（ ）A ．15B ．15- C ．5 D ．5-2．随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中．心对称图形．．．．．的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．计算232x x ⋅的结果是（ ） A ．x 2 B ．52xC ．62xD ．5x4．若分式12x +有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．2x >-B ．2x <-C ．2x ≠-D ．2x ≥-5．已知ABC DEF △∽△，其相似比为4:9，则ABC △与DEF △的面积比是（ ）A ． 2:3B ． 3:2C ．16:81D ．81:166．下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（ ） A ．了解重庆市市民家庭月平均支出情况 B ．了解一批导弹的杀伤半径C ．了解某校九年级某班学生月考体育成绩D ．了解重庆市民生活垃圾分类情况7．九年级某同学7天进行自主复习时间（单位：分钟）如下： 50， 60， 80，90，60，70，60．这组数据的众数是（ ） A ．90B ．80C ．70D ． 608．如图，已知ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，8AD BD ==，12AC =，则ADO ∆的周长是（ ） A ．20B ．18C ．16D ．129．已知1=-b a ，则代数式201622+-b a 的值是（ ）A ．2018B ．2017C ．2016D ．201510．如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图⑧中圆点的个数是（ ）A ．64B ．65C ．66D ．6711．小明去爬山，在山脚B 处看山顶A 的仰角为30°，小明在坡度为512i =的山坡BD 上走1300米到达D 处，此时小明看山顶A 的仰角为60°，则山高AC 约为（ ）米1.73≈） A ．167.5 B ．788 C ．955.5D ．86512．已知关于x 的分式方程2332=-++-x ax x 有增根，且关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤>bx a x 只有4个整数解，那么b 的取值范围是（ ） A ．31≤<-b B ．32≤<b C ．98<≤bD ．43<≤bODC BA…图① 图② 图③ 图④ ABCD二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．在2016年8月21日进行的里约奥运会女排决赛中，中国队战胜塞尔维亚队，勇夺金牌．据报道，这场比赛吸引了全中国大约94849万人通过电视直播收看．将数94849用科学计数法表示为______________． 14212sin 60()-+=______________．17．甲、乙两人分别从两个地点同时出发登山，甲、乙两人距山脚的竖直高度y （米）与登山时间x （分）之间的图象如图所示，若甲的速度一直保持不变，乙出发2分钟后加速登山，且乙在加速后的速度是甲速度的4倍，那么他们出发______________分钟时，乙追上了甲．乙甲18．如图，在正方形ABCD 中2AB =，点E 是CD 的中点，连接AE ．将ADE ∆沿AE折叠至AFE ∆，连接BF ．延长AE 、BF 交于点G ，则AFG ∆的面积为_________．DEABCFG三、解答题:（本大题共2小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19．如图，点,,,A B C D 在同一条直线上，CE ∥DF ,,AC DF CE BD ==．求证：=A F ∠∠．A B C DEF20．2016年9月，某手机公司发布了新款智能手机，为了调查某小区业主对该款手机的购买意向，该公司在某小区随机对部分业主进行了问卷调查．规定每人只能从A 类（立刻去抢购）、B 类（降价后再去买）、C 类（犹豫中）、D 类（肯定不买）这四类中选择一类，并制成了以下两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题： （1）扇形统计图中B 类对应的百分比为_______%，请补全条形统计图；（2）若该小区共有4000人，请你估计该小区大约有多少人立刻去抢购该款手机？各类型购买意向人数的条形统计图各类型购买意向人数占调查总人数的百分比扇形统计图16%CB DA406080100120140类型人数0A B C D 140四、解答题:（本大题共4小题，每题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．计算：（1）2(2)(43)a b a a b --- （2）212(3)11x x x x -+-÷--22．某体育用品制造公司通过互联网销售某品牌排球，第一周的总销售额为3000元，第二周的总销售额为3520元，第二周比第一周多售出13个排球． （1）求每个排球的售价；（2）该公司在第三周将每个排球的售价降低了1%2a ，并预计第三周能售出120个排球．恰逢中国女排勇夺里约奥运会冠军，极大地激发了广大青少年积极参与排球运动的热情，该款排球在第三周的销量比预计的120个还多了4%a ．已知每个排球的成本为16元，该公司第三周销售排球的总利润为4320元，求a 的值（其中50a ≤）．23．如图，抛物线223y x x =--+与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ，连接BC ．抛物线的顶点为点D ． （1）求AB 的长度和点D 的坐标；（2）在抛物线的对称轴上有一动点M ，连接MB 、MC ，当MBC ∆的周长最小时，求点M 的坐标和MBC ∆周长的最小值．24．若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数，如22，797，12021都是对称数．最小的对称数是11，没有最大的对称数，因为数位是无穷的． （1）若将任意一个各位数字均不为零的四位对称数分解为前两位数所表示的数和后两位数所表示的数，请你证明这两个数的差一定能被9整除；（2）若将一个三位对称数aba 减去其各位数字之和（其中02a <≤，90≤≤b ），所得的结果能被11整除，求所有满足条件的三位对称数．五、解答题：（本大题2个小题，每题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图1，在ABC ∆中BD AC ⊥于点D ，在线段DA 上取点E 使得ED CD =，DF 平分ADB ∠交AB 于点F ，连接EF ．（1）若AB =BC =8AD =，求CD 的长； （2）若+BD ED ，求证：FB FE =且FB FE ⊥； （3）如图2，在（2）的情况下，若=90ABC ∠，求ABBC的值． 图1 图2A BC D E FABCDE F26．如图，在平面直角坐标系中四边形ABCD 为菱形，边AD 在y 轴上，其中()1,0A ，()0,3-B ，双曲线my x=经过点C ． （1）求反比例函数的解析式；（2）连接CO 并延长交双曲线于点E ，连接DE ，P 是双曲线在第一象限上的一个动点，满足CDE BDP S S ∆∆=2，求点P 的坐标；（3）将直线．．BD 沿x 轴向右平移，交x 轴于点K ，交射线BA 于点H ，问是否存在某一时刻，使得KOH ∆为等腰三角形，若存在求出线段OK 的值，若不存在，请说明理由．答案 选择题1-5 AABCC 6-10 CDBAB 11-12BD 填空题13. 49.484910⨯14.4 15. －10 16.12 17. 103 18. 65解答题19. 证明：∵CD ∥DF∴∠ACE ＝∠D ……………………………………………………3分 在△ACE 和△FDBAC DF ACE D CE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△FDB ……………………………………………………6分 ∴∠A ＝∠F …………………………………………………………7分 20. （1）20 ………………………………………………………2分补图略……………………………………………………4分 （2）204000320250⨯=（人） 答：统计该小区大约有320人立刻去抢购该款手机……………7分 21. （1）解：原式＝2224443a ab b a ab -+-+ …………………2分 ＝2b ab - ……4分（2）解：原式＝()()2131112x x x x x+---⋅-- …………………………2分 ＝()()()221112x x x x x-+-⋅-- …………………………4分＝()()21m x --+＝22x x -++ ………………………………………6分22. 解：（1）设每个排球售价为x 元，则3000352013x x+=………………………………………………1分 解得40x = ……2分经检验，40x =是原方程的解…………………………………3分 答：每个排球的售价为40元…………………………………4分 （2）()1401%1612014%43202a a ⎡⎤⎛⎫--⋅+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦令%a m =，则()1401161201443202m m ⎡⎤⎛⎫--⋅+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦……………………………7分∴2201930m m -+=()()51430m m --=∴115m =，234m =∴120a =，275a =∵50a ≤∴20a = ……9分答：a 的值为20………………………………………………10分 23. 解：（1）由2230x x --+=的解 13x =-，21x = ∴()3,0A -，()1,0B∴4AB = ………………………………………………………2分 ∵223y m x =--+ ∴对称轴为直线1x =- 当1x =-时，4y =∴()1,4D -………………………………………………………5分 （2）连接AC 交对称轴于点M :3AC y x =+∴()1,2M - ………………………………………………………7分 MBCCAC BC =+=分24. 解：设这个四位数为abba（1）∵()1010999ab ba a b b a a b a b -=+--=-=-……………3分 ∵a 、b 均为整数……4分 ∴ab ba -能被9整除……5分（2）()10010999aba a b a a b a a b a a b -++=++---=-………7分 ∵结果能被11整除 ∴99911a b k -= ()911911a b k -=……………………………………………………8分∵02a <≤，097b ≤≤ ∴10a b =⎧⎨=⎩，20a b =⎧⎨=⎩………………………………………………9分∴这样的对称数为101或202…………………………………10分25. （1）4BD =1CD == ……3分（2）过点F 作FM ⊥FD 交AC 于点M……………………4分 △MFE ≌△DFB∴FB ＝FE ，∠MFE ＝∠DFB ∵∠DFM ＝90°∴∠EFM ＝90° ∴EF ⊥BF∴FB ⊥FE 且FB ⊥FE ……………………………………………………7分（3）延长BD 、FE 交于点N ，连接BE△BDC ≌△EDN△BFN ≌△EF A ……10分设BF =x ，则BE ，BC =∴FE =x ，EN =∴)1FN x =∴)1AF x =∴)2AB x =∴21x AB BC ==………………………………………………12分26. 解（1）∵()0,1A ，()B∴1OA =，OB =在Rt △ABO 中AB =2又∵四边形为菱形∴BC =AB =2∴()2C -∴双曲线解析式：y =………………………………………………2分 （2）∵112CDE S ∆=⨯⨯=∴BDP S ∆=∵:1BO y x =- ………………………………………………3分 M A B C D E F A B C D E F N设P m ⎛ ⎝⎭，,1Q m ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭112⎫⋅+⎪⎪⎝⎭30=230m -+=941∆=-=∴m =∴1m =2m =∴)P，()………………………………………………6分 （3）每个答案2分OK =OK =OK =……………………………………………………………12分。