数形结合思想(教案)

数形结合思想解零点中的相关参数问题

执 教：周 平 高三（20）班 2016年4月19日第四节

一、教学目标

知识与技能：1.函数图像的变换； 2.图像法讨论方程根的个数。

过程和方法：精讲多练，师生互动

情感态度价值观：学生自己动手，激发学生的学习热情，提高学生的分析问题和解决问题的能力。

二、教学重难点 重点：1. 分段函数图像的作法（变换）； 2. 参数临界值的确定。

难点：参数临界值及范围的确定

三、教学模式 讲练结合

四、教学过程

【知识复习】

（1）平移变换

①水平平移：函数()()0>±=a a x f y 的图像，可由函数)(x f y =的图像按 的原则

得到。

②竖直平移：函数()()0>±=b b x f y 的图像，可由函数)(x f y =的图像按 的原则

得到。

（2）对称变换

①)(x f y =与)(x f y -=的图像关于 对称。

②)(x f y =与)(x f y -=的图像关于 对称。

③)(x f y =与()x f y --=的图像关于 对称。

（3）翻折变换 ①得到)(x f y =的图像 . ②得到)(x f y =的图像 .

（4）伸缩变换

①()()0y af x a =>的图像，可将()y f x =图像上每点的纵坐标伸(a >1时)缩(a <1时)到原来的a 倍

②()()0y f ax a =>的图像，可将()y f x =图像上每点的横坐标伸(a <1时)缩(a >1时)到原来的1a

.

【方法初探】

已知函数()()kx x g x x f =-=,2,若方程()()f x g x =有两个不相等的实根,则实数k 取值范围是 。

归纳：定式－定形－定界－定解

【自主探究】

例：已知函数()254f x x x =++，若方程()f x a x =恰有4个互异的实数根,则实数a 的取

值范围是 。

探究： 定式1： 定式2：

【原形再现】

（2014天津）已知函数()23f x x x =+，R x ∈.若方程()01=--x a x f 恰有4个互异的实数

根，则实数a 的取值范围为__________。

分析：参考上面例题。

【课堂练习】

（2015天津）已知函数()()22,2,2,2,

x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数()()2g x b f x =-- ，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）

（A ）7,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ （B ）7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ （C ）70,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）7,24⎛⎫ ⎪⎝⎭

【课堂小结】 解题方法、步骤

【课后作业】

1、若1,2(1)2

x R x a x a ∀∈-≥+-恒成立，则实数a 的取值范围是______。 2、已知函数⎩⎨⎧>+≤+-=)

0(),1ln(0(2)(2x x x x x x f ），,若()f x ax ≥，则实数a 的取值范围是_____。

3、已知函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是_____。

【课后反思】