《锐角三角函数——正弦》导学案
锐角三角函数导学案
25.2.1 锐角三角函数学习目标：1、理解正弦、余弦、正切、余切的概念；2、正弦、余弦、正切、余切的应用学习重点：正弦，余弦，正切、余切的概念学习难点：正弦、余弦、正切、余切的应用前置性作业：一、知识回顾1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c.(1)若a=3,b=4,则c= . (2)若a=3,c=4,则b= .2、小明放一个线长为120米的风筝，他的风筝线与水平地面构成30°角，他的风筝高度为多少？二、自主学习，合作探究1、概念学习如图，在Rt△ABC中，∠B的对边是，∠B的邻边是，AB称为。
2、大胆猜想，合理推证（1）在方格纸中，画一个锐角∠MAN，再在射线AM上任取两点B1 B2，并分别过B1＼B2作Ｂ１Ｃ１⊥ＡＮ，作Ｂ２Ｃ２⊥ＡＮ，垂足＼为C1、C2MN①测量并比较大小： ,②若改变∠MAN的大小，①中的结论还成立吗？从中你发现了什么？并将所得结果与你的同伴进行比较,（2）对于上述结论一定成立吗？能否给出证明？（3）在Rt△AB中，对于锐角∠A的每一个确定的值，其邻边与斜边、邻边与对边、对边与邻边的比值也是一个固定值吗？若是，能否给出证明。
（4）总结概念在Rt△ABC中，当锐角∠A的度数一定时，（1）把锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的，记作sinA 即（2）把锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的，记作cosA 即（3）把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的，记作tanA 即（4）把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的，记住cotA 即3、知识应用（1）、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, AB=13,BC=5,则①、sinA= ; cosA= ; tanA= ; cotA=②sinB= ; cosB= ; tanB= ; cotB=ABC通过此题，你有什么发现？（2）、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinA=，求BC、AC的值。
初中数学九年级《锐角三角函数——正弦》公开课教学设计
28.1锐角三角函数学习目标：1. 会表示一个锐角的正弦，能利用锐角的正弦值进行简单的计算；2.通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法.一、创设情境：鞋跟多高合适？美国人体工程学研究人员卡特调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋。
但专家认为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。
据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适。
假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米，你能算出鞋跟在多少厘米左右高度最佳吗?同学们：你知道专家是怎样计算的吗？二、新知探究：问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC ＝35m，求AB。
拓展延伸：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于1/2.思考：如图，任意画一个Rt △ABC ，使∠C ＝90°，∠A ＝45°，计算∠A 的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？结论：即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于综上可知，在一个Rt △ABC 中，∠C ＝90°，当∠A ＝30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于（ ） ，是一 个固定值；当∠A ＝45°时，∠A 的对边与斜边的比都等于 （ ） ，也是一个固定值.探究：当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？小结：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine ），记住sin A 即例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，求sin A 和sin B 的值．ABC50m 30mB 'C 'ABBC c a A A =∠=斜边的对边sin AB Ccab斜边AB C3 4ABC例 2.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=13,BC=5求sinA 和sinB 的值.例3、如图，在△ABC 中， AB=BC=5，sinB=4/5， 求△ABC 的面积。
九年级数学下册_第28章《锐角三角函数》导学案(共10课时)人教新课标版
C B ACBC BA课题：28．1锐角三角函数（1）年级：九年级 课 型： 新授课 使用时间：2012-2-7.3 课题：28．1锐角三角函数（1） 执笔人：李玉权 审 核 人： 目标导航： 【学习目标】⑴: 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
⑵: 能根据正弦概念正确进行计算 【学习重点】理解正弦（sinA ）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 【学习难点】当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
【导学过程】 一、自学提纲：1、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m ，•求AB2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，•求BC二、合作交流：问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？ ； 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边 的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 三、教师点拨：斜边c对边abC B A(2)1353B A(1)34CB A从上面这两个问题的结论中可知，•在一个Rt △ABC 中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于12，是一个固定值；•当∠A=45°时，∠A 的对边与斜边的，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 探究：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°， ∠A=∠A ′=a ，那么''''BC B C AB A B 与有什么关系．你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜边的比 正弦函数概念：规定：在Rt △BC 中，∠C=90，∠A 的对边记作a ，∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ．在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦， 记作sinA ，即sinA= =ac． sinA ＝A a A c ∠=∠的对边的斜边 例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=； 当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．四、学生展示：例1 如图，在Rt △ABC 中， ∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．随堂练习 （1）： 做课本第79页练习．随堂练习 （2）：1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是﹙ ﹚A ．43B ．34 C ．53 D ．542．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA ＝（ ）A ．35B ．45C ．34D ．433． 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC 的长是( )A ．13B ．3C ．43D ． 54．如图，已知点P 的坐标是（a ，b ），则sin α等于（ ）A ．a bB ．ba CD五、课堂小结：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A•的对边与斜边的比都是 ．在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A•的 ，•记作 ，六、作业设置：课本 第85页 习题28．1复习巩固第1题、第2题．（只做与正弦函数有关的部分）七、自我反思：本节课我的收获: 。
锐角三角函数教案(正弦)
3.能够运用三角函数解直 角三角形，并解决与直角 三角形有关的实际问题
难点
1 正弦函数的概念 2.探索 30°、45°、60° 角的三角函数值的过程
教学策略 教学过程
基于 APOS 理论、多元表征和变式的教学 ①活动阶段——在活动中思考问题 大部分数学概念的形成都要经历一个反省和抽象的过 程，而反省的基础就是活动，我们通过学生熟悉的活 动场景提供外部刺激，让学生更快理解概念的意义。 活动一：我们一起来爬山。（情景表征） 秋高气爽，正是登高望远的好时节，小明和同学们一 起去登山，已知山坡与地面所成角度为 30°，小明要 登上山坡上距离地面 350m 高的望江亭需沿山坡前进 多少米？如果小红要登到距离地面 560m 的山顶， 需要 沿山坡前进多少米？（注：要突出解题依据：在直角 三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半。）
560m 350m 30°
活动二： 把直角三角形中的 30°的角换成 45°的角时， 它的对边与斜边的比值还是一个定值吗？再换成 60° 呢？
60°
②过程阶段——体验概念的抽象过程 在以上活动阶段中，学生逐渐感受到三角形的边比值 与角度的变化有关，激发了学生的思维和学习兴趣， 一下对锐角三角函数的概念加以描述
角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做锐角 A 的正弦（正弦 函数），记作 sinA，即 sinA= 。 （符号表征、文字表征和图形表征）
斜边 c
a c
B
对边 a
A
b
C
例一：
B 3
A 13 5 C
A
4
C
B
图一图二是两个直角三角形，请计算出 sinA 和 sinB 的 值。
例二：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，sinB= ，BC 的长是（ ）
锐角正弦函数教案
锐角正弦函数教案教案标题：锐角正弦函数教案教案目标：1. 理解锐角的概念，并能够辨别锐角和钝角。
2. 理解正弦函数的定义，并能够应用正弦函数求解实际问题。
3. 掌握正弦函数的性质，包括周期性、奇偶性和增减性。
4. 能够绘制正弦函数的图像，并能够根据图像分析函数的特点。
教学步骤：引入阶段：1. 引导学生回顾三角函数的基本概念，如角度、弧度、三角比等。
2. 提出问题：你知道什么是锐角吗？如何区分锐角和钝角？探究阶段：1. 通过观察直角三角形的角度，引导学生理解锐角的概念，并能够辨别锐角和钝角。
2. 引导学生思考正弦函数的定义，即在直角三角形中，正弦值等于对边与斜边的比值。
3. 通过实际问题的讨论，引导学生应用正弦函数求解实际问题。
总结阶段：1. 总结正弦函数的性质，包括周期性、奇偶性和增减性，并与学生一起整理相关的性质表格。
2. 引导学生绘制正弦函数的图像，并分析图像中的特点。
3. 提出问题：当角度增大时，正弦函数的值是增加还是减少？为什么？拓展阶段：1. 引导学生思考正弦函数的应用领域，如声音、光线等。
2. 鼓励学生自主探究其他三角函数，如余弦函数和正切函数，并与正弦函数进行比较。
教学资源：1. 直角三角形模型或图片。
2. 实际问题的练习题。
3. 正弦函数性质表格。
4. 正弦函数图像的绘制工具。
评估方法：1. 学生在探究阶段的表现，包括对锐角和正弦函数的理解和应用能力。
2. 学生对正弦函数性质的总结和图像分析的准确性。
3. 学生在拓展阶段的思考和探索能力。
教学反思：1. 在引入阶段，需要确保学生对三角函数的基本概念有一定的理解，以便更好地理解锐角和正弦函数的概念。
2. 在探究阶段，要提供足够的实际问题，以便学生能够将正弦函数应用到实际生活中。
3. 在总结阶段，要引导学生深入思考正弦函数的性质，并能够通过图像分析函数的特点。
4. 在拓展阶段，要鼓励学生主动探索其他三角函数，并与正弦函数进行比较，以加深对三角函数的理解。
《28.1 第1课时 正弦函数》教案、导学案
28．1锐角三角函数第1课时正弦函数【教学目标】1．能根据正弦概念正确进行计算；(重点)2．能运用正弦函数解决实际问题．(难点)【教学过程】一、情境导入牛庄打算新建一个水站，在选择水泵时，必须知道水站(点A)与水面(BC)的高度(AB)．斜坡与水面所成的角(∠C)可以用量角器测出来，水管的长度(AC)也能直接量得．二、合作探究探究点一：正弦函数如图，sin A等于( )A．2 B.55C.12D. 5解析：根据正弦函数的定义可得sin A＝12，故选C.方法总结：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sin A.即sin A＝∠A的对边斜边＝ac.探究点二：正弦函数的相关应用【类型一】在网格中求三角函数值如图，在正方形网格中有△ABC，则sin∠ABC的值等于( )A.31010B.1010C.13D．10解析：∵AB＝20，BC＝18，AC＝2，∴AB2＝BC2＋AC2，∴∠ACB＝90°，∴sin∠ABC＝ACAB＝220＝1010.故选B.方法总结：解决有关网格的问题往往和勾股定理及其逆定理相联系，根据勾股定理求出三边长度，再运用勾股定理的逆定理判断三角形形状．【类型二】已知三角函数值，求直角三角形的边长在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，sin A＝23，则AB的长为( )A.83B．6 C．12 D．8解析：∵sin A＝BCAB＝4AB＝23，∴AB＝6.故选B.方法总结：根据正弦定义表示出边的关系，然后将数值代入求解，记住定义是解决问题的关键．【类型三】三角函数与等腰三角形的综合已知等腰三角形的一条腰长为25cm，底边长为30cm，求底角的正弦值．解析：先作底边上的高AD，根据等腰三角形三线合一的性质得到BD＝1 2 BC＝15cm，再由勾股定理求出AD，然后根据三角函数的定义求解．解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D.∵AB＝AC＝25cm，BC＝30cm，AD为底边上的高，∴BD＝12BC＝15cm.由勾股定理得AD＝AB2－BD2＝20cm，∴sin∠ABC＝AD AB ＝2025＝45.方法总结：求三角函数值一定要在直角三角形中求值，当图形中没有直角三角形时，要通过作高，构造直角三角形解答．【类型四】 在复杂图形中求三角函数值如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，如果AD ＝9，DC ＝5，E 为AC 的中点，求sin ∠EDC 的值．解析：首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据直角三角形的性质可得DE ＝EC ，根据等腰三角形性质可得∠EDC ＝∠C ，进而得到sin ∠EDC ＝sin ∠C ＝ADAC. 解：∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∵AD ＝9，DC ＝5，∴AC ＝92＋52＝106.∵E 为AC 的中点，∴DE ＝AE ＝EC ＝12AC ，∴∠EDC ＝∠C ，∴sin ∠EDC ＝sin ∠C ＝AD AC ＝9106＝9106106. 方法总结：求三角函数值的关键是找准直角三角形或利用等量代换将角或线段转化进行解答．【类型五】 在圆中求三角函数值如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ，BC ＝6，AC ＝8，求sin ∠ABD 的值．解析：首先根据垂径定理得出∠ABD ＝∠ABC ，然后由直径所对的圆周角是直角，得出∠ACB ＝90°，根据勾股定理算出斜边AB 的长，再根据正弦的定义求出sin ∠ABC 的值，从而得出sin ∠ABD 的值．CBA解：由条件可知AC ︵＝AD ︵，∴∠ABD ＝∠ABC ，∴sin ∠ABD ＝sin ∠ABC .∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°.在Rt △ABC 中，∵BC ＝6，AC ＝8，∴AB ＝BC 2＋AC 2＝10，∴sin ∠ABD ＝sin ∠ABC ＝AC AB ＝45. 方法总结：求三角函数值时必须在直角三角形中．在圆中，由直径所对的圆周角是直角可构造出直角三角形．三、板书设计 1．正弦的定义； 2．利用正弦解决问题． 【教学反思】在教学过程中，重视过程，深化理解，通过学生的主动探究来体现他们的主体地位，教师是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的引导作用，对学生的主体意识和合作交流的能力起着积极作用.28．1锐角三角函数 第1课时 正弦函数目标导航： 【学习目标】⑴经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
28.1锐角三角函数-正弦(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“正弦函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
28 .1锐角三角函数-正弦（教案）
一、教学内容
本节课选自教材《数学》八年级下册第28章“锐角三角函数”中的第1节“正弦”。教学内容主要包括以下几部分：
1.锐角三角函数的定义：介绍锐角三角函数的概念，以直角三角形为载体，让学生理解正弦函数的定义。
2.正弦函数的表达式：推导并讲解正弦函数的表达式，即正弦函数等于锐角三角形中对边与斜边的比值。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了正弦函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对正活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正弦函数的基本概念。正弦函数是指在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比值。它是解决三角形相关问题的重要工具，尤其在测量和工程领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量一个物体在地面上的影子长度，我们可以使用正弦函数计算出物体的高度。这个案例展示了正弦函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.正弦函数的性质：讲解正弦函数在0°~90°锐角范围内的变化规律，了解正弦函数的单调递增性。
《锐角三角形——正玄函数》教案1
28.1 锐角三角函数（1）【教学目标】1、初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。
2、从实际问题入手研究，经历从发现到解决直角三角形中的一个锐角所对应的对边与斜边之间的关系的过程，体会研究数学问题的一般方法以及所采用的思考问题的方法。
3、在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。
【教学重点】锐角的正弦的定义、表示法及表示意义。
【教学难点】理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系。
【教学过程】一【温故习新】复习直角三角形相关知识•已知：在RtΔABC中，∠C=90°，•三边关系：a2+b2=c2•两锐角关系：∠A+∠B=90°•在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
•思考：边角之间有什么特殊的关系吗？•其他的直角三角形是否也存在类似的边角关系呢？【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。
（演示学校操场上的国旗图片）小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明怎样算出的吗？今天我们将学习一种新的函数（锐角三角函数）【活动一】【问题一】：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？A变式：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？【问题二】如图，任意画一个Rt △ABC ，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A 的对边与斜边的比ABBC，能得到什么结论？【问题三】一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt △ABC 和Rt △A′B′C′，∠C=∠C ′=90o ，∠A=∠A ′=α，那么''''BC B C AB A B 与有什么关系?【活动二】认识正弦如图，在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c 。
初中数学九年级《锐角三角函数——正弦、余弦、正切》公开课教学设计
二、新课引入
根据以上的回答，你能回答以下的问题吗？
1、什么锐角A的余弦？什么叫锐角A的正切？
2、什么叫锐角A的三角函数？谁是谁的函数？
3、锐角A的余弦表示为。锐角A的正切表示为。
（小组讨论，由学生思考后，再回答。教师根据回答的情况，再进行补充与纠正。）
教学活动3
三、新课探究
探究一
已知：Rt△ABC与Rt△A1B1C1中，∠C=∠C1=90°，∠A=∠A1，
2、培养学生分析问题和解决问题的能力，并增强其解决问题的信心。
二、过程与方法
1.经历对概念的理解与掌握，并能用自己的意思表达出来。
2.结合图形，结合概念，独立解决实际问题。
三、知识与技能
1. 掌握正弦、余弦、正切的概念，知道什么叫三角函数？
2. 能根据概念和边角关系，正确的解决实际问题。
教学重点、难点
教学活动4
五、拓展延升
1、如图，若BD=4，BC=5，求 。
2、△ABC中，AC=13，BC=14，AB=15，求 的值。
鼓励学生大胆和积极的思考，注意对概念的巩固，对解题思路的分析。
引导1： 吗？为什么？那么， 吗？
引导2：求三角函数值，是三角形必须是什么三角形？那△ABC中是直角三角形吗？该怎么办？如何构造直角三角形？辅助线应如何做？
1.正弦、余弦、正切的概念及三角函数概念。
2. 运用边角关系，解决实际问题。
教学知识树
教学过程
教学活动1
1、直角三角形的三边有什么样的关系？
2、什么叫做是锐角A的正弦？
师：抽学生回答，针对学生回答出现的错误，引导学生加深对概念的理解，同时，也为后面的两个概念的理解奠定好基础。
特别强调：在Rt△ABC中，∠C=90°。
《锐角三角函数(3)》导学案
九年级数学学科新授课学案课题锐角三角函数(3)学习目标⑴:能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
⑵:能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式重点熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式难点30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程预习导引一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？学生：疑惑的问题问题导学归纳结果1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=35，AB=15，则AC的长是（）．A．3 B．6 C．9 D．122．下列各式中不正确的是（）．A．sin260°+cos260°=1 B．sin30°+cos30°=1C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45°3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）．A．2 B．3 C．2 D．130°45°60°siaAcosAtanA学生备用栏教师复备栏交流拓展4．已知∠A为锐角，且cosA≤12，那么（）A．0°<∠A≤60° B．60°≤∠A<90C．0°<∠A≤30° D．30°≤∠A<90°5．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=12，cosB=32，则△ABC的形状是（）A．直角三角形 B．钝角三角形C．锐角三角形 D．不能确定6．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tana•的值为（）．A．34 B．43 C．35 D．457．当锐角a>60°时，cosa的值（）．A．小于12 B．大于12 C．大于32 D．大于18．在△ABC中，三边之比为a：b：c=1：3：2，则sinA+tanA等于（）．A．32313331.3..6222B C D+++9．已知梯形ABCD中，腰BC长为2，梯形对角线BD垂直平分AC，若梯形的高是3，•则∠CAB等于（）A．30° B．60° C．45° D．以上都不对10．sin272°+sin218°的值是（）．A．1 B．0 C．12 D．32当堂检测11．若（ 3 tanA-3）2+│2cosB- 3 │=0，则△ABC（）．A．是直角三角形 B．是等边三角形C．是含有60°的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形（1）sin30°·cos45°+cos60°; （2）2sin60°-2cos30°·sin45°作业（3）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°+6·tan30°教学师生反小思结（4）sin45tan30tan60︒︒-︒+cos45°·cos30°。
锐角三角函数正弦教案初三
锐角三角函数正弦教案初三一、教学目标。
1. 知识与能力。
（1）掌握锐角三角函数正弦的定义；（2）能够计算给定角的正弦值；（3）能够应用正弦函数解决实际问题。
2. 过程与方法。
（1）通过实例引入，激发学生学习兴趣；（2）通过讲解和示范，引导学生掌握正弦函数的定义和计算方法；（3）通过练习和实际问题，巩固学生对正弦函数的理解和应用能力。
3. 情感态度价值观。
（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生对数学知识的应用能力和实际问题的解决能力；（3）培养学生合作学习和思维能力。
二、教学重点与难点。
1. 教学重点。
（1）正弦函数的定义和计算方法；（2）正弦函数在实际问题中的应用。
2. 教学难点。
（1）理解和掌握正弦函数的定义；（2）能够灵活运用正弦函数解决实际问题。
三、教学过程。
1. 导入新课。
通过一个简单的实例引入，比如一根斜杠倾斜角度为30度，让学生思考如何计算斜杠的长度，引出正弦函数的概念和意义。
2. 提出问题。
给学生出一些简单的角度，让学生计算这些角度对应的正弦值，引导学生发现正弦函数的规律和计算方法。
3. 讲解正弦函数的定义。
通过讲解和示范，引导学生理解正弦函数的定义和计算方法，让学生掌握正弦函数的概念和意义。
4. 练习与巩固。
让学生做一些练习题，巩固他们对正弦函数的理解和计算能力。
5. 应用实际问题。
给学生出一些实际问题，让他们应用正弦函数解决实际问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。
6. 总结与拓展。
总结本节课的内容，引导学生发现正弦函数的特点和应用，拓展学生的数学思维。
四、教学手段。
1. 板书。
通过板书展示正弦函数的定义和计算方法，让学生更直观地理解和掌握正弦函数。
2. 多媒体。
通过多媒体展示一些实例和实际问题，激发学生学习兴趣，提高教学效果。
3. 练习册。
通过练习册让学生做一些练习题，巩固他们对正弦函数的理解和计算能力。
4. 实物。
通过实物展示一些实际问题，让学生更直观地理解和应用正弦函数。
苏科版九下数学 第7章《锐角三角函数》导学案（共10课时）
第七章锐角三角函数（1）正切函数班级_________姓名_________学习目标1、认识锐角的正切的概念。
2、会求一个锐角的正切值。
3、经历操作观察思考求解等过程，感受数形结合的数学思想方法。
学习重点：锐角的正切的概念学习难点：锐角的正切的概念，感受数形结合的数学思想方法知识要点在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作一、情境创设问题1. 我们从家到学校，免不了要爬坡，有些坡好爬，有些坡爬起来很累，这是为什么？观察斜坡的倾斜程度，你有什么发现？如何刻画斜坡的倾斜程度？如上图，这两个直角三角形中，∠C=∠C′=90°，且有一条直角边相等，但斜边不相等，哪个坡更陡？①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？tan.②给出正切概念：如图，在Rt△ABC中，，把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作：ABCA二、典型例题例1．根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。
BCA113A2C1BB AC35通过上述计算，你有什么发现？互余两角的正切值．例2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠ACD 、∠BCD的正切值。
结论：等角的正切值．例3．如图（1），∠A=30°，∠C=90°，根据三角函数定义求出30°、45°、60°的正切值．BCA（1）（2）（3）例4．如图，∠A=15°，∠C=90°，求出15°正切值．例5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若BD：AD=1：4，试求tan∠BCD的值。
例6、如图，△ABC中，AE⊥BC于E，D是AC边上的一点，DH⊥BC于H，BD交AE于F。
已知DH：BD=3：4，求∠BFE的正切值．分析求tan∠BFE，在△BFE任何一边长都不知的情况下，很是困难。
《锐角三角函数》 导学案
《锐角三角函数》导学案一、学习目标1、理解锐角三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切的概念。
2、能够根据直角三角形的边长，求出锐角的正弦、余弦、正切值。
3、能运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。
二、学习重点1、锐角三角函数的定义。
2、特殊锐角（30°、45°、60°）的三角函数值。
三、学习难点1、理解锐角三角函数的概念。
2、运用三角函数解决实际问题。
四、知识回顾1、直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
2、直角三角形中的边角关系在直角三角形中，如果一个锐角的对边与斜边的比值是一个固定值，那么这个比值就叫做这个锐角的正弦；如果一个锐角的邻边与斜边的比值是一个固定值，那么这个比值就叫做这个锐角的余弦；如果一个锐角的对边与邻边的比值是一个固定值，那么这个比值就叫做这个锐角的正切。
五、新课导入我们在生活中经常会遇到与直角三角形有关的问题，比如测量建筑物的高度、计算斜坡的坡度等。
为了更好地解决这些问题，我们需要学习锐角三角函数。
六、探究新知1、锐角正弦的定义在直角三角形中，锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sin A，即 sin A ＝。
例如，在直角三角形 ABC 中，∠C ＝ 90°，AB ＝ 5，BC ＝ 3，则sin A ＝。
2、锐角余弦的定义在直角三角形中，锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cos A，即 cos A ＝。
例如，在上述直角三角形 ABC 中，cos A ＝。
3、锐角正切的定义在直角三角形中，锐角 A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tan A，即 tan A ＝。
例如，在直角三角形 ABC 中，tan A ＝。
4、特殊锐角的三角函数值（1）30°角的三角函数值sin 30°＝，cos 30°＝，tan 30°＝。