圆全章导学案

鸡西市第十九中学学案
6．已知：如图，在同心圆中，大圆的弦
(1)求证：∠
(2)试确定AC
7．已知：如图，
E，若AB=2DE，∠
8.如右图，已知AB是⊙O
若AC=10cm，求OD的长。

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OC为6cm，弦
的弦，∠AOB=90
8．如图，⊙O AB垂直于CD，
到CD的距离是______．
9．如图，P为⊙的弦AB上的点，10．如图，⊙O AB垂直于AC
11．已知：如图，是⊙O的直径，
求CD的长．
12．已知：如图，试用尺规将它四等分．
13．今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．自《九章算术》卷第九“句股”中的第九题，17．如图，有一圆弧形的拱桥，桥下水面宽度为竹排运送一货箱从桥下经过，已知货箱长
该货箱能否顺利通过该桥
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长为⊙
6．已知：如图，P是∠
OB相交于G，H点，试确定线段
7．已知：如图，AB为⊙O
∠BAD=20°，求∠ACO
的中点，则下列结论正确的是
，试猜想
11．如图，⊙O中，直径
点D与B不重合)，E．
(1)求证：AE=BF；
(2)在动弦CD滑动的过程中，
明并求这个定值；若不是，请说明理由．
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的度数？
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6．如图，若六边形
∠DAB=______，∠
6题图
上一点，则∠上一点，则∠
班级 姓名
一、基础知识填空
1．_________在圆上，并且角的两边都_________的角叫做圆周角．
2．在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于_________圆心角的_________．
3．在同圆或等圆中，____________所对的圆周角____________． 4．_________所对的圆周角是直角．90°的圆周角______是直径．
5．如图，若五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，则∠BOC =______，∠ABE
=______，∠ADC =______，∠ABC =______．
5题图
6．如图，若六边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，则∠AED =______，∠F AE =______，∠DAB =______，∠EF A
=______．
6题图
7．如图，ΔABC 是⊙O 的内接正三角形，若P 是上一点，则∠BPC =______；若M 是
上一点，
则∠BMC =______．
7题图
二、选择题
8．在⊙O 中，若圆心角∠AOB =100°，C 是上一点，则∠ACB 等于( )． A ．80° B ．100° C ．130° D ．140°
9．在圆中，弦AB ，CD 相交于E ．若∠ADC =46°，∠BCD =33°，则∠DEB 等于( )． A ．13° B ．
79° C ．38.5° D ．101°
10．如图，AC 是⊙O 的直径，弦AB ∥CD ，若∠BAC =32°，则∠AOD 等于( )．
10题图 A ．64° B ．48
° C ．32° D ．76°
11．如图，弦AB ，CD 相交于E 点，若∠BAC =27°，∠BEC =64°，则∠AOD 等于( )．
A ．37
° B ．74° C ．54° D ．64°
12．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD =138°，则它的一个外角∠DCE 等于( )．
A ．69°
B ．42°
C ．48°
D ．38°
13．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =50°，∠ABC =60°，BD 是⊙O 的直径，BD 交AC 于点E ，连结DC ，则∠AEB 等于( )．
A ．70°
B ．90°
C ．110°
D ．120°
14．已知：如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直径．
15．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．
16．已知：如图，△ABC内接于圆，AD⊥BC于D，弦BH⊥AC于E，交AD于F．
求证：FE=EH．
17．已知：如图，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的长．
18．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AM平分∠BAC交⊙O于点M，AD⊥BC于D．求证：∠MAO=∠MAD．
19．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交⊙O于M．
求证：∠AMD=∠FMC．
20．如图，在圆内接△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点．求证：AB2=AD·AE；
21．如图，已知BC为半圆的直径，O为圆心，D是
⌒
AC的中点，四边形ABCD对角线AC.BD交于点E．（1）求证：△ABE∽△DBC；（2）AD2=DE·DB；⑶已知BC=2
5
，CD=
2
5
，求弦AB的长．
思考题：如图，以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E，过E点作EF⊥BC，垂
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9．已知：如图，△ABC
DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论．
10．已知：如图，割线ABC是若∠EDA=∠AMD．
求证：AD是⊙O的切线．12．已知：如图，△ABC
半圆O，试确定BC与半圆
13．已知：如图，△ABC
于F．求证：EF与⊙O相切．
14．已知：如图，以△ABC的一边切线恰与AC垂直，试确定边
15．已知：如图，
16．已知：如图，P A切⊙
求⊙O的半径长．
鸡西市第十九中学学案2014年（）月（
⇔
8．已知：如图，P A
9．已知：如图，△AB C
10．已知：如图，P A，PB，DC分别切⊙(1)若∠P=40°，求∠COD；11．已知：如图，⊙O是Rt
(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙
(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙
12．已知：如图，△ABC的三边△ABC的面积S．
13．已知：如图，⊙O
AC的长．
14.如图，AB是⊙O的直径，点
求证：DC是圆O的切线。

B E
《切线的性质与判定习题课》专题
班级 姓名
1.切线的性质：①切线和圆只有
公共点；②切线和圆心的距离等于 ；③圆的切线
过切点的半径。

2. 切线的判定定理：
.
3. 当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接 ，
得到半径，那么切线 这条半径。

4. 证明切线的方法：①当直线与圆有明确公共点时， ，证明直线 半径；②当
直线与圆有没有明确公共点时，过圆心作直线的 ，证明垂线段 半径； 5. 如图1，AB 与⊙O 切于点A ，⊙O 半径为3，AB ＝4，则OB ＝______
6. 如图2，已知PA 是⊙O 的切线，切点为A ， ⊙O 半径为3，∠AP = .
7. 如图3，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，若大圆半径为10cm ，小圆半径为6cm ，则弦AB 的长为 cm 。

8. 如图4，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 与C ，若∠A=25°，则∠D ＝ 。

9. 如图5，∠ACB=60°，半径为1cm 的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是 cm 。

10. 如图6，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC=30°，半径为1cm 的⊙P 的圆心在射线OA 上，且与点O 的距离为6cm ，如果⊙P 以1cm /s 的速度沿A 向B 的方向移动，则经过 秒后⊙P 与直线CD 相切。

11. 如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，若∠A=40°，
求∠C 的度数。

12. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于B ，AC 交⊙O 于P ，E 是BC 边上的中点，连接PE ，求
证：PE 是⊙O 的切线
13.如图，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB 于点B ，连接OC 交⊙O 于点E ，弦AD ∥OC ，（1）求证：点E 是BD 的中点；（2）求证：CD 是⊙O 的切线。

14. 如图，直线l 切⊙O 于点A ，点P 为直线l 上一点，直线PO 交⊙O 于点C 、B ，点D 在线段AP
图1
图3 图2
B A
上，连接DB，且AD=DB。

（1）求证：DB为⊙O的切线。

（2）若AD=1，PB=BO，求弦AC的长。

《切线长定理》专题
班级姓名
（一）温故知新：
1．直线和圆有哪几种位置关系？切线的判定定理和性质定理是什么？
（二）探究新知：
探究一：如图所示，已知⊙O及圆外一点P，过点P作⊙O的切线，可以作几条？
☆从⊙O外一点P可以引⊙O的条切线，
☆切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点与的线段的长，叫做这点到圆的。

问题：如图，已知⊙O及圆外一点P，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，连接PO，图中有哪些相等线段，相等的角？为什么？
总结归纳：
☆切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的，圆心和这一点的连线两条切线的夹角.
用符号语言表示定理：
（三）学以致用：
1.填空：如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，
（1）若PB=12，PO=13，则AO=＿＿＿.
（2）若PO=10，AO=6，则PB=＿＿＿；
（3）若PA=4，AO=3，则PO=＿＿＿；例1 如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，PO与⊙O相交于点D，⑴如果PA=4cm,PD=2cm. 求半径OA的长.⑵如果∠APB=50°，C是⊙O上异于A、B的任意一点，求∠ACB的度数？
探究二：如图，是一块三角形铁皮，怎样才能从中剪裁一个“最大的圆”？
作法：
总结归纳：
☆三角形的内切圆：与三角形各边都的圆叫做三角形的.内切圆的圆心
是的交点，叫做三角形的。

内心到的距离相等
1.已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，图中共有几对相等线段？
⑴若AD=4，BC=5，CF=2，则△ABC的周长是＿＿；⑵如果∠A=70°，则∠BOC= ；
⑶若AB=4，BC=5，AC=6，求AD，BE，CF的长？
例2 如图，⊙I是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，
已知∠C=90°，AC=3，BC=4，求⊙I的半径？
P
P
C
《直线和圆的位置关系》专题
班级姓名一、选择题
1．已知：如图，P A，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠ACB=65°，则∠APB等于( )．
A．65°B．50°C．45°D．40°
2．如图，AB是⊙O的直径，直线EC切⊙O于B点，若∠DBC=α，则( )．
A．∠A=90°－αB．∠A= α
C．∠ABD= αD．∠α
2
1
90o-
=
ABD
3．如图，△ABC中，∠A=60°，BC=6，它的周长为16．若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，
F，D点，则DF的长为( )．
A．2 B．3 C．4 D．6
4．下面图形中，一定有内切圆的是( )．
A．矩形B．等腰梯形C．菱形D．平行四边形
5．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是( )．
A．3
:2
:1B．3
:2:1C．2:3
:1D．1∶2∶3
二、解答题
6．已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O切DC边于E
点，AD=3cm，BC=5cm．
求⊙O的面积．
7．已知：如图，AB是⊙O的直径，F，C是⊙O 上两点，且=，过C点作DE⊥AF的延长线
于E点，交AB的延长线于D点．
(1)试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)试判断∠BCD与∠BAC的大小关系，并证明你的结论．
8．已知：如图，P A，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=35°，求∠P
的度数．
9．已知：如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，
过点D作DE⊥AC，垂足为E．(1)求证：AB=AC；(2)求证：DE为⊙O的切线；
(3)若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．
10．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED
⊥AB于F．(1)判断△DCE的形状并说明理由；
(2)设⊙O的半径为1，且
2
1
3-
=
OF，求证△DCE≌△OCB．
11．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，PQ 切⊙O 于T ，AC ⊥PQ 于C ，交⊙O 于D ．(1)求证：AT 平分∠BAC ；(2)若,3,2==TC AD 求⊙O 的半径．
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相切⇔ ；⑶ 直线与圆 ⇔
8．相交两圆的半径分别是为6cm 9．已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于
10．已知：如图，⊙O1与⊙
半径r1=2cm，⊙O2的半径12．已知：相交两圆的公共弦的长为的圆心距．
14．已知：如图，⊙
CD，射线DO1交
15．已知：如图，⊙O
∥DB，连结EB，试判断
(1)试写出点A，B之间的距离d(cm)与时间
(2)问点A出发多少秒时两圆相切?
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10．等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的( )．
A．3倍B．5倍 C.4倍D．11．已知正方形的周长为x，它的外接圆半径为y，则y与x的函数关系式是
14．已知：如图，⊙
形和外切正方形．求二者的边长比
15．已知：如图，⊙O的半径为
比AB∶A′B′和面积比
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与
为劣弧时，为优弧时，
4．半径为8cm
______(精确到1
5．半径为5cm
8．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条
贴纸部分BD的长为
A
10．已知：如图，在边长为
，，
11．已知：如图，Rt△
长为半径作，求∠与
12．已知：如图，以线段
交半圆O2于D点．试比较的长．
13．已知：如图，扇形OAB．＝l2．求证：图中阴影部分的面积
班级 姓名
1．以直角三角形的一条______所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做______．连结圆锥______和____________的线段叫做圆锥的母线，圆锥的顶点和底面圆心的距离是圆锥的______．
2．沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到圆锥的侧面展开图是一个______．若设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，那么这个扇形的半径为______，扇形的弧长为______，因此圆锥的侧面积为______，圆锥的全面积为______．
3．Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5cm ，BC ＝3cm ，以直线BC 为轴旋转一周所得圆锥的底面圆的周长是______，这个圆锥的侧面积是______，圆锥的侧面展开图的圆心角是______．
4．若把一个半径为12cm ，圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的周长是______，半径是______，圆锥的高是______，侧面积是______． 二、选择题
5．若圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则它的侧面积为( )． A ．2πcm 2 B ．3πcm 2 C ．6πcm 2 D ．12πcm 2
6．若圆锥的底面积为16πcm 2，母线长为12cm ，则它的侧面展开图的圆心角为( )． A ．240° B ．120° C ．180° D ．90°
7．底面直径为6cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°，则这个圆锥的高为( )． A ．5cm B ．3cm C ．8cm D ．4cm
8．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为( )． A ．120° B ．1 80° C ．240° D . 300°
9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r ，扇形的半径为
R ，扇形的圆心角等于90°，则R 与r 之间的关系是( )．
A ．R =2r
B ．r R 3=
C ．R =3r
D ．R =4r
10．如图，扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为( )．
A ．
2
1 B ．2
2 C ．2 D ．22
11．如图，矩形ABCD 中，AB =18cm ，AD =12cm ，以AB 上一点O 为圆心，OB 长为半径画
恰与DC 边相切，交AD 于F 点，连结OF ．若将这个扇形OBF 围成一个圆锥，求这个圆锥的底面积S ．
12．如图，圆锥的轴截面是边长为
6cm 的正三角形ABC ，P 是母线AC 的中点． 求在圆锥的侧面上从B 点到P 点的最短路线的长．
（2013•鸡西第7题3分）7．将半径为4cm 的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为 cm ． （2012•鸡西第17题3分）17. 用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆 锥的高为 .
（2011•鸡西第16题3分）将一个半径为6㎝，母线长为15㎝的圆锥形纸筒沿一条母线 剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是 度.
（2010•鸡西第4题3分）4.如图,⊙A 、⊙B 、⊙C 两两不相交,且半径都是2cm,则图中
三个扇形(即阴影部分)面积之和是 cm 2
.
（2009•鸡西第5题3分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的AB )，点O
是这段
5题图 D A
C
O B
弧的圆心，C是AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是
m．
（2011黑龙江龙东，6，3分）6、已知扇形的圆心角为60°，圆心角所对的弦长是2cm，则此扇形的面积为 cm2。