人教版第六章 实数单元测试综合卷检测试题
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
分别利用绝对值的定义、无理数、有理数的定义、相反数的定义分别进行判断即可得出答案．
【详解】
①0是绝对值最小的有理数；根据绝对值的性质得出，故此选项正确；
②无限小数是无理数；根据无限循环小数是有理数判断，故此选项错误；
③数轴上原点两侧的数互为相反数；根据到原点距离相等的点是互为相反数，故此选项错误；
3．若a，b均为正整数，且 ， ，则 的最小值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）
A．|a|＞|b|B．|ac|=acC．b＜dD．c+d＞0
5．下列各数中3.14， ，0.1010010001…，﹣ ，2π，﹣ 有理数的个数有（ ）
（1）求110592的立方根，写出步骤．
（2）填空： __________．
22．阅读下面文字：
对于
可以如下计算：
原式
上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？
仿照上面的方法，计算：
（1）
（2）
23．观察下来等式：
12×231＝132×21，
13×341＝143×31，
23×352＝253×32，
34×473＝374×43，
20．定义：对于任意数 ，符号 表示不大于 的最大整数．例如： ，若 ，则 的值为______．
三、解答题
21．（阅读材料）
数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：“39”．邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：
④相反数等于本身的数是0；根据相反数的定义判断，故此选项正确；
⑤绝对值等于本身的数是正数；还有0的绝对值也等于本身，故此选项错误.
∴正确的个数有2个
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了绝对值的定义、无理数、有理数的定义、相反数的定义等知识，熟练掌握其性质是解题关键.
2．D
解析：D
【分析】
任何数的绝对值都是一个非负数.非负数(正数和0)的绝对值是它本身，非正数(负数和0)的绝对值是它的相反数.任何数的平方都是大于等于0的.
16．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：① ；② ；③ ；④ ，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值 __________．
17．27的立方根为．
18．49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____.
19．若 ， ，则x=_____________．
D．a2的算术平方根是a
9．下列实数中， 无理数的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．在下列实数中，无理数是( )
A． B．πC． D．
二、填空题
11．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是_______．
62×286＝682×26，
……
在上面的等式中，等式两边的数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
(1)根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”：
52×_____＝______×25；
(2)设这类等式左边的两位数中，个位数字为a，十位数字为b，且2≤a＋b≤9，则用含a，b的式子表示这类“数字对称等式”的规律是_______．
(3)对100连续求根整数，____次之后结果为1．
(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是____．
25．观察下列等式： ， ， ，
将以上三个等式两边分别相加得： =
（1）猜想并写出： =．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
① =；
② =；
（3）探究并计算： ．
26．已知 与 互为相反教， 是 的方根，求 的平方根
第一步：∵ ， ， ，
∴ ．
∴能确定59319的立方根是个两位数．
第二步：∵59319的个位数是9，
∴能确定59319的立方根的个位数是9．
第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，
而 ，则 ，可得 ，
由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．
（解答问题）
根据上面材料，解答下面的问题
人教版第六章 实数单元测试综合卷检测试题
一、选择题
1．下列说法中正确的个数有（）
①0是绝对值最小的有理数；
②无限小数是无理数；
③数轴上原点两侧的数互为相反数；
④相反数等于本身的数是0；
⑤绝对值等于本身的数是正数；
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．下列各式的值一定为正数的是（）
A． B． C． D．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．在如图所示的数轴上，点 与点 关于点 对称， ， 两点对应的实数分别是 和﹣1，则点 所对应的实数是（）
A． B． C． D．
7．2的平方根为（ ）
A．4B．±4C． D．±
8．下列说法不正确的是（ ）
A． 的平方根是±3
B． 是 的平方根
C．带根号的数不一定是无理数
24．对于实数a，我们规定：用符号 表示不大于 的最大整数，称 为a的根整数，例如： ， =3．
(1)仿照以上方法计算： =______； =_____．
(2)若 ，写出满足题意的x的整数值______．
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次 =1，这时候结果为1．
【详解】
选项A中，当a=0，则 =0；
选项B中，当a=0，则a²=0；
选项C中，当a=100，则(a-100)²=0；
选项D中，无论a取何值，a²+0.01始终大于0.
故选：D.
【点睛】
此题考查绝对值的非负性，算术平方根的非负性，解题关键在于掌握其性质.
3．B
解析：B
12．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若 ，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的是________．
13Baidu Nhomakorabea估计 与0.5的大小关系是： _____0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）
14．写出一个3到4之间的无理数____．
15．数轴上表示1、 的点分别为A、B，点A是BC的中点，则点C所表示的数是____．
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
分别利用绝对值的定义、无理数、有理数的定义、相反数的定义分别进行判断即可得出答案．
【详解】
①0是绝对值最小的有理数；根据绝对值的性质得出，故此选项正确；
②无限小数是无理数；根据无限循环小数是有理数判断，故此选项错误；
③数轴上原点两侧的数互为相反数；根据到原点距离相等的点是互为相反数，故此选项错误；
3．若a，b均为正整数，且 ， ，则 的最小值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）
A．|a|＞|b|B．|ac|=acC．b＜dD．c+d＞0
5．下列各数中3.14， ，0.1010010001…，﹣ ，2π，﹣ 有理数的个数有（ ）
（1）求110592的立方根，写出步骤．
（2）填空： __________．
22．阅读下面文字：
对于
可以如下计算：
原式
上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？
仿照上面的方法，计算：
（1）
（2）
23．观察下来等式：
12×231＝132×21，
13×341＝143×31，
23×352＝253×32，
34×473＝374×43，
20．定义：对于任意数 ，符号 表示不大于 的最大整数．例如： ，若 ，则 的值为______．
三、解答题
21．（阅读材料）
数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：“39”．邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：
④相反数等于本身的数是0；根据相反数的定义判断，故此选项正确；
⑤绝对值等于本身的数是正数；还有0的绝对值也等于本身，故此选项错误.
∴正确的个数有2个
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了绝对值的定义、无理数、有理数的定义、相反数的定义等知识，熟练掌握其性质是解题关键.
2．D
解析：D
【分析】
任何数的绝对值都是一个非负数.非负数(正数和0)的绝对值是它本身，非正数(负数和0)的绝对值是它的相反数.任何数的平方都是大于等于0的.
16．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：① ；② ；③ ；④ ，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值 __________．
17．27的立方根为．
18．49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____.
19．若 ， ，则x=_____________．
D．a2的算术平方根是a
9．下列实数中， 无理数的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．在下列实数中，无理数是( )
A． B．πC． D．
二、填空题
11．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是_______．
62×286＝682×26，
……
在上面的等式中，等式两边的数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
(1)根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”：
52×_____＝______×25；
(2)设这类等式左边的两位数中，个位数字为a，十位数字为b，且2≤a＋b≤9，则用含a，b的式子表示这类“数字对称等式”的规律是_______．
(3)对100连续求根整数，____次之后结果为1．
(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是____．
25．观察下列等式： ， ， ，
将以上三个等式两边分别相加得： =
（1）猜想并写出： =．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
① =；
② =；
（3）探究并计算： ．
26．已知 与 互为相反教， 是 的方根，求 的平方根
第一步：∵ ， ， ，
∴ ．
∴能确定59319的立方根是个两位数．
第二步：∵59319的个位数是9，
∴能确定59319的立方根的个位数是9．
第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，
而 ，则 ，可得 ，
由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．
（解答问题）
根据上面材料，解答下面的问题
人教版第六章 实数单元测试综合卷检测试题
一、选择题
1．下列说法中正确的个数有（）
①0是绝对值最小的有理数；
②无限小数是无理数；
③数轴上原点两侧的数互为相反数；
④相反数等于本身的数是0；
⑤绝对值等于本身的数是正数；
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．下列各式的值一定为正数的是（）
A． B． C． D．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．在如图所示的数轴上，点 与点 关于点 对称， ， 两点对应的实数分别是 和﹣1，则点 所对应的实数是（）
A． B． C． D．
7．2的平方根为（ ）
A．4B．±4C． D．±
8．下列说法不正确的是（ ）
A． 的平方根是±3
B． 是 的平方根
C．带根号的数不一定是无理数
24．对于实数a，我们规定：用符号 表示不大于 的最大整数，称 为a的根整数，例如： ， =3．
(1)仿照以上方法计算： =______； =_____．
(2)若 ，写出满足题意的x的整数值______．
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次 =1，这时候结果为1．
【详解】
选项A中，当a=0，则 =0；
选项B中，当a=0，则a²=0；
选项C中，当a=100，则(a-100)²=0；
选项D中，无论a取何值，a²+0.01始终大于0.
故选：D.
【点睛】
此题考查绝对值的非负性，算术平方根的非负性，解题关键在于掌握其性质.
3．B
解析：B
12．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若 ，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的是________．
13Baidu Nhomakorabea估计 与0.5的大小关系是： _____0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）
14．写出一个3到4之间的无理数____．
15．数轴上表示1、 的点分别为A、B，点A是BC的中点，则点C所表示的数是____．