沪教版(上海)高中数学2019-2020学年度高三数学一轮复习其他系列之命题②

沪教版(上海)高中数学2019-2020学年度高三数学一轮复习其他系列之命题②

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

沪教版（上海）高中数学2019-2020学年度高三数学一轮复习

其他系列之 命题 ②

考纲解读

1. 了解一些基本的逻辑关系及其运用，了解集合与命题之间的联系，体会逻辑语言在数学表达和论证中的作用。理解否命题、逆否命题、明确命题的四种形式及其相互关系，建立命题与集合之间的联系。体会分类、判断、推理的思想方法。

【解读】对命题的学习，首先理解四种命题之间的关系，即由一种命题形式能够正确地写出其他三种形式，并

能够理解他们之间的相互关系，特别是命题之间的等价性。同时能够建立命题与集合之间的联系，根据集合之间的包含关系判断命题之间的推出关系。

2. 理解充分条件、必要条件、充分必要条件的意义。能在简单的问题情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。

【解读】这时高考中常考知识点，要求是能够正确判断条件的充分性、必要性和充分必要性。关键在于正确理

解这些条件的意义，如A 是B 的充分条件，那么B 的充分条件是A 。

3. 知道子集与推出关系之间的联系。初步体会利用集合知识理解逻辑关系。

【解读】从考试要求来看，对本知识点的要求不高，从最近几年的试题分析出现的频率不很高，但学习本知识

点的关键在于正确领会集合之间的包含关系和命题之间的推出关系的相关性，构造这方面的题目很容易，主要由集合包含关系转化为命题推出关系再进行条件判断。复习中关键注意如何由集合之间的包含关系得出命题的推出关系。

知识梳理 . 一. 命题的形式及等价命题：

1. 命题的概念：可以判断真假的语句叫做命题；

2. 四种命题形式：原命题，逆命题，否命题，逆否命题； 原命题：若α，则β； 逆命题：若β，则α；

否命题：若α，则β；（α表示α的否定，β表示β的否定） 逆否命题：若β，则α；

3. 等价命题：如果B A 、是两个命题，A B B A ⇒⇒,，那么B A 、叫等价命题。

4. 四种命题形式及其相互关系:

►注意：否命题是命题的否定吗？答：不是。命题的否命题既否定命题的条件，又否定命题的结论；而命题的否定只否定命题的结论。

5. 常见结论的否定形式：（拓展内容）

原结论 否定形式 原结论 否定形式 是 不是 至少有一个 没有 都是 不都是 至多有一个 至少有二个 大于 小于或等于 至少有n 个 至多有n -1个 小于 大于或等于 至多有n 个

至少有n +1个 对所有的x 成立 存在x 不成立 p 或q 非p 且非q 对任何的x 不成立

存在x 成立

p 且q

非

p 或非q

二. 充分条件与必要条件：

1. 概念：如果βα⇒，那么α叫做β的充分条件，β叫做α的必要条件；

2. 等价形式：

①α是β的充分条件 ⇔ βα⇒ ②α是β的必要条件 ⇔ αβ⇒

③α是β的充分非必要条件 ⇔ ⎩

⎨⎧⇒αββ

α不能推出

④α是β的必要非充分条件 ⇔ ⎩⎨

⎧⇒β

αα

β不能推出

⑤α是β的充要条件 ⇔ ⎩

⎨

⎧⇒⇒αββ

α ⇔ βα⇔

3. 字集与推出关系：设B A 、是两个非空集合，{}α具有性质a a A =

，{}β具有性质b b B =，则

B A ⊆与βα⇒等价。

典例精讲

例1. （★★）命题“若一个数是负数，则他的平方是正数”的逆命题是 （ ） A 、“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B 、“若一个数的平方是正数，则它是负数” C 、“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D 、“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 解：答案选B

【本题考查命题的逆命题，结论和条件交换位置】

例2. （★★）-22a ≤≤“”

是2

10x ax ++=“实系数一元二次方程有虚根”的（ ） A 、必要不充分条件 B 、充分不必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 解：答案选A

【本题考查命题的充分条件，必要条件，关键抓住小范围能推大范围】

例3. （★★）已知命题

:431p x -≤；命题2:(21)(1)0q x a x a a --++≤。若p 是q 的充分不必要条

件，则实数a 的取值范围是___________________。 解：答案选A

【本题考查命题的充分条件、必要条件，关键抓住小范围能推大范围】

例4. （★★）设函数

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()log x f x x =+a b ，，0a b +≥成立是式子

()()0f a f b +≥成立的 （ ）

A.充分必要条件

B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件 解：答案选 A.

【本题考查命题的充分条件、必要条件，以及函数的奇偶性】 例5. （★★）下列结论错误的是

（ ）

A ．命题“若p ，则q ”与命题“若非p 则非q ”互为逆否命题

B ．命题

p ：任意[0,1]1x x e ∈≥，，命题q ：存在210x R x x ∈++，＜则p q 为真

C ．“若2

2

am bm ＜则a b ＜”的逆命题为真命题

D ．若p

q 为假命题，则p 、q 均为假命题．a b ＜⇒22am bm ＜

解：答案选C

分析：根据命题的知识逐个进行判断即可。