线圈最热点温度

线圈最热点温度

关键词：mathcad；线圈最热点温度；寿命计算

一、前言

变压器的寿命指变压器从绝缘起始状态到正常运行中由于热老化，绝缘强度，短路应力或机械位移而导致高电气故障危险率发生的最终状态之间的全部时间。它体现了产品的可靠性特征。随着现如今供电系统稳定性的提高和变压器制造技术工艺的发展，影响变压器的寿命的因素集中体现在变压器各部分的温度。

为适应不同铁路线的负载特点，牵引变压器则需要根据给定负载曲线进行不同温升设计。本文以图1负载曲线为例介绍负荷寿命计算。

根据gb/t 1094.7-2008《油浸式变压器负载导则》所规定的限制条件，本文应用mathcad 进行牵引变压器的热点温度及寿命计算。

二、选用mathcad作为计算工具的原因

根据《负载导则》，在变压器负载周期变化频繁的情况下，一定时期的寿命损失l计算如下

对于积分计算，需采用专业的数学工具软件。笔者选用的mathcad 是由mathsoft公司推出的一种交互式数值系统，集数值计算、符号分析、文字处理、图形能力的开发等功能为一体。用mathcad作为计算工具，界面简单，可读性好，用数学公式即可直接计算，省去繁杂的程序语言，只需具备数学知识即可使用。

mathcad的窗体环境如图2所示，能够在mathcad工作表中任何地方放置等式、文字和图形，等式是所见即所得和实时的，并且一旦对工作表中任何地方作出更改，mathcad就更新结果和重画图形，这使跟踪最复杂的计算变得容易。

三、计算流程图

根据据gb/t 1094.7-2008《油浸式变压器负载导则》

热点温度等于环境温度、油箱内顶层油温升和油箱内热点温度与顶层油温之间的温差三者之和。

对应于负载系数k的温度增加值由下式给出：

对应于负载系数k的温度降低值由下式给出

由此得出计算流程图如图3所示

上述公式中

函数f1(t)表示了按稳态值为1时顶层油温升的相对增加量：

函数f2(t)表示了按稳态值为1时热点对顶层油温度梯度的相对增加量。它模拟了油循环的速度适应增加后的负载水平需要一段时间这一事实。

函数f3(t)表示了总降低值为1时顶层油对环境温度梯度的相对降低量：

—环境温度

—年加权温度

△θoi —初始顶层油温升

△θor —稳态顶层油温升

△θhi —开始时热点温度对顶层油温的梯度

h —热点系数

gr —平均线油温差

r —负载损耗与空载损耗的比值

k —负载率

x —油指数

y —绕组指数

τ0 —油时间常数

τw —绕组时间间常数

四、界面规划及计算过程

（一）首先需要输入基本参数，输入界面如图4所示

常数k11、k21、k22和常数τw、τ0都是变压器的特性参数，它们可以在延长的“空载损耗+负载损耗”温升试验中来确定这些常数，当不能确定时，可以以图4右侧参考数据表为准。此表为gb/t 1094.7-2008《油浸式变压器负载导则》中推荐值。

在mathcad界面中，基本参数以矩阵表格形式输入，比如图4示例中，过负荷曲线参数k是11×2矩阵。

为了界面美观，输入方便，采用表格显示，其余参数同理。（二）当基本参数确定后，就开始进行计算

因为初始顶层油温升的数值并不影响最终热点温度的计算，为便

于计算，我们假设初始顶层油温升为延续时间最长的那个负载率阶段的稳态温升。mathcad的算法如下

在第i个周期内，

顶层油温升和热点温度的mathcad算法如下，并以矩阵形式保存结果。

顶层有温度和热点温度的最大值为

老化值的算法如下

1、非改性纸绝缘的老化值

2、改性纸绝缘的老化值计算

在mathcad中，所有计算过程是可见的，改写方便，如果过程确定无误，可将算法区域折叠锁定，则过程不可见。

3、计算结果的输出，如图5所示

每个周期的顶层和热点温度计算结果以矩阵表格形式显示，其余结果直接显示，方便简洁。当输入变化时，结果随之改变，快速简洁，一目了然。

五、结束语

本文中，笔者简单的说明了数学工具软件mathcad在变压器的过负荷计算中的应用。mathcad因其类似公式编辑器一样的简单编写工程，而且计算功能强大而得到众多工程人员的喜爱。

对于我国电气化铁路因各种差异引起的负载曲线的多变性的情况，需要对每种牵引变压器进行寿命计算，然而对于老化率这种较

为复杂的积分计算，一般的数学计算软件是不能胜任的，而专业的计算软件如matlab等需要比较专业的软件知识。用mathcad实现变压器的热点及老化率计算即满足了计算需要，又简化了编写复杂程序的过程。为牵引变压器的温升设计提供了依据。

参考文献：

[1] gb/t 1094.7-2008. 油浸式电力变压器负载导则

[2] 黄亮，黄军万.mathcad2000实例教程[m].北京.中国电力出版社，2000