浅析囚徒困境与纳什均衡
好的纳什均衡例子(一)
好的纳什均衡例子(一)好的纳什均衡什么是纳什均衡？纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，指的是在博弈参与者之间形成的一种稳定和平衡的策略选择状态。
在纳什均衡下，任何一个参与者都无法通过改变自己的策略来获得更大的利益。
好的纳什均衡指的是存在多个纳什均衡时，其中某些纳什均衡比其他纳什均衡更为理想。
例子一：囚徒困境囚徒困境是博弈论中最经典的例子之一。
假设有两个犯人，他们因为涉嫌合谋犯罪被捕，警察只有有限的证据。
警察与每个犯人分别进行单独审讯，并给他们提供了合作和背叛两个选项，这两个选项对应于认罪和抵赖。
如果两个人都选择合作，即认罪，则每个人都会被判刑2年；如果两个人都选择背叛，即抵赖，则每个人都会被判刑5年；如果一个人选择合作而另一个选择背叛，则合作的人会被判刑6年，而背叛的人会被判刑1年。
在这个案例中，存在两个纳什均衡：互相背叛和互相合作。
然而，互相合作是更为理想的纳什均衡，因为如果两个人都选择合作，他们的总刑期将会最短，只有2年。
例子二：拍卖拍卖是另一个常见的博弈场景。
假设有两个竞拍者A和B，他们在一个拍卖会上竞价购买一件物品。
物品的最低价格为100元。
竞拍者A知道他的估值是200元，而竞拍者B知道他的估值是150元。
他们每次可以按照一定幅度加价，但不能超过自己的估值。
在这个案例中，存在两个纳什均衡：A出价200元，B不出价；B 出价150元，A不出价。
然而，对于卖家来说，A出价200元，B不出价是更好的纳什均衡，因为这样卖家可以以更高的价格售出物品。
例子三：价格战价格战是市场竞争中常见的博弈情景。
假设有两家公司A和B，它们在同一个市场上销售类似的产品。
它们可以根据自己的利润目标制定价格。
如果两家公司的价格相等，则它们将平分市场份额；如果一家公司的价格比另一家低，则它将获得更大的市场份额。
在这个案例中，存在两个纳什均衡：价格相等和一家公司的价格低于另一家。
然而，价格相等是更好的纳什均衡，因为这样两家公司可以共享更多的市场份额，并且避免因为价格战而导致的利润下降。
完整揭示纳什均衡概念的内涵及解决囚徒的困境
Advances in Applied Mathematics 应用数学进展, 2018, 7(10), 1317-1324Published Online October 2018 in Hans. /journal/aamhttps:///10.12677/aam.2018.710153Complete Disclosure of the Connotations of Nash Equilibrium Concept and Solution tothe Prisoners’ DilemmaLiusheng YangShaanxi Chang’an Normal School, Xi’an ShaanxiReceived: Oct. 7th, 2018; accepted: Oct. 22nd, 2018; published: Oct. 30th, 2018AbstractIn order to solve the inconsistency caused by prisoners’ dilemma, it is necessary to re-examine the validity of the previous argumentation. The results reveal that the connotations of Nash Equili-brium Concept fail to be completely disclosed, and thus it is necessary to rectify the definitions of Nash Equilibrium, Dominant Strategy and other concepts; the logical necessity of the answer is the reason and condition for two prisoners to cooperate with each other. Conclusion: ① The reason for the occurrence of Prisoners’ Dilemma is as follows: logically, one side involved in the dilemma intends to regard ahead the selection of the assumptive opposite side but behind his own strategy in times of inference, but in fact, the both sides typically make their own selections simultaneously, and if resultant strategy profile is not Nash Equilibrium, it should not have existed in theory. ② In the game of Prisoner’s Dilemma, the optimal plan is provable and there. ③ There is no dominant strategy and dominant strategy equilibrium. ④ Both the “guilty plea of both sides” and “plea of not guilty of both sides” are Nash Equilibrium. ⑤ Nash Equilibrium, the “invisible hand” theory of Adam Smith and Pareto optimality are coordinated.KeywordsPrisoners’ Dilemma, Nash Equilibrium, Dominant Strategy, Adam Smith, Pareto Optimality,Rational People完整揭示纳什均衡概念的内涵及解决囚徒的困境杨六省陕西省长安师范学校，陕西西安杨六省收稿日期：2018年10月7日；录用日期：2018年10月22日；发布日期：2018年10月30日摘要为了解决囚徒的困境所引起的不一致性，有必要对以往论证的有效性进行重新审查，结果发现，纳什均衡概念的内涵并未得到完整的揭示，从而，纳什均衡及占优策略等概念的定义需要修正；答案所具有的逻辑必然性是两个囚徒应该和能够进行合作的理由和条件。
证明囚徒困境复制因子方程的稳定均衡为纳什均衡
证明囚徒困境复制因子方程的稳定均衡为纳什均衡
囚徒困境复制因子方程是一种模型，用于描述两个个体之间的竞争或合作关系。
该模型中存在一个稳定均衡点，称为纳什均衡。
证明囚徒困境复制因子方程的稳定均衡为纳什均衡，需要先了解什么是囚徒困境。
囚徒困境是指两个犯罪嫌疑人被捕后，分别被关押在不同的房间里。
警方让他们各自交代出对方的罪行，如果两人都不说，那么两人各判刑1年；如果两人都说，那么两人各判刑3年；如果一个人说，一个人不说，那么说的人免罪，不说的人则判刑5年。
在囚徒困境中，两个人都想要尽可能地减轻自己的惩罚，但同时也要考虑对方的行为。
这就是典型的非合作博弈。
在复制因子方程中，每个人都有一个策略，即说或者不说。
每次博弈之后，双方的策略会根据结果进行复制，赢家的策略更容易被复制。
这就是复制因子方程的核心思想。
在囚徒困境复制因子方程中，存在一个稳定均衡点，即当两个人都选择不说的时候，这个状态稳定，即使有一方改变策略，也不会有太大的影响。
这个稳定均衡点就是纳什均衡。
为什么说这个稳定均衡点是纳什均衡呢？因为纳什均衡是指在
博弈中，每个人都选择了自己最优的策略，而不考虑对方的策略。
在囚徒困境中，两个人都选择不说的话，对于个体来说，这是最优的策略。
即使对方改变了策略，自己也不会受到太大的影响，因此这个稳定均衡点就是纳什均衡。
综上所述，囚徒困境复制因子方程的稳定均衡为纳什均衡的证明
就是这样的。
纳什均衡和囚徒困境的关系
纳什均衡和囚徒困境的关系
囚徒困境所形成的均衡解就是纳什均衡解，即两个囚徒从自身效用最大化的角度考虑都会选择坦白，但这并非帕累托最优状态。
纳什均衡由约翰•纳什于20世纪50年代在一系列有关博弈论的论文中提出。
他假设有n个局中人参与博弈，在给定其他人策略的条件下，每个局中人选择自己的最优策略（个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略），从而使自己效用最大化。
所有局中人策略构成一个策略组合（StrategyProfile）。
纳什均衡就是指这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成，即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。
囚徒困境、智猪博弈、纳什均衡与一致预期（博弈论入门学习笔记二）
囚徒困境、智猪博弈、纳什均衡与一致预期（博弈论入门学习笔记二）0 囚徒困境：假定有两个犯罪嫌疑人共同作案。
警察抓住他们以后，分开拘押，并告诉他们：可以选择坦白，或是不坦白；如果一个人坦白，而另一个人不坦白，则坦白的一方会被立即释放，而不坦白的一方被判10年；如果两人都坦白，则会每人各判8年；如果两人都抵赖，因证据不足，则每人在关押1年后释放。
那么，这两个犯罪嫌疑人该如何选择呢？现在我们来看参与人甲和乙会如何决策。
我们假设参与人是理性的，都不想坐牢，能少坐牢尽量少坐牢。
我们先考虑甲的选择，他面对的问题是：如果乙坦白的话，自己坦白判8年，不坦白判10年，那么坦白比不坦白好；如果乙不坦白，自己坦白会被立即释放，不坦白则判1年，坦白还是比不坦白好。
因此，不论对方坦白不坦白，甲或乙自己的最优选择都是坦白。
占优均衡：一般来说，由于每个参与人的效用依赖于所有人的选择，因此每个人的最优选择（战略）也依赖于所有其他人的选择（战略）。
但由囚徒困境我们可以看出，一个人的最优选择并不依赖于他人的选择。
这样的最优战略，被称为“占优战略”。
由所有参与人的占优战略构成的战略组合被称为“占优均衡”。
占优战略均衡的出现只要求所有人都是理性的，但不要求每个参与人知道其他人是否理性。
囚徒困境博弈有占优均衡，所以其结果很容易预测。
“囚徒困境”表明个人理性与集体理性的冲突。
这样的例子有很多：寡头竞争，军备竞赛，团队生产中的劳动供给，公共产品的供给，等等。
许多的制度就是为了解决“囚徒困境”而存在的。
私人产品是志愿购买的，但公共产品可能需要强制购买；税收制度就是保证公共产品的生产，解决公共产品生产上的“囚徒困境”。
囚徒困境的一般表示：要使上述博弈成为一个囚徒困境需要满足这样一个条件：R>T>P>S。
解决囚徒困境的一种方式：用法律解决“囚徒困境”满足：X>R-T1 “智猪博弈”：设想猪圈里有两头猪，一头大猪和一头小猪。
最新囚徒困境和纳什均衡
囚徒困境和纳什均衡当对手知道了你的决定之后，就能做出对自己最有利的决定------普林斯顿大学数学家约翰·纳什囚徒困境著名的“囚徒困境”，是纳什均衡理论的经典案例。
警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯，但没有足够证据指控二人入罪。
于是警方分开囚禁嫌疑犯，分别和二人见面，并向双方提供一下相同的选择：若有一人认罪并作证检控对方（背叛对方）而对方保持沉默，此人将立即获释，沉默者将判监禁十年。
若两人都保持沉默(互相合作）则两人同时被判监禁半年。
若两人都互相检举（互相背叛）则两人同时监禁两年。
如同博弈论的其他论证，囚徒困境假设每个囚徒都是利己的，激斗寻求自己的最大利益。
囚徒到底应该选择哪一项策略，才能将自己的刑期缩至最短？两名囚徒由于相互隔离监禁，并不知道对方的选择。
试想困境中两名理性的囚徒会如何选择：若对方沉默，背叛会让我获释，所以对方会选择背叛。
若对方背叛我，我也要指控对方才能得到较低的刑期，所以也是这样会选择背叛。
二人面对的情况一样，所以二人的理想思考会得到相同的答案----选择背叛。
背叛是两种策略之间的支配性策略。
因此这场博弈中唯一可能达到的纳什均衡就是两人选择同时背叛对方，结果两人同时服刑两年。
这场博弈的纳什均衡，显然不是最优的解决方案。
如果两人都选择沉默，两人都只会被判刑半年。
但根据以上假设，两人均为理性的个人，均衡状况回事两个囚徒都选择背叛。
这就是“困境”所在。
寻找“纳什均衡点”在现实生活中，纳什均衡理论影响着人们的行为。
比如，在有些国家，报亭既无管理人员也不上锁，买报纸的人在自行放下前后拿走报纸。
当然某些人可能取走报纸却不付钱（背叛）但由于大家意识到如果每个人都偷窃报纸（共同背叛）会造成以后不方便的有害结果，这种情形很少发生。
在商业活动中，也会出现各种各样的囚徒困境的例子。
两个公司相互竞争，他们的广告互相影响，即一公司的广告较被顾客接受则会夺取对方的部分收入。
但若二者同时期发出质量类似的广告，收入增加很少但成本增加。
囚徒困境与纳什均衡的关系
囚徒困境与纳什均衡的关系这两个概念都是博弈论中的概念，那什么是博弈论呢，博弈论是研究竞争现象的一种理论方法。
既然是理论方法就会有许多假设的前提，但在现实情况下，这些前提很可能不会同时存在。
所以所有理论方法，只是有助于你分析并理解现实世界，它只是一种方法，或者是一种思维工具而已，切不可生搬硬套。
博弈论在经济学、生物学、物理学、社会学、政治学中都有应用，所以博弈论是一种十分有用的分析框架。
先介绍一下囚徒困境，然后在囚徒困境中找到纳什均衡的局面，最后进行一下总结。
1.囚徒困境1.1两个犯罪嫌疑人都被抓了起来，并且这两个人都是理性、自利的，并且不能相互交流。
都被告知如下规则。
在这种情况下，两个人会做什么选择？答案是两个人都会选择背叛对方。
分析如下：甲想：如果乙沉默，我背叛的话，就会立即获释。
如果乙背叛，我沉默的话，就会判刑十年。
所以甲会选择背叛。
同理乙也会选择背叛。
最终两人都会服刑5年。
其实有一个最优解就是：甲乙都选择沉默。
这就是“困境”所在：个人的最优解，并不是全局的最优解。
1.2知道次数的囚徒困境。
比如限制十次经过上次的教训，甲知道了沉默是全局的最优解，但是最后一次，甲背叛，乙沉默的话，甲会立马获释。
所以前九次甲都会选择沉默，已获得对方的信任，最后一次会选择背叛。
同理乙也会这么想。
当双方都知道对方在最后一局选择背叛，那么会有人在第九局选择背叛，依次类推。
第一局双方都会选择背叛。
1.3不知道次数的囚徒困境经过多次博弈，背叛会受到惩罚，双方趋向于选择合作。
2.纳什均衡在博弈中会存在一个均衡，任何一方都不愿改变策略，因为这种状况下改变策略会不利于自己。
囚徒困境下的纳什均衡是：双方都背叛。
可以用排除法找到答案，如果两人都沉默的话，只要任何一方背叛，会立马获释。
这种双方都沉默的局面并不稳定。
如果一方沉默，另一方背叛的话。
没有人傻到自己沉默，所以这种情况也是不稳定的。
3.总结3.1局部最优解不是全局最优解。
3.2个人的理性选择，会造成全局的非理性。
纳什均衡-囚徒困境
纳什均衡
囚徒困境
纳什最重要的理论就是现在广泛出现在经济学教科书上的“纳什均衡”。
而“纳什均衡”最著名的一个例子就是“囚徒困境”，大意是：一个案子的两个嫌疑犯被分开审讯，警官分别告诉两个囚犯，如果两人均不招供，将各被判刑一年；如果你招供，而对方不招供，则你将被判刑三个月，而对方将被判刑十年；如果两人均招供，将均被判刑五年。
于是，两人同时陷入招供还是不招供的两难处境。
两个囚犯符合自己利益的选择是坦白招供，原本对双方都有利的策略不招供从而均被判刑1年就不会出现。
这样两人都选择坦白的策略以及因此被判5年的结局被称为“纳什均衡”，也叫非合作均衡。
“纳什均衡”是他21岁博士毕业的论文，也奠定了数十年后他获得诺贝尔经济学奖的基础。
浅析囚徒困境与纳什均衡
浅析囚徒困境欧阳学文囚徒困境是博弈论的非零和博弈中具代表性的例子，指反映个人最佳选择并非团体最佳选择。
囚徒困境的经典案例这里不再复述，让我们看一下身边的例子。
囚徒困境在生活中最常见的表现就是挤公共汽车。
从集体理性的角度来看,按次序上车是最有效率的做法,但是你挤我不挤,我就可能上得慢,所以每个人的最优战略都是挤,结果上车就更慢了。
学生也同样遭遇囚徒困境：减轻中小学生过重负担喊了20多年，仅1985年至2000年的15年里，中央就下达“减负令”49次。
但实际情况却是学生课业负担不但没减下来，反倒呈现出越演越烈之势，致使学生作业做到深夜、节假日仍然上课、业余时间奔忙于各种补习班等。
可见“减负令”难以见效，中小学生课业负担不减反增。
又比如近年来炒得火热的楼市——“我没买房，结果房价还是涨了，因为我们无法保证大家都不买房。
可是，我错了吗？没有。
当初如果我买房了，房价下跌了呢？因为我不能保证大家都买房。
人们根本不能预知在疾风暴雨式的调控之下，房价竟还能且调且涨。
可是，我对了吗？没有。
”这是一部眼下流行、充满黑色幽默的网络视频《北漂族的无房生活》中的经典对白。
含泪的“调侃”折射出当下楼市的“囚徒困境”：买，难担高房价重负；不买，难受房价节节攀升的煎熬。
再看中国的法治之路。
虽然法治让所有人都长期受益，甚至执政者自己也不例外，但是一个狭隘理性社会却偏偏无力支撑法治，以至最后每个理性人都不得不忍受法治缺位的非理性之苦。
绝大多数中国人都是很识时务的理性人，不会故意给自己找茬，多数律师也不例外。
不过，任何事物都有两面性，“理性”过了头也就成了非理性。
这就是充斥着当今中国社会的“囚徒困境”：一种行为模式对于个人看起来是很理性的，但是对于个人构成的集体来说却是非理性的，最后对于每个人来说也是非理性的。
我们都不敢站出来说话，对每个人来说都是很“理性”的一种行为方式，但最后的结果只能是让整个社会丧失法治。
但囚徒困境一定是坏事吗？就以囚徒困境的经典案例来说，作为一个比喻，我们会为囚犯不能合作而遗憾；可是如果它发生在现实中，我们就巴不得他们不能合作。
论纳什均衡与“囚徒困境”的解决方式论文
论纳什均衡与“囚徒困境”的解决方式摘要本文对于“囚徒困境”与纳什平均进行了简要分析，提出了静态博弈中要找出自己的优势策略以及动态博弈中合作重要性的观点。
关键词：“囚徒困境”优势策略合作一、“囚徒困境”博弈及其纳什均衡“囚徒困境”博弈是图克（Tucker）1950年提出的一个著名的博弈模型，是完全信息静态博弈的典型例子。
囚徒困境博弈的基本情况如下：警察抓住了两个合伙犯罪的罪犯，但却缺乏足够的证据指证他们所犯的罪行。
如果其中至少有一人供认犯罪，就能确认罪名成立。
为了得到所需的口供，警察将这两名罪犯分别关押以防止他们串供或结成攻守同盟，并给他们同样的选择机会；如果他们两人都拒不认罪，则他们会被以较轻的妨碍公务罪各判1年徒刑；如果两人中有一人坦白认罪，则坦白者从轻认罪，立即释放，而另一人则将重判8年徒刑；如果两人同时坦白认罪，则他们将被各判5年监禁如果分别用－1、－5和－8 表示罪犯被判刑1年、5年和8年的得益，用0表示罪犯被立即释放的得益，则两囚徒的得益矩阵如下：囚徒2囚徒1在上图中，“囚徒1”、“囚徒2”分别代表本博弈中的两个博弈方，也就是两个罪犯；他们各自都有“不坦白”和“坦白”两种可选择的策略；因为这两个囚徒被隔离开，其中任何一人在选择策略时都不可能知道另一人的选择是什么，因此不管他们决策的时间是否真正相同，我们都可以把他们的决策看作是同时做出的。
其中矩阵中第一个数字代表决策结果后囚徒1的得益，第二个数字代表决策结果后囚徒2的得益。
博弈的结果是：由于这两个囚徒之间不能串通，并且各人都追求自己的最大利益而不会顾及同伙的利益，双方又都不敢相信或者说指望对方有合作精神，因此只能实现对他们都不理想的结果（各判5年），并且这个结果具有必然性，很难摆脱，因此这个博弈被称为“囚徒困境。
二、寻找自己的优势策略从“极小极大原理”到“纳什理论”，都是希望揭示博弈中的策略选择和博弈结果之间的关系，使博弈论研究可以在一个博弈结构里寻找比较稳定的结果，并为策略的选择提供依据。
囚徒困境与纳什均衡
囚徒困境与纳什均衡
囚徒困境是两个囚犯之间的一个“博弈”，常用来说明不是最优性质的纳什均衡。
当然，囚徒困境的纳什均衡虽然不利于博弈的参与人，但却有利于整个社会。
事例基本内容是：张三和李四以前抢过银行，后来在一次偷汽车的时候被抓住了，警察对他们进行隔离审问，而且向他们每个人都提出了如下的交易：现在可以判你坐一年牢，但如果你承认你和你的同伙前不久抢过银行，我们就可以把你放了，而你的同伙则要坐20年牢；反之，如果你不承认，而你的同伙招供了，那你的同伙就可以自由，而你则要坐20年牢；如果你和你的同伙都承认了抢银行的事，你们2人要坐8年牢。
此时，张三会想：对我来说，最好的结果就是李四不坦白而我坦白，这样我就不用坐牢了；但李四也可能坦白，如果李四坦白了，我该怎么办呢？我最好还是坦白，因为如果我不坦白，就要坐20年牢，而坦白了只要坐8年牢；所以，不管李四坦白不坦白，我最好都要坦白。
当然，李四也会这么想，结果两人都坐8年牢。
由此可见，在有些情况下，每个参与人都追求自己的利益，可能既不能给自己带来好处，也不能给别人带来好处。
囚徒困境表明，合作是困难的，解决囚徒困境最经常的情况是：参与者的博弈不是一次性的而是多次的，而且参与者在开始合作时可以签订协议并规定如果一方违约将如何处理。
所以，只要参与者都非常关心自己未来的利益，他们就会放弃违规带来的一次性好处。
这样，在多次囚徒困境博弈中，参与者就可能达到合作性的结果。
纳什均衡与囚徒困境
交通拥堵中的纳什均衡
在交通拥堵中，如果所有驾驶员都选择走某一 条路，那么这条路就会变得非常拥堵。
如果一个驾驶员选择走另一条路，那么他可能 会更快地到达目的地，但其他驾驶员也可能会 效仿，导致另一条路也变得拥堵。
纳什均衡在交通拥堵中的表现为：所有驾驶员 都选择走同一条路，形成一种稳定的交通状态。
公共资源中的纳什均衡
建立信任
通过建立信任机制，让囚犯相 信对方不会出卖自己，从而都
选择抵赖。
引入第三方监管
由第三方监管机构介入，制定 规则并监督执行，确保双方都 遵守规则。
改变奖励机制
改变奖励机制，使得双方都选 择抵赖成为最优解，例如将坦 白惩罚变得更重。
增加沟通机会
让囚犯有更多的沟通机会，了 解对方的想法和处境，从而更
企业竞争中的囚徒困境
价格战
01
企业为了争夺市场份额，可能会采取降价策略，但这种策略可
能导致整个行业的利润下降。
技术研发
02
企业在研发新技术时面临投入不足或过度投入的困境，如何平
衡研发投入与市场收益是一大挑战。
广告策略
03
企业在广告投放上可能存在囚徒困境，过多的广告投入可能增
加品牌知名度，但也可能导致广告费用过高而降低利润。
01
02
03
公共资源是指那些不属于任何个 人或组织的资源，如海洋、森林、 空气等。
在公共资源的使用中，如果每个 人或组织都过度使用资源，那么 资源将会被耗尽或使用 资源，导致资源的过度消耗和破 坏，形成一种稳定的竞争状态。
05 囚徒困境的实例分析
促进学科发展
纳什均衡与囚徒困境的研究推动了博弈论和其他相关学科的发展，促进了学术交流和知识创新。
纳什均衡与囚徒困境
纳什均衡纳什均衡，Nash equilibrium ,又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰·纳什命名，是一种策略组合，使得每个参与人的策略是对其他参与人策略的最优反应。
首先我们先简单看一下纳什均衡的经济学含义：所谓纳什均衡，指的是参与人的这样一种策略组合，在该策略组合上，任何参与人单独改变策略都不会得到好处。
换句话说，如果在一个策略组合上，当所有其他人都不改变策略时，没有人会改变自己的策略，则该策略组合就是一个纳什均衡。
纳什均衡（Nash equilibrium），无一参与者可以通过独自行动而增加收益的策略组合。
纳什均衡达成时，并不意味着博弈双方都处于不动的状态，在顺序博弈中这个均衡是在博弈者连续的动作与反应中达成的。
纳什均衡可以分成两类:"纯战略纳什均衡"和"混合战略纳什均衡"。
纯战略是提供给玩家要如何进行赛局的一个完整的定义。
特别地是，纯战略决定在任何一种情况下要做的移动。
战略集合是由玩家能够施行的纯战略所组成的集合。
混合战略是对每个纯战略分配一个机率而形成的战略。
混合战略允许玩家随机选择一个纯战略。
混合战略博弈均衡中要用概率计算，因为每一种策略都是随机的，达到某一概率时，可以实现支付最优。
因为机率是连续的，所以即使战略集合是有限的，也会有无限多个混合战略。
案例：智猪博弈、囚徒困境、普通范式博弈（公司合作背叛）、饿狮博弈、硬币正反。
这里有一个理想化假设，那就是假设双方都知道博弈次数是无限的话，也就是说双方的商业往来是无止尽的，那么二者的策略都将持续选择合作，最终的博弈收益将定格在（3，3），这就是一个纳什均衡。
既然博弈次数是无限的，那么任何一方都没有理由选择背叛策略去冒险追求5点短暂收益，而招致对方在下一轮博弈中的报复（这种报复在博弈论里称作“以牙还牙”策略）。
还有另一种假设情况是，假使双方都知道博弈次数是有限的，也许下一次博弈就是最后一次，那么为了避免对方在最后一轮博弈中选择背叛策略而使我方遭受-3的收益损失，于是双方都重新采取了背叛的策略选择，最后的博弈结果又回到了（-1，-1），这就形成了第二个纳什均衡。
纳什均衡与囚徒困境的关系
纳什均衡与囚徒困境的关系纳什均衡和囚徒困境是博弈论中两个重要的概念。
纳什均衡是指在一个博弈中，每个玩家都选择了最优的策略，而其他玩家也选择了最优的策略，这种情况下，每个玩家都无法通过单方面改变策略来获得更大的收益。
囚徒困境则是指，在一个博弈中，每个玩家都会倾向于选择自己的最优策略，但是这种最优策略对于其他玩家来说并不是最优的，导致所有玩家都会得到较差的结果。
那么，纳什均衡和囚徒困境有什么关系呢？首先，纳什均衡可以被用来解决囚徒困境。
在囚徒困境中，每个囚徒都会选择背叛对方，因为这是他们自己的最优策略。
但是，如果两个囚徒都选择合作，那么他们都能获得比背叛更好的结果。
这种情况下，囚徒困境的纳什均衡就是合作。
如果两个囚徒都选择合作，那么他们都不会通过单方面改变策略来获得更大的收益。
其次，囚徒困境可以被用来解释为什么人们会选择不合作的策略。
在现实生活中，人们经常会面临类似于囚徒困境的情况。
例如，在商业谈判中，每个公司都希望获得更多的收益，但是如果所有公司都选择了竞争，那么他们都会得到比合作更差的结果。
这种情况下，每个公司都可能会选择竞争，因为这是他们自己的最优策略。
但是，如果所有公司都选择了合作，那么他们都能获得比竞争更好的结果。
这种情况下，囚徒困境的纳什均衡就是竞争。
最后，纳什均衡和囚徒困境的研究对于社会科学和经济学有着重要的意义。
在社会科学中，博弈论被广泛应用于研究人类行为和社会互动。
在经济学中，博弈论被用来研究市场竞争、拍卖和合同等问题。
纳什均衡和囚徒困境作为博弈论的核心概念，对于解决这些问题具有重要的理论和实践意义。
总之，纳什均衡和囚徒困境是博弈论中两个重要的概念，它们之间有着密切的关系。
纳什均衡可以被用来解决囚徒困境，囚徒困境可以被用来解释为什么人们会选择不合作的策略。
这些研究对于社会科学和经济学具有重要的意义，为我们深入理解人类行为和社会互动提供了重要的理论基础。
两个纳什均衡解
两个纳什均衡解纳什均衡（Nash equilibrium）是博弈论中的一个重要概念，描述了多方参与者在无法单方面改变策略时所达到的最佳决策状态。
简单来说，如果每个参与者都已经选择了最佳策略，而且没有人有动机单独改变自己的策略，那么这种状态就被称为纳什均衡。
以下将介绍两个不同情境下的纳什均衡解。
情境一：囚徒困境囚徒困境是一种典型的博弈论情景，在这种情况下，两名犯罪嫌疑人被警方逮捕，在不互相沟通的情况下，警方给予了他们一定的定罪量刑选择。
假设两名嫌疑人分别有两种选择：合作（cooperate）和背叛（defect）。
如果两人都合作，他们会获得较轻的定罪和刑罚。
然而，如果其中一人选择了背叛，而另一人选择了合作，背叛方将获得较轻的定罪和刑罚，而合作方将面临较重的定罪和刑罚。
如果双方都选择了背叛，那么他们将分别获得相对较重的定罪和刑罚。
在这种情境下，纳什均衡解是双方选择背叛。
理由如下：- 如果A选择合作，那么B选择背叛可以得到相对较轻的定罪和刑罚。
因此，A会更倾向于选择背叛以避免较重的定罪和刑罚。
同样地，如果B选择合作，A选择背叛可以获得相对较轻的定罪和刑罚。
所以，B也会选择背叛。
- 如果A选择背叛，那么无论B选择何种策略，A都能获得相对较轻的定罪和刑罚。
同样地，如果B选择背叛，无论A选择何种策略，B都能获得相对较轻的定罪和刑罚。
情境二：价格竞争在价格竞争情境下，假设有两家公司A和B都在销售同一种产品。
他们可以独立地选择产品的价格。
两家公司的目标是最大化利润。
假设每家公司的利润函数都取决于自身价格和对方的价格。
公司A的利润函数为πA(PA,PB)，公司B的利润函数为πB(PA,PB)。
其中，PA和PB分别表示A和B的价格。
理由如下：- 如果公司A选择了某个价格PA，并且公司B决定维持原先的价格PB，那么公司A的最佳策略是选择自己的价格来最大化利润。
因此，公司A的利润函数中的PA变量将达到最大值。
- 同理，如果公司B选择了某个价格PB，并且公司A决定维持原先的价格PA，那么公司B的最佳策略是选择自己的价格来最大化利润。
博弈论笔记1：囚徒困境与纳什均衡
博弈论笔记1：囚徒困境与纳什均衡1 个体最优与社会最优1.1 社会基本问题社会：个体之间有互动行为&相互依赖的群体羊群效应：大家做什么，我就跟着做什么，不管对错和原因协调问题：两人迎面走来，谁左谁右？（核心：人们如何预测他人的行为）合作问题：囚徒困境（核心：个体理性和集体理性的折衷）等边际原理：如果每一种资源都存在着边际收益递减，那么最优的资源配置策略应该满足：最后一单位资源无论用在哪一种用途上，都会产生相同的收益。
【资源在每一种用途上的边际贡献相等】1.2 个体理性行为理性人：有一个明确的偏好+在给定约束条件下，这个人总是追求自我偏好最大化。
输赢的不对称：当人们面临风险决策时，他们更在乎的是成功与失败，赢和输，财富的变化，而不是最终的财富状态；（比如说，100元损失导致的效用的减少远远大于100收益导致的效用的增加）——>人们是损失规避型的(loss aversion)；1.3 社会最优1.3.1 帕累托效率标准：帕累托效率：一种社会状态，与该状态相比，不存在任何一种可选择的状态，使得至少一个人的状态更好，同时没有任意一个人的状态变差帕累托改进：改变一种状态，使得没有任何一个人的处境变坏，但是至少有一个人的处境变好了**从非帕累托最优点到帕累托最优点不一定是帕累托改进1.3.2 卡尔多-希克斯标准总量最大化2 囚徒困境2.1 占优策略不管对方使用什么样的战略，只要参与人使用这一战略，都可以给自己带来最大的收益。
理性人做决策的时候，不需要假定对方是理性的。
占优战略均衡：由占优战略组成的战略组合。
2.2 囚徒困境尽管合作能让双方更好，但双方仍然不会合作怎么比较好地去记一个方框里面哪个是甲的收益哪个是乙的收益呢？我们画一条线，斜线上方的就是表格“上方”的乙的收益；斜线左边的就是表格“左边”的甲的收益。
两个假设：R>T>P>ST+T>R+S只要满足这两个条件，一定是个人理性选择不满足集体理性选择。
博弈论案例分析
博弈论案例分析在经济学、政治学、社会学以及商业策略中，博弈论是一个重要的分析工具。
它研究在具有相互依赖关系的决策者之间如何做出最优决策。
以下是几个典型的博弈论案例分析：1. 囚徒困境囚徒困境是博弈论中最著名的例子之一。
它描述了两个被捕的罪犯面临的决策问题。
每个囚犯可以选择合作（保持沉默）或背叛（供出对方）。
如果两人都合作，他们都会被轻判；如果两人都背叛，他们都会被重判；如果一个合作而另一个背叛，背叛者将被释放，而合作者将受到最重的惩罚。
在这种情况下，尽管两人都合作是最优的集体结果，但个体理性导致他们最终选择背叛对方。
2. 纳什均衡纳什均衡是博弈论中的一个核心概念，由数学家约翰·纳什提出。
它指的是在一个非合作博弈中，每个参与者都选择了自己的最优策略，前提是其他参与者的策略是已知的。
在囚徒困境中，纳什均衡就是两人都选择背叛，因为无论对方如何选择，背叛都是每个囚犯的最优策略。
3. 公共物品的提供公共物品的提供是博弈论在现实世界中的一个应用。
公共物品具有非排他性和非竞争性，即一个人使用公共物品不会减少其他人的使用，且无法阻止未付费者使用。
这导致了一个“搭便车”的问题，即个体可能倾向于不支付公共物品的成本，而是依赖其他人的支付。
博弈论可以用来分析如何通过激励机制来解决这个问题，比如通过征税或罚款。
4. 拍卖理论拍卖理论是博弈论在经济活动中的一个应用。
它研究在不同拍卖规则下，买家和卖家如何制定策略以达到最优结果。
例如，在英式拍卖中，价格逐步上升，直到只剩下一个出价者；而在荷兰式拍卖中，价格从高到低下降，直到有人接受当前价格。
博弈论可以帮助分析在不同拍卖形式下，参与者如何制定出价策略以最大化自己的利益。
5. 冷战时期的核威慑冷战时期，美国和苏联之间的核威慑是一个典型的博弈论案例。
双方都拥有能够摧毁对方的核武器，但任何一方首先使用核武器都会导致灾难性的后果。
这种情况下，双方都有动机保持克制，以避免触发全面的核战争。
囚徒困境——纳什均衡
囚徒困境——纳什均衡警⽅逮捕甲、⼄两名嫌疑犯，但没有⾜够证据指控⼆⼈⼊罪。
于是警⽅分开囚禁嫌疑犯，分别和⼆⼈见⾯，并向双⽅提供以下相同的选择： 若⼀⼈认罪并作证检控对⽅（相关术语称“背叛”对⽅），⽽对⽅保持沉默，此⼈将即时获释，沉默者将判监10年。
若⼆⼈都保持沉默（相关术语称互相“合作”），则⼆⼈同样判监1年。
若⼆⼈都互相检举（相关术语称互相“背叛”），则⼆⼈同样判监8年。
⽤表格概述如下：甲沉默甲背叛⼄沉默⼆⼈同服刑1年⼄服刑10年，甲即时获释⼄背叛甲服刑10年，⼄即时获释⼆⼈同服刑8年 如同的其他例证，囚徒困境假定每个参与者（即“囚徒”）都是利⼰的，即都寻求最⼤⾃⾝利益，⽽不关⼼另⼀参与者的利益。
参与者某⼀策略所得利益，如果在任何情况下都⽐其他策略要低的话，此策略称为“严格劣势”，理性的参与者绝不会选择。
另外，没有任何其他⼒量⼲预个⼈决策，参与者可完全按照⾃⼰意愿选择策略。
囚徒到底应该选择哪⼀项策略，才能将⾃⼰个⼈的刑期缩⾄最短？两名囚徒由于隔绝监禁，并不知道对⽅选择；⽽即使他们能交谈，还是未必能够尽信对⽅不会反⼝。
就个⼈的理性选择⽽⾔，检举背叛对⽅所得刑期，总⽐沉默要来得低。
试设想困境中两名理性囚徒会如何作出选择： 若对⽅沉默、背叛会让我获释，所以会选择背叛。
若对⽅背叛指控我，我也要指控对⽅才能得到较低的刑期，所以也是会选择背叛。
⼆⼈⾯对的情况⼀样，所以⼆⼈的理性思考都会得出相同的结论——选择背叛。
背叛是两种策略之中的⽀配性策略。
因此，这场博弈中唯⼀可能达到的纳什均衡，就是双⽅参与者都背叛对⽅，结果⼆⼈同样服刑8年。
这场博弈的纳什均衡，显然不是顾及团体利益的帕累托最优解决⽅案。
以全体利益⽽⾔，如果两个参与者都合作保持沉默，两⼈都只会被判刑1年，总体利益更⾼，结果也⽐两⼈背叛对⽅、判刑8年的情况较佳。
但根据以上假设，⼆⼈均为理性的个⼈，且只追求⾃⼰个⼈利益。
均衡状况会是两个囚徒都选择背叛，结果⼆⼈判决均⽐合作为⾼，总体利益较合作为低。
纳什均衡囚徒困境帕雷托最优-最通俗的解答
纳什均衡囚徒困境帕雷托最优-最通俗的解答在知乎的纳什均衡回答里看到这么一个观点：1. 三个火枪手中那句名言：All for one,one for all (人人为我，我为人人)，我的理解是，贵族武士之间，通过自利和利他的行为实现共同目的2. 亚当斯密提出invisible hand理论时候的基本前提：当市场中每个人都进行自利行为的时候，在客观上说，市场（或社会）整体的福利会被提升而纳什均衡恰好否定了前面的观点，我认为这也是这一理论如此著名的原因：当市场中每个人都进行自利行为的时候，在客观上说，市场（或社会）整体的福利是无法达到最优的。
纳什均衡（Nash equilibrium），无一参与者可以通过独自行动而增加收益的策略组合。
其经典的例子就是囚徒困境（Prisoner's Dilemma）。
囚徒困境是一个非零和博弈，反映个人最佳选择并非团体最佳选择。
或者说在一个群体中，个人做出理性选择却往往导致集体的非理性。
大意是：一个案子的两个嫌疑犯被分开审讯，警官分别告诉两个囚犯，如果你招供，而对方不招供，则你将被立即释放，而对方将被判刑十年；如果两人均招供，将均被判刑两年。
如果两人均不招供，将最有利，只被判刑半年。
于是，两人同时陷入招供还是不招供的两难处境。
但两人无法沟通，于是从各自的利益角度出发，都依据各自的理性而选择了招供，这种情况就称为纳什均衡。
这时，个体的理性利益选择是与整体的理性利益选择不一致的。
囚犯的博弈矩阵囚犯甲招供不招供囚犯乙招供各判刑两年甲判刑十年,乙立即释放不招供甲立即释放,乙判刑十年各判刑半年基于经济学中“理性经济人”的前提假设，两个囚犯符合自己利益的选择是坦白招供，原本对双方都有利的策略不招供从而均被判刑半年就不会出现。
事实上，这样两人都选择坦白的策略以及因此被判两年的结局被称作是“纳什均衡”（也叫非合作均衡），换言之，在此情况下，无一参与者可以“独自行动”（即单方面改变决定）而增加收获。
我所不信的纳什均衡与囚徒困境
我所不信的纳什均衡与囚徒困境(2015-05-25 15:39:43)转载▼标签：分类：王海滨碎语财经经济学数学纳什均衡是博弈论中的非合作博弈。
合作博弈在市场中，举例为公司集体挺价，那么其中必然有人不遵从协议，以降价增加出售，结果是出现不均衡状态，控制市场行为失效。
解决这个问题的方法是垄断市场，形成寡头。
现代政府都对寡头垄断以法律约束。
但是并非没有成功的例子，比如说铁矿石，几个大型矿商联合共谋高价，在长达十年的时间里压榨中国。
对这种行为模式，亚当斯密认为市场那只看不见的手可以调控。
比如说，铁矿供应增多，价格下调。
但实际上是数千家小矿商被截断物流体系后，就无法挑战大矿商的价格。
下游需求方，中国，试图购买铁矿石矿公司时就被大矿商游说当地政府阻击。
香港是一个地产寡头市场，十来个家族谋求控制土地市场，要求港府不能扩大土地供给。
这也是一种合作博弈成功的案例。
纳什均衡是一种不合作均衡，定义为每个个体都会采取一种无论他人如何行为，自己一定有一个确定性的选择，每个人都有一个确定性选择后，就形成最后的均衡。
而由于每个人的选择是利己导向，却形成损人不利己的最终均衡，就叫做纳什均衡。
其著名的例子是囚徒困境。
两个罪犯被捕后，隔离审查，实际上警察证据不足。
只要两个人都抗住，就只能以轻罪判罚一年，如果有一个检举，一个不说，就会形成检举者有功无罪释放，另一个抗拒从严判十年；假如两个都说，就证据确凿判八年。
结果是两个罪犯都说。
这个是警察审查的重要手段，隔离审问，心理攻势的核心原则。
所以，会产生资深罪犯杀人灭口，对同案犯一个个全部杀掉，只剩下自己的原因。
所谓纳什均衡，就是人们一定会选择最糟糕的一个决策，从而形成损人不利己的纳什均衡。
按照博弈论的合作博弈导向，中国和美国应该选择合作，也就是共同沟通，打造一个共同发展的全球化贸易体系，这对双方都有利。
因为基于自由贸易的国际经济体系，才是最有效率的。
这符合亚当斯密那只看不见的手的概念。
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浅析囚徒困境
欧阳学文
囚徒困境是博弈论的非零和博弈中具代表性的例子，指反映个人最佳选择并非团体最佳选择。
囚徒困境的经典案例这里不再复述，让我们看一下身边的例子。
囚徒困境在生活中最常见的表现就是挤公共汽车。
从集体理性的角度来看,按次序上车是最有效率的做法,但是你挤我不挤,我就可能上得慢,所以每个人的最优战略都是挤,结果上车就更慢了。
学生也同样遭遇囚徒困境：减轻中小学生过重负担喊了20多年，仅1985年至2000年的15年里，中央就下达“减负令”49次。
但实际情况却是学生课业负担不但没减下来，反倒呈现出越演越烈之势，致使学生作业做到深夜、节假日仍然上课、业余时间奔忙于各种补习班等。
可见“减负令”难以见效，中小学生课业负担不减反增。
又比如近年来炒得火热的楼市——“我没买房，结果房价还是涨了，因为我们无法保证大家都不买房。
可是，
我错了吗？没有。
当初如果我买房了，房价下跌了呢？因为我不能保证大家都买房。
人们根本不能预知在疾风暴雨式的调控之下，房价竟还能且调且涨。
可是，我对了吗？没有。
”这是一部眼下流行、充满黑色幽默的网络视频《北漂族的无房生活》中的经典对白。
含泪的“调侃”折射出当下楼市的“囚徒困境”：买，难担高房价重负；不买，难受房价节节攀升的煎熬。
再看中国的法治之路。
虽然法治让所有人都长期受益，甚至执政者自己也不例外，但是一个狭隘理性社会却偏偏无力支撑法治，以至最后每个理性人都不得不忍受法治缺位的非理性之苦。
绝大多数中国人都是很识时务的理性人，不会故意给自己找茬，多数律师也不例外。
不过，任何事物都有两面性，“理性”过了头也就成了非理性。
这就是充斥着当今中国社会的“囚徒困境”：一种行为模式对于个人看起来是很理性的，但是对于个人构成的集体来说却是非理性的，最后对于每个人来说也是非理性的。
我们都不敢站出来说话，对每个人来说都是很“理性”的一种行为方式，但最后的结果只能是让整个社会丧失法
治。
但囚徒困境一定是坏事吗？就以囚徒困境的经典案例来说，作为一个比喻，我们会为囚犯不能合作而遗憾；可是如果它发生在现实中，我们就巴不得他们不能合作。
然而如果是多次博弈，人们就有了合作的可能性，囚徒困境就有可能破解，合作就有可能达成。
连续的合作有可能成为重复的囚徒困境的均衡解，这也是博弈论上著名的“大众定理”的含义。
但合作的可能性不是必然性。
博弈论的研究表明，要想使合作成为多次博弈的均衡解，博弈的一方（最好是实力更强的一方）必须主动通过可信的承诺，向另一方表示合作的善意，努力把这个善意表达清楚，并传达出去。
比如在楼市的囚徒困境中，政府能适当调控房价，给予购房者房价稳定合理的承诺，那么楼市的囚徒困境是有可能破解的。
在重复的囚徒困境中，博弈被反复地进行。
因而每个参与者都有机会去“惩罚”另一个参与者前一回合的不合作行为。
这时，合作可能会作为均衡的结果出现。
欺骗的
动机这时可能被受到惩罚的威胁所克服，从而可能导向一个较好的、合作的结果。
作为反复接近无限的数量，纳什均衡趋向于帕累托最优。
在博弈达到纳什均衡时，局中的每一个博弈者都不可能因为单方面改变自己的策略而增加获益，于是各方为了自己利益的最大化而选择了某中最优策略，并与其他对手达成了某种暂时的平衡。
这种平衡在外界环境没有变化的情况下，倘若有关各方坚持原有的利益最大化原则并理性面对现实，那么这种平衡状况就能够长期保持稳定。
在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。
在“囚徒困境”变形的博弈中，双方都不坦白就是一个纳什均衡，这对双方来说都是最优选择。
同时在这个博弈中，其均衡对双方来说是全局最优的。
当然博弈达到纳什均衡，并不一定是对参与者最有利的结果博弈达到纳什均衡，并不一定是对参与者最有利的结果，更不意味着是对整个社会而言最有利的结果，比如囚徒困境就导致了整体的不利。
囚徒双方没有信息交换下的博弈，就是博弈论
中的静态博弈静态博弈概念。
在同静态博弈时行动的静态博弈里，没有一个博弈者可以在自己行动之前得知另一个博弈者的整个计划。
“纳什均衡”对亚当斯密的“看不见的手”的原理提出挑战。
按照斯密的理论，在市场经济中,每一个人都从利己的目的出发,而最终全社会达到利他的效果。
《国富论》中有这样一句名言：“ 通过追求个人的自身利益，他常常会比其实际上想做的那样更有效地促进社会利益。
”从“纳什均衡”我们引出了“看不见的手”的原理的一个悖论：从利己目的出发，结果损人不利己，既不利己也不利他。
两个囚徒的命运就是如此。
囚徒困境中，每个人采取的都是最优的战略,但是结果却是最劣,原因在于个人理性和集体理性的冲突。
在“囚徒困境”中表现最好的策略直接取决于对方采用的策略，特别是取决于这个策略为发展双方合作留出多大的余地。
独立于对方所用策略之外的最好决策规则是不存在的。
“囚徒困境”一般是一些非常普遍而有趣的情形的简单抽象。
在这些情形中，从个人的角度来说，背叛是最好的选择，
但双方背叛就会导致不甚理想的结果出现。