第10章 波导----TE波、TM波传输系统
第10章 波导
1 E z H z Hy 2 j kc x y
边界条件: 在导体四壁上 的切向电场为零
H z x H z y
x 0,a
当x=0、a时：边界条件为切向电场为Ey＝0 当y=0、b时：边界条件为切向电场为Ex＝0
0
y 0 ,b
0
电磁场与电磁波 第八章
8.1 垂入射理想导体表面 8.2 垂入射理想介质界面 8.3 斜入射理想导体表面 8.4 斜入射理想介质界面
均匀平面波的反射与折射
本章主要内容
E E
0
0
H H
0
0
驻波，无能 量传播
E 22 S av T R 2 S av E 2 1 1 2 T E0 2 1 S av T S av R 2 E0 2 1
zyxzyx
H jE
E jH
1 E z H z Ex 2 j kc x y 1 E z H z Ey 2 j kc y x
1 E z H z Hx 2 j kc y x 1 E z H z Hy 2 j kc x y
mπ
j(t z ) y e j(t z ) y e
mπ nπ j(t z ) Hx j 2 Bo sin x cos y e k k k kc b a b 2 2 mπ n π mπ nπ j(t z ) H j mπ B cos x sin y e y o 2 a b kc a a b
间隙波导传播的电磁波模式
间隙波导传播的电磁波模式
间隙波导是一种传输电磁波的结构，在波导中存在多种不同的电磁波模式。
这些模式的存在和传播取决于波导的几何形状以及介质的特性。
常见的间隙波导模式包括以下几种：
1. TE模式：这种模式中，只有横向的电场分量存在，磁场分
量为零。
TE模式根据横向电场分布的不同，可以细分为TE10、TE20、TE01等不同的模式。
2. TM模式：这种模式中，只有横向的磁场分量存在，电场分
量为零。
TM模式根据横向磁场分布的不同，可以细分为
TM11、TM21、TM02等不同的模式。
3. TEM模式：这种模式中，既没有横向电场分量，也没有横
向磁场分量，即电磁波完全在波导口外传播。
TEM模式也可
以细分为TEM10、TEM20等不同的模式。
除了以上三种基本模式，间隙波导中还存在混合模式，即横向电场和磁场同时存在。
这些模式由于波导的几何形状和介质的特性的不同而具有不同的分布特征。
选择合适的模式取决于传输的频率范围和波导的尺寸。
不同的模式具有不同的传播特性和功率损耗，因此在应用中需要根据具体要求进行选择和设计。
电磁场与电磁波自测题集(8套)-2
自测题八一、填空题（每题２分，共１０分）１、已知真空中有恒定电流J(r)，则空间任意点磁感应强度B的旋度为。
２、极化方向既不平行也不垂直于入射面的线极化波斜入射在一个无限大介质平面上，__________________时反射波只有平行极化分量。
３、自由空间中原点处的源（ρ或J）在t时刻发生变化，此变化将在时刻影响到ｒ处的位函数（ψ或Ａ）。
４、在球坐标系中，电偶极子辐射场（远场）的空间分布与坐标的关系是_______。
５、已知体积为Ｖ的介质的介电常数为ε，其中的静电荷（体密度为ρ）在空间形成电位分布ψ和电场分布E和D，则空间的静电能量密度为。
空间的总静电能量为________________。
二、选择填空题（每题２分，共１０分，每题只能选择一个答案，否则判为错）1、以下关于时变电磁场的叙述中，不正确的是（）。
A．电场是有旋场B．电场和磁场相互激发C．电荷可以激发电场D．磁场是有源场2、以下关于在导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是（）。
A．不再是平面波B．电场和磁场不同相C．振幅不变D．以TE波形式传播3、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是（）。
A．线圈的尺寸B．两个线圈的相对位置C．线圈上的电流D．空间介质4、用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（）。
A．镜像电荷是否对称B．电位ψ所满足的方程是否改变C．边界条件是否改变D．同时选择B和C5、区域V全部用非导电媒质填充，当此区域中的电磁场能量减少时，一定是（）。
A．能量流出了区域B．能量在区域中被损耗C．电磁场做了功D．同时选择A和C自测题八答案J(r)一、1. μ2. θ＝θB3. t＋r／c4. ∝sinθ／r二、1.D 2.B 3.C 4.D 5.A自测题七一、填空题（每题2分，共20分；选择填空题每题只能选择一个答案，否则判为错）1、已知真空中的电荷分布为ρ(r)，则空间任意点电场强度E的散度为_______。
波导TE波,TM波传输系统
m
a
x)
x) cos(
cos( n
b
n
b
y)
y) e jt e jt z
z
Hy Hz
kc2 H0
n
(
b
)H0
m
cos(
a
cos(m x) sin( n
x) cosa(n
b y)e jt z
b
y) e jt z
kc2
( m
a
)2
( n
b
)2
2 (m )2 (n )2 2
a
b
2、横磁波----TM波 （Hz=0）
2Ex y2
2Ex
k2Ex
0
令：
T2
2 x2
2 y 2
kc2 k 2 2
T2 Ex kc2Ex 0
同理： T2 Ey kc2Ey 0
T2 Ez kc2Ez 0
T2 E kc2E 0 T2 H kc2H 0
----波导中的波动方程
T2 ----横向拉普拉斯算子
纵向分量（z分量）的波动方程及其解
vg vp v2
波阻抗Zw(TM)、 Zw(TE)
横向电场与横向磁场的比值----波阻抗 对于TM波
j Ex H y
j Ey H x
ET ex Ex ey Ey j (ex H x ey H y )
ez ET
j
(ex H x ey H y )
j
HT
ZW (TM )
ET HT
第10章 波导----TE波、TM波传输系统
波导：能够引导电磁波的结构或装置，通常 指横截面具有一定形状的金属管
波导分类：
Waveguide
描述tem、te、tm波的基本概念。
描述tem、te、tm波的基本概念
TEM波（Transverse Electromagnetic Wave）、TE波（Transverse Electric Wave）和TM波（Transverse Magnetic Wave）是电磁波的不同模式，它们在导体或波导结构中的传播方式有所不同。
1. TEM波（横电磁波）：
-基本概念：TEM波是一种横波，表示电场和磁场的方向都是横向的，即与波的传播方向垂直。
在TEM波中，电磁场的传播方向是沿着导体（或波导）的传播方向的，而且电场和磁场都不存在于导体内部。
-特点：TEM波主要存在于同轴电缆中，以及空间自由传播的电磁波，例如无线电波和光波。
2. TE波（横电波）：
-基本概念：TE波是一种横波，表示电场的方向是横向的，与波的传播方向垂直，而磁场的方向则是平行于波的传播方向的。
-特点：TE波主要存在于导体或波导中。
在导体或波导中，TE波的电场分量垂直于波的传播方向，而磁场分量则平行于传播方向。
3. TM波（横磁波）：
-基本概念：TM波是一种横波，表示磁场的方向是横向的，与波的传播方向垂直，而电场的方向则是平行于波的传播方向的。
-特点：TM波同样主要存在于导体或波导中。
在导体或波导中，TM波的磁场分量垂直于波的传播方向，而电场分量则平行于传播方向。
总体而言，TEM、TE和TM波是电磁波在不同传播模式下的表现。
这些波的性质在电磁波传播、波导器件设计等领域中具有重要的应用。
不同的波模式在特定的应用场景下选择和理解是非常重要的。
第十章 矩形波导
导波的一般特性 矩形波导
§10.1 导波的一般特性
一、均匀直波导中的电磁场的波动方程 1、几种常见的波导类型及三种基本场型
导 体
内 导 体
外 导 体
2
x
Ex
z y
x Ex Ez
x
Hale Waihona Puke z y Hz
Hx
TE
z y
Hy
TEM
Hy
TM
分别为 TE 波的各分量表达式。 TE 波的波阻抗可由切向分量定义：
ZTE
同时也有：
E0 t H0 t
2 2 E0 x E0 y 2 2 H0 x H0 y
ZTE
E0 y E0 x H0 y H0 x
11
§10.2 矩形波导
一、矩形波导中的TM、TE模 1、矩形波导的结构和模式特点
Er , t AETEM Bn ETMn Cm ETEm
4
2、导波的波动方程
频率为、 沿波导＋z 方向传播的电磁波的电场的一 般表达式为：
it i t z E( x, y, z, t ) Ee E0 ( x, y)e
3、TE模式
TE 模式的纵向分量满足的方程为：
H z (k ) H z 0
2 t 2 2
Hz Hz 2 2 (k ) H z 0 2 2 x y
2 2
令 Hz ( x, y) X ( x)Y ( y) ，则上式可用分离变量法求解
1 d X 1dY 2 2 k 2 2 X dx Y dy
第10章 波导----TE波、TM波传输系统 ppt课件
kx
m
a
,m
0,1, 2...
3，y 0,0 x a, Hz 0, 底璧 y
D0
4，y b,0 x a, Hz 0, 顶璧 y
ky
n
b
,n
0,1, 2...
Hz
H0
cos( m
a
x) cos( n y)e jt z , m, n
b ppt课件
2E k2E 0 2H k2H 0
----赫姆霍兹方程
ppt课件
6
2E k2E 0 2H k2H 0
可以分解为三个标量方程
2Ex k2Ex 0
2Hx k2Hx 0
2Ey k2Ey 0
2Hy k2Hy 0
2Ez k2Ez 0
k
2 x
X
0,
2Y y 2
ky2Y
0
其中：
kc2 kx2 ky2
令： H z (x, y, z, t) X (x) Y ( y) e jt z
可以得到类似的结果
根据纵向分量的存在与否，对电磁波进行分类
1、TEM波，2、TE波pp，t课件3、TM波
10
1、横电波----TE波 （Ez=0）
Ez x
j
H z y
]
Hy
1 kc2
[
j
Ez x
H z y
]
Ey
1 kc2
[
Ez y
j
H z x
]
用电磁场的纵 向分量可以完 全表示横向分 量-----只要求出 纵向分量，就 可以得出电磁 场的全部分量
1.4导行波及其一般传输特性
相互正交、独立、无耦合。
具有截止特性 (形状、系统）。
(4) 规则导行系统（ragular guided system): 无限长、笔直，其尺
寸、介电系数、边界沿轴向均不发生变化。
2. 导行波场的分析
麦克斯韦方程组：
D H J t B E t B 0 D
（1.4-42）
Z ( z ) Ae
由
j z
k k
2 c 2
2 2
2
fc kc k 1 f 1 k f
可知当 k 2 k c2 时 ，β 为虚数，则导模不能传播。 当 k 2 k c2 ，β 为实数，则导模能传播。 传输状态： c k kc 或 f f c
(iii) 混合波:
k 0
2 c
k2 2
k k
2 c 2
2
对应导行系统为横向衰减型，其波束缚于导行系统表面
附近 (surface wave) 。
vp c / r
故称为慢波、有色散。
当且仅当k > kc才能传播。
以上是微波常用的分类法。
Z ( z ) A1e
j z
质损耗。因而电磁波在传输过程中，其振幅会逐渐减小，也 就是说存在功率损耗，这种损耗应根据具体情况来计算。
本章小结
本章主要介绍了：微波的波段、分类、特点与应用。
导行系统、导行波、导波场满足的方程（Halmholtz Eq、横 纵关系）； 导行波的分类（TE、TM、TEM）和基本求解方法： 本征值 --- 纵向场法； 非本征值 --- 标量位函数法（TEM）
基本传输特性 ，表1-2要理解，即书上p14。������
横波，TE波，TM波，TEM波
横波，TE波，TM波，TEM波
横波，TE波，TM波，TEM波
横波：
在自由空间传播的均匀平面电磁波（空间中没有自由电荷，没有传导电流），电场和磁场都没有和波传播方向平行的分量，都和传播方向垂直。
此时，电矢量E，磁矢量H和传播方向k两两垂直。
只是在这种情况下，才可以说电磁波是横波
导行电磁波：
沿一定途径（比如说波导）传播的电磁波为导行电磁波。
根据麦克斯韦方程，导行电磁波在传播方向上一般是有E和H分量的。
TE波，TM波，TEM波：
TE波，TM波，TEM波是属于电磁波的三种模式。
TE波指电矢量与传播方向垂直，或者说传播方向上没有电矢量。
TM波是指磁矢量与传播方向垂直。
TEM波指电矢量于磁矢量都与传播方向垂直。
E,H,k一定满足右手螺旋，但它们未必是两两正交的。
te和tm波定义
te和tm波定义
TM波和TE波是电磁波的两种基本偏振方式。
在电磁波传播过程中，电场矢量和磁场矢量的振动方向决定了电磁波的偏振方式。
TM波是指磁场矢量垂直于电场矢量振动的电磁波，而TE波则是指电场矢量垂直于磁场矢量振动的电磁波。
TM波，也称为横磁波，是一种在介质中传播的电磁波。
当TM波在介质中传播时，电场矢量垂直于传播方向振动，而磁场矢量则平行于传播方向。
这种波动方式在许多应用中都有广泛的应用，比如无线通信、雷达系统等。
TM波的传播特性和传输损耗与介质的性质密切相关，不同的介质对TM波的传播有不同的影响。
TE波，也称为横电波，是一种在介质中传播的电磁波。
当TE波在介质中传播时，电场矢量平行于传播方向振动，而磁场矢量则垂直于传播方向。
TE波的传播特性和传输损耗也与介质的性质密切相关，不同的介质对TE波的传播有不同的影响。
TM波和TE波在电磁波传播中起着重要的作用。
它们的不同偏振方式决定了它们在介质中的传播特性和应用领域。
无论是在通信领域还是在雷达系统中，TM波和TE波都有着重要的应用价值。
总的来说，TM波和TE波是电磁波的两种基本偏振方式，它们在介质中传播时具有不同的电场和磁场振动方向。
它们在通信和雷达系统中有着广泛的应用，对于电磁波的研究和应用具有重要意义。
我
们需要深入理解TM波和TE波的特性和应用，以推动电磁波技术的发展和应用。
TEM波、TE波TM波,矩形波导的传播特性(双语)
Chapter 9 Guided Electromagnetic Waves 导行电磁 波
Several wave guiding systems, Electromagnetic
waves in rectangular and circular waveguides
Coaxial line ， Cavity resonator
2 E x 2
2E y 2
2E z 2
k
2E
0
2H
x 2
2H 2H k 2H 0 y 2 z 2
The above equation includes six components, Ex ,Ey , Ez and H x , H y , H z , in rectangular coordinate system, and they satisfy the scalar Helmhotz equation.
E(x, y, z) E (x, y)ejkz z 0
H(x, y, z) H (x, y)ejkzz 0
where kz is the propagation constant in the z-direction, and they satisfy the following vector Helmholtz equation:
Two-wire Coaxial line line
Rectangular waveguide
TE波与TM波
第八章波导与谐振腔一导行电磁波的分类1 导行电磁波的分类为了数学上力求简单，把坐标的z轴选作波导的轴线方向，这样波导的横截面就是xoy平面，如图8—2所示，同时做以下假设：图8—2 任意截面的均匀波导(1)波导的横截面形状和媒质特性沿轴线z不变化，即具有轴向均匀性。
(2)金属波导为理想导体，即γ=∞。
波导内填充均匀、线性、各向同性的理想介质。
(3)波导内没有激励源存在，即ρ=0和J＝0。
(4)电磁波沿z轴传播，且场随时间作正弦变化。
在以上假设下，电磁场的电场分量和磁场分量均满足齐次的波动方程(8—5)(8—6)式中是波数。
既然波导轴线沿z方向，那么不论波的传播情况在波导内怎样复杂，其最终的效果只能是一个沿z方向前进的导行电磁波。
因而可以把波导内电场分量和磁场分量写成(8-7)(8—8)其中E(x，y)和H(x，y)是待定函数。
为波沿z方向的传播常数。
将(8—7)式代人方程(8—5)式，得(8-9)这里是横向拉普拉斯算子。
式中(8一10)同理(8—11)可以由方程(8—9)式和方程(8—11)式得到E（x，y)和H(x，y)各分量的标量波动方程。
也可先求解纵向场分量的波动方程，得到两个纵向分量Ez和Hz，然后再根据电磁场基本方程组求得所有横向分量。
纵向场分量Ez和Hz满足的标量波动方程为(8—12)(8—13)由上述两个方程求得Ez和后，即可从电磁场基本方程组中的两个旋度方程得到四个横向场分量(8-14)上式中所有场量只与坐标x和y相关。
根据以上的分析，在波导中传播的导行电磁波可能出现Ez或Hz分量。
因此可以依照Ez和Hz的存在情况，将在波导中传播的导行电磁波分为三种波型(或模式)：TEM波型、TE波型及TM波型。
横电磁波(TEM)：这种波既无Ez分量又无Hz分量，即Ez＝0、Hz＝0。
从(8—14)式可看出，只有当时，横向分量才不为零。
所以有或者(8—15）则方程（8—9)式和方程(8—11)式就变成(8—16)(8一17)这正是拉普拉斯方程。
TEM波、TE波TM波,矩形波导的传播特性(中文)
H (x, y, z) H0 (x, y) e jkzz
且满足下列矢量亥姆霍兹方程
2 E
x
2
2E y 2
2E z 2
k
2
E
0
2H x 2
2H 2H k 2H 0 y 2 z 2
上式包含了 Ex ,及E y , Ez 6H个x , H直y ,角H z坐标分量，分 别满足齐次标量亥姆霍兹方程。
电磁 屏 蔽
差
好
差
差
好
好
差
使用波段
> 3m > 10cm 厘米波 厘米波 厘米波、毫米波 厘米波、毫米波 光波
根据导波系统横截面的形状选取直角坐标系
或者圆柱坐标系，且令其沿 z 轴放置，传播方向 为正 z 方向。
以直角坐标系为例，则电场与磁场可以分别
表示为
E(x,
y,
z)
E0
(x,
y)
e
jkz z
E0
k2 c
nπ
b
sinmaπ
x
cos
nπ b
y e jkz z
Hy
j
E0
kc2
mπ a
cos
mπ a
x
sin
nπ b
y e jkzz
Ez Ex
� Ey0jsekinkz Ejc2k���z0z mmaaπ��ππ�cboxs����smianπ�x
n sin
nπ b
y e jkzz
Ey
j
kz E0 kc2
nbπ
sin
mπ a
x
cos
nπ b
y e jkzz
Hx
j
chap1 7 8 TEM TE TM波传播特性
二.TEM波的特性分析 波的特性分析
波的特性分析( 二.TEM波的特性分析 Ez=0，Hz=0) 波的特性分析 ，
(一).场分量 一 场分量 (二).传播特性 二 传播特性 (三).TEM波场沿横向分布的特点 三 波场沿横向分布的特点
二.TEM波的特性分析 波的特性分析
二.TEM波的特性分析( Ez=0，Hz=0) 波的特性分析 ， (一).场分量
横向电场的幅度 波阻抗= 横向磁场的幅度
由式(1.33a)和(1.33c)可得 和 可得TEM波的波阻抗和波导纳为 波的波阻抗和波导纳为 由式 可得 波的波阻抗和波导纳
YTEM
γ jωµ Z TEM = = jωε γ 1 γ jωε = = = γ Z TEM jωµ
(1.34a) (1.34b)
一导波的分类 2.有纵向场分量的电磁波，这种波又细分为以下三种类型。 有纵向场分量的电磁波，这种波又细分为以下三种类型。 有纵向场分量的电磁波 1).Ez=0，Hz≠0的波称为横电波 的波称为横电波 ， 的波称为横电波(TE波)或磁波(H波)。 波或 波。 其电力线全在导波系统的横截面内，磁力线为空间曲线。 其电力线全在导波系统的横截面内，磁力线为空间曲线。 的波称为横磁波(TM波)或电波 波)。 或电波(E波 。 2).Ez≠0，Hz=0的波称为横磁波 ， 的波称为横磁波 波 或电波 其磁力线全在导波系统的横截面内，电力线为空间曲线。 其磁力线全在导波系统的横截面内，电力线为空间曲线。 3).Ez≠0，Hz ≠ 0的波称为混合波 的波称为混合波(EH波或 波)。 波或HE波 。 ， 的波称为混合波 波或 这种波可视为TE波和 波和TM波的线性叠加。 波的线性叠加。 这种波可视为 波和 波的线性叠加
TE10
波导理论专业知识讲座
TE 波
Ey
j
K
2 c
m
a
H
0
sin(
m
a
x) cos( n
b
y)e j(t z)
旳 Ez 0
场 分
Hx
j
K
2 c
m
a
m
H0 sin( a
x) cos( n
b
y)e j(t z)
量
Hy
j
K
2 c
n
b
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
H
0
cos(
m
a
x) sin( n
b
y)e j(t z)
Hz
H
0cos
m
a
x
cos
n
b
y
2.TM波： EZ 0, H Z 0
K CTEmn
umn a
KCTM mn
vmn a
式中，vmn和mn分别为m阶贝塞尔函数及其一阶导数旳第n个根。
各模式旳截止波长分别为
TEmn
2
K CTEmn
2a
umn
TM mn
2
KCTM mn
2a
vmn
在全部旳模式中，TE11模截止波长最长，其次为TM01模，三种经典旳 截止波长分别为
CTE11 3.4126a, CTM01 2.6127a, CTE01 1.6398a
b
y)e j(t z)
Hy
j
K
2 c
m
a
E0
cos(
m
a
x) sin( n
b
y)e j(t z)
Hz 0
Kc
K
2 x
电磁场与电磁波 第9章 导行电磁波(杨)
代入前式即可求出矩形波导中TM 波的各个分量为
mπ nπ Ez E0 sin x sin a b
z
y e jk z z
Hz = 0
π
j kz z k z E0 E x 2 k x cosk x x sink y y e 2 kc
kc a a b
z
Hy j
x
k z H 0 nπ mπ nπ jk z z x sin y e cos kc2 b a b k
2 c
TE01 TE01
z
b
,
a y
Ex j
H 0 nπ
z
及TM 波，现在分别讨论他们在矩形
x
波导中的传播特性。 若仅传输 TM 波，则 Hz = 0 。按 照纵向场法，此时仅需求出 Ez 分量， 然后即可计算其余各个分量。
b
,
a y
已知电场强度的 z 分量可以表示为
Ez Ez 0 ( x, y )e jk z z
2013-8-9
14
它应满足齐次标量亥姆霍兹方程，即
2
E (r） E0 ( x、y）e jk z z
H (r） H 0 ( x、y）e jk z z
2 E r 2 E r 0 2 E r k 2 E r 0
2 E 2 E 2 E 2 2 2 2 k E 0 y z x 2 2 2 H H H k 2 H 0 x 2 y 2 z 2
2013-8-9 14
TE波与TM波
第八章波导与谐振腔一导行电磁波的分类1 导行电磁波的分类为了数学上力求简单，把坐标的z轴选作波导的轴线方向，这样波导的横截面就是xoy平面，如图8—2所示，同时做以下假设：图8—2 任意截面的均匀波导(1)波导的横截面形状和媒质特性沿轴线z不变化，即具有轴向均匀性。
(2)金属波导为理想导体，即γ=∞。
波导内填充均匀、线性、各向同性的理想介质。
(3)波导内没有激励源存在，即ρ=0和J＝0。
(4)电磁波沿z轴传播，且场随时间作正弦变化。
在以上假设下，电磁场的电场分量和磁场分量均满足齐次的波动方程(8—5)(8—6)式中是波数。
既然波导轴线沿z方向，那么不论波的传播情况在波导内怎样复杂，其最终的效果只能是一个沿z方向前进的导行电磁波。
因而可以把波导内电场分量和磁场分量写成(8-7)(8—8)其中E(x，y)和H(x，y)是待定函数。
为波沿z方向的传播常数。
将(8—7)式代人方程(8—5)式，得(8-9)这里是横向拉普拉斯算子。
式中(8一10)同理(8—11)可以由方程(8—9)式和方程(8—11)式得到E（x，y)和H(x，y)各分量的标量波动方程。
也可先求解纵向场分量的波动方程，得到两个纵向分量Ez和Hz，然后再根据电磁场基本方程组求得所有横向分量。
纵向场分量Ez和Hz满足的标量波动方程为(8—12)(8—13)由上述两个方程求得Ez和后，即可从电磁场基本方程组中的两个旋度方程得到四个横向场分量(8-14)上式中所有场量只与坐标x和y相关。
根据以上的分析，在波导中传播的导行电磁波可能出现Ez或Hz分量。
因此可以依照Ez和Hz的存在情况，将在波导中传播的导行电磁波分为三种波型(或模式)：TEM波型、TE波型及TM波型。
横电磁波(TEM)：这种波既无Ez分量又无Hz分量，即Ez＝0、Hz＝0。
从(8—14)式可看出，只有当时，横向分量才不为零。
所以有或者(8—15）则方程（8—9)式和方程(8—11)式就变成(8—16)(8一17)这正是拉普拉斯方程。
四种非矩形截面传感波导中的TE波和TM波
：
（ ｙ ， （ ｙ ． 角 映射把 ｚ 面上 的边界 曲线 变换 为 埘平 面上 ｕ和 等 于 常数 的直 线… ， ｚ ， ） ： ， ）保 平 在 平
ｄｌ ： ｈ ｄＩ２ ＋ ｈ２ ： ｄ Ｌ ２ ｄ ＋ ｄｙ
面和 平 面上 ， 意一 个微 小长 度 ｄ 可表示 为 任 ｌ
，
（） １
式 中 ｈ ， ： 度量 系数 ， （ ） 。ｈ 是 从 １ 式推 出
ｄ ： ｕ ＝ ｄ ＋ ＋ ｄ （ ＋ ） （ ｕ（ ２ ｄ ｄ ）２ ） ２ ｕ ， ｄ ｄ ： ｕ ｄ （ ２ （ ＋ห้องสมุดไป่ตู้ｄ ｙ （ ＋ ＝Ｏ ｄ ＋ ｄ ） ， ） ２ ｕ ． Ｙｕ ］ ｄ
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第 ２ ４卷 第 ４期 ２０ ０ ７年 ７月
Ｃ Ｎ Ｓ ＯＵ ＡＬ Ｏ ＯＭＰ Ｔ Ｉ ＡＬ Ｐ Ｓ Ｃ ＨＩ Ｅ Ｅ Ｊ ＲＮ Ｆ Ｃ Ｕ ＡＴ ＯＮ ＨＹ Ｉ Ｓ
计
算
物
理
Ｖ１ ４Ｎ ． ｏ． ． ｏ４ ２
Ｊ １ ，２ ０ ｕ． ０７
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计
算
物
理
第２ ４卷
解析 函数 ｆ ｚ 在 某点 的导 数与趋 于该 点 的方 向无 关 ， （） 因此 可得 到
ｌＩ （） （） （） （） 考 ＝ ＝ ＋ ＋ ，
～
（） ６
（） ７
式 中 ｈ是 “和 的 函数 ， ２ 关 ． 与 ５ 无
解 析 函数应 满足柯 西 一黎 曼条件
TM波的平面波导解法
TM波的平面波导解法
王娜;何恩节;章毛连
【期刊名称】《安徽科技学院学报》
【年(卷),期】2014(28)6
【摘要】介质波导具有损耗小和辐射小的特点,广泛应用于光通讯领域.平板波导是一种重要的平面介质波导,其中的TE波和TM波的传输特性,更是为波导器件的设计提供理论支持.本征方程是分析传输特性的重要方程,而TE波较TM波具有相对简单的电磁场连续性边界条件,其本征方程已有详细介绍.从TM波的波动方程出发,推导出三层平板波导TM波的场分布,并根据电磁场的连续性边界条件,逐步推到出它的本征方程.
【总页数】4页(P37-40)
【作者】王娜;何恩节;章毛连
【作者单位】安徽科技学院数理与信息工程学院,安徽凤阳233100;安徽科技学院数理与信息工程学院,安徽凤阳233100;安徽科技学院数理与信息工程学院,安徽凤阳233100
【正文语种】中文
【中图分类】TN252
【相关文献】
1.四层介质平板波导中TM波的矩阵形式及其模式本征方程 [J], 桑志文
2.由平面电磁波的反射导出TM波的模式本征方程 [J], 甘桂蓉
3.渐变折射率平面波导导模的等效平面波导解法 [J], 佘守宪
4.用力学模拟法研究TM极化波在有限厚平面非线性波导中的传播 [J], 何明高
5.四种非矩形截面传感波导中的TE波和TM波 [J], 韦以明
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2Ex x2
2Ex y2
2Ex z 2
k2Ex
2Ex x2
2Ex y2
2Ex
k2Ex
0
令：
T2
2 x2
2 y 2
kc2 k 2 2
T2 Ex kc2Ex 0
同理： T2 Ey kc2Ey 0
T2 Ez kc2Ez 0
vv
T2 E kc2E 0 vv
T2 H kc2H 0
vp v 相速度大于真空光速
群速度
包络（波包）的运动速度
A0 cos(t z)e j(t z)
包络
载波
vg
d d
1
d / d
代入
k 2 kc2
( )2 ( 2 )2
v
c
vg v 1 ( / c )2 ----群速度小于光速
vg vp v2
波阻抗Zw(TM)、 Zw(TE)
横向电场与横向磁场的比值----波阻抗 对于TM波
Ex
kc2
Ez x
Hx
j
kc2
Ez y
Ey
kc2
Ez y
Hy
j
kc2
Ez x
Ez Hz 0
2Ez x2
2Ez y 2
kc2 Ez
0
用分量变量法，得到：
Ez [Acos(kxx) Bsin(kxx)][C cos(ky y) Dsin(ky y)]e jt z
边界条件
1，x 0,0 y b, Ez 0, 左璧
我们只研究：直的、均匀的波导 •直的：不弯、无分支 •均匀：截面恒定
y
特例：矩形金属波导 b
0
z
a
x
均匀介质Hvv、无j源区Ev简v(1谐) 波的Maxe•llH方vv 程 0 (3) E jH (2) • E 0 (4)
两个旋度方程（1) 、（2)是独立的，可以分别展成三个标量方程
考Ev虑(x到, y电, z磁,t波) 沿zEv方(x向, 传y)播e j，t各 z场量H包v(含x,
cos(n y
b
x) sin( n
b
)
e y)
jt z
e jt
z
(m )2 (n )2
a
b
2 (m )2 (n )2 2
a
b
电磁场沿横向坐标（x，y）是驻波分布 m表示场在宽边a分布的驻波的半波数
n表示场在窄边b分布的驻波的半波数
1、一组（m，n）的组合，称为一个模式，即 TEmn模或TMmn模 2、不同模式对应不同的截止波数kcmn 3、相同的m，n组合，TMmn模和TEmn模截止 波数kcmn相同----称为模式简并
2 Ez y 2
kc2Ez
0,
2Hz x2
2Hz y 2
kc2H z
0
令： Ez (x, y, z, t) X (x) Y ( y) e jt z
得到：
1 X
2 X x2
1 Y
2Y y 2
kc2
0
2 X x2
k
2 x
X
0,
2Y y 2
k y2Y
0
其中：
kc2
kx2
k
2 y
令： H z (x, y, z, t) X (x) Y ( y) e jt z
可以分解为三个标量方程
2Ex k2Ex 0
2Hx k2Hx 0
2Ey k2Ey 0
2Hy k2Hy 0
2Ez k2Ez 0
2Hz k2Hz 0
Ev电(x磁, y,波z,沿t) z方Ev(向x,传y)e播jt， z各场Hv量(x包, y,含z,t
e )
jt
z 因子
v H (x, y)e
m
a
x)
x) cos(
cos( n
b
n
b
y)
y) e jt e jt z
z
Hy Hz
kc2 H0
n
(
b
)H0
m
cos(
a
cos(m x) sin( n
x) cosa(n
b y)e jt z
b
y) e jt z
kc2
( m
a
)2
( n
b
)2
2 (m )2 (n )2 2
a
b
2、横磁波----TM波 （Hz=0）
2
2
( m
a
)2
( n
b
)2
截止波长
0 时，电磁波刚好截止时的临界波长λc
( 2 )2 ( m )2 ( n )2
c
a
b
c
2
2
( m)2 ( n)2 kc
ab
只有当工作波长小于某个模式的截止波 长时，该模式才能在矩形波导中传播
相移常数
2 k 2 kc2 k 2 kc2 k 1 ( / c )2
(kc )TE10 a v
( )c TE10
1
2
kc
2a
( fc )TE10 c 2a
( )TE10
2 ( )2 2 a
1 ( )2
2a
(vp )TE10
( )TE10
v/
1 ( )2
2a
V与λ是无界媒质内的相速度与波长
TE10模的特征参数
(vg )TE10 v 1 /(c )TE10 v 1 / 2a
边界条件 1、Hx=0，2、Hx=0，3、Hy=0，4、Hy=0
1，x 0,0 y b, Hz 0, 左璧 x
B0
2，x a,0 y b, Hz 0, 右璧 x
kx
m
a
,m
0,1, 2...
3，y 0,0 x a, Hz 0, 底璧 y
D0
4，y b,0 x a, Hz 0, 顶璧 y
λ和k分别为TEM波的工作波长和相移常数
波导波长
g
2
k
2
1 ( / c )2
1 ( / c )2
相速度
t1 z1 t2 z2 ... tn zn const.
z2 z1 ... zn zn1 z
t2 t1
tn tn1 t
vp
dz dt
v
1 ( / c )2
ZW (TE10 )
Ex Hy
Ey Hx
1 ( / 2a)2
波导的波阻抗----波导中相对于波的传播方向成 右手螺旋关系的横向电场与横向磁场分量复振 幅的比值
TE10模的场分量
Ex 0
Ey
ja
H0
sin(
a
x) e j(t z)
Ez 0
Hx
ja
H0
sin(
a
x) e j(t z)
Hy 0
第10章 波导----TE波、TM波传输系统
波导：能够引导电磁波的结构或装置，通常 指横截面具有一定形状的金属管
波导分类：
Waveguide
规则波导：截面的几何形状、尺寸和所填 充的介质都不变的直波导
非规则波导：
矩形波导，圆波导 金属波导，介质波导
矩形波导
Rectangular-Plate Waveguide
可以得到类似的结果
根据纵向分量的存在与否，对电磁波进行分类
1、TEM波，2、TE波，3、TM波
1、横电波----TE波 （Ez=0）
Ex
j
kc2
H z y
Hx
kc2
H z x
Ey
j
kc2
H z x
Hy
kc2
H z y
Ez 0 Hz
2Hz x2
2Hz y 2
kc2 H z
0
令： H z (x, y, z, t) X (x) Y ( y) e jt z
TM波的场分量
Ex Ey Ez
m
m
n
ห้องสมุดไป่ตู้
Ekk0cc22s((innba(m)a)EE00xsc)iosnis(n(m(anabxxy)))cesojisnt((nzbb
y) e jt z y) e jt z
H
H H kc2
x
y z
jkjc2 (
0 kc2
n
b
)
E0
sin(
m
a
x)
m
m
( a )E0 cos( a
kc
( m )2 ( n )2
a
b
c
2
kc
对于TE模，m，n不能同时为0，否则所有
的场量为0；当 a>b 时，m，n取1，0才能
保证kc最小，TE10是TE模的主模
对于TM模，m，n任一不能为0，否则所
有的场量为0；，m，n取1，1才能保证kc最 小，TM11是TM模的主模
TE10模的特征参数
Ex Hy
Ey Hx
j
ZW (TE)
ET HT
Ex Hy
Ey Hx
j
代入 j 与 / k / / k
ZW (TM ) 1 ( / c )2 ZW (TE) / 1 ( / c )2
矩形波导中的主模
对于矩形波导（a>b），TE10的截止频率最低， TE10称为矩形波导中的主模
Hz
H0
cos( a
x) e j(t z)
TE10模分布特性
TE10波的电场分布
（a）EE′横截面
----波导中的波动方程
T2 ----横向拉普拉斯算子
纵向分量（z分量）的波动方程及其解
vv 矢量方程：T2 E kc2E 0
T2 Ex kc2Ex 0