德布罗意波的物理解释
德布罗意波物理意义
德布罗意波物理意义1. 嘿，你知道德布罗意波的物理意义吗？就像光既是波又是粒子一样神奇！比如说，电子在某些情况下也会表现出波动性呢！2. 德布罗意波的物理意义可太重要啦！这不就像我们有时候既可以很勇敢又会有点小害怕一样嘛。
就像量子世界里那些奇妙的现象，真的很让人着迷呀！比如双缝干涉实验。
3. 哇塞，德布罗意波的物理意义真的超酷的！它就好像给我们打开了一扇通往神秘世界的大门。
就好比我们发现了一个隐藏的宝藏，那种惊喜！像原子的行为就可以用它来解释呢。
4. 德布罗意波的物理意义，哎呀，真的很难一下子说清楚呀！但你想想，这就如同生活中一些意想不到的转折一样。
比如说，我们以为物质只是粒子，没想到还有波动的一面，就像有时候事情的发展超出我们的预料，神奇吧！比如对微观粒子的研究。
5. 嘿呀，德布罗意波的物理意义很值得探讨哦！这不就像是一个隐藏的秘密等待我们去挖掘嘛。
比如对晶体的衍射现象，这里面可就有德布罗意波的大功劳呢！6. 德布罗意波的物理意义，那可是相当厉害啊！就像我们发现了一种新的魔法一样。
比如在解释一些微观粒子的奇特行为时，它就像一把神奇的钥匙，打开了谜题的大门！像电子的波动性在某些实验里表现得特别明显。
7. 哇哦，德布罗意波的物理意义，真的好神奇呀！这就好像我们突然发现自己有了超能力一样。
比如对量子隧道效应的理解，没有德布罗意波可不行呢！8. 德布罗意波的物理意义，真的很让人惊叹呢！就如同我们看到了一场绚丽的烟花表演。
像研究物质的本质时，它就是那个关键的线索呀！比如对质子的波动性的研究。
9. 哎呀呀，德布罗意波的物理意义太有意思啦！就像我们进入了一个奇幻的世界。
比如在解释量子纠缠现象时，它可是发挥了重要作用呢！10. 德布罗意波的物理意义，那绝对是物理学里的一颗璀璨明珠啊！就好像是我们在黑暗中找到了一盏明灯。
比如在探索微观世界的奥秘时，它为我们照亮了前行的路！。
粒子德布罗意波长和温度
粒子德布罗意波长和温度德布罗意波是量子力学中的一种波，描述了微观粒子的波动性质。
德布罗意波长指的是粒子的波长，是描述粒子传播的波的长度。
而德布罗意波长与粒子的动量和质量有关，可以用来描述粒子的波动性质。
在双缝干涉实验中，德布罗意波长可以用来解释干涉条纹的形成。
温度是描述物体热量和热运动的物理量，是一个物质内部微观粒子运动状态的表征。
温度与粒子的平均热运动速度有关，通常被描述为热平衡状态下物体内粒子的平均热运动速度。
在统计物理学中，温度被定义为系统微观粒子的动力学量。
德布罗意波长和温度之间存在一定的关系。
根据玻尔兹曼分布定律，温度越高，粒子的平均热运动速度越大，因此德布罗意波长也会随之减小。
这是因为在高温下，粒子的热运动速度很快，波长很短，粒子的波动性质表现得不明显。
而在低温下，粒子的热运动速度很慢，波长很长，波动性质表现得更加显著。
在实际的物理现象中，德布罗意波长和温度的关系可以解释一些现象，比如超流体中的量子液体现象。
超流体是一种在极低温度下发生的特殊现象，其中的粒子表现出波动性质，可以通过德布罗意波长来描述。
在这种情况下，温度很低，粒子的波长很长，表现出明显的波动性质。
除了在超流体中的应用外，德布罗意波长和温度的关系也在其他领域有着重要的应用。
比如在纳米材料研究中，通过调控温度可以改变纳米粒子的热运动速度，从而影响其德布罗意波长，进而改变纳米材料的波动性质。
利用这种关系，可以设计出更加具有特殊性能的纳米材料。
总的来说，德布罗意波长和温度之间存在着一定的关系，通过调控温度可以改变粒子的波动性质。
这种关系在物理学和材料科学中有着重要的应用，可以帮助人们更好地理解微观世界中粒子的行为，进而开发出更加先进的材料和技术。
希望通过对这一关系的深入研究，可以推动科学技术的发展，为人类社会的进步做出更大的贡献。
7.7德布罗意波物质波
“读了德布罗意的论文，渐渐明白他搞得是什么名堂， 我现在相信物质波可能是很重要的。”
德布罗意的论文经爱因斯坦推荐后，引起物理学界的极大重 视。薛定谔在朗之万的促使下阅读了德布罗意的论文。爱因斯坦 也将论文推荐给他.在他给爱因斯坦的回信中写到：
“如果不是你的关于气体简并的第二篇论文硬是把德布罗意的 想法的重要性摆在我的鼻子底下，整个波动力学就建立不起 来。”
爱因斯坦的支持 :
德布罗意的物质波开始并没有受到物理学界的 重视，他的导师朗之万将论文寄给了爱因斯坦。爱 因斯坦向来欣赏物理学中的对称性，而德布罗意的 理论正是建立了这种光和物质的对称性。爱因斯坦 称赞道“德布罗意揭开了大幕的一角”。
爱因斯坦写信将论文推荐给洛仑兹和波恩，他对波恩说:
“你一定要读它， 虽然看起来有点荒唐，但可能是有道理的。”
eV 1 mv2, 2
v 2eV / m,
h
1A
2meV
德布罗意因为提出物质波的假说，荣获1929年 的诺贝尔物理学奖。1927年德布罗意的物质波被 戴维孙和革末以及汤姆孙的电子衍射实验所证实。
物理学家对德布罗意的物质波的评价：
朗之万评价:
除了思想的独创性外，德布罗意以非凡的技巧 作出努力克服阻碍物理学家的困难。
象光具有粒子性一样，实物粒子，如质子、中子、 电子等，也具有波动性。粒子的能量可表示为
E h ,
动量可表示为 P h .
具有。 这种波称为德布罗意波.
由于h很小，所以对宏观物体来说，其波动性很弱，如 一块1克质量的石子，以一米/秒的速度运动，波长仅 6.610-31米，根本测不出。而对于微观粒子，由静止而被 150伏高压加速的电子，其动能
德布罗意波概念
什么是德布罗意波德布罗意波的概念是什么?是谁提出的?
德布罗意波1924年法国青年物理学家德布罗意在光的波粒二象性的启发下想到：自然界在许多方面都是明显地对称的,既然光具有波粒二象性,则实物粒子也应该具有波粒二象性.他假设：实物粒子也具有波动性.于是他由质能方程以及量子方程出发,推得了德布罗意波的有关公式.他发现,粒子在以v为速度运动的时候总会伴随着一个速度为
c^2/v的波,这个波又因为不带任何能量与信息,所以不违反相对论.一个实物粒子的能量为E、动量大小为p,跟它们联系的波的频率ν和波长λ的关系为E＝mc^2=hνp=mv=h/λ上两式称为德布罗意式.与实物粒子相联系的波称为德布罗意波.1927年戴维孙和革末用加速后的电子投射到晶体上进行电子衍射实验,证实了电子的波动性.同年汤姆逊做了电子衍射实验.将电子束穿过金属片(多晶膜),在感光片上产生圆环衍射图和X光通过多晶膜产生的衍射图样极其相似．这也证实了电子的波动性.对于实物粒子波动性的解释,是1926年玻恩提出概率波的概念而得到一致公认的.至于个别粒子在何处出现,有一定的偶然性；但是大量粒子在空间何处出现的空间分布却服从一定的统计规律.物质波的这种统计性解释把粒子的波动性和粒子性正确地联系起来了,成为量子力学的基本观点之一.。
相对论下德布罗意波长
相对论下德布罗意波长1. 什么是德布罗意波长？德布罗意波长是一种在相对论物理中描述物质波行为的概念。
它由法国物理学家路易斯·德布罗意在1924年提出，表明了物质也可以像波动粒子一样具有波动性质。
德布罗意根据爱因斯坦的光子能量-动量关系（E=hf）和质能关系（E=mc²），推导出了一种描述物质波的波长公式：λ = h / p其中，λ是德布罗意波长，h是普朗克常数（6.62607015×10^-34 J·s），p是物质的动量。
德布罗意波长表征了物质颗粒的波动性，通过它可以描述物质的波动行为。
2. 相对论对德布罗意波长的影响相对论是描述高速运动物体的物理理论，它提出了质能关系与动量关系的新观念。
相对论对德布罗意波长产生了深远的影响，从而揭示了物质的波动性在高速运动中的特殊性。
2.1. 物质的波动性与光的行为根据相对论的质能关系，质量随速度增加而增加，质量越大，物质波长越短。
相对论下，当物体的速度接近光速时，质量无限增大，物质波长趋近于零，不再表现出典型的波动性。
与此相比，光作为一种电磁波，其波长在相对论中不会受到速度的影响，始终保持恒定。
这说明光的行为在相对论下与物质波存在显著的差异。
2.2. 能量和动量的等价性相对论提出了能量和动量的等价性，即质量可以视为能量的形式。
德布罗意波长是基于能量-动量关系推导得来的，因此相对论的能量和动量等价性对德布罗意波长具有重要的影响。
根据能量-动量关系，当质量趋近于零时，动量也趋近于零，德布罗意波长无限大。
这说明在高速运动下，质量越小的粒子，其物质波的波长越大，表现出更明显的波动性。
2.3. 相对论速度下的德布罗意波长计算在相对论的框架下，计算物质的德布罗意波长需要考虑相对论修正。
根据相对论速度-动量关系，物质的动量与速度、质量之间的关系如下：p = m * v / √(1 - v² / c²)其中，p是物质的动量，m是质量，v是速度，c是光速。
德布罗意波名词解释
德布罗意波名词解释
嘿，咱今天就来好好唠唠德布罗意波！你知道吗，这德布罗意波啊，就像是一个神秘又奇妙的存在。
比如说，光吧，它有时候像粒子，有时候又像波，这是不是很神奇？那德布罗意波呢，其实就是说一切物质都具有波粒二象性！就好像我
们人，有时候很坚定像个粒子，有时候情绪又像波浪一样起伏不定呢！
德布罗意波可不得了啊，它为我们打开了一扇全新的大门，让我们
对物质的本质有了更深的理解。
想象一下，每一个微小的粒子都伴随
着这样一种波动，这是多么令人惊叹的事情啊！难道不是吗？
还记得科学家们当初研究这个的时候，那可是绞尽脑汁啊。
他们不
断地探索、实验，就为了弄明白这个神秘的德布罗意波。
就如同我们
在生活中追求自己的梦想一样，不放弃，一直努力向前。
你看那些科学家们在实验室里忙碌的身影，他们专注的神情，不就
是为了揭开德布罗意波的神秘面纱吗？这就好比我们为了达成一个目标，全力以赴地去拼搏。
德布罗意波的发现，真的是给物理学带来了巨大的变革。
它让我们
意识到，世界远比我们想象的要复杂和奇妙得多。
所以啊，德布罗意波真的是一个超级重要且神奇的概念，它让我们对这个世界的认识又提升了一个层次。
我们得好好感谢那些科学家们的努力和探索，是他们让我们有机会了解到这么神奇的东西。
总之，德布罗意波就是这样一个令人着迷、充满魅力的存在，值得我们不断去探索和研究。
德布罗意物质波的概念
德布罗意物质波的概念
德布罗意物质波，也被称为德布罗意波，是法国物理学家路易·德布罗意在20世纪初提出的假设。
他提出，所有微观粒子，包括电子、质子、中子等，都同时具有波动的性质。
这种波动性质被称为“物质波”。
物质波的波动性质可以用波长来表示，其波长与粒子的动量成反比。
德布罗意认为，任何粒子都伴随着一种波动，波长λ等于普朗克常数h除以粒子动量p。
即，λ=h/p。
这个公式被称为德布罗意公式。
物质波的概念是量子力学的一个重要组成部分，它描述了微观粒子在空间中的分布和运动状态。
物质波的波动性质表现为粒子在空间中分布的概率，即粒子在某一位置出现的概率与该位置的波函数值成正比。
物质波的提出具有深远的影响。
它不仅解释了微观粒子的行为，而且为量子力学的发展奠定了基础。
物质波的概念在许多领域都有应用，包括高能物理、凝聚态物理、光学和电子显微镜技术等。
物质波
概念由来
1
基本概念
2
粒子观点
3
波动观点
4
补充资料
5
实验证明
物质波（德布罗意波）（matter wave）指物质在空间中某点某时刻可能出现的几率，其中概率的大小受波 动规律的支配。
比如一个电子，如果是自由电子，那么它的波函数就是行波，即是说它有可能出现在空间中任何一点，每点 几率相等。如果被束缚在氢原子里，并且处于基态，那么它出现在空间任何一点都有可能，在波尔半径处几率最 大。对于你自己也一样，你也有可能出现在月球上，和你坐在电脑前的几率相比，这是非常非常小的，以至于不 可能看到这种情况。这些都是量子力学的基本概念，非常有趣。
合并图册
量子力学认为物质没有确定的位置，在不测量时，它出现在哪里都有可能，一旦测量就得到它的其中一个本 征值即观测到的位置。对其它可观测量亦呈现出一种分布，观测时得到其中一个本征值，物质波于宏观尺度下表 现为对几率波函数的期望值，不确定性失效可忽略不计。
量子力学里，不对易的力学量，比如位置和动量是不能同时测量的，因此不能得到一个物体准确的位置和动 量，位置测量越准，动量越不准，这个叫不确定性原理。哲学认为，不可能被观测的值相当于不存在，因此，根 据量子力学，不存在同时拥有准确的动量和位置的粒子。机械波是周期性的振动在媒质内的传播，电磁波是周期 变化的电磁场的传播。物质波既不是机械波，也不是电磁波。
德布罗意波
传播过程
与物质作用
波动性
粒子性
h
,
， p
p h
干涉、衍射、偏振
光电效应、康普顿效应
光
联系 波粒二象性
德布罗意假设： 不仅光具有波粒二象性，一切实物粒子也具有二象 性。
波动性--它能在空间表现出干涉、衍射等波动现象，具有 一定的波长、频率。 粒子性--是指它具有集中的不可分割的性质。一个光子就 是集中的不可分割的一个粒子，它具有能量、动量、与质 量。
30
4
1
m 很小，仪器测不出，
用经典坐标、动量完全能精确描写。对微观粒子不 能用经典力学来描写。
G . P . 汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 )
电子束透过多晶铝箔的衍射
D
K
P
M
U
实验条件：高速电子→多晶金属薄片
1937年诺贝尔物理学奖
C.J.戴维孙 G.P.汤姆孙 现晶体对电
通过实验发
子的衍射作
用
2、电子的多缝衍射实验（约恩逊1961)
30年代以后，实验发现，中子、质子、中性原子都具 有衍射现象。
一束电子以速度 v 沿 oy 轴射向狭缝。
经典力学：运动物体有完全确定的位置、动量、能量等。
x
P/ △P 光强
电子在中央主极大区域出现的几率最大。 △x表示粒子位置的不确定量（范 围），△p表示沿x轴的动量不确 定量（动量增量）（范围）。 △x越小，明纹宽度越大，θ 角越 多，p的不确定量越大。衍射越明 显。反之，p的不确定量越小。
自然界中的一切微观粒子，不论它们的静止质量是否 为零，都具有波粒二象性。
三、应用 1932年德国人鲁斯卡成功研制了电子显微镜；1981年 德国人宾尼希和瑞士人罗雷尔制成了扫瞄隧道显微镜。 光学显微镜的分辨本领与光波的波长成反比。
德布罗意物质波的物理意义
德布罗意物质波的物理意义
德布罗意物质波理论是量子力学中的一项重要理论，它揭示了微观粒子也具有波动性质。
德布罗意提出了一个公式，表明粒子的波长与动量存在着对应关系，即德布罗意波长。
这个关系式对于微观物质世界的理解有着重要的物理意义。
德布罗意物质波的物理意义在于解释了一些实验现象。
例如，在双缝干涉实验中，电子通过两个狭缝时，会出现干涉条纹。
这种现象可以用波动理论解释，即电子具有波动性质，经过两个狭缝时会形成干涉图案，进而证明了量子力学中的波粒二象性。
另外，德布罗意波也可以解释物质的散射现象。
当粒子与物体相互作用时，德布罗意波的波长与物体的晶格常数相比较，可以推导出散射角度和衍射强度等信息，进而给物质结构的研究提供了帮助。
总之，德布罗意物质波的物理意义在于揭示了微观粒子的波动性质，为解释一些实验现象提供了理论基础，同时也为物质结构研究提供了重要手段。
- 1 -。
德布罗意波长最简单解释
德布罗意波长最简单解释德布罗意波长啊，这可太有趣啦！你知道吗？德布罗意波长就像是微观世界里的一个小秘密。
想象一下，在我们日常生活里，东西就是东西，粒子就是粒子，波就是波，分得可清楚啦。
可是在微观的世界，那些小小的粒子啊，就像是调皮的小精灵，它们居然还能有波的特性呢。
德布罗意就像是发现了一个超级大宝藏一样，提出了这个概念。
简单来说呢，每一个运动的粒子啊，都可以和一个波联系起来，这个波的波长就是德布罗意波长。
就好比每一个小粒子都给自己披上了一件波的小披风，是不是很有趣呢？这些粒子啊，它们的动量和这个波的波长有着一种奇妙的关系。
动量越大呢，这个德布罗意波长就越小。
这就好像是粒子跑步的速度越快，它身上那件波的小披风就变得越短一样。
从公式的角度来看，德布罗意波长等于普朗克常量除以粒子的动量。
普朗克常量就像是一个神秘的小密码，它在这个微观世界里起着超级重要的作用呢。
你要是把微观粒子想象成一个个小小的球，那它们可不像我们平常看到的球那么简单。
它们一边跑着，一边还散发着波的特性。
这就好像是那些小粒子在微观世界里既有着实体的身体，又有着像幽灵一样的波的影子。
如果我们把德布罗意波长想象成一种信号，那每个粒子都在发出自己独特的信号呢。
这种信号在微观世界里到处传播，影响着周围的一切。
比如说电子，这个小小的电子围绕着原子核转的时候，它的德布罗意波长就在那里默默地发挥着作用。
有时候我就想啊，微观世界就像是一个充满魔法的小天地。
德布罗意波长就像是这个小天地里的一个魔法咒语，一旦我们念出这个咒语，就能看到那些平常看不到的神奇现象。
粒子和波的这种融合，就像是把油和水给混合到一起了，在我们宏观世界里很难想象，但是在微观世界里，这就是真实存在的。
这就告诉我们啊，微观世界有着自己独特的规则，和我们宏观世界是很不一样的呢。
就像我们在生活里遇到一些新奇的事情一样，微观世界的这个德布罗意波长也是科学家们探索未知的一个超级大发现。
它让我们看到了微观世界的复杂性和神奇性，也让我们对这个世界的本质有了更深的认识。
德布罗意波的概念怎么理解
德布罗意波的概念怎么理解德布罗意波（de Broglie wave）是由法国物理学家路易·德布罗意（Louis de Broglie）在1924年提出的概念，他认为微观粒子，如电子和光子，也具有波粒二象性。
这一理论为物质波的概念奠定了理论基础，是量子力学的重要基石之一。
根据传统的物理学理论，光被认为既是粒子又是波动。
爱因斯坦在1905年的光电效应理论中将光解释为光量子或光子，这一理论被实验证实。
德布罗意进一步猜测，如果光可以既表现为粒子又表现为波动，那么其他微观粒子，如电子和质子等，也可能具有类似的波粒二象性。
德布罗意的假设是：任何粒子都可以与波相联系，其波长和频率与粒子动量和能量有关。
对于一个自由运动的微观粒子来说，其动量可以用经典力学中的动量公式p = mv 来描述，其中p 是动量，m 是质量，v 是速度。
而按照德布罗意的假设，这个自由粒子也可以看作处于波动状态，其波长λ和频率f 与动量p 和能量E 之间的关系可以用以下公式表示：λ= h / p = h / (mv)其中λ是波长，h 是普朗克常数（也是量子力学的基本常数），p 是动量，m 是质量，v 是速度。
这个德布罗意波的公式表明，微观粒子的波长与其动量成反比。
这一结果对于大物体来说，因为质量大、速度小，其波长非常短，被我们忽略不计。
但对于微观粒子，因为质量小、速度快，其波长会变得明显可见。
例如，一个质量为1kg 的足球的速度为10m/s，根据德布罗意公式计算其波长约为6.6 x 10^-35 m，对于人类来说，这个长度已经远远小于任何实际可以测量的边界。
德布罗意波的概念揭示了微观世界的特殊性，也引发了量子力学的发展。
在后来的实验证实中，德布罗意波的理论被广泛认可，并在一系列实验中得到证明。
例如，电子衍射实验、中子衍射实验等都验证了德布罗意波的正确性。
德布罗意波的概念为科学界提供了一种全新的视角，即运动的微观粒子可以同时表现出粒子和波动的性质，这对于理解和解释微观领域中的现象具有重要意义。
德布罗意波的物理解释
2 2 2e n2 / 2。如果用了 / 2, 则公式变得五花八门 , 要记许多枯燥的式子。并且各式相 2- n1sin i , 不牵涉 差不大, 极易记错。 第二, 半波损失! 到底是 损失! 还是 增加! ? 文字表述为 损失! , 多数书中为 + / 2, 学生常提这 些问题 , 把学生的思路引到了牛角尖。实际上 , 有的书上用+ / 2[ 3] , 有的书上用- / 2[ 5] , 正说明具体计 算中引进 半波损失! 的害处。 第三 , 引进 半波损失! 后 , 干涉条纹级次更乱套了 , 这使得干涉条纹级次的具体意义消失。
如氢原子中电子的能时电子是如何?穿透?原子核而形成尖锥形空间电位分布的就导致了大家熟悉的测不准关系式引起在认识论上哲学家颇感兴趣的争论量子力学中轨道概念的丧失对经典力学坚信不移的人们来说是极难容忍的这种丧失是由于我们对微观粒子的知识不足所引起的还是由微观粒子本身运动的形态就是如此而决定的呢大家知道如果我们确切知道每个粒可能大于光速的而每个谐波所具有子的初始状态u0并知道它们之间的相互作用我们就能按经典力学的规律求出每个粒子在诸时刻的运动状态的传播速度相速up并不代表能量的传递式也是允许的
物质波是一种什么样的波
物质波是一种什么样的波
物质波，也被称为德布罗意波，是由法国物理学家德布罗意提出的一种假设。
他认为所有物质都具有波粒二象性，既可以看作是粒子，也可以看作是波动形式存在。
因此，不仅电磁波和光波等能量传播方式具有波动特性，原子、分子、甚至人类本身也具有波动特性。
物质波的频率和波长与运动物体的动量和位置有直接关系。
当物体速度越快时，其波长就越短，频率就越高。
这也意味着相比较低速物体，高速运动的物体对应的物质波具有更高的能量。
如何区分物质波和普通波浪呢？物质波的振动不是在介质中传播，而是在空间中传递。
如果一个物体的质量足够小，比如说电子或者中子，那么这个物体所对应的物质波的波长是非常短的，这使得我们难以直接观察到它。
但是，科学家们通过设计实验，比如双缝实验，确认了物质波的存在。
物质波的应用也非常广泛。
在量子力学中，物质波被用来描述微观粒子的运动状态，比如电子、光子等。
这有助于我们理解原子结构和化学键的形成方式。
利用物质波，科学家们可以更好地探究量子计算、量子通信、量子加密等领域。
同时，在医学影像领域，物质波也可用于描述X射线、γ射线等物质与能量的相互作用。
总之，物质波是一种特殊的波动形式，它描述了物质本质上的波粒二象性。
通过实验验证，我们确认了物质波的存在，并将其应用于各个领域，推动着现代科学技术的不断发展。
高二物理竞赛课件：德布罗意波的统计解释
1
G . P . 汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 )
电子束穿越多晶薄片时出现类似X射线 在多晶上衍射的图样.
电子束透过多晶铝箔的衍射
D
P
K
U
M
2
1932年鲁斯卡成功研制了电子显微镜 ； 1981年宾尼希和罗雷尔制成了扫描隧穿 显微镜.
3
经典粒子 不被分割的整体，有确定位 置和运动轨道 .
电子束 狭缝
电子的单缝衍射
6
结论(统计解释) 在某处德布罗意波的强度与粒子在该处 附近出现的概率成正比 . 1926 年玻恩提出，德布罗意波为概率波.
7
电子的单缝 衍射示图
x
y
Δx
由电子衍射规律知，第一级
暗纹对应的衍射角 应满足
sin
Δx
电子动量在x方向的弥散量 px可以表示为
px p sin
所以 px p x
由德布罗意关系和上式，得
8
海森伯不确定关系 若考虑电子衍射的次极大，px 还要大些
xpx h 不确定关系在量子力学中可以严格证明其形式为
在能量和时间之间也存在类似的不确定关系，即
这一关系在讨论原子或其他系统的束缚态性质时，是 十分重要的。能级宽度ΔE与该状态的寿命Δt的乘积 满足上式。
9
例：求在100 V加速电势差作用下，电子的 德布罗意波长。
解: 电子的运动速率为 u 2eV me
电子的动量 p me u 2eVme 由于u≪c ,故不考虑相对论效应，所以
p 2eVme 2 1.60 1019 100 9.111031 kg m s-1 5.40 1024 kg m s-1.
4.55 1024 kg m s-1
大学物理(下册) 14.5 德布罗意波 不确定关系
解：分析 首先求得加速后电子的速率，再由德布 罗意关系求得德布罗意波长。经过加速后，电子的 动能、速率及波长分别为：
1 m0υ2 eU υ 2 2eU m0
h h 1 12.25 10 10 λ 10 110 m m0υ 2m0e U U
注意：此波长数量级与 X 射线波长的数量级相当！ 子弹的德布罗意波长：
例题 14.5.2 由玻尔理论计算得到，氢原子中电子 的运动速率为 2.2 106 m s 1 ,若其不确定范围 为1.0% ，试求电子位置的变化范围。 解：分析 由不确定关系可解：
Δx 2Δp 2me υ
1.05 1034 9 2.6 10 m 31 6 2 9.1110 2.2 10 0.01
a.此值已超出原子线度 1010 m ； b.就原子中的电子而言，其具有确定的位置同时 又具有确定的速率无意义，由于微观粒子的波动性， 核外电子轨道的概念也无意义！
结论：对于具有波粒二象性的微观粒子，不可能再 用坐标、动量描述其运动状态。但若粒子坐标和动 量的不确定量相对较小，说明粒子的波动性不显 著，则仍可应用经典力学处理。不确定关系是量子 力学的基础。
海森伯(W.K.Heisenberg， 1901—1976）：德国理论物理 学家，1927年提出“不确定关 系”，为核物理学和粒子物理 学准备了理论基础，为量子力 学的创立作出了贡献，于1932 年获得诺贝尔物理学奖。
德布罗意（1892 —1987）： 法国 物理学家，1924年他在博士论文 《关于量子理论的研究》中提出把 粒子性和波动性统一起来。5年后 为此获得诺贝尔物理学奖，爱因斯 坦誉之为“揭开一幅大幕的一角”， 为量子力学的建立提供了物理基础.
例题 14.5.1 不考虑相对论效应的前提下，试计算 经过电势差 U 150V 加速后电子的德布罗意波长。
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Views About the Sequence of the Interference Stripe and Half Wavelength Loss !
% 24 % 光程差 #=
安庆师范学院学报 ( 自然科学版 )
2003 年
初相差 ∋ K , , K = 0, 1, 2, & 1 ∋ ( K - 2 ) , K = 1, 2 &
∀2- ∀1= 0 明纹 暗纹
∀2- ∀1= ! 暗纹 明纹
上述 ( 1) 、 ( 6) 、 ( 8) 等情况在上表中属于 ∀2- ∀1= 0, ( 4) 、 ( 5) 、 ( 7) 所代表的光强分布正好和 ( 1) 、 ( 6) 、 ( 8) 相反, 属 于表中 ∀2 - ∀1 = !。至 于光程 差 #, 在 杨氏 中为 r 2 - r 1 , 在劈 尖中 为 2e, 在等 倾干涉 中为
进一步提出: 是不是我们把关于∀ 粒子# 的图像想 的太多 , 而过分地忽略了波动的图像! , 从而大胆 假设粒子也应具有波动性。 至于波动性与粒子性的双重相互矛盾是如何 统一起来的呢 ? 描写粒子性的参数是动量 P 及 能量 W, 而描写波动性的参量是波长 与波速 V , 这些参量间存在不存在什么联系呢? 这个统一的 关系式就是著名的德布罗意关系式 : h = p ( 1) 这是一个普遍的关系式 , 可按下述想法去导 出( 1) 。一个质量为 m 的粒子若沿 y 轴方向作匀 速 v 运动 , 则在随动的坐标系中 , 粒子是静止的 , 其状态为 W 0= m 0 c2 ( 2) 关于粒子的波动性 , 设想可以用一表示波动 性的周期性 元素去描 写, 其 特征频率 0 与能量 W 0 的关系假定与爱因斯坦对光子所做的一样: W = h0 ( 3) 在随动坐标系中 , 一切都是静止的 , 上述周期元素 只能用驻波的形式来规定。对于其中的每一点都 存在一个周期性的振动 , 周期均为 T = 1 。也相
[ 参 考 文 献]
[ 1] [ 2] [ 3] [ 4] [ 5] [ 6] [ 7] 张阜权 , 孙荣山 , 唐伟国 . 光学 [ M ] . 北京 : 北京师范大学出版社 , 1985. 101. 洪佩智 , 韩树东 . 工科大学物理学 ( 下册 ) [ M] . 北京 : 北京理工大学出版社 , 1995. 176. 母国光 , 战元令 . 光学 [ M] . 北京 : 人民教育出版社 , 1978. 206, 234. 赵凯华等 . 光学 ( 上册 ) [ M] . 北京 : 北京大学出版社 , 1984. 171. 姚启钧 . 光学教程 [ M] . 北京 : 人民教育出版社 , 1981. 21, 47. A. 加塔克 . 光学 [ M] . 北京 : 机械工业出版社 , 1984. 144. E. 赫克特 , A . 赞斯 . 光学 ( 下册 ) [ M ] . 北京: 人民教育出版社 , 1980. 588.
% 20 %
安庆洛仑兹变换, 两个坐标系中的时空变换关系是
2 z ) / 1- ( V ( 5) c ) c2 此时, 上述的周期元素在不动的坐标系( x , y , z , t ) 中的表示式应为 :
t 0= ( t -
0
= a 0exp{ 2 ! i 0( t - V z)/ c2 = a 0exp{ 2 ! i ( t- V z)} c2 /
0 0
当于每点上均放置有同步的小时钟。由驻波的特 征, 在每个时刻各处的位相是相同的, 故可将这种 振动写作 : 2! i t 0 ( 4) 0 = a 0e 在这个随动坐标系中观察者所规定的周期元 素, 在不动的坐标系中观察值又将会怎样呢? 按
收稿日期 : 2002- 08- 12 作者简介 : 唐旭东 ( 1964- ) , 男 , 安徽六安人 , 安徽理工大学数理系讲师 , 主要从事凝聚态物理学研究。
质中波动的传播速度是与其频率有关的 , 而波包 是由许多频率的谐波所合成的 ( 波包尺度愈小 , 所 需的频率范围愈宽 ) , 故除在真空情形外 , 波包在 传播过程中其尺度会变宽, 会弥散。原来局限在 10- 13 cm 范围内的电子 , 在介质中的传播就会逐渐 摊平成一片模糊的东西, 这显然与实验不符。 Feget 实验指出: 在一个电子到达屏幕而随后 的电子尚未发射的这种一颗一颗的电子束情况都 能观察到干涉现象, 这也说明 : 德布罗意波不是粒 子的集体运动( 像介质中弹性波那样) 所形成。我 们可以得出结论 : 粒子不是由波所合成 , 波也不是 由粒子所产生。 3 波恩的几率解释 如何正确的理解德布罗意波或有势场情况薛 定谔方程的解波函数 ( r , t ) ? 至今大家公认的 解释是 1926 年波恩 ( Born) 所提出的几率解释: 与其共轭 * 的乘积是在 t 时刻 r 处粒子出现的 几率密度 p ( r , t) =
摘
要 : 德布罗意波就是几率波 , 要想在经典物理的框架中去进行微观粒子的讨论是没有希望的。 文献标识码 : A 文章编号 : 1007- 4260( 2003) 01- 0019- 02
关键词 : 德布罗意波 ; 波粒二象性 ; 几率波 中图分类号 : O 413. 1
1924 年, 德布罗意从光的波、 粒二象性认识提 出了实物粒子的波、 粒二象性 , 并且把波动与粒子 的双重相互矛盾的性质用著名的德布罗意公式统 一了起来。时至今日 , 对德布罗意波的物质性问 题的讨论仍未结束。我们从德布罗意的解释谈到 对几率解释的一些非议, 说明历史上力图将的 4 统计解释还原到经典的决定论上去的努力都以失 败而告终。历史上 , 从牛顿与惠更斯开始就对光 是粒子还是波的问题进行过长期的争论。在麦克 斯韦的光的电磁理论建立后 , 人们基于实验事实 与理论解释才确信光是一种波。几何光学可看作 是波动理论的某种极限的情况。后来 , 在 1900 年 普朗克提出了作用量量子化的概念, 导出了著名 的普朗克公式, 完满地解释了黑体辐射现象 , 1905 年爱因斯坦引入光的量子化的概念, 解释了光电 效应 , 这些结果表明光也呈现出粒子性 , 即光具有 二象性: 波动性和粒子性。 1 德布罗意关系式 对于象电子这样一些粒子而言, 在历史上谁 也没有对它的粒子性提出过非议 , 而关于它的波 动性的问题却是一无所知的。继而对光的二象性 问题的认识 , 人们也提出 了新的问 题: 光 的这种 波 粒! 二象性是光所特有的 , 还是物质普遍 具有的 特性? 1923 年德布罗 意提出: 传 统力学 ( 包括它的相对论形式和经典牛顿形式 ) 只不过是 一种近似 , 它和几何光 学的适用范围 相同! 的看 法, 并提出要建立一种新的力学 - 波动力学 , 它 与传统力学的关系相当于波动光学和几何光学的 关系。 ! [ 1] 在这种历史对比的基础上, 在 1924 年他
2 00 3 年 2 月 第 9 卷第 1 期
安庆师范学院学报( 自然科学版 )
Journal of Anqing Teachers College ( Natural Science)
Feb. 2 0 0 3 Vol. 9 NO. 1
德布罗意波的物理解释
唐旭东
( 安徽理工大学 数理系物理教研室 , 安徽 淮南 232001)
2 1- ( V c)
2 1- ( V c) }
( 6)
其中 = 由此得
0
( 7)
2 w = h = w 0 / 1- ( V ( 8) c) 这样, 不动的观察者考察运动系中原点处的振动 元素 , 应表现成一行波的形式 ( 6) , 与此相应, 行波 的波长为 : 1 h = 1 h= h = 1/ ( V / c2 ) = c 2/ V= V w / c2 V m p 此即 ( 1) 式。 2 德布罗意波的解释 如何描述实物粒子所具有的二象性, 德布罗 意关系式 ( 1) 提供了解决线索。那么, 这种波是什 么波 ? 与机械波有什么不同? 实物粒子是不是由 波所组成 ? 这些问题一直存在争议。 已经证明, 要想将微观物理回到经典物理的 因果概念今后是不可能的 , 但并没有阻止德布罗 意本人及其学派对德布罗意波的物质性做了半个 多世纪 的探讨。他在 一开始就 提出物质 波的想 法, 将粒子看作是物质波的起点。 但是 , 使德布罗意感到困惑的是 1961 年 Feget 所做的杨氏干涉实验。按他的报告: 干涉图象是 出现在 1 mm2 的表面上 , 整个干涉图象接受到的 电量为 2 ∃ 10- 13 库仑, 相当于每秒有 12 000 个电 子, 这些电子的能量是 50 keV , 故其速率的数量级 为 104 km% s- 1。如果设想电子束中的电子是均匀 分布的 , 则电子束中相继发射的电子间距就在 10 km 左右。这样 , 在一个电子接收下一个还未离开 发射时阴极电子, 干涉图象是由每个电子的独立 贡献 , 可将它看作是 自身干涉! 的结果。对光子、 中子也做出过类似实验。 如何理解这些实验? 粒子就是波组成的可不 可能 ? 因为( 9) 式指出 : 具有德布罗意波长的平面 波的相速是大于光速的 ; 而实物粒子的速度是不 可能大于光速的 , 再则它不可能是波包 , 虽然波包 的中心的传播速度是可取作粒子运动的速度, 按 ( 10) 式, 此即能量的传播速度 ( 而每个谐波所具有 的传播速度 ( 相速 ) up 并不代表能量的传递 , 故出 现( 9) 式也是允许的) 。但是 , 正如大家所知, 在介
*
( r, t )
( r , t) = |
( r , t) | 2
| 而 p ( r , t ) d x dy dz 就代表在 t 时刻某粒子处于含 r 的体元 dx dy dz 中的几率。按惯例, 几率总是指 大量粒子运动时所出现的统计规律。如果对单个 粒子而言 , 只有多次重复才显出其统计特征。上 述的 Feget 实验就是属于后一种情况, 按照统计的 语言 , 由 所得的信息并不允许我们观察某一物 理量时就一定能得出什么结果 , 而只能说能得到 哪些数值及每种值出现的几率是多少。 这种微观粒子的状态我们是由波函数 所 表述 , 而力学量相应地是用算符去表示 , 所能测量 的力学量 , 就是该算符的平均值或本征值 , 量子力 学所能回答的也只是几率分布 , 而不是粒子运动 的轨迹。量子力学得到了一系列与实验相符但与 经典概念颇不一致的结论。如氢原子中电子的能 级、 电子云的分布 , 它更正了旧量子论的结果 , 也 得出它所不能 理解! 的 过程: 如 磁量子数 m = 0 时电子是如何 穿透! 原子核而形成尖锥形空间电 位分布的 ? 此外 , 由于波粒二象性 , 就导致了大家 熟悉的测不准关系式, 引起在认识论上哲学家颇 感兴趣的争论。 量子力学中轨道概念的丧失对经典力学坚信 不移的人们来说是极难容忍的 , 这种丧失是由于 我们对微观粒子的知识不足所引起的还是由微观 粒子本身运动的形态就是如此而决定的呢? 大家 知道 , 对一粒子系来说, 如果我们确切知道每个粒 子的初始状态 u 0i , r 0i ( i = 1, 2 , & &N ) 并知道它们 之间的相互作用 , 则就原则上来说 , 我们就能按经 典力学的规律求出每个粒子在诸时刻的运动状态 ( r i , vi ) 及轨道。假如我们在开始时( 下转第 24 页)