L-离散数学总复习题

《离散数学》期末复习题

一．选择题：

1.下列句子为真命题的是（） A

(a)能整除7 的正整数只有1 和7 本身。

(b) 胡戈由于导演了“无极”而于2005年获得奥斯卡金像奖。

(c) 买两张星期五去“大剧院”音乐会的票。

(d) 地球是宇宙中惟一存在生命的星球。

2．下列语句中是真命题的是（） D

A．我正在说谎

B．严禁吸烟

C．如果1+2=3，那么雪是黑的

D．如果1+2=5，那么雪是黑的

3．设P：我们划船，Q：我们跑步。命题“我们不能既划船又跑步”符号化为（） B

A．⎤ P∧⎤ Q

B．⎤ P∨⎤ Q

C．⎤（P↔Q）

D．⎤（⎤ P∨⎤ Q）

4．命题公式（P∧（P→Q））→Q是（） B

A．矛盾式

B．蕴含式

C．重言式

D．等价式

5．在公式（）F（x，y）→（y）G（x，y）中变元x是（） B

A．自由变元

B．约束变元

C．既是自由变元，又是约束变元

D．既不是自由变元，又不是约束变元

6、下列语句不是命题的是（） A

A.∀xP(x,y)

B. ∀xP(x)

C. （）F（x，y）→（y）G（x，y）

D. ∀x (x2 - 1 > 0)

7.集合X = {a, b, c, d}上的关系R = {(a, a), (b, c), (c, b), (d, d)} 是（） D

A) 自反的、 B) 传递的、 C) 等价的 D) 对称的

8、 设R 是X = {1, 2, 3, 4}上的关系，x , y ∈ X ，如果x ≤ y ，则(x , y )∈ R 。下列关于关系

R 的说法错误的是：（） A

A) 关系R 是等价关系， B) 关系R 是自反的 C) 关系R 是传递的 D) 以上都不是。

9、 集合X = {a , b , c }上的关系 R = {(a , a ), (b , b ), (c , c )}是（） D A) 自反的、非对称的； B) 自反的、非传递的

C) 对称的、非传递的； D) 自反的、对称的和传递的

10、 令X={1,2,…,10}。 定义xRy 的意义是3整除x-y 。则关系R 是 （） D A) 自反的、非对称的； B) 自反的、非传递的

C) 对称的、非传递的

D) 自反的、对称的和传递的

11、下列S 不是集合X ＝{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}的一个划分的是 （） D A) S ＝{{1, 4, 5}, {2, 6}, {3}, {7, 8}} B) S ＝{{1, 4}, {2, 6}, {3,5}, {7, 8}} C) S ＝{{1, 4, 5}, {2,3, 6}, {7, 8}} D) S ＝{{1, 4}, {2, 6}, {3}, {7, 8}}

12、从X = {1, 2, 3}到Y = {a , b , c , d }的函数 f = {(1, b ), (3, a ), (2, c )} 是( ) A

A) 一对一的 B) 映上的 C) 双射 D) 都不是

13、设R 是X ＝{1, 2, 3, 4}上的关系，x, y ∈X ，如果x≤y ，则(x,y)∈R 。关系R 是（） B A) 对称的 B) 自反的和传递的

C) 等价关系

D) 对称的但不是等价关系

14.偏序关系具有性质（ ） D A.自反、对称、传递 B.自反、反对称 C.反自反、对称、传递 D.自反、反对称、传递

15.对公式)y ,x (P )x ()z ,y (Q )y ,x (P )(y )(x (∃∧∧∀∀的说法正确的是（ ） A A .x 是约束出现，y 是约束出现，z 是自由出现

B.x 是约束出现，y 既是约束出现又是自由出现，z 是自由出现

C.x 是约束出现，y 既是约束出现又是自由出现，z 是约束出现

D.x 是约束出现，y 是约束出现，z 是约束出现

16.在简单无向图G=E ,V 中，如果V 中的每个结点都与其余的所有结点邻接，则该图称为（ ） B A.正则图 B.完全图 C.连通图

D.强连通图

17.给定n 个结点的一个图，它还是一个树的下列说法中，（ ）是不对的。 D A.无回路的连通图

B.无回路但若增加一条新边就会变成回路

C.连通且e=v-1，其中e 是边数，v 是结点数 D .所有结点的度数≥2

18.设p 为真 q 为假，r 为真，下列为假的式子为 （）B A) (p ∧q) → r 为（）真 B) (p ∨q) → ⌝ r 为（） 假 C) p ∧(q → r) 为（）真 D) p →(q → r)为（） 真

19.从X = {1, 2, 3}到Y = {a , b , c }的函数 f = {(1, a ), (2, c ), (3, b )} 是 A) 一对一的，并且是对Y 映上的。 （）真 B) 一对一的，但不是对Y 映上的。 C) 不是一对一的。 D) 不是对Y 映上的。

20..下列递归关系是常系数齐次线性递归关系？ A

(A) 21--+=n n a a a n

(B) 213--=n n a a a

n

(C) n a a

n n

21=--

(D) 13-=n na a n

如A={a,b,c},P(A)的成员 Ø ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c} , |P(A)|= _8_____ |A|=__3____________

X={1,2,3} Y={a,b},则X×Y=__={{1,a},{1,b},{2,a},{2,b},{3,a},{3,b}}__

二．综合题：