人教版初一数学上册单项式
第二章 第2课 单项式-七年级上册初一数学(人教版)
第二章第2课单项式-七年级上册初一数学（人教版）1. 单项式的定义单项式是指只有一个项的代数式，每个项由系数与字母的乘积构成。
例如：•2x•5y•3xy在上面的例子中，单项式的系数分别是2、5和3，字母分别是x、y和xy。
2. 单项式的分类根据字母的次数、次数的相同或不同，单项式可分为以下几类：(1) 零次单项式零次单项式是指不含字母的常数项。
例如：•5•-3零次单项式的特点是不包含字母，只有一个常数项。
(2) 一次单项式一次单项式是指字母的次数为1的项。
例如：•2x•4y一次单项式的特点是字母的次数为1，没有其他变量。
(3) 多于一次的单项式多于一次的单项式是指字母的次数大于1的项。
例如：•x^2•2xy•-3y^3多于一次的单项式的特点是字母的次数大于1，可以有多个变量。
3. 单项式的运算(1) 单项式的加减法单项式的加减法遵循同类项的原则，即只有相同字母、字母次数相同的项才可以进行加减运算。
例如：•2x + 3x = 5x•4y - 2y = 2y在上面的例子中，变量x和y的次数相同，因此可以进行相加相减操作。
(2) 单项式的乘法单项式的乘法是指单项式与单项式之间的相乘操作，遵循乘法的分配律。
例如：•2x * 3y = 6xy•-4a * 2a = -8a^2在上面的例子中，通过乘法的分配律对单项式进行相乘操作，并按照字母次数的规则进行简化。
4. 单项式的值(1) 确定单项式的值确定单项式的值需要给定字母的值，将字母的值代入到单项式中进行计算。
例如：给定单项式 3x，当x=2时，可以计算出该单项式的值为 3 * 2 = 6。
(2) 求单项式的值求单项式的值是指已知单项式的值，需要求出字母的值。
例如：已知单项式 4y 的值为 12，需要求出 y 的值。
解题的关键是将已知的单项式的值与字母系数的乘积设置等于给定的值，通过解方程的方式求出字母的值。
5. 单项式的应用单项式在数学中有广泛的应用，特别在代数和方程运算中起到重要作用。
人教版(2024数学七年级上册4.1 第1课时 单项式
知识点 2 单项式的相关概念
探究二：观察单项式，它们由哪几部组构成？
4.8 m
π r2h
100 t
数 字母
数 字母
数 字母
分析： 单项式
数字因数 字母因式
问题3： 练1 中“ (2) -0.25x；(3) 2x3；(5)
是多少？
-0.25 x
2 x3
”的数系字数因数
-0.25
2
单项式的系数
单项式中的数字因数叫作这个单项式的_系__数__.
2. 若 2x3ya+1 是关于 x，y 的六次单项式，求 a3 + 1 的值. 解：由题意知 x，y 的指数和为 6， 即：a + 1 + 3 = 6， 所以 a = 2， 所以 a3 + 1 = 9.
3.若单项式 8x|m+2|y 与单项式 -9x6y2 的次数相同， 求 m2 - 2m + 3 的值. 解：由题意知： |m+2| + 1 = 6 + 2， 即：| m + 2 | = 7，
单项式中的_数__字__因数叫作 这个单项式的系数
一个单项式中，所有字母的指数 的_和__叫作单项式的_次__数__. 对于单独一个非零的数，规定它 的次数为_0__
当堂练习 1.填空. (1) 已知一直一个长方体的长、宽、高分别为 2x，y，z， 则长方体的体积是__2_x_yz_，这个式子的系数为__2___， 次数为___3__； (2) 一辆长途汽车从甲地出发，3 小时后到达距甲地 s km 的乙地，则这辆长途汽车的速度是_____，这个式子的系 数为_____，次数为___1__.
第四章 整式的加减
4.1 整式
第 1 课时 单项式
人教版七年级数学上册2.1单项式说课稿
1.部分学生对单项式的概念理解可能不够深入，容易混淆系数、次数等概念。
2.在实际操作中，学生可能难以准确判断同类项。
为应对这些问题，我将：
1.采用多种教学方法，如实物演示、动画讲解等，帮助学生形象理解。
2.设计具有针对性的练习题，让学生在实践中掌握判断同类项的方法。
1.判断单项式：给出一些数学表达式，让学生判断哪些是单项式，哪些不是。
2.单项式的系数和次数：让学生找出给定单项式的系数和次数，并进行分类。
3.同类项合并：设计一些含有同类项的数学表达式，让学生进行合并运算。
4.应用题：结合实际情境，设计一些应用题，让学生运用所学知识解决问题。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下方式：
3.加强课堂互动，关注学生个体差异，提高教学效果。
1.教学重点：
（1）单项式的定义及识别；
（2）单项式的系数、次数的概念；
（3）同类项的判断。
2.教学难点：
（1）理解单项式的系数、次数的概念；
（2）正确判断同类项，尤其是在含有字母的情况下。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是七年级学生，这个年龄段的学生正处于青春期，好奇心强，求知欲旺盛，具有一定的独立思考能力。在认知水平上，他们已经具备了一定的逻辑思维能力，但抽象思维能力尚在发展中。在学习兴趣方面，部分学生对数学有浓厚的兴趣，但也有部分学生可能对数学感到畏惧或厌烦。在学习习惯上，学生之间存在较大差异，有的学生自主学习能力强，有的则依赖教师的引导和督促。
（三）互动方式
我计划设计以下师生互动和生生互动环节，以促进学生的参与和合作：
1.师生互动：通过提问、讨论等方式，引导学生积极参与课堂，关注学生的思维过程，及时给予反馈。
人教版七年级数学上册.1单项式课件
填空： (1) 单项式-5y的系数是_____，次数是_____ (2) 单项式a3b的系数是_____，次数是_____(3) 单项式 的系数是_____，次数是____ (4) 单项式 的系数是＿＿＿次数是___(5)单项式 的系数是＿＿＿ 次数是___
例:下列式子哪些是单项式？
注 意
（1）单独的一个数或一个字母也是单项式（2）单项式中不能含有加减运算（3）单项式的分母中不能含有字母
判断下列各代数式哪些是单项式？
(1) ； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y＋x； (6)－xy2； (7)－5
例3
用单项式填空，有并指出它们的系数和次数：
（1）每包书有12册，n包书有 册；（2）底边长为 a cm，高为h cm的三角形的面积是 cm;（3）棱长为a cm的正方形的体积是 cm3 ；（4）一台电视机原价b元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价是 元；（5）一个长方形的长是0.9 m，宽是b m,这个长方形的面积是_______
解：
（1）现价是每千克0.8p元.
(2)去年的产量是mn件;
(3)由长方形的体积=长×宽×高，得这个长方体包装盒的体积是a·a·h cm3 ,即a2h cm3 ；
（4）数n的相反数是-n .
Байду номын сангаас
例2 （1）一条河的水流速度2.5km/h，船在静水中的速度是v km/h，用式子表示船这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
解：住宅的建筑面积等于四个长方形面积的和.
根据图中标出尺寸，可得这所住宅的建筑面积（单位：m2）是x2+2x+18
.
从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.
4.1 第1课时 单项式 课件(共19张PPT) 人教版七年级数学上册
5
5
解：(1)8m，系数是8，次数是 1.
(2)xy，系数是1，次数是2.
(3)1.1a，系数是1.1，次数是1.
例4：观察一组单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，－9x5……解答下列问题：
(1)这组单项式的系数的符号的规律是什么？
解：(1)这组单项式的系数的符号
(2)这组单项式的系数的绝对值的规律是什么？ 的规律是(－1)n(n为正整数)．
−+
持人8a却将
和 拒之门外，你知道为什么吗？
什么是单项式呢？
1.请同学们阅读课本89－90页，并思考：
(1)89页“观察”中的式子有什么特点？并试着总结单项式的概念．
都是数或字母的积，像这样的代数式叫作单项式
(2)什么是单项式的系数？ 单项式中的数字因数
(3)什么是单项式的次数？ 单项式中所有字母的指数的和
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【题型二】单项式的系数与次数
例2：下列说法正确的是( D
)
A．单项式a既没有系数，也没有次数
B．单项式5×108m的系数是5
1
C．代数式 是单项式
a
D．有理数－2 024是单项式
变式：已知(m－4)xy|m|是关于 x，y的五次单项式，则m的值是
____．
－4
点拨：根据题意，得|m|＝4且m－4≠0，可求得
非零数的次数是0
同学们，听到大家点点滴滴的收获，老师的内心无比感
动，希望大家把这种求知的精神在课后继续发扬．
教材习题：完成课本93～94页习
题1，2题．
下课！
同学们再见！
2024年秋新人教版七年级上册数学课件 4.1整式(第1课时)单项式
的面积为
.
（2）一个长方体包装盒的长、宽、高分别为x cm，y cm，z cm，
则这个长方体包装盒的体积为
cm3.
（3）有理数n的相反数是
.
（4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年
冬奥会冰上运动发行的邮票.邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种
版式为一张10枚（2套），如图所示.某中学举行冬奥会有奖问答活
的条件.
x，y的指数的和为5
解：因为(a+3)xby2是关于x，y的五次单项式， 所以a+3≠0，b+2=5， 解得a≠-3，b=3.
2.同时含有a，b，c且系数为1的七次单项式共有( C )
A.4个
B.12个
C.15个
D.25个
解析：设次数分别为正整数x，y，z，且x+y+z=7. 当x=1时，y可取1，2，3，4，5，此时z的值依次对应为5，4，3，2，1； 当x=2时，y可取1，2，3，4，此时z的值依次对应为4，3，2，1； …… 以此类推，可知共15个.
观察下面的式子有什么特点？ 4m，m2，2.5x，vt，2πr，πr2.
表示圆周率，是数字，不是字母.
各式的运算中数字与字母之间，字母与字母之间的运算 都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积).
知识点1 单项式的定义
这些代数式都是数或字母的积，像这样的代数 式叫作单项式.
单独的一个数或一个字母也是单项式．
小结 判断单项式的方法
（1）单独一个数或一个字母也是单项式. （2）不含加减运算，单项式只含有乘积运算. （3）单项式数字因数与字母可能一个或多个. （4）可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
人教版初中数学七年级上册《单项式》课件
是_____；
；
−
4．多项式
的次数是_____；
1
的项分别是_____和____
，它的次数
2
的项分别是___
、____和____ ，它
x2
x2+2x+18
2x
18
2
三、合作研学
1、下列整式中哪些是单项式？哪些是多项
式？哪些是整式？
2、如果是单项式的指出它的系数和次数，
是多项式的指出它的项和次数：
1
2n2是____次单项式.
4
四
______，m
-z
2. 多项式x+y-z是单项式 x , y ,___的
三
和，它是___次___项式.
一
3. 多项式3m3+m2-2m-5的常数项是____,
-5
-2m 二次项的系数是_____.
一次项是_____,
1
4
4.如果-5xym-1为四次单项式,则m=__.
课堂小结
今天这节课你有什么收获呢？
变换拓学
（1）写出一个单项式，使它的系数
是2，次数是3；
（2）写出一个多项式，使它的项数
是3，次数是4。
整式知识体系
整
式
系数：单项式中的数字因数。
单项式
次数:所有字母的指数的和。
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
（其中不含字母的项叫做常数项）
多项式
次数：多项式中次数最高的项的次数。
2.1整式 （第3课时）
一、复习提问
1．什么叫单项式？单独的一个数或字母是单项式吗？
2．
人教版数学七年级上册 单项式
学生活动一 【一起探究】 1.观察下列代数式92t，a2 ，0.9p ，13 a2 h有什么共同特点？
这些代数式都是数或字母的乘积
单项式定义：这些代数式都是数或字母的乘积，像这 样的代数式叫作单项式。 单独的一个数或一个字母也是单项式。
练一练：判断下列代数式是否是单项式？
第四章 整式的加减
4.1 整式
4.1.1 单项式
第1课时 单项式
列式表示 数量关系
单项式 多项式
合并同类项 整式
去括号
整式加 减运算
1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2.正确的找出单项式的系数和次数。
学习重点：理解单项式及单项式系数和次数的概念。 学习难点：正确的找出单项式的系数和次数。
思考：上一章我们学习了代数式，请同学们回忆 一下代数式的定义.
代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起 来的式子，我们称这样的式子为代数式。
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体 的世界上最长的跨海大桥，一辆汽车从香港口岸行驶 到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主 桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h。则汽
4b2
，
π，2＋3m
，3xy
，
a 3
，
1 t
答：4b2
，
π，3xy
，
a 3
是单项式.
学生活动二 【一起探究】
2.观察下列代数式 92t，a2，0.9 p ，1 a2h 中出现
3
的数字它们和字母有什么关系？
单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式 的系数.
规定：单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前 面，单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写.
人教版七年级数学上2.1.1单项式(教案)
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
此外，实践活动中的实验操作部分，我认为可以进一步丰富和拓展。通过实际操作，学生们对单项式的理解会更加深刻。但在本次教学中，我发现实验操作的时间有些紧张，导致部分学生没有完全理解操作的含义。下次，我会合理安排时间，让学生有足够的时间去探索和体验。
在课程总结环节，我尝试让学生们自己来总结今天学到的知识，我发现他们能够较好地概括出单项式的核心内容。但也有一些学生对某些细节部分掌握得不够牢固，这说明我在教学中还需要更加细致地讲解和辅导。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了单项式的定义、系数、次数等基本概念，以及它在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对单项式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在上完这节课后，我对自己教学过程中的几个方面进行了思考。首先，关于单项式的定义，我觉得通过引入日常生活中的例子，学生们能更好地理解单项式的概念。例如，我让学生们思考购买水果时，数量和单价的关系，他们能够将这个实际情境与单项式中的系数和变量关联起来。这种方法有助于学生将抽象的数学概念具体化。
我发现，在讲解单项式的运算规律时，学生们对于同底数幂的乘除法掌握得相对较好，但在合并同类项时，对同类项概念的理解，同时，也要注重培养他们的观察力和逻辑思维能力。
人教版数学七年级上册整式--单项式课件
自主学习，迎接挑战
阅读课文56页 ? 完成下列学习任务
1.什么叫单项式？ 2.什么叫单项式的系数？ 3.什么叫单项式的次数?
汶上县第四实验中学
开动脑筋，群策群力
0.8p mn
a2h
-n πr2h
数字×字母
字母×字母
表示数或字母的积
汶上县第四实验中学
开动脑筋，群策群力
1.单项式：表示数或字母的乘积，这样的式子叫做单项式。 单独的一个数或一个字母也是单项式. 例如：2，x 也
填表：
活学活用，携手共进
单项式
2a2 1.2h
xy 2
t2
2vt 3
23 x2 y 2πab2
系数
2 －1.2
1
－1
2 3
23 2π
次数 21
32
2 33
汶上县第四实验中学
集思广益，方法归纳 . 辨认单项式的系数和次数时分别需要注意什么?
①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时,“1”通常省略不写； ③省略1的字母指数不要漏掉； ④单项式次数只与字母指数有关
2. 不能含有除以字母的运算，可以含有除以数的运算． 3. 单独一个数或一个字母也是单项式.
汶上县第四实验中学
高效引领，探索新知
2.单项式的系数: 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
0.8p mn
0.8·p 1·m·n
a2h
1·a2· h
-n
-1·n
πr2h
π·r2·h
注意：1.单项式的系数是1或-1时，“1”省略不写; 2.π是常数，应作为系数的一部分.
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（× ）
④－32x2y3的次数是7；（× ）
[+初中数学]单项式课件+人教版数学七年级上册
![[+初中数学]单项式课件+人教版数学七年级上册](https://img.taocdn.com/s3/m/f396f974905f804d2b160b4e767f5acfa1c783e0.png)
——华罗庚
问题导入
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是 m 袋，
用式子表示在这个月内销售这种商品的收入 4.8m 元
（2）边长为 a 的正方体的表面积为
6a2 ，体积为
a3
（3）一辆汽车的速度是 v 千米/时，它 t 小时行驶的路程为 vt
（7）一个长方体包装盒的长和宽都是 a cm，高是 h cm，
用式子表示它的体积 a2h cm3
（8）用式子表示数n 的相反数
-n
千米
πr2h
新知探究
观察这些式子是由那些元素组成的？它们都含有那些那些运算？
4.8m
a2h
6a2
a3
vt
-n
4.8·m
1·a2·h
6·a2
1·a3
1·v·t
-1·n
单项式： 只含有数或字母的积的式子叫做单项式
你还能赋予0.9a一个含义吗？
填一填我能行
单项式 5a2 系数 次数
-xy2 t2
说一说我最棒
-1.2h
考一考我第一 。
你写我辩最拿手 你能写出一个只含x、y,次数是6的单项是吗？
我思故我在
例1：用单项式填空，并指出它们的系数和次数
（1）每包书有12册，n包书有＿＿＿册； （2）底边长为a，高为h的三角形的面积是＿＿＿＿； （3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积________； （4）产量由m千克增长10%,就达到__________千克; （5）一台电视机原价a元，现按原价的９折出售，这台电视机现在的售 价为＿＿＿＿＿元； （6）一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形面积是＿＿＿＿＿；
人教版初一数学上册单项式
单项式与多项式统称整式.51 整式的加减2.1 整 式第1课时 单 项式1.掌握单项式㊁单项式的次数㊁系数等概念. 2.能正确地判断一个代数式是否为单项式.3.能确定单项式的系数和次数.4.能通过列代数式解决实际问题.开心预习梳理,轻松搞定基础㊂1.数字与字母的积叫做 ,单独的一个数或一个字母也是单项式.2.单项式中的 因数叫做单项式的系数.在一个单项式中,所有字母的指数的和叫做单项式的 .3.在代数式13a b ,x ,x y -1,3x ,a +b 2中,单项式有 .4.单项式-3x 2的系数是 ,次数是 . 重难疑点,一网打尽㊂5.(1)单项式-23x y 47的次数是( ).A.8B .3C .4 D.5(2)单项式(-1)k a b k 的( ).A.系数是-1,次数是k B .系数是1,次数是k +1C .系数由k 确定,次数是2k +1 D.系数由k 确定,次数是k +1(3)-52π2a 4b 是单项式,它的系数和次数分别是( ).A.系数是-5,次数是9B .系数是52,次数是7C .系数是-52,次数是7 D.系数是-52π2,次数是5(4)下列数量关系中,用式子表示结果为单项式的是( ).A.a 与b 的平方的差B .a 与x 和的2倍的相反数C .比a 的倒数大11的数 D.a 的2倍的相反数6.用单项式表示下列数量关系.(1)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款 元.(2)某班学生共x 人,其中男生占45%,则男生人数是 人,女生人数是 人.七年级数学(上)52 (3)某商品价格为a 元,降价10%后,又降价10%,销售额猛增,商店决定再提价20%,提价后这种商品的价格为 元.(4)邮购一种科技图书,每册定价m 元,每册另加书价10%的邮费,邮书n 册,总计金额 元.7.填表(其中π是圆周率):单项式35x 4-y 5x y 2πr 2h 2πr 25系数35次数4 8.写出含有a ,b ,c 三个字母,且系数为2的所有五次单项式. 源于教材,宽于教材,举一反三显身手㊂9.(1)在0,-1,-x ,13a ,3-x ,1-x 2,x 1中,是单项式的有( ).A.2个B .3个C .4个 D.5个(2)已知单项式2x a -1y 的次数是3,则a 的值为( ).A.2B .3C .4 D.510.(1)单项式的系数是-2,次数是4,含有2个字母,那么这个单项式可表示为 ;(2)底面半径为r ,高为h 的圆柱体体积是 ,这个式子的系数是 ,次数是 ;(3)单项式-3x 2y 4的系数是 ,次数是 .11.若-a 2x 2y |n -3|是关于x ,y 的单项式,且系数为54,次数为4,求a ,n 的值.12.观察下列单项式:a,-2a 2,3a 3,-4a 4,5a 5, .(1)观察规律,写出第2012和第2013个单项式;(2)请你写出第m 个单项式和第m +1个单项式.(m 为自然数)瞧,中考曾经这么考!13.(2011㊃江苏盐城)某服装原价为a 元,降价10%后的价格为 元.14.(2011㊃贵州铜仁)观察一列单项式:a ,-2a 2,4a 3,-8a 4, ,根据你发现的规律,第7个单项式为 ;第n 个单项式为 .11.a=-52,n=5或1.12.(1)第2012个单项式是-2012a2012,第2013个单项式是2013a2013;(2)第m个单项式(-1)m+1m a m,第m+1个单项式是(-1)m+2(m+1)a m+1..9a1464a7或26a7n-1a n。
【课件】单项式+课件人教版七年级数学上册+
1
−1
2
−
3
次数
2
1
3
2
2
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.若(m－2)x2yn是关于 x，y 的一个五次单项式，求m，n应满
足的条件？
解：∵(m－2)x2yn是关于x，y 的五次单项式
∴m－2≠0 且 2＋n＝5
∴m≠2 ，n＝3
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.填空，并指出单项式的系数与次数：
【知识技能类作业】选做题：
2 m－1 2
4.如果单项式－ a b 的次数是5，则m＝____．
4
3
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.观察下列单项式的特点：
1 2
1 2 2
1 2 3
1 2 4
x y，－ x y ， x y ，－ x y ，….
2
4
8
16
(1)请照此规律写出第8个单项式,它是几次单项式?
B.5
C.6
D.7
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
①③④
2.下列说法正确的是__________．（只填写序号）
①
7
不是单项式；
③
2
是单项式；
②0不是单项式；
④
+
不是单项式．
3
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.填表：
单项式
2a2
−1.2h
xy2
−t2
2
−
3
系数
2
−1.2
尺度的国旗的长为acm， 则这种尺度的国旗旗面的面积为
2.1.2 整式——单项式 课件人教版数学七年级上册
例 若 (m 2) x2 yn是关于 x，y 的一个四次单项式，
m，n应满足的条件是什么？ 解：由题意知m，n要满足
系数为m-2，m当 作已知常数看待.
2+n=4，
m-2 ≠ 0， 所以m≠ 2，n=2.
为什么m-2 ≠ 0？
1、若-4xa+1y是一个五次单项式，你能说出指数 a是几吗？
解：a+1+1=5， a=3
6.已知单项式6x2y4与 1 a2bm2的次数相同，求m 3
7.如果k 5x k2 y3是关于x，y的六次单项式，求k
8.已知 (a 2)x2 y|a1是| x，y的五次单项式，求a的值.
方法归纳 1.一个式子是单项式需具备两个条件： ①式子中不含运算符号“＋”或“－”； ②分母中不含有字母。 2.确定单项式系数的方法：把式子中的所有字母及指数去掉。 剩下的就是它的系数。 3.计算单项式的次数时要注意： ①没有写指数的字母，实际上它的指数为1，计算时不能遗漏。 ②不能将系数的指数计算在内。
第二章 整式的加减 2.1 整 式
第2课时 单项式
学习目标
1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念. 2.准确迅速地确定单项式的系数 相乘 字母
2πr
数× 字母
vt 6a2
字母与字母相乘
π r2
数×字母
a3 -n
-1与n相乘
你发现这些式子有什么共同特点？
新课导入
3m
a2
注意：当系数是-1或1时，1省略不写，当次数是是1时也省略不写
（2）单项式 r 2 中，它的系数是？
注意：圆周率π是常数，单项式中出现π时，要将其看成系数。 则此单项式的系数是π （3）“6³”的次数是几？
新人教版七年级上册数学课件： 单项式
3
(2)高为a,底为b的平行四边形的面积;
(3)某商品按进价提高20%出售,若进价为a元,则售价为多少元?
(4)在一次植树活动中,某班共有a名男生每人植树3棵,共有b名女生每人植树2棵,则该
班同学一共植树多少棵?
【导学探究】 平行四边形的面积=底× 高 ,进价a元提高20%后为
2
3
-13a 的系数是-13,次数是 1; 1 xy2 的系数是 1 ,次数是 3;
2
2
-3πmn 的系数是-3π,次数是 2;23a2b 的系数是 23,次数是 3;
- 2x2 y3 的系数是- 2 ,次数是 5.
3
3
(1)分母中含有字母的式子不是单项式,如 ;2x (2)单项式的系数包括符号,注意π是常数而不是字母.
5
(2)一台彩电原价a元,现按原价9折出售,那么这台彩电现在的售价为多少?
(3)正方体的棱长为a,那么它的表面积是多少?体积呢?
解:(1)因为女生人数是男生人数的 3 ,所以男生占全班人数的 5 ,则男生人数
5
8
为 5 m,系数是 5 ,次数是 1.
8
8
(2)依题意得0.9a,系数是0.9,次数是1.
(3)因为正方体的棱长为a,所以它的表面积是6a2,系数是6,次数是2;
它的体积是a3,系数是1,次数是3.
2.1 整 式 第1课时 单项式
单项式
1.定义:像100 t、0.8 p、mn、a2 h这样都是
数或字母的积的式子叫单项式,单独
的一个
数或一个
字也母是单项式.
2.系数:单项式中的 数字因数 叫做这个单项式的系数.
4.1 整式(第1课时 单项式)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
问：按这两种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？请通过计
算进行说明.
解： 按这两种方案调价结果一样，但最后都没有恢复原价.
15
按方案一调价，售价为(1＋25％)×(1－25％) p ＝
p (元)；
按方案二调价，售价为(1－25％)×(1＋25％) p ＝
16
15
16
p (元).
所以按这两种方案调价结果一样，最后的价格与原价不一致，故都没
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
解： (2)这组单项式的次数依次是从 1开始的连续自然数.
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第 n ( n 为正整数)个单项式是
什么吗？
解： (3)第 n ( n 为正整数)个单项式是(－1) n (2 n －1) xn .
(4)根据你的猜想，请写出第2 025，2 026个单项式.
3
r
h
分层练习-基础
1. 在下列式子中，次数为3的单项式是(
A. xy2
B. x3－ y3
C. x3 y
D. 3 xy
A
)
2. [2024上海青浦区模拟]下列式子： ， x ＋1， －2，－ ， 0.72
xy ，其中单项式有( B
)
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
3. [2024泰安期中]某商品打七折后价格为 a 元，则原价为( B
面我们学习一类
基本的代数式
用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用字母把数量关
系简明地表示出来，更适合一般规律的表达
新知探究
1.单项式的概念
我们来看本章引言中的问题(1).汽车在主桥上行驶的平均速度为92km/h，根据
人教版七级数学上册课件：2.1.1单项式
B
解析
答案
1
2.下列说法中正确的是(
2
3
4
5
6
7
)
A.单项式 x 的系数和次数都是零
B.34x 3 是 7 次单项式
C.5πR2 的系数是 5
D.0 是单项式
关闭
单项式 x 的系数和次数都是 1;34x 3 是 3 次单项式;5πR2 的系数是 5π.
关闭
D
解析
答案
1
3.在式子 2a+b,3xy 2, ,n,-5,
第二章
整式的加减
2.1
整式
第1课时 单项式
学前温故
新课早知
1.a 的相反数为 -a .
2.用字母表示算式或法则,如交换律:a+b= b+a
路程、速度和时间的关系:s= vt .
,a·
b= b·a
;
学前温故
新课早知
1.用 数 或 字母 的积表示的式子叫做单项式.单独的一个 数
或一个 字母 也是单项式.
(1)圆的半径为 R cm,则它的面积为
cm2;
(2)实验中学七年级 12 个班中共有团员 a 人,且每班团员人数相等,
则 b 个班有团员
人.
关闭
(1)πR2,系数是 π,次数是 2.
1
12
12
(2) ,系数是 ,次数是 2.
解
解
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版七年级数学2.1整式（第1课时）教学设计
谭琴
一、学习目标
知识与技能
1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．能准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
过程与方法
通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
情感态度与价值观
1.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
2.以青藏铁路为引例，对学生进行爱国主义教育的德育渗透。
二、重点难点
重点
列单项式表示数量关系，单项式及其系数、次数的意义.
难点
列单项式表示数量关系.
三、学情分析
本节课是研究整式的第一节课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习。
要注重分析，亦即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新
知做好铺垫。
四、设计思路
设计学生容易出错的问题让学生先尝试解决，教师后根据学生尝试的结果进行校正，重点关注：（1）学生在具体问题中，对不同单项式特点的认识。
（2）对单项式的正确书写。
（3）对一些“易错点”的辨析。
五、教学过程设计
活动（一）用含有字母的式子表示数量关系
举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望。
青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路。
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。
列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答问题：
列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？
提问：字母表示数有什么意义？
学生独立思考，尝试解决
解答：
100´*2=200千米
100´*3=300千米
100´*t=100t千米
我们用含字母t的式子100t表示路程。
师强调：用字母表示数后，可以用含有字母的式子把数量关系简明地表达出来，更适合一般规律的表达。
活动（二）合作探究
1．思考：
用含有（1）边长为a的正方体的表面积为______，体积为______
（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是____元。
（3）一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为______千米；（4）数n的相反数是____
字母的式子填空：2．小组讨论上述式子在运算方面有什么特点？
3．概括单项式的特点
（1）学生以小组为单位概括。
（2）教师参与完善，注意单项式的正确书写：数字与字母、字母与字母的积可以省略×号或写成；表示数字与字母的积时，数字写在字母的前面；相同字母相乘写成乘方形式。
（3）教师总结学生的观点，给出单项式的有关概念，并指出单独的一个数或字母也是单项式。
（4）通过观察、归纳，获得数学经验，体会数学活动充满探索性和创造性。
体会在现实情境中用字母表示数的意义，进一步发展学生的符号感。
活动（三）查漏补缺
1．单项式的系数与次数，了解学生对单项式有关概念是否理解、存在问题；巩固单项式的系数和次数概念。
2．完成例题学习：
学生尝试独立完成，教师重点关注：（1）学生在具体问题中，对不同单项
式的特点的认识，对单项式的系数、单项式的次数概念的掌握程度；（2）学生的易错点
通过例题学习暴露学生在理解单项式的系数、次数中的错误，明确单项式在书写中的要求，突破正确认识单项式系数与次数的难点。
3．用单项式填空,并指出它们的系数和次数:
（1）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为____元；
（2）一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是____。
问题：能赋予0.9a一个含义吗？
在学生尝试完成后，教师关注学生对同一个式子可以表示不同含义的理解。
一是能用单项式表示简单实际问题中的数量关系，并进一步巩固单项式的系数、次数的概念。
二是能解释简单单项式的实际背景，理解相同式子所表示的不同含义。
活动（四）课堂练习，展示提高
设计学生容易出错的问题让学生先尝试解决，教师后根据学生尝试的结果进行校正，重点关注：1.学生在具体问题中，对不同单项式特点的认识。
2.对单项式的正确书写。
3.对一些“易错点”的辨析。
课堂练习题见课本56页1.填表2.填空
活动（五）小结反思
小结：通过这节课的学习你有哪些收获？
引导学生进行回顾反思，小结主要知识点。
通过反思，获得解决问题的经验.
活动（六）布置作业
习题2.1复习巩固1.题2.题3.题
反思：1、在这节课的设计中，我分析到了教材中涉及到基本事实，构建了基本的知识图。
2、整体把握了教材，搞清楚了“上、下位知识关系”。
3、清晰地表述了目标。
4、目标符合新课标要求。
5、目标行为主体是学生而不是教师。
6、目标设计顾及得比较全面，既有知识与技能，过程与方法，还有情感、态度与价值观。
7、教学活动的设计以学生为主体。
8、教学活动体现了知识逻辑。
9、教学活动设计符合学生认知规律。
10、教学活动指令清晰、过程具体，方法有效，不同的学生有不同的收获。
11、知识拓展不足。
12、在具体实践中出现许多问题需要进行及时调整，比如这里的设计出现了内容的重复。
13、教师的指令太明细化，到具体实施时出现了一致的情况。