《二次根式和它的性质》2精品PPT课件
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《二次根式和它的性质》PPT课件 (共19张PPT)
求a,b的值
a=1,b=7
例4.根据算术平方根的意义填空：
( 4) =
2
( 2) =
2
1 2 ( ) = 3
( 0) =
2
知识点2 二次根式的性质 2. a
2
= a (a≥0)
例5 计算：
解：
(1)( 16 ) 2 ; (3)( 0.85 ) 2 ;
(2)(3 7 ) 2 ;
(4)( a + 5 ) 2 (a≥ 5).
( 双重非负性 )
例3：已知（x+2）2 + y =0，求xy=？ 解： ∵ （ x+2 )2 ≥0， y ≥0，（x+2）2+ y =0
∴ （x+2 )2 =0， y =0
解得x=-2
x y=0
y
∴
练习：若
xy =(-2)0=1
a+
a + b + 1 =0，求a、b的值。
小试身手
已知 a b + 6与 a + b 8互为相反数
（2）要使一艘飞船脱离地心引力，进入围绕太阳运行的 轨道所需要的速度称为第二宇宙速度．第二宇宙速度为 V2 = 2V1 ．第二宇宙速度是多少？
交流与发现
山青林场有甲、乙、丙、丁四块正方形苗圃．已知甲苗圃的面积为S平方米．
（1）如果乙苗圃的面积比甲苗圃大25平方米，乙苗圃的边长是多少？ S + 25 米. （2）如果丙苗圃的面积为甲苗圃的2倍，丙苗圃的边长是多少？ 2 S 米. s 1 （3）如果丁苗圃的面积是甲苗圃的面积的 ，丁苗圃的边长是多少？ p 米
80
2
(3)( 3.6 ) ; 3.6
青岛版八年级数学下册《二次根式和它的性质》课件
1 （3）6
(
1 )2 6
（4）x（x≥0） ( x)2
试一试
例6：在
范围内因式分解：m2 7
解： 7 = ( 7)2 m2 7 = m2 ( 7)2 = (m + 7)(m 7)
练习：在实数范围内因式分解
（1） 4x2 3 （2）m4 4
?
课堂小结
（1）二次根式的概念 （2）二次根式的性质
知识点3.性质公式( a)2 = a(a≥ 0)的逆用
把式子 ( a )2 = a(a≥ 0) 反过来，就得到
a = ( a )2 (a≥ 0).
利用这个式子，可以把任何一个非负数写 成一个数的平方的情势。
小试牛刀
把下列非负数写成一个数的平方的情势:
（1）5 ( 5)2
（2）3.4 ( 3.4)2
解得x≥0且x≠1
1
∴当x≥0且x≠1时， 1 x在实数范围内有意义
x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） x + 3 （3） 1+ x2 （5） x + x
（2） 3 2x （4） 1
x2
因为 a (a ≥ 0)表示a的算术平方根，
所以 a (a≥ 0)总是一个非负数, 即 a ≥ 0(a ≥ 0).
甲
②a都是非负数.
知识点1：二次根式
一般地，形如 a（a≥0）的式子叫做二次根式．
其中a为整式或分式，a叫做被开方式．
举出几个二次根式的例子：如：
7，
1
2，
x2 y ( y 0)， x2 + y 2
√
下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)， (6) a2 +1 , (7) 3 5
《二次根式(2)》系列课件ppt
本课件详细介绍了二次根式的相关知识点。首先，通过课前导入，帮助学生回忆并巩固二次根式的定义和性质，强调（a≥0）时a是一个非负数，并引出（a）2=a（a≥0）这一重要性质。接着，通过数学思考和解决问题环节，引导学生深入理解二次根式的性质，并运用这些性质和练习，让学生进一步掌握和运用这些性质。此外，还通过拓展探索环节，引导学生探索更复杂的二次根式运算和因式分解问题。最后，通过小结和作业练习，帮助学生总结本节课的学习内容，并巩固所学知识。
《二次根式和它的性质》精品ppt课件
知识点2 二次根式的性质 1.a≥0, a ≥0
( 双重非负性)
例3：已知（x+2）2 + y =0，求xy=？
解： ∵ （ x+2 )2 ≥0， y ≥0，（x+2）2+ y =0 ∴ （x+2 )2 =0， y =0 解得x=-2 y=x0y ∴ xy =(-2)0=1
练习：若 a+ a + b + 1 =0，：二次根式
一般地，形如 a（a≥0）的式子叫做二次根式．
其中a为整式或分式，a叫做被开方式．
举出几个二次根式的例子：如：
7，
1
2，
x2 y ( y 0)， x2 + y 2
√
下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号， ) (6) a2 +1 , (7) 3 5
则
1- x ≠0
x≥0
解得x≥0且x≠1
1
∴当x≥0且x≠1时， 1 x在实数范围内有意义
x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） x + 3 （3） 1+ x2 （5） x + x
（2） （4）
3 2x
1 x2
因为 a (a ≥ 0)表示a的算术平方根，
所以 a (a≥ 0)总是一个非负数, 即 a ≥ 0(a ≥ 0).
?
课堂小结
（1）二次根式的概念 （2）二次根式的性质
① a≥0, a ≥0
2
② a = a (a≥0)
1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了? 7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了? 7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。 16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。 17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。 6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。 8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。 9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。失败。11、学会学习的人，是非常幸福的人。——米南德
( 双重非负性)
例3：已知（x+2）2 + y =0，求xy=？
解： ∵ （ x+2 )2 ≥0， y ≥0，（x+2）2+ y =0 ∴ （x+2 )2 =0， y =0 解得x=-2 y=x0y ∴ xy =(-2)0=1
练习：若 a+ a + b + 1 =0，：二次根式
一般地，形如 a（a≥0）的式子叫做二次根式．
其中a为整式或分式，a叫做被开方式．
举出几个二次根式的例子：如：
7，
1
2，
x2 y ( y 0)， x2 + y 2
√
下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号， ) (6) a2 +1 , (7) 3 5
则
1- x ≠0
x≥0
解得x≥0且x≠1
1
∴当x≥0且x≠1时， 1 x在实数范围内有意义
x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） x + 3 （3） 1+ x2 （5） x + x
（2） （4）
3 2x
1 x2
因为 a (a ≥ 0)表示a的算术平方根，
所以 a (a≥ 0)总是一个非负数, 即 a ≥ 0(a ≥ 0).
?
课堂小结
（1）二次根式的概念 （2）二次根式的性质
① a≥0, a ≥0
2
② a = a (a≥0)
1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了? 7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了? 7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。 16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。 17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。 6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。 8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。 9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。失败。11、学会学习的人，是非常幸福的人。——米南德
二次根式的性质2PPT课件
系?当 a 0 时, a2 _a___;;当 a 0 时, a2 ___a_ .
一般地,二次根式有下面的性质:
a a 0 a 2 | a | a a 0
2020年10月2日
5
1
12 ___1 __,2
22 5
2
___5___,3
2
3
__3 ___,
4
1132_1__13 __,5
∵x<0 , ∴4x＜0,
∴原式 = - 4x
练 一 练 ： x 2-6 x + 9 + x 2+ 2 x + 1 ( -1 < x < 3 )
解 ： 原 式 = （ x-3） 2 + （ x+1） 2
= |x-3| + |x+1|
∵ -1<x<3 , ∴ x-3＜ 0 , x+1>0
2020年10月2日
3
2
2
2
22
2.
计算:
1
3 5
2 3
2
|
4 5
2 3
|;
2
2 7
3 5
2
4 5
3 7
2
.
2020年10月2日
7
试一试
1.计算下列各题:2Fra bibliotek(1) 15 (2)
1
2
5
2.若 (1x)2 1x,则x的取值范围为 ( )
A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数
3. a 2 与 （√ a ）2 是一样的吗？
4. 你的理由是什么.
2020年10月2日
8
引申与提高
一般地,二次根式有下面的性质:
a a 0 a 2 | a | a a 0
2020年10月2日
5
1
12 ___1 __,2
22 5
2
___5___,3
2
3
__3 ___,
4
1132_1__13 __,5
∵x<0 , ∴4x＜0,
∴原式 = - 4x
练 一 练 ： x 2-6 x + 9 + x 2+ 2 x + 1 ( -1 < x < 3 )
解 ： 原 式 = （ x-3） 2 + （ x+1） 2
= |x-3| + |x+1|
∵ -1<x<3 , ∴ x-3＜ 0 , x+1>0
2020年10月2日
3
2
2
2
22
2.
计算:
1
3 5
2 3
2
|
4 5
2 3
|;
2
2 7
3 5
2
4 5
3 7
2
.
2020年10月2日
7
试一试
1.计算下列各题:2Fra bibliotek(1) 15 (2)
1
2
5
2.若 (1x)2 1x,则x的取值范围为 ( )
A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数
3. a 2 与 （√ a ）2 是一样的吗？
4. 你的理由是什么.
2020年10月2日
8
引申与提高
二次根式的概念和性质 PPT教学课件(数学人教版八年级下册)
a中的a≥0； a≥ 0． 双重非负性
（3）二次根式与算术平方根有什么关系？ 二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算术平方根
是二次根式．
数学初中 二次根式的概念和性质
课堂小结
（4）你知道了二次根式的哪些性质？
（ a ）2= a（a≥0） a2 =a（a≥0）
a2 a
（5）我们以前学习过的整式、分式都能像数一样进行运算，你认为 对于二次根式应该进一步研究哪些问题？
数学初中 二次根式的概念
上面问题中，得到的结果分别是： 3， S， 65 ， h． 5
1 这些式子分别表示什么意义？ 2 这些式子有什么共同特征？
h 分别表示 3，S，65，5 的算术平方根．
这些式子的共同特征是： 都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．
数学初中 二次根式的概念
t
1 含有数或表示数的字母； 2 用基本运算符号连接数或表示数的字母． 用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式．
数学初中
课堂小结
二次根式的概念和性质
1 本节课你学到了哪一类新的式子？ 2 二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？ 3 二次根式与算术平方根有什么关系？
数学初中 二次根式的概念
变式 a 取何值时，下列二次根式有意义？ （1） a2 -2a+1 ；（2） -（a-1）2 ．
答案：（1） a为任何实数； （2） a =1．
总结：被开方数不小于零．
数学初中 二次根式的性质
问题1 根据算术平方根的意义填空．
（ 4 ）2= __4___；（ 2 ）2= ___2__；
（2）由 x-2≥0，得 x≥2
数学初中 二次根式的性质
（3）二次根式与算术平方根有什么关系？ 二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算术平方根
是二次根式．
数学初中 二次根式的概念和性质
课堂小结
（4）你知道了二次根式的哪些性质？
（ a ）2= a（a≥0） a2 =a（a≥0）
a2 a
（5）我们以前学习过的整式、分式都能像数一样进行运算，你认为 对于二次根式应该进一步研究哪些问题？
数学初中 二次根式的概念
上面问题中，得到的结果分别是： 3， S， 65 ， h． 5
1 这些式子分别表示什么意义？ 2 这些式子有什么共同特征？
h 分别表示 3，S，65，5 的算术平方根．
这些式子的共同特征是： 都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．
数学初中 二次根式的概念
t
1 含有数或表示数的字母； 2 用基本运算符号连接数或表示数的字母． 用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式．
数学初中
课堂小结
二次根式的概念和性质
1 本节课你学到了哪一类新的式子？ 2 二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？ 3 二次根式与算术平方根有什么关系？
数学初中 二次根式的概念
变式 a 取何值时，下列二次根式有意义？ （1） a2 -2a+1 ；（2） -（a-1）2 ．
答案：（1） a为任何实数； （2） a =1．
总结：被开方数不小于零．
数学初中 二次根式的性质
问题1 根据算术平方根的意义填空．
（ 4 ）2= __4___；（ 2 ）2= ___2__；
（2）由 x-2≥0，得 x≥2
数学初中 二次根式的性质
《二次根式和它的性质》PPT课件(上课用)
(3)( 0.85)2 = ( 0.85)2 = 0.85;
(4)( a + 5)2 =a＋5 (a≥ 5) .
快速抢答
(1)( 12)2; (3)( 3.6 )2;
(2)(4 5 )2; (4)( x2+ 1)2
知识点.性质公式( a)2 = a(a≥ 0的) 逆用
把式子 ( a )2 = a(a≥ 0) 反过来，就得到 a = ( a )2 (a≥ 0).
•
1、有时候，我们活得累，并非生活过于刻薄，而是我们太容易被外界的氛围所感染，被他人的情绪所左右。
•
2、身材不好就去锻炼，没钱就努力去赚。别把窘境迁怒于别人，唯一可以抱怨的，只是不够努力的自己。
•
3、大概是没有了当初那种毫无顾虑的勇气，才变成现在所谓成熟稳重的样子。
•
4、世界上只有想不通的人，没有走不通的路。将帅的坚强意志，就像城市主要街道汇集点上的方尖碑一样，在军事艺术中占有十分突出的地位。
•
18、在人生的舞台上，当有人愿意在台下陪你度过无数个没有未来的夜时，你就更想展现精彩绝伦的自己。但愿每个被努力支撑的灵魂能吸引更多的人同行。
•
19、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会中看到了某种忧患。莫找借口失败，只找理由成功。
•
20、每一个成就和长进，都蕴含着曾经受过的寂寞、洒过的汗水、流过的眼泪。许多时候不是看到希望才去坚持，而是坚持了才能看到希望。
•
5、世上最美好的事是：我已经长大，父母还未老;我有能力报答，父母仍然健康。
•
6、没什么可怕的，大家都一样，在试探中不断前行。
•
7、时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪里。纽扣第一颗就扣错了，可你扣到最后一颗才发现。有些事一开始就是错的，可只有到最后才不得不承认。
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五、检测反馈
当a是怎样的实数时，下列各式在实数范 围内有意义？
（1） 3a ； （2） a 1 ； （3） 6 2a2.
总结:
求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数不小于0； ②分母中有字母时，要保证分母不为0.
第二课时
议一议
计算
22
，32
，
1 5
2
，02
等式 a+1≥0，得 a≥-1.
所以，当a≥-1时， a 1 在实数范围内有意义.
（2）如果 1 3a 有意义，那么1-3a≥0.
解不等式 1-3a≥0，得 a 1 . 3
所以，当 a 1 .时， 1 3a 在实数范围内有意义. 3
当x是怎样的实数时， x 2在实数范围内有
意义？
解：由x－2≥0，得 x≥2.
130 m2，则它的宽为 m.
(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时 间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单 位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t， 那么t为______h5___.
三、探索新知，解决问题
在上面的问题中，化简的结果分别
是
3，
S ， 65 ，
h 5
.
它们都表示一些正数的算术平方根.
(2)根号内不再含有开得尽方的因式.
被开方数不含分母，不含开得尽方的因数或因式，
这样的二次根式叫最简二次根式.
例7 把下列各式子化成最简二次根式：
（1） 32； （2） 125； 27
（3） a3 . 8
解：（1） 32 16 2 4 2.
（2） 125 125 5 5 5 5 3 5 15 . 27 27 3 3 3 3 3 9
1.当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义?
（1） x 3
（2） 2 4x
3
（3） 5x
（4） 1
2 x
（5） 1 x
x
（6） x 1
（7） x2
（8） x3
2.计算： （1）( 2.1)2； （2）(2 3 )2 .
（1）( 2.1)2 =2.1； （2）(2 3 )2 22 ( 3 )2 4 3 12.
二次根式和它的性质
第一课时
一、回顾与思考
1．4的平方根是____2_；0的平方根是__0____.
2．5的平方根是_______；5的算术平方根是____. 3. 什么叫平方根？ 什么叫算术平方根？
请同学们议一议：
（1）-1有算术平方根吗？ （没有） （2）0的算术平方根是多少？（0） （3）当a＜0时，a有平方根吗？（没有）
1. a 表示 a 的算术平方根. 2. a 可以是数，也可以是式.
3. 形式上含有二次根号
.
4. a 0.
5. a 既可表示开方运算，也可表示运算的结果.
四、例题讲解，应用新知
例1 a是怎样的实数时，下列各式在实数范 围内有意义？
(1) a 1；
(2) 1-3a.
解：（1）如果 a 1 有意义，那么a+1≥0，解不
慧眼识真!
1 49 4 9 2 132 122 132 122 13 12
4 9 有意义吗？如果有
意义，应该等于多少？
做一做
1 4
9
，4 9
2 16
25
， 16 25
(3) 6 与 6 相等吗？为什么？
77
一般地，二次根式有下面的性质: (a 0, b＞0)
a a bb
当x≥2时， x 2 在实数范围内有意义.
例2 计算: （1）（ 15）2；（2）（- 0.83）2；（3）（- 3 2）2 .
解：（1）（ 15）2 15； （2）（- 0.83）2 （ 0.83）2 0.83； （3）（- 3 2）2 （- 3）2 （ 2）2 9 2 18.
练习：
猜一猜：当a≥0时，二次根式 a2的值是什
么？
复习 回顾 二次根式有哪些性质?
2
a aa 0
a2 a(a 0)
例3 化简：
（1） 36； 解：（1） 36 = 62 =6；
（2） 9 . 4
（2） 9 = ( 3 )2 3 . 42 2
1 4 9 ，4 9
2 121 64 ，121 64
3 2 3 ，2 3
一般地，二次根式有下面的性质: (a 0, b 0)
ab a b
积的算术平方根等于积中各因式 的算术平方根.
例4 化简： （1） 9 25；
解：
9 25 9 25 35 15；
（2） 300.
300= 100 3 = 100 3 =10 3.
如果一个二次根式的被开方数中有的因式 （或因数）能开得尽方，可以利用公式将 这些因式（或因数以除式的算术平方根
例5 化简： （1） 3 ；
25
解：
3 = 3 = 3； 25 25 5
（2） 45 ； 169
45 = 45 169 169 = 95 = 3 5 .
132 13
议一议
如何化去
1 2
根号内的分母？
1 1 2 2 2 2
2
22
22
22
2
例6 化去下列各式根号内的分母：
（1） 2； 5
解：
2= 25= 25 5 5 5 52 = 10 ；
5
（2） 1； 7
1= 7 = 7 7 72 72 = 7. 7
练习 化简
(1) 121 225
(2) 42 7
（3） 18
4 5
9
5 2
7
(6) 0.3
化简结果要求:
(1)根号内不再含有分母．
复习小结:
一个正数有两个平方根； 0的平方根为0； 在实数范围内，负数没有平方根； 因此，开方时被开方数只能为正数或0.
二、创设情境，引入新知
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
（1）面积为3的正方形的边长为 3 ，面积为S
的正方形的边长为
.
（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为
（3） a3
2a 3
2a a2 a 2a
.
8 16
16
4
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
· 学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal