人教版八年级上册数学优质课《完全平方公式课件PPT》PPT课件

3、我们要正确理解公式中字母的广泛含义：它
可以是数字、字母或其他代数式，只要符合公
式的结构特征，就可以运用这一公式
2020年10月5日
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2020年10月5日
（5）(a+b)2=________；
（6）(a-b)2=________．
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(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+p+p+1=p2+2p+1 (2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+2m+m•2+2×2=m2+4m+4 （3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=p2+p•(-1)+(-1)•p+(-1)×(-1)
(a+b)2-(a2+b2) =a2+2ab+b2-a2-b2=2ab． 于是得孩子 们第三天得到的糖果总数比前两天他们得到的糖果总 数多2ab块．
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例3 运用完全平方公式计算:
(1) (4m+n)2; (2) (y- 1 )2.
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解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 + 2•(4m)•n+n2
外两个矩形的长都是a，宽都是b，所以每个矩形的面
积都是ab；大正方形的边长是a+b，其面积是
(a+b)2．于是就可以得出：(a+b)2=a2+2ab+b2．这正
好符合完全平方公式．
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如图（2）中，大正方形的边长 是a，它的面积是a2；矩形 DCGE与矩形BCHF是全等图形， 长都是a，宽都是b，所以它们 的面积都是a•b；正方形HCGM 的边长是b，其面积就是b2；
=p2-2p+1 （4）(m-2)2=(m-2)(m-2)
=m2+m•(-2)+(-2)•m+(-2)×(-2)=m2-4m+4 （5）(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2 （6）(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
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通过上面的研究，你能用语言叙述完全平方公式吗？
完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们 的平方和，加（或减）它们的积的2倍 用符号怎么表述呢？
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
2020年10月5日
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其实我们还可以从几何角度去解释完全平方差公式．
(1)a2 (2)b2 (3)(a+b)2 (4)(a+b)2-(a2+b2)
2020年10月5日
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在上面问题中遇到了两个数和的平方的运算，如何 进行这样的运算呢？
能不能将(a+b)2转化为我们学过的知识去解决呢？
我们知道a2=a•a，所以(a+b)2=(a+b)(a+b)，这样 就转化成多项式与多项式的乘积了．
正方形AFME的边长是（a-b），所以它的面积是(a-
b)2．从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形
ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积再
加上正方形HCGM的面积． 也就是：(a-b)2=a2-
2ab+b2．这也正好符合完全平方公式．
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数学源于生活，又服务于生活，于是我们可以进一 步理解完全平方公式的结构特征．现在，大家可以 轻松解开课时提出的老人用糖招待孩子的问题了．
你能根据图（1）和图（2）中的面积说明完全平方公 式吗？
2020年10月5日
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先看图（1），可以看出大正方 形的边长是a+b．还可以看出大 正方形是由两个小正方形和两 个矩形组成， 所以大正方形的
面积等于这四个图形的面积之 和．阴影部分的正方形边长是a， 所以它的面积是a2；
另一个小正方形的边长是b，所以它的面积是b2；另
= 16m2+8mn +n2;
(2) (y - 1 2
)2 = y2 - 2•y• 1
2
1
+ ( 2 )2
1
= y2-y +
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例4 运用完全平方公式计算:
(1) 1022 ;
(2) 992 .
解: (1) 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +2Χ100Χ2 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 .
(2) 992 = (100 -1)2
= 1002 -2Χ100Χ1+12
= 10 000 - 200 + 1
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= 9 801.
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1、完全平方公式的内容是什么？
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2 2、请同学们总结完全平方公式的结构特征。
公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是 三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平 方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．
汇报人Βιβλιοθήκη BaiduXXXX 日期：20XX年10月10日
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2020年10月5日
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像研究平方差公式一样，我们探究一下(a+b)2的运 算结果有什么规律．
计算下列各式，你能发现什么规律？
（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______；
（2）(m+2)2=_______；
（3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=________；
（4）(m-2)2=________；
·数学 ·八年级(上)
乘法
—完全平方公式
2020年10月5日
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请同学们探究下列问题：一位老人非常喜欢孩子．每 当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他 们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个 孩子，老人就给每个孩子两块塘，…（1）第一天有a 个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这 些孩子多少块糖？（3）第三天这（a+b）个孩子一起 去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这 些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果 总数哪个多？多多少？为什么？