教师用习题解答第7章

思 考 题

7.1 什么是磁场？ 答：如果一检验电荷在空间某区域由于惯性运动且受到力的作用，就说在该区域存在磁场。该力可用一场矢量B 表示，B 称为磁感应强度，或简单称之为磁场。若电荷的速度为v ，则该力可表示为

)(B v q F ⨯= （1）

与惯性有关。由（1）式，力的大小为F =qvBsinθ，其方向根据右手定则决定。B 的单位是韦伯·每平方米（Wb/m 2），在国际单位中又叫特斯拉（T ）。由（1）

221111

1m

Wb

m s V m A N m C s N T =⋅=⋅=⋅⋅= 若某一区域同时具有磁场B 和电场E ，电荷所受的力为电场力和磁场力的矢量和：F 总

=q ［E +（v ×B ）］。该关系式称为洛伦兹等式。

7.2 对比电场与磁场。 答：（ⅰ）磁场中每一点有一特定的方向（即B 的方向），电荷沿该方向运动时受到的磁场力为零。（ⅱ）磁场力与运动电荷的速度方向垂直，所以不作功；因此该力无标量形式的势函数与之对应。除了这些明显的区别外，狭义相对论表明电场和磁场是一个电磁场的两个组成部分。

7.3 一束质子（带正电）水平向你靠近，在此过程中质子束经过一竖直向下的磁场，则磁场使质子束如何偏转？

答：向右偏转（按右手定则由v 向B 旋转所决定的方向）。

7.4 在图（a ）和（b ）中各有一半径相同的圆形回路L 1、L 2，圆周内有电流I 1、I 2，其分布相同，且均在真空中，但在（b ）图中L 2回路外有电流I 3、P 1、P 2为两圆形回路上的对应点，则：

212

1

,

)(P P L L B B dt B dt B A =⋅=⋅⎰⎰； 212

1

,

)(P P L L B B dt B dt B B =⋅≠⋅⎰⎰； 2

12

1

,

)(P P L L B B dt B dt B C ≠⋅=⋅⎰⎰2

12

1

,

)(P P L L B B dt B dt B D ≠⋅≠⋅⎰⎰。

答：B 的环流只与回路中所包围的电流有关，与外面的电流无关，但是回路上的磁感应强度却是所有电流在那一点产生磁场的叠加。所以C 对。

7.5 哪一幅图线能确切描述载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的B 随x 的变化关系？（x 坐标轴垂直于圆线圈平面，原点在线圈中心O ）

答：载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的磁感应强度2

322

2

0)

(2x R IR B +=

μ

3

2

00220x

IR B R x R

I

B x μμ≈

>>=

=

根据上述两式可判断C 图对。

7.6 取一闭合积分回路L ，使三根载流导线穿过它所围成的面。现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则：

（A ）回路L 内的ΣI 不变，L 上各点的B 不变； （B ）回路L 内的ΣI 不变，L 上各点的B 改变； （C ）回路L 内的ΣI 改变，L 上各点的B 不变； （D ）回路L 内的ΣI 改变，L 上各点的B 改变。 答：（B ）。

7.7 一载有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管（R =2r ），两螺线管单位长度上的匝数相等。两螺线管中的磁感应强度大小B R 和B r 应满足：

r R r R r R r R B B D B B C B B B B B A 4)(;2)(;)(;2)(====。

答：对于长直螺线管nI B 0μ=，由于两螺线管单位长度上的匝数相等，所以两螺线管磁感应强度相等，故答案（B ）。

7.8 均匀磁场的磁感应强度B 垂直于半径为r 的圆面。今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为多少？

答：2r B πφ

=。

7.9 如图，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈向什么方向转动？

答：ab 受力方向垂直纸面向里，cd 受力垂直纸面向外，在力偶矩的作用下，ab 垂直纸面向里运动，cd 垂直纸面向外运动，从上往下看，顺时针旋转。

7.10

一均匀磁场，其磁感应强度方向垂直于纸面，两带电粒子在磁场中的运动轨迹如

图所示，则：

（A ）两粒子的电荷必然同号；

（B ）粒子的电荷可以同号也可以异号； （C ）两粒子的动量大小必然不同； （D ）两粒子的运动周期必然不同。 答：应该选B 。

习 题

7.1 在半径为R 1和R 2的两个同心金属球壳中间，充满电阻率为ρ的均匀导电物质，若保持两球壳间的电势差恒定为U ，求：

（1）球壳间导电物质的电阻； （2）两球壳间的电流；

（3）两球壳间距球心为r 处的电流密度。

解：（1）)1

1(44d d 2

12

2

1

R R r r R R R R -===

⎰⎰πρπρ

（2）)(4)(412212

1R R U

R R R R U R U I -=

-==

ρππρ （3）)

(41)(41222121221R R r U

R R r R R U R R S I j -=

⋅-==

ρπρπ 7.2 一根铜线和一根铁线，长度均为l ，直径均为d ，现把两者连接起来，并在两端加

上电势差U ，已知l =100m ，U =10V ，ρCu =1.6×10-8Ω·m ，ρFe =1.6×10-8

Ω·m 。求

（1）每根导线的磁场强度； （2）每根导线的电流密度； （3）每根导线两端的电势差。

解：（1）2

244/d l d l

S l R Cu Cu Cu

Cu πρπρρ=== 24d

l R Fe Fe πρ=

串联后总电阻)(42

Fe Cu Fe Cu d

l

R R R ρρπ+=

+= )

(Fe Cu l U RS U S I j ρρ+===

则m V l U

j E Fe Cu Cu Cu Cu /106.1)

(2-⨯=+=

=ρρρρ

m V l U

j E Fe Cu Fe Fe Fe /104.8)

(2-⨯=+==ρρρρ

（2）

251097.0)

(-⋅⨯=+=

=m A l U

j j Fe Cu Fe Cu ρρ

（3）V lE U Cu Cu 6.1==，V lE U Fe Fe 4.8==